2020年广西桂林中考数学模拟试卷 一(含答案)
2020年桂林市中考数学模拟试题与答案
2020年桂林市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+12. 论x、y为何有理数,的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数3．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7 B．17 C．7或17 D．344. 在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（）A.4B.6C.8D.105．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣86．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A． B． C． D．7. 甲乙丙丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙 C．丙 D．丁8. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O交于B.C两点，则弦BC长的最小值（）A．24 B．10 C．8 D．2510.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1△内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于11．如图，ABCD,则线段DI与DB的关系是（）A．DI=DB B．DI＞DBC．DI＜DB D．不确定12．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6二、填空题（本题共6小题，满分18分。
桂林市2020年中考数学试卷(I)卷
桂林市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8小题，每小题3 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·庐江模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣2. （2分）(2017·呼兰模拟) 由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）地球的表面积约为510000000km2 ，将510000000用科学记数法表示为（）A . 0.51×109B . 5.1×109C . 5.1×108D . 0.51×1074. （2分）(2020·合肥模拟) 以下运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·莲湖模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（– 1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A . （– 1，– 2）B . （1，2）C . （1，– 2）D . （–2，1）6. （2分） (2019八下·淮安月考) 以下说法合理的是：（）A . “打开电视，正在播放新闻节日”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C . “抛掷一枚均匀的骰子，出现点数6的概率是”表示随着抛掷次数的增加“出现点数6”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某品牌火腿的质量，选择全面检测7. （2分）已知:一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A . a>1B . a<1C . a>0D . a<08. （2分）(2020·北京模拟) 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：⑴任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．⑵以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．⑶分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F．⑷作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A . △CDFB . △CDKC . △CDED . △DEF二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） (共8题；共8分)9. （1分）(2019·零陵模拟) 分解因式： =________．10. （1分）数据4，7，7，8，9的众数是________.11. （1分） (2020八上·襄城期末) 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠BAC=∠BCA，∠EAD=∠EDA,则∠CAD度数为________.12. （1分）若 >0， <0，则ac________0.13. （1分） (2018九上·青浦期末) 如果两个相似三角形周长的比是，那么它们面积的比是________．14. （1分） (2020八下·吴兴期末) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等边△ABO的边OB和菱形CDEO的边EO均在x轴上，点C在AO上，，反比例函数的图像经过A点，则k的值为________．15. （1分） (2017七上·闵行期末) 如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k=________．16. （1分）如图，在菱形中，对角线、交于点，若，，则菱形的面积为________.三、解答题（共3小题，17、18各8分，19题10分，共26分） (共3题；共25分)17. （5分）(2019·南宁模拟) 计算： .18. （10分）(2017·无棣模拟) 为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．19. （10分） (2017八上·腾冲期中) 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。
桂林市2020年中考数学模拟试题及答案
桂林市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
广西省桂林市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
广西省桂林市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是( )A．6 B．3.5 C．2.5 D．12．若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥33．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；144．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5 B．6 C．7 D．95．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A．5B．25C．12D．26．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A．56 B．58 C．63 D．727．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件8．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．169．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝3，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D 的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB．3πC．33πD．233π10．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A．—7℃B．7℃C．—1℃D．1℃11．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°12．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A．31 B．35 C．40 D．50二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是__ ．14．已知双曲线k 1y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 15．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB′F ，连接B′D ，则B′D 的最小值是______．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin2A＝_____． 17．若一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值为_____．18．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D 是以点A 为圆心4为半径的圆上一点，连接BD ，点M 为BD 中点，线段CM 长度的最大值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中3．20．（6分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题： 成绩分组 频数 频率 50≤x ＜60 8 0.16 60≤x ＜70 12 a 70≤x ＜80■0.580≤x ＜90 3 0.06 90≤x≤100 b c 合计■1（1）写出a ，b ，c 的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21．（6分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.22．（8分）已知，如图直线l 1的解析式为y=x+1，直线l 2的解析式为y=ax+b （a≠0）；这两个图象交于y 轴上一点C ，直线l 2与x 轴的交点B （2，0） （1）求a 、b 的值；（2）过动点Q （n ，0）且垂直于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点M 、N 都位于x 轴上方时，求n 的取值范围；（3）动点P 从点B 出发沿x 轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t 秒，当△PAC 为等腰三角形时，直接写出t 的值．23．（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．24．（10分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．25．（10分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y 轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．26．（12分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）27．（12分）先化简，再求值：22222+ba b a b aa ab b a b a-+÷--+-，其中，a、b满足2428a ba b-=-⎧⎨+=⎩．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选C ． 【点睛】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 2．