2019中考数学解答组合限时练习精选(6)
浙江省2019年中考数学复习题中档解答组合限时练二新版浙教版(含答案)28
中档解答组合限时练 ( 二)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 如图 J2-1, 在△ ABC中, ∠ABC=90°.(1)请在边 BC上找一点 P, 作☉ P 与 AC,AB都相切 , 与 AC相切于点 Q;( 尺规作图 , 保存作图印迹 )(2)若 AB=3,BC=4,求(1) 中所作圆的半径 ;(3)连接 BQ,(2) 中的条件均不变 , 求 sin ∠CBQ.图J2-119.(6 分) 如图 J2-2, 在△ABC中 , ∠CAB=90°, ∠CBA=50°, 以 AB为直径作☉ O交 BC于点D,点 E 在边 AC上, 且知足 ED=EA.(1)求∠ DOA的度数 ;(2)求证 : 直线 ED与☉ O相切 .图J2-220.(8 分) 小沈准备给小陈打电话 , 因为保存不善 , 电话本上小陈手机号码中 , 有两个数字已模糊不清 . 如果用 x,y 表示这两个看不清的数字 , 那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由 11 个数字构成 ), 小沈记得这 11 个数字之和是 20 的整数倍 . 求:(1)x+y 的值 ;(2)小沈一次拨对小陈手机号码的概率 .21.(8 分) 已知对于 x 的方程 kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证 : 不论 k 取任何实数 , 方程总有实数根 ;(2)当抛物线 y=kx2+(2k+1)x+2 与 x 轴两个交点的横坐标均为整数 , 且 k 为正整数时 , 若P(a,y),Q(1,y2) 是此抛物线上的两点 , 且 y>y , 请联合函数图象确立实数 a 的取值范围 ;112(3) 已知抛物线 y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点 , 求出定点坐标 .参照答案18.解:(1) 如图 , ☉P为所作.(2)连接 PQ,如图 .在Rt△ABC中, AC==5,设半径为 r , BP=PQ=r,PC=4-r.∵AC与☉ P 相切于点 Q,∴PQ⊥AC,∵∠ PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴= ,即 = ,解得 r= .(3)∵AB, AQ为☉ P 的切线,∴AB=AQ.∵PB=PQ,∴AP为 BQ的垂直均分线,∴∠ BAP+∠ABQ=90°.∵∠ CBQ+∠ABQ=90°,∴∠ CBQ=∠BAP.在 Rt△ABP中, AP==,∴sin ∠BAP= == ,∴s in ∠CBQ=.19.解:(1) ∵∠CBA=50°,∴∠ DOA=2∠DBA=100°.(2)证明 : 如图 , 连接OE.在△ EAO和△ EDO中,∵AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△ EAO≌△ EDO,∴∠ EDO=∠EAO=90°,∴OD⊥DE,∴直线 ED与☉ O相切 .20.解:(1) 由题意 1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n( n为正整数 ) .因为 0≤x≤9,0 ≤y≤9, 因此 0≤x+y≤18.因此 36≤x+y+36≤54,即 36≤20n≤54, 因此n=2, x+y=4.(2)因为 x+y=4,因此:①x=0, y=4;②x=1, y=3;③x=2, y=2;④x=3, y=1;⑤x=4, y=0. 因此一次拨对小陈手机号码的概率为.21.解:(1) 证明 : ①当k=0 时, 方程为x+2=0,∴x=- 2,方程有实数根;②当 k≠0时,∵(2 k+1) 2- 4k×2=(2 k- 1) 2≥0,∴方程有实数根 .∴不论 k 取任何实数,方程总有实数根 .(2)令 y=0,则 kx2+(2 k+1) x+2=0,解得 x1=- 2, x2=- .∵二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数, 且k为正整数 , ∴k=1.∴该抛物线的分析式为y=x2+3x+2,当x=1时, y2=6,由 x2+3x+2=6,得x1=-4, x2=1.如图 , 当y1>y2时, a>1 或a<- 4.(3) 依题意得k( x2+2x) +x-y+2=0 恒建立 , 则解得或因此抛物线恒过定点 (0,2),(- 2,0) .。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题6 不等式(组)(含解析)
不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣33. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．14. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞25．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣16. （2019•山东省德州市 •4分）不等式组的所有非负整数解的和是（ ）A ．10B ．7C ．6D ．07. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ） A ．x ≤3 B ．x ≤﹣3 C ．x ≥3 D ．x ≥﹣38. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72 C ．83 D ．899. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3 B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜110.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（ ） A ．x ≥2B ．x ＜1C ．1≤x ＜2D ．1＜x ≤213. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为．三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）. （1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？5.（2019，山东淄博，5分）解不等式6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．9. （2019•广东•6分）解不等式组：10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？11. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x12. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin 30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．13. （2019•江苏苏州•5分）()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩解不等式组：14. （2019•江苏连云港•6分）解不等式组15. （2019•湖南湘西州•6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．16. （2019•湖南岳阳•8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？17. （2019•山东省滨州市•12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．18. （2019•山东省聊城市•8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，∴不等式组的整数解是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．4. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．5．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：＞x，3﹣x＞2x，3＞3x，x＜1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．6. （2019•山东省德州市•4分）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．0【考点】不等式组的非负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．9. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜1【分析】由函数的不动点概念得出x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根，由x 1＜1＜x 2知，解之可得．