2019年山东济南市市中区数学一模试题及答案
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①AB CDn n；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－13．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．564．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．13C．14D．347．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1410．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．若23ab=，则a bb+＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
2019济南市市中区第一次中考模拟考试数学试题(有答案)
B．
C．
D．
11．有这样一道题：如图，在正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E，F，G 分别在 AB，BC， FD 上，连接 DH，如果 BC＝12，BF＝3． 则 tan∠HDG 的值为（ A． ） C．
)
B.2.03×10 人
5
C.2.03×10 人
4
D.2.03×10 人 ） ．
所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，……………………8 分 则 P（一男一女）= =
答：所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 ．…………………10 分
26.解： （1）由于点 A 在反比例函数图象上， 所以 3=﹣ ，解得 a=﹣2； （2）连接 CO，作 AD⊥y 轴于 D 点，作 CE 垂直 y 轴于 E 点， ∵∠ACB=90°，CA=CB， ∴OC= AB=OA，∠AOC=90° ∵∠AOD+∠COE=90°，∠COE+∠OCE=90°， ∴∠OCE=∠DOA
（2）如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M，y 轴相交于点 E，抛物线与 y 轴相交于点 F，在直线 AB 上有一点 P，若∠OPM=∠MAF，求△POE 的面积； （3）如图 2，点 Q 是折线 A﹣B﹣C 上一点，过点 Q 作 QN∥y 轴，过点 E 作 EN∥x 轴，直线 QN 与直 线 EN 相交于点 N，连接 QE，将△QEN 沿 QE 翻折得到△QEN1，若点 N1 落在 x 轴上，请直接写出 Q 点 的坐标．
2
⑤当﹣4＜x＜﹣1 时，则 y2＜y1．
某班学生 1～8 月课外阅读 数量
70
n n ）÷ 2 的结果是( m m m
2019年山东省济南市市中区中考数学一模试卷解析版
2019年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-6的绝对值是（）A. −6B. −16C. 6D.162.如图所示的几何体的左视图（）A.B.C.D.3.近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A. 20.3×104人B. 2.03×105人C. 2.03×104人D. 2.03×103人4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（）A. 19∘B. 38∘C. 72∘D. 76∘6.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. (−2a3)2=4a6C. (a−2)(a+1)=a2+a−2D. (a−b)2=a2−b27.化简：（-nm）÷nm2+m的结果是（）A. −m−1B. −m+1C. −mn−mD. −mn−n8.多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月9.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A. (2,2)B. (1,2)C. (−1,2)D. (2,−1)10.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A. B. C. D.11.有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，连接DH，如果BC=12，BF=3，则tan∠HDG的值为（）A. 12B. 14C. 25D. 1312.如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（-1，3），与x轴的一个交点B（-4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a-b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根；⑤当-4＜x＜-1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③⑤C. ①④⑤D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：m2-9=______．14.在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有______个．15.分式方程x−2x =12的解为______．16.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距______ m．17.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是______元．18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆孤；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算：√12−(12)−1+2sin30°+(π−3)020.解不等式组：{x−1＞−25x−13−x≤1，并写出它的所有整数解．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点，连结BE、DF．求证：DE=BF．22.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？23.如图，⊙O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．24.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．25.如图，直线y=kx与双曲线y=-6x交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=-32，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．26. 如图，正方形ABCD 中，AB =2√5，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE =2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ．（1）求证：AE =CF ；（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长． （3）求线段OF 长的最小值．27. 已知抛物线y =a(x −12)2−2，顶点为A ，且经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM =∠MAF ，求△POE 的面积；（3）如图2，点Q 是折线A -B -C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-6的绝对值是6，故选：C．根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】B【解析】解：∵20.3万=203000，∴203000=2.03×105；故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：∵CD∥AB，∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=76°，∴∠AEC=∠EAB=76°，故选：D．根据平行线的性质得出∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠EAB的度数，题目比较好，难度适中．6.【答案】B【解析】解：A．a2+a2=2a2，错误；C．（a-2）（a+1）=a2+a-2a-2=a2-a-2，错误D．（a-b）2=a2-2ab+b2，错误故选：B．A．用合并同类型法则计算；B．用积的乘方法则计算，正确；C．用多项式乘以多项式法则计算；D．用完全平方公式计算．本题考查了整式的加减，整式的乘法，完全平方公式．7.【答案】A【解析】解：（-）÷=（-）×=-m-1．故选：A．直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A．1～8月全班同学的课外阅读数量有增加，也有减小，此选项错误；B．众数是58，此选项错误；C．数据重新排列为28、36、42、58、58、70、75、83，所以中位数为=58，此选项正确；D．每月阅读数量超过40的有6个月，此选项错误；故选：C．根据折线统计图得出每个月的具体数据，依据众数和中位数的定义求解可得．本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．9.【答案】A【解析】解：∵点C的坐标为（-1，0），AC=2，∴点A的坐标为（-3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（-1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4-4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C．根据一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．11.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=12．∵BF=3，∴FC=12-3=9．在Rt△DFC中，利用勾股定理求得DF=15．∵∠C=∠B=90°，∠EFB=∠FDC，∴△EFB∽△FDC．∴，解得EF=．∴HG=EF=，DG=DF-FG=15-=．∴tan∠HDG=．故选：D．证明△EFB∽△FDC，通过比例式求解EF长，则HG、DG长可求，最后根据直角三角形中对应线段的比求tan∠HDG的值．本题主要考查正方形的性质以及解直角三角形、勾股定理．12.【答案】C【解析】解：∵抛物线的顶点坐标A（-1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-=-1，∴2a-b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（-4，0）而抛物线的对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；∵抛物线的顶点坐标A（-1，3），∴x=-1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（-1，3），B点（-4，0）∴当-4＜x＜-1时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当-4＜x＜-1时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】（m+3）（m-3）【解析】解：m2-9=m2-32=（m+3）（m-3）．故答案为：（m+3）（m-3）．通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2-b2=（a+b）（a-b）．此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．14.【答案】12【解析】解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．估计a大约有12个．故答案为：12．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15.【答案】x=4【解析】解：去分母得：2x-4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故答案为：x=4分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】200【解析】解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东 60°方向，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵C在B地的北偏东30°方向，∴∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-120°=30°，∴∠BAC=∠C，∴BC=AB=200m．故答案为：200．先求出∠BAC，再根据三角形的内角和定理求出∠C，从而得到∠BAC=∠C，然后根据等角对等边可得BC=AB．本题考查了等腰三角形的判定与性质，方向角的定义，根据角的度数求出∠BAC=∠C是解题的关键，也是本题的难点．17.【答案】875【解析】解：如图，线段BC经点B（24，200），点C（30，150）故可设线段BC的解析式为：y=kx+b 则有，解得即线段BC的解析式为：，当x=27时有，=175．