固体物理教案第3次课
3-3(黄昆-固体物理)-教案
§3.3 一维双原子链 声学波和光学波1. 教学目的和要求: 通过讲解一维双原子链波动方程的求解，使学生理解并掌握声学波和光学的概念。
2．教学重点：声学波和光学的概念。
3．教学难点：一维双原子链波动方程的建立及求解。
4．讲授时间：90分钟。
5．讲授方式：PPT 文档。
6．作业：3.2，3.3。
一．一维双原子链的概念一维复式格子的情形_____一维无限长链P 和Q 两种不同原子：m 、M （M>m ）构成的一维复式格子相邻同种原子间的距离为2a —— 复式格子的晶格常数。
如图XCH003_005所示。
质量为M 的原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 ……。
质量为m 的原子位于2n ， 2n+2， 2n+4 ……。
二．一维双原子链的波动方程及其解牛顿运动方程：2221212121222(2)(2)n n n n n n n n m M μβμμμμβμμμ+-+++=---=--- ——体系N 个原胞，有2N 个独立的方程方程解的形式：[(2)]2[(21)]21i t na q n i t n aq n Ae Be ωωμμ--++==因为M>m ，复式格子中不同原子振动的振幅一般来说是不同的。
将[(2)]2[(21)]21i t na q n i t n aq n Ae Be ωωμμ--++==带回到运动方程得到：2222()2(2)(2cos )0()2(2cos )(2)0iaq iaq iaq iaq m A e e B A m A aq B M B e e A B aq A M B ωβββωβωββββω--⎫⎫-=+-+--=⎪⎪⇒⎬⎬-=+--+-=⎪⎪⎭⎭若A 、B 有非零的解，系数行列式满足： 2222cos 02cos 2m aq aqM βωβββω--=--三．一维双原子链的色散关系12222()4{1[1sin ]}()m M mM aq mM m M ωβ+=±-+ 一维复式晶格的结果与一维单原子晶格的情形比较，ω与q 之间存在着两种不同的色散关系一维复式格子晶体中可以存在两种独立的格波两种不同的格波的色散关系：1222212222()4{1[1sin ]}()()4{1[1sin ]}()m M mM aq mM m M m M mM aq mM m M ωβωβ+-+=+-++=--+如图XCH003_006_01所示。
1固体-人教版选修3-3教案
固体-人教版选修3-3教案一、教材内容分析固体是物态中的一种，与气态和液态分别是三种物态。
固体的分子之间比液体和气体更加紧密，分子之间的相互作用力很大，这是固体稳定、不易变形、无固定形状的原因。
在人教版选修3-3中，关于固体的学习内容主要涵盖以下几个方面：1. 固体的特征和分类•描述固体的特征：固体的形态稳定，无固定形状和体积，分子之间的作用力很大。
•根据分子结构的不同分类：离子固体、分子固体、原子固体和金属固体。
2. 固体的物理性质•压缩性：固体基本上不可压缩，只有在极高的压力下，分子之间的距离才会缩短，导致体积变小。
•熔化和凝固：固体在加热过程中会发生熔化，凝固和冷却过程中会发生凝固，并且固体熔点和凝固点是相等的。
3. 固体的晶体结构和性质•描述晶体的性质，如硬度、透明度和质地等。
•描述晶体的结构，如离子晶体结构、分子晶体结构以及金属晶体结构等。
二、教学目标1. 知识目标•了解固体的特征和分类，掌握固体的物理性质。
•掌握晶体的性质和结构，理解晶体结构对它的性质的影响。
2. 能力目标•培养学生对固体和晶体的理解能力，使学生掌握科学研究方法。
•培养学生的实验能力，提高学生对物理规律的探究能力。
3. 情感目标•培养学生的探索精神和创新意识，提高学生的学习兴趣。
•培养学生的团队意识和合作精神，鼓励学生在团队中合作完成科学实验研究。
三、教学重难点1. 教学重点•固体的特征和分类•固体的物理性质•晶体的性质和结构2. 教学难点•描述晶体结构对它的性质的影响。
四、教学方法在教学中，可以通过以下的方法提高学生的学习兴趣和掌握固体-人教版选修3-3的主要内容：1. 教师讲授法教师通过对固体的特征和分类、物理性质、晶体的性质和结构的讲解，让学生了解和掌握相关知识。
