第十四章 的偏振和晶体光学
(完整版)工程光学习题参考答案第十四章光的偏振和晶体光学
第十四章 光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。
解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o①()()()()06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--=θθθθθθθθp s r r002222min max min max 8.93=+-=+-=ps ps r r r r I I I I P ②oB n n 3354.11tan tan1121=⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θ ③()()4067.0sin 1sin ,0,5790212021=+--===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，0298364.018364.011,8364.01=+-===-=P T r T p s s注：若221122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===)(cos ,21222220min 0max θθ-=+-===ps s ps p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。
解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率()2022010.83640.028s s T r =-==而1p T =，令m m I I in axτ=，则m m m m I I 110.026890.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---====+++3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm λ=）的偏振分光镜。
工程光学习题参考答案第十四章-光的偏振和晶体光学
第十四章 光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。
解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o①()()()()06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--=θθθθθθθθp s r r002222min max min max 8.93=+-=+-=ps ps r r r r I I I I P ②oB n n 3354.11tan tan1121=⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θ ③()()4067.0sin 1sin ,0,5790212021=+--===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，0298364.018364.011,8364.01=+-===-=P T r T p s s注：若221122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===)(cos ,21222220min 0max θθ-=+-===ps s ps p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。
解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率()2022010.83640.028s s T r =-==而1p T =，令m m I I in axτ=，则m m m m I I 110.026890.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---====+++3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm λ=）的偏振分光镜。
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则o ，e在同一个主面内。
主截面：光轴和晶面法线组成的面。
实际应用时，都有意选择入射面与主截面重合，此时o光e光主平面均 为主截面。从而使所研究的双折射现象大为简化，对于方解石，若其 棱长相等，则通过组成钝隅的每一条棱的对角面就是它的主截面。
双折射晶体
e光线 o光线
2.晶体特性
方解石晶体（冰洲石）
化学成分：碳酸钙（CaCO3） 平行六面体，每个表面都是由锐角
78 ，钝角102 组成的平行四边形；
顿隅
A 102o
102o
共有8个顶角：其中两个由三面钝角 组成—钝隅，其余6个顶角则由一个 钝角、二个锐角组成。
78o 102o
D
①光轴 光在晶体中沿此方向传播时，不产生双折射现象。
代表: 方解石\电气石\硝酸钠\红宝石 代表: 石英\冰\金红石\锆石
14.3 晶体偏振器件
1.偏振棱镜
（1）起偏棱镜
这种棱镜是使自然光入射晶体时，其中的一束线偏振光在 偏振棱镜内发生全反射，而只出射一束线偏振光。
①格兰-汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜
组成：
由两块方解石直角棱镜沿
q
A
斜面相对胶合而成，光轴取向
（1） （2）
③ 、 、 、 四个矢量均 ， 故它们位于同一个 的平面内；
④ ∵ ⊥ 、 ⊥ ，又因为在各向异性介质中， 、 不再通过一个 比例常数 ，而是通过一张量联系起来，所以它们一般并不同向，
∴ 波面传播方向 与光能量传播方向 一般也不同。 与 的夹角 就是 与 间的夹角。
当光线从波面 1的O点传到 2的As点时，波面沿着法线方向传播 到 2的Ak点，∴光线速度vs与波面法线速度（相速度）vk间的关系为：
第十四章光的偏振和晶体光学基础_工程光学
式（1 ） 式（2）
A'1 p tg (q1 q 2 ) rp A tg (q q ) 1p 1 2 A 2 sin q 2 cosq1 t p 2 p A1 p sin(q1 q 2 ) cos(q1 q 2 )
式（3） 式（4）
‹#› 12
Brewster’s Law
Brewster’ law, in his own words, states
that “when a ray of light is polarized by reflection, the reflected ray forms a right angle with the refracted ray. On the laws which regulate the polarization of light by reflection from transparent bodies.”
