新教材人教A版高中数学必修第二册 第九章 统计 教学课件(共110页)
(3)某社区组织 100 名党员研读《十九大报告》，学习十九大精 神；
(4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子 中无放回地逐个抽出 7 个号签．
【解析】 (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽 取样本的总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽 取．
[基础自测]
1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1 000 名学生的成 绩，从中抽取了 100 名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说， 下面说法正确的是( )
A．1 000 名学生是总体 B．每名学生是个体 C．100 名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是 100
解析：由随机抽样的基本概念可得，选 D. 答案：D
作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会
__都__相__等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
知识点二 简单随机抽样的分类
简单随机抽样_抽 随____签 机_____法 数 _____法_
知识点三 总体均值 样本均值 1．一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为 Y1，Y2…， YN，则称
④每个个体入样的可能性均为nN.
[教材解难]
教材 P177 思考 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
提示：我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概 率的可能性越大．与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样 本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可 能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越 大．即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小 的，尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效 果．但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、 时间等成本的增加．因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问 题的需要，并不一定是越大越好．
(3)不是简单随机抽样，因为这 100 名党员是挑选出来的，该社 区每个人被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能 性”的要求．
(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从 总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.
逐个判断抽,样的特点→与简单随机抽样的概念比较→得出结 论
Y ＝Y1＋Y2＋N…＋YN＝N1 i＝N1Yi
为总体均值(population mean)，又称总体平均数．如果总体的 N 个变量值中，不同的值共有 k(k≤N)个，不妨记为 Y1，Y2，…，Yk， 其中 Yi 出现的频数 fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权 平均数的形式
Y ＝N1 i＝k1fiYi.
2．某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数法抽 取 10 件检查，对 100 件产品采用下面的编号方法：
①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99； ④01,02,03，…，100.
其中正确的序号是( ) A．②③④ B．③④ C．②③ D．①②
第九章 统计
9.1.1 简单随机抽样 9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径 P28 9.2.1 总体取值规律的估计 P51 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势的估计 9.2.4 总体离散程度的估计 P79
9.1.1 简单随机抽样
知识点一 简单随机抽样的定义
设一个总体含有 N 个个体，从中逐个__不__放__回__地抽取 n 个个体
方法抽样方式是否是简单随机抽样？ (1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔 30 分 钟抽一包产品，检验其质量是否合格； (2)某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织 的篮球赛.
解析：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样． 利用简单随机抽样逐个判断．
解析：根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一． 答案：C
3．某种福利彩票的中奖号码是从 1～36 个号码中选出 7 个号 码来按规则确定中奖情况．这种从 36 个号码中选 7 个号码的抽样 方法是________．
解析：符合抽签法的特点：①个体数较少，③样本容量小． 答案：抽签法
题型一 简单随机抽样的概念[经典例题] 例 1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本； (2)质量监督部门从 180 种儿童玩具中选出 18 种玩具进行质量 检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；
2．如果从总体中抽取一个容量为 n 的样本，它们的变量值分 别为 y1，y2，…，yn，则称
y ＝y1＋y2＋n …＋yn＝1ni＝n1yi
为样本均值(sample mean)，又称样本平均数．在简单随机抽样 中，我们常用样本平均数 y 去估计总体平均数 Y .
(1)对总体、个体、样本、样本容量的认识 总体：统计中所考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体． 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本． 样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量． (2)简单随机抽样必须具备的几个特点 ①被抽取样本的总体中的个体数 N 是有限的． ②抽取的样本个体数 n 小于或等于总体中的个体数 N. ③样本中的每个个体都是逐个不放回抽取的．
方法归纳 抽签法的优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于 “搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被 抽中，从而能够保证样本的代表性．缺点：仅适用于个体数较少的 总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便．况且，如果号签 搅拌不均匀，可能导致抽样不公平．
题型二 抽签法的应用[经典例题] 例 2 要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测 试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．
【解析】 利用抽签法，步骤如下： (1)将 30 辆汽车编号，号码是 1,2，…，30； (2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取 3 个号签，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象. 按照抽签法的步骤：“编号制号签，搅拌均匀，随机抽取，得 号码”的步骤进行.