2. 学生实验法通过学生实验，让学生观察、描述实验现象，培养学生探究问题的实践能力。
3. 合作探究法让学生小组合作完成科学实验研究，提高学生的合作精神和团队意识。
选修33《固体》教案
选修33《固体》教案一、教学内容二、教学目标1. 了解晶体结构的基本概念，掌握晶体的分类及常见晶体结构；2. 理解晶体缺陷的类型及对晶体性质的影响；3. 掌握晶体的物理性质，并能运用相关知识解释实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：晶体缺陷的类型及对晶体性质的影响；晶体的物理性质及其应用。
教学重点：晶体结构的基本概念；晶体的分类及常见晶体结构。
四、教具与学具准备1. 教具：晶体模型、PPT课件、实物投影仪；五、教学过程1. 导入：通过展示晶体模型，引发学生对固体晶体的兴趣，提出问题，引导学生思考晶体的特点及分类；2. 新课导入：讲解晶体结构的基本概念，介绍晶体的分类及常见晶体结构；3. 课堂讲解：分析晶体缺陷的类型及影响，阐述晶体的物理性质及其应用；4. 实例分析：结合生活实际，讲解晶体在科技领域的应用，加深学生对晶体性质的理解；5. 随堂练习：布置相关习题，巩固所学知识，及时解答学生疑问；六、板书设计1. 晶体结构的基本概念；2. 晶体的分类及常见晶体结构；3. 晶体缺陷的类型及影响；4. 晶体的物理性质及其应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）简述晶体结构的基本概念；（2）举例说明晶体的分类及常见晶体结构；（3）阐述晶体缺陷的类型及对晶体性质的影响；（4）结合实际，说明晶体的物理性质在科技领域的应用。
答案：（1）晶体结构的基本概念：晶体是由原子、离子或分子按照一定的空间规律排列组成的固体；（2）晶体的分类及常见晶体结构：如离子晶体（如NaCl）、共价晶体（如金刚石）、金属晶体（如铜）等；（3）晶体缺陷的类型及影响：如空位、间隙原子、位错等，影响晶体的物理性质，如强度、导电性等；（4）晶体的物理性质在科技领域的应用：如半导体材料、激光晶体、陶瓷材料等。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解晶体结构、晶体缺陷和晶体物理性质等内容，使学生掌握了固体晶体的基本知识。
课后，教师应反思教学方法，关注学生的学习效果，针对学生的疑问进行解答。
2019-2020年高中物理《9.1 固体》教案 新人教版选修3-3
2019-2020年高中物理《9.1 固体》教案新人教版选修3-3一、教学目标1．知道什么是晶体，什么是非晶体．2．知道晶体有单晶体和多晶体．3．知道晶体和非晶体在外形上和物理性质上的区别．二、重点难点重点：固体的分类，晶体与非晶体的区别．难点：单晶体和多晶体的区别．三、教与学教学过程：用放大镜去观察一些实物的外形，通过外形特征比较和投影演示，以增加对固体外形的一些感性认识，通过外形这一表象，来引出对固体的分类和在物理性质上的差异．（一）固体可以分为晶体和非晶体【分组实验】让学生用放大镜观察明矾、食盐、硫酸铜、沥青、塑料、橡胶等固体，并从外形上将它们进行分类，引导：只需分成两类．说明：明矾、食盐、硫酸铜三个具有规则的几何外形的为一类，称它们为晶体；沥青、塑料、橡胶没有规则的几何形状的另一类，称它们为非晶体．1．晶体：具有规则的几何形状．【演示】将石英放在实物投影仪上，让学生观察石英的外形．将冰糖、味精、云母放在实物投影仪上．边让学生观察边指出：人类随着时间的推移，发现有规则外形的晶体种类越来越多．石英、冰糖、味精是晶体，像云母这样由许多薄层叠到一起的固体也是晶体．（1）常见的晶体有：石英、云母、明矾、食盐、硫酸铜、糖、味精等．（2）几种常见晶体的规则外形：食盐的晶体呈立方体形，明矾的晶体呈八面体形．石英的晶体中间是一个六棱柱，两端呈六棱锥．冬季的雪花是水蒸气在空气中凝华时形成的晶体，一般为六角形的规则图案.2．非晶体：没有规则的几何形状．【演示】将玻璃、石蜡放在实物投影仪上，让学生分析它们是晶体还是非晶体．说明：这些固体都是非晶体．