高中数学必修1-5家教试题
高中数学(人教A版)必修4：1-5同步试题(含详解)
高中数学(人教A 版)必修4同步试题1．把函数f (x )的图像向右平移π12个单位后得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图像，则f (x )为( ) A ．sin ⎝⎛⎭⎫x ＋712π B ．sin ⎝⎛⎭⎫x ＋34π C ．sin ⎝⎛⎭⎫x ＋5π12 D ．sin ⎝⎛⎭⎫x －512π 解析 用x －π12代换选项中的x ，化简得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的就是f (x )，代入选项C ，有f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π12＋5π12＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. 答案 C2．下列四个函数中，同时具有：①最小正周期是π，②图像关于x ＝π3对称的是( ) A ．y ＝sin(x 2＋π6) B ．y ＝sin(2x ＋π6) C ．y ＝sin(2x －π3) D ．y ＝sin(2x －π6) 解析 当x ＝π3时， y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π3－π6＝sin π2＝1. ∴函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图像关于x ＝π3对称，且周期T ＝2π2＝π. 答案 D3．要将y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像转化为某一个偶函数图像，只需将y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像( ) A ．向左平移π4个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π8个单位 D ．向右平移π8个单位 解析 把y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像向左平移π8个单位即得y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos2x 的图像．因为y ＝cos2x 为偶函数，所以符合题意．答案 C4．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )A ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称B ．关于直线x ＝π4对称 C ．关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称D ．关于直线x ＝π3对称 解析 由题意知ω＝2ππ＝2， ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 又f ⎝⎛⎭⎫π3＝sinπ＝0，∴图像关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称．答案 A5．如下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 在一个周期内的图像，那么这个函数的一个解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6－1B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1 C ．y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－1 D ．y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1解析 由图像知A ＝2－(－4)2＝3，b ＝－1， T ＝5π6－⎝⎛⎭⎫－π6＝π. ∴ω＝2πT＝2，故可设解析式为y ＝3sin(2x ＋φ)－1，代入点⎝⎛⎭⎫7π12，－4，得－4＝3sin ⎝⎛⎭⎫2×7π12＋φ－1，即sin ⎝⎛⎭⎫7π6＋φ＝－1，∴φ＋7π6＝2k π－π2(k ∈Z )． 令k ＝1，解得φ＝π3，所以y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－1. 答案 C6．若f (x )＝2cos(ωx ＋π3)的最小正周期不小于2，则正整数ω的最大值是________． 解析 由题意得2π|ω|≥2，∴|ω|≤π，又ω为正整数．∴ω的最大值为3. 答案 37．把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π5的图像上各点向右平移π2个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的5倍，最后把整个图像向下平移4个单位，所得图像的解析式为________．解析 第一步得y ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π2＋3π5＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －2π5； 第二步得y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －2π5； 第三步得y ＝5cos ⎝⎛⎭⎫4x －2π5； 最后得y ＝5cos ⎝⎛⎭⎫4x －2π5－4. 答案 y ＝5cos ⎝⎛⎭⎫4x －2π5－4 8．若函数y ＝a cos x ＋b (a ，b 为常数)的最大值为1，最小值为－7，则y ＝3＋ab sin x 的最大值为________．解析 当a >0时，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，－a ＋b ＝－7，⇒ ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝－3. 当a <0时，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＋b ＝1，a ＋b ＝－7，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－3.∴y ＝3＋ab sin x 的最大值为15.答案 159．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋φ ⎝⎛⎭⎫0<φ<π2，y ＝f (x )的图像的一条对称轴是直线x ＝π4. (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．解 (1)∵x ＝π4是y ＝f (x )图像的一条对称轴， ∴sin ⎝⎛⎭⎫12×π4＋φ＝±1. ∴π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z . ∵0<φ<π2，∴φ＝3π8. (2)由(1)知φ＝3π8， ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋3π8.