C 【解析】 【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围． 【详解】221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①② ， 由①得：x ＞2+m ， 由②得：x ＜2m ﹣1， ∵不等式组无解， ∴2+m≥2m ﹣1， ∴m≤3， 故选C ． 【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键． 3．C 【解析】 【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案． 【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11 所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15 所以中位数为13 故选：C ． 【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案． 【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ， ∴679525x x ++++=⨯， 解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9， 故这组数据的中位数为：1． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键． 5．A 【解析】 【详解】解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD +=+=， 则cosB=525BD AB ==． 故选A ．6．B 【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n 个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个. 考点：规律题 7．A 【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a 是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A ．∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．9．D【解析】【分析】点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=333BCAB==，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的长=1203231803π=．故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径．求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可．【详解】3-（-4）=3+4=7℃．故选B．11．A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 12．C【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②④．【解析】①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为．②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化．③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点．故一定正确的是①②④14．－1【解析】【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k1yx+=，得：k121+=-，解得：k＝－1．15．10﹣1【解析】【分析】如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=1，即可求出B′D．【详解】如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=1，∵AD=6，∴2262210+=∴101．【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解题的关键．16．1 2【解析】【分析】根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵3 sinBCAAB==∴∠A＝60°，∴1 sin sin3022A︒==．故答案为12．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．17．3【解析】【分析】把点（1，2）代入解析式解答即可．【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案为3【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．18．1【解析】【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE 和EM 的长，然后在△CEM 中根据三边关系即可求解．【详解】作AB 的中点E ，连接EM 、CE ，在直角△ABC 中，22AC BC +2268+，∵E 是直角△ABC 斜边AB 上的中点，∴CE=12AB=5， ∵M 是BD 的中点，E 是AB 的中点，∴ME=12AD=2， ∴在△CEM 中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，∴最大值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1932【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当3x=时，原式3333-=+32=-【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.20．（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）25人.【解析】【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P=820=25【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．21．5.6千米【解析】【分析】设PD 的长为x 千米，DA 的长为y 千米，在Rt △PAD 中利用正切的定义得到tan18°=y x，即y=0.33x ，同样在Rt △PDB 中得到y+5.6=1.33x ，所以0.33x+5.6=1.33x ，然后解方程求出x 即可．【详解】设PD 的长为x 千米，DA 的长为y 千米，在Rt △PAD 中，tan ∠DPA=DA DP ， 即tan18°=y x， ∴y=0.33x ， 在Rt △PDB 中，tan ∠DPB=64 5.6g )56x ⨯-（， 即tan53°= 5.6y x+， ∴y+5.6=1.33x ，∴0.33x+5.6=1.33x ，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．22．（1）a=﹣12；（2）﹣1＜n ＜2；（3）满足条件的时间t 为1s ，2s ，或（）或（3）s ． 【解析】试题分析：(1)、根据题意求出点C 的坐标，然后将点C 和点B 的坐标代入直线解析式求出a 和b 的值；(2)、根据题意可知点Q 在点A 和点B 之间，从而求出n 的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=P 1C ，P 2A=P 2C 和AP 3=AC 三种情况分别进行计算得出t 的值．试题解析：(1)、解：∵点C 是直线l 1：y=x+1与轴的交点， ∴C （0，1），∵点C 在直线l 2上， ∴b=1， ∴直线l 2的解析式为y=ax+1， ∵点B 在直线l 2上，∴2a+1=0， ∴a=﹣12； (2)、解：由（1）知，l 1的解析式为y=x+1，令y=0， ∴x=﹣1，由图象知，点Q在点A，B之间，∴﹣1＜n＜2(3)、解：如图，∵△PAC是等腰三角形，∴①点x轴正半轴上时，当AC=P1C时，∵CO⊥x轴，∴OP1=OA=1，∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，∴1÷1=1s，②当P2A=P2C时，易知点P2与O重合，∴BP2=OB=2，∴2÷1=2s，③点P在x轴负半轴时，AP3=AC，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴2，∴AP32，∴BP3=OB+OA+AP32或BP3=OB+OA﹣AP3=32∴（2）÷1=（2）s，或（32÷1=（32）s，即：满足条件的时间t为1s，2s，或（2）或（32）s．点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题，解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论，从而得出答案．在解决一次函数和等腰三角形问题时，我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论，可以利用圆规来作出图形，然后根据实际题目来求出答案．23．（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．24．证明见解析.【解析】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．25．（1）y6x=；（2）y12=-x+1．【解析】【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y6x =；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y6x=的图象经过点B(a，b)，∴b6a =，∴AD＝36a -，∴S△ABC12=BC•AD12=a(36a-)＝6，解得a＝6，∴b6 a ==1，∴B(6，1)，设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AB的解析式为y12=-x+1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．26．DE的长度为63+1．【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF＝33x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴BC CFAB EF=，即1.82.7311.5x=+，解得：x＝∴DE＝(93+，答：DE的长度为．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．27．3 5【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得．【详解】原式=()2()•()a b a b a b aa b a b a b+----++，=a b aa b a b +-++，=ba b +，解方程组2428a ba b--⎧⎨+⎩＝＝得23ab⎧⎨⎩＝＝，所以原式=33=2+35．【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．。
2020年广西省桂林市中考数学模拟试卷(1)
（ 3）若抛物线 y＝ 2x2+bx+c 与直线 y＝ x+h 交于 E、F 两点，点 M 在 EF 之间的抛物线上
????
运动， MN ∥ y 轴，交直线 y＝ x+h 于点 N，
是否为定值，并说明理由．
?????????
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第 7页（共 22页）
2020 年广西省桂林市中考数学模拟试卷（ 1）
点，若函数 y= ??（ x＞ 0）的图象△ ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是（
）
??
