八年级数学下册-平面直角坐标系考题例析：平面直角坐标系素材(新版)冀教版
冀教版八年级数学下册第十九章 平面直角坐标系(含答案)
第十九章 平面直角坐标系一、单选题1．某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是( ) A ．第3组第2排 B ．第3组第1排 C ．第2组第3排 D ．第2组第2排 2．根据下列表述，能确定具体位置是（ ）A ．某电影院2排B ．金寨南路C ．北偏东45oD ．东经168o ，北纬15o 3．点P(-5,3)到y 轴的距离是（ ）A ．-5B ．-3C ．3D ．54．下列各点中，在第二象限的点是( )A ．()4,2-B ．()4,2--C ．()4,2D ．()4,2- 5．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 6．点()M 2019,2019-的位置在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣2，1） 8．如图是小李设计的49方格游戏，“●”代表大礼包（图中显示的礼包在游戏中都是隐藏的），如果B 所在位置用()3,7表示，如果小王希望获得大礼包，下列选项中，小王应该点（ ）A ．()4,5B ．()2,6C ．()7,6D ．()7,39．已知点M （a ，1），N （3，1），且MN ＝2，则a 的值为（ ）A ．1B ．5C ．1或5D ．不能确定10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，0），B （1，1），若平移点A 到点C ，使得以点O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为菱形，正确的是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C 个单位，再向下平移1个单位．D 个单位，再向上平移1个单位．二、填空题11．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．12．在平面直角坐标系中，点()7,2m 1-+在第三象限，则m 的取值范围是______． 13．如果电影票上的“5排2号”记作(5，2)，那么(4，3)表示_____14．如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“→”方向排列,如()()()1, 0, 2, 0, 2, 1，….根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为__________．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(-1，5)，B （-1，0），C （-4，3）．（Ⅰ）求ⅠABC 的面积；（Ⅰ）在图中作出ⅠABC 关于y 轴的对称图形ⅠA 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标．16．在平面直角坐标系中，已知点(),23M m m +．()1若点M在x轴上，求m的值；()2若点M在第二象限内，求m的取值范围；()3若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．17．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置．18．如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1).（1）在图中作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △. （2）写出点111A B C ，，的坐标（直接写答案）.（3）111A B C △的面积为___________答案1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 11．412．1 m2 <-13．4排3号14．()142，15.(1) A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3），ⅠAB=5,点C到AB的距离是-1-(-4)=3,Ⅰ ⅠABC 的面积=11553=22⨯⨯. (2) ⅠA 1B 1C 1如图所示, A 1(1，5)、B 1(1，0)、C 1(4，3).16.() 1Q 点M 在x 轴上，230m ∴+=，解得： 1.5m =-；()2Q 点M 在第二象限内，{0230m m <∴+>， 解得： 1.50m -<<；()3Q 点M 在第一、三象限的角平分线上， 23m m ∴=+，解得：3m =-．17.（1）如图（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1） （3）如图18．解：（1）ⅠA 1B 1C 1如图所示；（2）111--(2,1)A B C -（1,2），（3，1)，；（3）S ⅠA1B1C1=111935-12-25-33=2222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯。
八年级数学下册3微专题平面直角坐标系中的规律变化习题(新版)冀教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————微专题：平面直角坐标系中的规律变化◆类型一 平面直角坐标系中点的运动规律1．(2017·石家庄长安区期中)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是( )A ．(2016，0)B ．(2017，1)C ．(2017，－1)D ．(2018，0)2．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P 的坐标是________．3．如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－2)，D (1，－2)．把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A →…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在的位置的点的坐标是__________．第3题图 第4题图 第5题图4．如图，在直角坐标系中，设一动点M 自P 0(1，0)处向上运动1个单位至P 1(1，1)处，然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处……如此继续运动下去，设P n (x n ，y n )(n ＝1，2，3，…)，则x 1＋x 2＋…＋x 99＋x 100＝________．5．(2017·石家庄模拟)一个质点P在第一象限及坐标轴上运动，在第1秒钟，从原点运动到(0，1)，然后按箭头的方向运动[即：(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，每秒移动一个单位，则点P运动到(7，7)位置时共运动了________秒．◆类型二根据图形的旋转变化探究点的坐标变化规律6．如图，在平面直角坐标系中A(0，0)，B(1，0)，P(0，1)，四边形ABQP是正方形，把正方形ABQP绕点B顺时针旋转180°，得到正方形CBQ1P1；把正方形CBQ1P1绕点C顺时针旋转180°，得到正方形CDQ2P2……依此类推，则旋转第2016次后，得到的正方形的顶点P2016的坐标为( )A．(2016，1) B．(2015，1)C．(2016，－1) D．(4032，1)第6题图第7题图7．如图，等边三角形OA1B1的边长为1，且OB1在x轴上，第一次将△OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA2B2；第二次将△OA2B2边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA3B3……依此类推，则点A2016的坐标为__________．参考答案与解析1．B 解析：因为半圆周的周长是π，根据P 点的速度知，1秒时点P 的坐标为(1，1)；2秒时点P 的坐标为(2，0)；3秒时点P 的坐标为(3，－1)；4秒时点P 的坐标为(4，0)；5秒时点P 的坐标为(5，1)……即当秒数为偶数时，点P 落在x 轴上，其横坐标和秒数相同，纵坐标是0；点P 落在第一象限的秒数是1，5，9，13，…，4n －3；点P 落在第四象限的秒数是3，7，11，15，…，4n －1.因为2017＝4×505－3.故第2017秒时，点P 落在第一象限，其坐标为P (2017，1)．故选B.2．(2016，0) 解析：观察可知，各点的横坐标恰好是运动的次数，所以第2016次运动后点P 的横坐标是2016，纵坐标依次按1，0，2，0，1，0，2，0的规律变化，即每经过4次变化完成一个循环．因为2016÷4＝504，所以第2016次运动时点的纵坐标与第4次运动时的纵坐标相等，所以动点P 的坐标为(2016，0)．3．(0，－2) 解析：∵A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－2)，D (1，－2)，∴AB ＝1－(－1)＝2，BC ＝1－(－2)＝3，CD ＝1－(－1)＝2，DA ＝1－(－2)＝3，∴绕四边形ABCD 一周所需的细线长度为2＋3＋2＋3＝10.∵2016÷10＝201……6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD 与y 轴的交点，∴坐标为(0，－2)．4．50 解析：经过观察分析可得每4个点的横坐标的和为一个定值，把100个数分为25组，∵x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝1－1－1＋3＝2；x 5＋x 6＋x 7＋x 8＝3－3－3＋5＝2……x 97＋x 98＋x 99＋x 100＝2.∴原式＝2×(100÷4)＝50.5．56 解析：因为质点每秒运动一个单位，所以质点从(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推，点P 运动到(7，7)位置时共运动了2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56(秒)．6．A 解析：根据题意可得P 1(2，－1)，P 2(2，1)，P 3(4，－1)，P 4(4，1)，…，P 2n －1(2n ，－1)，P 2n (2n ，1)，∴旋转第2016次后，得到的正方形的顶点P 2016的坐标为(2016，1)．7．(22015，0) 解析：由题意得A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，A 2(－1，3)，A 3(－4，0)，A 4(－4，－43)，A 5(8，－83)，A 6(32，0)，A 7(32，323)，A 8(－64，643)，A 9(－256，0)，…，A 12(211，0)，由此发现序号能被6整除的点在x 轴的正半轴上．∵2016÷6＝336，∴点A 2016在x 轴上．∵A 6(25，0)，A 12(211，0)，…，∴点A 2016的坐标为(22015，0)．。
