动量守恒之滑块子弹打木块模型
动量专题复习滑块子弹打木块模型
滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。
μNS 相=ΔE k 系统=Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。
②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。
小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。
一 模型理解质量为m 的子弹，以速度V 0水平射入光滑水平面上质量为M 的木块中未穿出。
子弹深入木块时所受的阻力大小恒为f符合规律：动量守恒定律：mV 。
=（M+m ）V动能定理：子弹-f S m = mV 2/2－mV 02/2木块-f S M = MV 2/2－0功能关系：fd= mV 02/2－(M+m)V 2/2能量转化：子弹动能减少：f S m = mV 02/2－ mV 2/2木块动能增加：f S M = MV 2/2系统机械能减少：f S m -f S M =mV 02/22内能增量：f S m -f S M = mV 02/2－ 产生热量：f d=f S m -f S M =mV 02/2－ 二 典型例题1 如图所示，质量为M 小铁块，小铁块与平板车之间的动摩擦因数为μ其获得大小为v 0的初速度而在小车上向右滑动，车上的滑行时间是多少？2如图所示，质量m=2kg 的物体，以水平速度小车，小车质量M=8kg 设小车足够长，求：(1)(2)物体相对小车滑行的时间距离是多少？(3)3．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。
以地面为参照系。
v 0A B v 0 AB v 0 l A 2v 0 v 0B C A v 05m B L v 0 m v ⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向；⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。
子弹打木块模型知识点总结
子弹打木块模型知识点总结
1.动量守恒：根据牛顿力学，系统内部的总动量在碰撞前后是守恒的。
在子弹打木块模型中，子弹和木块碰撞后，它们的总动量保持不变。
2.能量守恒：在碰撞中，系统内部的总能量是守恒的。
根据能量守恒
定律，子弹和木块碰撞后将会消耗一部分能量。
3.碰撞力：在子弹打木块的过程中，子弹与木块之间会产生碰撞力。
碰撞力的大小取决于子弹和木块之间的相互作用力。
4.碰撞时间：碰撞时间是子弹和木块碰撞的持续时间。
它是一个关键
变量，会影响碰撞力的大小和作用时间。
5.碰撞类型：子弹打木块模型中常见的碰撞类型有弹性碰撞和非弹性
碰撞。
在弹性碰撞中，子弹和木块之间没有能量损失，而在非弹性碰撞中，会有一部分能量损失。
6.飞行轨迹：子弹的飞行轨迹取决于其速度、发射角度和重力等因素。
可以通过运动学和动力学的知识来分析子弹的飞行轨迹。
7.摩擦力：子弹和木块之间的摩擦力会对碰撞产生影响。
摩擦力越大，碰撞力越小。
摩擦力的大小取决于物体的材料和表面特性。
8.速度变化：子弹和木块在碰撞后，它们的速度会发生变化。
速度变
化的大小和方向取决于碰撞力的大小和作用时间。
9.模拟方法：为了模拟子弹打木块的过程，可以使用数值计算方法，
如欧拉法或龙格-库塔法等。
这些方法根据已知的物理量和假设模拟碰撞
的过程。
以上是子弹打木块模型中的一些关键知识点。
通过理解和应用这些知识，可以对子弹与木块碰撞的行为进行模拟和分析。
专题九 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
[答案] 见解析
[解析] 由（2）可知，若撤去力 前物块与挡板间距为 ，从撤去力 到停止的运动时间
内物块位移大小为 时物块与挡板间距离为 若 ，设从撤去力 到长木板和物块发生碰撞所需的时间为 ①当 ，即 时，长木板停止运动后二者发生碰撞碰撞前瞬间对物块有 碰撞过程有 根据动量定理有 联立解得
（3）匀减速滑行过程中受到的平均阻力大小.
[答案]
[解析] 将减速过程当成逆向的加速过程，有 解得一起减速运动的加速度大小 根据牛顿第二定律可得，匀减速滑行过程中受到的平均阻力大小
3.如图所示，质量为 的物块（可视为质点）放在质量为 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为 .质量为 的子弹以速度 沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短）， 取 .子弹射入后，求：
第七单元 动量
专题九 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
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题型一 “子弹打木块”模型物理建模
1.模型图示
2.模型特点
（1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒.
（2）系统的机械能有损失.