由题意得2k π－π2≤12x ＋3π8≤2k π＋π2，k ∈Z ， 即4k π－74π≤x ≤4k π＋π4，k ∈Z . ∴函数y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤4k π－74π，4k π＋π4(k ∈Z )． 10．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈R )，在一个周期内的图像如下图所示，求直线y ＝3与函数f (x )图像的所有交点的坐标．解 由图像得A ＝2，T ＝72π－⎝⎛⎭⎫－π2＝4π. 则ω＝2πT ＝12，故y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋φ. 又12×⎝⎛⎭⎫－π2＋φ＝0，∴φ＝π4. ∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4.由条件知3＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4，得12x ＋π4＝2k π＋π3(k ∈Z )， 或12x ＋π4＝2k π＋23π(k ∈Z )． ∴x ＝4k π＋π6(k ∈Z )，或x ＝4k π＋56π(k ∈Z )． 则所有交点的坐标为⎝⎛⎭⎫4k π＋π6，3或⎝⎛⎭⎫4k π＋5π6，3(k ∈Z ). 教师备课资源1.把函数y ＝sin x 的图像向右平移π8后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π8 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π8 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π8 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4 解析 把函数y ＝sin x 的图像向右平移π8个单位，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π8的图像，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π8的图像，应选A.答案 A2．如图所示是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2图像的一部分，它的振幅，周期、初相分别是( )A ．A ＝3，T ＝43π，φ＝－π6B ．A ＝1，T ＝4π3，φ＝－3π4C ．A ＝1，T ＝2π3，φ＝－3π4D ．A ＝1，T ＝2π3，φ＝－π6解析 由图像知A ＝12(3－1)＝1. T ＝2×⎝⎛⎭⎫5π6－π6＝4π3.∴|ω|＝2πT ＝32. ∴y ＝sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋φ＋2，把点⎝⎛⎭⎫π6，1代入解得φ＝－3π4. 答案 B3．函数y ＝－52sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋2π3的图像与x 轴的各个交点中，离原点最近的一点是________． 解析 令4x ＋2π3＝k π(k ∈Z )， 则x ＝k π4－π6(k ∈Z )， 令k ＝1，得x ＝π12. 答案 ⎝⎛⎭⎫π12，04．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的图像，需将函数y ＝sin x 2的图像至少向左平移________个单位长度． 解析 ∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3＝sin 12⎝⎛⎭⎫x ＋2π3， ∴将函数y ＝sin x 2的图像向左至少平移2π3个单位长度． 答案2π3。
高中数学【必修1—必修5】学业水平考试复习题及答案
必修5综合复习一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150 2. 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 3. 若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45- 4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )A ．090B ．060C ．0135D ．01505. 已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．86. 如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( )A ．最小值21和最大值1B ．最大值1和最小值43C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值7．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．12B ．32C ．52D ．18. 在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ）A ．51-B ．61-C ．71-D ．81-9. 在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++，n n n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．等差数列或等比数列D ．都不对 10.二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小, 则a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a << 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
高一数学必修1-5综合测试题
高中数学必修1-5综合测试题第一卷〔选择题〕一、选择题：本大题10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1、方程组﹛13=+=-y x y x 的解集是〔 〕A. {}1,2-==y xB. {}1,2-C.(){}1,2-D.()2,1-2、定义A －B={x ∣x ∈A ，且x ∉B}，假设M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，那么N －M=〔 〕 A M B N C {1，4，5} D {6}3 、点〔-2，3〕， ( 2，0 )，那么=( )A 、3B 、5C 、9D 、254、向量A=，向量B=，且，那么实数等于〔 〕A 、-4B 、4C 、0D 、95、掷一枚骰子，那么掷得奇数点的概率是〔 〕A. 61B. 21C. `31D. 416、〔08全国二10〕．