固体物理 电子教案 1.2晶体结构
固体物理电子教案黄昆
固体物理电子教案黄昆教案章节：第一章引言教学目标：1. 了解固体物理的基本概念和研究内容。
2. 掌握固体物理的基本研究方法和手段。
3. 理解固体物理的重要性和在现代科技中的应用。
教学内容：1. 固体物理的基本概念和研究内容：固体物质的性质、晶体结构、电子态等。
2. 固体物理的基本研究方法：实验方法、理论方法和计算方法。
3. 固体物理的重要性和在现代科技中的应用：半导体器件、超导材料、磁性材料等。
教学活动：1. 引入固体物理的概念，引导学生思考固体物质的性质和特点。
2. 通过示例和图片，介绍晶体结构的基本类型和特点。
3. 讲解电子态的概念，引导学生了解固体中电子的分布和行为。
4. 介绍固体物理的基本研究方法，如实验方法、理论方法和计算方法。
5. 通过实际案例，展示固体物理在现代科技中的应用和重要性。
教学评估：1. 进行课堂提问，检查学生对固体物理基本概念的理解。
2. 布置课后作业，要求学生掌握晶体结构的基本类型和特点。
3. 进行小组讨论，让学生展示对固体物理研究方法的理解。
教案章节：第二章晶体结构1. 掌握晶体结构的基本概念和分类。
2. 了解晶体结构的空间点阵和晶胞参数。
3. 理解晶体结构的物理性质和电子态。
教学内容：1. 晶体结构的基本概念：晶体的定义、晶体的特点。
2. 晶体结构的分类：离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体。
3. 晶体结构的空间点阵：点阵的定义、点阵的类型。
4. 晶胞参数：晶胞的定义、晶胞的类型。
5. 晶体结构的物理性质和电子态：电性质、热性质、光学性质等。
教学活动：1. 通过示例和图片，引入晶体结构的概念，引导学生了解晶体的特点。
2. 讲解晶体结构的分类，让学生掌握不同类型晶体的特点。
3. 介绍晶体结构的空间点阵，引导学生了解点阵的定义和类型。
4. 讲解晶胞参数的概念，让学生掌握晶胞的定义和类型。
5. 通过示例和图片，介绍晶体结构的物理性质和电子态，引导学生理解其重要性。
教学评估：1. 进行课堂提问，检查学生对晶体结构基本概念的理解。
固体物理1-2
a、六角密排晶体结构
Be、Mn、Zn具有六角密排晶格结构
b、面心立方晶体结构
Cu、Ag、Al具有面心立方晶格结构
配位数 配位数
一个原子周围最近邻的原子数，称为该 晶体的配位数，可以用来表征晶体中原 配位数 子的排列的紧密程度。 紧密程度 最紧密的堆积称为密堆积，密堆积对应 最大的配位数。 不论是六角密积还是立方密积，晶体的 配位数都是12。 简单立方的配位数？ 简单立方 体心立方的配位数？ 体心立方
固体物理
Solid State Physics
§1.2 密堆积 §1.2
一、简立方晶体结构
原子球的正方堆积 简单立方结构单元 简单立方堆积
二、体心立方晶体结构
体心立方堆积
体心立方结构单元
具有体心立方结构的金属如碱金属：Li、Na、K、Rb、C构
晶体由全同的一种粒子构成，将粒子看成小圆 全同的一种粒子 球，则这些小圆球最紧密的堆积称为密堆积。 密堆积
12-2固体物理第一章
布拉菲格子（简单晶格） 全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。
例、
c
b
c
b
a
简单立方晶格
a
体心立方晶格
c b
c
a
底心立方晶格
b
a
面心立方晶格
c b
a
底心立方晶格原子的全同性
复式格子(complex crystal lattice)
原子
1.1.2 体心立方晶体结构（bcc）
(bcc: body-centered cubic)
1.1.3 面心立方晶体结构（fcc）、六角密堆积结构（hcp)
密堆积结构 将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个
球相切，形成密排面，密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结 构称为密堆积。
体积，
a1 a2 a3 a3
晶胞与原胞
晶胞含1个格点，体积，
a3
体心立方晶格 晶胞基矢，
a ai , b aj , c ak
a1 a2
a3
a b c
c
晶格常数，
a b c a
a
a2
a1
1.1.2 常见晶体结构的基矢、原胞、晶胞、晶格常数
简单立方晶格 晶胞基矢， 原胞基矢，
a ai b aj
c
a1 ai a2 aj a3 ak
c ak a b c
b
a
晶格常数，
a b c a
a1 a2 a3 a1 a2 a3 a
a3 a2
a1
a3 a 2 a1
固体物理教案第3次课
第 3 次 课教学目的：掌握原胞、基矢和布拉伐格子的基本概念；掌握简立方、面心立方、体心立方晶格原胞特点以及基矢的表示； 理解复式晶格结构及其表示教学内容：§1.2 晶格的周期性重点难点：简立方、面心立方、体心立方晶格原胞特点以及基矢的表示；复式晶格结构及其表示§1.2 晶格的周期性1 晶格周期性的描述 — 原胞和基矢—— 晶格的共同特点是具有周期性，可以用原胞和基矢来描述 （1）原胞：一个晶格中最小重复单元（体积最小）如图XCH001_011所示。
