梅州市13年中考数学试题
2013安徽中考数学试题及答案
2013安徽中考数学试题及答案2013年安徽中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 如果a > 0且b < 0，那么a + b的值：A. 一定大于0B. 一定小于0C. 可能大于0或小于0D. 无法确定答案：C3. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 如果x² - 4x + 4 = 0，那么x的值是：A. 2B. -2C. 4D. 0答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 下列哪个不是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √xD. √x²答案：B7. 一个数的平方是16，这个数是：A. 4B. -4C. ±4D. 8答案：C8. 如果一个角的补角是它的余角的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B9. 一个多项式P(x) = ax³ + bx² + cx + d，如果a + b + c + d = 4，那么这个多项式的常数项d是：A. 0B. 1C. 3D. 4答案：B10. 下列哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 20答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。
答案：±512. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：813. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：414. 如果一个分数的分子和分母同时乘以2，这个分数的大小______。
答案：不变15. 一个三角形的内角和是______度。
2013年广东省中考数学试题及答案-精编
2013年广东省中考数 学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是A.21-B. 21C.－2D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是 A.55-<-b a B.b a +<+22 C.33ba < D.b a 33>5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是 A.1 B.2 C.3 D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是A.30°B.40°C.50°D.60°7.下列等式正确的是 A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________.13.一个六边形的内角和是__________.14.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.①②19.如题19图，已知□ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;(3)求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M, 则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长; (3)在三角板DEF 运动过程中,设BF=x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y 与x 的函数解析式,并求出对应的x 取值范围.2013年广东省中考数学参考答案1、答案：C解析：2的相反数为－2，选C，本题较简单。
广东梅州市2013年中考数学试卷
广东省梅州市2013年中考数学试卷一、选择题．每题3分，共5小题，共15分．只有一个正确答案．1．（3分）（2013•梅州）四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．2．（3分）（2013•梅州）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）（2013•梅州）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 24．（3分）（2013•梅州）不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤25．（3分）（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题．每题3分，共8题，共24分．6．（3分）（2013•梅州）﹣3的相反数是3．7．（3分）（2013•梅州）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是48°．8．（3分）（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m=m（m﹣2）．9．（3分）（2013•梅州）化简：3a2b÷ab=3a．10．（3分）（2013•梅州）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为8×106吨．11．（3分）（2013•梅州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是105度．12．（3分）（2013•梅州）分式方程的解x=1．13．（3分）（2013•梅州）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是（）2013．三、解答题．共10小题，共81分．14．（7分）（2013•梅州）计算：．15．（7分）（2013•梅州）解方程组．16．（7分）（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，﹣2）；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．17．（7分）（2013•梅州）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有60名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是18°；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有300名．18．（8分）（2013•梅州）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．19．（8分）（2013•梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质分析：（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S扇形FAB ﹣S△DAE﹣S扇形EAB求出即可．解答：解；（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD﹣DE=4﹣2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB ﹣S△DAE﹣S扇形EAB=﹣×2×2﹣=﹣2．