即第27天的销售件数为175件，∵20天～30天的每件利润均为5元∴对应的利润为175×5=875元故答案为：875要求第27天的日销售利润，只需要求出27天销售的件数及每一件利润即可，如图，只要求出线段BC，即可求出第27天的销售件数，从图②可看出20至30天的每件利润不变均为5元．即可求解．此题主要考查了一次函数的应用，由图象上的点利用待定系数法来求直线的解析式是解答的关键．18.【答案】（-2019，1）【解析】解：观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，-2），A3（-3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，-6），A7（-7，1），A8（1，9）…，∴A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）．∵2019=504×4+3，∴A2019的坐标为（-2019，1）．故答案为：（-2019，1）．根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x的坐标满足“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A2019点的坐标．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．19.【答案】解：√12−(12)−1+2sin30°+(π−3)0=2√3-2+2×12+1=2√3-2+1+1=2√2．【解析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20.【答案】解：解不等式x-1＞-2，得：x＞-1，解不等式5x−13-x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为-1＜x≤2，∴不等式组的整数解为0，1，2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC∴∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中{∠EDO=∠OBF DO=BO∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF．【解析】利用全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，得出△DOE≌△BOF是解题关键．22.【答案】解：设宽为x m，则长为（20-2x）m．由题意，得x•（20-2x）=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20-2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20-2×6=8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．【解析】设宽为xm，则长为（20-2x）m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程．23.【答案】（1）解：在△AOC中，AC=4，∵AO=OC=4，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠AEC=30°；（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．∴∠ABD=∠AOC=60°．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴△AEB为直角三角形，∠EAB=30°．∴∠EAB=∠AEC．∴CE∥OB，又∵CO∥EB∴四边形OBEC为平行四边形．又∵OB=OC=4．∴四边形OBEC是菱形．【解析】（1）易得△AOC是等边三角形，则∠AOC=60°，根据圆周角定理得到∠AEC=30°；（2）根据切线的性质得到OC⊥l，则有OC∥BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，则∠EAB=30°，可证得AB∥CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB=OC，即可判断四边形OBEC是菱形．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法．24.【答案】50 30%【解析】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/ （男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/ （男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/ （男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/ （女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可．此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：（1）由于点A在反比例函数图象上，所以3=-6a，解得a=-2；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴OC=12AB=OA，∠AOC=90°∵∠AOD+∠COE=90°，∠COE+∠OCE=90°，∴∠OCE=∠DOA在△ADO和△OEC中{∠ADO=∠OEC∠OCE=∠DOAOC=AO∴△ADO≌△OEC，∴CE=OD，OE=AD由k=-32时，∴y=-32x，∵点A是直线y=kx与双曲线y=-6x的交点，所以{y=−32xy=−6x第11页，共13页解得x =±2，y =±3 ∴A 点坐标为（-2，3）， ∴CE =OD =3，EO =DA =2， 所以C （-3，-2）（3）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE ⊥y 轴于E 点， ∵△ABC 为等边三角形 ∴∠AOC =90°，∴∠OCE =30°∵∠AOD +∠COE =90°，∠COE +∠OCE =90°， ∴∠OCE =∠DOA ∴△ADO ∽△OEC ， ∴相似比为1：√3， 因为C 的坐标为（m ，n ）， 所以CE =-m ，OE =-n ，∴AD =-√33n ，OD =-√33m ，所以A （√33n ，-√33m ），代入y =-6x 中，得mn =18 【解析】（1）直接把点A 的坐标代入反比例函数解析式，求出a ；（2）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据直角三角形斜边的中点等于斜边的一半和互余关系，可证得△ADO ≌△OEC ，由A 点的坐标可得 CE=OD=3，EO=DA=2，从而确定点C 的坐标；（3）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据等边三角形的性质，可证明△ADO ∽△OEC ，可得30°、60°的角，用m 、n 表示出A 点的坐标，得到mn 间关系． 本题考查了反比例函数一次函数及直角三角形等边三角形的性质，题目综合性较强．解决本题的关键是证明（2）中△ADO ≌△OEC 、（3）中△ADO ∽△OEC ．26.【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF =90°，ED =DF ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC =90°，AD =CD ， ∴∠ADC =∠EDF ，即∠ADE +∠EDC =∠EDC +∠CDF ， ∴∠ADE =∠CDF ， 在△ADE 和△CDF 中，∵{AD =CD∠ADE =∠CDF DE =DF ， ∴△ADE ≌△CDF ， ∴AE =CF ；（2）解：如图2，过F 作OC 的垂线，交BC 的延长线于P ， ∵O 是BC 的中点，且AB =BC =2√5， ∵A ，E ，O 三点共线， ∴OB =√5，由勾股定理得：AO =5， ∵OE =2， ∴AE =5-2=3，由（1）知：△ADE ≌△CDF ， ∴∠DAE =∠DCF ，CF =AE =3， ∵∠BAD =∠DCP ，∴∠OAB =∠PCF ， ∵∠ABO =∠P =90°， ∴△ABO ∽△CPF ， ∴ABOB =CP PF =2√5√5=2， ∴CP =2PF ，设PF =x ，则CP =2x ，由勾股定理得：32=x 2+（2x ）2， x =3√55或-3√55（舍），∴FP =3√55，OP =√5+6√55=11√55，由勾股定理得：OF =√(3√55)2+(11√55)2=√26，（3）解：如图3，由于OE =2，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA 到P 点，使得AP =OC ，连接PE ， ∵AE =CF ，∠PAE =∠OCF ， ∴△PAE ≌△OCF ， ∴PE =OF ，当PE 最小时，为O 、E 、P 三点共线， OP =√OB 2+PB 2=√(√5)2+(3√5)2=5√2， ∴PE =OF =OP -OE =5√2-2， ∴OF 的最小值是5√2-2． 【解析】（1）根据旋转的性质，对应线段和对应角相等，可证明△ADE ≌△CDF ，即可得到AE=CF ；第12页，共13页（2）先利用：△ADE ≌△CDF ，求得CF 的长，再利用△ABO ∽△CPF ，求得CP 、PF 的长，即可求得OF 的长；（3）当O 、E 、P 三点共线时，PE 最小，即OF 最小，根据勾股定理可得OP 的长，从而得PE 的长．和OF 的最小值．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理，第三问判断最值是难点，将OF 的长利用三角形全等转化为PE 的长，从而解决问题． 27.【答案】解：（1）把点B(−32，2)代入y =a(x −12)2−2，解得：a =1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，-2），设直线AB 解析式为：y =kx +b ，代入点A ，B 的坐标， 得：{−2=12k +b2=−32k +b， 解得：{b =−1k=−2，∴直线AB 的解析式为：y =-2x -1，易求E （0，-1），F(0，−74)，M(−12，0)， 若∠OPM =∠MAF ， ∴OP ∥AF ， ∴△OPE ∽△FAE ， ∴OPFA =OE FE =134=43，∴OP =43FA =43√(12−0)2+(−2+74)2=√53， 设点P （t ，-2t -1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23，由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM =∠MAF ， ∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件， ∵△POE 的面积=12•OE •|t |，∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q （a ，-2a -1），则NE =-a 、QN =-2a ， 由翻折知QN ′=QN =-2a 、N ′E =NE =-a ， 由∠QN ′E =∠N =90°易知△QRN ′∽△N ′SE ， ∴QR N′S =RN′ES =QN′EN′，即QR 1=−2a−1ES=−2a−a =2，∴QR =2、ES =−2a−12，由NE +ES =NS =QR 可得-a +−2a−12=2，解得：a =-54， ∴Q （-54，32）；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE =a ，则N ′E =a ，易知RN ′=2、SN ′=1、QN ′=QN =3， ∴QR =√5、SE =√5-a ，在Rt △SEN ′中，（√5-a ）2+12=a 2，解得：a =3√55，∴Q （-3√55，2）；若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，第13页，共13页设NE =a ，则N ′E =a ，易知RN ′=2、SN ′=1、QN ′=QN =3， ∴QR =√5、SE =√5-a ，在Rt △SEN ′中，（√5-a ）2+12=a 2，解得：a =3√55，∴Q （3√55，2）．综上，点Q 的坐标为（-54，32）或（-3√55，2）或（3√55，2）． 【解析】（1）将点B 坐标代入解析式求得a 的值即可得； （2）由∠OPM=∠MAF 知OP ∥AF ，据此证△OPE ∽△FAE 得，即OP=FA ，设点P （t ，-2t-1），列出关于t 的方程解之可得；（3）分点Q 在AB 上运动、点Q 在BC 上运动且Q 在y 轴左侧、点Q 在BC 上运动且点Q 在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。