（2） 基矢：原胞的边矢量。
三维格子的重复单元是平行六面体，是重复单元的边长矢量（3） 单胞（结晶学元胞）：为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作为重复单元。
特点：单胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期。
代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢。
基矢： 表示单胞的基矢。
在一些情况下，单胞就是原胞，而在一些情况下，单胞不是原胞。
简单立方晶格 — 单胞是原胞321,,a a a c b a,,面心立方晶格 — 单胞不是原胞例如面心立方晶格，如图XCH001_013所示。
原胞基矢：——原胞的体积：单胞基矢：——单胞的体积： 2 简单晶格简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。
碱金属具有体心立方晶格结构；Au 、Ag 和Cu 具有面心立方晶格结构，它们均为简单晶格。
1）简单立方晶格（Simple Cube ）原胞为简单立方晶格的立方单元。
基矢： 如图XCH001_012所示原胞体积： —— 原胞中只包含一个原子晶胞中，顶角的原子可视为8个立方单元所共有,故8×1/8=1。
2）面心立方晶格 （fcc ）如图XCH001_013所示，八个顶角上各有一个原子，六个面的中心有6个原子故称面心立方。
由立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢 ，,,a ai b aj c ak ===123()2()2()2aa j k aa k i aa i j =+=+=+332141)(aa a a V =⨯⋅=3)(a c b a V =⨯⋅=ka a j a a i a a===321,,3321)(a a a a V =⨯⋅= 321,,a a a基矢：原胞体积：—— 原胞中只包含一个原子晶胞8×1/8＋6×1/2＝4，体积为a 3，故原胞只含一个原子。
固体物理教案
第一章 晶体结构
注意： 注意： 气体、液体、 气体、液体、玻璃体等的均匀性 源于原子分布的统计规律
第一章 晶体结构
6、晶体的对称性： 晶体的对称性： 由于内部质点有规则排列而形成的特殊 性质。 性质。 对称：物体中相同部分的有规律地重复 对称： 晶体的理想外形、内部结构、 晶体的理想外形、内部结构、物理化学 性质均有其特殊的对称性。 性质均有其特殊的对称性。
第一章 晶体结构
如果晶体不是由同一种原子构成， 如果晶体不是由同一种原子构成，那么相 应小球的体积不等， 应小球的体积不等，从而不可能形成密积 结构，因此配位数一定小于12。 结构，因此配位数一定小于12。 考虑到周期性和对称性的特点，晶体不可 考虑到周期性和对称性的特点， 能具有配位数11、10， 能具有配位数11、10，9，7。 晶体中最高的配位数是12， 晶体中最高的配位数是12，以下的配位数 依次是8 依次是8、6、4、3、2。
4 a 3 π( ) 3 2 = π ≈ 0.5236 ∴ η= 3 6 a
第一章 晶体结构
谢谢大家！ 谢谢大家！
为第二层原子中心的位置； 标记为B, 标记为B, C
第一章 晶体结构
1. 六方密堆积 如果把第三层的球放在第二层的3 如果把第三层的球放在第二层的3个相间的 空隙内， 空隙内，并且沿竖直方向观察使第三层球 与第一层球平行吻合。 与第一层球平行吻合。 第四层与第二层也满足平行吻合。 第四层与第二层也满足平行吻合。
第一章 晶体结构
1.2.3 配位数和最大配位数 晶体中原子排列的紧密程度， 晶体中原子排列的紧密程度，可以用原子周围 最近邻的原子数来表述，这个数称为配位数 配位数。 最近邻的原子数来表述，这个数称为配位数。 原子排列的愈紧密，配位数愈大。 原子排列的愈紧密，配位数愈大。 无论是六方密堆积还是立方密堆积， 无论是六方密堆积还是立方密堆积，每个球在 同一层内与6个球相切，又与上下层3个球相切， 同一层内与6个球相切，又与上下层3个球相切， 所以每个球最近邻的球数是12， 所以每个球最近邻的球数是12，即晶体结构中最 大的配位数为12。 大的配位数为12。
固体物理第一章晶体结构
第一章 晶体结构 美丽的晶体
§1.1 一些晶格的实例
*
晶格 —— 晶体中原子排列的具体形式。
1.元素晶体
一维
二维
二维密排堆积
二维正方堆积
*
三维
a. 简单立方晶格
（simple cubic, sc）
原子球在一个平面内呈现为正方排列
平面的原子层叠加起 来得到简单立方格子
一个碳原子和其它四个碳 原子构成一个正四面体
金刚石晶格结构的典型单元
金刚石结构的配位数：4
3
2
1
4
5
Diamond
*
Graphite
*
2. 化合物晶体
*