冀教版八年级下册数学第十九章 平面直角坐标系含答案【考试真题】
冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图中的一张脸，小明说：“如果我用表示左眼，用）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A. B. C. D.2、在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A.（1,4）B.（-4,1）C.（-1，4）D.（4，-1）3、如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（）A.A（5，30°）B.B（2，90°）C.D（4，240°）D.E（3，60°）4、某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为(－2，－3)，儿童公园所在位置的坐标为(－4，－2)，则(0，4)所在的位置是（）A.医院B.学校C.汽车站D.水果店5、如图，象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点A. B. C. D.6、气象台为预报台风，给出台风位置的几种说法：①北纬46°，东经142°．②上海东北方向100km处．③日本与韩国之间．④大西洋．⑤大连正东方向．其中能确定台风位置的有（）A.一个B.二个C.三个D.四个7、已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.8、如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（）A.（﹣4，﹣3）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣3，﹣4）D.（﹣1，﹣2）9、小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A.（﹣2，1）B.（﹣1，1）C.（1，﹣2）D.（﹣1，﹣2）10、下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）．A.景仁宫（2，4）B.养心殿（2，-3）C.保和殿（1，0）D.武英殿（-3.5，4）11、在平面直角坐标系中，点（－3，－4）的位置在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、点P（4，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A.（﹣2，3）B.（0，﹣5）C.（﹣3，1）D.（﹣4，2）14、下列数据能确定物体具体位置的是（）A.明华小区东B.希望路右边C.东经118°，北纬28°D.北偏东30°15、如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A.（3，0）B.（﹣1，2）C.（﹣3，0）D.（﹣1，﹣2）二、填空题(共10题，共计30分)16、点P(2a－1，a＋2)在x轴上，则点P的坐标为________．17、中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为________．18、若点P(a，4－a)是第一象限的点，则a的取值范围是________．19、已知点P(3a-6，1-a)在x轴上，则点P的坐标为________.20、已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1， A2，A 3，…，An，则点An的坐标为________.21、如果点A（，）在第二象限，那么点B（，）在第________象限。
初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系19.2 平面直角坐标系-章节测试习题
章节测试题1.【答题】点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（）A. (0，－1)B. (1，0)C. (3，0)D. (0，－5)【答案】A【分析】根据在直角坐标系中，在y轴上的点的特征：横坐标为0，解答即可. 【解答】解：∵点P(m+3,m+2)在直角坐标系的轴上，∴m+3=0，解得m=−3，∴点P坐标为(0,-1)，选A.2.【答题】在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．选B.3.【答题】如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A.一B.二C.三D.四【答案】D【分析】由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．选D.4.【答题】若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定【答案】B【分析】利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．选B.5.【答题】如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C 到AB的距离，再判断出点C的位置即可．【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，设点C到AB的距离为h，[来源:Z#xx#]则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，∴点C的位置如图所示，共有3个．选B.6.【答题】点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（﹣2，5）B.（2，5）C.（﹣2，﹣5）D.（2，﹣5）【答案】B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．选B.7.【答题】在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣2，﹣1）【答案】A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．选A.8.【答题】如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A.（﹣4，6）B.（4，6）C.（﹣2，1）D.（6，2）【答案】B【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．选B.9.【答题】在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A.（3，2）B.（2，﹣3）C.（﹣2，3）D.（﹣2，﹣3）【答案】B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．选B.10.【答题】点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（﹣1，﹣2）D.（1，2）【答案】D【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），选D.11.【答题】在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第______象限．【答案】二【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣4，4）在第二象限．故答案为：二．12.【答题】点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______．【答案】（﹣2，﹣3）【分析】让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标．【解答】解：∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．13.【答题】点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．【答案】（2，﹣3）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．14.【答题】若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=______．【答案】1【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值．【解答】解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），∴b=﹣3，a=2，∴a+b=﹣1，∴（a+b）2014=（﹣1）2014=1．故答案为：1．15.【答题】已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是______．【答案】（1，2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵P（1，﹣2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．16.【答题】若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．【答案】0【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．17.【答题】在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形A n B n C n D n时，整点共有1680个，则n=______．