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．20．（8分）（2013•梅州）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A 20 90% 5B 30 95% 5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？考点：一次函数的应用分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用；（3）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x 的取值范围，即可求解．解答：解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+35000；（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925，解得x=500．当x=500时，y=﹣10×500+35000=30000，即绿化村道的总费用需要30000元；（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣10x+35000，由题意，得﹣10x+35000≤31000，解得x≥400，所以1000﹣x≤600，故最多可购买B种树苗600棵．点评：此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．21．（8分）（2013•梅州）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；正方形的性质分析：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）正方形的性质知，对角线平分一组对角，即∠ABC=45°，进而求出∠A=45度．解答：（1）证明：∵EF垂直平分BC，∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD，又∵∠ACB=90°，∴EF∥AC，∴BE：AB=DB：BC，∵D为BC中点，∴DB：BC=1：2，∴BE：AB=1：2，∴E为AB中点，即BE=AE，∵CF=AE，∴CF=BE，∴CF=FB=BE=CE，∴四边形BECF是菱形．（2）解：∵四边形BECF是正方形，∴∠CBA=45°，∵∠ACB=90°，∴∠A=45°．点评：此题主要考查了菱形的判定方法以及正方形的判定和中垂线的性质、直角三角形的性质等知识，根据已知得出∠CBA=45°是解题关键．22．（10分）（2013•梅州）如图，已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．考点：二次函数综合题分析：（1）在二次函数的解析式y=2x2﹣2中，令y=0，求出x=±1，得到AB=2，令x=0时，求出y=﹣2，得到OC=2，然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（2）先将y=6代入y=2x2﹣2，求出x=±2，得到点M与点N的坐标，则MN=4，再由平行四边形的面积公式得到MN边上的高为2，则P点纵坐标为8或4．分两种情况讨论：①当P点纵坐标为8时，将y=8代入y=2x2﹣2，求出x的值，得到点P的坐标；②当P点纵坐标为4时，将y=4代入y=2x2﹣2，求出x的值，得到点P的坐标；（3）由于∠QDB=∠BOC=90°，所以以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：①OB与BD边是对应边，②OB与QD边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式计算求出QD的长度即可．解答：解：（1）∵y=2x2﹣2，∴当y=0时，2x2﹣2=0，x=±1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（1，0），AB=2，又当x=0时，y=﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2），OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×2×2=2；（2）将y=6代入y=2x2﹣2，得2x2﹣2=6，x=±2，∴点M的坐标为（﹣2，6），点N的坐标为（2，6），MN=4．∵平行四边形的面积为8，∴MN边上的高为：8÷4=2，∴P点纵坐标为6±2．①当P点纵坐标为6+2=8时，2x2﹣2=8，x=±，∴点P的坐标为（，8），点N的坐标为（﹣，8）；②当P点纵坐标为6﹣2=4时，2x2﹣2=4，x=±，∴点P的坐标为（，4），点N的坐标为（﹣，4）；（3）∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣2），∴OB=1，OC=2．∵∠QDB=∠BOC=90°，∴以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况：①OB与BD边是对应边时，△OBC∽△DBQ，则=，即=，解得DQ=2（m﹣1）=2m﹣2，②OB与QD边是对应边时，△OBC∽△DQB，则=，即=，解得DQ=．综上所述，线段QD的长为2m﹣2或．点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，三角形、平行四边形的面积，相似三角形对应边成比例的性质，综合性较强，但难度不大，注意要分情况讨论求解．23．（11分）（2013•梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．考点：几何变换综合题分析：（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的长度；（2）如答图2所示，符合条件的点P有两个．解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数；（3）如答图3所示，证明△AMD≌△CND，得AM=CN，则△AMN两直角边长度之和为定值；设AM=x，求出斜边MN的表达式，利用二次函数的性质求出MN的最小值，从而得到△AMN周长的最小值．解答：解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•sin30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP=×=1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP===．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP 1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P 1AG===，∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．探究二：△AMN的周长存在有最小值．如答图3所示，连接AD．∵△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，∴AD=CD，∠C=∠MAD=45°．∵∠EDF=90°，∠ADC=90°，∴∠MDA=∠NDC．∵在△AMD与△CND中，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM=CN．设AM=x，则CN=x，AN=AC﹣CN=BC﹣CN=﹣x．在Rt△AMN中，由勾股定理得：MN====．△AMN的周长为：AM+AN+MN=+，当x=时，有最小值，最小值为+=．∴△AMN周长的最小值为．点评：本题是几何综合题，考查了解直角三角形、勾股定理、全等三角形、二次函数最值等知识点．难点在于第（3）问，由发现并证明△AMD≌△CND取得解题的突破点，再利用勾股定理和二次函数的性质求出最小值．。
