小学数学《行程问题(一)》教案
四年级下册数学教案-6.8 行程问题丨苏教版
四年级下册数学教案-6.8 行程问题丨苏教版教学目标
1.能够理解“行程”的概念；
2.能够理解“行程”的距离、时间、速度的关系；
3.能够运用解决实际问题。
教学重点
1.学习如何计算行程的距离、时间、速度的关系；
2.实际问题的解决方式。
教学难点
实际问题的解决方式。
教学过程
活动1：引入
1.引入“行程”概念，让学生思考“行程”是什么，可以通过什么方式来表示。
2.引入“时间”、“距离”、“速度”等概念，让学生理解这些概念在行程中有什么作用。
活动2：演示
1.通过演示，让学生了解数值的变化，如时间增加，距离如何变化，速度如何变化。
2.通过课件展示，让学生对数值变化进行理解。
活动3：练习
1.通过小组合作，让学生解决实际问题。
2.根据不同的问题，让学生尝试寻找适合的解决方法，并给予指导。
活动4：回顾
1.回顾当天所学知识。
2.总结解决实际问题的方法和技巧。
教学后记
数学教学是一项十分重要的工作，特别是对于小学阶段的学生来说，小学数学是整个学习过程的基础。
本次教学主要通过引导学生对行程问题的认识，让学生在实际问题中解决难题。
通过多次练习和演示，让学生逐步掌握行程、时间、速度、距离等概念，掌握数学解决实际问题的方法和技巧。
在今后的教学中，我将更加注重培养学生的思维能力和实际解决能力。
五年级数学上册教案-5.2.4 行程问题1-人教版
《行程问题》说题稿尊敬的各位老师评委，大家好，今天我要交流的题目是行程问题，我将从学情分析、题目分析、思想和方法、解题指导、变式练习、解题反思等方面进行说题。
首先请看习题：甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。
经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。
甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？一、学情分析本题出自人教版小学数学五年级上册第五单元“简易方程”练习十九的第14题，属于第三学段小学数学“数与代数”中的内容。
在这之前学生已掌握了行程问题的基本数量关系，学习了用方程解决一些简单问题，但对相遇问题的特殊情况，例如同向而行、相向而行的理解还需进一步加深。
在本节课的学习中让孩子通过画线段图、分析、归纳等方式进一步解决较为复杂行程问题。
在解决问题的过程中提高学生的多种能力,为六年级工程问题的教学内容起到奠基作用。
二、题目分析本题的设计意图是：一是要考查数学思想：如:在解决问题时要用到数形结合与方程的思想。
二是要考查数学能力：如：解决问题时要用到画线段图、分析数量关系式和运算求解的能力；三是要让学生获得解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性，体会数学的基本思想和思维方式。
本题稍显复杂，尤其是对数学思维较弱的学生来说，主要出现的问题如下：1、审题不清。
2、找不准题目的数量关系，3、不理解速度、时间和路程三者之间的关系。
三、数学思想和方法用方程解决问题，一定要先分析题意，找出等量关系再列方程求解。
一般的情况下，我们用画线段图的方法来分析理解题意。
教材要求学生能看懂线段图，能根据应用题的题意画出线段图。
我觉得，解决应用题的关键是要理解抽象的等量关系。
由于学生尚处在形象思维的发展阶段，教师应当引导学生利用形象的线段图来解决抽象的问题。
画线段图是解决很多应用题很好的辅助手段。
比如在解答行程问题（包括相遇问题、追及问题、过桥问题）时，画线段图能很快理顺题中的等量关系。
在进行小学数学课堂教学的过程中，教师要将教学内容进行拓展，使得教学内容不仅局限于书本知识中，而是结合生活实际，帮助学生提高解决问题的能力。
(完整版)行程问题教案
20 （10 10）1（小时）151 1（5 千米）
再提问相遇问题和追及问题的基本公式。 速度和×相遇时间＝总路程 总路程÷速度和＝相遇时间 总路程÷相遇时间＝速度和。 追及路程（路程差）＝速度差×追及时间 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间
六、教学过程（说过程）
我将本节课分为三个部分。 用约3分钟时间进行导入部分，主要是复习和引入新课。 用约 10分钟时间进行正体部分。主要是通过讲练结合的方式完成前三道例题的学习。 最后，用
1
约2分钟的时间进行尾声部分，主要是小结和作业。
七、教学预测（反思）
根据以往的教学经验，学生在解答本节课的问题时，不会数形结合，所以在教学过程中要提 醒学生画线段图，帮助理解题意；例2对应的作业题目和例题有点不同，会有少部分学生按 部就班，不认真审题，看到题目就做，所以在布置作业时要提醒学生认真审题。 （一）、故事导入（课前检测） 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O 千米的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步 的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只小鸟，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一 辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只小鸟如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞 行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 千米的等速前进，小鸟以每 小时15千米的等速飞行，那么，小鸟总共飞行了多少千米呢?