左旋 右旋
‹#› 7
3、部分偏振光( Partially polarized light) 自然光在传播过程中，由于外界的作用造成振 动方向上强度不等，使某一方向上的 振动比其它方向上的振动占优势。
自然光
Natural light
部分偏振光 Partial polarized light ‹#› 8
‹#› 4
1）线偏振光
(Linearly polarized light) 振动平面： 光矢量与传播方向 组成的平面称为线 偏振光的振动平面。
~ ~ E＝Ex a1 exp(ikz) x0
Z
‹#› 5
2) 圆偏振光(Circularly polarized light)
z
a1 a2 ~ E＝a1 exp(ikz ) x0
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0.6
0.4
0.2
0.0 0 2 4 6 8 10 12
1.5
L
S1 S2 S’2 S’1
0.0 0 2 4 6 8 10 12 1.0 0.5
3
1、瑞利判据（Rayleigh’s criterion）
当一个象点的衍射光 斑主极大和另一个像 点的衍射的第一极小 值重合时，两个像点 刚好被分开。
1 0.81
②
奇 数 倍
2
a2 E y Ex a1
线偏振光
③ 奇 数 倍
2 E x2 E y 2 1 2 a1 a 2
椭圆偏振光
④
为 其 他 值
任意取向的椭圆偏振光
17
右旋光与左旋光
1、右旋光：迎着光的传 播方向观察，合矢量顺 时针方向旋转。
Ey 顺时针：右旋 Ex
2 1
16
2 2 E E E E y y 2 x x 椭圆形状的分析： 2 2 cos( ) sin ( ) 2 1 2 1 2 a a 1 a 2 1a 2 a2 0 或 2 Ey Ex 线偏振光 ① 2 1 a1
部分偏振光的总光强
I I M m 偏振度： P I M Im I M＝I m 时，P0，为自然光
I IM Im
Im 0 时，P1，是线偏振光
3）圆偏振光通过偏振片后的光强度
圆偏振光
P
I
I0
若入射光强为：I 0
1 旋转偏振片P一周， I I0 出射光强不变化 2
/2
某时刻右旋圆偏振光E随z的变化
z
两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加
E ＝ a cos( kr t ) ， E ＝ a cos( kr t ) x 1 1 y 2 2
光的偏振和晶体的双折射
第五章 光的偏振和晶体的双折射§ 5.1光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。
一．光是横波1、 光是电磁波——横波2、 用二向色性晶体（电气石晶体、硫酸碘奎宁晶体）检验——横波。
最初的器件是用细导线做成的密排线栅（金质线栅，d=5.08×10-4mm ），光通过时，由于与导线同方向的电场被吸收，留下与其垂直的振动。
1928年，Harvaed 大学的Land （19岁）发明了人造偏振片，用聚乙烯醇膜浸碘制得。
到1938年，出现了H 型偏振片，原理相同。
3、名词起偏：使光变为具有偏振特性。
检偏：检验光的偏振特性。
透振方向：通过偏振仪器光的电矢量的振动方向。
二．光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。
对可见光，只考虑其电矢量。
1．自然光振动方向随机，相对于波矢对称。
光的叠加是按强度相加。
可沿任意方向正交分解，在任一方向的强度为总强度之半。
021I I自然光是大量原子同时发出的光波的集合。
其中的每一列是由一个原子发出的，有一个偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关系的。
所以，他们的集合，就是在各个方向振动相等、相位差随机的自然光。
在直角坐标系中，一列沿z 向传播、振动方向与X 轴夹角为θ的光，在X 方向的振幅为θθcos A A x =，由于各个光波在X 方向的总强度是光强相加，故有22022220cos )(A d A d A I x x πθθθππθ===⎰⎰同理2A I y π= 而总光强22022A d A I πθπ==⎰，故021I I I y x == 2．平面偏振光（线偏振光）只包含单一振动方向的电矢量。
在任一方向的光强θθ20cos I I =，马吕斯定律。
用偏振片可以获得平面偏振光。
偏振仪器（起偏器）的消光比=最小透射光强/最大透射光强 3．部分偏振光 介于自然光和线偏光之间。
偏振度=（I MAX -I MIN ）/（I MAX +I MIN ） 4．圆偏振光电矢量端点轨迹的投影为圆。
14-8的偏振和晶体光学基础
2π
3、讨论 、
1）正交(Orthogonal)偏振器系统： 起偏器P和检偏器A的透光轴相互垂直，即：β=α+π/2
n0 − ne d 2 2δ = I 0 sin 2α sin I ⊥＝a sin 2α sin 2 λ
2 2
4
2π
I⊥＝a sin 2α sin
10
出射光矩阵
δ cos 2 δ sin 2
结论： 结论： 1）从1/4波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量 与x轴的夹角θ=δ/2。 2）旋转检偏器可测得θ，故可求δ，即求得了待测玻璃 的双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况 。
11
二、会聚(Convergence)偏光仪的干涉 会聚(Convergence)偏光仪的干涉 (Convergence) P C A
Fe
Fo
双像元件的分束
15
S’ S’ P A
微 分 干 涉 显 微 镜 光 路 图
Q F L S
16
2、偏振分光镜与 λ/4片组合
Io/4 Io Io/2 普通分光镜
Io/2 Io Io Io 偏振分光镜
17
稳频He-Ne激光 (He-Ne laser)
压电晶体(Piezoelectric crystal)
13
3）干涉条纹为同心圆环（入射角决定），中 间疏、边缘密，非线性；有四个位置光强 为0（偏振器方位） 4）平行偏振器系统与此互补。
会聚偏振光干涉图
14
三、偏光干涉仪(Polarization interferometer ) 偏光干涉仪 1、双折射(Birefringence)晶体作分光镜 (Optical spectroscope)
光的偏振与晶体光学基础
4、检偏器
用来检验某一束光是否偏 振光。 方法：转动偏振片，观察 透射光强度的变化。 自然光：透射光强度不发 生变化
28
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偏振光：透射光强度发生变化
•• • •• •