用手锤打碎玻璃．将碎玻璃放在实物投影仪上，让学生观察细小的玻璃碎块．说明：玻璃碎块没有一致的规则几何外形，可知玻璃是非晶体．常见的非晶体有：玻璃、蜂蜡、松香、沥青、橡胶等．3．晶体和非晶体的差异（1）在外形上：晶体具有规则的几何形状，非晶体没有规则的几何形状．（2）在物理性质上，晶体的物理性质与方向有关（这种特性叫各向异性），非晶体的物理性质在各个方向是相同的（这种特性叫各向同性）．【演示】云母和玻璃在导热性能上的差异．请学生注意观察涂在云母片上的石蜡熔化后所成的形状和涂在玻璃上的石蜡熔化后所成的形状．启发学生思考这说明了什么？让学生得出云母晶体在各个方向的导热性能不相同，而非晶体玻璃在各个方向上的导热性能相同，【注意】①晶体具有各向异性，并不是每种晶体在各种物理性质上都表现出各向异性．云母导热性上表现出显著的各向异性，而有些晶体在导电性上表现出显著的各向异性，如方铝矿，有些晶体在光的折射上表现出显著的各向异性，如方解石．②有些固体本身就是一个完整的晶体，但也有许多固体是由许多杂乱无章地排列着的小晶体组成的．③晶体有一定的熔点，非晶体没有一定的熔点．（二）晶体可以分为单晶体和多晶体1．单晶体：如果一个物体就是一个完整的晶体，这样的晶体叫做单晶体．例如：雪花、食盐小颗粒、单晶硅、单晶锗等．2．多晶体：如果整个物体是由许多杂乱无章地排列着的小晶体组成的，这样的物体叫做多晶体．其中的小晶体叫做晶粒．【演示】利用挂图看显微镜下的纯铁样品，可以看到它是由许多的晶粒组成．（1）多晶体的外形特点：没有规则的几何形状．（2）多晶体物理性质上的特点：①不显示各向异性．【注意】每一晶粒内部都是各向异性的．②有确定的熔点．固体是否有确定的熔点，可作为区分晶体非晶体的标志．3．多晶体和非晶体比较（1）多晶体和非晶体都没有规则的几何形状．（2）多晶体有一定的熔点，非晶体没有一定的熔点．（3）多晶体和非晶体的一些物理性质都表现为各向同性．（三）晶体和非晶体间的转化1．一种物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现，例如水晶．天然水晶是晶体，熔化后再凝结的水晶（石英玻璃）就是非晶体，即一种物质是晶体还是非晶体并不是绝对的．2．许多非晶体在一定的条件下可以转化为晶体．3．在冷却得足够快和冷却到足够低的温度时，几乎所有的材料都能成为非晶体．。
9.1 固体 优秀教案优秀教学设计 高中物理选修3-3
9.1固体一、设计思想本节课简要讲述晶体的特征，晶体与非晶体的区别，不涉及固体的其他性质。
教学过程中不宜讲的过多、过深，可以给学生简述一下有关固体材料和固体物理的发展状况，简单介绍学生感兴趣的纳米和纳米技术，从而提高学生的学习兴趣。
本节课按照“6+1”高效课堂要求，采取以学生自学为主，讨论交流为辅，教师点评小结的教学方法，效果不错。
在学生根据自学线索要求，阅读教材，完成学案，并讨论学案问题，加深对知识的理解与记忆。
为了扩展学生的眼界，引起对研究固体性质的兴趣和求知欲望，充分利用多媒体教学的优势，把大量形象生动，活泼有趣的图片和视频展现在学生眼前，通过观察实验现象加强学生对晶体和非晶体的性质了解。
并适时地对知识点进行总结概括，对易错点进行重点说明和分析。
二、核心素养：1、物理观念：掌握晶体和非晶体的区别，会区分晶体、非晶体，并能简单说出晶体和非晶体的简单特点；2、科学素养：通过对日常事物的细致分析，提高观察能力；3、科学探究：通过结合化学知识，分析晶体非晶体微观结构的不同，体会物质的微观结构对其宏观性质的影响；4、科学态度与责任：通过本节课的学习，感受固体物理在物理学中的魅力，增强对物理学的学习兴趣，同时激发学生的学习热情。
三、教学重点晶体和非晶体的分类四、教学难点晶体和非晶体的区别。
五、教学用具多媒体课件、常见固体。
六、教学方法自学、小组合作讨论自主构建七、教学类型新授课八、课时安排1课时九、教学过程按以下线索精读教材P32~34内容十、板书设计固体。
物理：9.1《固体》教案(新人教版选修3-3).doc
有无一定的熔点是宏观上区分晶体和非晶体的重要依据，当不能从外形及各向异性来鉴别是否是晶体时，只有根据有无一定熔点才能作出准确判断。
注意：并不是每种晶体在各种物理性质上都会表现出各向异性