2019年山东省济南市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2019年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2}，B={y|y=x3，x∈A}，则A∩B=（）A. {0}B. {1}C. {0,1}D. {0,1，2，8}2.已知复数z =1−i3+4i（其中i为虚数单位），则|z|的值为（）A. 225B. √225C. 25D. √253.2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为（）A. 23B. 12C. 13D. 144.已知双曲线x29−y2m=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为（）A. y=±43x B. y=±34x C. y=±53x D. y=±35x5.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：则下列结论中正确的是（）A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍6.在△ABC中，AC=√5，BC=√10，cos A=2√55，则△ABC的面积为（）A.52B.5C.10D. √1027.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2019，则输出的y值为（）A. 18B. 14C. 12D. 18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（）A. 27π4B. 27πC. 9πD. 108π9.已知函数f（x）=cos（2x-π2）+xx2+1+1，则f（x）的最大值与最小值的和为（）A. 0B. 1C. 2D. 410.已知α∈（π4，π），若sin2α=45，则cosα=（）A. −2√55B. 2√55C. −√55D. √5511.已知函数f（x）={13x3−12x2，x＜0e x，x≥0，则f（3-x2）＞f（2x）的解集为（）A. (−∞,−3)∪(1,+∞)B. (−3,1)C. (−∞,−1)∪(3,+∞)D. (−1,3)12.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，已知曲线C：y=x2，直线l为曲线C在点（1，1）处的切线．如图所示，阴影部分为曲线C、直线l以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得到的几何体为Γ．给出以下四个几何体图①是底面直径和高均为1的圆锥；图②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图③是底面边长和高均为1的正四棱锥；图④是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体．根据祖暅原理，以上四个几何体中与Γ的体积相等的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知平面向量a⃗，b⃗ 满足a⃗=（1，√3），a⃗ ⊥（a⃗-b⃗ ），a⃗⋅b⃗ 的值为______．14.已知实数x，y满足约束条件{x+y+2≥0y≤4x≤−1，则z=2x+y的最小值是______．15.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（7π6）的值为______．16.设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为椭圆的下顶点，P为过点F1，F2，B的圆与椭圆C的一个交点，且PF1⊥F1F2，则ba的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=21og2a n-11，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最小值及取得最小值时n的值．18.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=45°，AB=2CD=4，点E为AB的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥P-EBCD，点M为棱PB的中点．（1）求证：PD∥平面MCE；（2）若平面PDE⊥平面EBCD，求三棱锥M-BCE的体积．19.已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与椭圆C2：x24+y23=1有一个相同的焦点，过点A（2，0）且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M．（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．20.某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现．在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换3个一级滤芯就需要更换1个二级滤芯，三级滤芯无需更换，其中一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元．记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为M．如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图．（1）结合如图，写出集合M；（2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元的概率（以100台净水器更换二级滤芯的频率代替1台净水器更换二级滤芯发生的概率）；（3）若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）．假设上述100台净水器在购机的同时，每台均购买a个一级滤芯、b个二级滤芯作为备用滤芯（其中b∈M，a+b=14），计算这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数．并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为14个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？21.已知函数f（x）=a2（x-1）2-x+ln x（a＞0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若1＜a＜e，试判断f（x）的零点个数．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√3cosθy=1+√3sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+π6）=2√3．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线OP的极坐标方程为θ=π6，若射线OP与曲线C的交点为A，与直线l的交点为B，求线段AB的长．23.已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式f（x）≤ax的解集为空集，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={0，1，2}，B={y|y=x3，x∈A}={0，1，8}，∴A∩B={0，1}．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵z=，∴|z|=||=．故选：D．直接利用商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，基本事件总数n=，小王被选中包含的基本事件个数m==3，则小王被选中的概率为p=．故选：B．基本事件总数n=，小王被选中包含的基本事件个数m==3，由此能求出小王被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：双曲线=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），可得=5，解得m=16，双曲线=1的渐近线方程为：y=±x．故选：A．利用已知条件求出m，然后求解双曲线的渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5.【答案】C【解析】解：由折线图可知：不妨设2014年全年的收入为t，则2018年全年的收入为2t，对于选项A，该家庭2018年食品的消费额为0.2×2t=0.4t，2018年食品的消费额为0.4×t=0.4t，故A错误，对于选项B，该家庭2018年教育医疗的消费额为0.2×2t=0.4t，2014年教育医疗的消费额为0.2×t=0.2t，故B错误，对于选项C，该家庭2018年休闲旅游的消费额是0.25×2t=0.5t，2014年休闲旅游的消费额是0.1×t=0.1t，故C正确，对于选项D，该家庭2018年生活用品的消费额是0.3×2t=0.6t，该家庭2014年生活用品的消费额是0.15×t=0.15t，故D错误，故选：C．先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解本题考查了对折线图信息的理解及进行简单的合情推理，属中档题6.【答案】A【解析】解：∵AC=，BC=，cosA=，∴sinA==，∴由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AB•AC•cosA，可得：10=5+AB2-2×AB×，整理可得：AB2-4AB-5=0，∴解得：AB=5，或-1（舍去），∴S△ABC =AB•AC•sinA==．故选：A．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，根据余弦定理可求AB的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：2019=4×504+3，即当x=3时，满足条件x≥0，则x=3-4=-1，此时不满足条件．x≥0，输出S=，故选：C．根据查询框图，得到当x=-1时查询终止，进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，结合程序，得到终止条件是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意可知几何体是正方体的一部分，四棱锥P-ABCD，四棱锥的外接球就是正方体的外接球，外接球的半径为：=．该几何体外接球的表面积是：4π×（）2=27π．故选：B．画出几何体的直观图，利用三视图是数据转化求解外接球的半径，推出外接球的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，考查转化思想以及计算能力．9.【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos（2x-）++1=cos （-2x）++1=sin2x++1，设函数g（x）=sinx+，x∈R，则g（-x）=sin（-x）+=-sinx-=-g（x），∴g（x）是R上的奇函数，设g（x）的最大值为M，则g（x）的最小值为-M，∴f（x）的最大值为M+1，最小值为-M+1，∴（M+1）+（-M+1）=2，即f（x）的最大值与最小值的和为2．故选：C．化简函数f（x），知f（x）=g（x）+1，其中g（x）是R上的奇函数，且g（x）的最大值与最小值的和为0，由此求出f（x）的最大值与最小值的和．本题考查了函数的奇偶性与最值应用问题，是基础题．10.【答案】D【解析】解：∵α∈（），若sin2α===，∴tanα=2，或tanα=（不合题意，舍去），故α∈（，），则cosα===，故选：D．由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得tanα的值，可得cosα的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：当x＜0时，f（x）=x3-x2的导数为f′（x）=x2-x＞0，即f（x）在x＜0递增；当x≥0时，f（x）=e x递增，且0＜e0，可得f（x）在R上递增，由f（3-x2）＞f（2x）可得3-x2＞2x，解得-3＜x＜1，则原不等式的解集为（-3，1）．故选：B．讨论x＜0，x≥0函数f（x）的单调性，可得f（x）在R上递增，由单调性的定义，解二次不等式可得所求解集．本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查不等式的解法，以及运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：设直线y=t，与y=x2交于（，t），0≤t≤1，切线的斜率为2，切线方程为y=2x-1，y=t与y=2x-1交于（，t），用平行于底面的平面截几何体Γ所得的截面为圆环，截面面积为π（-t）=π•，对于图①，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到圆的截面，且圆的半径为（t-1），可得截面面积为π•，符合题意；对于图②，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到一个圆环，截面积为大圆面积去掉一个小圆面积，且面积为π-πt2，不符合题意；对于图③，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到正方形截面，不符合题意；对于图④，用一个平行于底面的平面截该几何体，得到一个圆环，且面积为π•（）2-πt2=，不符合题意．综上可得四个几何体中与Γ的体积相等的是图①．故选：A．求得切线方程，设直线y=t，求得与切线的交点和抛物线的交点，可得截面面积，分别用平行于下底面且距离为t的平面截四个几何体，求得截面面积，由祖暅原理，可得结论．本题考查祖暅原理的理解和运用，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．13.【答案】4【解析】解：平面向量，满足=（1，），⊥（-），可得-=0，解得=4．故答案为：4．利用向量的数量积通过向量的垂直，化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力．14.【答案】-8【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分：由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小由可得A（-6，4），此时Z=-8．故答案为：-8．