广西钦州市2019-2020学年高二数学下册3月月考试题1_高二数学试题(精校版)
广西省钦州市2019-2020学年高二第二学期期末数学复习检测试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()sin cos f x a x x =+在[,]34ππ-为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(,3]-∞-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞2．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线恰好是圆()()222:123C x y -+-=的切线，且双曲线的一个焦点到渐近线的距离为2，则双曲线1C 的方程为（ ）A ．221128x y -=B ．221124x y -=C ．221168x y -=D ．22184x y -=3．设集合，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．108cm 3B ．100cm 3C ．92cm 3D ．84cm 35．已知a ，b ，c 是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为( ) ①222()()()0a b b c c a -+-+-=； ②a b >与a b <及a c ≠中至少有一个成立； ③a c ≠，b c ≠，a b 不能同时成立．A ．0B ．1C ．2D ．36．已知定圆()22151C x y ++=:， ()2225225C x y -+=:，定点()4,1M ，动圆C 满足与1C 外切且与2C 内切，则1CM CC +的最大值为（ ） A ．162+B ．162C ．163+D ．1637．在5(21)x -的展开式中，2x 的系数为（ ）A ．-10B ．20C ．-40D ．508．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10B ．20C ．40D ．809．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是( ) A ． B ．C ．D ．10．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） A ．1800B ．3600C ．4320D ．504011．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）A ．12B ．24C ．48D ．5612．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①二、填空题：本题共4小题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57915a a a ++=，则13S =________.14．已知函数()ln f x ax x =-，当(0,]x e ∈（e 为自然常数），函数()f x 的最小值为3，则a 的值为_____________.15．若61ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为160-，则展开式中4x 的系数为__________.16．复数2iz i+=的虚部为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广西省钦州市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
广西省钦州市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “1x >”是“复数2(1)()z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案． 【详解】若复数()()21z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限，则20,10x x x ⎧->⎨->⎩ 解得1x >，故“1x >”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件. 故选C. 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题． 2．设集合A ＝{x|x 2－3x ＜0}，B ＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝( ) A ．{x|2≤x＜3} B ．{x|－2≤x＜0} C ．{x|0＜x≤2} D ．{x|－2≤x＜3} 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A 中不等式的解集，结合集合B ，得到两个集合的交集． 【详解】A={x|x 2﹣3x ＜0}={x|0＜x ＜3}， ∵B={x|﹣2≤x≤2}， ∴A∩B={x|0＜x≤2}， 故选：C ． 【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3．在区间[-1,4]内取一个数x,则22x x -≥14的概率是（） A ．12B ．13C ．25D ．35【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式，确定解集的范围，然后根据几何概型中的长度模型计算概率. 【详解】 因为2214x x -≥，所以220x x --≤，解得[1,2]x ∈-，所以2(1)34(1)5P --==--. 【点睛】几何概型中长度模型（区间长度）的概率计算：P =目标事件对应的区间长度区间总长度.4．若实数,x y 满足不等式组422010y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．10C ．7D ．9【答案】D 【解析】 【分析】根据约束条件，作出可行域，将目标函数2z x y =+化为122zy x =-+，结合图像，即可得出结果. 【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域如下图所示， 目标函数2z x y =+可化为122zy x =-+， 结合图像可得，当目标函数2z x y =+过点C 时取得最大值，由4220y x y =⎧⎨-+=⎩解得(1,4)C . 此时max 189=+=z . 选D 。