【解答】解：由题意知二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根， 且x 1＜1＜x 2， 整理，得：x 2+x +c ＝0， 则．解得c ＜﹣2， 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c 的不等式．10.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x【解析】4,31>>-x x ；1,22,422-><-<-x x x ；∴4>x ，故选A11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据不等式的性质，先判断c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置． 【解答】解：因为a ＞b 且ac ＜bc ， 所以c ＜0．选项A 符合a ＞b ，c ＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A ．选项B不满足a＞b，选项C.D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B.C.D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】不等式组的解法【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．【解答】解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握是解题关键．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2【考点】解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为x＜﹣3．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为a＜1且a为有理数．【分析】根据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：根据题意知2﹣a＞1，解得a＜1，故答案为：a＜1且a为有理数．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1．【考点】列出代数式【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解；根据题意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝1.1，故答案为：1.1【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是0．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故答案为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是﹣2≤x＜﹣1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为x≥2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3.4.5.6.7.8.9.10.三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）.（3）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（4）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【解析】（1）x y x y 40;2003021=+=（2）由21y y <得：x x 4020030<+解得：20>x ，∴当20>x 时选择方式一比方式2省钱3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x解： 5463-≤-x x1-∴≥x x 2425+-＜2＜x ∴4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【分析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件，由题意得不等式，从而得解．【解答】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得：＝解得x ＝90经检验，x ＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件由题意得：5000≤100y +90（55﹣y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．5.（2019，山东淄博，5分）解不等式【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．【解答】解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，解不等式组得1≤x＜3，则不等式组的整数解为1.2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．9. （2019•广东•6分）解不等式组：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.【考点】解一元一次不等式组10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20。
2019年中考数学总复习 基础解答组合限时练(一)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……基础解答组合限时练(一)限时:25分钟满分:33分15.(6分)解二元一次方程组:16.(6分)如图J1-1,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE相交于点F,AD=BD.试判断BF与AC的数量关系,并加以证明.图J1-117.(5分)如图J1-2,某工程自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD,AB=3米,车厢底部距地面1.2米,卸车时,车厢倾斜的角度∠DCE=60°,问此时车厢的点D处距离地面多少米?(精确到0.1米)(参考数据:≈1.732)图J1-218.(8分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状,大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样就确定了点M的坐标(x,y).(1)画树状图或列表,写出点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数y=x+1图象上的概率.19.(8分)某中学九(2)班同学为了了解2016年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区的部分家庭,并将调查数据进行了如下整理.图J1-3请解答以下问题:(1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整;(2)求被调查的家庭中,用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比;(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户.参考答案15.解:②-①,得5y=5,y=1.将y=1代入①,得x-2×1=1,x=3.∴原方程组的解为16.解:BF=AC.证明如下:∵AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,∴∠A+∠C=90°,∠B+∠C=90°,∴∠A=∠B.在△BFD和△ACD中,∴△BFD≌△ACD,∴BF=AC.17.解:过点D作DF⊥CE,垂足为F.由sin∠DCE=,CD=AB=3米,得DF=3×=≈2.598(米).∴此时车厢的点D处距离地面:2.598+1.2≈3.8(米).18.解:(1)画树状图如下:或列表如下:所以点M所有可能的坐标为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12个.(2)点(1,2),(2,3),(3,4)在函数y=x+1的图象上,所以点M在函数y=x+1的图象上的概率是=.19.解:(1)表格从上到下:12,0.08.频数直方图如图:(2)×100%=68%.答:被调查的家庭中,用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%.(3)×1000=120(户).答:估计该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户.。
2019届人教版中考复习数学练习专题六：动态型专题(含答案)