（48 56）5 52（0 千米） （688- 520） 56 （3 小时）
答：再经过3小时，乙车也到达 C 站。 例 2、客车和货车同时从 A、B 两地相对开出，客车每小时行 50 千米，货车的速度是客车的 80%，相遇后客车继续行了 3.2 小时到达 B 地。A、B 两地相距多少千米？ 分析：假设两车相遇在点 C，根据题意可知，客车走完 CB 用 3.2 小时，可求出 CB 之间的路
五年级下第3讲《行程问题综合(一)》教学课件
行程问题综合 （一）
数学知识点
mathematics
• Culture
1.知识精讲 3.极限挑战
2.例题讲解 4.巩固提升
数学知识点
mathematics
知识精讲 在小学数学中，行程问题占了很大的分量，行程问题主要考查学生对于运动三要素：速 度、时间和路程的认识；学习行程问题对于学生认识世界，以及对以后理科课程的学习 都有很大的帮助. 行程问题中最基本的内容是相遇和追及，在与相遇追及相关的行程问题中，找出“路程 和”与“路程差”是解题的关键.
例题讲解
mathematics
例题4：甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，结果发现：若甲沿顺时针方向， 乙沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要2分钟：若甲、乙都沿逆时针方向，则从出 发到甲第一次追上乙要用9分钟；已知相遇地点与追及地点相距130米，那么整条环形跑道 的长度是多少?
例题讲解
mathematics
练习4：甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，结果发现：若甲沿顺针方向，乙 沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要3分钟；若甲、乙都沿逆针方向，则从出发到 甲第一次追上乙要用5分钟，已知相遇地点与追及地点相距100米，那么整条环形跑道的长 度是多少?
极限挑战
mathematics
巩固提升
mathematics
作业5：甲、乙两人从周长为400米的环形跑道上的同一点同时出发相背而行，8分钟后两人 第三次相遇；已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与出发点之 间的距离是多少?