3.两种情景
（1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）动量守恒： 能量守恒：
[答案]
[解析] 女运动员停止发力后，以 的水平速度滑向静止的男运动员，瞬间被男运动员接住，根据动量守恒定律得 解得男女运动员一起匀速运动的速度大小
（2）男女运动员一起运动的总时间；
[答案]
[解析] 一起匀速运动的时间 根据 可得，一起减速运动的时间 一起运动的总时间
动量专题复习滑块子弹打木块模型练习参考答案
参考答案 1.M m mv +0()gM m Mv μ+0 2.3．⑴A 恰未滑离B 板，则A 达B 最左端时具有相同速度v ，有 Mv 0-mv 0=(M+m)v ∴0v m M m M v +-= M ＞m, ∴ v ＞0,即与B 板原速同向。
⑵A 的速度减为零时，离出发点最远，设A 的初速为v 0，A 、B 摩擦力为f ，向左运动对地最远位移为S ，则02120-=mv fS 而v 0最大应满足 Mv 0-mv 0=(M+m)v 220)(21)(21v m M v m M fl +-+= 解得：l M m M s 4+=4.子弹射入木块时，可认为木块未动。
子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度v 1时，小车速度不变，有 m 0v 0-mv=(m 0+m)v 1① 此后木块(含子弹)以v 1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度v 2，则 (m 0+m)v 1-Mv=(m 0+m+M)v 2②22022100)(2121)(21)(v M m m Mv v m m gL m m ++-++=+μ③ 联立化简得： v 02+0.8v 0-22500=0 解得 v 0=149.6m/s 为最大值， ∴v 0≤149.6m/s5.金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。
金属块最终停在什么位置要进行判断。
假设金属块最终停在A 上。
三者有相同速度v ，相对位移为x ，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅-==2200321213mv mv mgx mv mv μ 解得：L m x 34=，因此假定不合理，金属块一定会滑上B 。
设x 为金属块相对B 的位移，v 1、v 2表示A 、B 最后的速度，v 0′为金属块离开A 滑上B 瞬间的速度。
有：在A 上 ⎪⎩⎪⎨⎧⋅-'-=+'=21201010022121212mv v m mv mgL mv v m mv μ 全过程 ⎪⎩⎪⎨⎧⋅--=++=2221202102212121)(2mv mv mv x L mg mv mv mv μ 联立解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=='='=s m s m v s m v v s m s m v /65/21/34)(0/31/12001或或舍或∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===m x s m v s m v 25.0/65/3121 *解中，整个物理过程可分为金属块分别在A 、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与B 。
动量守恒定律的应用-子弹打木块模型
mv0 M mv
v mv0 Mm
质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平
面上的质量为M的木块并留在其中，且木块对
子弹的阻力恒为f。
问题1 子弹和木块作用时，子弹和木块分别做什么运动？
思
考
学公式可得：
tv a
Mmv0
f M m
设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在 光滑水平面上的质量为M 的木块并留在 其中，设木块对子弹的阻力恒为f。
问题3 求子弹在木块内运动的时间t，请用两种 不同的方法作答。 方法二：以木块为研究对象，由动量定理应有：
ft Mv
t Mmv0 f (M m)
2． 能量观
Q
1 2
mv02
1 2
(mv12
Mv22 )
f X相对
3． 相互作用观
f f'
木板M放置在光滑水平桌面上，木块m以速度v0 滑摩上擦木 因板数，为最终与，木求板：一起运动，两者之间动 1、木块与木板相对静止时的速度。 2、木块在木板上运动的时间。 3、在整个过程中系统增加的内能。 4、为使木块不从木板上掉下来，木板至少多 长。
相互作用力与相对位移的乘积等于系统机械能的转 化量
7.如果子弹打穿出木块，摩擦力恒为F,这种 情况下子弹和木块之间的动量、能量关系式 应该怎么列（假设木块长为L）？
动量：
能量：
模型扩展
“子弹打木块”模型的实质是两物体在一对 大小相等、方向相反的力的作用下的运动 （动量守恒），并通过做功实现了不同形式 能量之间的相互转化（能量守恒）。因此， 我们可以把这种模型扩展到其他问题当中。
专题21子弹打木块模型和板块模型(精讲)
专题21子弹打木块模型和板块模型1．子弹打木块模型分类模型特点示例子弹嵌入木块中(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：m v0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝F f·s＝12m v02－12(M＋m)v2子弹穿透木块(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．动量守恒：m v0＝m v1＋M v2能量守恒：Q＝F f·d＝12m v02－(12M v22＋12m v12)2．子板块模型分类模型特点示例滑块未滑离木板木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。