第 2页（共 22页）
A ．5≤ k≤ 20
B ．8≤ k≤ 20
C． 5≤ k≤ 8
D． 9≤ k≤ 20
12．（ 3 分）如图 ① ，在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，∠ A＝ 30°，动点 D 从点 A 出发，沿
B．⊙ O 的半径为 5， OP＝ 3，点 P 在⊙ O 外，属于不可能事件，不合题意； C ．直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意； D ．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意； 故选： A．
8．（ 3 分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：
1 人感染病毒后如果不隔离，那
A→C→ B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E，图 ② 是点 D 运动
时，△ ADE 的面积 y（ cm2）随时间 x（ s）变化的关系图象，则 AB 的长为（
）
A ．4cm
B ．6cm
C． 8cm
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
（）
A ．1587.33 ×108
C
2020-2021学年广西桂林市中考数学模拟试卷及答案解析
广西桂林市中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．在平面直角坐标系中，点（8，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．﹣4 D．﹣4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B． C．D．5．某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．76．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°7．下列计算正确的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5C．﹣3x+2x=﹣x D．y2•2y3=2y68．用四舍五入法得到的近似数2.18×104，下列说法正确的是（）A．它精确到百分位B．它精确到百位C．它精确到万位D．它精确到0.019．在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（）A．B．C．D．10．抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（）A．一个交点B．两个交点C．没有交点D．无法确定11．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A 的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．412．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F 是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4 B．：2C．：2D．2：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣9= ．14．命题“若a=b，则a3=b3，．”是真命题．它的逆命题“若a3=b3，则a=b”是（填真或假）命题．15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是．16．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m﹣2n|﹣的结果是．17．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA．设∠PAB=β，则β的取值范围是．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n 个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（﹣1）2015﹣+2sin30°+|﹣|20．先化简，再求值：（），其中a=+1，b=．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．22．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23．某校初三（1）班有48名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少15人．（1）求该班男生和女生的人数；（2）学校要从该班抽22名学生参加校学雷锋小组，要求男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人，请列举出所有可供选择方案．24．桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？25．如图，D为⊙O上一点，点C在直线BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=8cm，tan∠CDA=，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积．26．如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，AD=8cm，点E是AD的中点．连接BD，BE．（1）如图1，点P在DC上，若DP=3cm，连接AP与BD、BE分别交于点M、N①求MP：MA；②求MN的长度；（2）如图2，动点P从点D出发，在射线DC上运动，运动速度均为1cm/s，连接AP与BD、BE 分别交于点M、N，设点P的运动时间为x秒，当x为多少时，△DMN是直角三角形？广西桂林市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2015的相反数是﹣2015．故选：B．【点评】本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点（8，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：点（8，﹣2）所在的象限是第四象限，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．3．在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．﹣4 D．﹣【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣＜﹣π＜0，故在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是﹣4．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误；B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=4×360，解得n=10．则这个多边形的边数是10．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．6．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．7．下列计算正确的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5C．﹣3x+2x=﹣x D．y2•2y3=2y6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式．【专题】计算题；实数；整式．【分析】原式利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4x6，错误；C、原式=﹣x，正确；D、原式=2y5，错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．用四舍五入法得到的近似数2.18×104，下列说法正确的是（）A．它精确到百分位B．它精确到百位C．它精确到万位D．它精确到0.01【考点】近似数和有效数字．【分析】由于2.18×104=21800，数字8在百位上，则近似数2.18×104精确到百位．【解答】解：∵2.18×104=21800，∴近似数2.18×104精确到百位．故选B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．9．在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好抽到王刚与刘松的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，正好抽到王刚与刘松的有2种情况，∴正好抽到王刚与刘松的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（）A．一个交点B．两个交点C．没有交点D．无法确定【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴的交点个数．【解答】解：∵△=42﹣4×2×3=﹣8，∴抛物线与x轴没有交点．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A 的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4，∴原式===﹣10．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于（ ）A ．3：4B ．：2C ．：2D ．2：【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S △DEC =S △DFA =S 平行四边形ABCD ，求出AF ×DP=CE ×DQ ，设AB=3a ，BC=2a ，则BF=a ，BE=2a ，BN=a ，BM=a ，FN=a ，CM=a ，求出AF=a ，CE=2a ，代入求出即可．