下节课见！
你若盛开，清风自来！
例题5：小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米，早上8:00他们分别从A、B两 站同时出发，相向而行，第一次迎面相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中 第二次迎面相遇，第二次迎面相遇地点距离A、B两站的中点450米，从两人同时出发到第二 次迎面相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次迎面相遇是在几 点几分？
数学春季教案 六年级-10 行程问题(一)
第10讲行程问题（一）[教学内容]春季六年级精英版，第10讲“行程问题（一）”。
[教学目标]知识与技能利用行程问题中的路程、速度、时间的关系，并结合分数、比、比例等的知识解行程类应用题，感知数学在实际生活中的用途。
数学思考理解数学的数形结合的思想，发展学生的抽象概括能力。
问题解决获得分析较复杂的行程问题和解决这类问题的一些基本方法，体验解决行程问题方法的多样性，发展创新意识。
情感与态度在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。
[教学重点和难点]教学重点：结合分数、比、比例等知识解决行程问题。
教学难点：寻找解决较复杂的行程问题的方法。
[教学准备]动画多媒体语言课件第一课时教学过程：第二课时教学过程：本讲内容参考答案：自主探究例1：2420米例2：1.75小时例3： 39千米/时例4： 126分例5： 315千米例6： 150千米大胆闯关1、675米2、308千米3、10分钟4、7时40分5、11秒本讲内容的补充习题及答案：1、邮递员去送信，已知回来时沿原路返回，但速度提高了25%。
并且来、回的时间差是小时。
求往返一次用多少小时？路程速度时间去 1 1 5回 1 125% 4÷（5-4）×（5+4）=小时2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。
这样，当甲到达B地时，乙离A地还有280km。
那么A、B两地的路程是多少千米？3×（1+20%）=3.62×（1+30%）=2.6280÷（－÷3.6×2.6）=900千米3、甲、乙两辆汽车同时从A去B，出发后，甲、乙两车的速度的比是5：4。
当甲车行至中点时，乙离中点还差60千米。
当乙车到达中点后，速度提高50%。
当甲到达B地时，乙离B地还有多少千米？÷5×4=—=60÷=600千米-÷4×5=4×（1+50%）=6÷5×6=600×（-）=30千米4、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇。
小学数学四年级上册《行程问题》教学设计
《行程问题》——速度、时间和路程之间的关系【教学目标】1.让学生知道“速度”的表示法，了解“速度”的内涵，引导学生用复合单位来表示速度。
2.通过解决简单行程问题，引导学生自主探索速度、时间和路程之间的关系，建构数学模型：“速度×时间＝路程”。
并应用它去解决实际问题。
3.提高学生分析处理信息的能力解决实际问题的能力。
让学生通过提出问题、解决问题，感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。
【学情分析】在学习这部分内容之前，学生已经掌握了乘除法各部分间的关系，具备了除数是一位数除法的计算能力，能独立解答求每分钟行多少米的问题。
在已有的生活实践中，经历了初步感知速度、时间、路程的生活经验，能模糊地感觉到它们之间可能存在的一定关系（只是学生不知道运用数学语言来进行描述），这些知识、能力及经验为学生掌握本节课的教学内容，建构行程问题中的数量关系模型，解决相应的问题提供了前提条件，并为以后学习较复杂的行程问题奠定了基础。
【教学重点】掌握速度、时间和路程之间的关系。
【教学难点】1.“速度”概念的理解及速度单位的书写。
2.应用数量关系解决实际问题。
【教学过程】一、巧设趣导，阐释“速度”。
1.做游戏，引速度。
我们来做一个看词语做动作的游戏。
规则是：做游戏过程中，不离开凳子，不发出声音，只能用手势表示。
分步出示“走”、“跑”、“飞”三个字。
第一遍让学生自由做，第二遍老师带着做，第三遍看动画做。
同学们，你们表演的都很出色。
你们刚才的动作有快有慢，那么快慢又能用数学上的哪个词语来表示呢？（速度）2. 预习回顾，解密“速度”。
那么，到底什么是速度呢？昨天老师让大家预习了，现在我们来交流一下吧。
汽车的速度大约为每小时70千米；人骑自行车的速度大约为每分钟200米；声音的传播速度大约为每秒340米；光传播的速度大约为每秒30万千米。
世界上速度最快的就是光,所以有“迅雷不及掩耳”之说。
根据大家的汇报，我们知道速度就是单位时间内所行的路程。
5.6一元一次方程的应用行程问题(教案)
-理解和掌握相遇问题和追及问题的基本概念。
-学会使用一元一次方程表示行程问题中的数量关系。
-能够根据问题情境选择合适的等量关系，建立方程并求解。
-举例：在相遇问题中，两个物体从A、B两地相向而行，设它们的速度分别为v1和v2，相遇时间为t，A、B两地距离为s，则根据“路程和=速度和×时间”的关系，可得到方程(v1+v2)t=s。
4.数学运算：在求解一元一次方程的过程中，加强学生的数学运算能力，特别是对速度、时间和路程的计算方法。