①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系统能量守恒：Q＝f·x＝12m v02－12（M＋m）v2。
滑块滑离木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
模型归纳木板 ①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹穿出的情况。
①系统动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2； ②系统能量守恒：Q ＝fl ＝12m v 02－(12mv 12+12Mv 22)。
1．三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能 （1）利用系统前、后的机械能之差求解； （2）利用Q ＝f ·x 相对求解；（3）利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。
2．板块模型求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q ＝F f Δx 或Q ＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．模型1 子弹击木块模型【例1】（2023秋•渝中区校级月考）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A 射入木块的深度是B 的3倍。
子弹打击木块模型原理方法
子弹打击木块模型原理方法
子弹打击木块模型是一个经典的物理实验，它可以帮助我们理
解动量、能量和力学原理。
这个实验的原理和方法涉及到多个方面。
首先，让我们从原理方面来看。
当一颗子弹以一定的速度击中
木块时，它会传递动能给木块。
根据动量守恒定律，子弹的动量会
转移给木块，使得木块获得一个与子弹动量相等但方向相反的动量。
这个过程中，子弹和木块之间会发生碰撞，从而产生力。
根据牛顿
第三定律，子弹对木块施加的力与木块对子弹施加的力大小相等、
方向相反。
这些原理帮助我们理解了子弹打击木块的基本过程。
其次，我们来看具体的实验方法。
首先需要准备一个木块作为
靶标，然后使用枪支发射子弹来击中木块。
在实验过程中，需要测
量子弹的速度、木块的质量以及木块被击中后的速度变化，以便计
算动量转移和能量转化的情况。
通过实验数据的分析，我们可以验
证动量守恒和能量守恒定律，并进一步理解碰撞和力学原理。
除了物理原理和实验方法，我们还可以从工程应用、安全性等
角度来考虑子弹打击木块模型。
在工程应用方面，这个实验可以帮
助我们设计防弹材料和结构，以增强对子弹的抵抗能力。
在安全性
方面，这个实验也提醒我们在使用枪支时要格外小心，以避免意外伤害。
总的来说，子弹打击木块模型涉及了动量、能量、力学原理以及实验方法、工程应用和安全性等多个方面。
通过全面理解和研究这个模型，我们可以更好地认识物理规律，指导工程实践，并加强安全意识。
动量定理、动能定理专题-子弹打木块模型
动量定理、动能定理专题----子弹打木块模型一、模型描述：此模型主要是指子弹击中未固定的光滑木块的物理场景，如图所示。
其本质是子弹和木块在一对力和反作用力(系统内力)的作用下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。
二、方法策略：(1) 运动性质：在该模型中，默认子弹撞击木块过程中的相互作用力是恒恒力，则子弹在阻力的作用下会做匀减速直线性运动；木块将在动力的作用下做匀加速直线运动。
这会存在两种情况：(1)最终子弹尚未穿透木块，(2)子弹穿透木块。
(2) 基本规律：如图所示，研究子弹未穿透木块的情况：三、图象描述：在同一个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所示。
图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。
如果打穿图象如图乙所示。
点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对比出物块的对地位移和子弹的相对位移，从而从能量的角度快速分析出系统产生的热量一定大于物块动能的大小。
四、模型迁移子弹打木块模型的本质特征是物体在一对作用力与反作用力（系统内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。
故物块在粗糙木板上滑动、一静一动的同种电荷追碰运动，一静一动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、小球从光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所示。