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、27、〔08安徽卷8〕函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是〔 〕A 、6x π=-B 、12x π=-C 、6x π=D 、12x π=8、假设三球的外表积之比为1：2：3，那么其体积之比为〔 〕 A 3:2:1 B 3:2:1 C 32:22:1 D 7:4:19、数列{}n a 满足12a =，110n n a a --+=，(n ∈N)，那么此数列的通项n a 等于 ( )A 21n + B 1n + C 1n - D 3n -10、知等比数列{}n a 的公比13q =-,那么13572468a a a aa a a a ++++++等于( )A 13-B 3-C 13D 3第二卷〔非选择题〕二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．11.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个12.过点〔1，0〕且与直线220x y --=平行的直线方程是 ；13、〔08江苏卷1〕()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，那么ω= ． 14、等比数列{}n a中，696,9a a ==，那么3a =_________.15．假设0,0,0a b m n >>>>，那么b a , a b , m a m b ++, n b na ++按由小到大的顺序排列为三、解答题： 〔共80分〕 16.〔本小题总分值12分〕求函数)6π2sin(2+=x y 在区间]2,0[π上的值域。
高中数学必修1-5综合测试题及答案详解(优秀经典测试卷)
高中数学必修1-5测试卷 总分共１５０分，考试时间为２个小时一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，，则M N =A ．{0,1}B ．{10}-，C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1,2}-- 2. 圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为A.(2 , 0) , 4B. (2 , 0) , 2C.( 2 , 0) , 4-D. ( 2 , 0) , 2-3. 已知实数列1，a ，b ，c ，2成等比数列，则abc 等于（ ）A ．4 B ．±4 C ．22 D ．±224. 函数()442-+-=x x x f 在区间[]3,1上（ ）A.没有零点B.只有一个零点C.有两个零点D.以上选项都错误５.右图所示的程序框图，若输入的, , a b c 分别为21, 32,75，则输出的, , a b c 分别是A ．75,21, 32B ．21, 32, 75C ．32,21,75D ．75, 32, 21６.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )A ．3B ．5C ．3D ．107. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块8. 圆2220x y y +-=与圆222360x y x +--=的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离9. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验，若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 16, 32C. 3, 13, 23, 33, 43D. 5, 10, 15, 20, 2510. 某校1 000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示. 规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是A. 300B. 150C. 30D. 15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是 12. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，01，…，499进行编号，如果从随机数表第八行第四列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号： .（下面摘取了随机数表第七行至第九行）84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 2067663016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 2387933211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 2795413. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y += 垂直的直线方程是 ．14.关于函数()4sin(2),()3f x x x R π=+∈有下列命题： ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；②()y f x =可改写为4cos(2)6y x π=-； ③()y f x =的图象关于(,0)6π-对称；④()y f x =的图象关于直线6x π=-对称；其中正确的序号为 。
(word完整版)高中数学必修1到必修5综合试题
11 >????B. 2a >2bC. I a I > I b I数学综合试卷一、选择题（共10题，每题3分，总计30 分）1、执行如图1所示的程序框图，A. [ 6, 2]B.[3 时，停机的概率是 一，加工零件 10停机的概率为A . 01B .1,1 C • 01,2 D .1,01,24、 函数f （x ） x 的图像关于（C)xA y 轴对称B . 直线y x 对称C. 坐标原点对称D .直线y x 对称y 》x,5、设变量x, y 满足约束条件：x 2y < 2,，则z x 3y 的最小值（ D ）x > 2.A . -10B .C .6D .86、已知过A (-1, a )、 B （a , 8）两点的直线 2x+y-仁0平行，则a 的值为（ A ）A . -10B . 17C . 5D . 2 7、已知sin （ ??厂a)=3 5,则 cos ( n - 2 a):=(A )7247 24 A .—B.—C .D.--252525 25 8、已知向量(2, -3), b = (3, Y 若 a //b , 则Y 等于（C ）292A .-B . -2C .D.--3233 sin 70°9、2 ,J=(C )2 cos 11血3A.—B.C. 2D.22210、若a<b<0,则下列不等式不成立的是（ B ）C. [ 4,5]D.[3,6]1台机床有3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 否是一 t 0?A. 11 30B.7 307C.—10D.1 10■:结束设集合 {m2}，N {nZ| K n < 3},则 Ml N如果输入的t [ 2,2]，则输出的S 属于（D ）5, 1] B 时，停机的概率为2-，则这台机床5■'输入t、填空题(共10题，每题3分，总计30 分)11、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层调查，已知该社区的青年人、中年人、老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70人，则在中年人中的抽样人数应该为8012、函数y Asin( X )(人>0,0< v )在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_y = 2 cos(2x +石)13、圆心为(1 , 1 )且与直线x+y=4相切的圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2.14、ABCD为长方形，AB=2 , BC=1 , O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到0的距离大于1的概率为1-n /415、在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c ,若a=v216、图2为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由4 块木块堆成。