部分偏振光：偏振光 通过偏振片后，在转 动偏振片的过程中， 透射光强度发生变化。
29
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若以光传播方向为轴，慢慢旋转检偏片，观察透 过偏振片的光
Ex Ey
与x, y方向选择无关
总光强
I Ix Iy
——非相干叠加 7
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8
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（3）部分偏振光
彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅 不同的大量光振动的组合,称部分偏振光，它介于自然光 与线偏振光之间。
部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动的 光矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与 它垂直的方向上振动较弱。
34
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讨论
• 当检偏器以入射光为轴转动时，透射光强度将有变化
• 起偏器与检偏器偏振化方向平行时：α=0 或α=π，I=I0，透
射光强度最大
• 起偏器与检偏器偏振化方向垂直时：α=π/2 或α=3π/2，I=0，
透射光强度最小
• α为其它角度时，透射光的强度介于0～I0之间。
• 马吕斯定律是对偏振光的无吸收而言的，对于自然光并不成立。 若是自然光I0，通过偏振片后，I＝I0/2，偏振片在这里实际上 起着起偏器的作用 • 当两个偏振片互相垂直时，光振动沿第一个偏振片偏振化方向 的线偏振光被第二个偏振片完全吸收，出现所谓的消光现象。
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第十四章 光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。
解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o①()()()()06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--=θθθθθθθθp s r r002222min max min max 8.93=+-=+-=ps ps r r r r I I I I P ②oB n n 3354.11tan tan1121=⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θ ③()()4067.0sin 1sin ,0,5790212021=+--===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，0298364.018364.011,8364.01=+-===-=P T r T p s s注：若221122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===)(cos ,21222220min 0max θθ-=+-===ps s ps p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。
解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率()2022010.83640.028s s T r =-==而1p T =，令m m I I in axτ=，则m m m m I I 110.026890.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---====+++3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm λ=）的偏振分光镜。
试问（1）分光镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度应为多少？解：（1）322sin 45sin n n θ︒= 122n tg n θ=（起偏要求）32222sin n tg θθ==1221.6883n n =⋅==（2）满足干涉加强22222cos 2n h λθλ∆=+=，1322sin 30.1065sin 45n n θ-⎛⎫==︒ ⎪︒⎝⎭则 ()222276.842cos h nm n λθ==而129059.8934θθ=︒-=︒，()1112228.542cos h nm n λθ==4. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与警惕主截面成（1）30度（2）45度（3）60度的夹角，求o 光和e 光从晶体透射出来后的强度比？解：垂直入射123θθθ==，S 波与p 波分阶 22s p r r =112212112212cos cos cos cos s n n n n r n n n n θθθθ--==++211221211221cos cos cos cos p n n n n r n n n n θθθθ--==++o 光此时对应s 波 00011n r n -=+，()()2220020411n T r n ⎡⎤=-=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦2n3n1n2n45︒e 光此时对应p 波 11e e e n r n -=+，()()2222411ee e e n T r n ⎡⎤=-=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦242220000220sin 1cos 1s e e p e e e I E T T n n tg I E T T n n ααα⎛⎫⎛⎫+=== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭取0 1.6584n =， 1.4864e n = 则200.9526eI tg I α=⨯ （1）0130,0.95260.31753e I I α=︒=⨯= （2）045,0.9526eI I α=︒= （3）060,30.9526 2.8578eI I α=︒=⨯= 5. 方解石晶片的厚度0.013d mm =，晶片的光轴与表面成60度角，当波长632.8nmλ=的氦氖激光垂直入射晶片时（见图14-64），求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。
