一元二次方程知识点总结

一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数de 最高次数是2de 整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程de 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它de 特征是：等式左边十一个关于未知数xde 二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

3.一元二次方程de 解法(1)直接开平方法:利用平方根de 定义直接开平方求一元二次方程de 解de 方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(de 一元二次方程。

根据平方根de 定义可知，a x +是bde 平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

(2)配方法:配方法de 理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中dea 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法de 步骤：先把常数项移到方程de 右边，再把二次项de 系数化为1，再同时加上1次项de 系数de 一半de 平方，最后配成完全平方公式(3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程de 解de 方法，它是解一元二次方程de 一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax de 求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法de 步骤：就把一元二次方程de 各系数分别代入，这里二次项de 系数为a ，一次项de 系数为b ，常数项de 系数为c(4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解de 手段，求出方程de 解de 方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用de 方法。

分解因式法de 步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指de 是分解因式中de 公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积de 形式4.一元二次方程根de 判别式:一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax de 根de 判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等de 实数根；II 当△=0时，一元二次方程有2个相同de 实数根；III 当△<0时，一元二次方程没有实数根5.一元二次方程根与系数de 关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax de 两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，ac x x =21。

也就是说，对于任何一个有实数根de 一元二次方程，两根之和等于方程de 一次项系数除以二次项系数所得de 商de 相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得de 商。

6.生活中de 随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，① 必然事件发生de 概率为1，即P(必然事件)=1； ② 不可能事件发生de 概率为0,即P （不可能事件）=0；③ 如果A 为不确定事件，那么0<P(A)<1 7. 随机事件发生de 可能性（概率）de 计算方法：① 理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验de 随机事件发生de 概率;第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验de 随机事件发生de概率.一．旋转1、定义:把一个图形绕某一点O转动一个角度de图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动de角叫做旋转角。

2、性质（1）对应点到旋转中心de距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段de夹角等于旋转角。

（3）旋转前、后图形全等。

二、中心对称1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后de图形能够和原来de图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它de对称中心。

2、性质：（1）关于中心对称de两个图形是全等形。

（2）关于中心对称de两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

3、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后de图形能够和原来de图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它de对称中心。

三、坐标系中对称点de特征1、关于原点对称de点de特征：两个点关于原点对称时，它们de坐标de符号相反，即点P（x，y）关于原点de对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称de点de特征：两个点关于x轴对称时，它们de坐标中，x相等，yde符号相反，即点P（x，y）关于x轴de对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称de点de特征：两个点关于y轴对称时，它们de坐标中，y相等，xde符号相反，即点P（x，y）关于y轴de对称点为P’（-x，y）一、圆de定义：1、在一个平面内，线段OA绕它固定de一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成de图形叫做圆，固定de端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、以点O为圆心de圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、与圆有关de定义：（1）弦：连接圆上任意两点de线段叫做弦。

（如图中deAB）；经过圆心de弦叫做直径。

（如图中deCD）；直径等于半径de2倍。

（2）半圆：圆de任意一条直径de两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

圆上任意两点间de部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点de弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆de弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆de弧叫做劣弧（多用两个字母表示）三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦de直径平分这条弦，并且平分弦所对de弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）de直径垂直于弦，并且平分弦所对de两条弧。

（2）弦de垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对de两条弧。

（3）平分弦所对de一条弧de直径垂直平分弦，并且平分弦所对de另一条弧。

推论2：圆de两条平行弦所夹de弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对de优弧平分弦所对de劣弧四、圆是轴对称图形，经过圆心de每一条直线都是它de对称轴。

圆是以圆心为对称中心de中心对称图形。

五、弧、弦、弦心距、圆心角之间de关系定理1、圆心角：顶点在圆心de角叫做圆心角。

2、弦心距:从圆心到弦de距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间de关系定理在同圆或等圆中，相等de圆心角所对de弧相等，所对de弦想等，所对de弦de弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆de圆心角、两条弧、两条弦或两条弦de弦心距中有一组量相等，那么它们所对应de其余各组量都分别相等。

六、圆周角定理及其推论1、圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交de角叫做圆周角。

2、圆周角定理：一条弧所对de圆周角等于它所对de圆心角de一半。

推论1：同弧或等弧所对de圆周角相等；同圆或等圆中，相等de圆周角所对de弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对de圆周角是直角；90°de圆周角所对de弦是直径。

推论3：如果三角形一边上de中线等于这边de一半，那么这个三角形是直角三角形。

七、点和圆de位置关系:设⊙Ode半径是r，点P到圆心Ode距离为d，则有：d<r⇔点P在⊙O内；d=r⇔点P在⊙O上；d>r⇔点P在⊙O外。

八、过三点de圆: 不在同一直线上de三个点确定一个圆。

三角形de外接圆:经过三角形de三个顶点de圆叫做三角形de外接圆。

三角形de外心:三角形de外接圆de圆心是三角形三条边de垂直平分线de交点，它叫做这个三角形de外心。

圆内接四边形性质（四点共圆de判定条件）:圆内接四边形对角互补。

九、反证法：先假设命题中de结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做de假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

十、直线与圆de位置关系：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，时直线叫做圆de割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆de切线，这个公共点叫做切点（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

（4）如果⊙Ode半径为r，圆心O到直线lde距离为d,那么直线l与⊙O相交⇔d<r；直线l与⊙O相切⇔d=r；直线l与⊙O相离⇔d>r。

十一、切线de判定和性质1、切线de判定定理：经过半径de外端并且垂直于这条半径de直线是圆de切线。

2、切线de性质定理：圆de切线垂直于经过切点de半径。

十二、切线长定理1、切线长:在经过圆外一点de圆de切线上，这点和切点之间de线段de长叫做这点到圆de切线长。

2、切线长定理:从圆外一点引圆de两条切线，它们de切线长相等，圆心和这一点de连线平分两条切线de夹角。

十三、三角形de 内切圆： 与三角形de 各边都相切de 圆叫做三角形de 内切圆。

三角形de 内心：三角形de 内切圆de 圆心是三角形de 三条内角平分线de 交点，它叫做三角形de 内心。

十四、圆和圆de 位置关系：1、如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

2、圆心距：两圆圆心de 距离叫做两圆de 圆心距。

3、圆和圆位置关系de 性质与判定：设两圆de 半径分别为R 和r ，圆心距为d ，那么 两圆外离⇔d>R+r ；两圆外切⇔d=R+r ；两圆相交⇔R-r<d<R+r （R ≥r ）；两圆内切⇔d=R-r （R>r ）；两圆内含⇔d<R-r （R>r ）。

4、两圆相切、相交de 重要性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆de 连心线；相交de 两个圆de 连心线垂直平分两圆de 公共弦。

十五、正多边形和圆1、正多边形：各边相等，各角也相等de 多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆de 关系：只要把一个圆分成相等de 一些弧，就可以做出这个圆de内接正多边形，这个圆就是这个正多边形de 外接圆。

十六、与正多边形有关de 概念1、正多边形de 中心：正多边形de 外接圆de 圆心叫做这个正多边形de 中心。

2、正多边形de 半径：正多边形de 外接圆de 半径叫做这个正多边形de 半径。

3、正多边形de 边心距：正多边形de 中心到正多边形一边de 距离叫做这个正多边形de 边心距。