高级计量经济学知识点总结

1. 计量经济分析的步骤2）建立计量经济模型。

①确定模型包含的变量；②确定模型的数学形式；③拟定模型中待估计参数的理论期望值区间3）收集数据。

数据质量: 完整性、准确性、可比性、一致性4）估计参数。

参数估计为经济理论提供了实际经验的内容，并验证经济理论。

5）假设检验。

①经济意义检验：根据拟定的符号、大小、关系②统计检验③计量经济学检验 ④模型预测检验6）预测和政策分析。

①结构分析②经济预测③政策评价④实证分析（理论检验与发展经典线性回归模型 2.统计假设②E(ui uj)=0,③E(ut 2)=σ2④Xjt 是非随机量，⑤（K+1）< n;⑥各解释变量之间不存在严格的线性关系。

2）A1. E(u)=0 A2.A3. X 是一个非随机元素矩阵 A4. Rank(X) = (K+1) < n 3.β的统计值及其分布~ 4.拟合优度（决定系数、修正决定系数） 使用修正决定系数原因：决定系数是一个与解释变量的个数有关的量，解释变量个数增加，RSS 减小，从而使R 2 增大。

人们总是可以通过增加模型中解释变量的方法来增大 R2 的值。

5.假设检验 1）单个系数显著性检验2）若干个系数的显著性检验（联合假设检验） ～t(n-k-1) ～F(g,n-k-1)3）全部斜率系数为0的检验 4）检验其他形式的系数约束条件（同联合检验）～F(g,n-k-1)6. 回归结果的提供和分析：DW 检验值说明是否存在扰动项的自相关。

7. 斜率和截距都变动（分别检验β2和β4的显著性即可）n I u u E 2)(σ='ˆ''-1β=(X X)X Y )6(ˆˆ)5()()())((ˆ2222X Y x y x X X n Y X Y X n X X Y Y X X t t t t t t t t t t t t βαβ-==--=---=∑∑∑∑∑∑∑∑∑βˆ),(22∑t x N σβ2ˆ~(,)j j jjN c ββσ()TSSRSS TSS ESS R Y Y e R -==--==∑∑112222或总变差解释变差()∑∑-----=22)1()1(1Y Y K n e n ())1()1(1222-----=∑∑n Y Y K n e R 1)1)(1(12-----=K n R n /2ˆ(1)j t n k αβ±--σ)ˆ(ˆ)ˆ(ˆj j j j ββββVar Se t ==())1(---=K n S g S S F R )1()1(22---=K n R K R uDX X D Y u X D D Y ++++=++++=)()()(43214321ββββββββ即：经典假设条件不满足时的问题及对策8. 多重共线性（某些解释变量高度相关，即样本数据相关）1）原因：①经济变量在时间上有共同变化的趋势②解释变量与其滞后变量同作解释变量③数据收集的基础不够宽，某些解释变量可能会一起变动。

④某些解释变量间存在近似的线性关系2）后果：①仍为BLUE ②估计值方差很大，即估计值精度很低③对因变量的影响无法确定④各共线变量系数估计量的t 值低，使得犯第(2)类错误的可能性增加。

3）检验：①根据回归结果判别（系数估计值的符号不对；t 值低，而R2不低；）②使用相关矩阵检验（>0.95，则存在）③通过条件指数检验（XX ’的最大最小特征根之比>10） ④VIF （方差膨胀因子）检验（>5,则存在）。

设原方程为：Y = β0 + β1X 1 + β2X 2 + … + βk X k + u 我们需要计算K 个不同的VIF ，每个X i 一个。

A.X i 对原方程中其它全部解释变量进行OLS 回归，例如，若i =1，则回归下面的方程：X 1 = α1 + α2X 2 + α3X 3 +… + αk X k +vB. 计算的方差膨胀因子(VIF)： 其中Ri 2是第一步辅助回归的决定系数。

4）解决方法：增加数据、施加某些约束条件、删除一个或几个共线变量、将模型适当变形 9.异方差性1）原因:2）后果: 不再具有最小方差的性质、系数的显著性检验结果不可信赖3）怀特检验法（设模型为： ）①用OLS 法估计（1）式，得到残差e i ；②进行如下辅助回归：即残差平方对所有原始变量、变量平方以及变量交叉积回归，得到R2值；③进行假设检验：原假设 H 0：不存在异方差性（即辅助回归方程全部斜率系数均为零）辅助回归方程得到的R 2值与观测值数目(n)的乘积 n· R 2 ~ χ 2(k) 4）消除：①可行广义最小二乘法（FGLS 法）②仍采用OLS 法估计系数， 但采用OLS 估计量标准误差的异方差性一致估计值代替其OLS 估计值 10.自相关: 冲击的延期影响（惯性）、误设定2)后果：①OLS 估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质,即不是BLUE 。

②无法再信赖回归参数的置信区间或假设检验的结果。

3)自相关的检验 ①检验一阶自相关的德宾—沃森检验法（DW ） A.一阶自相关：t t-1 t t DW （或d ）统计量： B.结论：DW ≈ 2–2ρ由于 -1 ≤ρ ≤1，因而0 ≤ DW ≤4。

