江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 28二元一次不等式组表示的平面区域学案(无答案)苏教版必修5
二元一次不等式(组)与平面区域教学设计
学生合作探究完成，分组展示，互评，教师适时指导纠正
学生合作探究，分组展示，自主点评，学生在互动过程中发现问题，解决问题，培养了学生勇于探究，合作互助的精神，提升了学生逻辑思维和语言表达能力，充分体现了以学生为主体的教学理念。
练习检测
具教
PowerPoint，直尺
教学过程
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引入
复习二元一次方程的基本形式和图像，引入二元一次不等式
教师提出问题，学生思考பைடு நூலகம்回答。
旧知引入，消除学生陌生感，更快进入课堂
自
主
检
测
1.二元一次不等式（组）的概念
（1）二元一次不等式是指含有未知数，且未知数的最高次数为的不等式，其一般形式为或。
一、二元一次不等式三、 表示的平面区域
二、平面内点的特征四、精讲互动
教学设计
西安市第十中学
柳媛媛
通过实例探究，数形结合，引导学生观察发现二元一次不等式（组）的解集表示的平面区域，为下一步的合作探究打好基础
合作探究
探究点一：二元一次不等式（组）与平面区域
问题1：如何确定二元一次不等式x-y-4<0所表示的平面区域？
问题2：.画出不等式2x-y≤0表示的平面区域
总结：如何确定二元一次不等式 （a,b不同时为0）所表示的平面区域？
3.在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？以二元一次不等式 为例研究。
1在直角坐标系中画出x-y-4=0的图像
2设点 是直线x-y-4=0上的点，选取点 ，使它的坐标满足不等式 ，请同学们完成以下的表格，并将点A标在直角坐标系内.
苏教版高中数学必修五《3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域》教案1
3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域【三维目标】：一、知识与技能1.巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2.能用平面区域表示二元一次不等式组；3.能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；二、过程与方法1.本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。
教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢2.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；三、情感、态度与价值观1.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
2.培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育【教学重点与难点】：重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。
【教学思路】：一、创设情景，揭示课题通过前一课的学习，我们已经知道了二元一次不等式的几何意义．那么，二元一次不等式组410 (1)4320 (2)x yx y+≤⎧⎨+≤⎩的几何意义又如何呢？二、研探新知根据前面的讨论，不等式（1）表示直线104y x=-及其下方的平面区域；不等式（2）表示直线43200x y+-=及其下方的平面区域．因此，同时满足这两个不等式的点(,)x y的集合就是这两个平面区域的公共部分（如下图①所示）．如果再加上约束条件0,0x y ≥≥，那么，它们的公共区域为图②中的阴影部分．三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 画出下列不等式组所表示的平面区域：（1）2124y x x y ≤+⎧⎨+>⎩ （2）004380x y x y >⎧⎪>⎨⎪+-<⎩解：（1）不等式21y x ≤+表示直线21y x =+及其下方的平面区域；不等式24x y +>表示直线24x y +=上方的平面区域；因此，这两个平面区域的公共部分就是原不等式组所表示的平面区域．（2）原不等式组所表示的平面区域即为不等式4380x y +-<所表示的平面区域位于第一象限内的部分．思考：如何寻找满足（2）中不等式组的整数解？（要确定不等式组的整数解，可以画网格，然后按顺序找出在不等式组表示的平面区域内的格点，其坐标即为不等式组的整数解）例 2 ABC ∆三个顶点坐标为(0,4),(2,0),(2,0)A B C -，求ABC ∆内任一点(,)x y 所满足的条件．解：ABC ∆三边所在的直线方程：AB ：240x y -+=；AC ：240x y +-=；BC ：0y =．ABC ∆内任意一点都在直线,AB AC 下方，且在直线BC 的上方，故(,)x y 满足的条件为2402400x y x y y -+>⎧⎪+-<⎨⎪>⎩． 例3 满足约束条件202305350y x x y x y -≤⎧⎪++>⎨⎪+-<⎩的平面区域内有哪些整点？图①图②解：画图可得：共有(1,1)-、(2,2)-、(0,0)、(0,1)-四个点．例4 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：学段 班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中 45 2 26/班 2/人 高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。
二元一次不等式(组)与平面区域教案
一、题目：
高中数学必修5第三章不等式第3.3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第一课时
二、课程分析：
教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域，采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路，教学中应该遵循这一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A，使这两点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的，却也是非实质的，“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的，在学生小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取若干点，把坐标代入直线方程，考察计算结果的符号即可，为了弥补这样做的逻辑缺陷，教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。
总比a_小__.
