固体物理(第18课)准经典运动
固体物理Ch5.1 准经典运动
21
E (k ) s J 0 2 J1{cos k x a cos k y a cos k z a}
s
以简单立方晶体, 紧束缚近似下的 s 能带为 例, 讨论有效质量的特点
可以验证, kx, ky, kz 为主轴方向, 有效质量为
2 2 2 * * 1 1 m 2 (cos k x a ) , my 2 (cos k y a ) , mz 2 (cos k z a )1 , 2 a J1 2 a J1 2 a J1
能带底和能带顶 , =0
—— 速度最大
Ch5.1 准经典运动
14
在一维紧束缚模型下 电子的速度 , —— 速度为零
—— 速度最大 与自由粒子速度总是随能量增加而 单调增加是不同的
2. 在外力作用下状态的变化和准动量 如果有外力 F 作用在电子上, 在 dt 时间内外力对电子作功为
F v k dt
Ch5.1 准经典运动
11
|
⇀,
|
|
⇀
⇀ | |
⁄ ⁄
| |
⁄ ⁄
| |
⁄ ⁄
|
波函数主要集中在线度为 1/Δ 范围内, 中心 u=v=w=0 | ⇀, | |
⇀
⇀ | 粒子中心位置
1 E )k 0 t x 0 ( k x 1 E )k 0 t y 0 ( k y 1 E )k 0 t z 0 ( k z
16
Ch5.1 准经典运动
从而得出结论在平行于 vk 的方向上 ћdk/dt 与 F 的分量是相等的。 可证明在垂直速度的方向也相等, 因此
d k F dt
研究生固体物理考试复习 5-7章
π 2 T 2 π 2 T 2 3N µ0 µ χ= 1 − = χ 0 1 − 0 2 EF 12 TF 12 TF
2 B
同样，对金属， EF0>>kBT 或 TF>>T，所以χ≈ χ0， 同样，对金属， ， 即金属的顺磁磁化率基本上不随温度变化而变化。 即金属的顺磁磁化率基本上不随温度变化而变化。 基本上不随温度变化而变化
3 0 = NEF 5
T > 0时 时
1 f (E) = E−µ exp +1 k BT
E = µ时
Fermi－Dirac分布函数 － 分布函数
1 f (µ) = 2
当E-µ>几个kBT时 几个k 当µ-E>几个kBT时 E>几个k 几个 强简并情况： 强简并情况： µ ≈ EF
1 Hall效应： RH = 效应： 效应 nq
对金属，由于其费米能很高， 对金属，由于其费米能很高，EF0>>kBT ），所以 （ TF>>T），所以，尽管金属中有大量的自由电子， ），所以，尽管金属中有大量的自由电子， 但对金属性质有贡献的仅是费米面附近的一小部分电 子，而能量比费米能低得较多的电子不能吸收外界的 能量而跃迁到高能态，而仍保持原来 ＝ 时的状态 时的状态， 能量而跃迁到高能态，而仍保持原来T＝0时的状态， 对金属的性质没有贡献。 对金属的性质没有贡献。
第六章 能带论基础
一、能带论的基本假设：Born－Oppenheimer绝热近似 能带论的基本假设： － 绝热近似 Hatree－Fock平均场近似 － 平均场近似 二、周期场模型 三、Bloch定理 定理
ψ k ( r ) = eik⋅r uk ( r ) Bloch函数： 函数： 函数
《固体物理学》部分习题解答
《固体物理学》部分习题解答1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。
解由倒格子定义体心立方格子原胞基矢倒格子基矢同理可见由为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢倒格子基矢同理可见由为基矢构成的格子为体心立方格子1.4 证明倒格子原胞的体积为，其中为正格子原胞体积证倒格子基矢倒格子体积1.5证明：倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。
证：容易证明与晶面系正交。
1.6如果基矢构成简单正交系证明晶面族的面间距为说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理证简单正交系倒格子基矢倒格子矢量晶面族的面间距面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理1.9 指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的晶向解(111)面与(100)面的交线的AB－AB平移，A与O重合。