整理【人教A版】高中数学必修1-5教材课后习题答案全套完整WORD版
高一数学A参考答案整理人尼克高一数学A参考答案一、选择题二、填空题13. 14. 24/25 15.或16. －1三、解答题17.【解析】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925. 2分又<θ<π,∴cosθ=-35. 4分. 6分（2） 9分. 12分18.【解析】试题分析：因为，且A为锐角，所以，CosC=cos[π－(A+B)]=－cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=所以C=135°。
19.【解析】试题分析：解：(1)周期为 3分(2) 5分所以g(x)为奇函数 6分20.解：（1）（2）振幅是，最小正周期为，单调递增区间是，递减区间是，其中。
21.解(1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以所求的单调递增区间为(k∈Z)．(2)变换情况如下：y＝sin 2x y＝sin ――――――――――――――――――――――――――→y＝sin＋. 22.解(1)由图象易知函数f(x)的周期为T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.法一由图可知此函数的图象是由y＝sin x的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin.法二由图象知f(x)过点.则sin＝0，∈－＋φ＝kπ，k∈Z.∈φ＝kπ＋，k∈Z，又∈φ∈，∈φ＝，∈f(x)＝sin.(2)方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x ＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∈(－1,0)．高一数学龙虎参考答案一、选择题二、填空题13. 14. −1215. 16. 6三、解答题17．【解析】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925. 2分又<θ<π,∴cosθ=-35. 4分. 6分（2） 9分. 12分18．试题解析：（1）因为函数f(x)=asinx+cosx的图象经过点(π2,−1)，所以f(π2)=−1 1分即asinπ2+cosπ2=−1，解得：a=−1 2分f(x)=cosx−sinx=√2cos(x+π4) 4分T=2π1=2π所以函数f(x)的最小正周期为． 5分因为函数y=cosx的单调递增区间为[−π+2kπ,2kπ],k∈Z所以−π+2kπ≤x+π4≤2kπ解得：−5π4+2kπ≤x≤2kπ−π46分所以函数f(x)的单调递增区间为[−5π4+2kπ,−π4+2kπ],k∈Z 7分（2）解法1：∵，∴．∴． 9分∴ ． 12分解法2：∵，∴∴．∴． 9分两边平方得． 11分∴ ． 12分19．【解析】解：（1） 2分4分最小正周期为， 6分（2）因为，所以 8分所以 10分所以，所以取值范围为． 12分20.解：化简4分（1）当时，取得最小值，此时即，故此时x的集合为{x|x=kπ−π12,k∈Z} 6分（2）当x∈[0,π2]时，所以2x−π3∈[−π3,2π3]，所以，从而即f(x)∈[−√3+1,3] 8分（3）由知1 1 310分故在区间上的图象如图所示：21.试题分析（1）函数，，，得；即，由题意得，得，所以函数的单调递增区间为T n−nS n=2n2+4n≥6．（2）由题意得，所以有，又由得，解得，即，，故所有根之和为0≤m≤2．22．解：（1），由于的最大值为2且A>0，所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则…4分（2）由(1)知且周期为4，2010=4×502+2………6分故8分(3) 由在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数的图象与直线恰有一个交点。
高一数学必修1,2,3,4,5试题及答案
高二数学必修部分测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．0sin 390=()A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 2．已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,则tan()4πα+的值为() A 1223133A 4.，b 满足：|3a =，|2b =，||a b +=||a b -=()A 3D ．105.下面结论正确的是（）C.6A C 789、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。
A 、),23(+∞- B 、]0,(-∞ C 、23,(--∞ D 、]0,2(- 10.当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(－∞,2] B ．[2,+∞) C ．[3,+∞) D ．(－∞,3]11．已知a,b,c 成等比数列，且x,y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则y c x a +的值为（） （A ）21（B ）-2（C ）2（D ）不确定 12．已知数列{a n }的通项公式为a n =n n ++11且S n =1101-,则n 的值为（）（A ）98（B ）99（C ）100（D ）101二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13141516。
17得到y 1819（本小题满分12分）已知向量a ,b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,(1)求a b ;(2)求||a b +.20.已知数列{a n }，前n 项和S n =2n-n 2,a n =log 5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n 项和。