2013届梅州中考数学压轴题专题(含答案)
2013年上海市初三教学质量调研考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.A ； 2.D ； 3. D ； 4. B ； 5.D ； 6.B1. 解析：（A ）()632a a =；正确； （B ）2222a a a =+；错误；（C ）()()2623a a a =⋅；错误； （D ）a a a 23=-；错误； 故选A ．2. 解析：（A ）是中心对称图像；（B ）即是轴对称图像、又是中心对称图形； （C ）是中心对称图像；（D ）既不是轴对称图像、也不是中心对称图像； 故选D ．3. 解析：∵点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是()2,3， ∴点P 的坐标是()2,3-；∴点P 关于原点的对称点2P 的坐标是()2,3-. 故选D ．4. 解析：数据2、1、x 、7、3、5、3、2的众数是2，说明2出现的次数最多，x 是未知数时2，3均出现两次，∴2x =．这组数据从小到大排列：1、2、2、2、3、3、5、7，处于中间位置的数是2和3，因而的中位数是：()232 2.5+÷=．故选B ．5. 解析：∵抛物线()a x y ++-=21的对称轴是1-=x ；∴点A 关于对称轴的点A '是),0(1y ；那么点A '、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是321y y y >>．故选D ．6. 解析：如图，首先分别在AB 的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB 的平行线，则平行线与网格的所有交点都是满足条件的C 点，显然满足条件的C 点有5个． 故选B ．二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 2=x ； 8. ()()11-+a a a ； 9. 11≤<-x ； 10. 1<x 且0≠x ； 11.72； 12. 2； 13.7900； 14. a b 3231-； 15. 12； 16. 671； 17. 2505m <≤； 18. ()1514+n n 或()156+n n ；7. 解析：xx 211=-两边同时乘以()1-x x 得：()12-=x x ，解得2=x ． 故答案为2=x ．8. 解析：()()()11123-+=-=-a a a a a a a ． 故答案为()()11-+a a a ．9. 解析：由01>+x 解得1->x ；142-≥+x x 解得1≤x ， 则不等式组的解集为11≤<-x ． 故答案为11≤<-x ．10. 解析：⎪⎩⎪⎨⎧≠≠-≥-00101x x x ，解得1<x 且0≠x ．故答案为1<x 且0≠x ．11. 解析：在英语句子“Wish you success!”中共14个字母，其中有字母“s ”4个；∴所求概率72144==． 故答案为72． 12. 解析：由题意知：平均数85971068=++++=x ；方差()()()()()[]2898781086885122222=-+-+-+-+-=S ； ∴标准差是方差的算数平方根2． 故答案为2．ABC 4 C 5C 2C 1C 313. 解析：正七边形的每一个外角度数为：︒⎪⎭⎫⎝⎛=÷︒73607360，则内角度数是：︒⎪⎭⎫⎝⎛=︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒79007360180．故答案为7900． 14. 解析：设BD 是ABC ∆的中线； ∵b AC =，∴b AD 21=； ∵a AB =，∴a b AB AD BD -=-=21； ∵点G 是ABC ∆的重心，∴a b a b BD BG 3231213232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==． 故答案为a b 3231-． 15. 解析：设()16812753=+++++=n S ①， 则()16835712=+++++= n S ②； ①+②得，()16823122⨯=++=n n S ；整理得：016822=-+n n ，解得14,1221-==n n （舍去）．故答案为12．16. 解析：设AE a =，BE b =，八个三角形全等，则()21S a b =+，∵22EF a b =+，∴222S a b =+； ∵MN b a =-，∴()23S b a =-；∵1232013S S S ++=，∴()()22222013a b a b b a ++++-=； 即()2232013a b +=，∴22220136713S a b =+==． 故答案为671．17. 解析：当OC 与半径为2的A 相切时，BOC ∠最小；此时易证BOC OAC ∠=∠，在Rt ACO ∆中，3OA =，2AC =，则22325OC =-=； ∴25cot cot 5BOC OAC ∠=∠=； 随着C 的移动，BOC ∠可以越来越大，则cot BOC ∠的值越来越小，无限接近于0；∴250cot 5BOC <∠≤． 故答案为2505m <≤． 18. 解析：设反比例函数解析式为xky =，按题意本题分两种情况讨论： （I ）若反比例函数与BC ，AB 平移后的对应边相交，与AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），则24.1k =，解得514=k ，反比例函数解析式为xy 514=； 则第n 次()1>n 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为()()15141514514+=+-n n n n ； （II ）若反比例函数与OC ，AB 平移后的对应边相交，则6.02=-k k ，解得56=k ，反比例函数解析式为xy 56=； 则第n 次()1>n 平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为()()15615656+=+-n n n n ． 故答案为()1514+n n 或()156+n n ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解：原式=()11112-⨯--⨯a a a ……………………………………………………（5分） ()()aa a a --+-=111121+=++=a a a ．……………………………………………………………（5分）20. 