B点位矢（111）与（100）面的交线的晶向——晶向指数(111)面与(110)面的交线的AB——将AB平移，A与原点O重合，B点位矢(111)面与(110)面的交线的晶向――晶向指数2.1．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为.证设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有前边的因子2是因为存在着两个相等距离的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为当X=1时，有2.3 若一晶体的相互作用能可以表示为求1）平衡间距2）结合能W（单个原子的）3）体弹性模量4）若取，计算值。
解1）晶体内能平衡条件2) 单个原子的结合能3) 体弹性模量晶体的体积——A为常数，N为原胞数目晶体内能体弹性模量由平衡条件体弹性模量（）4）2.6．用林纳德—琼斯(Lennard—Jones)势计算Ne在bcc（球心立方）和fcc（面心立方）结构中的结合能之比值．解2.7．对于，从气体的测量得到Lennard—Jones势参数为计算结合成面心立方固体分子氢时的结合能（以KJ/mol单位），每个氢分子可当做球形来处理．结合能的实验值为0.751kJ／mo1，试与计算值比较．解以为基团，组成fcc结构的晶体，如略去动能，分子间按Lennard—Jones势相互作用，则晶体的总相互作用能为：因此，计算得到的晶体的结合能为2.55KJ／mol，远大于实验观察值0.75lKJ／mo1．对于的晶体，量子修正是很重要的，我们计算中没有考虑零点能的量子修正，这正是造成理论和实验值之间巨大差别的原因．3.1．已知一维单原子链，其中第个格波，在第个格点引起的位移为，，为任意个相位因子，并已知在较高温度下每个格波的平均能量为，具体计算每个原子的平方平均位移。
固体物理：有效质量
引入 m* ，则有
dv dt
1 m
(F
Fl )
dv 1 F
dt m*
m* m F F Fl
显然，外力与加速度的关系不是由电子的惯性质量所联 系的，而必须引入有效质量的概念，它包括了内力的作 用，即m*包含了晶格周期场的作用，晶体中的电子对 外力的响应，好比具有质量为m*的自由电子。
9
东北师范大学物理学院
这种情况与自由粒子速度随 能量E单调增大是显然不同的。
5
东北师范大学物理学院
5-1 晶体中电子的准经典运动
第五章 晶体中电子的运动
2、外力作用下电子状态的变化
晶体中的电子在外力作用下其状态是怎样变化的？
当将电子看作准经典粒子时，这个问题可以用经典力学 方法解决的。
dE dt Fv
dE dE dk v d ( k)
5-1 晶体中电子的准经典运动
第五章 晶体中电子的运动
§5-1 电子的准经典运动
1、准经典近似及波包 2、外力作用下电子状态的描述 3、晶体中电子的有效质量
1
东北师范大学物理学院
5-1 晶体中电子的准经典运动
第五章 晶体中电子的运动
1、准经典近似及波包
讨论外场作用下晶体电子的运动规律时，首先要 知道的是：
0
0
2
2a2 J1 cos kza
15
东北师范大学物理学院
5-1 晶体中电子的准经典运动
第五章 晶体中电子的运动
在能带底k=0处，电子的有效质量为：
1 0 0
m*
2
2a2 J1
0 0
1 0
0 1
2
2a 2 J1
0
能带顶 k ( / a, / a, / a) 处，则有
高二物理竞赛准经典运动课件
一、波包与电子速度
在晶体中，可以用含时间的Bloch函数来组成波包。
一维情况：
设波包由以k0为中心，在Dk的范围内的波函数组 成，并假设Dk很小，近似认为
uk x uk0 x 不随k而变
对于一确定的k ，含时的Bloch函数为
y k x, t ei kx w t uk x
wk Ek
Hume－Rothery定律
设二维晶格的晶格常数为a ，晶体的原胞数为N， 志简不约真 区则中心自不由热电，子心的不费热米则面功不贤。
人设之fcc所的以晶异格于常禽数者为，a唯，志则而其已倒矣格! 子是格常数为4p/a