【解答】解：连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S △DEC =S △DFA =S 平行四边形ABCD ，即AF ×DP=CE ×DQ ，∴AF ×DP=CE ×DQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a•DP=2a•DQ∴DP：DQ=2：．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．14．命题“若a=b，则a3=b3，．”是真命题．它的逆命题“若a3=b3，则a=b”是真（填真或假）命题．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断逆命题的真假即可．【解答】解：“若a=b，则a3=b3”的条件是：a=b，结论是：a3=b3，则逆命题是：若a3=b3，则a=b，为真命题．故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识以及真假命题的判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，难度适中．15．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是18 ．【考点】极差．【分析】根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得．【解答】解：这组数据的极差是：13﹣（﹣5）=18；故答案为：18．【点评】本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．16．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m﹣2n|﹣的结果是m﹣n ．【考点】实数与数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以化简|2m﹣2n|﹣，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，n＜0＜m，∴m﹣n＞0，n﹣m＜0，∴|2m﹣2n|﹣=2m﹣2n﹣（m﹣n）=2m﹣2n﹣m+n=m﹣n，故答案为：m﹣n．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，由数轴可以得到m、n的大小．17．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA．设∠PAB=β，则β的取值范围是60°≤β≤75°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】当P点与D点重合是∠DAB=75°，与O重合则OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，即可得出结果．【解答】解：连接DA，OA，则△OAB是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴60°≤β≤75°；故答案为：60°≤β≤75°．【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角定理；熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键．18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n 个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是4966 ．【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【分析】根据（3，2）表示整数5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=+n；由此方法解决问题即可．【解答】解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示正整数5、（4，3）表示整数9可得，（3，2）=+2=5（4，3）=+3=9；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=+n，∴（100，16）=+16=4966．故答案为：4966．【点评】此题考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（﹣1）2015﹣+2sin30°+|﹣|【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2+1+2=2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（），其中a=+1，b=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48 ，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．某校初三（1）班有48名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少15人．（1）求该班男生和女生的人数；（2）学校要从该班抽22名学生参加校学雷锋小组，要求男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人，请列举出所有可供选择方案．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设该班女生有x人，男生有2x﹣15人，根据男女生人数的关系以及全班共有48人，可得出方程，即可得出结论；（2）设招的女生为m名，则招的男生为22﹣m名，根据“男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该班女生有x人，男生有2x﹣15人，可得：x+2x﹣15=48解得：x=21，48﹣21=27，答：该班男生是27人，女生是21人．（2）设招的女生为m名，则招的男生为22﹣m名，可得：，解得：6≤m≤9，因为m取整数，所以女生6人，男生16人；女生7人，男生15人；女生8人，男生14人；女生9人，男生13人．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出一元一次方程；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．24．桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】根据价格上涨或下降时销售量的不同，分60≤x≤90、x＞90两种情况，根据：每天获得的利润=每个商品的利润×每天的销售量列出函数表达式，配方分别求出其最大值，比较大小后可得．【解答】解：设该商品的售价定为x元/个时，每天获得的利润为W元，根据题意，当60≤x≤90时，W=（x﹣60）[100+10（90﹣x）]=﹣10x2+1600x﹣60000=﹣10（x﹣80）2+4000，∴当x=80时，W取得最大值，最大值为4000；当x＞90时，W=（x﹣60）[100﹣2（x﹣90）]=﹣2x2+400x﹣16800=﹣2（x﹣100）2+3200，当x=100时，W取得最大值，最大值为3200；综上，当x=80时，W取得最大值4000元，答：该商品的定价为80元/个时专卖店每天可获得最大利润4000元．【点评】本题考查了二次函数的应用，根据价格上涨或下降时销售量的不同分类讨论是前提，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系式．25．如图，D为⊙O上一点，点C在直线BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=8cm，tan∠CDA=，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）要证明CD是⊙O的切线，只需要连接OD，证明∠ODC=90°即可，由∠CDA=∠CBD，∠BDA=90°，OA=OD得到∠ODA=∠OAD，然后进行转化即可得到∠ODC=90°，本题得以解决；（2）根据题意可以得到△CDA和△CBD相似，然后根据BC=8cm，tan∠CDA=，∠CDA=∠CBD，可以求得CD、CA的长，从而可以求得BA的长，进而可以得到⊙O的半径；（3）由题意可得，∠EBC=90°，可以证明△EBC和△ODC相似，从而可以求得EB的长，然后根据四边形OEDA的面积等于△EBC的面积减去△EBO的面积再减去△DAC的面积，从而可以得到四边形OEDA的面积，本题得以解决．【解答】（1）证明：连接OD，如右图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，又∵OD=OA，∠CDA=∠CBD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠CBD+∠OAD=180°﹣∠BDA=90°，∴∠ODA+∠CDA=∠OAD+∠CDA=90°，∴∠ODC=90°，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠DCA=∠BCD，∠CDA=∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴，又∵BC=8cm，tan∠CDA=，∠CDA=∠CBD，∠BDA=90°，∴tan∠CBD=，∴=，∴，解得，CD=4，CA=2，∴BA=CB﹣CA=8﹣2=6，∴OB=3，即⊙O的半径是3cm；（3）作DF⊥BC于点F，如右上图所示由已知可得，∠ODC=∠EBC=90°，∠DCO=∠BCE，∴△DCO∽△BCE，∴，∵OD=3，CD=4，CB=8，∴EB=6，又∵CO=CB﹣OB=8﹣3=5，OD=3，CD=4，∠ODC=90°，DF⊥OC，∴，解得DF=2.4， ∴S 四边形OEDA =S △EBC ﹣S △EBO ﹣S △DAC ==，即四边形OEDA 的面积是12.6cm 2．【点评】本题考查切线的判定、锐角三角函数、相似三角形的性质、切线的性质、面积法中割补法的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想解答问题．26．如图，在矩形ABCD 中，AD=6cm ，AD=8cm ，点E 是AD 的中点．连接BD ，BE ．（1）如图1，点P 在DC 上，若DP=3cm ，连接AP 与BD 、BE 分别交于点M 、N①求MP ：MA ；②求MN 的长度；（2）如图2，动点P 从点D 出发，在射线DC 上运动，运动速度均为1cm/s ，连接AP 与BD 、BE 分别交于点M 、N ，设点P 的运动时间为x 秒，当x 为多少时，△DMN 是直角三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①由四边形是矩形，得到AB∥DC，从而得到比例式即可；②由相似三角形的性质得到比例式，再用勾股定理求出AP即可；（2）由△ABM∽△ABD和△ABM∽△DPM，得出的比例式，用比例的基本性质即可．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥DC，∵DP=3，AB=8，∴=．②如图，由①有，=．∴AM=AP，BM=BD，过点M作MH∥AD，∴=，∵△AEN∽△MHN，∴，∴MN=AM，AM=AP，在Rt△ADP中，DP=3，AD=6，∴AP==3，∴MN=××3=，（2）∵AD=6，AB=8，∴BD=10，∵DP=x，当△DMN为直角三角形，即：DB⊥AP，∵△ABM∽△ABD，∴，∴，∴BM=，∴DM=BD﹣BM=10﹣=，∵△ABM∽△DPM，∴，∴，∴x=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理，比例的基本性质，解本题的关键是熟练掌握比例的基本性质的前提下，灵活运用．。