解：()()0424312422≥-=-⨯⨯--=∆m m ，解得61≥m ；…………………（3分） ∵231,12121mx x x x -=⋅=+；…………………………………………………（2分） ∴()022*******>+-=++⋅m x x x x ，解得35<m ；………………………（3分） ∴m 的取值范围是3561<≤m .…………………………………………………（2分）21. 解：（1）证明：连结OM ，则OM OB =；（1分）∴12∠=∠；∵BM 平分ABC ∠，∴13∠=∠； ∴23∠=∠；∴OM ∥BC ；…………………（1分） ∴AMO AEB ∠=∠；在ABC ∆中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴AE BC ⊥；∴90AEB ∠=︒，∴90AMO ∠=︒； ∴OM AE ⊥；…………………（1分） ∴AE 与O 相切；……………（1分）（2）在ABC ∆中，AB AC =，AE 是角平分线，∴12BE BC =， ABC C ∠=∠； ∵4BC =，1cos 3C =，∴2BE =，1cos 3ABC ∠=；在ABE ∆中，90AEB ∆=︒，6cos BEAB ABC==∠；………………………（2分） 设O 的半径为r ，则6AO r =-；∵OM ∥BC ，∴AOM ∆∽ABE ∆；………………………………………（1分） ∴OM AO BE AB =，626r r-=，…………………………………………………（2分） 解得：32r =； …………………………………………………………………（1分）∴O 的半径为23．22. 解：如图，过点A '作AB N A ⊥'垂足为N 点；……………………………………（1分） 在CD H Rt '∆中，若H HD '∠不小于︒60， 则2360sin =︒≥''D H C H ； 即3423='≥'D H C H ；……………………（3分） ∴34≥'='C H M B ；………………………（1分） ∵NP A Rt '∆∽MP B Rt '∆； ∴PB PA MB N A ''=''；………………………………（2分） ∴cm P B M B P A N A 5.33212346≈=⨯≥''⋅'='；……………………………（2分） ∴踏板AB 离地面的高度至少等于3.5cm ．……………………………………（1分）【注：结果写成3.46cm 扣1分】A PBDHH ′ B ′A ′MCN ABCM OE G123 F23. 解：（1）11y x =-；1x y x =-；……………………………………………………（2分） （2）上；1；………………………………………………………………………（2分）12111222x x y x x x --+===+---，它的图象可由反比例函数1y x=的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到；…………………………………（2分） （3）当0ab ≠，且a b ≠时，1x b x a b a b ay x a x a x a+++--===++++；………（2分） （I ）当0a >时，x b y x a +=+的图象可由反比例函数b a y x -=的图象先向左平移a 个单位，再向上平移1个单位得到；…………………………………………（2分） （II ）当0a <时，x b y x a +=+的图象可由反比例函数b ay x-=的图象先向右平移a -个单位，再向上平移1个单位得到；………………………………………（2分）24. 解：（1）∵45BAE BAD ∠=∠+︒，45CDA BAD ∠=∠+︒；∴BAE CDA ∠=∠； 又∵45B C ∠=∠=︒；∴ABE ∆∽DCA ∆；……………………………………………………………（1分）∴BE BACA CD=； 由已知2CA BA ==，∴22y x =；………………………………………（1分） ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x=，函数定义域为12x <<；……（1分+1分） （2）由已知BE CD =，得y x =代入2y x=，解得2x y ==；…………（1分）∵2BC BD DE EC =++=，即()()222y ED DE x DE y x DE DE -++-=+-=-=；∴222DE =-，()222221282DE =-=-；………………………（1分）∴()2222222BD CE --===-，()22222642BD CE ==-=-， 221282BD CE +=-；………………………………………………………（1分）∴222BD CE DE +=；…………………………………………………………（1分） （3）222BD CE DE +=成立；证明：如图，将ACE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ABH ∆的位置，则CE HB =，AE AH =，45ABH C ∠=∠=︒，旋转角90EAH ∠=︒；……………（1分） 连接HD ，在EAD ∆和HAD ∆中，∵AE AH =，45HAD EAH FAG EAD ∠=∠-∠=︒=∠，AD AD =， ∴EAD ∆≌HAD ∆；…………………（1分）∴DH DE =；又90HBD ABH ABD ∠=∠+∠=︒； ∴222BD HB DH +=；………………（1分） ∴222BD CE DE +=始终成立．……（1分）25. 解：（1）由直线AC 的解析式可得：()0,5-A ，()2,0C ；代入抛物线的解析式中可得：252002a a b b -+=⎧⎨=⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=252b a ；………（2分）故抛物线的解析式为：258522+--=x x y ；………………………………（1分）（2）易知()0,1B ，按题意本题分两种情况讨论：（I ）当Q 在直线AC 上方的抛物线上时，ACQ ∆和BCQ ∆同底，若它们的面积相等，则A 、B到直线CQ 的距离相等，即CQ ∥AB ；由于抛物线的对称轴为2-=x ，故()2,4-Q ；………………………………（2分）（II ）当Q 在直线AC 下方的抛物线上时，设直线CQ 交x 轴于点L ，则ACQ ∆的面积为：Q C y y AL -⋅21，BCQ ∆的面积为：Q C y y BL -⋅21； 若两个三角形的面积相等，则有BL AL =，即()0,2-L ； 易知直线CL 的解析式为：2+=x y ，联立抛物线的解析式得：2282552y x x y x ⎧=--+⎪⎨⎪=+⎩，解得⎩⎨⎧==20y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=29213y x ； 故⎪⎭⎫⎝⎛--29,213Q ；………………………………………………………………（3分） FDH A GEC B综上所述，存在两个符合条件的点：()2,4-Q 或⎪⎭⎫⎝⎛--29,213Q ； （3）如图，设AOC ∆的外接圆圆心为S ，连接SP ，作PDE NDR ∠=∠，交y 轴于点R ，则ACO MDN PDR ∠=∠=∠；…………………………………（1分）由于P 是ACO 的中点，由垂径定理知SP 平行于y 轴，得： CDR ACO PSC ∠=∠=∠，RCD SPC ∠=∠；则SCP ∆∽DCR ∆；…………………………………………………………（2分） ∴DCR ∆也是等腰三角形，即DR CD =； ∴OR OC =；∵DRC PCS ∠=∠； ∴DRN DCM ∠=∠；又∵NDR CDM ∠=∠，DR CD =；∴DCM ∆≌DRN ∆；……………（2分） 得RN CM =；故24CN CM CR OC -===；…（1分） ∴CM CN -的值不变，恒为4．【注：直接写出结论4CN CM -=给1分】xyACPNDO EMFSR。