1) NaCl晶格结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子 典型晶体：NaCl、LiF、KBr
复式晶格包含多个等价原子，每类等价原子各构成一个简单晶格，这些简单晶格彼此相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。 SC + 双原子基元
a1
a2
二、基矢和原胞----描述周期性
1.晶格的原胞：晶格中最小的周期性单元。
2.基矢：原胞的边矢量，一般用 、 、 表示。
每个原胞中只包含一个格点。
晶胞的三个棱边矢量用 , , 表示称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c ，称为晶格常数。
晶胞是晶格中最典型的周期性单元。能够同时反映晶格的周期性和对称性。
三、简单晶格的原胞
*
下面对结晶学中属于立方晶系的简立方、体心立方和面心立方晶格的固体物理原胞进行分析。 sc 晶胞： 基矢 体积 原胞： 基矢 体积
*
固体物理-第一章2
原胞的基本平移矢量，简称基矢。 简称基矢 基矢。
1.原胞的分类 (1)固体物理学原胞(简称原胞) (1)固体物理学原胞(简称原胞) 固体物理学原胞 原胞 构造：取一格点为顶点， 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞。 学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上， 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格 只在平行六面体的顶角上
v = a⋅ b×c = n
( )
(3)维格纳--塞茨原胞 (3)维格纳--塞茨原胞 维格纳-构造：以一个格点为原点， 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中 垂面(或中垂线) 由这些中垂面(或中垂线) 垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积 (或面积)即为W-- 原胞。 或面积)即为 --S原胞。 -- 原胞 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。
-的坐标为 Cl
1 1 1 + ) ， Na 的坐标为 (000)。 2 2 2
(c)氯化铯结构 c)氯化铯结构
Cl −
Cs +
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移 的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶 分别组成简立方格子， 长度套构而成。 格为简立方， 格为简立方，氯化铯结构属简立方。 简立方 每个固体物理学原胞包含1个格点 每个结晶学原胞包含1 个格点， 每个固体物理学原胞包含 个格点，每个结晶学原胞包含 个格点。基元由一个Cl-和一个 +组成。 格点。基元由一个 和一个Cs 组成。
贵州大学固体物理学教案
贵州大学固体物理学教案第一章：固体物理学概述1.1 固体物理学的基本概念固体的定义与分类晶体的基本特征晶体的空间点阵与布拉格子1.2 固体物理学的研究方法实验方法：X射线衍射、电子显微镜、光谱学等理论方法：周期性边界条件、平面波展开、密度泛函理论等1.3 固体物理学的历史与发展固态电子学的兴起晶体生长的技术发展新型材料的发现与应用第二章：晶体的结构与性质2.1 晶体的点阵结构点阵类型的定义与特点晶胞的参数与坐标描述晶体的对称性分析2.2 晶体的物理性质热膨胀与导热性弹性与硬度电性质与磁性质2.3 晶体的电子结构能带理论的基本概念电子在晶体中的散射与迁移半导体与半金属的特性第三章：金属物理学3.1 金属的电子结构自由电子模型与费米面电子与晶格振动的合作效应电子的输运性质3.2 金属的晶体结构金属晶体的常见类型晶界的特性与分类多晶体与微观缺陷3.3 金属的相变与合金相变的类型与特点合金的性能与设计纳米结构材料的应用第四章：半导体物理学4.1 半导体的电子结构能带结构的类型与特点载流子的产生与复合半导体的掺杂效应4.2 半导体的导电性质霍尔效应与载流子迁移率光电导性与光吸收半导体器件的应用4.3 半导体材料与应用硅与锗的特性与应用化合物半导体材料新型半导体材料的研究方向第五章：超导物理学5.1 超导现象的发现与发展超导的定义与实验发现超导体的临界温度与临界磁场超导体的微观机制5.2 超导材料的性质与应用交流超导电缆与磁体超导量子干涉器高温超导材料的发现与应用前景5.3 高温超导材料的合成与表征高温超导材料的合成方法材料的结构表征技术材料的热电性质测量第六章：固体的磁性质与自旋电子学6.1 固体的磁性基础电子的自旋与磁矩磁性材料的类型与特点磁性的宏观表现：磁化、磁化率、磁滞回环6.2 磁性材料的微观机制顺磁性、抗磁性、铁磁性、反铁磁性磁畴与磁畴壁磁性材料的晶体结构与磁性关系6.3 