2020年广西桂林中考数学模拟试卷 一(含答案)
2020年广西桂林中考数学模拟试卷一一、选择题1.3的相反数是()A．﹣3B．C．3D．±32.若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做()A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米3.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为()A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1084.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.9的平方根是()A.3B.±3C.3D.±36.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是()A.14； B.18； C.28； D.38；7.下列命题是假命题的是()A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R 的圆内接正方形的边长等于RD．只有正方形的外角和等于360°8.下列运算正确的是()A.x 2+x 3=x 5B.(﹣x 2)3=x6 C.x 6÷x 2=x3D.﹣2x•x 2=﹣2x 39.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是()A.a>b2B.a 1>b1C.a 1<b1 D.a 2>2b10.下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC=2:1,则线段CH的长是（）A.3B.4C.5D.612.如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b＞0)与y轴交于B,连AB,∠α=75°,则b值为（）A.3B.C.4D.二、填空题13.用“>”或“<”填空：.14.丁丁中考模拟考试中，语文、数学、英语、理化、政史的得分依次是125、148、145、150、135，则这组数据的中位数是______.15.数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是．16.因式分解：4-x2=.17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣4，2)，反比例函数y=(x＜0)的图象经过线段OA的中点B，则k=．18.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．三、解答题19.先化简，再求代数式的值.其中=tan600-300.20.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为(﹣4，3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A 1的坐标．21.先化简，再求值：(1﹣)÷，其中m=﹣2．22.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a=；b=；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．23.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．24.灯会节将在农博园举办.承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯．．．多少个？四、综合题25.如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD．求证：AD•CE=DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB=∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．参考答案1.答案为：A．2.答案为：B．3.答案为：B.4.答案为：A.5.答案为：D.6.答案为：D；7.答案为：D.8.答案为：D.9.答案为：A；10.答案为：C 11.答案为：B.12.答案为：B.13.答案为：<.14.答案为：145.15.答案为：4．16.答案为：(2+x)(2-x)；17.答案为：﹣2.18.答案为：．19.解：===820.解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)如图，(3)点A 1的坐标为(2，6)．21.原式=(﹣)÷=•=，当m=﹣2时，原式==．22.解：(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a=6，b=6；故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：300×=190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．23.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．24.解：25.解：（1）证明：连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF=90°，∴∠F+∠ADF=90°，∵∠F=∠ABD，∠ADG=∠ABD，∴∠F=∠ADG，∴∠ADF+∠ADG=90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC=90°，∴∠EDC=∠DAF=90°；（2）选取①完成证明证明：∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB=∠A．∵∠CDB=∠CEB，∴∠A=∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC=∠ADF．∵∠EDC=∠DAF=90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE=DF：EC．∴AD•CE=DE•DF．26.解：(1)∵抛物线与x 轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)∴设交点式y=a(x+1)(x+3)∵OC=OB=3，点C 在y 轴负半轴∴C(0，﹣3)把点C 代入抛物线解析式得：3a=﹣3∴a=﹣1∴抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x+3)=﹣x 2﹣4x﹣3(2)如图1，过点A 作AG⊥BC 于点G，过点P 作PH⊥x 轴于点H ∴∠AGB=∠AGC=∠PHO=90°∵∠ACB=∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB=OC=3，∠BOC=90°∴∠ABC=45°，BC==3∴△ABG 是等腰直角三角形∴AG=BG=AB=∴CG=BC﹣BG=3﹣=2∴∴OH=2PH设P(p，﹣p 2﹣4p﹣3)①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P 在点B 左侧或在AC 之间，横纵坐标均为负数∴OH=﹣p，PH=﹣(﹣p 2﹣4p﹣3)=p 2+4p+3∴﹣p=2(p 2+4p+3)解得：p 1=，p 2=∴P(，)或(，)②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号∴p=2(p 2+4p+3)解得：p 1=﹣2，p 2=﹣∴P(﹣2，1)或(﹣，)综上所述，点P 的坐标为：(，)、(，)、(﹣2，1)或(﹣，)．(3)①如图2，∵x=m+4时，y=﹣(m+4)2﹣4(m+4)﹣3=﹣m 2﹣12m﹣35∴M(m，﹣m 2﹣4m﹣3)，N(m+4，﹣m 2﹣12m﹣35)设直线MN 解析式为y=kx+n∴解得：∴直线MN：y=(﹣2m﹣8)x+m 2+4m﹣3设D(d，﹣d 2﹣4d﹣3)(m＜d＜m+4)∵DE∥y 轴∴x E =x D =d，E(d，(﹣2m﹣8)d+m 2+4m﹣3)∴DE=﹣d 2﹣4d﹣3﹣[(﹣2m﹣8)d+m 2+4m﹣3]=﹣d 2+(2m+4)d﹣m 2﹣4m=﹣[d﹣(m+2)]2+4∴当d=m+2时，DE 的最大值为4．②如图3，∵D、F 关于点E 对称∴DE=EF∵四边形MDNF 是矩形∴MN=DF，且MN 与DF 互相平分∴DE=MN，E 为MN 中点∴x D =x E ==m+2由①得当d=m+2时，DE=4∴MN=2DE=8∴(m+4﹣m)2+[﹣m 2﹣12m﹣35﹣(﹣m 2﹣4m﹣3)]2=82解得：m 1=﹣4﹣，m 2=﹣4+∴m 的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF 为矩形．。