解：垂直入射，o 光、e 光波失都延法线方向，而e 光光线方向2'20.7187o e en tg tg n θθ==取0 1.6584n =， 1.4864e n =（适合589.3λ=nm ）'35.7e θ︒=e 光折射角''30 5.7542e e θθ︒︒︒=-==，此即与o 光分离角图14-64 习题5图e光折射率' 1.6099e n ==()0'2 1.994e n n d δππλ-⋅=⋅=632.8nm λ=时，0 1.6557, 1.4852e n n ==则'35.66,' 1.6076e e n θ︒==1.975δπ=6. 一束汞绿光以600角入射到KDP 晶体表面，晶体的512.10=n ，470.1=e n ，若光轴与晶体表面平行切垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光的夹角。
解：先求波矢方向100sin 60sin 34.94n θ-⎛⎫︒==︒⎪⎝⎭1sin 60sin 36.10ek e n θ-⎛⎫︒==︒ ⎪⎝⎭由于光轴与入射面垂直，故与波矢垂直，所以光线与波矢同向，即o 光与e 光的夹角36.1034.94 1.1619'︒-︒=︒=︒7.如图14-65所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为0n 和e n 。
证明当平面波以1θ角入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角e 'θ可由下式给出12210'sin sin θθθ-=e e e n n n tg解：由波矢折射定律 11sin 'sin sin sin en θθθθ=⇒=2122201111sin sin e ctg n n θθθ=⇒+= 22022111sin e ctgn n θθ⎛⎫⇒=-⎪⎝⎭图14-65 习题7图而202'e e n tg tg n θθ=，故4422200142422201sin 11'sin e e e e e n n n tg n ctg n n n θθθθ==-22012221sin 'sin ee e n tg n n θθθ=⇒=-8. 方解石晶体的光轴与晶面成300角且在入射面内，当钠黄光以600入射角（即入射光正对着晶体光轴方向（如图14-66所示））入射到晶体时，求晶体内e 光线的折射角？在晶体内发生双折射吗？解：设e 光波矢折射角1θ与光轴夹角60eθθ︒=-()011122222sin sin sin sin cos e ee e e n n n n nn θθθθθ'==+即()()2222222221100sinsin cos sin 60e e n n n n n θθθθ︒+=-()2222222211001sin 22e e n n tg n n n tg θθθ⎛⎫⇒+=- ⎪ ⎪⎝⎭()2222222222222010001130.25sin sin 04e e e e nn n n tg n n tg n n n n θθθθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭22222111122030.25sin sin 024e n n tg n n θθθθ⎛⎫⎛⎫⇒--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭将1101,60, 1.6584, 1.4864e n n n θ︒====代入20.0894610.866030.477300tg tg θθ--+=(0.522910.203410.86603{20.089461tg θ+︒-︒⇒=-±=⨯ ()27.684.40{θ︒-︒⇒=舍去 光线方向220.6507833.55oen tg tg n θθθ''==⇒=︒ e 光折射角6026.9452656e θθ'''=︒-=︒=︒9. 一块负单轴晶体制成的晶体棱镜如图14-67所示，自然光从左方正入射到棱镜。
试证明e 光线在棱镜斜面上反射后与光轴夹角e 'θ由下式决定：图14-66 习题8图图14-66 习题8图2220'2ee en n n tg -=θ证明：设在斜面反射时e 光波失方向与光轴有夹角θ∆，则()()0122222sin 45sin 45sin cos e e e n n n nn θθθ︒︒∆+=∆+∆ 因())sin 45cos sin 2θθθ︒∆+=∆+∆ 故()22222200sin cos cos sin e n n n θθθθ∆+∆=∆+∆ ()2222001e n tg n n tg θθ⇒∆+=+∆()2222002122e e n n n tg n tg n θθ-+∆=⇒∆= 光线与光轴夹角2220222o e e e n n n tg tg n n θθ-'∆=∆=10．图14-68所示是偏振光度计的光路图。
从光源1S 和2S 射出的光都被渥拉斯顿棱镜W 分为两束线偏振光，经光阑后，其中一束被挡住，只有一束进入视场。
来自1S 的这束光的振动在图面内，来自2S 的这束光的振动垂直于图面。
转动检偏器N ，直到视场两半的亮度相等。
设这是检偏器的透光轴与图面的夹角为θ，试证明光源1S 与2S 的强度比为θ2tg 。
证明：视场两半亮度相等，则2212cos sin E E θθ=1S 与2S 的光强比222112222sin cos I E tg I E θθθ=== 11．图14-69中并列放有两组偏振片，偏振片A 透光轴沿铅直方向，偏振片B图14-67 习题9图图14-68 习题10图透光轴与铅直方向成045方向。
（1）若垂直偏振光从左边入射，求输出光强I ；（2）若垂直偏振光从右边入射，I 又为多少？设入射光强为0I解：（1）左边入射，入射光偏光方向与A 光透光轴相同，故最后出射光强222001cos cos cos 8I I I θθθ==（2）右边入射2222001cos cos cos cos 16I I I θθθθ==12．电气石对o 光的吸收系数为16.3-cm ，对e 光的吸收系数为18.0-cm ，将它作成偏振片。
当自然光入射时，若要得到偏振度为0098的透射光，问偏振片需要做成多厚？解：记0e I x I =，则()o e o e d dd e x e eαααα---==0010.981e e I I xP I I x--==++故0.0210.980.980.01010101.98x x x -=+⇒== ()ln 1.64e oxd cm αα==-13．石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是020（见图14-70），光束正入射于棱镜，求从棱镜出射的o 光线与e 光线之间的夹角。