【答案】20【分析】寻找规律：第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n﹣1）=8n．得方程求解．【解答】解：正方形A1B1C1D1上的整点个数是8，正方形A2B2C2D2上的整点个数是16，正方形A3B3C3D3上的整点个数是24，则第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n﹣1）=8n．累计到正方形A n B n C n D n时，整点共有8（1+2+…+n），即8（1+2+…+n）=1680，=210，解得n1=20，n2=﹣21（舍去）．故答案为：20．18.【题文】在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为______，点B关于x轴的对称点B′的坐标为______，点C关于y轴的对称点C的坐标为______．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．【答案】见解析【分析】（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．19.【题文】请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．【答案】见解析【分析】（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴．（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．【解答】解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：（2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（，0）；C3：（0，0）；C4：（，0）．20.【题文】如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．【答案】见解析【分析】（1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标．（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积．【解答】解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）图中△ABC面积=3×3﹣（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×△ABC面积=8．。
精品试卷冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系重点解析试题(含答案及详细解析)
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）A ．正东方向B ．正西方向C ．正南方向D ．正北方向2、若点(,2)P m -在第三象限内，则m 的值可以是（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．2±3、在平面直角坐标系xOy 中，点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．（1，－2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（2，－1）4、点A 的坐标为()1,2，则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--6、如图，在AOB 中，4OA =，6OB =，AB =AOB 绕原点O 逆时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()4,2-B ．()-C ．()-D ．(- 7、点A 关于y 轴的对称点A 1坐标是（2，-1），则点A 关于x 轴的对称点A 2坐标是（ ）A ．（-1，-2）B ．（-2，1）C ．（2，1）D ．（2，-1）8、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,99、下列命题中为真命题的是（ ）A ．三角形的一个外角等于两内角的和BC 2π，227都是无理数 D ．已知点E (1，a )与点F (b ，2)关于x 轴对称，则a +b ＝﹣110、如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,)1-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为（ ）A ．(1,7)--B ．()7,1-C ．(7,1)--D ．(1,7)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A (m －1，3)与点B (2，n ＋1)关于y 轴对称，则m ＋n =_______．2、由点A 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3，垂足N 在 y 轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A 的______，其中3是______，4是______．注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．3、在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．4、若A （x ，4）关于y 轴的对称点是B （﹣3，y ），则x =____，y =____．点A 关于x 轴的对称点的坐标是____．5、如果点(,)P x y 在第四象限，那么点(2,1)Q y x -+在第______象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C 的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F 的坐标是（3，1），依次完成下列各问：(1)在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；(2)学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝；(3)如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离．2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；(2)按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为，C2坐标为，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为．A x y中的横坐标x与纵坐标y满足3、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点(),80y-=，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足-=，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．AD OD OE(1)直接写出点A和点E的坐标；(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；S=时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A (3)在（2）的条件下，当26→向终点C运动，P，Q两点同时出运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线AB BC发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．4、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是；E点坐标是；（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是5、在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：点A、点B．（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标．（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．2、C【解析】【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】P m-在第三象限内，解：∵点(,2)m<∴0∴m的值可以是2-故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．3、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．【详解】解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．4、A【解析】【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：由题意，1,2，∵点A的坐标为()∴点A 在第一象限；故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】【分析】如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ，909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，A BOD ∠=∠，故有AOC OBD ≌，21OD AC BD OC ====，，进而可得B 点坐标．【详解】解：如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOC OBD AAS ≌∴21OD AC BD OC ====，∴B 点坐标为(1,2)--故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．