高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用学案北师大版必修4课件
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高中数学第1章三角函数9三角函数的简单应用课件北师大版必修4
图1－9－5
第三十二页，共34页。
【解】 (1)由题图可知，一天最大用电量为50万度，最小用电量为30万度． (2)b＝30＋2 50＝40，A×1＋40＝50⇒A＝10， 由图可知，T2＝14－8＝6， 则T＝12，ω＝2Tπ＝π6， 则y＝10sinπ6x＋φ＋40， 代入(8,30)得φ＝π6， ∴解析式为y＝10sinπ6x＋π6＋40，x∈[8,14]．
3．如图1－9－4所示，是一弹簧振子作简谐振动的图像，横轴表示振动的时 间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________.
【导学号：66470033】
图1－9－4
第二十七页，共34页。
【解析】 设函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则由题意得 A＝2，T＝2×(0.5－0.1)＝0.8， ∴ω＝02.π8＝52π.又52π×0.1＋φ＝π2，∴φ＝π4， ∴解析式为y＝2 sin52πt＋π4. 【答案】 y＝2sin52πt＋π4
【精彩点拨】 (1)求t＝0时所对应的电压． (2)求函数的周期．(3)求函数的最值． 【自主解答】 (1)当t＝0时，E＝110 3(V)，即开始时的电压为110 3V. (2)T＝120π0π＝510(s)，即时间间隔为0.02 s. (3)电压的最大值为220 3V， 当100πt＋π6＝π2，即t＝3100(s)时第一次取得最大值．
第二十八页，共34页。
4．某同学利用描点法画函数y＝Asin(ωx＋φ) 其中0<A≤2，0<ω<2，－π2<φ<π2 的图象，列出的部分数据如下表：
x012 3 4 y 1 0 1 －1 －2 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝ Asin(ωx＋φ)的解析式应是________．
第三十二页，共34页。
【解】 (1)由题图可知，一天最大用电量为50万度，最小用电量为30万度． (2)b＝30＋2 50＝40，A×1＋40＝50⇒A＝10， 由图可知，T2＝14－8＝6， 则T＝12，ω＝2Tπ＝π6， 则y＝10sinπ6x＋φ＋40， 代入(8,30)得φ＝π6， ∴解析式为y＝10sinπ6x＋π6＋40，x∈[8,14]．
3．如图1－9－4所示，是一弹簧振子作简谐振动的图像，横轴表示振动的时 间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________.
【导学号：66470033】
图1－9－4
第二十七页，共34页。
【解析】 设函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则由题意得 A＝2，T＝2×(0.5－0.1)＝0.8， ∴ω＝02.π8＝52π.又52π×0.1＋φ＝π2，∴φ＝π4， ∴解析式为y＝2 sin52πt＋π4. 【答案】 y＝2sin52πt＋π4
【精彩点拨】 (1)求t＝0时所对应的电压． (2)求函数的周期．(3)求函数的最值． 【自主解答】 (1)当t＝0时，E＝110 3(V)，即开始时的电压为110 3V. (2)T＝120π0π＝510(s)，即时间间隔为0.02 s. (3)电压的最大值为220 3V， 当100πt＋π6＝π2，即t＝3100(s)时第一次取得最大值．
第二十八页，共34页。
4．某同学利用描点法画函数y＝Asin(ωx＋φ) 其中0<A≤2，0<ω<2，－π2<φ<π2 的图象，列出的部分数据如下表：
x012 3 4 y 1 0 1 －1 －2 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝ Asin(ωx＋φ)的解析式应是________．
高中数学第一章三角函数9三角函数的简单应用课件北师大必修4
(1)根据上表数据，求 y＝Acos(ωt＋φ)＋b 的解析式； (2)依据规定，当海浪高度高于 1 m 时才对冲浪者开放，请 依据(1)的结论，判断一天内从上午到晚上(8：00～20：00)，开 放冲浪场所的具体时间段，有多长时间可供冲浪者进行活动？
[尝试解答] (1)由表中的数据，知最小正周期 T＝12 小
时，ω＝2Tπ＝π6，φ＝0，故函数解析式为 y＝Acos π6t＋b.由 t＝0 时，y＝1.5 得 A＋b＝1.5，
由 t＝3 时，y＝1.0 得 b＝1，∴A＝0.5，
故函数解析式为 y＝0.5cos π6t＋1.
(2)由题意可知，当 y>1 时才对冲浪者开放，
即 0.5cos π6t＋1>1，cos π6t>0，则 2kπ－π2<π6t<2kπ＋π2，k∈Z， 即 12k－3<t<12k＋3(k∈Z)， 又∵8≤t≤20，∴k＝1，∴9<t<15， 故在规定时间从上午 8：00 到晚上 20：00，有 6 个小时的时间可供冲浪者进行活动，开放冲浪
2,如图所示的为一个观览车示意图，该观览车的半径 为 4.8 m，
圆上最低点与地面的距离为 0.8 m,60 s
转动一圈，图中 OA 与地面垂直，以 OA 为 始边，逆时针转动θ 角到 OB，设 B 点与地面 的距离为 h.