广西钦州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
广西钦州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·杭州期中) 复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·定远月考) 设全集，，则（）A .B .C .D .3. （2分）（）A .B .C .D . 04. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 一个车间为了规定工作定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:由表中数据,求得线性回归方程 ,根据回归方程,预测加工70个零件所花费的时间为（）分钟.A . 100B . 101C . 102D . 1035. （2分） (2016高一上·安徽期中) 三个数a=0.3﹣2 ， b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . b＜a＜cD . a＜c＜b6. （2分）由a，b，c，d，e这5个字母排成一排，a，b都不与c相邻的排法个数为（）A . 36B . 32C . 28D . 247. （2分）已知ξ～N（3，a2），若P（ξ≤2）=0.2，则P（ξ≤4）=（）A . 0.2B . 0.3C . 0.7D . 0.88. （2分） (2017高三上·浦东期中) 展开式中的常数项为（）A . ﹣1320B . 1320C . ﹣220D . 2209. （2分）在我校举办的全国名校长论坛期间，有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·滦南期末) 袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·绵阳模拟) 已知函数f（x）=2lnx﹣ax2+3，若存在实数m、n∈[1，5]满足n﹣m≥2时，f（m）=f（n）成立，则实数a的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·孝感期末) 观察下列式子：1+ ＜，1+ + ＜，1+ + + ＜，…据以上式子可以猜想：1+ + + +…+ ＜________．14. （1分）(2017·延边模拟) 已知= dx，那么（x2﹣）n的展开式中的常数项为________．15. （1分） (2018高一下·贺州期末) 某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是________.16. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知函数y=loga（x﹣1）+3，（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，则P 的坐标是________，若角α的终边经过点P，则sin2α﹣sin2α的值等于________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （15分）已知函数f（x）为二次函数且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x（1）求f（x）的解析式．（2）当x∈[ ，2]时求f （2x）的最大与最小值．（3）判断函数g（x）= 在（0，+∞）上的单调性并加以证明．（可用导数证明）18. （5分）为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关.19. （5分） (2017高二下·廊坊期末) 为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本的方差s2 ，（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）附：≈11.4，若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．20. （10分） (2016高二下·咸阳期末) 已知函数f（x）= +x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0．（1）求实数a，b的值；（2）设函数g（x）=f（x）+ x2﹣kx，且g（x）在其定义域上存在单调递减区间（即g′（x）＜0在其定义域上有解），求实数k的取值范围．21. （10分）(2020·华安模拟) 已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；（2）若，求在区间上的最大值.22. （10分） (2017高三上·珠海期末) 已知直线C1：（ t 为参数），曲线C2：（r ＞0，θ为参数）．（1）当r=1时，求C 1 与C2的交点坐标；（2）点P 为曲线 C2上一动点，当r= 时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标．23. （10分）(2017·延边模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣3|，∀x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广西钦州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学(理)试题 扫描版含答案
高二数学（理科）
一、选择题答案：（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
C
D
C
B
A
C
B
A
D
二、填空题答案：（每小题5分，共20分）
13. ；14． ；15． 或 ；16．
三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．证明：要证