作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．15.【答案】1【解析】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得•=+，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=0，求得φ=-，∴函数f（x）=2sin（2x-），∴f （）=2sin （-）=2sin =2sin=1，故答案为：1．由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f （）的值．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．16.【答案】√5−12【解析】解：如图所示，连接PF 2交y 轴于点C ，∵PF 1⊥F 1F 2， ∴PF 2为过点F 1，F 2，B 的圆的直径． ∵点O 为F 1F 2的中点，OC ∥PF 1．∴点C 为PF 2的中点，即为过点F 1，F 2，B 的圆的圆心． ∵P （-c ，）． ∴|OC|=．∴圆的半径r=+b ．又|PF 2|=， ∴+b=，化为：+-1=0，解得：=． 故答案为：．如图所示，连接PF 2交y 轴于点C ，由PF 1⊥F 1F 2，可得PF 2为过点F 1，F 2，B 的圆的直径．由OC ∥PF 1．点C 为PF 2的中点，即C 为过点F 1，F 2，B 的圆的圆心．根据椭圆的定义、三角形中位线定理与圆的半径即可得出．本题考查了椭圆的定义、三角形中位线定理、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）数列{a n }满足S n =2a n -2，①当n =1时，有S 1=2a 1-2=a 1，变形可得a 1=2， 当n ≥2时，有S n -1=2a n -1-2，②，①-②可得：a n =2a n -2a n -1，变形可得：a n =2a n -1，则数列{an }是以a 1=2为首项，公比为2的等比数列，故a n =2n ， （2）根据题意，b n =21og 2a n -11=21og 22n -11=2n -11， 当n =1时，b 1=1-11=-9，数列{b n }为等差数列，且首项b 1=-9，公差d =2； 则T n =n×(b 1+b 2)2=n(−9+2n−11)2=n 2-10n ，则当n =5时，T n 取得最小值，且其最小值为-25． 【解析】（1）根据题意，由S n =2a n -2，令n=1可得a 1的值，进而可得n≥2时，有S n-1=2a n-1-2，两式联立分析可得a n =2a n-1，则数列{an}是以a 1=2为首项，公比为2的等比数列，据此分析可得答案； （2）根据题意，b n =21og 2a n -11=21og 22n -11=2n-11，即可得{b n }为等差数列，结合等差数列的前n 项和公式分析可得T n ，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查数列的递推公式，涉及数列的前n 项和的性质，关键是求出数列{a n }的通项公式． 18.【答案】证明：（1）在图（1）中，∵BE =12AB =CD ，且BE ∥CD ，∴四边形EBCD 是平行四边形，在图2中，连结BD ，交CE 于点O ，连结OM ， ∴O 是BD 的中点，又∵点M 是棱PB 的中点，∴OM ∥PD ， ∵PD ⊄平面MCE ，OM ⊂平面MCE ， ∴PD ∥平面MCE ．解：（2）在图1中，∵EBCD 是平行四边形，∴DE =BC ， ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，∴AD =DE ， ∵∠BAD =45°，∴AD ⊥DE ， 在图2中，PD ⊥DE ，又平面PDE ⊥平面EBCD ，且平面PDE ∩平面EBCD =DE ， ∴PD ⊥平面EBCD ，由（1）知OM ∥PD ，∴OM ⊥平面EBCD ，在等腰直角三角形ADE 中，∵AE =2，∴AD =DE =2，∴OM =12PD =12AD =√22，∵S △BCE =S △ADE =1，∴三棱锥M -BCE 的体积V M -BCE =13S △BCE ⋅OM =√26．【解析】（1）推导出四边形EBCD 是平行四边形，连结BD ，交CE 于点O ，连结OM ，推导出OM ∥PD ，由此能证明PD ∥平面MCE ．（2）推导出DE=BC ，AD=BC ，AD=DE ，从而AD ⊥DE ，再由PD ⊥DE ，得PD ⊥平面EBCD ，从而OM ⊥平面EBCD ，由此能求出三棱锥M-BCE 的体积．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）由题意可得抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为（1，0），所以p =2，故抛物线的方程为y 2=4x ，（2）因为点P 关于x 轴的对称点为M ，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则M （x 1，-y 1）， 设直线PQ 的方程为y =k （x -2）， 代入y 2=4x 得k 2x 2-4（k 2+1）x +4k 2=0， ∴x 1x 2=4，设直线MQ 的方程无y =mx +n ，代入y 2=4x 得m 2x 2-（2mn -4）x +n 2=0， ∴x 1x 2=n 2m 2=4，∵x 1＞0，x 2＞0， ∴nm =2，即n =2m ，∴直线MQ 的方程为y =m （x +2），故过定点（-2，0）． 【解析】（1）根据椭圆的性质和抛物线的定义即可求出，（2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则M （x 1，-y 1），设直线PQ 的方程为y=k （x-2），根据韦达定理可得x 1x 2=4，设直线MQ 的方程无y=mx+n ，再根据韦达定理可得x 1x 2==4，即可求出直线MQ 过定点本题主要考查了直线与抛物线的相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用，直线方程的应用及一定的逻辑推理与运算的能力20.【答案】解：（1）由题意知，当一级滤芯更换9，10，11个时，二级芯需要更换3个，当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个， ∴M ={3，4}．（2）由题意得二级滤芯更换3个，需1200元， 二级滤芯更换4个，需1600元，有100台净水器中，二级滤芯需要换3个的有70台， 二级滤芯需要更换4个的有30台，设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元”为事件A ， ∴P （A ）=30100=0.3．（3）∵a +b =14，b ∈M ， （i ）若a =10，b =4，则这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为：100×11×7+(100×11+200)×30+(200×3+400)×30100=2000．（ii ）若a =11，b =3，则这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为：100×11×70+(100×11+200)×30+200×3×70+(200×3+400)×30100=1880，∴如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14个， 客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯3个． 【解析】（1）当一级滤芯更换9，10，11个时，二级芯需要更换3个，当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个，由此能求出M ．（2）由题意得二级滤芯更换3个，需1200元，二级滤芯更换4个，需1600元，有100台净水器中，二级滤芯需要换3个的有70台，二级滤芯需要更换4个的有30台，设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元”为事件A ，利用古典概型能求出P （A ）．（3）a+b=14，b ∈M ，当a=10，b=4，求出这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为2000；a=11，b=3，求出这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为1880，由此临到 如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14个，客户应该购买一级滤芯11个，二级滤芯3个．本题考查集合、概率、采购方案的求法，考查频率分布直方图、古典概型、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.【答案】解：（1）∵f （x ）=a2（x -1）2-x +ln x （a ＞0），定义域（0，+∞），∴f ′（x ）=a （x -1）-1+1x =a(x−1a )(x−1)x， ①当0＜a ＜1时，令f ′（x ）＞0可得，x ＞1a 或x ＜1， 令f ′（x ）＜0可得，1＜x ＜1a ，∴函数f （x ）单调递增区间（1a ，+∞），（0，1），单调递减区间（1，1a ）； ②a =1时，f °（x ）＞0恒成立，故函数在（0，+∞）上单调递增； ③当a ＞1时，令f ′（x ）＞0可得，x ＜1a 或x ＞1， 令f ′（x ）＜0可得，1a ＜x ＜1，∴函数f （x ）单调递增区间（1，+∞），（-∞，1a ），单调递减区间（1a ，1）； （2）若1＜a ＜e ，由（1）知函数f （x ）在（1，+∞），（0，1a ）单调递增，在（1a ，1）单调递减， ∵f （1）=-1＜0，f （1a ）=a2−12a −lna −1， 令g （a ）=a2−12a −lna −1，1＜a ＜e ，则g ′(a)=12+12a 2−1a =(a−1)22a2＞0恒成立， ∴g （a ）在（1，e ）上单调递增，∴g （1）＜g （a ）＜g （e ）＜0，即f （1a ）=a2−12a −lna −1＜0， ∵x →0，f （x ）→-∞，x →+∞时，f （x ）→+∞，∴函数的图象与x 轴只有一个交点即f （x ）的零点个数为1． 【解析】（1）先对函数进行求导，然后对a 进行分类讨论即可求解函数的单调区间；（2）由（1）知函数f （x ）在（1，+∞），（0，）单调递增，在（，1）单调递减，然后判断出f （1）=-1＜0，f （）=＜0及x→0，f （x ）→-∞，x→+∞时，f （x ）→+∞，即可判断．本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及利用函数的单调性判断函数的零点个数，还考查了考生的逻辑思维能力，具有一定的综合性． 22.【答案】解：（1）由{x =√3cosθy =1+√3sinθ消去参数θ得x 2+（y -1）2=3，由ρsin （θ+π6）=2√3得ρ（√32sinθ+12cosθ）=2√3，所以x +√3y -4√3=0．（2）曲线C 的方程可化为x 2+y 2-2y -2=0， 所以曲线C 的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ-2=0， 由题意设A （ρ1，π6），B （ρ2，π6）， 将θ=π6代入ρ2-2ρsinθ-2=0，可得ρ12-ρ1-2=0， 所以ρ1=2或ρ1=-1（舍去），将θ=π6代入ρsin （θ+π6）=2√3，可得ρ2=4， 所以|AB |=|ρ1-ρ2|=2． 【解析】（1）消去参数θ可得曲线C 的普通方程，根据互化公式可得直线l 的直角坐标方程； （2）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程，根据极径的几何意义可得． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）由题意值f （x ）={−3x +3，x ≤12x +1，12＜x ＜23x −3，x ≥2，当x ≤12时，由f （x ）≤3得-3x +3≤3，得x ≥0，即0≤x ≤12，当12＜x ＜2时，由f （x ）≤3得x +1≤3，得x ≤2，即12＜x ＜2， 当x ≥2时，由f （x ）≤3得3x -3≤3，得x ≤2，即x =2，综上0≤x ≤2，即不等式的解集为[0，2]．（2）由（1）知函数f （x ）的图象如图：不等式f （x ）≤ax 的解集是空集，可转化为f （x ）＞ax 恒成立， 即y =ax 的图象始终在函数y =f （x ）的下方，当直线经过A （2，3）时，3=2a ，得a =32， 当直线与y =-3x +3平行时，a =3，则要使y =ax 的图象始终在函数y =f （x ）的下方， 则-3≤a ＜32，即实数a 的取值范围是-3≤a ＜32． 【解析】（1）讨论x 的取值范围，结合绝对值的应用，进行解不等式即可．（2）将不等式f （x ）≤ax 的解集是空集，可转化为f （x ）＞ax 恒成立，即y=ax 的图象始终在函数y=f （x ）的下方，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查绝对值不等式的应用，利用分类讨论以及数形结合是解决本题的关键．。
山东济南2019初三一模试题--数学