6、C【解析】【分析】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，设OC a = ，则6BC a =- ，根据勾股定理，可得2222AB BC OA OC -=-，从而得到2OC =，进而得到∴AC =，可得到点(2,A ，再根据旋转的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，设OC a = ，则6BC a =- ，∵222AC OA OC =- ，222AC AB BC =-，∴2222AB BC OA OC -=-，∵4OA =， AB =∴(()222264a a --=- ， 解得：2a = ，∴2OC = ，∴AC ，∴点(2,A ，∴将AOB 绕原点O 顺时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ''的坐标是()2-，∴将AOB 绕原点O 逆时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是()-．故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A 的坐标，属于中考常考题型．7、B【解析】【分析】由题意由对称性先求出A 点坐标，再根据对称性求出点A 关于x 轴的对称点2A 坐标．【详解】解：由点A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()2,1-，可知A 为()2,1--，则点A 关于x 轴的对称点2A 坐标是()2,1-．故选B ．【点睛】本题考查对称性，利用点关于y 轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于x 轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．8、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．9、D【解析】【分析】利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；BC、227是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.10、B【解析】【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为()7,1 ．故选：B ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．二、填空题1、1【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，列出方程求解即可．【详解】解：∵点A (m －1，3)与点B (2，n ＋1)关于y 轴对称，∴m －1=-2，n ＋1=3，解得，m =-1，n =2，m ＋n =-1+2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标变化，解题关键是明确关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．2、 坐标 横坐标 纵坐标 横坐标 纵坐标 逗号【解析】略3、4或254【解析】【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ，∵()4,3A ，∴5OA ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ，∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴254OB = ， 故答案为：4或254． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．4、 3 4 (3，﹣4)【解析】【分析】根据点关于x 轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y 轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．【详解】解：∵A (x ，4)关于y 轴的对称点是B (-3，y )，∴x =3，y =4，∴A 点坐标为(3，4)，∴点A 关于x 轴的对称点的坐标是(3，-4)．故答案为：3；4；(3，-4)．【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x 轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y 轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．5、一【解析】【分析】先判断0,0x y ><，再判断20,10y x ->+>，结合象限内点的坐标规律可得答案.【详解】 解：点(,)P x y 在第四象限，0,0x y ∴><，20,10y x ∴->+>，(2,1)Q y x ∴-+在第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．三、解答题1、 (1)(3,2)-；(5,4)-；10(2)(5,4)(3)学校到体育馆的距离为10000米【解析】【分析】（1）根据点C的坐标得到原点建立直角坐标系，由此得到点A及M的坐标；（2）根据轴对称的性质标出点B，得到点B的坐标，利用勾股定理求出AB的长度；（3）利用10乘以1000即可得到校到体育馆的实际距离．(1)解：建立如图所示的直角坐标系，-，M的坐标(5,4)；∴A的坐标(3,2)-；(5,4)；故答案为：(3,2)(2)解：在图中标出学校位置点B，-，AB==10；B的坐标(5,4)-，10；故答案为：(5,4)(3)⨯=10000米．解：学校到体育馆的距离为101000【点睛】此题考查了确定直角坐标系，确定象限内点的坐标，轴对称的性质，勾股定理求线段的长度，比例尺计算实际距离，正确掌握象限内点的坐标特点确定坐标轴及勾股定理的计算公式是解题的关键．2、(1)①见解析；②见解析(2)（4，2），（1，3），（b，-a）【解析】【分析】（1）①利用中心对称的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可．②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（2）根据A2，C2的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出P2坐标即可．(1)解：①如图，△A1B1C1即为所求．②如图，△A2B2C2即为所求．(2)解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．故答案为：（4，2），（1，3），（b ，-a ）．【点睛】本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质．3、 (1)A （2,8），E （-6,0）；(2)S =m +24；(3)点P 坐标为（2，2617）或（2，467）或（2，8611） 【解析】【分析】（180y -=求出x ，y ，得到A 的坐标，根据AD OD OE -=，求出OE 得到E 的坐标；（2）由DE =6=AD ，求出OF=OE =6，根据平移的性质得到CD =8，G （10，m ），延长BA 交y 轴于H ，则BH ⊥y 轴，则OH=AD =8，求出HF =2，根据三角形DFG 的面积为S =111()222OC BC OD OF BH BG FH CD CG ⨯-⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯代入数值求出答案； （3）由26S =求得 G (10，2)，设运动时间为t 秒，分两种情况：当04t <≤时，当4<t ≤8时，利用面积加减关系求出△FGP 与△AGQ 的面积，得方程求解即可． (1)y-=，80∴x-2=0，y-8=0，得x=2，y=8，∴A（2,8），∴AD=8，OD=2，-=，∵AD OD OE∴OE=8-2=6，∴E（-6,0）；(2)解：∵OD=2，OE=6，∴DE=6=AD，∵AD⊥x轴，∴∠AED=∠EAD=45°，∵∠EOF=90°，∴∠EFO=45°=∠OEF，∴OF=OE=6，∵将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC，∴B（10,8），C（10,0），BC⊥x轴，tt∥x轴，CD=8，∴G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，∴HF=2，三角形DFG 的面积为S =111()222OC BC OD OF BH BG FH CD CG ⨯-⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯ =10×8−12×2×6−12×10×(8−t +2)−12×8t=m +24；(3)解：当26S =时，m +24=26，得m =2，∴G (10，2)，设运动时间为t 秒，当04t <≤时，t △ttt =12×(2+6)×10−12×(t +2)×8−12×2×(t +6)=−5t +26，t △ttt=12×2t ×6=6t ，∵三角形FGP 的面积是三角形AGQ 面积的2倍，∴−5t +26=12t ，得t =2617，∴P （2，2617）；当4<t≤8时，t△ttt=12×(t+6)×2+12×(t+2)×8−12×10×(2+6)=5t−26，t△ttt=12×|14−2t|×8=4|14−2t|，∴5t−26=8|14−2t|，得t=467或t=8611，∴P（2，467）或P（2，8611），综上，点P坐标为（2，2617）或（2，467）或（2，8611）．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．4、（1）画图见解析，t(−1,4)；（2）x轴，t(−3,−1)；（3）t1(0,−1),t2(−2,2).【解析】【分析】（1）先确定,A B关于y轴对称的对应点t,t,再连接CD即可；（2）先确定,A B平移后的对应点t,t,再连接tt,由图形位置可得tt,tt关于x轴对称，再写出E的坐标即可；（3）先求解tt=√13,作tt1=√26,tt1=√13,再证明∠ttt1=90°,△ttt1是等腰直角三角形，同理：作tt2=tt=√13,证明∠ttt2=90°，所以△ttt2是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求作的线段，t(−1,4),（2）如图，线段EF为平移后的线段，线段CD与线段EF关于x轴对称，所以对称轴是x轴，则t(−3,−1),（3）如图，△ttt1,△ttt2即为所求作的三角形，由勾股定理可得：tt =√22+32=√13,tt 1=√12+52=√26,tt 1=√22+32=√13, ∴tt =tt 1,tt 2+t 1t 2=t 1t 2,∴∠ttt 1=90°,∴△ttt 1是等腰直角三角形，同理：tt 2=tt ,∠ttt 2=90°, 所以△ttt 2是等腰直角三角形.