2013年广东省梅州中考数学试卷及答案(word解析版)
梅州市2013年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1 （2013广东梅州，1，3分）四个数－1，0，12，2中为无理数的是 A －1B 0C12D2【答案】D2 （2013广东梅州，2，3分）从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是A B C D【答案】B3 （2013广东梅州，3，3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是A 5B 4C 3D 2 【答案】B4 （2013广东梅州，4，3分）不等式组2020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是A 2x ≥B 2x >-C 2x ≤D 22x -<≤ 【答案】A5 （2013广东梅州，5，3分）一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是A 3B 4C 5D 6 【答案】A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 6 （2013广东梅州，6，3分）－3的相反数是 【答案】37（2013广东梅州，7，3分）若42α∠=︒，则α∠的余角的度数是【答案】48°8（2013广东梅州，8，3分）分解因式：22m m -= 【答案】(2)m m -9（2013广东梅州，9，3分）化简：23a b ab ÷=【答案】3a10 （2013广东梅州，10，3分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨 【答案】6810⨯11 （2013广东梅州，11，3分）如图，在△ABC 中，AB =2，AC =2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则∠BAC 的度数是【答案】105°12 （2013广东梅州，12，3分）分式方程211xx =+的解是x = 【答案】113 （2013广东梅州，13，3分）如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是【答案】()20132三、解答下列各题：本大题共10小题，共81分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14 （2013广东梅州，14，7分）本题满分7分 计算：()1120138|32|2cos 452-⎛⎫⨯---+︒ ⎪⎝⎭解：原式=12223222⨯--+=15 （2013广东梅州，15，7分）本题满分7分 解方程组251x y x y +=⎧⎨-=⎩【解】251x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得36x =，即2x =，将2x =代入②，得1y =所以原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩16 （2013广东梅州，16，7分）本题满分7分 如图，在平面直角坐标系中，A （－2，2），B （－3，－2）（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为 ； （2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为 ；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内．（不包括边界．．．．．）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率【解】（1）∵点C 与点A 关于原点O 对称，且A （－2，2），∴点C 的坐标为（2，－2） （2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）（3）四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是5115317本题满分7分（2013广东梅州，17，7分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）九年级（1）班共有 名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%，“很好”的人数为18，所以九年级（1）班共有18÷30%=60（人）（2）九年级（1）中“较好”的人数为30，所以“较好”所占的比例为30÷60=50%，所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18（人）（3）全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）×1500=300（人）18本题满分8分（2013广东梅州，18，8分）已知，一次函数1y x =+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象都经过点A （a ，2）（1）求a 的值及反比例函数的表达式； （2）判断点B （22，22）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由 【解】（1）∵一次函数y=x+1的图象经过点A （a ，2），∴2=a +1，解得a =1又反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点A （a ，2），∴12k =，∴k =2 ∴a 的值为1，反比例函数的表达式为x y 2=（2）∵22222=⨯，∴点B （22，22）是在该反比例函数的图象上19本题满分8分 （2013广东梅州，19，8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =2DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA =2 （1）求线段EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积【解】（1）∵在矩形ABCD 中，AB =2DA ，∴AE =2AD ，且∠ADE =90°又DA =2，∴AE =AB =4，∴DE =3221622=-=-AD AE ，∴EC =DC -DE =324-（2）ADE AEF S S S ∆=-阴影扇形=2604182232336023ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒20本题满分8分 （2013广东梅州，20，8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A ，B 两种树木，需要购买这两种树苗1000棵A ，B 两种树苗的相关信息如项目 品种单价（元/棵）成活率 植树费（元/棵）A 20 90% 5 B3095%5设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元解答下列问题： （1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B 种树苗多少棵？ 