（第7题图）C山东济南2019初三一模试题--数学数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．﹣2018的相反数是（ ） A. 2018 B.﹣2018 C.20121 D. 20121- 2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．10.5×104B ．1.05×105C ．1.05×106D ．0.105×106 4．估计20的算术平方根的大小在（ ） A.2与3之间 B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间5．以下计算正确的选项是（ ）A.623a a a =⋅B.1055a a a =+C.2236)3(a a =- D.723)(a a a =⋅6．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．87．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ， 30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能．．．是（ ） A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 78．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则 △ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D9．化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )的结果为（ ）A.－16x －10B.－16x －4C. 56x －40D. 14x －10第2题图BCED A 1(10．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ）11．如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ）A.7+ B. 10C.4+ D. 1212．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个. 设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A ．1080x ＝1080x ＋15－12B ．1080x ＝1080x ＋15＋12 C ．1080x ＝1080x －15＋12 D ．1080x ＝1080x －15－1213．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如：4★5=54342+⨯-，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ）A.4-或1-B.4或1-C.4或2-D.4-或2 14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则以下叙 述正确的选项是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 15．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为（ ） A ．5n B ．5n －1 C ．6n －1 D ．2n 2＋1第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） n ＝1n ＝2n ＝3…1 02 A 1 0 2 D 1 0 2 B 1 0 2 CDB C ANMO16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图，则||a ||b （填“＞”“＜”或“=”）． 17．分解因式：39a a -= __________ 18．不等式325x +≥的解集是.19．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 ．20． 如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．以下结论中，正确的选项是 ．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ．21．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．(本小题满分7分)完成以下各题： （1）化简：21422---x x x（2）计算：1211)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭DC B A第19题图 a b （第16题）第12题图第21题图 第20题图 AD CB23．（本小题满分7分）完成以下各题：（1）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．（2）已知：如图，在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E =∠B ，DE =DC 。
山东济南中区2019年初三4月中考一模数学试题
山东济南中区2019年初三4月中考一模数学试题数学测试题本卷须知1、本试题分第I 卷和第II 卷两部分、第I 卷总分值45分；第II 卷总分值75分、本试题共10页，总分值120分，考试时间为120分钟、2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内、3、第一卷为选择题，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效、4、考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回、第一卷〔选择题共45分〕【一】选择题〔本大题共15个小题、每题3分，共45分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、4的算术平方根为()Ａ、2Ｂ、2-Ｃ、2±Ｄ、162.据济南市旅游局统计，2018年春节约有359525人来济旅游，将那个旅游人数(保留三个有效数字)用科学计数法表示为()A 、3.59×510B 、3.60×510C 、3.5×510D 、3.6×510 3、以下运算正确的选项是()Ａ、()11a a --=--Ｂ、()23624a a -=Ｃ、()222a b a b -=-Ｄ、3252a a a +=4、如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是() 5.α为锐角，sin(20)α︒-=，那么α=〔〕 A.20︒B.40︒C.60︒D.80︒6、以下事件中确定事件是()Ａ、掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ、买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ、掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上7、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放 在直尺的对边上、假如∠1=15°，那么∠2的度数是〔〕 A 、30°B 、55°C 、55°D 、60°8.x 的取值范围为〔〕 A.x ≥2B.x ≠3C.x ≥2或x ≠3D.x ≥2且x ≠3（第7题图）9、24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，那么k 的取值范围为()Ａ、112k -<<- Ｂ、102k <<Ｃ、01k <<Ｄ、112k << 10.以下关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔〕A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x11.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，那么二次函数1y 的顶点坐标是〔〕 A.(19,48--)B.(19,48-)C.(19,48)D.(19,48-) 12.如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 动身， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒,∠APB 的度数 为y 度，那么以下图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是〔〕 〔图2〕13、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，那么AE 的长是〔〕A. B.C .D 、14.如图，P 1是反比例函数)0(＞k x ky =在第一象限图像上的一点，点A 1的坐标为(2，0)、假设△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等边三角形，那么A 2点的坐标为〔〕 Ａ、2 Ｂ、2-1 Ｃ、2Ｄ、2-115、在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如下图，点A 的坐标为〔1，0〕，点D 的坐标为〔0，2〕，延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按如此的规律进行下去， 第2018个正方形的面积为〔〕A.2010)23(5⋅ B.2010)49(5⋅ C.2012)49(5⋅D.4022)23(5⋅本卷须知1、第二卷共6页、用蓝、黑钢笔或圆珠笔直截了当答在考试卷上、2、答卷前将密封线内的项目填写清晰、考试期间，一律不得使用计算器、第II 卷〔非选择题共72分〕【二】填空题〔本大题共6个小题、每题3分，共18分、把答案填在题中横线上〕16.分解因式：2x 2＋4x ＋2＝、17、当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如下图〔单位：cm 〕，那么该圆的半径为cm 、 18.化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________、 19、在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发明，摸到红球的频率稳定在25％，那么能够推算出a 大约是.20、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，那么PE+PF 等于21.将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所通过的路线的长是cm【三】解答题〔本大题共7个小题、共57分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 22.〔此题总分值7分〕(1)(3分)计算：2330tan 3)2(0----〔2〕(4分)解方程：xx 321=-. 23.〔此题总分值7分〕(1)(3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬45的山坡200m ，再爬30的山坡，求山的高度〔结果可保留根号〕、(2)(4分)如图，△ABC 与△ABD 中，AD 与BC 相交于O 点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是:、 证明:24.〔此题总分值8分〕某楼盘预备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格通过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售、(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人预备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 25、〔此题总分值8分〕“五·一”假期，某公司组织部分职员分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，依照统计图回答以下问题：〔1〕假设去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图；A D BCE F PABC(B) DAB C(D)… (A)D l〔2〕假设公司采纳随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张〔所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀〕，那么职员小胡抽到去A地的概率是多少？〔3〕假设有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规那么是：“每人各抛掷一次，假设小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否那么给小李”.法分析，那个规那么对双方是否公平？26.(此题总分值9分)如图，反比例函数kyx=(x＞0)点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=32.(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数kyx=(x＞0)的图象恰好通过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；(3)假设直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探究线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.27.(此题总分值9分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，如今BD=CF，BD⊥CF成立、〔1〕当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ〔0°＜θ＜90°〕时，如图2，BD=CF成立吗？