二、晶体又可分为单晶体和多晶体，上述的两条晶体的特点一般说是单晶体的特点，多晶体中小晶粒的排列无规则、杂乱无章，各向异性的物理性质无从显示出来。
例如食盐的空间点阵如下图所示，这正是盐粒不管大小都是正方体的原因所在。
方解石对光产生双折射现象的原因，是因为它在各个方向上的折射率不同所致。云母片各方向上导热性质不同，是由其空间点阵决定的。
晶体的宏观性质是由晶体的微观结构决定的，可以通过晶体的微体结构初步解释晶体外形的规则性和物理性质的各向异性
教学中几个注意的问题：
课题
9.1固体
课型
新授
教学目标与知识点
（一）知识与技能
1．知道固体可分为晶体和非晶体两大类，
2．知道晶体和非晶体在外形与物理性质上的差别。
3．知道晶体可分为单晶体和多晶体，通常说的晶体及性质是指单晶体，多晶体的性质与非晶体类似。
4．能用晶体的空间点阵说明其物理性质的各向异性。
（二）过程与方法
通过观察实验现象加强学生对晶体和非晶体的性质了解
（1）同一物质的微粒能够形成不同的空间结构，即物质的同分异构体，对碳的不同空间结构来说明这一点看课本P34上图9.1-7的图片：石墨和金刚石的微观结构。
（2）晶体的微观结构模型并不代表晶体的真实情况，它只是组成晶体的物质微粒有规则排列的示意图。
（3）要认识到物质是晶体还是非晶体并不是绝对的，以便扩大学生的眼界，避免出现片面的绝对化的错误认识。
2024年选修33《固体》教案
2024年选修33《固体》教案一、教学内容本节课选自2024年选修33《固体》第二章，详细内容为：2.1节固体结构的特点与分类，2.2节晶体的结构与缺陷，以及2.3节非晶体的结构与性质。
二、教学目标1. 理解并掌握固体结构的基本特点与分类方法。
2. 学习并了解晶体结构与缺陷，能运用相关知识解释实际现象。
3. 了解非晶体的结构与性质，能区分晶体与非晶体。
三、教学难点与重点重点：固体结构的特点与分类，晶体的结构与缺陷。
难点：晶体缺陷的理解与运用，非晶体的识别。
四、教具与学具准备1. 教具：晶体模型、非晶体样品、PPT课件。
五、教学过程1. 导入：通过展示日常生活中的固体物品，引发学生对固体结构的兴趣，提出问题，引导学生思考。
2. 新课导入：讲解固体结构的特点与分类，结合PPT课件，让学生对各类固体结构有直观的认识。
3. 晶体结构与缺陷：以实例讲解晶体的结构与缺陷，让学生通过观察晶体模型，加深理解。
4. 非晶体结构与性质：展示非晶体样品，讲解非晶体的特点与识别方法，引导学生进行观察与分析。
5. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路，引导学生运用所学知识解决问题。
6. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识，查漏补缺。
六、板书设计1. 《固体》2. 内容：固体结构的特点与分类晶体结构与缺陷非晶体结构与性质七、作业设计1. 作业题目：（1）简述固体结构的特点与分类。
（2）解释晶体的主要缺陷，并举例说明。
（3）论述非晶体的结构与性质，并说明如何区分晶体与非晶体。
2. 答案：（1）固体结构特点：有序排列，具有规则几何形状；分类：晶体、非晶体。
（2）晶体缺陷：如位错、空位等；实例：晶体的生长过程中出现的缺陷。
（3）非晶体结构：无规则排列，无固定熔点；性质：如玻璃、塑料等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对固体结构的掌握程度，以及晶体与非晶体的识别能力。
2. 拓展延伸：引导学生了解固体物理的更多知识，如半导体、超导等，提高学生的学术素养。
《固体》教案2(新人教版选修3-3)
第二章固体主体探究与意义建构意义学习本章内容从宏观领域、微观领域以及运用和发展的历程讲述固体的分类和微观结构特点，并介绍了材料科学在生产生活中的应用，对于拓展学生的知识层面以及提高学生对一些自然现象和新型科技知识的理解有积极的意义，内容从古陶器和纳米技术入手，在实验观察的基础上认识晶体与非晶体的区别、晶体的结构特点、固体的微观结构，并介绍材料科学在人类文明中的应用，初步建立固体结构的基本概念，了解材料科学的发展前景。