5.数据分析：培养学生对实际问题的数据分析能力，能够从数据中找出关键信息，为建立方程提供依据，进而解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：一元一次方程在行程问题中的应用，特别是速度、时间和路程的关系。
然而，在实践活动过程中，我也发现部分同学在小组合作中参与度不高，依赖性强。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，加强对学生合作学习的指导，提高他们在小组中的积极性和主动性。
此外，对于教学难点，我发现通过案例分析和具体操作，同学们更容易理解和接受。这说明在教学中，我们要注重将抽象的知识具体化、形象化，帮助学生降低学习难度。
五、教学反思
在上完这节课之后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现同学们在理解行程问题的基本概念上还存在一定的困难。例如，有些同学在建立一元一次方程时，对速度、时间和路程的关系把握不准确，导致解题过程中出现错误。在今后的教学中，我需要更加注重对基础知识的讲解和巩固。
其次，通过小组讨论和实验操作，同学们对行程问题的实际应用有了更深刻的认识。他们能够将理论知识与生活实际相结合，提出一些有创意的想法。这让我意识到，引导学生从生活中发现数学问题，有助于提高他们的学习兴趣和积极性。
行程问题(一)(小学数学五年级奥数)
行程问题（一）知识与方法：行程应用题是专门讲物体运动的速度，时间，路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系式是:路程＝速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
行程问题大致分为以下三种情况:（1）向相而行:相遇时间＝路程÷速度和；相遇时间＝路程差÷速度差。
（2）相背而行:相背路程＝速度和×相背时间。
（3）同向而行:追及时间＝追及路程÷速度差。
例1:甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？练习1:1.甲、乙两汽车同时从两地出发相向而行，甲汽车每小时行50千米。
乙汽车每小时行55千米。
两车在距中点15千米处相遇，求两地之间的路程是多少千米？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？例2:快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已行驶过终点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？练习2:1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后，哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米？2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程比全程的一半少8千米。
如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几个小时到乙地？例3:甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后，立即沿原路返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米？练习3:1. 甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地，在距B地3.2千米处与乙相遇。
A、B两地间的距离是多少米？2.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
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行程问题（一）
一、情境导入（5分钟）
（1）创设情景：（课件）
师：今天我来给大家介绍遗址公园的两位工作人员张叔叔和王阿姨，在工作中，发生了这样一件事。
请听他们的电话录音：
张叔叔：喂，王芳吗？我是小张，公园的历史画册做好了，我给你送去。
王阿姨：太好了，正好要到那边去开会，我去迎你，咱们8点同时出发，见面后再细说。
张叔叔：好就这样，一会见。
师：发生了一件什么事？生：张叔叔要给王阿姨送画册，王阿姨去迎张叔叔。
（2）出示情境图：
师：这是当时的具体情况。
认真观察你知道了哪些数学信息？
生：张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车出发。
遗址公园和天桥的距离是114千米。
生：王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时40千米。
张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速度是每时55千米。
师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示遗址公园到天桥的距离，是114千米。
板书画图：
师：他们是怎样做的呢？结果会怎样？
生：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。