治其天后下 ，者能必态先密立度其随志能。量的增加而迅速减小。
k的分布密度： r k 困 Hu，m你e－是R人ot类he艺ry术定的律源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。
l当等能面靠近布里渊区边界面时，由于周期场的影 响，等能面将发生畸变，形成向外突出的凸包，从而 使其能态密度大于自由电子的能态密度。
l当等能面与布里渊区边界面相切时，能态密度达到极 大值。其后，能态密度随能量的增加而迅速减小。
l当考虑电子填充时，随着电子浓度的增加，费米面逐 渐靠近布里渊区边界面；当电子浓度达到一定值时， 费米面将与布里渊区边界面相切。
生定无，一而锥趋土于，转常变有为四另海一心种。其内切球中可以填充更多电子 的b相（bcc ）。
1 丈 l当夫等清能万面里与，布谁里能渊扫区一边室界。面相切时，能态密度达到极 大值。
p
人那不么可 ，以与有该傲边气界，面但相不交可的以等无能傲面骨必与此边界面垂直。
k 丈v 等夫能四面海几志乎，总万是里与犹布比里邻渊。区边界面垂F直相交； a a p 穷实人验的 发孩现子，早在当许家多。合金体系中，电子浓度是决定合 金具有什么相结构的重要参量。
固体物理重要概念
被称为格点，格子被称为点阵，这就是空间点阵的基本思想，它是对晶体原子排
列的抽象。空间点阵在晶体学理论的发展中起到了重要作用。可以说，它是晶体 学理论的基础。现代的晶体理论基于晶体具有宏观平移对称性，并因此发展了空 间点阵学说。 晶体缺陷的产生与晶体的生长条件，晶体中原子的热运动以及对晶体的加工工艺 等有关。事实上，任何晶体即使在绝对零度都含有缺陷，自然界中理想晶体是不 存在的。既然存在着对称性的缺陷，平移操作不能复制全部格点，那么空间点阵
确定a/c和q值
k 为实数，晶体内部能带与一般 晶体的情况一样 k 为虚数，波函数在晶体内部是 衰减的，能量本征值位于能隙 之中
六、缺陷(Defect)的概念
大多数固体是晶体，晶体正是以其特殊的构型被人们最早认识。因此目前(至少在 20世纪80年代以前)人们理解的“固体物理”主要是指晶体。当然这也是因为客观 上晶体的理论相对成熟。在晶体理论发展中，空间点阵的概念非常重要。 空间点阵中，用几何上规则的点来描述晶体中的原子排列，并连成格子，这些点
(4) 由 m
*
2
2E k k
2 m m m m * * xx * yy * zz
2E k x2
2 2 a 2E 2 2 a cos k x a 2 k x 2a 2
带底k x 0
带顶k x
a
m
*
2 底 2 2a
2 2a 2
2 2k 2 26 26 2 1 10 (k ) 110 k (erg ) 2me 2m
b.
c.
* me 0.5 1028 kg mh me 0.5 1028 7 kh ke 110 i 27 7 20 Ph kh (110 )(110 i ) 110 i ( g cm s 1 )
固体物理学教学大纲
《固体物理学》教学大纲（适用于本科物理学专业）课程编码：140613040学时：64学分：4开课学期：第七学期课程类型：专业必修课先修课程：理论力学，电动力学，热力学与统计物理，量子力学教学手段：多媒体一、教学目的与任务：本课程是物理学专业本科生的专业选修课。
通过本课程的学习，使学生了解固体物理学发展的基本情况，以及固体物理学对于近代物理和近代科技的发展起的作用，培养学生的科学素质和科学精神；了解固体物理所研究的基本内容和固体物理研究前沿领域的概况，培养学生的现代意识和科学远见；掌握固体物理学的基本概念和基本规律，培养掌握科学知识的方法；掌握应用固体物理学理论分析和处理问题的手段和方法，培养科学研究的方法。
二、课程的基本内容：1.晶体的结构2.固体的结合3.晶格振动与晶体的热学性质4.能带理论5.晶体中电子在电场和磁场中的运动6.金属电子论三、课程的教学要求：（1）掌握晶体的空间点阵，晶体基矢的表达，倒易点阵，晶面、晶向的概念以及正点阵和倒易点阵的关系。
（2）掌握晶体的结合类型和结合性质。
（3）掌握一维晶体振动模式的色散关系，晶格振动的量子化、声子的概念。
爱因斯坦模型和德拜模型解释固体的比热性质。
（4）掌握自由电子气的概念，自由电子气的费密能量，布洛赫波以及自由电子模型。
（5）掌握布里渊区的概念以及近自由电子近似和紧束缚近似方法计算能带的理论。
