小学数学常见错误分析—归一问题素材
小学应用题类型——归一归总问题
归一归总问题知识点拨知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．归一问题【例1】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？解析：本题属于正归一，有两种解题思想﹙方法一﹚归一思想：为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米﹙单一数﹚，“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
小学数学归一问题讲解及答案
学会画图，巧解归一问题，妈妈辅导孩子不再困难归一问题是复合应用题中的一种，学生刚学归一问题时往往找不到解题思路，经常出错。
归一问题其实很好理解，只要撑握技巧，这类问题是极好解决的。
归一问题有一个特点：条件中有一个量是不变的。
归一问题有一个共同的解题思路：要求出单位数量是多少，比如粮食的单位面积产量，食品的单价，每小时行路的路程，等等。
归一问题大多数有一个共同的标志：“照这样计算”，或是“照这样的速度”，（有的情况下没有，这种情况下，单位的量不发生变化。
）归一问题的解题思路：用除法求出单位量的数值，然后再根据问题和条件去求最后结果。
归一问题解题技巧要点：第一步必用除法。
归一问题分为“正归一”和“逆归一”两种，下面以例题进行说明。
正归一例题1：学校买来3个足球，用了180元。
如果买9个同样的足球，需要多少钱？分析：此题中的足球单价是一个不变的量，也就是它的单价是固定的，求出单价就可以求出总价。
这个求单价的过程，就是在“归一”，即归到一个单位数量上来，要用除法来解决单价问题。
画图法帮助理解:可以用除法求出一个的价钱（归一）180元再用乘法求出总价？元答案：180÷3=60（元）（归一）60x9=540（元）答：买9个足球需要花540元。
小结：这个问题中，没有明显的归一标志，但可以从生活常识知道，足球的价格是相对不变的，它就是此题的“一”，即单价。
抓住这个突破口，思路就清晰了。
正归一例题2：豆腐坊用15千克大豆做出60千克豆腐。
照这样计算，用120千克大豆可以做出多少千克豆腐？分析：此题是典型的归一问题，有“照这样计算”标志，归一特征明显。
解题思路：要求出120千克大豆可以做出多少千克豆腐，要先知道单位数量大豆能做出多少豆腐，即“归一”，再求出120千克大豆能做出多少豆腐。
画图法帮助理解：用除法求出单位数量的豆腐产量再用乘法求出120千克大豆的腐总产量120千克大豆的豆腐产量？答案：60÷15=4（千克）（归一）（注：也可以理解为豆腐数量是大 120x4=480（千克） 豆的4倍）答：120千克大豆可以做出480千克豆腐。
小学数学归一问题
一、归一问题【1】【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
归一，指的是解题思路。
归一应用题的特点是先求出一份是多少。
归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。
在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多少，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。
根据“求一份是多少”的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题；两次归一应用题，用两步以上才能求出“一份是多少”的归一应用题解答这类应用题的关键是求出一份的数量【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？ 0.12×16＝1.92（元）列成综合算式：0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？例4、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？例5、张师傅计划加工552个零件。
前5天加工零件354个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？例6、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。
照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？（这是一道两次正归一应用题。
）例7、一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。
三年级数学正归一和反归一的应用题
三年级数学正归一和反归一的应用题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在三年级数学学习中，正归一和反归一是非常重要的概念。
正归一就是将一个数变成1的运算，而反归一则是将1变成另一个数的运算。
这两种运算在实际生活中有着广泛的应用，可以帮助我们解决各种问题。
下面，我将为大家介绍一些正归一和反归一的应用题。
应用题1：张三有一些苹果，如果他吃掉其中的一半，然后再吃掉1个苹果，剩下的苹果就只有1个了。
请问最开始张三有多少个苹果？解：假设张三最开始有x个苹果。
第一步，吃掉一半，剩下x/2个苹果。
第二步，再吃掉一个苹果，剩下x/2-1个苹果。
根据题意可知，剩下的苹果只有1个，所以有方程：x/2-1=1。