结果是相遇了。
（演示）
师：你们说得真好.这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题相遇问题）
二、新授（15分钟）
1、学习【知识要点】
师：行程问题有各种各样的类型，主要有相遇问题和追及问题。
相遇问题一般指两人（或两车）从两地出发相向而行的行程问题，是研究速度和相遇时间与两地距离之间数量关系的应用题。
相遇问题的基本数量关系你们知道吗？
生：速度和×相遇时间=两地距离两地距离÷速度和=相遇时间
两地距离÷相遇时间=速度和
师：追及问题是指两个物体同时从不同地点出发，或不同时间从同一地点出发按同一方向运动。
两个运动物体速度有快、慢之分，慢的在前，快的在后，经过一段时间，快的物体追上慢的物体。
追及问题的数量关系式是什么呢？
生：
追及时间=追及路程÷速度之差
追及距离=速度之差×追及时间
速度之差=追及距离÷追及时间
师：这些关系式希望同学们都能牢记在心，并记录在积累作业薄上，最为资料储存起来。
下面我们一起走进生活，解决生活中的问题去吧。
【例1】
出示例1 1.两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，一辆客车每小时行45千米，一辆货车每小时行38千米，5小时后，两车还相距42千米。
求甲、乙两地间的路程。
师：相向而行是什么意思？
生：就是对着开。
师：请同学们们认真审题，找出已知条件与问题。
生：已经知道两种车的速度，和时间，还知道剩余的路程。
生：让我们计算总路程的。
师：总路程怎么计算呢？
生：用两车的一共行的路程，加上剩余路程。
就是总路程。
学生计算后汇报：
解：（38+45）×5+42=83×5+42=457（千米）
答：甲、乙两地间的路程为457千米。
教师及时给予肯定与鼓励。
三、趣味数学游戏（5分钟）
有四个词，请同学们理解一下。
屏幕上依次闪动出现四个词：相对、同时、相遇、相距
大家静静地看，可以一人单独思考，用双手演示，也可以两人配合表演。
师：哪两个同学愿意用你们的动作和语言把这四个词的意思表演出来？
（1）我们俩人面对面站着，就叫做相对。
（2）一个学生冲着另一个学生点点头说：“一、二。
”两个人同时迈步向前走，“我们俩人一起走，就叫同时。
”
（3）两个学生向前走到一起，看着老师说：“老师，这就叫相遇。
师推了同学一下，两人碰到一起。
师：你们俩碰到了一起，就是相遇。
（4）两个学生又分别往后退了一步，其中一个学生说：“只要我们不相遇，中间还有距离就叫相距。
师：下面老师来叙述说要求，找两个同学合作表演，谁愿意来试试。
师：两个小朋友从甲乙两地同时相对而行，5分钟时，两人相遇了。
两个学生认真地按照老师的叙述表演着。
师问其中一生：相遇时你走了几分钟？又问另一生：相遇时你走了几分钟？师：从出发到相遇，这两个同学同时走了几分钟？
生：10分钟。
师：一个同学上一节课是40分钟，难道全班50个同学要同时上完这节课要用2000分钟吗？
师：对，相遇时两个人同时行了5分钟。
四、练习与巩固（10分钟）
出示【变式题1】甲、乙两列火车同时从相距792千米的两地相向而行，9小时相遇，甲车的速度是每小时45千米，求乙车的速度。
师：甲乙是怎么行驶的？
生：相向而行。
师：已知条件和问题是什么？
生：路程和时间知道，并且知道了甲的速度，计算乙的速度。
师：怎么计算乙的速度？
生：总路程除以时间，减去甲的速度，就是乙的速度。
师：还有其他的解题办法吗？
生：先求出甲车9小时行的路程，从总路程中减去甲行的路程得到乙行的路程，又知道乙所用的时间为9小时，也可以求出乙车的速度。
师：这位同学的方法也很好。
学生计算，并汇报：
生：
解：方法一“甲、乙车的速度和：792÷9=88（千米）
乙车的速度：88-45=43（千米）
方法二：45×9=405（千米）792—405=387（千米） 387÷9=43（千米）
五、PK练习（5分钟）
（一）基础训练（学习能力较弱学生练习）
一条环形跑道长400米，甲、乙练习赛跑，甲平均每分钟跑260米，乙平均每分钟跑240米，两人同时从同地背向出发，当两人第三次相遇时各自跑了多少米？
（二）中等能力学生
1. 一条环形跑道长400米，甲、乙练习赛跑，甲平均每分钟跑260米，乙平均每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，从出发到第三次相遇共需多长时
间？
2.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强骑自行车从学校出发去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。
小强骑自行车的速度是多少？
(三)优等学生做
1.已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米。
乙从BC边上的D点（距C点30千米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。
两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上？离C多远？
同学们，老师有一个秘诀，想不想知道？
行程问题要记牢，相向就是对着开，追击就是同向走，时间相等是前提，快慢都有速度定。
遇到困难要画图，分清条件和问题。
找准数量关系式，就能正确把题解。