2020年广西桂林中考数学试卷(含答案解析)
2020年广西桂林中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.有理数2，1，−1，0中，最小的数是()A. 2B. 1C. −1D. 02.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3.下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是()A. 调查一批灯泡的使用寿命B. 调查漓江流域水质情况C. 调查桂林电视台某栏目的收视率D. 调查全班同学的身高4.下面四个几何体中，左视图为圆的是()A. B. C. D.5.若√x−1=0，则x的值是()A. −1B. 0C. 1D. 26.因式分解a2−4的结果是()A. (a+2)(a−2)B. (a−2)2C. (a+2)2D. a(a−2)7.下列计算正确的是()A. x⋅x=2xB. x+x=2xC. (x3)3=x6D. (2x)2=2x28.直线y=kx+2过点(−1,4)，则k的值是()A. −2B. −1C. 1D. 29.不等式组{x−1>05−x≥1的整数解共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O=130°，则∠BAC的度数是()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°11.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110C. x(x+1)=110D. x(x−1)=11012.如图，已知AB⏜的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⏜的中点，将AB⏜绕点A逆时针旋转90°后得到AB′⏜，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是()A. √52π B. √5π C. 2√5π D. 2π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.2020的相反数是______．14.计算：ab⋅(a+1)=______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则cos A的值是______．16.一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是______．17.反比例函数y=kx(x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k>0；②当x<0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y=−x对称；④若点(−2,3)在该反比例函数图象上，则点(−1,6)也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有______个．18. 如图，在Rt △ABC 中，AB =AC =4，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 是扇形AEF 的EF ⏜上任意一点，连接BP ，CP ，则12BP +CP 的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 计算：(π+√3)0+(−2)2+|−12|−sin30°．20. 解二元一次方程组：{2x +y =1,①4x −y =5.②．21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A(1,3)，B(4,4)，C(2,1)．(1)把△ABC 向左平移4个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，请画出平移后的△A 1B 1C 1； (2)把△ABC 绕原点O 旋转180°后得到对应的△A 2B 2C 2，请画出旋转后的△A 2B 2C 2； (3)观察图形可知，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点(______，______)中心对称．22.阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015−2019年快递业务量及其增长速度”统计图(如图1)．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%(如图2).某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．(1)2018年，全国快递业务量是______亿件，比2017年增长了______%；(2)2015−2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是______%；(3)统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016−2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016−2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？(4)若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．23.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若BE=√3，∠C=60°，求菱形ABCD的面积．24.某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1)求每副围棋和象棋各是多少元？(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？25.如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB=30°，∠DAB=45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．(1)求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；(2)求证：CD平分∠ACB；(3)过点D作DF//BC交AB于点F，求证：BO2+OF2=EF⋅BF．26.如图，已知抛物线y=a(x+6)(x−2)过点C(0,2)，交x轴于点A和点B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．(1)直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；(3)点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P 落在坐标平面内的点P′处．求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<0<1<2，∴在2，1，−1，0这四个数中，最小的数是−1．故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：∵a//b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故选：B．根据平行线的性质和∠1的度数，可以得到∠2的度数，本题得以解决．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】D【解析】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】D【解析】解：下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；D的左视图为圆．故选：D．根据四个几何体的左视图进行判断即可．本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握几何体的三视图．5.【答案】C【解析】解：∵√x−1=0，∴x−1=0，解得：x=1，则x的值是1．故选：C．利用算术平方根性质确定出x的值即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：原式=(a+2)(a−2)，故选：A．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)．7.【答案】B【解析】解：A.x⋅x=x2，故本选项不合题意；B.x+x=2x，故本选项符合题意；C.(x3)3=x9，故本选项不合题意；D.(2x)2=4x2，故本选项不合题意．故选：B．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵直线y=kx+2过点(−1,4)，∴4=−k+2，∴k=−2．故选：A．由直线y=kx+2过点(−1,4)，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：解不等式x−1>0，得：x>1，解不等式5−x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1<x≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵∠O=130°，=25°，∴∠OAB=180°−∠O2∴∠BAC=∠OAC−∠OAB=90°−25°=65°．故选：B．利用切线的性质及等腰三角形的性质求出∠OAC及∠OAB即可解决问题．本题考查切线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】解：设有x个队参赛，则x(x−1)=110．故选：D．设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．12.【答案】B【解析】解：如图，设AB⏜的圆心为O，∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⏜的中点，根据垂径定理，得AB=4，PO⊥AB，AC=12OC=√OA2−AC2=3，∴PC=OP−OC=5−3=2，∴AP=√AC2+PC2=2√5，∵将AB⏜绕点A逆时针旋转90°后得到AB′⏜，∴∠PAP′=∠BAB′=90°，∴L PP′=90π×2√5180=√5π.