(4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子 中无放回地逐个抽出 7 个号签．
【解析】 (1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽 取样本的总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽 取．
[基础自测]
1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级 1 000 名学生的成 绩，从中抽取了 100 名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说， 下面说法正确的是( )
A．1 000 名学生是总体 B．每名学生是个体 C．100 名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是 100
解析：由随机抽样的基本概念可得，选 D. 答案：D
作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会
__都__相__等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
知识点二 简单随机抽样的分类
简单随机抽样_抽 随____签 机_____法 数 _____法_
知识点三 总体均值 样本均值 1．一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为 Y1，Y2…， YN，则称
④每个个体入样的可能性均为nN.
[教材解难]
教材 P177 思考 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
提示：我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概 率的可能性越大．与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样 本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可 能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越 大．即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小 的，尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效 果．但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、 时间等成本的增加．因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问 题的需要，并不一定是越大越好．
(3)不是简单随机抽样，因为这 100 名党员是挑选出来的，该社 区每个人被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能 性”的要求．
(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从 总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.
逐个判断抽,样的特点→与简单随机抽样的概念比较→得出结 论
Y ＝Y1＋Y2＋N…＋YN＝N1 i＝N1Yi
为总体均值(population mean)，又称总体平均数．如果总体的 N 个变量值中，不同的值共有 k(k≤N)个，不妨记为 Y1，Y2，…，Yk， 其中 Yi 出现的频数 fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权 平均数的形式
Y ＝N1 i＝k1fiYi.
2．某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数法抽 取 10 件检查，对 100 件产品采用下面的编号方法：
①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99； ④01,02,03，…，100.
其中正确的序号是( ) A．②③④ B．③④ C．②③ D．①②
第九章 统计
9.1.1 简单随机抽样 9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径 P28 9.2.1 总体取值规律的估计 P51 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势的估计 9.2.4 总体离散程度的估计 P79
9.1.1 简单随机抽样
知识点一 简单随机抽样的定义
设一个总体含有 N 个个体，从中逐个__不__放__回__地抽取 n 个个体
方法抽样方式是否是简单随机抽样？ (1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔 30 分 钟抽一包产品，检验其质量是否合格； (2)某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织 的篮球赛.
解析：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样． 利用简单随机抽样逐个判断．
解析：根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一． 答案：C
3．某种福利彩票的中奖号码是从 1～36 个号码中选出 7 个号 码来按规则确定中奖情况．这种从 36 个号码中选 7 个号码的抽样 方法是________．
解析：符合抽签法的特点：①个体数较少，③样本容量小． 答案：抽签法
题型一 简单随机抽样的概念[经典例题] 例 1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本； (2)质量监督部门从 180 种儿童玩具中选出 18 种玩具进行质量 检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；
2．如果从总体中抽取一个容量为 n 的样本，它们的变量值分 别为 y1，y2，…，yn，则称
y ＝y1＋y2＋n …＋yn＝1ni＝n1yi
为样本均值(sample mean)，又称样本平均数．在简单随机抽样 中，我们常用样本平均数 y 去估计总体平均数 Y .
(1)对总体、个体、样本、样本容量的认识 总体：统计中所考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体． 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本． 样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量． (2)简单随机抽样必须具备的几个特点 ①被抽取样本的总体中的个体数 N 是有限的． ②抽取的样本个体数 n 小于或等于总体中的个体数 N. ③样本中的每个个体都是逐个不放回抽取的．
方法归纳 抽签法的优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于 “搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被 抽中，从而能够保证样本的代表性．缺点：仅适用于个体数较少的 总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便．况且，如果号签 搅拌不均匀，可能导致抽样不公平．
题型二 抽签法的应用[经典例题] 例 2 要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测 试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．
【解析】 利用抽签法，步骤如下： (1)将 30 辆汽车编号，号码是 1,2，…，30； (2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取 3 个号签，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象. 按照抽签法的步骤：“编号制号签，搅拌均匀，随机抽取，得 号码”的步骤进行.
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人教高中数学必修二A版《章末复习提升课》统计研讨复习说课教学课件
s2乙＝18[(83－85)2＋(75－85)2＋…＋(95－85)2]＝41.