只须证 2分
只须证 4分
只须证 6分
只须证 8分
因为 成立
所以 10分
18．解：（1）所有感染病毒的小白鼠共有50只，其中注射疫苗的共有 只，
∴ 2分
∴ 4分
∴ 列联表如下：
未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
20
40
60
注射疫苗
30
10
40
总计
50
50
100
6分
（2）∵ 10分
∵
∴有 把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.12分
19．解：（1）由题意，样本产品为“一等品”的频率为 ，所以样本产品为“一等品”的数量为 （件）.5分
（2）由题意，流水线上任取 件产品为“非一等品”的概率为 7分
设取到“非一等品”的件数为
由已知， ，9分
故 ，
∴恰有 件产品为“非一等品”的概率 12分
20.解：（1）（1）∵ ， ，2分
∴ 的极坐标方程为 ．4分
3分
切线斜率
广西钦州市2019-2020学年高二数学下册3月月考试题1_高二数学试题(已审阅)
广西钦州港经济技术开发区中学2019年春季学期3月份月考试卷高二数学《理》一、选择题1. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A．-3 B．-1 C．1 D．32. (2013江西高考)复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 如果用 C 、Ｒ和Ｉ分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中 C 为全集,那么有( )A. C = Ｒ∪ＩB. Ｒ∩Ｉ =｛0｝C. Ｒ = C ∩ＩD. Ｒ∩Ｉ =5. 复数z=-1+2i，则的虚部为( )A．1 B．-1 C．2 D．-26. 若sin2θ-1+i( cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为( )A．2kπ- ,k∈Z B．2kπ+ ,k∈ZC．2kπ±,k∈Z D．π+ ,k∈Z7. 复数（为虚数单位）的虚部是（）A． B． C． D．8. 复数＝( )．A．－－I B．－＋I C．－I D．＋i9. 已知复数z ＝，是z 的共轭复数，则z ＝ ( )A． B． C．1 D．210. 若复数( 为虚数单位)，为其共轭复数，则（）A． B． C． D．11. 设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a ＝( )．A．－2 B．2 C．－ D．12. 复数 2 的共轭复数是( )．A．－3－4i B．－3＋4i C ．3－4i D．3＋4i二、填空题13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为 .14. 若，其中，是虚数单位，则复数15. 设复数z 满足z (2－3i)＝6＋4i，则z 的模为________．16. 定义运算＝ad －bc ，则符合条件＝2的复数z ＝________.17. 设m∈ R ,复数z=(2+i)m 2 -3(1+i)m-2(1-i).(1)若z为实数,则m=___________; (2)若z为纯虚数,则m=___________.三、解答题18. 含有参数形式的复数如:3m+9+(m 2 +5m+6)i,何时表示实数、虚数、纯虚数？19. 当实数m为何值时,复数(m 2 -8m+15)+(m 2 +3m-28)i在复平面中的对应点:(1)位于第四象限;(2)位于x轴的负半轴上.20. 已知复数z1 =i(1-i) 3 ,(1)求|z1|;(2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.21. 求适合等式:(2x-1)+i=y+(y-3)i的x,y值,其中x∈ R ,y是纯虚数.22. 若复数z 1 与z 2 在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且z 1 (3－i)＝z 2 (1＋3i)，| z 1 |＝，求z 1 .参考答案：一、选择题1、 D，所以a=3，选D.2、 D由题意得z=1-2i,对应点为(1,-2),故选D.3、 D试题分析：由已知，对应点为，选．考点：1．复数的四则运算；2．复数的几何意义．4、思路解析 : 复数系的构成是:复数z=a+bi(a,b∈ R )由此不难判断正确答案为D.答案 : D5、 D分析：根据所给的复数写出复数的共轭复数，得到的是共轭复数的标准形式，写出虚部即可．解：∵复数z=-1+2i，∴复数=-1-2i，∴复数的虚部是-2，故选D．点评：本题考查复数的基本概念，本题解题的关键是不管给出什么样的复数，这种问题若出现，都是要先写出复数的标准形式，再进行其他的运算．6、 B由题意,得解得∴θ=2kπ+ ,k∈Z.7、 B试题分析：因为，所以该复数的虚部是．本题易错选C，复数的虚部是一个实数.考点：复数的虚部概念8、 C＝＝.9、 A法一：由z ＝，得＝，∴z ＝＝.法二：∵z ＝，∴| z |＝.∴z ＝| z | 2 ＝10、 A试题分析：，所以.考点：1.复数的运算（除法）；2.共轭复数的概念.11、 D＝，依题意知＝0，且≠0，即a ＝.12、 A2 ＝＝－3＋4i，故其共轭复数为－3－4i.二、填空题13、试题分析：则，.考点：复数的概念.14、试题分析：若，则，所以，于是. 考点：本小题主要考查复数的计算，属于基础题.15、 2z ＝＝2i，∴| z |＝2，故填216、 1－i法一：由题意＝z i－(－z )＝2，即z ＋z i＝2，设z ＝x ＋y i( x ，y ∈R)，则有x ＋y i＋x i－y ＝2，∴∴∴z ＝1－i.法二：∵＝z i＋z ＝2，∴z (1＋i)＝2，∴z ＝＝1－i.17、思路解析 : 本题主要考查复数为实数和纯虚数的充要条件,分别为b=0与a=0,b≠0.(1)z=(2+i)m 2 -3(1+i)m-2(1-i)=(2m 2 -3m-2)+(m 2 -3m+2)i,由题意知m 2 -3m+2=0,即m=1或m=2时,z是实数.(2)依题意有解得m= .所以当m= 时,z是纯虚数.方法归纳①本题中的复数用非标准形式给出,应先化成标准的a+bi的形式,使复数问题实数化,这是解复数问题的基本思想,也是化归思想的重要表现.