专题六动态型专题【考纲与命题规律】考纲要求点动、线动、图形动构成的问题称为几何动态问题．这类问题的特征是以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题思想于一题，它综合性强，能力要求高．它的特点是：问题背景是特殊图形(或函数图象)，把握好一般与特殊的关系；在分析过程中，要特别关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置)．命题规律近几年来动点问题一直是中考的热点，主要考查探究运动中一些特殊图形(等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形)的性质或面积的最大值．解题策略是：把握运动规律，寻找运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探索“动”的一般规律.【课堂精讲】例1.如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB的解析式，再由点的坐标求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sin∠BAO的值，作PE⊥AO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出结论；（2）由三角函数值表示CO的值，由菱形的性质可以求出菱形的边长，作DF⊥AB于F由三角函数值就可以求出DO，DF的值，进而得出结论．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+3．∴直线AB∥直线y=x．∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=5．∴sin∠BAO=，tan∠DCO=．作PE⊥AO，∴∠PEA=∠PEO=90°∵AP=t，∴PE=0.6t．∵OD=0.6t，∴PE=O D．∵∠BOC=90°，∴∠PEA=∠BOC，∴PE∥DO．∴四边形PEOD是平行四边形，∴PD∥AO．∵AB∥CD，∴四边形ACDP总是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∴tan∠DCO=tan∠BAO=．∵DO=0.6t，∴CO=0.8t，∴AC=4﹣0.8t．∵四边形ACDP为菱形，∴AP=AC，∴t=4﹣0.8t，∴t=．∴DO=，AC=．∵PD∥AC，∴∠BPD=∠BAO，∴sin∠BPD=sin∠BAO=．作DF⊥AB于F．∴∠DFP=90°，∴DF=．∴DF=DO．∴以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切．本题考查了待定系数法求函数的将诶相似的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．例2.如图，抛物线 y ＝－54x2＋174x ＋1 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B .过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3,0)．(1)求直线AB 的函数关系式；(2)动点P 在线段OC 上从原点O 出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P 与点O 、点C 的重合的情况)，连接CM 、BN .当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否为菱形？请说明理由分析：(1)先求出A 、B 两点坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的函数关系式；(2)由于点M 、N 的横坐标为已知t ，利用函数关系式可求出它们的纵坐标，利用数形结合思想可知点M 、N 到x 轴的距离．从而建立函数关系；(3)因为MN ∥BC ，所以要使四边形BCMN 为平行四边形，就必须满足MN ＝BC ，利用等量关系建立方程，从而解决问题． 解析：(1)将x ＝0代入y ＝－54x2＋174x ＋1，得y ＝1，∴点A 的坐标为(0,1)．将x ＝3代入y ＝－54x2＋174x ＋1，得y ＝52，∴点B 的坐标为(3，52).设直线AB 的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 分别代入点A 、点B 的坐标得⎩⎪⎨⎪⎧1＝b 3k ＋b ＝52解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝1∴直线AB 的函数关系式为y ＝12x ＋1.(2)因点P 运动的时间为t 秒，故点P 、M 、N 的横坐标都为t ，将x ＝t 代入y ＝12＋1.得y ＝12t ＋1∴PM ＝12t ＋1.将x ＝t 代入y ＝－54x2＋174x ＋1.∴PN ＝－54t2＋174t ＋1.∴s ＝MN ＝PN －PM ＝(－54t2＋174t ＋1)－(12t ＋1)＝－54t2＋154t即s 与t 的函数关系式为： s ＝－54t2＋154t(0≤t ≤3)(3)∵MN ∥BC∴若四边形BCMN 为平行四边形，则还须MN ＝BC. 由(1)、(2)知BC ＝52，MN ＝－54t2＋154t.因而有－54t2＋154t ＝52，解得t1＝1，t2＝2.故当t ＝1或2时，四边形BCMN 为平行四边形.①当t1＝1时，∵OP ＝1，PC ＝3－1＝2，PM ＝12×1＋1＝32，∴MC ＝PC2＋PM2＝22＋322＝52＝BC. 故平行四边形BCMN 是菱形.【课堂提升】1.已知：在△ABC 中，BC =10，BC 边上的高h =5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）第1题图A．B．C．D．2.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm24.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．5.如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；②C、O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．【高效作业本】专题六动态型专题1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）第1题图A．B．C．D．2.如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为．3.如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为．4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．5. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P、Q分别是AB，AC上的一动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．(1)求证△PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．【答案】专题六 动态型专题答案1.解：∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC， ∴=，∴EF =•10=10﹣2x ，∴S =（10﹣2x ）•x =﹣x 2+5x=﹣（x ﹣）2+，∴S 与x 的关系式为S =﹣（x ﹣）2+（0＜x ＜10），纵观各选项，只有D 选项图象符合． 故选D ．本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S 与x 的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．2.解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴AC==6cm ．设运动时间为t （0≤t ≤4），则PC=（6﹣t ）cm ，CQ=2tcm ，∴S 四边形PABQ =S △ABC ﹣S △CPQ =AC •BC ﹣PC •CQ=×6×8﹣（6﹣t ）×2t=t 2﹣6t+24=（t ﹣3）2+15，【出处：21教育名师】21·世纪*教育网∴当t=3时，四边形PABQ 的面积取最小值，最小值为15． 故选C ．3. 解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ． ∵在△ABC 中，AC =BC ， ∴AD =B D ．①点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小．故A 、B 错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．4.解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．∴，解得，∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）存在．