【解】解：（1）设购买A 种树苗x 棵，则购买B 种树苗（1000－x ）棵，绿化村道的总费用为y =(20+5)x +(30+5)（1000－x ）=25x +35000－35x =35000－5x （2）90%x +95%（1000－x ）=925解得x =500（棵），则购买B 种树苗500棵 (20+5) ×500×90%+(30+5) ×500×95%=27875（元）（3）(20+5)x +(30+5)（1000－x ）≥31000，解得x ≤400则1000－x ≥1000－400=600所以最多可购买B 种树苗600棵21本题满分8分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2013广东梅州，21，8分）如图，在四边形ABFC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线EF 交于点D ，交AB 于点E ，且CF =AE（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）若四边形BECF 为正方形，求∠A 的度数 【解】（1）∵BC 的垂直平分线EF 交于点D ，∴BF =FC ，BE =EC 又∵∠ACB =90°，∴EF //AC ∴BE ：AB=DB ：BC ，∵D 为BC 中点，∴DB ：BC=1：2，∴BE ：AB=1：2，∴E 为AB 中点，即BE=AE ，∵CF=AE ，∴CF=BE ，∴CF=FB=BE=CE ，∴四边形BECF 是菱形（2）如图，∵四边形BECF 为正方形，∴∠BEC =90°又AE =CE ，∴∠A =45°22本题满分10分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2013广东梅州，22，8分）如图，已知抛物线222y x =-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C（1）写出以A ，B ，C 为顶点的三角形面积；（2）过点E （0，6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），以MN 为一边，抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P 的坐标；（3）过点D （m ，0）（其中m >1）且与x 轴垂直的直线2l 上有一点Q （点Q 在第一象限．．．．），使得以Q ，D ，B 为顶点的三角形和以B ，C ，O 为顶点的三角形相似，求线段QD 的长（用含m 的代数式表示）【解】（1）∵抛物线222y x =-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ∴2220x -=，C (0，-2)∴1x =±∴A （-1，0），B （1，0）∴AB =2∴12222ABC S ∆=⨯⨯=（2）∵过点E （0，6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点，∴2226x -=，解得2x =±，∴MN =4又平行四边形的面积为8时，∴点P 到MN 的距离为2，即P 点的纵坐标为4，∴2224x -=，解得3x =±，∴点P 的坐标为（3-，4）或（3，4） （3）设Q （m ，b ），则可分两种情况： ①当OB OCBD DQ=时，121m b =-，解得22b m =-（1m >） ②当OB OCDQ BD=时，121b m =-，解得1122b m =-（1m >）23本题满分11分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2013广东梅州，23，8分）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在．．．．．．．．．．图中已标出．．．．．），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC 和ED 重合），在BC 边上有一动点P （1）当点P 运动到∠CFB 的角平分线上时，连接AP ，求线段AP 的长； （2）当点P 在运动的过程中出现P A =FC 时，求∠P AB 的度数探究二：如图④，将△DEF 的顶点D 放在△ABC 的BC 边上的中点处，并以点D 为旋转中心旋转△DEF ，使△DEF 的两直角边与△ABC 的两直角边分别交于M 、N 两点，连接MN ，在旋转△DEF 的过程中，△AMN 的周长是否存在有最小值？若存在求出它的最小值；若不存在，请说明理由【解】（1）过点A作AG⊥BC，垂足为G当点P运动到∠CFB的角平分线上时，∠PFC=∠BFP=30°，∴PC=12PF又∵∠CBF=30°，∴BP=PF∵BC=3，∴BP=2在Rt△BAC中，∵∠ABC=45°，∴AG=BG=12BC=32∴GP=12∴在Rt△AGP中，AP=229110 442AG GP+=+=（2）如图，过点A作AG⊥BC，垂足为G在Rt△APG中，AP=CF=3，AG=32，则PG=2293 342AP AG-=-=，所以∠P AG=30°，所以∠P AB=15°当点P位于点P′处时，∠BAP=75°探究二：过点D分别作DH⊥AB于点H，DI⊥AC于点I在Rt △ABC 中，∵点D 是BC 中点，AB =AC ，∴HD =DI ∴四边形HDIA 是正方形∵∠HDI =∠MDN ，∴∠HDM =∠IDN在△HDM 与△IDN 中，HDM IDN HD DIDHM DIN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△HDM ≌△IDN （ASA ） ∴DM =DN ，HM =IN设MA =x ，则HM =324x -， ∴AN =332244x +-=322x - ∴MN =22AN AM +=22332242x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22939232822x x x x -++-+=29452228x x -+=222999452[222]4888x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2992(2)816x -+ 当928x =时，MN 有最小值为93164= 所以最小周长为AM +AN +MN 有最小值=2AH +34=AB +34=322+34。
2013年广东省中考数学试题及答案