则在该旋转过程中，点P的运动路径长是√5π.故选：B．根据已知AB⏜的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⏜的中点，利用垂径定理可得AC= 4，PO⊥AB，再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长．本题考查了轨迹、垂径定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、弧长计算、旋转的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．13.【答案】−2020【解析】解：2020的相反数是：−2020．故答案为：−2020．直接利用相反数的定义得出答案．本题考查相反数．熟练掌握相反数的求法是解题的关键．14.【答案】a2b+ab【解析】解：原式=a2b+ab，故答案为：a2b+ab．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】513【解析】解：在Rt△ABC中，cosA=ACAB =513，故答案为：513．根据余弦的定义解答即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．16.【答案】13【解析】解：∵共有六个字，“我”字有2个，∴P(“我”)=26=13．故答案为：13．根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】3【解析】解：观察反比例函数y=kx(x<0)的图象可知：图象过第二象限，∴k<0，所以①错误；因为当x<0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y=−x对称；所以③正确；因为点(−2,3)在该反比例函数图象上，所以k=−6，则点(−1,6)也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．观察反比例函数y=kx(x<0)的图象可得，图象过第二象限，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、轴对称的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数的性质．18.【答案】√17【解析】解：在AB上取一点T，使得AT=1，连接PT，PA，CT．∵PA=2.AT=1，AB=4，∴PA2=AT⋅AB，∴PAAT =ABPA，∵∠PAT=∠PAB，∴△PAT∽△BAP，∴PTPB =APAB=12，∴PT=12PB，∴12PB+CP=CP+PT，∵PC+PT≥TC，在Rt△ACT中，∵∠CAT=90°，AT=1，AC=4，∴CT=√AT2+AC2=√17，∴12PB+PC≥√17，∴12PB+PC的最小值为√17．故答案为√17．在AB上取一点T，使得AT=1，连接PT，PA，CT.证明△PAT∽△BAP，推出PTPB =APAB=12，推出PT=12PB，推出12PB+CP=CP+PT，根据PC+PT≥TC，求出CT即可解决问题．本题考查胡不归问题，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=1+4+12−12=5．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：①+②得：6x =6，解得：x =1，把x =1代入①得：y =−1，则方程组的解为{x =1y =−1．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】−2 0【解析】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；(3)由图可得，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点(−2,0)中心对称．故答案为：−2，0．(1)依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A 1B 1C 1；(2)依据△ABC 绕原点O 旋转180°，即可画出旋转后的△A 2B 2C 2；(3)依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键． 22.【答案】507.1 26.6 28【解析】解：(1)由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；(2)由材料1中的统计图可得：2015−2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是28%；(3)不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016−2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；(4)635.2×(1+50%)=852.82，答：2020年的快递业务量为852.82亿件．故答案为：507.1，26.6，28．(1)由材料1中的统计图中的信息即可得到结论；(2)由材料1中的统计图的信息即可得到结论；(3)根据统计图中的信息即可得到结论；(4)根据题意列式计算即可．本题考查了条形统计图，中位数的定义，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF=AE，在△ABE和△ADF中，{AB=AD ∠A=∠A AE=AF，∴△ABE≌△ADF(SAS)；(2)解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=∠C=60°，∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE=30°，∴AE=√33BE=1，AB=2AE=2，∴AD=AB=2，∴菱形ABCD的面积=AD×BE=2×√3=2√3．【解析】(1)由SAS证明△ABE≌△ADF即可；(2)证△ABD是等边三角形，得出BE⊥AD，求出AD即可．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，根据题意，得420x−8=756x．解得x=18．经检验x=18是所列方程的根．所以x−8=10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，根据题意，得18m+10(40−m)≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．【解析】(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，根据420元购买象棋数量=756元购买围棋数量列出方程并解答；(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，根据题意列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．25.【答案】证明：(1)如图，连接OD，OC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AB的中点，∴OC=OA=OB，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，点O是AB的中点，∴OD=OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；(2)连接OC，OD，由(1)知，OA=OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠BOC=60°，在Rt△ABD中，∠DAB=45°，∴∠ABD=45°=∠DAB，∴AD=BD，∵点O是AB的中点，∴OD⊥AB，∴∠BOD=90°，∠ODB=12∠ADB=45°，∴∠COD=150°，∴∠OCD=∠ODC=15°，∴∠BDC=∠ODB−∠ODC=30°，∵∠CBD=∠ABC+∠ABD=105°，∴∠BCD=180°−∠CBD−∠BDC=45°，∴∠ACD=90°−∠BCD=45°=∠BCD，∴CD平分∠ACB；(3)由(2)知，∠BCD=45°，∵∠ABC=60°，∴∠BEC=75°，∴∠AED=75°，∵DF//BC，∴∠BFD=∠ABC=60°，∵∠ABD=45°，∴∠BDF=180°−∠BFD−∠ABD=75°=∠AED，∵∠DFE=∠BFD，∴△DEF∽△BDF，∴DFBF =EFDF，∴DF2=BF⋅EF，连接OD，则∠BOD=90°，OB=OD，在Rt△DOF中，根据勾股定理得，OD2+OF2=DF2，∴OB2+OF2=BF⋅EF，即BO2+OF2=EF⋅BF．【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，判断出OA=OB=OC=OD，即可得出结论；(2)先求出∠COD=150°，利用等腰三角形的性质得出∠ODC=15°，进而求出∠BDC= 30°，进而求出∠BCD=45°，即可得出结论；(3)先判断出△DEF∽△BDF，得出DF2=BF⋅EF，再利用勾股定理得出OD2+OF2= DF2，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了四点共圆的判断方法，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和定理，判断出∠BDF=∠AED是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=a(x+6)(x−2)过点C(0,2)，∴2=a(0+6)(0−2)，∴a=−16，∴抛物线的解析式为y=−16(x+6)(x−2)=−16(x+2)2+83，∴抛物线的对称轴为直线x=−2；(2)如图1，由(1)知，抛物线的对称轴为x=−2，∴E(−2,0)，∵C(0,2)，∴OC=OE=2，∴CE=√2OC=2√2，∠CED=45°，∵△CME是等腰三角形，∴①当ME=MC时，∴∠ECM=∠CED=45°，∴∠CME=90°，∴M(−2,2)，②当CE=CM时，∴MM1=CM=2，∴EM1=4，∴M1(−2,4)，③当EM=CE时，∴EM2=EM3=2√2，∴M2(−2,−2√2)，M3(−2,2√2)，即满足条件的点M的坐标为(−2,−2)或(−2,4)或(−2,2√2)或(−2,−2√2)；(3)如图2，由(1)知，抛物线的解析式为y=−16(x+6)(x−2)=−16(x+2)2+83，∴D(−2,83)，令y=0，则(x+6)(x−2)=0，∴x=−6或x=2，∴点A(−6,0)，∴直线AD的解析式为y=23x+4，过点P作PQ⊥x轴于Q，过点P′作P′Q′⊥DE于Q′，∴∠EQ′P′=∠EQP=90°，由(2)知，∠CED=∠CEB=45°，由折叠知，EP′=EP，∠CEP′=∠CEP，∴△PQE≌△P′Q′E(AAS)，∴PQ=P′Q′，EQ=EQ′，设点P(m,n)，∴OQ=m，PQ=n，∴P′Q′=n，EQ′=QE=m+2，∴点P′(n−2,2+m)，∵点P′在直线AD上，∴2+m=23(n−2)+4①，∵点P在抛物线上，∴n=−16(m+6)(m−2)②，联立①②解得，m=−13−√2412(舍)或m=−13+√2412，即点P的横坐标为−13+√2412．【解析】(1)将点C坐标代入抛物线解析式中，即可得出结论；(2)分三种情况：直接利用等腰三角形的性质，即可得出结论；(3)先判断出△PQE≌△P′Q′E(AAS)，得出PQ=P′Q′，EQ=EQ′，进而得出P′Q′=n，EQ′=QE=m+2，确定出点P′(n−2,2+m)，将点P′的坐标代入直线AD的解析式中，和点P代入抛物线解析式中，联立方程组，求解即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．第15页，共21页。