栏目 导引
第九章 统 计
①从平均数看，甲、乙均为 85 分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲； ③从方差来看，因为－x 甲＝－x 乙，s2甲＜s2乙，所以甲的成绩较稳定； ④从数据特点看，获得 85 分以上(含 85 分)的次数，甲有 3 次， 而乙有 4 次，故乙的成绩好些； ⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升 趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好 成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应 派乙参赛更有望取得好成绩．
栏目 导引
第九章 统 计
【解】
(1)
－x
甲
＝
1 8
(95
＋
82
＋
88
＋
81
＋
93
＋
79
＋
84
＋
78)
＝
85(分)，
－x 乙＝18(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分)．
甲、乙两组数据的中位数分别为 83 分、84 分．
(2)由(1)知－x 甲＝－x 乙＝85 分，所以
s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋…＋(78－85)2]＝35.5，
界限
人数
20
11
6
5
栏目 导引
第九章 统 计
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
栏目 导引
【解】
(1)列出样本频率分布表： 分组
2019-2020学年新教材人教A版高中数学必修第二册课件：第九章 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势
1 N
k i1
fi (Yi Y )2 .
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为 y ，则称
s2
1 n
n i1
( yi
y)2 为样本方差，s＝
s2 为样本标准差.
标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；
标准差越小，数据的离散程度越小.显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准
要领会好百分位数是类似于中位数，中位数是特殊的百分位数，首先它是这组 数据中的一个数或者是相邻两个数的平均数。具体是哪个要看计算i=n×p%的结果。 i是整数就要求平均数，i不是整数，就把i这个数的小数部分去掉再把这个数加1 令其等于j，这组数据由小到大排列的第j个数为所求。
1.某车间12名工人一天生产某产品（单位：kg）的
me，众数为m0，平均数为 x ，则 （ ）
A.me＝m0＝ x B.m0< x <me
C.me<m0< x
D.m0<me< x
【解析】 由图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得 5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为 第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即me＝5.5，5出现的次数最多，故众数为m0
平均数、中位数、众数的特征 1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会 相应引起平均数的变动。2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只 与这组数据的部分数据有关。3.中位数仅与数据的排列有关，部分数据的变 动对中位数可能没有影响。
平均数、中位数、众数的联系 众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最 为重要，其应用也最为广泛。
总体取值规律的估计-(新教材)人教A版高中数学必修第二册上课用PPT
＝30.]
总体取值规律的估计-【新教材】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
返 首 页
·
总体取值规律的估计-【新教材】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
13
4．某班计划开展一些课外活动，全班有 40 名学生报名参加，他
情 境
们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球 4 项活动的参加人数做了统计，绘
5
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
1．画频率分布直方图的步骤
素
知
养
(1)求极差：极差为一组数据中 最大值与 最小值的差．
合
作 探 究
课
(2)决定组距与组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5～12
时 分
层
释 组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． 作
疑
业
难
总体取值规律的估计-【新教材】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
新
素
知 价收费，超过 a 的部分按议价收费．
养
合 作
问题：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高， 课
探
时
究 则不利于节水．
分 层
释
作
疑 难
如果政府希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准 a 定为 业
多少比较合理？需要做哪些工作？
返
首
页
·
总体取值规律的估计-【新教材】人教 A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比
作 业
难
例大小的角度来表示数据分布的规律．
人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第九章 统计 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
②采用分层随机抽样,因为购买力与收入有关,社区中家庭收入层次明显,宜采用分层随
机抽样.
规律方法 分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则
（1）前提:分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层,层与层之间有明显区别,
而层内个体间差异较小.
（2）遵循的两个原则:
①将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不
变量值,用1 ,2 ,⋯, 表示第2层样本的各个个体的变量值,则第1层的总体平均数和
样本平均数分别为 =
1 +2 +⋯+
=
1
∑ ,
=1
=
1 +2 +⋯+
=
1
∑.
=1
第2层的总体平均数和样本平均数分别为 =
=
1 +2 +⋯+
A.110
B.125
C.95
D.105
探究点四 获取数据途径的选择
【例4】 “中国天眼”为500米口径球面射电望远镜,是具有
我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望
远镜.建造“中国天眼”的目的是( C )
A.通过调查获取数据
B.通过试验获取过查询获得数据
[解析] 建造“中国天眼”的目的主要是通过观察获取数据.
⋅ .等式中含有四个量,已知
其中任意三个量,就能求出第四个量.
2.在分层随机抽样中,注意以下关系:
样本量
该层抽取的个体数
=
;
总体容量
该层的个体数
（2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
（1）
变式探究若将本例中“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙社区驾驶员共99人”,则的值
机抽样.
规律方法 分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则
（1）前提:分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层,层与层之间有明显区别,
而层内个体间差异较小.