此时：t 1(0,−1),t 2(−2,2).【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.5、（1）()4,3-，()3,0；（2）（2，5）；（3）（-5，0）【解析】【分析】（1）结合题意，根据直角坐标系、坐标的性质分析，即可得到答案（2）根据直角坐标系和轴对称的性质，坐标的横坐标取相反数，纵坐标保持不变，即可得到答案；（3）设顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：(),0x ，根据直角坐标系和轴对称的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）点A 坐标为：()4,3-，点B 坐标为：()3,0；（2）根据题意，点C 坐标为：()2,5-顶点C 关于y 轴对称的点C ′的坐标：()2,5；（3）设顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：(),0x∵点B 坐标为：()3,0 ∴312x +=- ∴5x =-∴顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：()5,0-．【点睛】本题考查了直角坐标系、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、轴对称的性质，从而完成求解．。
2022年必考点解析冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项训练试题(含解析)
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy 中，若ABC 在第三象限，则ABC 关于x 轴对称的图形所在的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在平面直角坐标系中，若点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-3、下列各点中，在第二象限的点是（ ）A ．()5,3B ．()5,3-C ．()5,3--D ．()5,3-4、在平面直角坐标系中，已知a ＜0， b ＞0， 则点P （a ，b ）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B ．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C ．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度6、如图，在平面直角坐标系中，已知11,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以1OA 为直边构造等腰12Rt OA A ，再以2OA 为直角边构造等腰23Rt OA A ，再以3OA 为直角边构造等腰34Rt OA A ，…，按此规律进行下去，则点1033A 的坐标为（ ）A ．()5152,0-B ．()5155152,2-C ．()5145142,2-D ．()5142,0-7、已知点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D 8、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,99、下列命题中，是真命题的有（ ）①以11②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．④⑤10、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则A 点坐标为（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点()5,2A -到y 轴的距离为______，到x 轴的距离为______．2、教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作(8,3)，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为____________．3、若点M （1，a ）与点N （b ，3）关于y 轴对称，则a ＝___，b ＝___．4、在平面直角坐标系中，等腰直角ABO 和等腰直角BCD △的位置如图所示，顶点A ，C 在x 轴上，OA OB =，CB CD =．若点D 的坐标为713,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，则线段AC 的长为__________．5、如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是；E点坐标是；（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是2、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)（a+2b﹣4）2＝0．(1)在坐标轴上存在一点M ，使COM 的面积＝12△ABC 的面积，求出点M 的坐标； (2)如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，OPD DOE∠∠的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由． 3、对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点(,)P x y ，给出如下定义：记a x y =+，b y =-，将点(,)M a b 与(,)N b a 称为点P 的一对“相伴点”．例如：点(2,3)P 的一对“相伴点”是点(5,3)-与(3,5)-．(1)点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是______与______；(2)若点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，则y 的值为______；(3)若点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，求点B 的坐标；(4)如图，直线l 经过点(0,3)-且平行于x 轴．若点C 是直线l 上的一个动点，点M 与N 是点C 的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M ，N 组成的图形．4、问题背景：（1）如图①，已知ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D ，E ，易证：DE =______+______．（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请求出DE ，BD ，CE 三条线段的数量关系，并证明．（3）实际应用：如图③，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，请直接写出B 点的坐标．5、如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（﹣2，0）．(1)图中点B 的坐标是______；(2)点B 关于原点对称的点C 的坐标是_____；点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是______；(3)四边形ABDC 的面积是______；(4)在y 轴上找一点F ，使ADF ABC S S =△△，那么点F 的所有可能位置是______．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设ABC 内任一点A （a ，b ）在第三象限内，可得a ＜0，b ＜0，关于x 轴对称后的点B (-a ，b )，则﹣a ＞0，b ＜0，然后判定象限即可．【详解】解：∵设ABC 内任一点A （a ，b ）在第三象限内，∴a ＜0，b ＜0，∵点A 关于x 轴对称后的点B (a ，-b )，∴﹣b ＞0，∴点B （a ，-b ）所在的象限是第二象限，即ABC 在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标是()2,3．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴()5,3-在第二象限，故选：D ．【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．4、B【解析】【分析】由题意知P 点在第二象限，进而可得结果．【详解】解：∵a ＜0， b ＞0∴P 点在第二象限故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．5、B【解析】【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．6、A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA 1＝12，OA 2＝2，OA 3＝22，…，OA 1033A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴的特点可得到点A 1033在x 轴负半轴，即可确定点A 1033的坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在x 轴的负半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝12，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，∴OA 1＝12，OA 2OA 3，……，OA 1033 ∵A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴，1033＝8×129+1，∴点A 1033在x 轴负半轴，∵OA 10335152=， ∴点A 1033的坐标为：()5152,0-，故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．