2013年广东省中考数 学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是A.21-B. 21C.－2D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是 A.55-<-b a B.b a +<+22 C.33ba < D.b a 33>5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是 A.1 B.2 C.3 D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是A.30°B.40°C.50°D.60°7.下列等式正确的是 A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________.13.一个六边形的内角和是__________.14.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.①②19.如题19图，已知□ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;(3)求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M, 则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长; (3)在三角板DEF 运动过程中,设BF=x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y 与x 的函数解析式,并求出对应的x取值范围.2013年广东省中考数学参考答案1、答案：C解析：2的相反数为－2，选C，本题较简单。
2013年广东省中考数学试题与答案
2013年省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟 满分：120分）班别：__________学号：____________:___________成绩：______________一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ）A.21-B. 21C.－2D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是（ ）3.据报道,2013年第一季度,省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是（ ）A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是（ ） A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是（ ）10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的角和是__________.14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x① ②18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD .(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设R t △CBD 的面积为S 1, R t △BFC 的面积为S 2, R t △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,4.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重∠FDE=90°,DF=4,DE=3合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,A D ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x yFNMEDC BAGFN MEDCB AFEA当0=y 时,23=x ,∴P(23,0).24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在R t △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=ο30cos AC=6÷3423= (3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FNDE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5),x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆ 即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ， ∵AF=6－x ，∠AHF =∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆ 综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y 题25图(4)题25图(5)当3262-≤<x ，184332++-=x y 当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=。
梅州历年中考真题数学试卷
梅州历年中考真题数学试卷一、选择题1. 已知等差数列的首项是2，公差是3，前n项和是Sn，则下列选项中正确的是：A. Sn = n(n+1)B. Sn = n(2n+1)C. Sn = n(4n-1)D. Sn = n(4n+1)2. 如图所示，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AD=2，AE=1，则矩形EFGH的面积是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 三辆汽车A、B、C从同地同时出发，汽车A每小时行驶100公里，汽车B每小时行驶120公里，汽车C每小时行驶150公里。
若A、B两车相向而行，C车追上A车和B车分别需要多长时间？A. 5小时，4小时B. 4小时，5小时C. 3小时，6小时D. 6小时，3小时二、填空题1. 已知y=3x+2，求使得y=7的x的值为______。
2. 若a+b=10，a-b=6，求a的值为______。
3. 若线段AB的长度为8，BC的长度为6，则直线AC的长度为______。
三、解答题1. 已知直角三角形ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，求线段AC的长度。
2. 一包小纸片上面画了若干个正方形，如图所示。
若已知最外层的正方形边长为5，依次向内每层正方形边长减少1，求小纸片上的正方形的总数量。
3. 已知集合A={x∈Z|0<x<10}，集合B={x∈Z|0≤x<10}，判断集合A与集合B的关系，并给出理由。
四、应用题1. 某种茶叶的单价为每克5分，购买1千克送100克，现购买12千克该茶叶，需要支付的费用为______元。
2. 某水果店销售苹果和橙子，销售记录表如下。
求：（1）两天内苹果和橙子总共销售了多少千克？（2）两天内销售了较多的是苹果还是橙子？销售记录表：第一天：苹果6箱，每箱14千克；橙子3箱，每箱12千克。
第二天：苹果8箱，每箱16千克；橙子5箱，每箱15千克。
以上为梅州历年中考真题数学试卷的部分题目，希望能帮助你进行数学备考。
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梅州市2013年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.
