第十二章 第1节

答案 b1b2b3…b17－n(n＜17，n∈N*)
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基础诊断
考点突破

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考点一
归纳推理
【例1】 (1)(2018· 佛山一模)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数 叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝
1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248，…，此外，它们都可以表示为 2的一些连续
*
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解析
(1)由题意，如果 2n－1 是质数，则 2n 1(2n－1)是完全数，例如：6＝21＋22＝
－
21(22－1)，28＝22＋23＋24＝22(23－1)，…；若 2n－1(2n－1)＝8 128，解得 n＝7，所 以 8 128 可表示为 26(27－1)＝26＋27＋…＋212.
a1＋a2＋…an n * (2)根据题意有 ≥ a a … a ( n ∈ N ，n≥2). 1 2 n n
答案
(1)2 ＋2 ＋…＋2
6
7
12
(2) a1a2…an
n
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规律方法 归纳推理问题的常见类型及解题策略
(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解.
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2.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于(
)
A.28
C.33 推出x－20＝12，所以x＝32. 答案 B
B.32
D.27
解析 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，
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3.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，
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知识梳理
1.合情推理 类型 归纳 定义 根据一类事物的______ 部分 对象具有某种性质， 推出这类事物的______ 全部 对象都具有这种性质 的推理 根据两类事物之间具有某些类似(一致)性， 推测一类事物具有另一类事物类似(或相同) 由______ 特殊 到______ 特殊 特点 由______ 整体 、由个别 部分 到______
(2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解. (3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列 的项与项数的关系，列出即可. (4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法
验证其真伪性.
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解析 根据所给不等式可得第 n 个不等式是 1×2＋ 2×3＋ …＋ n·（n＋1）
（n＋1）2 < . 2
答案
（n＋1）2 1×2＋ 2×3＋…＋ n·（n＋1）< 2
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5.(选修2－2P84A5改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2 ＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1， 则b1b2b3…bn＝________.
【训练1】 (1)(2018· 郑州一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究 数，例如：
他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为 三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值
以上推理( A.结论正确 C.小前提不正确 ) B.大前提不正确 D.全不正确
解析 f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.
答案 C
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9 4.(2018· 咸阳模拟)观察下列式子： 1×2<2， 1×2＋ 2×3<2， 1×2＋ 2×3＋ 25 3×4<8， 1×2＋ 2×3＋ 3×4＋ 4×5< ，…，根据以上规律，第 n(n∈N*) 2 个不等式是______________________.
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第1节
合情推理与演绎推理
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最新考纲
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，
了解合情推理在数学发现中的作用； 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推 理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理； 3.了解合情推理和演绎推 理之间的联系和差异.
(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.(
)
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解析 (1)类比推理的结论不一定正确.
(3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适. (4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.
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诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.( (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.( ) )
(3) 在 类 比 时， 平 面 中的三角 形与空间 中的平行 六面体作 为类比对 象较为合 适.( )
推理
到一般
类比 推理
3
的性质的推理
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2.演绎推理
(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称
为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到______ 特殊 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况；
正整数次幂之和，如 6 ＝ 21 ＋ 22 ， 28 ＝ 22 ＋ 23 ＋ 24 ，…，按此规律， 8 128 可表示为 __________.
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(2)(2018· 济宁模拟)已知 ai>0(i＝1，2，3，…，n)，观察下列不等式： a1＋a2 2 ≥ a1a2； a1＋a2＋a3 3 ≥ a1a2a3； 3 a1＋a2＋a3＋a4 4 ≥ a1a2a3a4； 4 …… a1＋a2＋…＋an 照此规律，当 n∈N ，n≥2 时， ≥________. n