7、A【解析】【分析】若点,,P x y 则P 到x 轴的距离为,y P 到y 轴的距离为,x 从而可得答案.【详解】解：点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为22, 故选A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．9、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以11题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13④在实数0，﹣0.3333……，3 ，0.020*******个，故该项是真命题；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：第二象限的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标是2-，纵坐标是3，∴点A的坐标为(2,3)-．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．二、填空题1、 5 2【解析】【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解．【详解】解：点()5,2A -到y 轴的距离为5，到x 轴的距离为2．故答案为：5；2【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．2、()3,8【解析】【分析】根据已知点的坐标表示方法即可求即．【详解】解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作(8,3)，∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．故答案为（3，8）．【点睛】本题考查点的坐标表示位置，掌握点坐标表示方法是解题关键．3、 3 1-【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此直接求解即可．【详解】解：∵点()1,M a 与点(),3N b 关于y 轴对称，∴1b =-，3a =，故答案为：3；1-．【点睛】题目主要考查平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的特点，理解对称点的坐标规律是解题关键．4、193【解析】【分析】如图，过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；有题意可知Rt BEC Rt CFD ≌，CE DF BE CF ==，，由D 点坐标可知CE BE ，的长度，AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+，进而可得结果．【详解】解：如图, 过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；∴90BEC ∠=︒，90DFC ∠=︒，∵90BCE DCF ∠+∠=︒，90BCE EBC ∠+∠=︒，∴DCF EBC ∠=∠在Rt BEC △和Rt CFD △中， 90EBC DCF BEC CFD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴Rt BEC Rt CFD ≌()AAS∴CE DF BE CF ==，由D 点坐标可知133BE CF ==，137233CE DF ==-= ∴1319233AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+=+= 故答案为：193． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．5、 （6，8） 宿舍楼【解析】略三、解答题1、（1）画图见解析，C (−1,4)；（2）x 轴，C (−3,−1)；（3）C 1(0,−1),C 2(−2,2).【解析】【分析】（1）先确定,A B 关于y 轴对称的对应点C ,C , 再连接CD 即可；（2）先确定,A B 平移后的对应点C ,C , 再连接CC , 由图形位置可得CC ,CC 关于x 轴对称，再写出E 的坐标即可；（3）先求解CC =√13, 作CC 1=√26,CC 1=√13,再证明∠CCC 1=90°, △CCC 1是等腰直角三角形，同理：作CC2=CC=√13,证明∠CCC2=90°，所以△CCC2是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求作的线段，C(−1,4),（2）如图，线段EF为平移后的线段，线段CD与线段EF关于x轴对称，所以对称轴是x轴，则C(−3,−1),（3）如图，△CCC1,△CCC2即为所求作的三角形，由勾股定理可得：CC=√22+32=√13,CC1=√12+52=√26,CC1=√22+32=√13,∴CC=CC1,CC2+C1C2=C1C2,∴∠CCC1=90°,∴△CCC1是等腰直角三角形，同理：CC2=CC,∠CCC2=90°,所以△CCC2是等腰直角三角形.此时：C1(0,−1),C2(−2,2).【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.2、 (1)5(,0)2±或(05)±，(2)2 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，完全平方的非负性，求得,a b 的值，进而求得,A B 的坐标，分类讨论M 点在x 轴或y 轴上，根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）OPD DOE∠∠的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD =2∠DOE ，即可求解． (1)（a +2b ﹣4）2＝0．210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩解得23a b =-⎧⎨=⎩()()2,0,3,0A B ∴-()325AB ∴=--= 又C (﹣1，2)11=5522ABC C S AB y ∴⋅⋅=⨯⨯=△ ①若点M 在x 轴上时，设(,0)M mCOM 的面积＝12△ABC 的面积，12COM C S OM y ∴=⋅⋅△15222m =⋅⋅= 解得52m =± ∴5(,0)2M ± ②若点M 在y 轴上时，设(0,)M nCOM 的面积＝12△ABC 的面积，12COM C S OM x ∴=⋅⋅△15122n =⋅⋅= 解得5n =±∴(05)M ±，综上所述，点M 的坐标为5(,0)2±或(05)±， (2)OPD DOE∠∠的值不变，理由如下： ∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴，∴∠CDO ＝∠DOB ＝90°，∴AB ∥CD ，∴∠OPD ＝∠POB ．∵OF ⊥OE ，∴∠POF +∠POE ＝90°，∠BOF +∠AOE ＝90°，∵OE 平分∠AOP ，∴∠POE ＝∠AOE ，∴∠POF ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝∠POB ＝2∠BOF ．∵∠DOE +∠DOF ＝∠BOF +∠DOF ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝2∠BOF ＝2∠DOE ，∴OPD DOE∠∠＝2． 【点睛】本题考查了非负性，二元一次方程组，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．3、 (1)(1,3)，(3,1)(2)-4(3)(6,7)B -或(6,1)(4)见解析【解析】【分析】（1）根据相伴点的含义可得4(1)3a =+-=，(1)1b --=，从而可得答案；（2）根据相伴点的含义可得8y y +=-，再解方程可得答案；（3）由点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1, 设点(,)B x y ，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；（4）设点(,3)C m -，可得3a m =-，3b =，可得点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，再画出,M N 所在的直线即可.(1)解：(4,1)Q -，4(1)3a ∴=+-=，(1)1b --=，∴点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是(1,3)与(3,1)，故答案为：(1,3)，(3,1)；(2) 解：点(8,)A y ，8a y ∴=+，b y =-，∴点(8,)A y 的一对“相伴点”的坐标是(8,)y y +-和(,8)y y -+，点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，8y y ∴+=-，4y ∴=-，故答案为：4-；(3)解：设点(,)B x y ，点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1,∴17x y y +=-⎧⎨-=⎩或17y x y -=-⎧⎨+=⎩， ∴67x y =⎧⎨=-⎩或61x y =⎧⎨=⎩， (6,7)B ∴-或(6,1)；(4)解：设点(,3)C m -，3a m ∴=-，3b =，∴点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)M m -，∴点M 在直线:3m y =上，当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)N m -，∴点N 在直线:3n x =上，即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示，【点睛】本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.4、（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为C(1,4)．