②复数为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0,二者缺一不可.三、解答题18、思路:此类问题涉及到复数的分类概念.当且仅当b≠0时,z=a+bi为虚数,当且仅当b=0时为实数,当且仅当a=0,b≠0时为纯虚数,当且仅当a=0,b=0时为0.19、思路分析 : 复数a+bi(a,b∈ R )在复平面内的对应点:对于(1)应满足对于(2)应满足解:(1)由已知∴-7＜m ＜3.(2)由已知解之,得m=4.20、 思路分析 : (1)求模应先求出复数的实部与虚部,再利用|a+bi|= 得出;(2)是考查复数几何意义的应用.解:(1)z 1 =i(1-i) 3 =i(-2i)(1-i)=2(1-i), ∴|z 1 |=.图3-1-3(2)|z|=1可看成半径为1,圆心为(0,0)的圆,而z 1 可看成在坐标系中的点(2,-2),∴|z-z 1 |的最大值可以看成点(2,-2)到圆上点的距离的最大值,由图3-1-3可知,|z-z 1 | max =+1.方法归纳 运用复数的几何意义,采取数形结合的方法解题,可简化解题步骤,事半功倍. 变式方法:∵|z|=1, ∴设z=cos θ+isin θ,|z-z 1 |=|cos θ+isin θ-2+2i|=当sin(θ- )=-1时,|z-z 1 | 2 取得最大值9+.从而得到|z-z|的最大值为+1.1方法归纳在设复数的过程中常设为z=a+bi(a,b∈ R);在有关的解决轨迹的问题中常设z=x+yi,从而与解析几何联系起来;当复数的模为1时也可以设为z=cosθ+isinθ,用三角函数解决相关最值等.21、思路分析 : 利用两复数相等等价于实部与虚部分别相等.解:∵x∈ R ,y是纯虚数,∴可设x=a,y=bi(a,b∈ R ,b≠0).代入等式得(2a-1)+i=bi+(bi-3)i,即(2a-1)+i=-b+(b-3)i.∴∴x= ,y=4i.22、z 1 ＝1－i或z 1 ＝－1＋i.设z 1 ＝x ＋y i( x ，y ∈R)，则由已知得z 2 ＝－x ＋y i.所以化简得解得或∴z 1 ＝1－i或z 1 ＝－1＋i.。
广西省钦州市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题含解析
广西省钦州市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()cos (0)f x wx wx w =+>在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是（ ） A ．8,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．8,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,73⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【详解】由题意，函数()cos 2sin()6f x x x x πωωω=+=+，令6x t πω+=，所以()2sin f x t =，在区间上,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦恰有一个最大值点和最小值点， 则函数()2sin f x t =恰有一个最大值点和一个最小值点在区间,[436]6πωππωπ+-+， 则3246232362ππωππππωππ⎧-<-+≤-⎪⎪⎨⎪≤+<⎪⎩，解答8203314ωω⎧≤<⎪⎨⎪≤<⎩，即834ω≤<，故选B ． 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．2．在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，1AC =x AB +2y BC +3z 1C C ，则x+y+z=（ ） A ．1 B ．76C ．56D ．23【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意，易知111AC AB BC CC AB BC C C =++=+-，再分别求得,,x y z 的值，然后求得答案即可.【详解】在平行六面体中，111AC AB BC CC AB BC C C =++=+- 所以1,21,31x y z ===-解得111,,23x y z ===- 所以76x y z ++= 故选B 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于较为基础题. 3．平面向量a 与b 的夹角为3π，()2,0a =，1b =，则2a b -= ( ) A ．23 B ．6C ．0D ．2【答案】D 【解析】 【分析】先由()2,0a =，求出a ，再求出a b ，进而可求出2a b - 【详解】因为()2,0a =，所以2a =，所以13a b a b cos π==，所以222444442a b a a b b -=-+=-+=.故选D 【点睛】本题主要考查向量模的运算，熟记公式即可，属于基础题型. 4．函数()()2f x sin x ωϕ+＝（0ω＞，22ππϕ-<<）的部分图象如图所示，则ωϕ，的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π【答案】A 【解析】 【分析】利用115212122T πππ=-=，求出ω，再利用5212f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求出ϕ即可 【详解】115212122T πππ=-=，∴2T wππ==，2ω∴=，则有 ()()22f x sin x ϕ+＝，代入512x π=得552221212f sin ππϕ⎛⎫⎛⎫⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，则有516sin πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，52,()62k k z ππϕπ+=+∈， 23k πϕπ=-+，又22ππϕ-<<，3ϕπ∴=-故答案选A 【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出ω和ϕ即可，属于简单题5．