设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入求得k=，∴直线OD解析式为y=x．设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x），∴MN=|y M﹣y N|=|x﹣（﹣x2+x）|=|x2﹣4x|．由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．∴|x2﹣4x|=3．若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x=或x=；若x2﹣4x=﹣3，整理得：4x2﹣12x+9=0，解得：x=．∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或．（3）∵C（1，3），D（3，1）∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x．如解答图所示，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF=t，F（1+t），Q（1+t，+t），C′（1+t，3﹣t）．设直线O′C′的解析式为y=3x+b，将C′（1+t，3﹣t）代入得：b=﹣4t，∴直线O′C′的解析式为y=3x﹣4t．∴E（t，0）．联立y=3x﹣4t与y=x，解得x=t，∴P（t，t）．过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t．∴S=S△OFQ﹣S△OEP=OF•FQ﹣OE•PG=（1+t）（+t）﹣•t•t=﹣（t﹣1）2+当t=1时，S有最大值为．∴S的最大值为．本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．5. 解：在Rt△ABC中，∵BC=2，∠BAC=30°，∴AB=4，AC==2，①若C、O两点关于AB对称，如图1，∴AB是OC的垂直平分线，则OA=AC=2；所以①正确；②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE=AB=2，当OC经过点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2，同理取AB的中点E，则OE=CE，∵AB平分CO，∴OF=CF，∴AB⊥OC，所以③正确；④如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，则： =π．所以④不正确；综上所述，本题正确的有：①②③；故答案为：①②③．。
北京市2019年中考数学复习方程与不等式课时训练六一元二次方程(含答案)39
课时训练(六) 一元二次方程(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2017·西城一模]用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0,此方程可化为()A.(x-3)2=4B.(x-3)2=14C.(x-9)2=4D.(x-9)2=142.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是()A.m≥0B.m>0C.m≥0且m≠1D.m>0且m≠13.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系:P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是()A.(x-30)(100-2x)=200B.x(100-2x)=200C.(30-x)(100-2x)=200D.(x-30)(2x-100)=2004.要组织一次排球比赛,参赛的每支球队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x支球队参赛,则x满足的等式为()A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28C.x(x+1)=28D. x(x-1)=285.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-26.如图K6-1,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2,若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是()图K6-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5707.方程2x2=x的解是.8.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的一个根为0,则m的值为.9.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则b的值是,方程的另一个根是.10.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p= ,q= .11.[2018·海淀期末]已知x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.12.[2018·东城二模]已知关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)写出满足条件的k的最大整数值,并求此时方程的根.13.[2018·昌平二模]已知关于x的一元二次方程x2-(n+3)x+3n=0.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若此方程有两个不相等的整数根,请选择一个合适的n值,写出这个方程并求出此时方程的根.14.[2018·石景山初三毕业考试]关于x的一元二次方程mx2+(3m-2)x-6=0.(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为负整数.15.[2018·东城一模]已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.|拓展提升|16.阅读题:先阅读下列例题的解答过程:例:已知α,β是方程x2+2x-7=0的两个实数根,求α2+3β2+4β的值.解:∵α,β是方程x2+2x-7=0的两个实数根,∴α2+2α-7=0,β2+2β-7=0且α+β=-2,∴α2=7-2α,β2=7-2β,∴α2+3β2+4β=7-2α+3(7-2β)+4β=28-2(α+β)=28-2×(-2)=32.请仿照上面的解法解答下面的问题:已知x1,x2是方程x2-x-9=0两个实数根,求代数式+7+3x2-66的值.参考答案1.B2.C[解析] ∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,∴m-1≠0且Δ≥0,由22-4×(m-1)×(-1)≥0,解得m≥0,∴m的取值范围是m≥0且m≠1.故选C.3.A4.B[解析] 每支球队都需要与其他球队赛(x-1)场,但2队之间只有1场比赛,所以可列方程为x(x-1)=4×7.故选B.5.A6.A7.x1=0,x2=8.-19.1x=-210.43[解析] 根据一元二次方程的根与系数的关系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3.11.解:∵x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,∴1-m-2m2=0.∴2m2+m=1.∴m(2m+1)=2m2+m=1.12.解:(1)依题意,得解得k<9且k≠0.(2)∵k是小于9且不等于0的最大整数,∴k=8.此时的方程为8x2-6x+1=0.解得x1=,x2=.13.解:(1)证明:Δ=(n+3)2-12n=(n-3)2.∵(n-3)2≥0,∴方程有两个实数根.(2)答案不唯一,例如:∵方程有两个不相等的实数根,∴n≠3.当n=0时,方程化为x2-3x=0.因式分解为:x(x-3)=0.∴x1=0,x2=3.14.解:(1)∵Δ=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥0,∴当m≠0且m≠-时,方程有两个不相等的实数根.(2)解方程,得:x1=,x2=-3.∵m为整数且方程的两个根均为负整数,∴m=-1或m=-2.∴当m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数.15.解:(1)证明:Δ=(m+3)2-4(m+2)=(m+1) 2,∵(m+1)2≥0,∴无论实数m取何值,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x=,∴x1=1,x2=m+2.∵方程有一个根的平方等于4,∴(m+2)2=4.解得m=-4或m=0.16.解:∵x1,x2是方程x2-x-9=0的两个实数根,∴x1+x2=1,-x1-9=0,-x2-9=0,∴=x1+9,=x2+9.∴+7+3x2-66=x1(x1+9)+7(x2+9)+3x2-66=+9x1+10x2-3=x1+9+9x1+10x2-3=10(x1+x +6=16.2)。