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得到CC=CC，CC=CC，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠CCC=∠CCC，证明△CCC≌△CCC，根据全等三角形的性质得到CC=CC，CC=CC，结合图形解答即可；（3）根据△CCC≌△CCC，得到CC=CC=3，CC=CC=CC−CC=4，根据坐标与图形性质解答即可．【详解】（1）证明：∵CC⊥C，CC⊥C，∴∠CCC=∠CCC=90°，∵∠CCC=90°，∴∠CCC+∠CCC=90°，∵∠CCC +∠CCC =90°，∴∠CCC =∠CCC ，在△CCC 和△CCC 中{∠CCC =∠CCC∠CCC =∠CCC CC =CC，∴△CCC ≌△CCC ，∴CC =CC ，CC =CC ，∴CC =CC +CC =CC +CC ，即：CC =CC +CC ，故答案为：BD ；CE ；（2）解：数量关系：CC =CC +CC ，证明：在△CCC 中，∠CCC =180°−∠CCC −∠CCC， ∵∠CCC =180°−∠CCC −∠CCC ，∠CCC =∠CCC，∴∠CCC =∠CCC ，在△CCC 和△CCC 中，{∠CCC ＝∠CCC∠CCC ＝∠CCC CC ＝CC∴△CCC ≌△CCC ，∴CC =CC ，CC =CC ，∴CC =CC +CC =CC +CC ；（3）解：如图，作CC ⊥C 轴于E ，CC ⊥C 轴于F ，由（1）可知，△CCC≌△CCC，∴CC=CC=3，CC=CC=CC−CC=4，∴CC=CC−CC=1，∴点B的坐标为C(1,4)．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5、 (1)（﹣3，4）(2)（3，﹣4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标．(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），故答案为：（3，﹣4），（2，0）；(3)C四边形CCCC =2C△CCC＝2×12×4×4＝16，故答案为：16；(4)∵C△CCC＝12C四边形CCCC＝8＝C△CCC，∴12AD•OF＝8，∴OF＝4，又∵点F在y轴上，∴点F（0，4）或（0，﹣4），故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．。
初中数学冀教版八年级下册第十九章9.2平面直角坐标系练习题-普通用卷
初中数学冀教版八年级下册第十九章9.2平面直角坐标系练习题一、选择题1.点M在第四象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则M坐标为()A. (4,3)B. (3,−4)C. (−3,4)D. (−4,3)2.在平面直角坐标系中，点P(−2,1)在第()象限A. 一B. 二C. 三D. 四3.若点P(m,n)在第三象限，则点Q(−m,−n)在()．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知(a−2)2+|b+3|=0，则P(−a,−b)的坐标为()A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)5.已知平面直角坐标系内点(x,y)的纵、横坐标满足，y=x2则点(x,y)位于()A. x轴上方(含x轴)B. x轴下方(含x轴)C. y轴的右方(含y轴)D. y轴的左方(含y轴)<0，那么Q(x,y)在()象限6.如果xyA. 第四B. 第二C. 第一、三D. 第二、四7.点P(x,y)在二象限，且|x|=1，|y|=2，则P点坐标为()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)8.在平面直角坐标系中，点M(2,−5)在()A. 第一象限B. 第二象限第C. 第三象限D. 第四象限9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A. (5,2)B. (−4,−6)C. (3,−4)D. (−2,3)10.在平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,5)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为()A. 6，(−3,5)B. 10，(3,−5)C. 1，(3,4)D. 3，(3,2)二、填空题11.在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是_____．12.在坐标平面上，点和有序实数对是________对应的．13.点P(1,−4)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________，点P(a,b)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．14.线段AB的长度为3且平行于x轴，已知点A的坐标为(2,−5)，则点B的坐标为________．三、解答题15.在以下的直角坐标系内画出下列各点：A(3,2)、B(0,2)、C(−3,−2)、D(3,0)．(1)D点在什么位置上？它的坐标有什么特征？任何一个在x轴上的点的坐标都有这个特征吗？(2)能否由问题1猜想出y轴上的点的坐标有什么特征？如果点在原点上呢？16.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1,4)，B(−3,−4)，C(−5,2)．(1)请在坐标平面内画出△ABC；(2)请在y轴上找一点P，使线段AP与BP的和最小，并直接写出P点坐标(保留作图痕迹)．17.如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC，点A、C的坐标分别为(−3,2)，(−1,3)，直线l在网格线上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点)(2)点D是△ABC内部的格点，其关于直线l的对称点是D1，直接写出点D，D1的坐标；(3)若点P(a,b)是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是______．18.在如图所示的平面直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4,4)，(3,3)，(4,3)，(2,1)，(4,1)，(72,0)，(92,0)，(4,1)，(6,1)，(4,3)，(5,3)，(4,4)．观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：∵点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，∴点M的坐标为(3,−4)．故选B．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)，∴点P(−2,1)在第二象限．故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．先根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求解．【解答】解：因为点P(m,n)在第三象限，所以m<0，n<0，所以−m>0，−n>0，所以点Q(−m,−n)在第一象限．故应选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、偶次方的非负性、绝对值的非负性．先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性得到a=2，b=−3，进而求得答案．【解答】解：由题意得到：a−2=0，b+3=0，解得：a=2，b=−3，∴P(−a,−b)的坐标为(−2,3)，故选C．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的符号特点，以及点在x轴或y轴时点的坐标的情况．易得x可取任意值，y为非负数，那么可求得此点所在的位置．【解答】解：∵y=x2大于或等于0，∴y≥0，则点(x,y)位于x轴上方(含x轴)．故选A．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由x y <0，得x ，y 异号，Q(x,y)在第二或第四象限．故D ．7.【答案】B【解析】【分析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，绝对值，解答此题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的规律，即：第一象限(+,+)、第二象限(−,+)、第三象限(−,−)、第四象限(+,−).首先根据绝对值的性质求出x 、y 的值，然后根据平面直角坐标系中点的坐标的规律即可求解．【解答】解：∵|x|=1，|y|=2，∴x =±1，y =±2，又∵P(x,y)在二象限，∴P 点坐标为(−1,2)．故选B ．8.【答案】D【解析】解：∵2>0，−5<0，∴点M(2,−5)在第四象限．故选：D．根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．9.【答案】C【解析】解：由图可知，笑脸盖住的点在第四象限，A、(5,2)在第一象限，故本选项不符合题意；B、(−4,−6)在第三象限，故本选项不符合题意；C、(3,−4)在第四象限，故本选项符合题意；D、(−2,3)在第二象限，故本选项不符合题意．故选：C．先判断出笑脸盖住的点在第四象限，再根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是两点间距离，坐标与图形的性质，点的坐标有关知识，根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．【解答】解：依题意可得：∵AC//x轴，A(−3,2)∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5−2=3，此时点C的坐标为(3,2)，故选D11.【答案】(0,−4)【解析】【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．先判断出点在y轴负半轴上，再根据点到原点的距离等于纵坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点在y轴上，位于原点的下方，∴点在y轴负半轴，∵距离原点4个单位长度，∴点的坐标是(0,−4)．故答案为(0,−4)．12.