（2）遵循的两个原则:
①将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不
变量值,用1 ,2 ,⋯, 表示第2层样本的各个个体的变量值,则第1层的总体平均数和
样本平均数分别为 =
1 +2 +⋯+
=
1
∑ ,
=1
=
1 +2 +⋯+
=
1
∑.
=1
第2层的总体平均数和样本平均数分别为 =
=
1 +2 +⋯+
A.110
B.125
C.95
D.105
探究点四 获取数据途径的选择
【例4】 “中国天眼”为500米口径球面射电望远镜,是具有
我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望
远镜.建造“中国天眼”的目的是( C )
A.通过调查获取数据
B.通过试验获取过查询获得数据
[解析] 建造“中国天眼”的目的主要是通过观察获取数据.
⋅ .等式中含有四个量,已知
其中任意三个量,就能求出第四个量.
2.在分层随机抽样中,注意以下关系:
样本量
该层抽取的个体数
=
;
总体容量
该层的个体数
（2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
（1）
变式探究若将本例中“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙社区驾驶员共99人”,则的值
新教材高中数学第9章用样本估计总体：总体离散程度的估计ppt课件新人教A版必修第二册
1．一组数据 x1，x2，…，xn 的方差和标准差
数据 x1，x2，…，xn 的方差为 1ni＝n1xi－－x )2 ＝ 1ni＝n1x2i － x 2 ，
标准差为
n
1
n
xi－－x 2
i＝1
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．总体方差和标准差
(1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为 Y1，
Y2，…，YN，总体的平均数为 Y ，则称 S2＝ N1i＝N1Yi－－Y )2
义．(重点、难点)
素养.
情境 导学 探新 知
甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分 别是：
甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. 经过计算可知甲、乙的命中环数的平均数都是 7 环． 问题：若从二人中选一人去和兄弟部分参加射击大赛，只用平均 数能否作出选择？
[跟进训练] 2．已知某省二、三、四线城市数量之比为 1∶3∶6,2019 年 8 月 份调查得知该省所有城市房产均价为 1.2 万元/平方米，方差为 20， 二、三、四线城市的房产均价分别为 2.4 万元/平方米，1.8 万元/平方 米，0.8 万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为 10, 8，则二线 城市的房价的方差为________．
D [所给图是成绩分布图，平均分是 75 分，在图 1 中，集中在 75 分附近的数据最多，图 3 中从 50 分到 100 分均匀分布，所有成绩 不集中在任何一个数据附近，图 2 介于两者之间．由标准差的意义可 得 s3＞s2＞s1.]
3．已知一个样本中的数据为 1,2,3,4,5，则该样本的标准差为( )
118.52 [设二线城市的房价的方差为 s2，由题意可知
人教A版高中数学必修第二册教学课件-第九章 -9-2-2总体百分位数的估计
D.8.3
A解析 因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.
高中数学 必修第二册 RJ·A
3.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是
A.14
B.17
C.19
D.23
D解析 因为8×70%＝5.6，故第70百分位数是第六项数据23.
高中数学 必修第二册 RJ·A
9.2 第九章
用样本估计总体
9.2.2 总体百分位数的估计
高中数学 必修第二册 RJ·A
学习目标
1.了解百分位数的概念. 2.能用样本估计百分位数. 3.理解百分位数的统计意义. 核心素养：数据分析、数学运算
高中数学 必修第二册 RJ·A
新知学习
知识点一 百分位数
1.第p百分位数的定义： 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或 等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. 2.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤如下： 第1步，按 从小到大 排列原始数据. 第2步，计算i＝ n×p% . 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为__第__j_项 数据；若i是整数，则
评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高. 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
由频率分布直方图求百分位数的方法 (1)要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率. (2)一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可.