2、由此，不等式x>a的解集在数轴上表示为：
不等式 的解集在数轴上表示为：
其中虚心点表示__不包括___a，实心点表示_包括__a。
类比迁移：
1、有序数对（x,y）与__平面坐标上的点
_一一对应，故二元一次不等式（组）的解集可以看成 __直角坐标平面内的点构
成的集合（区域）。
2、直线 上的点都满足直线方程，那么把它两侧点的坐标分别代入方程左端，有何确定的规律呢？
三、学情分析：
学生的基础知识较差，分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式（组）的相关知识，为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前，教师先引导学生理清探究的思路，定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 26一元二次不等式(
一元二次不等式（2）班级 学号 姓名学习目标(1).从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；（2）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题． 重点难点重点：理解一元二次不等式的解法；难点：数形结合思想在解一元二次不等式中的渗透.课堂活动一、知识建构一元二次不等式恒成立问题①20ax bx c ++>（0a ≠）恒成立⇔ ．②20ax bx c ++<（0a ≠）恒成立⇔ ．二、数学应用例1.解关于x 的不等式2(2)20x a x a -++<.拓展：已知：{}{}22|320,|(1)0A x x x B x x a x a =-+≤=-++≤，⑴若A B ⊂≠，求a 的取值范围； ⑵若B A ⊆，求a 的取值范围；（3）若A B B =I ，求a 的取值范围.例2．已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围变式一：若关于x 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围．变式二： 关于x 的不等式223x x k k x x -+>-+对一切实数x 恒不成立，求k 的取值范围．变式三：若不等式2210mx x m -+-<对满足22m -≤≤的所有m 都成立，求实数x 的取值范围．三、课后作业1．不等式22120(0)x ax a a --<<的解集为 .2. 已知不等式250ax x b ++>的解集为{23}x x <<，则a = ，b = .3. 已知关于x 的方程11lg 21lg x a a+⎛⎫= ⎪-⎝⎭有正根，则实数a 的取值范围为 . 4. 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是。
5.设12,x x 是关于x 的方程22210()x kx k k R -+-=∈的两个实根，求2212x x +的最小值；6.若函数22y x kx k =++中自变量x 的取值范围是一切实数，求k 的取值范围．7. 设函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-，（1）若方程()0f x =有实根，求实数m 的取值范围；（2）若不等式()0f x >的解集为∅，求实数m 的取值范围；（3）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数m 的取值范围.。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 29简单线性规划教案 苏教版必修5
简单的线性规划问题 班级 学号 姓名教学目标 1.了解线性规划的意义、了解可行域的意义；2.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；3.掌握简单的二元线性规划问题的解法．教学重点二元线性规划问题的解法的掌握．教学难点(1)从实际情境中抽象出二元一次不等式组．(2)从截距角度分析目标函数在可行域内的最优解教学过程一.问题情境1、情境:某工厂生产甲、乙两种产品，生产1 t 甲种产品需A 种原料4 t 、B 种原料12 t ，产生的利润为2万元；生产1 t 乙种产品需A 种原料1 t 、B 种原料9 t ，产生的利润为1万元.现有库存A 种原料10 t 、B 种原料60 t ，如何安排生产才能利润最大？解：设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为y x ,，利润为P （万元）.由题意，得二元一次不等式组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ ，因此，问题转化为在此不等式组所形成的约束条件下，求出y x ,，使利润y x P +=2达到最大.二．学生活动（1）作出上面二元一次不等式组所表示的平面区域；（2）思考目标函数y x P +=2具有怎样的几何意义？解答过程：三、意义建构（1）线性约束条件：由x ，y 的不等式(或方程)组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．（2）线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．（3）线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．（4）可行解：满足线性约束条件的解),(y x ．（5）可行域：所有可行解组成的集合．（6）最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．（7）解线性规划问题应用题的步骤：①根据实际问题的已知条件，先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数； ②准确画出可行域(注意特殊点与边界)；③利用图象求得满足条件的最优解．即：设变量——列约束条件——写目标函数——作可行域——找最优解四、数学应用例1．投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B 产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？例4.某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180吨．该公司有8辆载重为6吨的A 型卡车与4辆载重为10吨的B 型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返的次数为A 型车4次，B 型车3次．每辆卡车每天往返的成本费为A 型车320元，B 型车为504元．