2019年中考数学试题汇编 二元一次方程组解答题部分(解析版)
1.（2019年山东省烟台市）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．2.（2019年福建省）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．4.（2019年吉林省）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）．（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．【分析】问题解决设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：，解方程组即可；反思归纳由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d＝b即可．【解答】问题解决解：设竹签有x根，山楂有y个，由题意得：，解得：，答：竹签有20根，山楂有104个；反思归纳解：∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则ac+d＝b，故答案为：（2）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．5.【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．6.（2019年山西省）解方程组：【分析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数，0次幂进行计算，再合并同类二次根式；（2）用加减法进行解答便可．【解答】解：（2）①+②得，4x＝﹣8，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得，﹣6﹣2y＝﹣8，∴y＝1，∴．【点评】本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．7.（2019年广西河池市）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，解得：x＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．8.（2019年广东省广州市）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.（2019年湖南省益阳市）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；【分析】设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．10（2019年山东省淄博市）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．11（2019年浙江省丽水市）解方程组【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；【解答】解：，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴；【点评】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．12（2019年江苏省盐城市）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．13（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【解答】解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．14（2019年山东省潍坊市）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【分析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解答】解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解题的关键．15（2019年浙江省温州市）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．16（2019年甘肃省武威市、陇南市）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．17（2019年山东省枣庄市）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝﹣3，则x+y＝﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
浙江省2019年中考数学复习题中档解答组合限时练(9套,含答案)
中档解答组合限时练 ( 一)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6分)先化简:(- ) ÷, 再从 -2<x<3 的范围内选用一个适合的整数代入求值 .19.(6 分) 如图 J1-1, 在一笔挺的海岸线 l 上有 A,B 两个观察站 ,A 在 B 的正东方向 ,AB=2 km. 有一艘小船在点P 处, 从 A 测得小船在北偏西60°的方向 , 从 B 测得小船在北偏东45°的方向 .(1)求点 P 到海岸线 l 的距离 ;(2)小船从点 P 处沿射线 AP的方向航行一段时间后 , 到点 C 处, 此时 , 从B 处测得小船在北偏西 15°的方向 . 求点 C与点 B 之间的距离 .( 本题的结果都保存根号 )图J1-120.(8分)“确实减少学生课业负担”是某市作业改革的一项重要措施.某中学为了认识本校学生均匀每日的课外作业时间, 随机抽取部分学生进行问卷检查 , 并将检查结果分为A,B,C,D 四个等级 ,A:1小时以内;B:1 小时 ~1.5 小时;C:1.5 小时~2 小时 ;D:2 小时以上 . 依据检查结果绘制了如图 J1-2 所示的两幅不完好的统计图 , 请依据图中信息解答以下问题 :(1) 该校共检查了名学生;(2)请将条形统计图增补完好 ;(3) 表示 A 等级的扇形圆心角α 的度数是;(4)在此次检查中 , 甲、乙两班各有两人均匀每日课外作业时间都是 2小时以上 , 从这 4 人中任选两人去参加会谈, 用列表或画树状图的方法求选出的两人来自不一样班级的概率.图J1-221.(8分)如图J1-3,△ABC内接于☉O,AB是直径,☉O的切线PC交BA 的延伸线于点 P,OF∥BC交 AC于点 E, 交 PC于点 F, 连接 AF.(1)求证 :AF 与☉O相切 ;(2) 若 AC=24,AF=15,求☉O的半径 .图J1-3参照答案18.解: 原式=·=,当x=2时,原式 = . ( x 不可以取0,1, - 1)19.解:(1) 如图 , 过点P作PD⊥AB于点D.设PD=x km,由题意可得 BD=PD=x km, AD= PD= x(km) .∵BD+AD=AB,∴x+ x=2,解得 x=- 1,∴点P到海岸线 l 的距离为(- 1) km .(2)如图 , 过点B作BF⊥AC于点F, 则BF=AB=1(km) .依据题意得∠ABC=105°,∴∠C=180°- ∠BAC∠-ABC=45°.∴BC= BF= (km),∴点C与点 B 之间的距离为km.20.解:(1) 检查的学生人数是80÷40%=200( 人),故答案为 :200 .(2)C 等级的人数是 200- 60- 80- 20=40( 人),补图以下 :(3)依据题意得α= ×360°=108°,故答案为 :108 °.(4)设甲班学生为 A1,A 2, 乙班学生为 B1,B 2,一共有 12 种等可能的结果 , 此中两人来自不一样班级的结果共有8 种,∴P(两人来自不一样班级) = = .21.解:(1) 证明 : ∵AB是☉O的直径 ,∴∠BCA=90°.∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,即 OF⊥AC.连接 OC,则 OC=OA,∴∠COF=∠AOF,又 OF=OF,∴△OCF≌△OAF,又∵PC是☉O的切线,∴∠OAF=∠OCF=90°,∴FA⊥OA,即 AF是☉O的切线 .(2)∵OF⊥AC, AC=24,∴AE=AC=12.∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴S△OAF= AF·OA=OF·EA,即 15·OA=·12,整理得222=144(15 +OA),225OA解得 OA=20.∴☉O的半径为20.中档解答组合限时练 ( 二)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 如图 J2-1, 在△ABC中, ∠ABC=90°.(1)请在边 BC上找一点 P, 作☉P与 AC,AB都相切 , 与 AC相切于点 Q;( 尺规作图 , 保存作图印迹 )(2) 若 AB=3,BC=4,求(1) 中所作圆的半径 ;(3) 连接 BQ,(2) 中的条件均不变 , 求 sin ∠CBQ.图J2-119.(6 分) 如图 J2-2, 在△ABC中, ∠CAB=90°,∠CBA=50°,以 AB为直径作☉O交 BC于点 D,点 E 在边 AC上, 且知足 ED=EA.