自旋电子学及其应用自旋极化与自旋注入磁隧道结与自旋转移矩自旋电子学器件与新型存储技术第七章：固体的光学性质7.1 固体的能带结构与光吸收能带结构与光吸收的关系直接跃迁与间接跃迁带隙与半导体的发光性质7.2 固体的发光性质与LED技术发光二极管（LED）的工作原理半导体激光器有机发光二极管（OLED）7.3 非线性光学与光子晶体非线性光学效应与器件光子晶体的基本概念与特性光子晶体在光通信中的应用第八章：固体的电性质与器件8.1 固体的电导性与电阻器电导性的微观机制金属的电导性与电阻器半导体的电导性与二极管8.2 固体的晶体管与集成电路晶体管的工作原理集成电路的设计与制造微电子技术与纳米电子学8.3 新型纳米电子器件纳米线与纳米带器件单分子电子器件量子点与量子线器件第九章：固体的热性质与热力学9.1 固体的热传导性质热传导的微观机制热导率的测量与影响因素热绝缘材料与热开关9.2 热力学第一定律与第二定律热力学基本方程与状态方程熵与无序度的物理意义热力学循环与效率9.3 固体热力学应用实例热电材料与热电器件热泵与制冷技术热力学在能源转换中的应用第十章：固体物理学的前沿领域10.1 新型纳米材料一维纳米材料：纳米线、纳米管二维纳米材料：石墨烯、过渡金属硫化物三维纳米材料：纳米颗粒、纳米结构10.2 新型超导材料高温超导材料的发现与发展铁基超导材料的特性与应用拓扑绝缘体与量子相变10.3 量子计算与量子通信量子比特与量子电路量子纠错与量子保护量子通信的实验进展与未来挑战10.4 固态器件的模拟与设计计算机模拟方法与软件工具基于第一性原理的电子结构计算器件设计与优化的一般方法重点和难点解析重点一：晶体的基本特征与点阵结构晶体具有长程有序、周期性重复的点阵结构。
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子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而 形成复式晶格。
简单晶格
复式晶格
1.2.2 原胞
在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周 期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿
三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成 晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为
即立方体边长为a, a ai ,b a j,c ak
布拉维原胞的体积: V a3
布拉维晶格(简单格)
(a)简立方
c b a
a1 ai a2 a j a3 ak
每个布拉维原胞包含1个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a3
(b)面心立方
ak
a1
a2 a j a3
ai
a
构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个
不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格 点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构
的周期性。
基矢：固体物理学原胞基矢通常用a1 , a2 , a3 表示。
体积为： Ω a1 a2 a3
(3)维格纳--塞茨原胞 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中
垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积 (或面积)即为W--S原胞。
特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。
2.几种晶格的实例 (1)一维原子链 一维单原子链
2
,
l
为整
3
数
(2)结晶学原胞（简称单胞）
构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方
向，它具有明显的对称性和周期性。
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上 及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。
基矢：结晶学原胞的基矢一般用 a, b, c 表示。
体积为： v a b c n Ω
原胞的基本平移矢量，简称基矢。
在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周 期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿
三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成 晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为
原胞的基本平移矢量，简称基矢。
1.原胞的分类
(1)固体物理学原胞(简称原胞)
原胞内任一点的位矢表示为：
r x1a1 x2 a2 x3 a3 0 x1, x2 , x3 1
在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同。
r r R 其中R为某一格点的位矢,
Rl
l
1
a
1
l
2
a
2
l
3
a
3
l
1
,
l
也可以代表基元中任意的点子。
(a)
(b)
晶格+基元=晶体结构
2.布拉维晶格、简单晶格和复式晶格
(1)布拉维晶格
格点的总体称为布拉维晶格，这种格子的特点是每点周围 的情况完全相同。
(2)简单晶格和复式晶格
简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每 个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为
基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。
任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一
个基元中不同原子周围情况则不相同。
(2)晶格
(a)
(b)
(c)
晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有
规则地做周期性无限分布，通过这些点做三组不共面的平行直
线族，形成一些网格，称为晶格(或者说这些点在空间周期性
复排列而成的。
所有晶体的结构可以用晶格来描述，这种晶格的每个格点 上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元，基元在空间周 期性重复排列就形成晶体结构。
1.基元、格点和晶格
(a)
(b)
(c)
(1)基元
在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个
基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，
a2 a i j k 2
a3 a i j k 2
平均每个布拉维原胞包含2个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 2
复式格
(a)金刚石结构
cc 金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4 的长度套构而成,其布拉维晶格为面心立方。
排列形成的骨架称为晶格)。
用矢量 R n1a1 n2 a2 n3 a3 (n1, n2 , n3取整数)表示
格点的排列。
晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的 具体内容，保留了晶体结构的周期性。
(3)格点 晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点。
一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，
a
x na x 0 x a
一维双原子链
b a
(2)二维
(a)
(b)
a2 a1
a4 a3
a6
a5
固体物理学原胞
a8 a7
维格纳--塞茨单胞
(3)三维
立方晶系 ab bc ca a b c
取 i , j ,k为坐标轴的单位矢量,
设晶格常量(布拉维原胞棱边的长度)为a,
金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含4个格点。
金刚石结构每个固体物理学原胞
包含1个格点,基元由两个碳原子组成,
位于（000）和
1 1 1 4 4 4
处。
(b)氯化钠结构
cc
氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成。
a1 j k 2
a 2 a i k 2 a a3 i j
2
平均每个布拉维原胞包含4个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 4
(c)体心立方
ak
a1
a2 aj
ai
a3
a1 a i j k 2
第二节 晶体结构
本节主要内容: 1.2.1 晶体结构的周期性 1.2.2 原胞 1.2.3 密堆积、配位数和致密度
§1.2 晶体结构
(a)
(b)
(c)
(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图，它们有何异同?
(a)
(b)
(c)
1.2.1 晶体结构的周期性
一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重