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由、〔2〕当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G、求证：BD⊥CF；(3)在(2)小题的条件下,AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM的长、28、〔此题总分值9分〕如图，直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A〔1，-4〕为抛物线的顶点，点B在x轴上、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕在〔1〕中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕假设点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标、数学答案【一】选择题1.Ａ2.B3.Ｂ4.Ａ5.D6.Ｃ7.A8.C9.Ｄ10.D11.B12.C13.D14.Ｃ15.D 【二】填空题16、2()1+x 1m +19.1220.12521.()16cm π+ 【三】解答题 22.(1)原式233331-+⨯-=………………………2分 1-=…………………………………………3分(2)解：愿方程可化为：x ＝3(x －2)...............4分 x ＝3…………………………5分经检验：x ＝3是原方程的解、…………………………6分 因此原方程的解是x ＝3………………………………7分23.(1)解；依题意，可得山高200sin 45300sin 30h =+…………1分12003002=+⨯……………………2分150=+………………………3分因此山高为(150+、(2)解:添加条件例举：AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等.……4分证明例举〔以添加条件AD ＝BC 为例〕：∵AB=AB ，∠1＝∠2，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△BAD 、……………………6分∴AC=BD 、………………………………7分24、解：(1)设平均每次下调的百分率x ，……………..1分那么6000〔1－x 〕2＝4860、……………………………3分 解得：x 1＝0.1，x 2＝1.9〔舍去〕、……………………5分(2)方案①可优惠：4860×100×〔1－0.98〕＝9720元………………………6分 方案②可优惠：100×80＝8000元、…………………….7分答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠、………………8分 25、解：〔1〕补全图1分,设D 地车票有x 张，那么x ＝〔x +20+40+30〕×10%解得x ＝10.即D 地车票有10张.…………………3分 〔2〕小胡抽到去A 地的概率为2020403010+++＝15.……………5分〔3〕以列表法说明xyOABCD EMN 第26题图F或者画树状图法说明〔如右下图〕列表或图6分由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔3，4〕∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38. 那么小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58…7分 因此那个规那么对双方不公平…………………..8分 26.解：〔1〕由条件得，在Rt △OAB 中，OB =2，tan ∠AOB =32，∴AB OB =32， ∴AB =3，∴A 点的坐标为〔2，3〕………………………………1分 ∴k =xy =6……………………………………2分 〔2〕∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，…………………………………3分 又∵点E 在双曲线6y x =上，∴点E 的坐标为〔4，32〕……………4分 设直线MN 的函数表达式为y =k 1x +b ，那么1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+. · …5分〔3〕结论：AN =ME ………………………………………………6分理由：在表达式3942y x =-+中，令y =0可得x =6，令x =0可得y =92，∴点M 〔6，0〕，N 〔0，92〕……………………………7分 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，那么AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3， ∴NF =ON －OF =32，…………………………8分 ∵CM =6－4=2=AF ，EC =32=NF ， ∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ，∴AN =ME ………………………………9分解法二：延长DA 交y 轴于点F ，那么AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3，∴NF=ON－OF=32，∴依照勾股定理可得AN=52…………………………………………8分∵CM=6－4=2，EC=3 2∴依照勾股定理可得EM=5 2∴AN=ME…………………………………………………9分解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，那么AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM113962222OM EC=⋅=⨯⨯=，S△AON119922222ON AF=⋅=⨯⨯=………8分∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME………………………………………9分27.〔9分〕解〔1〕BD=CF成立、理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF〔SAS〕、∴BD=CF、…3分〔2〕证明：设BG交AC于点M、∵△BAD≌△CAF〔已证〕，∴∠ABM=∠GCM、∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG、∴∠BGC=∠BAC=90°、∴BD⊥CF、…6分(3)过点F作FN⊥AC于点N、∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1、∵在等腰直角△ABC中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4、∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==、∴在Rt △ABM 中，tan ∠ABM==tan ∠FCN=、∴AM=AB=、∴CM=AC ﹣AM=4﹣=，BM==、.......9分28.〔本小题总分值9分〕解：〔1〕把A 〔1，-4〕代入y =kx -6，得k =2，∴y =2x -6，∴B 〔3，0〕、 ∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y =a (x -1)2-4，解得a =1， ∴y =(x -1)2-4=x 2-2x -3…………………………3分〔2〕存在、∵OB=OC =3，OP=OP ，∴当∠POB =∠POC 时，△POB ≌△POC ， 如今PO 平分第三象限，即PO 的解析式为y =-x 、 设P 〔m ，-m 〕，那么-m=m 2-2m -3，解得mm>0，舍〕， ∴P、………………………6分 〔3〕①如图，当∠Q 1AB =90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ AD OD DB ==，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1〔0，72-〕； ②如图，当∠Q 2BA =90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2〔0，32〕； ③如图，当∠AQ 3B =90°时，作AE ⊥y 轴于E ， 那么△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32-4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3〔0，-1〕，Q 4〔0，-3〕、 综上，Q 点坐标为〔0，72-〕或〔0，32〕或〔0，-1〕或〔0，-3〕、……9分。
2019届山东省济南市九年级第一次模拟数学试题(附解析)
2019届山东省济南市九年级第一次模拟数学试题（附解析）第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．(－3) 2的值为A．－9 B．9 C．－6 D．62．下面几何体中，主视图为矩形的是3．下列计算正确的是A．a＋a＝a2 B．a3÷a＝a2 C．(a－1)2＝a2－1 D．(2a)3＝6a34．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是A．∠1＝∠2 B．∠3＋∠4＝180° C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠46．分式方程311(1)(2)xx x x-=--+的解为A．x＝1 B．x＝－1 C．无解 D．x＝－27． 不等式组372291x x +⎧⎨-⎩≥＜整数解的个数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78． 已知直线y ＝ax ＋b （a ≠0）经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx －a 一定不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是A ．14B ．16C ．124D ．12510．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于点D ，OB •AC ＝160． 双曲线y ＝xk （x ＞0）经过点D ，交BC 的延长线于点E ， 则过点E 的双曲线表达式为 A ．x y 20= B ．x y 24= C ．x y 28= D ．xy 32= 11．如图，矩形ABCD 长与宽的比为3∶2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，tan ∠1＝21，tan ∠2＝31，则cos(∠1＋∠2)的值为A ． 23B ． 22C ． 32D ． 1 12．如图，抛物线3415432+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为A ．920或73 B ． 23或720 C ． 23或73 D ．720或920第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：所有答案必须用0．5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求做答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)13．3月7日～3月12日，“2019槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为____________．14．在－2，1，4，－3，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是____________．15．计算：[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy＝____________．16．如图，点B、C在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA＝AB，则∠ABC的度数为____________．17．如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为__________．18．如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点(与端点不重合)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC＝x，S四边形ACME＝y，则y与x的函数表达式为y ＝____________．三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)19．(本小题满分6分)分解因式：2233b a -20．(本小题满分6分) 计算：21422---a a a21．(本小题满分6分)如图，点C 是线段AB 上任意一点，分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，分别连接AE 、B D ．求证：AE ＝B D ．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？23．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC 交PC的延长线于点D，连接B C．求证：(1)∠PBC＝∠CBD；(2)BC2＝AB•B D某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：(1)在这次活动中，学校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）(2)求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；(3)a＋b＋c＝，m＝；（答案直接填写在横线上）(4)请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人?