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 6．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.993 45.16.12y1.5 4.04 7.5 1218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =- 【答案】D 【解析】 【分析】根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近()2112y x =-，故选D. 【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养. 7．i 是虚数单位，则12ii-的虚部是（ ） A ．-2 B ．-1C ．i -D ．2i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算把复数化为代数形式后可得其虚部． 【详解】由题意得221222i i i i i i--==--，所以复数12ii-的虚部是1-． 故选B ． 【点睛】本题考查复数的运算和复数的基本概念，解答本题时容易出现的错误是认为复数z a bi =+的虚部为bi ，对此要强化对基本概念的理解和掌握，属于基础题．8．奇函数()f x 的定义域为R .若(3)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(6)(11)f f +=( ) A ．2- B ．1-C ．0D ．1【答案】B 【解析】(3)f x + 是偶函数，()f x ∴ 关于3x =对称，()f x 是奇函数(6)(0)0,(11)(5)(5)(1)1(6)(11)1f f f f f f f f ∴===-=-=-=-∴+=- 。
2019-2020年高二3月月考 数学 含答案
2019-2020年高二3月月考数学含答案一．选择题（每小题5分，共60分）1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设，则下列向量中与相等的向量是：( )A、B、C、D、2.下列各组向量中不平行的是（）A. B.C. D.3.，则等于（）A． B． C．0 D．以上都不是4.已知曲线y=x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标为（）A．（1，3） B．（-4，33） C．（-2，5） D．不确定5.曲线在点（1，-3）处的切线倾斜角为（）A． B．C．D．6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A． B．1 C．2 D．37.函数导数是（）A． B．C． D．8.二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（）A．2B． 3 C．2D． 59.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（）A. B. C. D.10.已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11. PA、PB、PC是由点P出发的三条射线，两两夹角为60°，则PC与平面PAB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12.设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是( ). ．．．二．填空题（每小题4分，共16分）13.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为。
14.已知函数，则15.函数y=的单调减区间为。
16.直线是曲线的一条切线，则实数b＝．三．解答题：17.（本题12分）求下列函数的导函数（1）（2）18.（本题12分）求曲线上的点到直线的最小距离19. (本小题满分12分)如图，ABCD是梯形，面ABCD，且AB＝1，AD＝1，CD＝2，PA＝3，E为PD的中点。
广西省钦州市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
广西省钦州市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为 A ．542B ．435C ．942D ．821【答案】A 【解析】 【分析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可. 【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为134644C C C +，总数为410C ，所以概率为134644410C C C 5C 42+=．选A. 【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.2．（2017新课标全国I 理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C 【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C. 点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+. 3．已知35sin(),(,)4524πππαα-=∈，则sin =α（ ） AB．-C．±D．【答案】B 【解析】分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos （α4π-）的值，再根据sinα=sin [（α4π-）+4π]，利用两角差的正弦公式计算求得结果． 详解：∵5,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴4πα-∈（4π，π），∴cos （4πα-）=﹣45，或45（舍）∴sinα=sin[（4πα-）+4π]=sin （4πα-）cos 4π+cos （4πα-）sin 4π=325⨯-425⨯=2-， 故选B ．