(1)典型例题：例1.如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大？(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少？(3)木块至少为多长时子弹才不会穿出？1. 一颗速度较大的子弹，以速度v 水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大为2v 时，下列说法正确的是( )A. 子弹对木块做的功不变B. 子弹对木块做的功变大C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析：子弹的入射速度越大，子弹击中木块所用的时间越短，木块相对地面的位移越小，子弹对木块做的功W ＝fs 变小，选项AB 错误；子弹相对木块的位移不变，由Q ＝f s 相对知Q 不变，系统损失的机械能等于产生的热量，则系统损耗的机械能不变，选项C 正确，D 错误。
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动量守恒定律的应用1――子弹打木块模型模型：质量为M 长为I 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速V 。
射入木块，穿出时子弹速度为 V ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为 f ,突出时木块速度为 V,位移为S,则子弹位移 为(S+I)。
水平方向不受外力， 由动量守恒定律得：mv=mv+MV ①I二 十 ” ，O —*二二二二*44v0 v・ I由动能定理，对子弹-f(S+ I )= 1 mv^l mv 2②公对木块fs= *MV 2_0③由①式得 v= m (v o —v)代入③式有fs= 1 M *器(v o _v)2④② + ④得 f I =lmv (f -- mv^— MVmv 。
2-{- mv 2 - - M [— (v o -v)]2} 2222 2 2 M结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘 积。
即Q=A E 系统=fS 相问题：①若要子弹刚好能(或刚好不能)穿出木块，试讨论需满足什么条件?②作出作用过程中二者的速度-时间图像，你会有什么规律发现？例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 v o 射入静止的木块，子弹的质量为 m 打 入木块的深度为d ，木块向前移动S 后以速度v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能 的能量为滑块、子弹打木块模型练习1.在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m, —质量与木板相同的金属块，以v o =2.OOm/s 的初速度向右滑上木板 A,金属块与木板间动摩擦因数为 卩=0.1，g 取 10m/s 2。
求两木板的最后速度。
—A B I2.如图示，一质量为 M 长为I 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m的小木块A , m< M 现以地面为参照物，给 A 和B 以大小相等、方向相反的初速度使 A 开始 向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。
以地面为参照系。
⑴若已知A 和B 的初速度大小为V 。
，求它们最后速度的大小和方向；v.o A_____________________________ o⑵若初速度的大小未知，求小木块 A 向左运动到最远处(从地面上看-)''1二*-m(v 。
2-v o v)B. mv o (v o -v)C.m(v 。
. v)vd~2s -D.m(v ° …v)__S__vd到出发点的距离3•—平直木板C 静止在光滑水平面上，今有两小物块 A 和B 分别以2v o 和V 。
的初速度沿同 一直线从长木板C 两端相向水平地滑上长木板。
如图示。
设物块 A 、B 与长木板C 间的动摩 擦因数为卩，A 、B 、C 三者质量相等。
⑴若A B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上 程多大？经历的时间多长？⑵为使A B 两物块不发生碰撞，长木板 C 至少多长?4.在光滑水平面上静止放置一长木板 B ，B 的质量为M=2kg 同，B 右端距竖直墙5m 现有一 小物块A ，质量为m=1k k ，以V o =6m/s 的速度从B 左端水平地滑上B 。
如图所示。
A B 间动 摩擦因数为卩=0.4，B 与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。
取 g=10m/€。
求：要使 物块A 最终不脱离B 木板，木板B 的最短长度是多少？A v o5m—Jz5•如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为 M=4.00 kg 的平板小车，门上放一质量为I m=1.96kg 的木块，木块到平板小车左端的距离 L=1.5m,车与木块一起以v=0.4m/s 的速度向右行驶， 一颗质量为m=0.04 kg 的子弹以速度V 0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用 时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数 卩=0.2，取g=10m/S 2。
问：若要让木块不从小车上 滑出，子弹初速度应满足什么条件？6.一质量为m 两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为11m ，在小车正 中放一质量为 m 长度为0.1m 的物块，物块与小车间动摩擦因数匚=0.15。
如图示。
