高中数学选修2-2同步练习题库：数学归纳法(填空题：一般)

数学归纳法（填空题：一般）
1、已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1＝ (n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2014＝________.
2、设，则 _____．（不用化简）
3、用数学归纳法证明：，则当时，左端在时的左端加上了
________
4、用数学归纳法证明:,在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是__________（用含有的式子作答).
5、用数学归纳法证明不等式成立，起始值应取为__________．
6、已知，用数学归纳法证明时，等于_____________。

7、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为___________.
8、用数学归纳法证明（是非负实数，）时，假设命题成立之后，证明命题也成立的关键是________．
9、用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取
_____________．
10、用数学归纳法证明：（）时，从
“”时，左边应增添的代数式为_______________.
11、用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是___________.
12、用数学归纳法证明1＋＋＋…＋(,)，在验证成立时，左式是____．
13、n为正奇数时，求证：x n＋y n被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n＝
________，命题为真．
14、若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．
15、用数学归纳法证明: 的第二步中，当时等式左边与时的等式左边的差等于.
16、用数学归纳法证明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________．
17、用数学归纳法证明≥n(a，b是非负实数，n∈N＋)时，假设n
＝k命题成立之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________________．
18、用数学归纳法证明1+++…+<n(n∈N*,n>1)时,第一步应验证的不等式是.
19、用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 .
20、在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：由此得
…
相加，得
类比上述方法，请你计算“”，其结果为
21、用数学归纳法证明“”时，从到
，等式的左边需要增乘的代数式是__________ ;
22、在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边
为 .
23、已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中．
24、用数学归纳法证明－1＋3－5＋…＋n＝n n，当n＝1时，左边应为________
25、已知a1=,a n+1=,则a2,a3,a4,a5的值分别为_________，由此猜想a n=_________.
参考答案1、－－6
2、
3、(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2
4、
5、8
6、
7、
8、两边同乘以
9、5
10、
11、.
12、1＋＋
13、2k＋1
14、f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2
15、
16、(k＋1)2
17、两边同乘以
18、1++<2
19、
20、
21、
22、1+a.
23、n n
24、－1
25、
【解析】
1、(1)a2＝＝－3，
a3＝＝－.
(2)求出a4＝，a5＝2，可以发现
a5＝a1，且a1·a2·a3·a4＝1，
故a1·a2·a3·…·a2014＝a1a2＝2×(－3)＝－6.
2、，
，
，故答案为.
3、由题意可得，当时，左端为，当时，左端为
，即增加了，故答案为.
4、假设n=k成立，即，则n=k+1成立时有
，所以左边增加得项数是：
5、用等比数列求和公式可得整理得所以n=8
6、因为假设时，，
当时，，
所以，
故答案是.
7、由题意得，当时，等式的左边为，当时，等式的左边为
，则从到，左边需要增乘的代数式为
.
考点：数学归纳法.
8、要想办法出现，两边同乘以，右边也出现了要证的
考点：数学归纳法.
9、由于n=1时，；n=2时，；n=3时，；n=4时，；n=5时，.所以当时，成立.
考点：数学归纳法.
10、试题分析：假设时, 成立;那么时左边应为
,
即从“到”时，左边应添乘的式子是
.故B正确.
考点：数学归纳法.
11、试题分析：当时，等号左边的代数式为，当时，等号左边的代
数式为，∴. 考点：数学归纳法.
12、试题分析：当时，；所以在验证成立时，左式是.
考点：数学归纳法.
13、题中是数学归纳法是关于所有正奇数的命题，之后的正奇数为，
据此可得第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n＝2k＋1，命题为真．
14、∵f(k)＝12＋22＋…＋(2k)2，
∴f(k＋1)＝12＋22＋…＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2；
∴f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2.
15、试题分析：当时，等式的左边为，当时，等式的左边为
，所以当时等式左边与时的等式左边的差等于.
考点：数学归纳法.
16、[12＋22＋…＋k2＋(k＋1)2]－(12＋22＋…＋k2)＝(k＋1)2
17、要想办法出现a k＋1＋b k＋1，两边同乘以，右边也出现了要证的k＋1.
18、由条件知n的第一个值为2,所以第一步应验证的不等式是1++<2.
19、试题分析：当时，左边= ；当时，左边=
，其差为= .
考点：数学归纳法.
20、略
21、左边需要增乘.
22、把n=1代入左边式子可知左边为1+a.
23、略
24、略
25、。