(1)求∠DOA的度数 ;(2)求证 : 直线 ED与☉O相切 .图J2-220.(8分)小沈准备给小陈打电话, 因为保存不善 , 电话本上小陈手机号码中 , 有两个数字已模糊不清. 假如用x,y表示这两个看不清的数字, 那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由 11 个数字构成 ),小沈记得这 11 个数字之和是 20 的整数倍 . 求:(1)x+y 的值 ;(2) 小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21.(8 分) 已知对于 x 的方程 kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证 : 不论 k 取任何实数 , 方程总有实数根 ;(2)当抛物线 y=kx2+(2k+1)x+2 与 x 轴两个交点的横坐标均为整数 , 且k 为正整数时 , 若 P(a,y 1),Q(1,y 2) 是此抛物线上的两点 , 且 y1>y2, 请结合函数图象确立实数 a 的取值范围 ;(3) 已知抛物线 y=kx2+(2k+1)x+2 恒过定点 , 求出定点坐标 .参照答案18.解:(1) 如图 , ☉P为所作.(2)连接 PQ,如图 .在Rt△ABC中, AC==5,设半径为 r , BP=PQ=r,PC=4-r.∵AC与☉P 相切于点 Q,∴PQ⊥AC,∵∠PCQ=∠ACP,∴Rt△CPQ∽Rt△CAB,∴= ,即 = ,解得 r= .(3)∵AB, AQ为☉P 的切线,∴AB=AQ.∵PB=PQ,∴AP为 BQ的垂直均分线,∴∠BAP+∠ABQ=90°.∵∠CBQ+∠ABQ=90°,∴∠CBQ=∠BAP.在 Rt△ABP中, AP==,∴sin ∠BAP= ==,∴sin ∠CBQ=.19.解:(1) ∵∠CBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°.(2)证明 : 如图 , 连接OE.在△EAO和△EDO中,∵AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,∴∠EDO=∠EAO=90°,∴OD⊥DE,∴直线ED与☉O相切 .20.解 :(1)由题意1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n( n为正整数).因为 0≤x≤9,0 ≤y≤9, 因此 0≤x+y≤18.因此 36≤x+y+36≤54,即36≤20n≤54, 因此n=2, x+y=4.(2)因为 x+y=4,因此:①x=0, y=4;②x=1, y=3;③x=2, y=2;④x=3, y=1;⑤x=4, y=0. 因此一次拨对小陈手机号码的概率为.21.解:(1) 证明 : ①当k=0 时, 方程为x+2=0,∴x=- 2,方程有实数根;②当 k≠0时,∵(2 k+1) 2- 4k×2=(2 k- 1) 2≥0,∴方程有实数根.∴不论k 取任何实数,方程总有实数根 .(2)令 y=0,则 kx2+(2 k+1) x+2=0,解得 x1 =-2, x2=- .∵二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数, 且k为正整数 ,∴k=1.∴该抛物线的分析式为 y=x2+3x+2,当x=1时, y2=6,由 x2+3x+2=6,得x1=- 4, x2=1.如图 , 当y1>y2时, a>1 或a<-4.(3) 依题意得k( x2+2x) +x-y+2=0恒成立,则解得或因此抛物线恒过定点 (0,2),(- 2,0) .中档解答组合限时练 ( 三)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 如图 J3-1, 在△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于点 D.(1)求证 : ∠ACD=∠B;(2)若 AF 均分∠CAB分别交 CD,BC于点 E,F, 求证 : ∠CEF=∠CFE.图J3-119.(6分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜爱哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查( 每人只能选一个自己最喜爱的“兄弟”), 获得如图 J3-2 的统计图 , 请联合图中供给的信息解答以下问题:(1)若小睿所在学校有 1800 名学生 , 预计全校最喜爱鹿晗的学生人数.(2)小睿和小轩都最喜爱陈赫 , 小彤最喜爱鹿晗 , 从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏, 求选中的两人中一人最喜爱陈赫 , 一人最喜爱鹿晗的概率 .( 要求列表或画树状图 )图J3-220.(8 分) 在平面直角坐标系中 , 我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点 , 记极点都是整点的四边形为整点四边形. 如图 J3-3, 已知整点A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图①中画一个四边形 OABP,使得点 P的横、纵坐标之和等于 5( 所作四边形为凸四边形 ).(2)在图②中画一个四边形 OABQ,使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20.图J3-321.(8 分) 如图 J3-4, 在△ABC中,CA=CB,E是边 BC上一点 , 以 AE为直径的☉O经过点 C,并交 AB于点 D,连接 ED.(1)判断△BDE的形状并证明 .(2)连接 CO并延伸交 AB于点 F, 若 BE=CE=3,求 AF的长 .图J3-4参照答案18.证明 :(1) ∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B.(2)在 Rt △AFC中, ∠CFA=90°-∠CAF,同理在 Rt△AED中, ∠AED=90°-∠DAE.∵AE均分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠CFA=∠AED.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.19.解:(1) 依据题意得 45+40+25+60+30=200( 人),1800×=540(人) .∴预计全校最喜爱鹿晗的学生有540 人.(2)B 1表示小睿最喜爱陈赫,B 2表示小轩最喜爱陈赫 ,D 表示小彤最喜欢鹿晗 , 列树状图如图.所有等可能的状况有 6 种, 一人最喜爱陈赫 , 一人最喜爱鹿晗的有 4 种,则 P(一人最喜爱陈赫,一人最喜爱鹿晗) = = .20.解:(1) 以以下图 , 画对一个即可.(2)如图 .21.解:(1) △BDE是等腰直角三角形.证明 : ∵AE是☉O的直径 , ∴∠ACB=∠ADE=90°,∴∠BDE=180°- 90°=90°.∵CA=CB,∴∠B=45°,∴△BDE是等腰直角三角形 .(2)如图 , 过点F作FG⊥AC于点G,则△AFG是等腰直角三角形,且 AG=FG.∵OA=OC,∴∠EAC=∠FCG.∵BE=CE=3,∴AC=BC=2CE=6,∴tan ∠FCG=tan ∠EAC== .∴CG=2FG=2AG.∴FG=AG=2,∴AF=2.中档解答组合限时练 ( 五)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 如图 J5-1, 在△ABE中,C 为边 AB延伸线上一点 ,BC=AE,点 D 在∠EBC内部 , 且∠EBD=∠A=∠DCB.(1)求证 : △ABE≌△CDB.(2)连接 DE,若∠CDB=60°,∠AEB=50°,求∠BDE的度数 .图J5 -119.(6分)如图J5- 2,5×5的正方形网格中隐去了一些网格线,AB,CD 间的距离是 2 个单位长度 ,CD,EF 间的距离是 3 个单位长度 , 格点 O在CD上( 网格线的交点叫格点 ). 请分别在图① , ②中作格点三角形OPQ,使得∠POQ=90°,此中点 P在 AB上, 点 Q在 EF上, 且它们不全等 .图J5-220.(8分)跟着道路交通的不停完美, 某市旅行业迅速发展 . 该市旅行景区有 A,B,C,D,E 等有名景点 , 市旅行部门统计绘制出2017 年“五·一”长假时期旅行状况统计图( 不完好 ) 如图 J5-3, 依据有关信息解答以下问题 :图J5-3(1)2017 年“五·一”期,该间市旅行景点共招待旅客万人,扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数是, 并补全条形统计图.(2)在等可能性的状况下 , 甲、乙两个旅行团在 A,B,D 三个景点中选择去同一个景点的概率是多少 ?请用画树状图或列表法加以说明 .21.(8 分) 如图 J5-4, 钝角三角形 ABC中,AB=AC,BC=2 ,O 是边 AB上一点, 以 O 为圆心 ,OB 为半径作☉O,交边 AB于点 D,交边 BC于点 E, 过点E作☉O的切线交边 AC于点 F.(1)求证 :EF⊥AC.(2)连接 DF,若∠ABC=30°,且 DF∥BC,求☉O的半径 .图J5-4参照答案18.