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2020年广西桂林中考数学模拟试卷一一、选择题1.3的相反数是( )A．﹣3 B． C．3 D．±32.若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做( )A．﹣1200米 B．﹣155米 C．155米 D．1200米3.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1084.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.9的平方根是( )A.3B.±3C.3D.±36.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ( )A.14；B.18；C.28；D.38； 7.下列命题是假命题的是( )A ．三角形两边的和大于第三边B ．正六边形的每个中心角都等于60°C ．半径为R 的圆内接正方形的边长等于RD ．只有正方形的外角和等于360°8.下列运算正确的是( )A.x 2+x 3=x 5B.(﹣x 2)3=x 6C.x 6÷x 2=x 3D.﹣2x •x 2=﹣2x3 9.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( )A.a>b 2B.a 1>b 1 C.a 1<b1 D.a 2>2b10.下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,正方形ABCD 的边长为9,将正方形折叠,使顶点D 落在BC 边上的点E 处,折痕为GH.若BE ：EC=2:1,则线段CH 的长是（ ）A.3B.4C.5D.612.如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b＞0)与y轴交于B,连AB,∠α=75°,则b值为（）A.3B.C.4D.二、填空题13.用“>”或“<”填空：.14.丁丁中考模拟考试中，语文、数学、英语、理化、政史的得分依次是125、148、145、150、135，则这组数据的中位数是______.15.数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是．16.因式分解：4-x2= .17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣4，2)，反比例函数y=(x＜0)的图象经过线段OA的中点B，则k= ．18.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．三、解答题19.先化简，再求代数式的值.其中=tan600-300.20.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为(﹣4，3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．21.先化简，再求值：(1﹣)÷，其中m=﹣2．22.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a= ；b= ；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．23.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．24.灯会节将在农博园举办.承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯．．．多少个？四、综合题25.如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD．求证：AD•CE=DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB=∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．参考答案1.答案为：A．2.答案为：B．3.答案为：B.4.答案为：A.5.答案为：D.6.答案为：D；7.答案为：D.8.答案为：D.9.答案为：A；10.答案为：C11.答案为：B.12.答案为：B.13.答案为：<.14.答案为：145.15.答案为：4．16.答案为：(2+x)(2-x)；17.答案为：﹣2.18.答案为：．19.解：===820.解：(1)如图，△AB1C1为所作；1(2)如图，(3)点A1的坐标为(2，6)．21.原式=(﹣)÷=•=，当m=﹣2时，原式==．22.解：(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a=6，b=6；故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：300×=190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．23.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．24.解：25.解：（1）证明：连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF=90°，∴∠F+∠ADF=90°，∵∠F=∠ABD，∠ADG=∠ABD，∴∠F=∠ADG，∴∠ADF+∠ADG=90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC=90°，∴∠EDC=∠DAF=90°；（2）选取①完成证明证明：∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB=∠A．∵∠CDB=∠CEB，∴∠A=∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC=∠ADF．∵∠EDC=∠DAF=90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE=DF：EC．∴AD•CE=DE•DF．26.解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)∴设交点式y=a(x+1)(x+3)∵OC=OB=3，点C在y轴负半轴∴C(0，﹣3)把点C代入抛物线解析式得：3a=﹣3∴a=﹣1∴抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x+3)=﹣x2﹣4x﹣3(2)如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H ∴∠AGB=∠AGC=∠PHO=90°∵∠ACB=∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB=OC=3，∠BOC=90°∴∠ABC=45°，BC==3∴△ABG是等腰直角三角形∴AG=BG=AB=∴CG=BC﹣BG=3﹣=2∴∴OH=2PH设P(p，﹣p2﹣4p﹣3)①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数∴OH=﹣p，PH=﹣(﹣p2﹣4p﹣3)=p2+4p+3∴﹣p=2(p2+4p+3)解得：p1=，p2=∴P(，)或(，)②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号∴p=2(p2+4p+3)解得：p1=﹣2，p2=﹣∴P(﹣2，1)或(﹣，)综上所述，点P的坐标为：(，)、(，)、(﹣2，1)或(﹣，)．(3)①如图2，∵x=m+4时，y=﹣(m+4)2﹣4(m+4)﹣3=﹣m2﹣12m﹣35∴M(m，﹣m2﹣4m﹣3)，N(m+4，﹣m2﹣12m﹣35)设直线MN解析式为y=kx+n∴解得：∴直线MN：y=(﹣2m﹣8)x+m2+4m﹣3设D(d，﹣d2﹣4d﹣3)(m＜d＜m+4)∵DE∥y轴∴x E=x D=d，E(d，(﹣2m﹣8)d+m2+4m﹣3)∴DE=﹣d2﹣4d﹣3﹣[(﹣2m﹣8)d+m2+4m﹣3]=﹣d2+(2m+4)d﹣m2﹣4m=﹣[d﹣(m+2)]2+4 ∴当d=m+2时，DE的最大值为4．②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE=EF∵四边形MDNF是矩形∴MN=DF，且MN与DF互相平分∴DE=MN，E为MN中点∴x D=x E==m+2由①得当d=m+2时，DE=4∴MN=2DE=8∴(m+4﹣m)2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣(﹣m2﹣4m﹣3)]2=82解得：m1=﹣4﹣，m2=﹣4+∴m的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF为矩形．。