据此导出了一个下界dL 和一个上界du 来检验自相关，检验程序如下：a.用OLS 法对原模型进行回归，得残差et (t=1,2,…,n)。

（计算机程序给出DW 值）。

b.用N ，K 和α查表得dL ，du 。

c.判别 若DW ＜2；若 DW ＜ d L ，正相关；若d L ＜DW ＜d u ，无结论；若 d u ＜ DW ，无自相关。

若DW>2，则令DW´= 4 - DW ，按上述准则进行判别。

C.局限性：只能检验一阶自相关；解释变量有滞后项，失效；有常数项，不适用②拉格朗日乘数法LM 检验 )1(1)ˆ(2i i R VIF -=β01122(1)i i i i Y X X u βββ=+++222011223142512(2)i i i i i i i ie X X X X X X v αααααα=++++++111ˆˆˆ()FGLS ---=βX ΩX X ΩY ∑∑==--=nt t nt t t e e e DW 12221)(11122:1,2,......:......k t it i t i t t t p t p t t A Y X u t n B u u u u βρρρεε=---=+==++++=∑白噪声A.用OLS 法估计A 式，得到最小二乘残差；B. 估计下面的方程： 计算R 2C.检验是否所有et-i 的系数都等于0。

P 为滞后长度 LM 检验的缺点是，滞后长度P 不能先验地确定，需要反复试，可以考虑用赤池和施瓦茨信息准则来选择滞后长度。

4)消除自相关的方法 ①FGLS 法t t + u t （1） u t =ρu t-1+εt 其中εt 是白噪声，且ρ≠0。

（1）式两端取一期滞后， 得Y t-1 = α+βX t-1+ u t -1 （2）两端乘以ρ，得ρY t-1 = αρ+βρX t-1 + ρu t -1 （3）（1）-（3），得： Y t -ρY t-1 = α(1-ρ)+β(X t -ρX t-1) + (u t -ρu t -1) （4）（4）式中的扰动项为 u t -ρu t –1 =εt ，从而满足标准假设条件。

令Y t ´= Y t -ρY t-1 X t ´= X t -ρX t-1 α´=α(1-ρ)，有Y t ´ = α´+βX t ´+ εt （5）若ρ为已知，我们就可用OLS 法直接估计（5）式，否则需要先估计ρ。

常用的估计方法有： A.科克伦-奥科特迭代法① 估计原模型（（1）式），计算OLS 残差e t （t=1,2,…,n ）。

②e t 对e t-1回归，即估计e t =ρe t-1+εt ，得到ρ的估计值 ③用ρ的估计值产生 Y t ´、X t ´然后估计 Y t ´ = α´+βX t ´+ εt ，得到α和β的估计值 和 。

④ 重新计算残差，返回第②步。

此过程不断修改 ， 和 ，直至收敛。

B.希尔德雷斯—卢法实际上是一种格点搜索法（Grid search ） ②仍用OLS 法估计系数，但使用方差-协方差矩阵的稳健估计值OLS 残差的积 ： 其中p 是我们希望假定的序列相关的最大阶数。

11. 随机解释变量——解释变量为非随机量的假设不成立的情况只要每一个X t 都独立于所有的扰动项u t ,无偏性和一致性仍将成立。

2）如果我们只有Xt 独立于相应的扰动项ut （即解释变量与扰动项同期无关），则有偏但一致。

3)若上述两条均不满足，即X 和u 相关，则OLS 估计量既是有偏的，又是不一致的。

第五章 设定检验与模型选择12.模型误设定：类型及后果①对数-线性模型：斜率度量的是解释变量X 的单位变动所引起的因变量Y 的相对变动。

②线性-对数模型：斜率度量的是X 每变动百分之一所引起的Y 的变动量。

（2）遗漏有关的解释变量：将使参数估计量有偏，可能产生非常严重的后果（3）包括无关的解释变量：参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。

估计参数的置信区间进而变宽，从而使得我们无法认识到被解释变量与解释变量之间的显著关系。

13.误设定的检验(1)包含无关变量检验:t 检验，即检验单个变量前系数估计值的显著性。

(2)遗漏重要变量检验①原模型： ；估计 ，并检验β2是否为0 ②先估计原模型，得到残差et ，然后将其对X 1和X 2进行回归,检验变量X2前的系数是否为零。

③如果模型遗漏了一个重要变量，残差图将会显示出较明显的变动趋势或不同的形状。

(3)检验误设定的RESET 方法 ①用OLS 法估计要要检验的方程，得到 ②由上一步得到的值 计算 ，然后用OLS 法估计：111,2,......(3)p k t it i t i i t i i e X e t n γρη-===++=∑∑)(~22p nR χαˆβˆβˆαˆρˆuX Y ++=110αα01122Y X X βββν=+++ii i X X Y 22110ˆˆˆˆβββ++=i Y ˆ432ˆˆ,ˆY Y Y 和i i i i i i i u Y Y Y X X Y ++++++=45342322110ˆˆˆββββββ2=LM NR 22/()/[()(1)]2()/()exp[2(1)/]j j j j j j j m j j j j j p p R RSS n k S RSS n k n k C RSS k PC RSS n k n k AIC RSS k n σ----++-+ ③用F 检验比较两个方程的拟合情况， ~F(M,n-k-1) M 为约束条件个数 (4)拉格朗日乘数（LM ）检验①用OLS 法估计受约束回归并得到残差ei ；②将步骤1中得到的ei 对全部自变量做回归；③ ~χ(m) m 为约束条件个数④如果NR 2＞χ(m)临界值，则拒绝无误设定的原假设；14. 模型选择尽量不遗漏有关的解释变量。