解方程可得：x/2=2，所以x=4。
所以最开始张三有4个苹果。
应用题2：班里有30个学生，其中男生数是女生数的1/3。
请问班里男生和女生各有多少人？解：设男生数为x，女生数为3x（因为男生数是女生数的1/3）。
根据题意可知，男生数加女生数等于30，所以有方程：x+3x=30。
解方程可得：4x=30，所以x=7.5。
因为学生数必须是整数，所以男生数为7，女生数为21。
所以班里男生有7人，女生有21人。
应用题3：小明有若干个球，他先给掉其中的1/3，然后再给掉1个，最后他手里剩下4个球。
请问小明最开始有多少个球？通过以上几道应用题，我们可以看到正归一和反归一在解决实际问题时的应用。
这些概念在数学学习中起到了重要的作用，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
希望大家能够通过学习正归一和反归一，更好地理解数学知识，提高数学水平。
【2000字】第二篇示例：在三年级数学学习中，正归一和反归一是一种非常重要的概念。
正归一指的是将一个数通过乘以一个数字变成1，而反归一则是将一个数通过乘以一个数字变成另一个数。
这两种概念在解决实际问题时经常被用到，例如计算比例、找规律等等。
下面我们通过一些实际应用题来学习正归一和反归一的运用。
小学应用题—归一问题(单归一和双归一)
小学应用题—归一问题(单归一和双归一)小学应用题—归一问题(单归一和双归一)归一问题是小学数学中一个经常出现的应用题类型，其主要目的是通过将一组数值按照某种规则进行统一化，便于进行比较和计算。
本文将分别介绍单归一和双归一两种常见的归一问题。
一、单归一问题在单归一问题中，我们需要将一组数值归一化到一定的范围内，常见的方法包括百分数归一、比例归一和标准差归一。
1. 百分数归一百分数归一是将一组数化为百分数形式，使其数值都在0%到100%之间。
具体做法是，将每个数值除以最大值，然后乘以100。
例如，有一组数值为{10, 15, 20, 25, 30}，其中最大值为30。
那么归一化后的数值为{33.33, 50, 66.67, 83.33, 100}。
2. 比例归一比例归一是将一组数映射到0到1之间的区间，使其数值都有相同的比例关系。
具体做法是，将每个数值减去最小值，然后除以最大值减去最小值。
例如，有一组数值为{5, 10, 15, 20, 25}，其中最小值为5，最大值为25。
那么归一化后的数值为{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}。
3. 标准差归一标准差归一是将一组数进行标准化，使其数值的平均值为0，标准差为1。
具体做法是，将每个数值减去平均值，然后除以标准差。
例如，有一组数值为{10, 12, 14, 16, 18}，其中平均值为14，标准差为2。
那么归一化后的数值为{-2, -1, 0, 1, 2}。
二、双归一问题在双归一问题中，我们需要将两组数值分别归一到不同的范围内，并保持它们之间的比例关系。
常见的方法包括离差比法和正态分布方法。
1. 离差比法离差比法是将两组数中的最小差值设置为1，并根据最小差值进行区间划分。
具体做法是，计算两组数的最小差值，然后将每个数值减去最小值，再除以最小差值。
例如，有两组数值分别为{5, 10, 15, 20, 25}和{8, 16, 24, 32, 40}，其中最小差值分别为5和8。
【小升初】小学数学《归一、归总问题专题课程》含答案
14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。
二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。
【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。
【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。
【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。
数学专项复习小升初典型奥数之归一归总问题
数学专项复习小升初典型奥数之归一归总问题在小升初的数学学习中，归一归总问题是一类常见且重要的题型。
掌握这类问题的解题方法，对于提高数学思维能力和应对考试都具有重要意义。
归一问题是指在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
而归总问题则是先求出总数是多少，然后再根据其他条件求出每份数或者份数。
我们先来看归一问题的例子。
比如，一辆汽车 3 小时行驶了 180 千米，照这样的速度，5 小时行驶多少千米？在这个问题中，首先要算出汽车每小时行驶的速度，也就是单一量。
180÷3 ＝ 60（千米/小时），这就是汽车每小时行驶的路程。
然后再用这个速度乘以 5 小时，就能得出 5 小时行驶的路程：60×5 ＝ 300（千米）。
再来看一个归一问题：小明买 5 个本子花了 20 元，照这样计算，买 8 个本子需要多少钱？先算出一个本子的价格，20÷5 ＝ 4（元），这就是单个本子的价格。
那么买 8 个本子需要的钱数就是 4×8 ＝ 32（元）。
接下来看看归总问题。
例如，工厂有一批原料，原计划每天用8 吨，可以用 30 天。
实际每天节约了 2 吨，这批原料实际可以用多少天？首先，我们要算出这批原料的总量，8×30 ＝ 240（吨）。
然后，由于实际每天节约了 2 吨，所以实际每天用的量是 8 2 ＝ 6（吨）。
最后用总量除以实际每天用的量，240÷6 ＝ 40（天），这就是实际可以用的天数。