如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、O B．(1)求反比例函数的表达式和m的值；(2)求△AOB的面积；(3)如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝1AD，求出点E的坐标．3已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(0，3)，点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．(1)如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t 的式子表示m；(3)在(2)的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；(4)在(2)的条件下，点C′能否落在边OA上?如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、A D．(1)求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；(2)在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD，当△PAD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；(3)将(1)中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．数学试题参考答案与评分标准一、选择题13．1．1×104 ；14．25 ；15．2 ；16．15；17．202021－；18．2x 三、解答题19．解：3a 2－3b 2＝3(a 2－b 2) 3分＝3(a ＋b )(a －b ) 6分20．解：21422---a a a ＝2a (a ＋2)(a －2)－1a －21分 ＝2a (a ＋2)(a －2)－a ＋2(a ＋2)(a －2)2分 ＝)2)(2()2(2-++-a a a a 3分 ＝)2)(2(22-+-a a a a － 4分 ＝)2)(2(2-+a a a － 5分 ＝21+a 6分 21．解：∵△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴AC ＝DC ，EC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°． 2分 ∴∠ACD ＋∠DCE ＝∠BCE ＋∠DCE ． 3分∴∠ACE ＝∠BC D ． 4分∴△ACE ≌△DC B ． 5分∴AE ＝B D ． 6分22．解：(1)设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨， 1分34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ ① ② 4分 ①×2－②×3，得－10y ＝－15．∴y ＝1．5．把y ＝1．5代入①，得x ＝4，∴⎩⎨⎧x ＝4y ＝1.5 5分 (2)设货物公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排(10－m )辆，4m ＋1．5(10－m )≥31． 6分解得m ≥6．4． 7分∵m 为正整数，∴m 最小可以取7． 8分答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1．5吨，该货物公司至少安排7辆大货车．23．解：证明：（1）连接O C ．∵PC 与⊙O 相切，∴OC ⊥PC ，即∠OCP ＝90°． 1分∵BD ⊥PD ，∴∠BDP ＝90°．∴OC∥B D．2分∴∠BCO＝∠CB D．3分∵OB＝OC，∴∠PBC＝∠BCO，4分∴∠PBC＝∠CBD；5分（2）连接A C．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．6分∴∠ACB＝∠CDB＝90°．∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CB D．7分∴BCBD＝AB BC．∴BC2＝AB•B D．8分24．解：(1)抽样调查；2分(2)0．2×360°＝72°；4分(3)0．5，20；8分(4)由(3)可知，这次抽样的人数为20÷0．2＝100，9分解法1：选择数独的频率为0．08，选择魔方的频率为0．27，1600×(0．08＋0．27)＝1600×0．35＝560(人)． 10分解法2：1600×(8100＋27100)＝560（人） 10分 25．解：（1）设反比例函数的解析式为y ＝k x ， 1分将B (6，1)的坐标代入y ＝k x ，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为y ＝6x． 2分 将A (m ，6)的坐标代入y ＝6x，得m ＝1． 3分 （2）设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，把A (1，6)和B (6，1)代入上式，得⎩⎨⎧a ＋b ＝66a ＋b ＝1．解得：⎩⎨⎧a ＝－1b ＝7． ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7． 4分∴M (0，7)，N (7，0) ， 5分∴S △AOB ＝S △MON －S △AOM －S △BOV ＝12OM ×ON －12OM ×│x A │－12ON ×│y B │ ＝12×7×7－12×7×1－12×7×1 ＝352． 6分（3）设E 点的坐标为（m ，－m ＋7），则F （m ，6m）， 7分 ∴EF ＝－m ＋7－6m． ∵EF ＝13AD ， ∴－m ＋7－6m ＝13×6． 8分 解得m 1＝2，m 2＝3，经检验，m 1＝2，m 2＝3是分式方程的根， 9分∴E 的坐标为（2，5）或（3，4）． 10分26．解：（1）∵A (4，0)，B (0，3)，∴OA ＝4，OB ＝3．在Rt △OBP 中，∵∠BOP ＝30°，∴PB ＝OB 3＝ 33＝3． 1分 ∴点P 的坐标为(3，3)． 2分（2）由题意，得BP ＝t ，PC ＝4－t ，CQ ＝3－m ．由折叠可知：∠OPB ＝∠OPB ′，∠CPQ ＝∠C ′PQ ．又∵∠OPB ＋∠OPB ′＋∠CPQ ＋∠C ′PQ ＝180°，∴∠OPB ＋∠CPQ ＝90°． 3分又∵∠OPB ＋∠BOP ＝90°，∴∠OPB ＝∠CPQ ． 4分又∵∠OBP ＝∠C ＝90°，∴△OBP ∽△PCQ ． 5分∴OB PC ＝BP CQ ．∴34－t ＝t 3－m． 6分 ∴m ＝13t 2－43t ＋3． 7分 （3）∵OQ 2＝OA 2＋AQ 2＝42＋ AQ 2＝16＋ AQ 2，∴当AQ 最短时，OQ 最短． 8分∵AQ ＝m ＝13t 2－43t ＋3＝13(t －2)2＋53， ∴当t ＝2时，AQ 最短，OQ 最短．此时点Q (4，53)． 9分 （4）点C ′不能落在边OA 上． 10分理由：假设点C ′能落在边OA 上．由折叠可得PB ＝PB ′＝t ，PC ＝PC ′＝4－t ，OB ＝OB ′＝3，∠OPB ＝∠OPC ′，∠OB ′P ＝∠OBP ＝90°． ∵BC ∥OA ，∴∠BPO ＝∠POC ′．∴∠OPC ′＝∠POC ′．∴OC ′＝PC ′＝4－t ．∴B ′C ＝PC －PB ′＝(4－t )－t ＝4－2t ．在Rt △OB ′C ′中，∵B ′O 2＋B ′C ′2＝OC ′2，∴32＋(4－2t )2＝(4－t )2． 11分 整理，得3t 2－8t ＋9＝0．∵△＝(－8)2－4×3×9＜0，∴该方程无实数解．∴点C ′不能落在边OA 上． 12分27．解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，则－3a ＝3． 1分∴a ＝－1．∴抛物线的函数表达式为y ＝－(x ＋1)(x －3)， 2分（即y ＝－x 2＋2x ＋3）将x ＝－1＋32＝1代入上式，得y ＝－(1＋1)(1－3)＝4．∴顶点D 的坐标为(1，4)． 3分（2）将x ＝0代入y ＝－x 2＋2x ＋3，得 y ＝3．∴C (0，3)，OC ＝3．设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋m ,则⎩⎨⎧0＝－k ＋m 4＝k ＋m ．解得⎩⎨⎧k ＝2m ＝2．∴直线AD 的解析式为y ＝2x ＋2． 4分设线段AD 交y 轴于点E ,则E (0，2)．∴CE ＝OC －OE ＝3－2＝1． 5分过点C 作直线l 1∥AD ，则直线l 1的解析式为y ＝2x ＋3． 6分由－x2＋2x＋3＝2x＋3，解得x1＝x2＝0．将x＝0代入y＝2x＋3，得y＝3．∴直线l1与抛物线只有一个交点C．∴在线段AD上方的抛物线上不存在使△PAD的面积与△ACD的面积相等的点P．7分将直线AD沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l2的解析式为y＝2x＋1．直线l2与抛物线交于点P，则此时△PAD的面积与△ACD的面积相等．由－x2＋2x＋3＝2x＋1，解得x1＝2，x2＝－2．∴y1＝22＋1，y2＝－22＋1．∴点P的坐标为(2，22＋1)或(－2，－22＋1)．8分（3）设A′的坐标为(t，2t＋2)，则A′A2＝(t＋1)2＋(2t＋2)2＝5(t＋1)2．AC2＝12＋32＝10．9分∵四边形AA′C′C是菱形，∴AC＝AA′．∴5(t＋1)2＝10．解得t1＝2－1，t2＝－2－1．∴A′的坐标为(2－1，22)或(－2－1，－22)．10分①当A′ 在x轴上方时，A′的坐标为(2－1，22)．将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移22个单位长度就得到点A′，∴将点D(1，4)先向右平移2个单位长度，再向上平移22个单位长度就得到点D′(2＋1，22＋4)．∴平移后的抛物线为y＝－(x－2－1)2＋4＋22．11分②当A′ 在x轴下方时，同理可得：平移后的抛物线为y＝－(x－2＋1)2＋4－22．12分。
2019届山东省济南市高三第一次模拟考试数学(文)试题word版含解析
2019届山东省济南市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|230}A x x x =+-=， {}1,1B =-，则A B ⋃=（ ） A. {}1 B. {}1,1,3- C. {}3,1,1-- D. {}3,1,1,3-- 【答案】C【解析】集合}{}2{| 2303,1A x x x =+-==-，所以{}3,1,1A B ⋃=--,选C. 2．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（ ） A. 命题p 与命题q 都是真命题 B. 命题p 与命题q 都是假命题 C. 命题p 是真命题，命题q 是假命题 D. 命题p 是假命题，命题q 是真命题【答案】D【解析】因为非p 为真命题，所以p 为假命题，又p 或q 为真命题，所以q 为真命题，选D. 3．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时， 10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知， 4i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】由已知有4cos4sin4i e i =+，因为342ππ<<，所以4在第三象限，所以cos40,sin40<<，故4i e 表示的复数在复平面中位于第三象限，选C.4 ） A. 22198x y -= B. 2219x y -= C. 22198x y += D. 2219x y += 【答案】D【解析】由于离心率013<<，所以此曲线为椭圆，排除选项A，B；对于选项C，此曲线为椭圆，222229,8,1a b c a b==∴=-=，离心率13e===，不符合；对于选项D，为椭圆，222229,1,8,a b c a b==∴=-=离心率3e==，符合，选D.5．若sin410Aπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，,4Aππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A的值为（）A. 35B.45C.35或45D.34【答案】B【解析】5,,,4424A Aπππππ⎛⎫⎛⎫∈∴+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c o s04Aπ⎛⎫+<⎪⎝⎭，且c o s n410Aπ⎛⎫+==-⎪⎝⎭，所以4s i n s i n4444A A A Aππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，选B.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系式、两角差的正弦公式等，属于易错题。