现给物 块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得V 0 =6m/s 的水平初速度。
物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。
求：⑴小车获得的最终速度;⑵物块相对小车滑行的路程； ⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次； ⑷物块最终停在小车上的位置。
1.金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。
金属块最终停在什么位置要进行判断。
假设金属x =4m 「L ，因此假定不合理，金属块一定会滑上 B 。
3设x 为金属块相对B 的位移，V 1、V 2表示A 、B 最后的速度，V 0‘为金属块离开A 滑上BC 到A 、B 都静止在C 上为止，B 通过的总路参考答案 AC Amv 0 =(M m)v Q —^(M m)v 2fS=^Mv匕呼-m)v 20 = f d块最终停在A 上。
三者有相同速度 v ，相对位移为 X ，解得:A 2v o v o Bmw =3mv123mv 2mw =mv 0 2mviPmgL 今 mv ： 一2 mv 02 弓 2mv ? 全过程已达到相同速度V,设此时A 在B 上滑行L i 距离，｛则JmgL i 二*mv 2_1 （M - m ）v 2③L i =3m【以上为第一子过程】此后 A 、B 以V 匀速向右，直到B 与墙相碰（此子过程不用讨论），2联立化简得：v °+0.8v 0-22500=0 解得 v 0=149.6m/s 为最大值， 二v °w 149.6m/s6.⑴当物块相对小车静止时，它们以共同速度v 做匀速运动，相互作用结束，v 即为小车最终速度瞬间的速度。
有：在 mw =mvi 亠 2mv 2=mg(L 亠x) Jmv ： —1mv 2 —1 2mv 22 2 2v i =1m/ s 或-m/ s34 /m / s 3联立解得：<v°" =0(舍)或v0 = 1 十5v 2 =— m / s 或一 m/ s2 61 /v 1 =— m / s3 « v^ =— m / s6*解中，整个物理过程可分为金属块分别在 A 、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整 体和金属块与B 。
可分开列式，也可采用子过程—全过程列式，实际上是整体—部分隔离法 的一种变化。
2•⑴A 恰未滑离B 板，则A 达B 最左端时具有相同速度v ，有Mv 0-mv 0=(M+m)v •鼎v 0M>m, • v >0,即与B 板原速同向。
⑵A 的速度减为零时，离出发点最远，设 A 的初速为v o ，A 、B 摩擦力为f ,向左运动对地 最远位移为S ,则fS =1 mv 2 -0 而 v o 最大应满足 Mv o -mv o =(M+m)v fl =*(M m)v 2 _*(M - m)v 2解得：S ^13 .⑴由A 、B 、C 受力情况知，当B 从V 。
减速到零的过程中，C 受力平衡而保持不动，此子 S 和运动时间t 1分别为：$二单,b 二半 。
然后B C 以卩g 的加速度2旳 Mg A 继续减速，直到它们达到相同速度v 。
对全过程：m A •2v o -过程中B 的位移 起做加速运动。
v=v o /3 如A g m B +m c•总路程S =S i S 2二1总时间t =t i 七=晋18Mg3Mg⑵A 、B 不发生碰撞时长为L ，A B 在C 上相对C 的位移分别为L A 、LB,贝U L=L A +L B B 、C 的加速度=2勺,此子过程B 的位移S2噹哦运动时间t2弋二3・g2v o此时B 对地位移为S ，则对B ：扇上Mv 2②S=1n < 5m,故在B 与墙相撞前与 A相碰后，B的速度大小不变，方向变为反向，A速度不变（此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失，不用计算），即B以v向左、A以v向右运动，当A B再次达到相同速度v ' 时：Mv-mv=（M+m）v ④v ' =2/3 m/s向左，即B不会再与墙相碰，A、B以v '向左匀速运动。
设此过程（子过程4）A相对B移动L2，贝U・mgL2 =1（M 亠m）v3「1（M 亠m）v 2⑤ L 2=1 > 33m L=L i+L?=4.33m 为木板的最小长度。
*③+⑤得hgL =2mv] _2（M ' m）v 4实际上是全过程方程。
与此类问题相对应的是：当P A 始终大于P B时，系统最终停在墙角，末动能为零。
5•子弹射入木块时，可认为木块未动。
子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度v i时，小车速度不变，有m o v c-mv=（m）+m）vi ① 此后木块（含子弹）以v i向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度v2，贝U （m卄m）vi-Mv=（m+m+M）v ②1 1 1■ '（m0 亠m）gL =_2（m°亠m）vf 亠㊁Mv2—㊁（m°亠m 亠M）v2③*对多过程复杂问题，优先考虑钱过程方程，特别是△ P=0和Q=fS相=△ E系统。
全过程方程更简单。
4. A滑上B后到B与墙碰撞前，系统动量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判断: mw=(M+m)v,① v=2m/s此解充分显示了全过程法的妙用2 2 丨—d⑷物块最终仍停在小车正中。
m\0=2mv v=v°/2=3m/s⑵ hgS =2mv22mv2S=6m （3） n = S _0.5 1 = 6.5 = 6次。