（6）了解晶体的对称操作类型，了解非谐效应，确定振动谱的实验方法以及晶格的自由能。
（7）了解金属中电子气的热容量，金属、半导体、绝缘体以及空穴的概念。
四、课程学时分配：第一章晶体结构(8学时)【教学目的】通过本章的教学，使学生了解晶格结构的一些实例；理解和掌握晶体结构的周期性特征及其描述方法；理解和掌握晶体结构的对称性特征及其描述方法；理解和掌握倒格子的定义及其与正格子的关系。
【重点难点】重点：晶体结构的周期性特征及其描述方法、晶体结构的对称性特征及其描述方法、倒格子及其与正格子的关系。
固体物理教学大纲
《固体物理》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号:13103104课程类别:专业核心课程适应专业:材料物理总学时:64学时总学分:3学分课程简介:固体物理学是研究固体的结构及其组成粒子之间相互作用与运动规律的学科,也是材料物理的重要基础课程。
固体物理学研究的对象是由大量粒子组成的复杂系统。
这些大量粒子之间存在着复杂的相互作用,但同时也包含了丰富的物理现象。
对于这种复杂的系统,人们必须作近似处理,找出描述某种现象的物理本质。
这对学生的抽象、假设、创造力的培养是非常重要的。
授课教材:《固体物理学》,黄昆、韩汝琦,高等教育出版社,1988,1996年获国家科学技术进步二等奖、全国第二届优秀教材特奖参考书目:[1]《固体物理引论》,基特耳著、万纾民等译,人民教育出版社,1962年。
[2]《固体物理学》,H.E.Hall,刘志远等译,高等教育出版社,1983年。
[3]《固体物理学》,谢希德等,上海科学技术出版社,1961年。
[4]《固体物理学》,顾秉林、王喜坤,清华大学出版社,1989年。
[5]《固体物理》,徐毓龙、阎西林,西安电子科技大学出版社,1990年。
[6]《固体物理学》,陈长乐,西北工业大学出版社出版,2000年。
二、课程教育目标固体物理学是物理学中的重要分支,本课程是材料物理学的基础理论课,是物理专业及其相近专业非常重要的基础课、必修课。
课程强调对固体物理学的科学方法、物理图象的理解。
学生通过本课程的学习要求掌握固体物理学的基本概念、基本模型和方法,了解它们在各类技术中的应用,为进一步学习专业课,为毕业后从事科研和高新技术工作打下坚实的基础。
三、教学内容与要求第一章晶体结构教学重点:晶体结构,空间点阵,倒移点阵晶向、晶面指数教学难点:倒格子,晶体对称操作教学时数:10学时教学内容:一些晶格的实例,晶格的周期性,晶向、晶面和它们的标志,倒格子,晶体的宏观对称性。
教学方式:课堂讲授教学要求:(1)掌握晶体的空间点阵,晶体基矢的表达,倒易点阵,晶面、晶向的概念以及正点阵和倒移点阵的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
d ( k ) v ( k ) dk F v ( k )dt d ( k ) Fdt F dt
对晶体电子而言， k不是电子的真正动量， 但在某些情况下起着动 量的作用，因此称 其为“准动量”。（电 子的真正动量＝ v ） m 当有外加电场 和磁场B时： d k F e v B e v B dt
dvz 1 2E 2E 2E vz Fx Fy Fz dt k z k y k z k z 2 k z k x 将式写成张量形式: 2E k 2 x vx 1 2E vy 2 v k y k x z 2 E k z k x 2E k x k y 2E k y 2 2E k z k y 2E k x k z Fx 2 E F y k y k z Fz 2E k z 2
(1) m*称为电子的有效质量， 它是一个张量， 并不是电子的真正质量 ； * ( 2) m 不是常数，它是波矢 的函数, m*可以 k 为正，也可以为负； (3)在能带底和能带顶由于E ( k )有极大和极小值 , , 分别有正值和负值的二 次微商,因此，在以有带底附近 , 有效质量总是正的而在能带顶附近,有效质量总是负的 , . ( 4) m*概括了晶体周期场的作 用。这种影响主要通过 布拉格反射的方式引起 电子与晶格之间交换动 . 量 (5)在有效质量大于 时,电子从外场获得的动量 0 大于电子 交给晶格的动量而在有效质量小于 时,电子从外场获得 , 0 的动量小于电子交给晶 格的动量 .