试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低．五、课后作业1.设x ，y 满足约束条件10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是 ．2.若⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则目标函数2z x y =+的取值范围是 ．3.已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的取值范围是 ．4.如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为 ．5.设2z x y =+，式中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值为 .6.已知,x y 满足不等式组230236035150x y x y x y -->⎧⎪+-<⎨⎪--<⎩，求使x y +取最大值的整数,x y .7.某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，按每天8h 计算，采用哪种生产安排利润最大？8.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的每张钢板的面积：第一种为1m，第二种为2m，现须要A、B、C三种规格的成品各为12，15，27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需的三种规格成品，并且使所用钢板的面积最小？。
江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 11平面与平面位置
A DBC A'D'B'C'平面与平面的位置关系--平行 教学案一、教学目标1.理解两个平面的位置关系；2.理解并掌握两个平面平行的判定定理；3.理解并掌握两个平面平行的性质定理.二、课堂学习重点：两平面平行的判定定理和性质定理.难点：两平面平行的判定定理和性质定理.三、知识建构1、 两平面互相平行.23、两平面平行的判定定理是 符号表示： .4、 公垂线5、 公垂线段6、 两平行平面间的距离，7、两平面平行的性质定理：图形表示： 符号表示：定理的证明：四、典型例题： 例1、 在长方体ABCD A B C D ''''-中，求证： 平面//C DB '平面AB D ''例2、 求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这边垂直于另一个平面.例3、 在三棱柱ABC A B C '''-中，点D ，E 分别是BC 与B C ''的中点， 求证：平面A EB '//平面ADC '例4. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点在边BC 上，1AD C D ⊥，且E 是11B C 的中点.求证：1//A E 平面1ADC五、课后复习：判断下列命题是否正确，并证明理由.（1） 若平面a 内的两条直线分别与平面b 平行，则a 与b 平行 （ ）（2） 若平面a 内有无数条直线与平面b 平行，则a 与b 平行（ ） （3） 平行于同一条直线的两个平面平行（ ）A A'1A A（4） 过已知平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 （ ）（5） 过已经平面外一条直线,必能作出与已经平面平行的平面 （ ）（6） 两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行 （ ）2、两个平面的位置关系有3、在如下命题(1)平行于同一条直线的两个平面平行(2)垂直于同一条直线的两个平面平行(3)平行于同一个平面的两个平面平行(4)垂直于同一个平面的两条直线平行正确的是 .4、（1）已知一个平面外的一条直线上的两点到平面的距离相等，则这条直线与这个平面位置关系是 .（2）已知平面内有三点到另一平面的距离相等，则这两个平面的们位置关系是 .5、设E ，F ，11,E F 分别是长方体1111ABCD A B C D -的棱AB ,CD ,1111,A B C D 的中点，求证：平面1//ED 平面1BF6、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.（需要作出图形，写出已知，求证）7、已知平面a 、b 、直线l 、且//a b ，l b ⊄，//l a求证：//l b1A A8、在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是BC ，11B C ，AD 的中点.（1）求证：平面//BFG 平面1EC D ；（2）求证：1D ∈平面BFG .。
高中数学教案：《二元一次不等式表示的平面区域》苏教版
教学目标：1、理解二元一次不等式的几何意义。
2、会作出二元一次不等式所表示的平面区域，并能写出所给的平面区域所对应的二元一次不等式。
3、灵活应用二元一次不等式的几何意义解题。
4、培养学生数形结合的解题思想。
教学重点：二元一次不等式的几何意义教学难点：感受理解二元一次不等式的几何意义教学方法：探究教学过程：（一）问题情景：问题1：b kx y +=的几何意义？那么你知道b kx y +>的几何意义吗？问题2：直线1:+=x y l 将坐标面分成了几部分？判断点A （3，4）、B （3，5）、C （3，6）与直线的具体位置关系；那么点P （3，3）、Q （3， 2）、R （3， 1）与直线的具体位置关系呢？问题3：若将上述各点代入：1+=x y 有何规律？（二）学生活动：你能由此猜想给出“判断任意一点),(00y x P 与直线l ：b kx y +=的具体位置关系”的方法吗？你能证明吗？（三）意义建构：〈1〉任意一点),(00y x P 满足b kx y +=00⇒点),(00y x P 在直线l 上。
〈2〉任意一点),(00y x P 满足b kx y +>00⇒点),(00y x P 在直线l 上方区域。
〈3〉任意一点),(00y x P 满足b kx y +<00⇒点),(00y x P 在直线l 下方区域思考：b kx y +>的几何意义是什么；b kx y +<的几何意义是什么？可否将上述各式中的“⇒”变成“⇔”？（四）数学理论：（1）一般地，二元一次不等式：b kx y +>表示直线l ：b kx y +=上方的区域b kx y +<表示直线l ：b kx y +=下方的区域（2）直线l ： b kx y +=上方区域的点的坐标均满足不等式b kx y +>直线l ：b kx y +=下方区域的点的坐标均满足不等式b kx y +<（五）数学应用：例1.判断下列命题是否正确：（1）点（0，0）在平面区域0≥+y x 内 （2）点（0，0）在平面区域12->x y 内（3）点（1，0）在平面区域x y 2>内 （4）点（0，1）在平面区域01>+-y x 内 例2.画出下列不等式所表示的平面区域：（1）12+->x y （2）02≥+-y x (3)0<x (4)3≥y思考：对于二元一次不等式的一般式：)0(022≠+>++B A C By Ax ，如何判断其所表示的平面区域呢？如：求作03927>++y x 所表示的平面区域。