解:(1) 证明 : ∵∠1+∠2=180°-∠EBD,∠1+∠AEB=180°-∠A, ∠A=∠EBD,∴∠2=∠AEB.∵AE=BC,∠A=∠C,∴△ABE≌△CDB.(2)∵△ABE≌△CDB,∴EB=BD,∠1=∠CDB,∴∠BDE=∠BED.∵∠CDB=60°,∠AEB=50°,∴∠1=60°,∠2=50°,∴∠DBE=70°,∴∠BDE==55°.19.解: 如图 :20.解:(1)50108°(2)P== .21.解:(1) 证明 : 如图 , 连接OE,∵OB=OE,∴∠B=∠OEB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠OEB=∠C,∴OE∥AC.∵EF是☉O的切线,∴OE⊥EF,∴EF⊥AC.(2)如图 , 连接DE.∵DF∥BC,∴ = ,又∵AB=AC,∴BD=CF.∵BD为☉O的直径,∴∠BED=90°.设☉O的半径为 r ,在Rt△BDE中, BE=BD·cos B=2r ×cos30°=r ,∴CE=BC-BE=2 -r.在 Rt△CEF中, CF=CE·cos C=(2- r )×cos30°=3- r ,∴2r=3- r , r= , ∴☉O的半径为.中档解答组合限时练 ( 六)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 已知多项式 A=(x+2) 2+(1-x)(2+x)-3.(1)化简多项式 A;(2)若(x+1) 2=6, 求 A的值 .19.(6 分) 如图 J6-1, 巨型广告牌 AB背后有一看台 CD,台阶每层高 0.3米,且AC=17米, 现有一只小狗睡在台阶的MG这层上晒太阳, 设太阳光芒与水平川面的夹角为α, 当α=60°时, 测得广告牌 AB在地面上的影长 AE=10米, 过了一会 , 当α=45°时, 问小狗在 MG这层能否还可以晒到太阳 ?请说明原因 ( 取 1.73).图J6-120.(8 分) 杂技团进行杂技表演 , 演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B处, 其身体 ( 当作一个点 ) 的路线是抛物线 , 已知起跳点 A距地面的高度为 1 米, 弹跳的最大高度距地面 4.75 米, 距起跳点 A 的水平距离为 2.5 米, 成立如图 J6-2 的平面直角坐标系 .(1)求演员身体运转路线的抛物线的分析式 .(2)已知人梯高 BC=3.4米, 在一次表演中 , 人梯到起跳点 A的水平距离是 4 米, 问此次表演可否成功 ?说明原因 .图J6-221.(8 分) 如图 J6-3, 已知☉O为△ABC的外接圆 ,BC 为☉O的直径 , 作射线BF,使得 BA均分∠CBF,过点 A作 AD⊥BF于点 D.(1) 求证 :DA 为☉O的切线 ;(2) 若 BD=1,tan ∠ABD=2,求☉O的半径 .图J6-3参照答案18.解:(1) A=x2+4x+4+2+x- 2x-x2- 3=3x+3.(2) 若( x+1) 2=6, 则x+1=±,则 3x+3=3( x+1) =±3.19.解: 当α=45°时, 小狗仍能够晒到太阳.原因以下 :假定没有台阶 , 当α=45°时, 从点B射下的光芒与地面AD的交点为点 F,与 MC的交点为点 H.当α=60°时,在Rt△ABE中,∴AB=10·tan 60°=10≈17.3(米).∵∠BFA=45°,此时的影长 AF=AB=17. 3米,∴CF=AF-AC=17. 3- 17=0. 3(米),∴CH=CF=0. 3米,∴大楼的影子落在台阶 MC这个侧面上 .∴小狗能晒到太阳 .20.解 :(1)设演员身体运行路线的抛物线的解析式为y=a( x- 2. 5)2+4. 75,代入 A(0,1),得a=- .故y=- ( x- 2. 5)2+4. 75.(2)当 x=4时, y=3. 4=BC,故此次表演能成功 . 21.解:(1) 证明 : 如图 , 连接OA, ∵AD⊥BF,∴∠ABD+∠BAD=90°. 又∵BA均分∠CBF,∴∠ABD=∠ABO.又∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB,∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠DAB+∠ABO=∠DAB+∠ABD=90°.∵A 为☉O上一点,∴DA为☉O的切线 .(2)由题意可知 : AD=BD·tan ∠ABD=2,∴AB= ,∴cos∠ABD=,∴cos∠ABC=.∴BC==5,∴OB=BC=2. 5.中档解答组合限时练 ( 七)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6分)如图J7-1,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD订交于点O,菱形 ABCD的周长是 20,BD=6.求 :(1)AC 的长 ;(2) 菱形 ABCD的高 DE的长 .图J7-119.(6 分) 如图 J7-2, △ABC是正方形网格中的格点三角形( 极点在格点上), 请分别在图甲 , 图乙的正方形网格内按以下要求画一个格点三角形.(1) 在图甲中 , 以 AC为边画直角三角形 , 使它的一个锐角等于∠ A或∠B,且与△ABC不全等 ;(2)在图乙中 , 以 AB为边画直角三角形 , 使它的一个锐角等于∠ A或∠B, 且与△ABC不全等 .图J7-220.(8分)某市每年都要举办中小学“三独”竞赛(包含独唱、独舞、独奏三个类型 ), 图 J7-3 是该市 2017 年参加“三独”竞赛的不完好的参赛人数统计图 .图J7-3(1) 该市参加“三独”竞赛的总人数是人,图中“独奏”所在扇形的圆心角的度数是度, 并把条形统计图增补完好;(2)从此次参赛选手中随机抽取 20 人检查 , 此中有 9 人获奖 , 请你估量2017 年全市参赛选手中约有多少人获奖.21.(8分)如图J7-4,已知反比率函数y= 的图象经过点A(2,1).点M(m,n)(0<m<2)是该函数图象上的一个动点, 过点 M 作直线 MB∥x 轴,交 y 轴于点 B, 过点 A 作直线 AC∥y 轴交 x 轴于点 C,交直线 MB于点 D.(1)求反比率函数的分析式 ;(2)当四边形 OADM的面积为 2 时, 请判断 BM与 DM能否相等 , 并说明理由.图J7-4参照答案18.解:(1) ∵四边形ABCD是菱形 ,∴AB=BC=CD=,ACD⊥BD, BO=OD,AO=OC.∵菱形的周长是 20, ∴DC=×20=5.∵BD=6,∴OD=3.在Rt△DOC中, OC===4.∴AC=2OC=8.(2)∵S△ABD= AB·DE=BD·OA,∴5·DE=6×4, ∴DE= .19.解: 举比以下 :图甲图乙20.解:(1)40072(2)×400=180(人).答:2017 年全市参赛选手中约有180 人获奖.21.解:(1) 将A点坐标 (2,1) 代入y=中, 得 1= ,∴k=2,∴反比率函数的分析式为 y= .(2)BM=DM,原因:∵S△OMB=S△OAC= × =1,∴S 矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=2+1+1=4,即OC·OB=4.∵OC=2,∴OB=2,即 n=2,∴m==1,∴MB=1, MD=2- 1=1,∴MB=MD.中档解答组合限时练 ( 八)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 已知 x=2 是对于 x 的方程 x2-mx-4m2=0 的一个根 , 求 m(2m+1)的值 .19.(6分)某数学兴趣小组做“用频次预计概率”的试验时,统计了某一事件发生的频次 , 绘制了如图 J8-1 所示的折线图 .(1) 该事件最有可能是( 填写一个你以为正确的序号).①一个路口的红绿灯 , 红灯的时间为 30 秒, 黄灯的时间为 5 秒, 绿灯的时间为 40 秒, 多次经过该路口时 , 看见红灯 ;②掷一枚硬币 , 正面向上 ;③暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球 , 这些球除了颜色外无其余差异, 从中任取一球是红球 .(2)你设计一个游戏 , 多次掷一枚质地均匀的正六面体骰子 ( 各面分别是数字1~6), 当骰子数字正面向上,该事件发生的概率靠近于.图J8-120.(8 分) 如图 J8-2 ①②为 6×6正方形方格纸 , 每个小的正方形边长为单位 1, 点 A,B,C,D 都在格点处 .图J8-2(1) 如图① , 四边形 ABCD的周长是.(2) 如图② ,AC 与 BD订交于点 O,tan ∠BOC=.21.(8 分) 小林在某商铺买商品A,B 共三次 , 只有一次购置时 , 商品 A,B 同时打折 , 其余两次均按标价购置, 三次购置商品A,B 的数目及花费以下表 :购置商品 A购置商品 B 购置总的数目 / 个的数目 / 个花费 / 元第一次购置651140第二次购置371110第三次购置981062(1) 小林打折购置商品A,B 是第次购置.(2) 求商品 A,B 的标价 .(3) 若商品 A,B 的折扣同样 , 则商铺是打几折销售的 ?参照答案218.解: 将x=2 代入原方程可得4- 2m-4m=0,22∴2m+4m=4, m+2m=2,2∴m(2 m+1) =2m+m=2.19.解:(1) ③(2)出现 3 的倍数 ( 答案不独一 )20.解:(1)9 ++(2)321.