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2019年市中区第一次模拟数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意） 1．－6的绝对值是( )A ．－6B ．61-C ．6D ．61 2．如图所示的几何体的左视图．．．是( )3．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温. 据统计，在今年“五一”期间， 某风景区接待游览的人数约为203000人，这一数据用科学记数法表示为( ) A.20.3×104人 B.2.03×105人 C.2.03×104人 D.2.03×103人 4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 5．如图，已知AB ∥CD ，AD 平分∠BAE ，∠D=38°，则∠AEC 的度数是（ ） A ．19° B ．38° C ．72° D 76° 6．下列运算正确的是（ ）A ．4222a a a =+ B ．(－2a 3)2＝4a 6C ．(a －2)(a ＋1)＝a 2＋a －2D ．(a －b)2＝a 2－b 27．化简：（-m n ）÷mm n+2的结果是( ) A ．-m-1 B ．-m+1 C ．-mn+m D ．-mn-n 8．多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量 绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A.1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加B. 众数是42C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月，AC=2．将 R t △ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长 度， 则变换后点 A 的对应点坐标是（ ）A.（2，2）（1，2）（﹣1，2） 10.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC ＝12，BF ＝3． 则tan ∠HDG 的值为（ ） A ．21 B ．41 C ．52 D .3112．如图，抛物线y 1＝ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标A （﹣1，3），与x 轴的一个交点B （﹣4，0），直线y 2＝mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论： ①2a ﹣b ＝0；②abc ＜0；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）； ④方程ax 2+bx+c ﹣3＝0有两个相等的实数根； ⑤当﹣4＜x ＜﹣1时，则y 2＜y 1．其中正确的是（ ） A.①②③ B ．①③⑤C ．①④⑤D ．②③④10203040506070809012345678某班学生1～8月课外阅读数量折线统计图3670585842287583本数月份（8题）12345678（第16题）30°60°北ABC二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）． 13.分解因式：m 2﹣9=_______。
14. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a 大约是 。
15.分式方程212=-x x 的解为 ____________. 16.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那 么，由此可知，B C 、两地相距 m.17. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系， 第27天的日销售利润是________元.18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1，1)，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧21A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧32A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧43A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧.继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线54321A A A A AA …称为正方形的“渐开线”，则点2019A 的坐标是________．第17题图 第18题图三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.(本小题满分6分 ）计算：12﹣1)21(-+2sin30°+（π-3）020.(本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解。
21.(本小题满分6分 ） 已知：如图，在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF ． 求证：DE=BF ．22.(本小题满分8分 ）如图，学校准备修建一个面积为48m 2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏，已知墙长9m ，问围成矩形的长和宽各是多少？23．(本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为圆周上一点，AC＝4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E.(1)求∠AEC的度数；(2)求证：四边形OBEC是菱形．24. (本小题满分10分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．25.(本小题满分10分）如图直线 y=kx与双曲线y=﹣交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=﹣，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．26.(本小题满分12分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．27.(本小题满分12分）已知顶点为A 抛物线经过点，点．（1）求抛物线的表达式并写出顶点A的坐标；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB 上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．数学试题参考答案及评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B B D B A C A B D C二、填空题13．（m+3）(m-3) 14．12 15．X=4 16． 200 17．875 18．（-2019,1）三、解答题：19.解：原式=2﹣2+4×+1----------------------------4分=2．------------------------------------------------------------6分20.解：由原不等式组，得……………………2分即……………………4分所以不等式组的解集是：﹣1＜x≤2；……………………5分∵x为整数∴x=0,1,2 …………………… 6分21.解：证明：在平行四边形ABCD中∵AD∥BC AD=BC∴∠ADB=∠CBD．…………………………………………2分∵O为BD中点∴BO=DO -------------------------- 3分在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；---------------------------5分∴DE=BF----------------------------------------6分22.解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得 x•（20﹣2x）=48，解得 x1=4，x2=6．当x=4时，长为20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，长为20﹣2×6=8m．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．23.(1)解：在△AOC中，∵⊙O的直径AB＝8∴AO＝OC＝4，∵AC＝4∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵∠AEC、∠AOC所对的都是弧AC∴∠AEC＝30°(2证明：∵⊙O的切线l∴OC⊥l，∵BD⊥l，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°，∴∠EAB＝∠AEC，∴CE∥OB，又∵CO∥EB，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵OB＝OC＝4，∴四边形OBEC是菱形．24解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．…………2分（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）.................4分．………………6分（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/ （男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/ （男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/ （男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/ （女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，……………………8分则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．…………………10分26.解：（1）由于点A在反比例函数图象上，所以3=﹣，解得a=﹣2；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴OC=AB=OA，∠AOC=90°∵∠AOD+∠COE=90°，∠COE+∠OCE=90°，∴∠OCE=∠DOA在△ADO和△OEC中∴△ADO≌△OEC，∴CE=OD，OE=AD由k=﹣时，∴y=﹣x，∵点A是直线 y=kx与双曲线y=﹣的交点，所以解得x=±2，y=±3∴A点坐标为（﹣2，3），∴CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（﹣3，﹣2）（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC=90°，∴∠OCE=30°∵∠AOD+∠COE=90°，∠COE+∠OCE=90°，∴∠OCE=∠DOA∴△ADO∽△OEC，∴相似比为1：，因为C的坐标为（m，n），所以CE=﹣m，OE=﹣n，∴AD=﹣n，OD=﹣m，所以A （n ，﹣m），代入y=﹣中，得mn=1826.（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF＝90°，ED＝DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADC＝∠EDF，即∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB＝BC＝2，∵A，E，O三点共线，∴OB ＝，由勾股定理得：AO＝5，∵OE＝2，∴AE＝5﹣2＝3，由（1）知：△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF，CF＝AE＝3，∵∠BAD＝∠DCP，∴∠OAB＝∠PCF，∵∠ABO＝∠P＝90°，∴△ABO∽△CPF，∴＝＝2，∴CP＝2PF，设PF＝x，则CP＝2x，由勾股定理得：32＝x2+（2x）2，x ＝或﹣（舍），∴FP ＝，OP ＝+＝，由勾股定理得：OF ＝＝，（3）解：如图3，由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠PAE＝∠OCF，∴△PAE≌△OCF，∴PE＝OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP ＝＝＝5，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．27. 解：（1）把点代入，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；------------------------------2分由知A （，﹣2）.------------------------------3分（2）设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，------------------------------5分易求E（0，1），，，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得，，由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，∵△POE的面积=，∴△POE 的面积为或．------------------------------9分（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q （﹣，）；------------------------------10分若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q （﹣，2）；------------------------------11分若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．------------------------------12分综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．。