一元二次方程知识点总结

一元二次方程

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数de 最高次数是2de 整式方程叫做一元二次

方程。

2、一元二次方程de 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它de 特征是：等式左边十一个

关于未知数xde 二次多项式，等式右边是零，其中2

ax 叫做

二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项

系数；c 叫做常数项。

3.一元二次方程de 解法

(1)直接开平方法:利用平方根de 定义直接开平方求一元二次方程de 解de 方法叫做直接开

平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(de 一元二次方程。根

据平方根de 定义可知，a x +是bde 平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

(2)配方法:配方法de 理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中dea 看

做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法de 步骤：先把常数项移到方程de 右边，再把二次项de 系数化为1，再同时加上1

次项de 系数de 一半de 平方，最后配成完全平方公式

(3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程de 解de 方法，它是解一元二次方程de 一般

方法。一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax de 求根公式：

)04(2422≥--±-=ac b a

ac b b x 公式法de 步骤：就把一元二次方程de 各系数分别代入，这里二次项de 系数为a ，一次项

de 系数为b ，常数项de 系数为c

(4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解de 手段，求出方程de 解de 方法，这种方法

简单易行，是解一元二次方程最常用de 方法。

分解因式法de 步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指

de 是分解因式中de 公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积

de 形式

4.一元二次方程根de 判别式:一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一

元二次方程)0(02≠=++a c bx ax de 根de 判别式，通常用

“∆”来表示，即ac b 42

-=∆

I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等de 实数根；

II 当△=0时，一元二次方程有2个相同de 实数根；

III 当△<0时，一元二次方程没有实数根

5.一元二次方程根与系数de 关系

如果方程)0(02≠=++a c bx ax de 两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a

c x x =21。也就是说，对于任何一个有实数根de 一元二次方程，两根之和等于方程de 一次项系数除以二次项系数所得de 商de 相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得de 商。

6.生活中de 随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，① 必然事件发生de 概率为1，即P(必然事件)=1； ② 不可能事件发生de 概率为0,即P （不可能事件）=0；

③ 如果A 为不确定事件，那么0

① 理论计算又分为如下两种情况：

第一种：只涉及一步实验de 随机事件发生de 概率;

第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验de 随机事件发生de

概率.

一．旋转

1、定义:把一个图形绕某一点O转动一个角度de图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转

中心，转动de角叫做旋转角。

2、性质

（1）对应点到旋转中心de距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段de夹角等于旋转角。

（3）旋转前、后图形全等。

二、中心对称

1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后de图形能够和原来de图

形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它de对称中心。

2、性质：（1）关于中心对称de两个图形是全等形。

（2）关于中心对称de两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

3、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后de图形能够和原来

de图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它

de对称中心。

三、坐标系中对称点de特征

1、关于原点对称de点de特征：两个点关于原点对称时，它们de坐标de符号相反，

即点P（x，y）关于原点de对称点为P’（-x，-y）

2、关于x轴对称de点de特征：两个点关于x轴对称时，它们de坐标中，x相等，yde

符号相反，即点P（x，y）关于x轴de对称点为P’（x，

-y）

3、关于y轴对称de点de特征：两个点关于y轴对称时，它们de坐标中，y相等，xde

符号相反，即点P（x，y）关于y轴de对称点为P’（-x，

y）

一、圆de定义：1、在一个平面内，线段OA绕它固定de一个端点O旋转一周，另

一个端点A随之旋转所形成de图形叫做圆，固定de端点O叫做圆心，线段

OA叫做半径。

2、以点O为圆心de圆记作“⊙O”，读作“圆O”

二、与圆有关de定义：

（1）弦：连接圆上任意两点de线段叫做弦。（如图中deAB）；经过圆心de弦叫

做

直径。（如图中deCD）；直径等于半径de2倍。

（2）半圆：圆de任意一条直径de两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

圆上任意两点间de部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒”表示，以A，B

为端点de弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆de弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆de弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

三、垂径定理及其推论

垂径定理：垂直于弦de直径平分这条弦，并且平分弦所对de弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）de直径垂直于弦，并且平分弦所对de两条弧。

（2）弦de垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对de两条弧。

（3）平分弦所对de一条弧de直径垂直平分弦，并且平分弦所对de另一条弧。

推论2：圆de两条平行弦所夹de弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

过圆心

垂直于弦

直径平分弦知二推三

平分弦所对de优弧

平分弦所对de劣弧

四、圆是轴对称图形，经过圆心de每一条直线都是它de对称轴。圆是以圆心为对称中心

de中心对称图形。

五、弧、弦、弦心距、圆心角之间de关系定理

1、圆心角：顶点在圆心de角叫做圆心角。

2、弦心距:从圆心到弦de距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间de关系定理

在同圆或等圆中，相等de圆心角所对de弧相等，所对de弦想等，所对de弦de弦心