高考聚焦本章内容为选考内容，能力层次要求较低，固体的微观结构、晶体和非晶体是本章的重点。
课题探究1.你能不能列举一下你生活中接触的固体材料，并分析哪些是晶体哪些是非晶体？提示：阅读课本并查阅相关的资料和网页进行回答。
2.你能列举一下新材料在生产生活中有哪些应用吗？提示：阅读课本并查阅相关的资料和网页进行回答。
创新学习法1.学习晶体与非晶体的结构特点时，注重实验观察，增强知识的直观性，并通过对比加强学生对知识的理解。
2.利用丰富的实例、图片、视频等观察不同类型的晶体，增强直观性，充分了解固体的微观结构和晶体的结合类型。
第一节晶体和非晶体教材分析与教学建议【三维目标】知识与技能1.了解晶体和非晶体的宏观特性2.能够区分晶体和非晶体过程与方法1.通过交流和讨论以及实验观察，能够区分晶体和非晶体2.通过实验探究，认识晶体和非晶体不同的物理特性情感态度与价值观通过实验探究，培养学生主动与人合作的精神以及将自己的见解与他人交流的愿望【重点难点】重点和难点：晶体与非晶体的宏观特性在实验观察的基础上，学习晶体与非晶体的宏观特性，既可以增加知识的直观性，又可以通过对比加深对知识的理解。
【课时建议】新授课1课时【情境设计】请大家准备一些颗粒大小不同的食盐、冰糖和碎玻璃，一只放大镜，一只深颜色的纸。
将食盐、冰糖或碎玻璃，用放大镜仔细观察这些小颗粒。
问题导引：你看看这些小颗粒的结构有什么不同呢？点拨提示：通过观察，可以发现食盐、冰糖颗粒具有规则的几何形状，而玻璃没有，增进学生对晶体与非晶体的区别的直观了解。
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第 3 次 课
教学目的：掌握原胞、基矢和布拉伐格子的基本概念；掌握简立方、面心立
方、体心立方晶格原胞特点以及基矢的表示； 理解复式晶格结构及其表示
教学内容：§1.2 晶格的周期性
重点难点：简立方、面心立方、体心立方晶格原胞特点以及基矢的表示；复
式晶格结构及其表示
§1.2 晶格的周期性
1 晶格周期性的描述 — 原胞和基矢
—— 晶格的共同特点是具有周期性，可以用原胞和基矢来描述 （1）原胞：一个晶格中最小重复单元（体积最小）
如图XCH001_011所示。
（2） 基矢：原胞的边矢量。
三维格子的重复单元是平行六面体，是重复单元的边长矢量
（3） 单胞（结晶学元胞）：为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作
为重复单元。
特点：单胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期。
代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢。
基矢： 表示单胞的基矢。
在一些情况下，单胞就是原胞，而在一些情况下，单胞不是原胞。
简单立方晶格 — 单胞是原胞
321,,a a a c b a
,,
面心立方晶格 — 单胞不是原胞
例如面心立方晶格，如图XCH001_013所示。
原胞基矢：
——原胞的体积：
单胞基矢：
——单胞的体积： 2 简单晶格
简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。
碱金属具有体心立方晶格结构；Au 、Ag 和Cu 具有面心立方晶格结构，它们均为简单晶格。
1）简单立方晶格（Simple Cube ）
原胞为简单立方晶格的立方单元。
基矢： 如图XCH001_012所示
原胞体积： —— 原胞中只包含一个原子
晶胞中，顶角的原子可视为8个立方单元所共有,故8×1/8=1。
2）面心立方晶格 （fcc ）
如图XCH001_013所示，八个顶角上各有一个原子，六个面的中心有6个原子故称面心
立方。
由立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢 ，
,,a ai b aj c ak ==
=123()2
()
2
()2
a
a j k a
a k i a
a i j =
+=+=+33214
1)(a
a a a V =⨯⋅=
3)(a c b a V =⨯⋅=