【答案】一一【解析】【分析】本题考查的是点的坐标，根据平面直角坐标系的性质即可得到结果．【解答】解：在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是一一对应的．故答案为：一一．13.【答案】4；1；|b|；|a|【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，掌握点的坐标的特点是解题关键.根据平面直角坐标系内的点的特点解答问题即可．【解答】解：点P(1,−4)到x轴的距离是4，到y轴的距离是1，点P(a,b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|．故答案为4；1；|b|；|a|．14.【答案】(5,−5)或(−1,−5)【解析】【分析】本题考查的是点的坐标的确定.根据AB//x轴可得点A与点B的纵坐标相同，则设B(x,−5)，再根据AB=3可得关于x的方程，即可得到x的值，进而得到B点的坐标．【解答】解：∵AB//x轴，∴点A与点B的纵坐标相同，∴设点B(x,−5)，∵已知线段AB=3，A坐标为(2,−5)，∴x−2=3或x−2=−3，解得x=5或x=−1，即点B坐标(5,−5)或(−1,−5)．故答案为(5,−5)或(−1,−5)．15.【答案】解：如下图所示：；(1)点D在x轴上，纵坐标为0，x轴上任何一点的纵坐标为0；(2)y轴上任何一点的横坐标为0；点在原点上横纵坐标都为0．【解析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，解答此题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标规律，即第一象限(+,+)、第二象限(−,+)、第三象限(−,−)、第四象限(+,−)，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点的横纵坐标都为0．首先在平面直角坐标系中画出A、B、C、D四点．(1)根据x轴上点的坐标特征求解即可；(2)根据y轴上点的坐标特征和原点的坐标特征求解即可．16.【答案】解：(1)如图，△ABC为所求：(2)如图，点P为所求，点P(0,2)【解析】本题考查的是格点作图，最短路线，点的坐标有关知识．(1)根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．17.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示：(2)∵点A的坐标为(−3,2)，点D是△ABC内部的格点，∴由图可知，点D的坐标为(−2,2)，点D1的坐标为(4,2)；(3)(2−a,b).【解析】【分析】本题考查了轴对称变换及平面直角坐标系中点的坐标，掌握轴对称变换的性质是解题关键．(1)根据轴对称变换作图即可；(2)由(1)图中观察即可知点D1的坐标；(3)根据对称轴直线l与坐标轴y轴平行且相距1个单位长度，可知其对称点都为横坐标相反后加2，纵坐标相同，由此可得答案．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)∵点A、C的坐标分别为(−3,2)，(−1,3)，∴由图可知，对称轴直线l与坐标轴y轴平行且相距1个单位长度，∴其对称点都为横坐标相反后加2，纵坐标相同，∴点P1的横坐标是−a+2，即点P1的坐标为(2−a,b)，故答案为：(2−a,b)．18.【答案】解：如图所示，该图形像宝塔松．图形的面积为12×1×1+12×4×2+12×2×1=112．【解析】此题考查坐标与图形的性质，建立坐标系描点，利用特殊点的关系得出图形的关系是解决问题的关键.先画出直角坐标系，描点画出图形，用三角形的面积公式求出所得图形的面积即可．。
八年级数学下册-平面直角坐标系根据点的坐标描绘图案素材(新版)冀教版
根据点的坐标描绘图案学习了平面直角坐标系,我们可以用坐标表示平面内点的位置,根据一些规律分布的点的位置,又可以画出一个些有趣的图案.请看一下几例.例1、在平面直角坐标系中,描出下列各组点,并用线段顺次连接起来,观察所得到的图形,说说它像什么？（1）（1,1）,（2,0）,（7,0）,（8,2）,（6,1）,（1,1）；（2）（6,1）,（7,8）；（3）（5,7）,（7,8）,（7,3）,（5,4）,（5,7）；（4）（2,1）,（6,7）.解析：解决本题,首先要理解题目中的顺次连接,就是将每一组中的各点顺次连接起来.建立平面直角坐标系,通过描点,连线,可以发现,所得到的图案是一只帆船（如图1）.图1例2、在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连结起来.你觉得它像什么？（1）（-6,5）,（-10,3）,（-9,3）,（-3,3）,（-2,3）,（-6,5）；（2）（-9,3）,（-9,0）,（-3,0）,（-3,3）；（3）（3.5,9）,(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9)；(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7)；(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3)(7,3),(5,5).解析:通过把各点描出来,然后用线段顺次连结,可以得到如图2所示的图形,你看它是不是一幅很有实际意义的一幅画:一栋房子,房子旁边有一棵大树.图2例3、在平面直角坐标系中,描出下列各组点,并用线段将各组内点的坐标顺次连接起来,观察所得到的图形,说说它像什么？(1)(1.5,8),(2.5,9),(3.5,8),(1.5,8)；(2)(2,8),(3,8),(3,4),(2,4),(2,8)；(3)(2,6),(1,5),(1,3),(2,4)；(4)(3,6),(4,5),(4,3),(3,4)；(5)(1.5,3)；(1.5,2)；(6)(2,3),(2,1)；(7)(3,3),(3,1)；(8)(3.5,3),(3.5,2).解析：根据所给的每组点的坐标,在坐标系中正确描出并线段将每组点顺次连接起来.可以得到一个具有时代意义的图案：期待神七升空（如图3）.图3请你试一试：在平面直角坐标系内,描出下列各点：（0,0）,(1,3),(2,3),(3,2),(3,0),(1,-1),(2,-1),(1,-3),(0,-1),(-1,-3),(-2,-1),(-1,-1),(-3,0),(-3,2)(,-2,3),(-1,3),(0,0).依次用线段连结各点,你得到的图案像什么？。
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平面直角坐标系
中考对于有些同学来讲感到很神秘,其实不是这样.对于中考题,现在的你也可以很容易解决,不信你就试一试！
在本章出现的知识体现在中考试卷上就是平面直角坐标系中特殊点的坐标特征,每个点在每一个象限内点的符号特征,怎样求点的坐标以及点按照一定条件移动后的点的坐标. 例1、（孝感市）若点A （n,2）与B （－3,m ）关于原点对称,则n －m 等于（ ）
A ．－1
B ．－5 C. 1 D ．5
分析：若一个点关于原点对称,则对称前后两个点的坐标具有横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,由此可以求出n －m 的值.
解：若点A （n,2）与B （－3,m ）关于原点对称,则,n=3,m=﹣2,
所以,n －m=3－（﹣2）=5,故选择D.
例2、（重庆市）若点M （1,12-a ）在第四象限内,则a 的取值范围是________.
分析：若一个点在第四象限内,则其横坐标为正,纵坐标互为负,据此,可以得到a 的取值范围.
解：因为,若点M （1,12-a ）在第四象限内
所以,12-a ＜0,即：21<a
因此,a 的取值范围21<a
例3、（济南市）点(21)P -，
关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(21)， B ．(21)--， C ．(21)-， D ．(1
2)-， 分析：关于x 轴的对称点的坐标具有：横坐标相同,纵坐标互为相反数,根据这个特征就可以
求出点(21)P -，
关于x 轴的对称点的坐标是(21)--，. 解：因为,点(21)P -，
关于x 轴的对称, 所以,点(21)P -，
关于x 轴的对称点的坐标为(21)--，,故选择B
例4、（咸宁市）在平面直角坐标系中,如果mn ＞0, 那么点（m,∣n ∣）一定在（ ）
A 第一象限或第二象限
B 第一象限或第三象限
C 第二象限或第四象限
D 第三象限或第四象限
分析：在平面直角坐标系中,如果mn ＞0,那么m、n是异号,而由点（m,∣n∣）的坐标符号特点上可以知道,m,∣n∣的符号相同或者相反,并且∣n∣＞0,由此,可知点（m,∣n∣）一定在第一象限或第二象限.故选择A.
解：过程略.
点评：由以上几例我们可以看出,熟练掌握平面直角坐标系中各种点的坐标特征及其各个象限符号特征是解决问题的关键.
例5、（重庆市）已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A.C 的坐标分别为A（10,0）、C（0,4）,点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 .
分析：点P的坐标取决于点P在BC边上运动的位置,所以点P的坐标具有不惟一性.
解：因为,（1）点C的坐标为（0,4）,四边形OABC是矩形,△ODP是腰长为5的等腰三角形,即：OC=4, DP=OP=5,如图1,所以,由勾股定理可以求得：CP=3,因此,点平等坐标为（3,4）；（2）当△ODP是以腰长为5的等腰三角形,即OD=DP=5时,如图2,过点P做PE⊥x轴于E,则PE=OC=4,因为,点D是OA的中点,A坐标为（10,0）,所以,OD=5,在Rt△DPE 中,DP=5,PE=4,由勾股定理可以求得：DE=3,所以,OE=CP= OD+DE=5+3=8,
因此 ,点P的坐标为（8,4）；
（3）当△ODP是以腰长为5的等腰三角形,即OD=DP=5时,如图3,过点P做PE⊥x轴于E,则PE=OC=4,因为,点D是OA的中点,A坐标为（10,0）,所以,OD=5,在Rt△DPE 中,DP=5,PE=4,由勾股定理可以求得：DE=3,所以,OE=CP= OD－DE=5－3=2,
因此 ,点P的坐标为（2,4）；
综上所述,点P的坐标为（3,4）或（8,4）或（2,4）.
图1
图2 图3
直角坐标系是数形结合的重要桥梁,也是我们运用数学知识解决实际问题的重要工具,对于一个图形建立不同的坐标系,其顶点的坐标也不相同,要根据图形的特点建立适当的坐标系,以使所求的点的坐标尽可可能简明.。