高中数学 必修第二册 RJ·A
易错辨析
1.若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.( √ ) 2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.( × ) 3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.( √ ) 4.某次数学测试成绩的第70百分位数是85分，则有70%的同学测试成绩小于或等于85分.( √ )
高中数学第九章统计9.2.1总体取值规律的估计9.2.2总体百分位数的估计人教A版必修第二册
将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布
折线图．
【解】 以 4 为组距，列表如下：
分组
频率累计
[41.5，45.5)
[45.5，49.5)
[49.5，53.5)
[53.5，57.5)
[57.5，61.5)
[61.5，65.5)
[65.5，69.5)
频数 2 7 8 16 5 4 2
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)直方图的高表示取某数的频率．( × ) (2)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率．( × )
(3)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的
比值．( × )
(4)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的
比值．( √ ) 解析：要注意频率分布直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高) 表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形 的面积．
频率 0.045 5 0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5
频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．
(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：
极差
极差
①若组距为整数，则组距＝组数；
极差
极差
②若组距不为整数，则组距的整数部分＋1＝组数．
解析：由图可知，时速在区间[80，90)，[110，120)的频率为(0.01 ＋0.02)×10＝0.3， 所以时速在区间[90，110)的频率为 1－0.3＝0.7. 所以时速在区间[90，110)的车辆数为 400×0.7＝280. 答案：280
频率分布表、频率分布直方 图、频率分布折线图的绘制 角度一 频率分布表、频率分布直方图的绘制 为考查某校高二男生的体重，随机抽取 44 名高二男生， 实测体重数据(单位：kg)如下： 57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48， 65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56， 55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46， 54，48
2020-2021学年高中数学新人教A版必修第二册 9
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第九章 统计
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画
“×”)
(1)一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的．
()
(2)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数
据．
()
(3)若改变一组数据中一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数
(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改
变，方差不变．
()
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【答案】(1)× (2)√ (3)× (4)√ 【解析】(1)该数据中的众数应为4和5. (3)二者单位不一致． (4)平均数也应减去该常数，方差不变．
(2)标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的 离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．显然，在刻画数据 的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多 采用标准差．
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第九章 统计
众数、中位数、平均数之间的关系 (1)如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端 值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我 们了解样本数据中的极端数据信息，帮助我们作出决策． (2)众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特 征，它是各个数据的重心．
第九章+统计章末总结提升课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
百分位数是用于衡量数据的位置的量度,但它所衡量的,不一
定是中心位置.百分位数提供了有关各数据项如何在最小值与最大值之间
分布的信息.对于无大量重复的数据,第p百分位数将它分为两个部分.至少
有p%的数据项的值小于或等于第p百分位数;而至少有(100-p)%的数据项
的值大于或等于第p百分位数.对第p百分位数,严格的定义如下:第p百分位
该品牌的白酒,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调
查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次
是 分层随机抽样,简单随机抽样 .
解析 由于甲、乙、丙三个地区有明显差异,所以在完成①时,需用分层随
机抽样.在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,没有显著差异,
所以完成②宜采用简单随机抽样.
因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92 m3.
(2)频率分布直方图中,用水量低于2 m3的频率为0.06×2=0.12,用水量低于
4 m3的频率为0.06×2+0.11×2=0.34,故全市家庭月均用水量的第25百分
0.25-0.12
位数的估计值为2+ 0.22
×2≈3.18(m3).
规律方法
[图中数据:A型22 %,B型28 %,O型38 %,AB型12%]
A.11
B.22
C.110
D.220
解析 根据分层随机抽样的定义可得,从高一年级A型血的学生中应抽取的
人数是50×22%=11.故选A.
规律方法
随机抽样的特征及关注点
(1)随机抽样有简单随机抽样和分层随机抽样两种.其共同点是在抽样过程
位数、平均数估计总体的集中趋势,通过样本数据的方差或标准差估计总
新教材 人教A版高中数学必修第二册 第九章 统计 知识点汇总及解题规律方法提炼
新教材人教A版高中数学必修第二册第九章统计知识点汇总及解题规律方法提炼第九章统计学9.1 随机抽样1.全面调查与抽样调查全面调查是对每一个调查对象进行调查的方法，也被称为普查。
在一个调查中，调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体。
抽样调查是根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法。
从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量。
调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据。
2.简单随机抽样简单随机抽样包括放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样。
放回简单随机抽样是从一个总体含有N（N为正整数）个个体中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样。
不放回简单随机抽样是如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本。
实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法。
3.总体平均数与样本平均数总体平均数是指总体中所有个体变量值的平均数，记为Y。
如果总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则Y=（Y1+Y2+…+YN）/N。
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i=1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y=（∑fiYi）/N。
样本平均数是指从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称y=（y1+y2+…+yn）/n为样本均值，又称样本平均数。
在简单随机抽样中，各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性。
在统计学中，我们常使用样本平均数y来估计总体平均数Y。