解:(1) 三(2)设商品 A,B 的标价分别为x元, y元.由题意 , 得解得答: 商品 A,B 的标价分别为 90 元、 120 元.(3)设商铺是打 x 折销售的,则(90 ×9+8×120) =1062, 解得x=6.答: 商铺是打六折销售的.中档解答组合限时练 ( 九)[ 限时 :25 分钟满分:28分]18.(6 分) 解方程组 :并在每一步的后边写出依照.19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口碰到红灯刹车停下, 汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两头的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,假如斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是 0.8 米, 这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少米 ?图J9-120.(8 分) 如图 J9-2, 在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证 : △ABC≌△DEF;(2)分别连接 AD,BE,CF,探究线段 AD,CF,BE之间的地点关系和数目关系, 并证明结论 .图J9-221.(8分) 县政府计划建设一项水利工程 , 工程需要运送的土石方总量m3, 某运输企业肩负了运送土石方的任务 .为×5610(1)运输企业均匀运送速度 v( 单位 :m3/ 天 ) 与达成运送任务所需时间t( 单位 : 天) 之间拥有如何的函数关系?(2)这个运输企业共有 80 辆卡车 , 每日可运送土石方 104 m3, 企业达成所有运输任务需要多长时间 ?(3)当企业以问题 (2) 中的速度工作了 30 天后 , 因为工程进度的需要 , 剩下的运输任务一定在20 天内 ( 包含 20 天) 达成 , 则运输企业起码要增添多少辆卡车 ?参照答案18.解:①×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),③- ②,得 x=2(等式的性质1) .把 x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得 y=-1(等式的性质1) .∴方程组的解为19.解: 如图 , 过点C作CE⊥AB交AB的延伸线于点E.∵AE∥CD,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB中, ∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0. 8,∴CE=BE·tan 60°=( x+0. 8) .在Rt△CEA中, ∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan ∠CAE=tan 30°= = .∴AE= CE= ×( x+0. 8) =3( x+0. 8) .∵AE=3+x+0. 8,∴3+x+0. 8=3( x+0. 8) .解得 x=0. 7.答: 这时汽车车头与斑马线的距离是0. 7 米. 20.解:(1) 证明 : ∵AB∥DE, AC∥DF, ∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)AD, BE, CF相互平行且相等,证明以下:如图 , 连接AD, BE, CF.∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又∵AB∥DE, AC∥DF,∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形 .∴AD, BE, CF相互平行且相等 .21.解:(1) ∵vt= 6×105, ∴v=.(2)当 v= 410 时, t==60.答: 企业达成所有运输任务需要60 天.(3) 设需要增添a辆卡车 , 每辆卡车每日运输土石方==125(m3) .∵前30 天运输土石方 :30 ×104=3×105(m3) .∴后20 天运输土石方 :6 ×105- 3×105=3×105(m3) .设 30 天后的每日运输速度为v1,所需要时间为 t 1,∴v1=.由 v1=的性质可知,当t1>0时,v1跟着t1的增大而减少,∴当t 1≤20时, v1≥1. 5×104,∴125( a+80) ≥1. 5×104, ∴a≥40,∴a 的最小值是40.答: 运输企业起码要增添40 辆卡车.。
2019中考数学 解答组合限时练习精选06
中档解答组合限时练(六)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程mx2-x+2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)若x2<0,且>-1,求整数m的值.2.(5分)如图J6-1,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与对角线BD交于点F.(1)求证:DF=2BF;(2)当∠AFB=90°且tan∠ABD=时,若CD=,求AD的长.图J6-13.(6分)如图J6-2,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=与直线y=-2x+2的一个交点为A(-1,a).(1)求a,m的值;(2)点P是双曲线y=上一点,且OP与直线y=-2x+2平行,求点P的坐标.图J6-2参考答案1.解:(1)由已知,得m≠0且Δ=-4×2m=m2-4m+4=>0,∴m≠0且m≠2.(2)原方程的解为x=.∴x=1或x=.∵x2<0,∴x1=1,x2=<0.∴m<0.∵>-1,∴>-1.∴m>-2.又∵m≠0且m≠2,∴-2<m<0.∵m是整数,∴m=-1.2.解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵E为BC的中点,∴BE=BC=AD.∵AD∥BC,∴△BEF∽△DAF,∴==,∴DF=2BF.(2)∵CD=,∴AB=CD=.∵在Rt△ABF中,∠AFB=90°,tan∠ABD==,∴设AF=x,则BF=2x,∴AB==x=,∴x=1,∴AF=1,BF=2.∵DF=2BF,∴DF=4,∴AD==.3.解:(1)∵点A的坐标是(-1,a),且在直线y=-2x+2上,∴a=4,∴点A的坐标是(-1,4),代入反比例函数y=,得4=,∴m=-4.(2)∵OP与直线y=-2x+2平行,∴OP的解析式为y=-2x.∵点P是双曲线y=-上一点,∴设点P坐标为x,-,代入到y=-2x中,得-=-2x,∴x=±.∴点P的坐标为(,-2)或(-,2).。
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中档解答组合限时练(四)
限时:15分钟满分:16分
1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为负整数,求此时方程的根.
2.(5分)如图J4-1,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠E=60°,AC=4,求菱形ABCD的面积.
图J4-1
3.(6分)如图J4-2,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(2,-3)和点B(n,2).
(1)求直线与双曲线的表达式;
(2)对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点.动点P是双曲线y=(m≠0)上的整点,过点P作垂直于x轴的直线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出整点P的坐标.
图J4-2
参考答案1.解:(1)由题意:Δ>0,即:9-4>0.
解得k>-.
(2)若k为负整数,则k=-1,
原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.
2.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵BE=AB,∴BE=CD.
∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.
(2)∵四边形BECD是平行四边形,∴BD∥CE.
∴∠ABO=∠E=60°.
又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC.
∴∠BOA=90°,∠BAO=30°.
∵AC=4,∴OA=OC=2.∴OB=OD=2.
∴BD=4.
∴菱形ABCD的面积=×AC×BD=×4×4=8.
3.解:(1)∵双曲线y=(m≠0)经过点A(2,-3),
∴m=-6.
∴双曲线的表达式为y=-.
∵点B(n,2)在双曲线y=-上,
∴点B的坐标为(-3,2).
∵直线y=kx+b经过点A (2,-3)和点B(-3,2),∴解得
∴直线的表达式为y=-x-1.
(2)(-6,1)或(1,-6).
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