苏教版高中数学必修5《二元一次不等式表示平面区域》参考学案
二元一次不等式表示平面区域一、自主学习学习目标：1.从实际情景中抽象出二元一次不等式。
2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式。
3.会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域．学习重点：用二元一次不等式表示平面区域；学习难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定，即如何确定不等式0Ax(或0>By++C<)表示0++=的哪一侧区域Ax By C二、学习过程：问题一：工厂生产甲，乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t，B种原料12t,产生的利润为2万元.。
生产1t乙种产品需要A种原料1t，B种原料9t,产生的利润为1万元，现在库存A种原料10t，B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？（阅读课本72页，把问题转化数学模型）问题二：要解决以上问题，我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义．坐标满足二元一次方程4x+y=10的点组成的图形是什么？坐标满足二元一次不等式4x+y>10的点组成的图形是什么？坐标满足二元一次不等式4x+y<10的点组成的图形是什么？y y yO x o x o x4x+y=10 4x+y>10 4x+y<10 问题三：直线m: y=kx+b把平面分成怎样的区域？y>kx+b表示直线的平面区域；y≥kx+b表示直线的平面区域；y<kx+b表示直线的平面区域；y≤kx+b表示直线的平面区域。
y y=kx+b上半平面y kx+b下半平面y kx+b0 x例1. 画出下面不等式表示的平面区域（1）y>-2x+1 (2) x-y+2>0（3）x+4y<4 (4)2x+y-6<0例2. 将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括y轴）：(1) (2) (3) 例3 判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式32x y >-+表示直线32x y =-+ 的平面区域； （2）不等式230x y +->表示直线230x y +-= 的平面区域；（3）不等式20x y ->表示直线20x y -= 的平面区域；（4）不等式0+=的平面区域．x yx y+<表示直线0说明：二元一次不等式0++=某一侧所有点Ax By CAx By C++>在平面直角坐标系中表示0组成的平面区域．可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．例4 原点和点(1,1)在直线0+-=的两侧，则实数a的取值范围是．x y a变式：（1）若点(2,)tx y-+=下方区域，则实数t的取值范围为．-在直线2360（2）若点(0,0)在直线320-+=的上方区域，则点(1,3)在此直线的下方还是上方区域？x y a三、当堂检测1．下列命题是否正确。
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二元一次不等式组表示的平面区域
班级 学号 姓名
一、学习目标
1. 了解二元一次不等式组的几何意义.
2. 掌握做出二元一次不等式组所表示的平面区域的方法.
二、重点难点
1.重点：理解如何用二元一次不等式组表示平面区域，能正确画出表示二元一次不等式组的平面区域.
2.难点：如何确定二元一次不等式组表示的平面区域和由平面区域写不等式组.
三、问题情景
1、问题：二元一次不等式组410 (1)4320 (2)
x y x y +≤⎧⎨+≤⎩表示怎样的几何意义？
思考：
1、二元一次不等式组表示的平面区域，是由组内不等式表示平面区域的 .
2、满足不等式1>x 的区域位于直线1=x 的 侧；满足不等式01>--y x 的区域位于直 线01=--y x 的 ，这两个区域的公共部分是不等式组 所对应的点的集合。
四、典型例题
例1、画出下列不等式组所表示的平面区域：
（1）2124y x x y ≤+⎧⎨+>⎩ （2）004380x y x y >⎧⎪>⎨⎪+-<⎩
例2、ABC ∆三个顶点坐标为(0,4),(2,0),(2,0)A B C -，求ABC ∆内任一点(,)x y 所满足
的条件．
例3、满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧>++<<03,0,0y x y x 的平面区域内有哪些整点？
四、课后作业
1、由直线012,012,02=++=++=++y x y x y x 围成的三角形区域（包括边界）用不．等式组．．．
可表示为 。
2、在坐标平面上, 不等式组50,0,3x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内整数点个数为 ；
3、不等式组50,0,3x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
表示的平面区域的面积为 ；
4、将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示出来（图（2）中区域包括边界）：
（1）⎪⎩⎪⎨⎧_______________ （2） ⎪⎩
⎪⎨⎧_______________
（3）
⎪⎩⎪⎨⎧_______________ （4）⎪⎩
⎪⎨⎧_______________
5、画出下列不等式组所表示的平面区域：
x y x+y=0 x-y=0 O O y x 2x+y=6
x+2y=5 y=2
()3520,5425,11,1;x y x y x y +≤⎧
⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ()2510,
2236,210.x y x y x y +≥⎧⎪-≤-⎨⎪+≤⎩
6、写出不等式组11,
11x y -<≤⎧⎨-<≤⎩
所表示的平面区域内的整点坐标.。