6.4 布洛赫电子的准经典运动
并非所有电子运动的问题都需要应用量子力学方 法来处理，在许多情况下可以把电子当作经典粒子来 看待.如在电场，磁场中晶体的输运就属于这一类型。
6.4.1 晶体中的波包和电子的运动速度
根据量子力学中德布罗 意波关系E , 1 得到电子的平均速度 v ( k ) k E ( k ) 1 E ( k ) 1 E ( k ) 1 E ( k ) vx vy vz k x k y k z
下图分别画出了自由电子和半导体中电子的E(k)~k，v~k和
m~k关系曲线。
图2.8 自由电子、晶体中电子E(k)~k，v~k和m~k关系
6.4.2 外力作用下电子状态的变化
在外力作用下,单位时间内电子能量的增加量为
dE Fv dt 由于电子能量取决于波 k ,因而在外力作用下 矢 , 电子的波矢k必定发生变化,并引起电子能量的变化即 , dE dE dk d ( k ) v dt dk dt dt d ( k ) 和上面的式子比较 得到 , F dt 这就是外力作用下电子状态的变化方程 , . dE F dS k E ( k ) dk F v ( k )dt
选坐标轴沿张量的主轴方向，则只有对角线分量不为０．
2E 1 2E 2 0 0 v x 2 2 Fx k x k x F vx x 1 2E 1 2E 0 Fy v y 2 2 Fy vy 2 0 2 k y k y v z 2 Fz E 1 2E 0 0 vz 2 2 Fz 2 k z k z 2 2 v 0 0 Fx 2 2 x 2 2 E k x v E k x Fx 2 2 x v y v Fy 0 0 Fy 2 2 y 2 2 E k y E k y F z 2 2 v z v 0 0 Fz 2 2 z 2 2 E k z E k z
例子
立方对称晶体,其xyz轴完全等价,有效质量的主轴就 是xyz轴,对由紧束缚得到的能带结构,可以证明在能 带底k=0处,电子能量和有效质量为
E(k) Ei J 0 2 J I (cos k x a cos k y a cos k z a )
m* m* x m* m* z x yy z 而在能带顶 m 2 , 2 2 m * , 0, E k x 0, x * * m 0, m y , 0, 0, * 0, m z 0, 0, 0, 2 , 2 2 E k y 0,
有效质量说明:
由于有效质量是一个张量,一般情况下,加速度和外 力方向不同. 这是因为引起加速度的不仅仅是外力F, 还包含有晶格内部的作用下,且内力不一定和外力 同向或反向. 当把加速度在形式上写成牛顿定律形式时,外力与 加速度的关系不是单由电子的惯性质量所决定,而 必须是有效质量的概念,它包含了内力的作用.
2 * x , y , z ，则有： 令m 2 2 E k Fx m * x Fy 0 F 0 z 0 m* y 0 Fx m * v x 0 v x x 0 v y F y m * v y y F m *v m * v z z z z z 0, 0, 2 2 2 E k z
2
dvx 1 Fx v x Fy v y Fz v z dt k x 1 1 E ( k ) 1 E ( k ) 1 E ( k ) Fy Fz Fx k x k x k y k z 2 2 2 1 E (k ) E (k ) E (k ) Fx Fy Fz k x k y k x k z 2 k x k x
6.4.3 电子的加速度和有效质量*
d ( v ) d 1 dE 1 d dE ( ) ( ) dt dt dk dk dt dE 1 dE 由于 Fv F dt dk dv d 1 dE 1 d 2E 于是 F ( ) F dt dk 2 dk 2 dk 2 dv 1 将上式与牛顿定律 F比较, dt m 定义有效质量m*的倒数为 1 m* 1 2 dk 2 d 2E
dvx 1 2E 2E 2E vx Fx Fy Fz dt k x k y k x k z 2 k x k x dv y 1 2E 2E 2E vy Fx Fy Fz dt k y k y k y k z 2 k y k x
2
0
a
,
a
a
)处,则有 2 0
m* m* x m* m* z x yy z
2 a J1
2
作
1 设一维电子能带可以写成
业
7 1 E (k ) ( coska cos2ka ) 8 ma 2 8
a为晶格常数，试求: (1)能带的宽度 (2)电子在波矢k下的速度 (3)能带底部和顶部的电子有效质量
将其推广到三维情况:
1 E ( k ) dvx 1 d E ( k ) vx k x dt dt k x dvx 1 dE( k ) 1 F v dt k x dt k x