注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座
位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦
干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存．
参考公式：抛物线c bx ax y ++=2
（)0≠a 的对称轴是直线x =a b 2-,顶点坐标是（a b 2-，a
b a
c 442
-）.
一、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.
1．四个数1-，0，
1
2
A ．1-
B ．0
C ．1
2
D 2．从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是
3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
4．不等式组2020x x ì+>ïïíï- ïî
的解集是 A ．2x ≥ B ．2x >- C ．2x ≤ D ．22x -<≤
5．一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
6.3-的相反数是________________.
7.若α∠=
42，则α∠的余角的度数是 ．
8.分解因式：=-m m 22
．
9.化简：=÷ab b a 2
3_______________.
10．“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示 为 吨.
11．如图,在△ABC 中，2=AB ,2=
AC ,以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则
BAC ∠的度数是________________.
12.分式方程
11
2=+x x
的解是=x _______________. 13．如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ．
三、解答下列各题：本大题共10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分7分．
计算：1
1(2013)2cos 452-⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭
.
15．本题满分7分． 解方程组⎩⎨
⎧=-=+1
5
2y x y x .
16．本题满分7分．
如图，在平面直角坐标系中，(2,2)A -,(3,2)B --
（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为 ； （2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为 ； （3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内．（不包括边界．．．．．
）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率． 17．本题满分7分．
“安全教育，警钟长鸣”，为此,某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）九年级（1）班共有 名学生；
（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ； （3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名．
18．本题满分8分．
已知,一次函数1y x =+的图象与反比例函数x
k
y = ()0≠k 的图象都经过点()A a ，2． （1）求a 的值及反比例函数的表达式；
（2）判断点2
B ，是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．
19．本题满分8分．
如图，在矩形ABCD 中，DA AB 2=，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设2=DA . （1）求线段EC 的长；
（2）求图中阴影部分的面积.
20．本题满分8分．
为建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A ,B 两种树木，需要购买这两种树苗
A B
设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元．解答下列问题： （1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B 种树苗多少棵？ 21．本题满分8分．
（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
如图，在四边形ABFC 中，
90=∠ACB ，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ,交AB 于点E ，且AE CF =. (1)求证：四边形BECF 是菱形；
(2)若四边形BECF 为正方形，求A ∠的度数.
22．本题满分10分．
（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
如图, 已知抛物线222-=x y 与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ． (1)写出以A ,B ,C 为顶点的三角形面积；
(2)过点E )6,0(且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），以MN 为一边，抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P 的坐标； (3)过点D )0,(m （其中m ＞1）且与x 轴垂直的直线2l 上有一点Q (点Q 在第一象限．．．．)，使得以Q ,D ,B 为顶点的三角形和以B ,C ,O 为顶点的三角形相似，求线段QD 的长(用含m 的代数式表示).
23．本题满分11分．
（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中．．．．．．．．．．．．已．标出．．），完成以下两个探究问题：
探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC 和ED 重合），在BC 边上有一动点P .
(1)当点P 运动到CFB ∠的角平分线上时，连接AP ，求线段AP 的长； (2)当点P 在运动的过程中出现FC PA =时，求PAB ∠的度数.
探究二：如图④，将D E F ∆的顶点D 放在ABC ∆的BC 边上的中点处，并以点D 为旋转中心旋转DEF ∆，
使DEF ∆的两直角边与ABC ∆的两直角边分别交于M 、N 两点,连接MN ，在旋转DEF ∆的过程中，AMN ∆的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．。