点睛：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，解题关键根据角的取值范围对cos （4πα-）的值进行取舍，属于中档题．4．已知函数()22xf x x e =-（e 为自然对数的底数），()()1,Rg x mx m =+∈，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得()()01g x f x = 成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．][()22,11,e e -∞-⋃-+∞ B ．221,1e e ⎡⎤--⎣⎦ C ．][()22,11,e e ---∞-⋃-+∞ D ．221,1e e --⎡⎤--⎣⎦【答案】A 【解析】，在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，又，则函数在区间上的值域为.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.当时，函数在区间上的值域为，不符合题意.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.综合有实数的取值范围为.选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.5．设奇函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,)2πωϕ><的最小正周期为π，则（ ）A ．()f x 在(0,)2π上单调递减 B ．()f x 在3(,)44ππ上单调递减 C ．()f x 在(0,)2π上单调递增D ．()f x 在3(,)44ππ上单调递增 【答案】B 【解析】分析：利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论． 详解：4f x sin x cos x x （）（）（）（）πωϕωϕωϕ=+++=++ ，∵函数的周期是π，22T ππωω∴=∴=＝，， ∵()f x ）是奇函数，4k k Z πϕπ∴+=∈，，即42k k Z ππϕπϕ=-∈Q ，，＜， ∴当0k =时，4πϕ=-，即2f x x =（），则()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减， 故选：B ．点睛：本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．6．已知(3),1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，((1))3f f =，则a =（ ）A ．2B ．-2C ．3-D ．3【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题中所给的函数解析式，求得(1)log 10a f ==，之后根据((1))(0)(3)03f f f a a a ==-⨯-=-=，从而求得3a =-，得到结果.【详解】根据题意，可知(1)log 10a f ==，所以((1))(0)(3)03f f f a a a ==-⨯-=-=， 所以3a =-，故选C.【点睛】该题考查的是有关分段函数根据函数值求参数的问题，在解题的过程中，首先求得(1)log 10a f ==，利用内层函数的函数值等于外层函数的自变量，代入函数解析式求得结果.7．若函数f （x ）=()x 1222a x 1log x 1x 1⎧++≤⎪⎨+⎪⎩，，＞有最大值，则a 的取值范围为（ ） A ．()5,∞-+ B ．[)5,∞-+ C ．(),5∞-- D ．(],5∞-- 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a 的不等式即可求解. 【详解】由题()xf x 22a,x 1=++≤,单调递增，故()()f x f 14a,;≤=+()()12f x log x 1,x 1,=+>单调递减，故()()f x f 11>=-,因为函数存在最大值，所以4a 1+≥-，解a 5≥-.故选B. 【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题. 8．已知()215P AB =，()25P A =，那么()|P B A 等于（ ） A ．475 B ．13C ．23D ．34【答案】B 【解析】 【分析】根据条件概率公式得出()()()|P AB P B A P A =可计算出结果.【详解】由条件概率公式得()()()251|1523P AB P B A P A ==⨯=，故选B. 【点睛】本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题. 9．已知函数()()()10xf x eax ax a a =--+≥，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，则a的取值范围为（ ） A ．1,121e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭B ．21,12e -⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．211,22e -⎛⎤⎥-⎝⎦D ．11,212e ⎛⎤⎥-⎝⎦ 【答案】B 【解析】 分析：数()()()10xf x eax ax a a =--+≥，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，等价于1x xe a xe x <-+有两个整数解，构造函数()1xx e h x xe x =-+，利用导数判断函数的极值点在()0,1，由零点存在定理，列不等式组，从而可得结果.. 