21（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+,且()f x a b =(1)求函数()f x 的解析式;(2)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 的最小值是－4,求此时函数()f x 的最大值,并求出相应的x 的值. 22如图如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD ，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=1/2.ACAD 13.3π171)2-+x ，∴18.19.解：(1)1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2)22||()a b a b +=+所以||3a b +=20.当n=1时，a 1=S 1=1当n ≥2时，a 1=S n -S n-1=3-2n ∴a n =3-2nb n =53-2n∵25155123)1(23==+-+-n n bn bn b 1=5∴{b n }是以5为首项，251为公比的等比数列。
高一数学考卷(必修一、五)含答案
上恒成立
1 a a 9
1 3 2 3
1
0
或
1 3 a 9a 6
1
0
或
1
3 1
a
1 a 2 a
3 1
0
解得： a 1，
( ) 所以外层函数 f x = loga t 在定义域内是单调增函数，
若函数 f x loga
3．已知数列an 满足 an an1 2(n 2) ，且 a1, a3 , a4 成等比数列，则数列an 的通项
公式为（ ）
A． an 2n
B． an 2n 10
C． an 2n 10
D． an 2n 4
【答案】C 【解析】
∵数列an满足 an an1 2n 2 ∴数列an是公差为 2 的等差数列．
【点睛】
研究集【分析】
分别求出 a 、 b 、 c 与 1、0 的大小关系，即可比较出大小关系
【详解】
0 a 0.20.2 1， b 1.20.2 1， c log1.2 0.2 0 ，则 c a b . 故选 B ．
【点睛】
本题考查了指数、对数的大小比较，只需找出中间转换量即可，较为简单
【详解】
由 f x ex ex ln x2 1 x 2 ,令 g(x) ex ex ln( x 2 1 x) ，
则 f (x) g(x) 2 ，由 x2 1 x2 x x , x2 1 x 0 恒成立,
g x 定义域为 R,
2
4
故选：C
【点睛】
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第三章函数的应用
（一）自主学习）
1．一元二次方程2ax +bx +c =0 (a ≠0)的解法。
判别式∆= 。
当∆ 0，方程有两根，为1,2x = ；
当∆ 0，方程有一根，为0x = ； 当∆ 0，方程无实数根。
22
问题：
① 方程2230x x --=的解为 ，函数223y x x =--的图象与x 轴有 个交点，坐标为 。
② 方程2210x x -+=的解为 ，函数221y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 。
③ 方程2230x x -+=的解为 ，函数223y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 。
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根就是相应二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的 。
新知：对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点（zero point ）。
反思：函数()y f x =的零点、方程()0f x =的实数根、函数()y f x = 的图象与x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试：
（1）函数244y x x =-+的零点为 ；
（2）函数243y x x =-+的零点为 。
小结：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点。
（二）合作探究（10分钟完成。
小组合作，教师重点指导） 例1判断函数y =|x -1|-2零点的个数。
例2求证：函数f (x )=2x 2-3x -2有两个零点。
（三）当堂达标1求下列函数的零点
(1)y =-x 2-x +2； (2)y =(x 2-2)(x 2-3x +2)。
练习、求下列函数的零点： （1）254y x x =--； （2）2(1)(31)y x x x =--+。
用二分法求方程的近似解
（一）当堂达标
1. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（ ）
A. 至少有一个零点
B. 只有一个零点
C. 没有零点
D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）
x
4. 用二分法求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得(2)1f =-，(3)16f =，(2.5)
5.625f =，那么下一个有根区间为 。
5.用二分法判断方程2x =x 2的根的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4 6. 设0x 是方程ln 4x x =-+的解，则0x 所在的区间为 （ B ） A ．(3,4) B ．(2,3) C ．(1,2) D ．(0,1)
7. 估算方程2
5710x x --=的正根所在的区间是 （ B ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)
8．计算器求得方程2
5710x x --=的负根所在的区间是（ A ） A ．（1-，0） B ．()2,1--
C ．()2.5,2--
D ．()3, 2.5--
二 、知识回顾：
1．函数零点存在性定理
如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点. 2．二分法基本步骤.
①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b < ，给定精度ε； ②求区间(,)a b 的中点1x ；
③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x < ，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）
； 若1()()0f x f b < ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； ④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④． （二）合作探究
1. 求方程3log 3x x +=的解的个数及其大致所在区间。
2.求函数3()22f x x x x =+--的一个正数零点（精确到0.1）
3、已知2()22f x x x =+-，
（1）如果2()(2)g x f x =-，求()g x 的解析式； （2）求函数()g x 的零点大致所在区间 4．已知函数()3
f x x x =+
⑴试求函数()y f x =的零点；
⑵是否存在自然数n ，使()1000f n =？若存在，求出n ，若不存在，请说明理由．。