k
a a j a a i a a
===321,,3321)(a a a a V =⨯⋅= 321,,a a a
基矢：
原胞体积：
—— 原胞中只包含一个原子
晶胞8×1/8＋6×1/2＝4，体积为a 3，故原胞只含一个原子。
3）体心立方晶格 （bcc ）
体心立方：除顶角上有原子外，还有一个原子在立方体的中心，故称体心。
就整个空间的晶格来看，完全可把原胞的顶点取在原胞的体心上。
这样心就变成角，角也就变成心。
如图XCH001_014所示。
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢： 基矢：
原胞体积
—— 原胞中只包含一个原子
晶胞8×1/8＋1＝2，体积为a 3，故一个为a 3/2。
3 复式晶格
—— 复式格子包含两种或两种以上的等价原子。
1) 一种是不同原子或离子构成的晶体，如：NaCl 、CsCl 、ZnS 等； 2) 一种是相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，如：具有金刚石结构的C 、Si 、Ge 以及具有六角密排结构的Be 、Mg 、Zn 等；
3) 复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成。
)(2)(2
)
(2321j i a a i k a a k j a a
+=+=+=3
3214
1)
(a a a a V =
⨯⋅=
321,,a a a )
(2)
(2
)
(2
321k j i a a k j i a a k j i a a
+-=+-=++-
=3
3212
1)(a a a a V =⨯⋅=
NaCl由Na+和Cl－结合而成，如图XCH001_009所示，是一种典型的离子晶体，Na+构成一个面心立方晶格；Cl－也构成相同的一个面心立方晶格。
两个面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢，由它们相套形成NaCl复式晶格，如图XCH001_009_01
所示。
CsCl结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成。
如图XCH001_010_01所示。
立方系的硫化锌
（ZnS）：硫和锌分别
组成面心立方结构的
子晶格而沿空间对角
线位移 1／4 的长度
套构而成。
如图
XCH001_044所示。
4）复式格子的原胞
相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个。
六角密排晶格的原胞基矢选取，如图XCH001_015所示，
一个原胞中包含A 层和B 层原子各一个，共两个原子。
4
晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
简单晶格，任一原子A 的位矢
:
如图XCH001_045所示是二维晶格原子A 的位矢: 2132a a R l
+=
图XCH001_045_02所示的三维格子，A 原子的位矢:3213a a a R l
++=
对于复式晶格：任一原子A 的位矢l R
：如图XCH001_008所示 ⋯
⋯=+++=3,2,1,332211αa l a l a l r R a l
其中：a r 是原胞中各种等价原子之间的相对位移。
例如：对于金刚石晶格，面心立方位置（绿色标记）的原子B 的位置： 332211a l a l a l ++
对角线原子（红色标记）的位置：
332211a l a l a l
+++τ, 其中τ 是沿对角线1/4位移
因此可以用332211a l a l a l
++
表示一个空
3
32211a l a l a l R l ++
=
间格子，一组332211a l a l a l
++的取值可以囊括所有的格点。
布拉伐格子：由332211a l a l a l
++确定的空间格子；
晶体可以看作是在布拉伐格子（Lattice ）的每一个格点上放上一组原子（Basis 基元）构成的。
简单晶格 —— 基元是一个原子 复式晶格 —— 基元是一个以上原子
作业：补充作业。