详解：因为()()0010,10,11xx xx x x x e x e e e ≥<⎧⎧⇒-≥⇒->⎨⎨≥<⎩⎩ 所以110x xe x -+≥>函数()()()10xf x eax ax a a =--+≥，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，等价于1xx e a xe x <-+有两个整数解，设()()()()22,'11x x xx x e x e e h x h x xe x xe x --==-+-+， 令()'020xh x x e =⇒--=，令()()2,'10xxg x x e g x e =--=--<恒成立，()g x ∴单调递减，又()()00,10g g ><Q ，∴存在()00,1x ∈，使()()()000,,,h x x x h x =∴∈-∞递增，()()0,,x x h x ∈-∞递减， 若()a h x <解集中的整数恰为2个，则0,1x =是解集中的2个整数，故只需()()()()2222201112121211121a h a h e e a h a e e a h e ⎧<=⎪<=⎪⎪⎨≥=⇒≤<--⎪⎪≥-=⎪-⎩，故选B. 点睛：本题主要考查不等式有解问题以及方程根的个数问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为()a f x ≤有解（max ()a f x ≤即可）或转化为()a f x ≥有解（min ()a f x ≥即可）,另外，也可以结合零点存在定理，列不等式（组）求解.10．乘积()()()()()12...1920m m m m m m N +++++∈可表示为（ ） A ．2120m A + B ．21m AC ．01±（，）D ．20m A【答案】A 【解析】 【分析】根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可 【详解】Q 最大数为20m +，∴共有21个自然数连续相乘根据排列公式可得()()()()212012...1920m m m m m m A +++++=故选A 【点睛】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键11．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c+-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6【答案】C 【解析】分析：利用面积公式12ABC S absinC =V 和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得。
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广西钦州港经济技术开发区中学2019年春季学期3月份月考试卷
高二数学《理》
一、选择题
1. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
2. (2013江西高考)复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 如果用 C 、Ｒ和Ｉ分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中 C 为全集,那么有( )
A. C = Ｒ∪Ｉ
B. Ｒ∩Ｉ =｛0｝
C. Ｒ = C ∩Ｉ
D. Ｒ∩Ｉ =
5. 复数z=-1+2i，则的虚部为( )
A．1 B．-1 C．2 D．-2
6. 若sin2θ-1+i( cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为( )
A．2kπ- ,k∈Z B．2kπ+ ,k∈Z
C．2kπ±,k∈Z D．π+ ,k∈Z
7. 复数（为虚数单位）的虚部是（）
A． B． C． D．
8. 复数＝( )．
A．－－I B．－＋I C．－I D．＋i
9. 已知复数z ＝，是z 的共轭复数，则z ＝ ( )
A． B． C．1 D．2
10. 若复数( 为虚数单位)，为其共轭复数，则（）
A． B． C． D．
11. 设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a ＝( )．
A．－2 B．2 C．－ D．
12. 复数 2 的共轭复数是( )．
A．－3－4i B．－3＋4i C ．3－4i D．3＋4i
二、填空题
13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为 .
14. 若，其中，是虚数单位，则复数
15. 设复数z 满足z (2－3i)＝6＋4i，则z 的模为________．
16. 定义运算＝ad －bc ，则符合条件＝2的复数z ＝________.
17. 设m∈ R ,复数z=(2+i)m 2 -3(1+i)m-2(1-i).
(1)若z为实数,则m=___________; (2)若z为纯虚数,则m=___________.
三、解答题
18. 含有参数形式的复数如:3m+9+(m 2 +5m+6)i,何时表示实数、虚数、纯虚数？
19. 当实数m为何值时,复数(m 2 -8m+15)+(m 2 +3m-28)i在复平面中的对应点:(1)位于第四象限;(2)位于x轴的负半轴上.
20. 已知复数z
1 =i(1-i) 3 ,(1)求|z
1
|;(2)若|z|=1,求|z-z
1
|的最大值.
21. 求适合等式:(2x-1)+i=y+(y-3)i的x,y值,其中x∈ R ,y是纯虚数.
22. 若复数z 1 与z 2 在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且z 1 (3－i)＝z 2 (1＋3i)，
| z 1 |＝，求z 1 .
参考答案：
一、选择题
1、 D
，所以a=3，选D.
2、 D
由题意得z=1-2i,对应点为(1,-2),故选D.
3、 D
试题分析：由已知，对应点为，选．
考点：1．复数的四则运算；2．复数的几何意义．
4、思路解析 : 复数系的构成是:复数z=a+bi(a,b∈ R )
由此不难判断正确答案为D.
答案 : D
5、 D
分析：根据所给的复数写出复数的共轭复数，得到的是共轭复数的标准形式，写出虚部即可．解：∵复数z=-1+2i，
∴复数=-1-2i，
∴复数的虚部是-2，
故选D．
点评：本题考查复数的基本概念，本题解题的关键是不管给出什么样的复数，这种问题若出现，都是要先写出复数的标准形式，再进行其他的运算．
6、 B
由题意,得
解得
∴θ=2kπ+ ,k∈Z.
7、 B
试题分析：因为，所以该复数的虚部是．本题易错选C，复数的虚部是一个实数.