又如，一项工程，原计划 10 人 20 天完成，现在增加 5 人，多少天可以完成？先算出这项工程的总量，假设每人每天的工作量为 1 份，那么总量就是 10×20×1 ＝ 200 份。
现在人数增加到 10 ＋ 5 ＝ 15 人，那么完成的天数就是 200÷（15×1）＝ 40 ／ 3（天）。
在解决归一归总问题时，关键是要理解题目中给出的条件，找出单一量或者总量。
六年级【小升初】小学数学专题课程《归一、归总问题》(含答案)
14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。
二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。
【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。
【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。
【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
归一问题
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
例1 小红骑车3 分钟行600 米，照这样的速度她从家到学校行了10 分钟，小红家到学校有多少米？
[解]600÷3×10
=200×10
=2000（米）。
答：小红家到学校有2000 米。
[常见错误]
600÷10×3
=60×3
=180（米）。
答：小红家到学校有180 米。
[分析]
解答上题先要求出1 分钟行的路程，再求出10 分钟行的路程。
错解中把3 分钟行600 米，看成了10 分钟行600 米，因此，第一步求单位量的数值就错了，后面再去乘以3 是毫无道理的。
防止出错的根本办法是解题时要找准对应的数量。
如上例，3 分钟行的路程对应的是600 米，10 分钟行的路程对应的小红家到学校的路程。
例2 某运输公司用6 辆汽车运水泥，每天可运96 吨。
根据运输情况，现在增加4 辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？
[解]
96÷6×（6+4）
=16×10
=160（吨）。
答：每天可运水泥160 吨。
[常见错误]
96÷6×4
=16×4
=64（吨）。
答：每天可运水泥64 吨。
[分析]
解答归一问题先求出单位量的数值，但对题中要求的问题应加以分析。
上题中“增加4 辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10 辆汽车的运输量。
归一问题常常发生例2 的错解，主要原因是没有认真分析与理解题意，把要求的问题所对应的数量搞错，从而出现错误。
例3 某县化肥厂计划春节前40 天生产化肥3400 吨，实际头8 天生产化肥720 吨。
照这样计算，春节前可超产多少吨？
[解]
720÷8×40-3400
=90×40-3400
=3600-3400
=200（吨）。
答：春节前可超产200 吨。
[常见错误]
（1）3400÷40×（40-8）+720
=85×32+720
=2720+720
=3440（吨）。
答：春节前可超产3440 吨。
（2）720÷8×40
=90×40
=3600（吨）。
答：春节前可超产3600 吨。
（3）720÷8-3400÷40
=90-85
=5（吨）。
答：春节前可超产5 吨。
[分析]
学生对归一问题的基本应用题一般都能解答出来，但是，对归一问题的扩展题解答时却常常出错。
例3 就是这种扩展题，出现的第一个错解是对题意不理解，仅根据题中已知条件的表面联系，胡乱凑在一起，进行解答。
错解（2）与错解（3）都是答非所问，没有按照题目的要求，进行解答。
错解（2）求出的是春节前实际生产的吨数，错解（3）求出的是实际每天比原计划每天多生产的吨数。
为了防止归一问题的扩展题解答出错，关键还是要掌握归一问题的基本解法。
如例3 先求出每天实际生产的吨数，再求出春节前40 天实际生产的总吨数，最后求出超产的吨数。
按照这个思路，解题就不会出现错误。
归一问题的扩展题往往有多种解法，如例3 可用倍比法先求出实际产量，再减去原计划产量就得超产量。
列式为：
720×（40÷8）-3400。
也可以先求出每天的超产量，然后再求出40 天的超产量。
解答的算式为：
（720÷8-3400÷40）×40。
例4 洗衣机厂计划25 天生产洗衣机4000 台，实际每天比计划多制造40台。
照这样计算，完成原定生产任务要少用多少天？
[解]25-4000÷（4000÷25+40）
=25-4000÷（160+40）
=25-4000÷200
=25-20
=5（天）。
答：完成原定生产任务要少用5 天。
[常见错误]
4000÷（4000÷25+40）
=4000÷（160+40）
=4000÷200
=20（天）。
答：完成原定任务要少用20 天。
[分析]
例4 是一道较复杂的归一问题的应用题，错解算出的是完成原定生产任务所需的时间，而忽略了题中要求的是少用多少天。
解复杂的归一问题的应用题，也和解其他类型的应用题一样，可从题目本身的问题出发，逆推分析，从而求得问题解答的算式。
像这道题要求少用多少天，必须知道计划天数（已知为25 天）与实际生产天数；要求实际生产天数必须知道实际生产量（已知为4000 台）与每天实际生产台数；要求每天实际生产台数必须知道原计划每天生产台数（算式为4000÷25）与实际比计划多生产的台数（已知为40 台）；这样逐步导出的解答算式为：25-4000÷（4000÷25+40）。