考点：复数的虚部概念
8、 C
＝
＝.
9、 A
法一：由z ＝，
得＝，∴z ＝＝.
法二：∵z ＝，
∴| z |＝.∴z ＝| z | 2 ＝
10、 A
试题分析：，所以.
考点：1.复数的运算（除法）；2.共轭复数的概念.
11、 D
＝，依题意知＝0，且≠0，即a ＝
.
12、 A
2 ＝＝－3＋4i，故其共轭复数为－3－4i.
二、填空题
13、
试题分析：
则，.
考点：复数的概念.
14、
试题分析：若，则，所以，于是. 考点：本小题主要考查复数的计算，属于基础题.
15、 2
z ＝＝2i，∴| z |＝2，故填2
16、 1－i
法一：由题意＝z i－(－z )＝2，
即z ＋z i＝2，设z ＝x ＋y i( x ，y ∈R)，
则有x ＋y i＋x i－y ＝2，∴∴∴z ＝1－i.
法二：∵＝z i＋z ＝2，∴z (1＋i)＝2，∴z ＝＝1－i.
17、思路解析 : 本题主要考查复数为实数和纯虚数的充要条件,分别为b=0与a=0,b≠0.
(1)z=(2+i)m 2 -3(1+i)m-2(1-i)
=(2m 2 -3m-2)+(m 2 -3m+2)i,
由题意知m 2 -3m+2=0,即m=1或m=2时,z是实数.
(2)依题意有解得m= .
所以当m= 时,z是纯虚数.
方法归纳①本题中的复数用非标准形式给出,应先化成标准的a+bi的形式,使复数问题实数化,这是解复数问题的基本思想,也是化归思想的重要表现.
②复数为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0,二者缺一不可.
三、解答题
18、思路:此类问题涉及到复数的分类概念.当且仅当b≠0时,z=a+bi为虚数,当且仅当b=0时为实数,当且仅当a=0,b≠0时为纯虚数,当且仅当a=0,b=0时为0.
19、思路分析 : 复数a+bi(a,b∈ R )在复平面内的对应点:
对于(1)应满足
对于(2)应满足
解:(1)由已知
∴-7＜m ＜3.
(2)由已知
解之,得m=4.
20、 思路分析 : (1)求模应先求出复数的实部与虚部,再利用|a+bi|= 得出;(2)是考
查复数几何意义的应用.
解:(1)z 1 =i(1-i) 3 =i(-2i)(1-i)=2(1-i), ∴|z 1 |=
.
图3-1-3
(2)|z|=1可看成半径为1,圆心为(0,0)的圆,而z 1 可看成在坐标系中的点(2,-2),
∴|z-z 1 |的最大值可以看成点(2,-2)到圆上点的距离的最大值,由图3-1-3可知,|z-z 1 | max =
+1.
方法归纳 运用复数的几何意义,采取数形结合的方法解题,可简化解题步骤,事半功倍. 变式方法:∵|z|=1, ∴设z=cos θ+isin θ,
|z-z 1 |=|cos θ+isin θ-2+2i|=
当sin(θ- )=-1时,|z-z 1 | 2 取得最大值9+
.
从而得到|z-z
|的最大值为+1.
1
方法归纳在设复数的过程中常设为z=a+bi(a,b∈ R);在有关的解决轨迹的问题中常设
z=x+yi,从而与解析几何联系起来;当复数的模为1时也可以设为z=cosθ+isinθ,用三角函数解决相关最值等.
21、思路分析 : 利用两复数相等等价于实部与虚部分别相等.
解:∵x∈ R ,y是纯虚数,∴可设x=a,y=bi(a,b∈ R ,b≠0).
代入等式得(2a-1)+i=bi+(bi-3)i,即(2a-1)+i=-b+(b-3)i.
∴
∴x= ,y=4i.
22、z 1 ＝1－i或z 1 ＝－1＋i.
设z 1 ＝x ＋y i( x ，y ∈R)，
则由已知得z 2 ＝－x ＋y i.
所以
化简得解得或
∴z 1 ＝1－i或z 1 ＝－1＋i.。