(1)求 h 与θ 之间的函数关系式； (2)设从 OA 开始转动，经过 t 秒到达 OB，求 h 与 t 之
超过2 m? 3
解：(1)以圆心 O 为原点，建立如图所 示的平面直角坐标系，设 t s 时蚂蚁到达点
P，则蚂蚁转过的角的弧度数为26π0t＝3π0t，
于是点 P 的纵坐标 y＝23sin(3π0t－π2)＝－23cos
高中数学 1.9 三角函数的简单应用课件2(新版)北师大版必修4
探究点 2
将实际问题抽象为三角函数模型的
一般步聚:
理解题 意
建立三 角函数 模型
求解 还原 解答
已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin
160πt＋110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人
每分钟心跳的次数为( C )
(A)60 (B)70 (C)80 (D)90
解析：由题意可得f＝
＝80，所以此人每
9 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数 y＝Acos ωt ＋b.
(1)根据以上数据，求出函数 y＝Acos ωt＋b 的最小正周期 T、 振幅 A 及函数表达式；
(2)依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放， 请依据(1)的结论，判断一天内的上午 8：00 时至晚上 20：00 时之间，有多少小时时间可供冲浪者进行运动？
π 6t>0.
∴2kπ－π2<π6t<2kπ＋π2，k∈Z，
即 12k－3<t<12k＋3，k∈Z.
∵0≤t≤24，故可令③中 k 分别为 0,1,2， 得 0≤t<3 或 9<t<15 或 21<t≤24.
所以在规定时间上午 8：00 至晚上 20：00 之间，有 6 个小时时 间可供冲浪者运动，即上午 9：00 至下午 15：00.
筒削断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的 曲线。
你知道吗？ 这条曲线就是正弦曲线！
归纳小结
1．在生产生活中，常常有一些与角有关的最值问题，需要 确定以角作为变量的三角函数来解决． 2．理清题意，分清题目中已知和所求，准确解读题目中的 术语和有关名词． 3．要能根据题意，画出符合题意的图形． 4．对计算结果，可根据实际情况进行处理．
北师大版必修4高中数学1.9《三角函数的简单应用》ppt课件
三角函数在物理学中的应用 物理学中的周期现象的处理方法 三角函数是研究周期现象最重要的数学模型，它有着 重要的应用价值.由于物理学中的单摆、光波、机械波、电 流等都具有周期性，且均符合三角函数的相关知识.因此借 助于三角函数模型，正确利用物理学中的相关知识是解答 此类问题的关键.
【例1】如图，表示电流强度I与 时间t的关系式I=Asin(ω t+ ) (A>0,ω >0)在一个周期内的图像 (1)根据图像写出I=Asin(ω t+ ) 的解析式； (2)为了使I=Asin(ω t+ )中t在任意一段 1 秒的时间内I
2
6
∴ 2k t 2k 2
26
3
或 2k 4 t (k2∈kZ)3
36
2
即12k+3≤t≤12k+4
或12k+8≤t≤12k+9(k∈Z)………………………………①
∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0，1， 得3≤t≤4或8≤t≤9 或15≤t≤16或20≤t≤21………………………………10分 ∴在规定时间上午8:00至晚上20:00之间，故有2个小时的时 间可供冲浪者运动：分别是上午8:00至9:00与下午15:00至 16:00.……………………………………………………12分
200
200
2
答案: 1秒 -5安培
50
4.一半径为10的水轮，水轮的圆心距水面7，已知水轮每分
钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(秒)满足函数关
系 y Asint 7A 0, 0，则A=_____，ω =_____.
【解析】由已知得P点离水面的距离的最大值为17，
【审题指导】联想到由三角函数的定义可求角θ 与点B的坐 标关系，可考虑建立恰当的直角坐标系，用θ 表示点B的坐 标，进而求h与θ 的函数关系式.对于第(2)问可求θ 与时间t 的关系，得到h与t的函数关系式.
【例1】如图，表示电流强度I与 时间t的关系式I=Asin(ω t+ ) (A>0,ω >0)在一个周期内的图像 (1)根据图像写出I=Asin(ω t+ ) 的解析式； (2)为了使I=Asin(ω t+ )中t在任意一段 1 秒的时间内I
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∴ 2k t 2k 2
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或 2k 4 t (k2∈kZ)3
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即12k+3≤t≤12k+4
或12k+8≤t≤12k+9(k∈Z)………………………………①
∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0，1， 得3≤t≤4或8≤t≤9 或15≤t≤16或20≤t≤21………………………………10分 ∴在规定时间上午8:00至晚上20:00之间，故有2个小时的时 间可供冲浪者运动：分别是上午8:00至9:00与下午15:00至 16:00.……………………………………………………12分
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答案: 1秒 -5安培
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4.一半径为10的水轮，水轮的圆心距水面7，已知水轮每分
钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(秒)满足函数关
系 y Asint 7A 0, 0，则A=_____，ω =_____.
【解析】由已知得P点离水面的距离的最大值为17，
【审题指导】联想到由三角函数的定义可求角θ 与点B的坐 标关系，可考虑建立恰当的直角坐标系，用θ 表示点B的坐 标，进而求h与θ 的函数关系式.对于第(2)问可求θ 与时间t 的关系，得到h与t的函数关系式.
北师大版必修4第一章 三角函数：三角函数的简单应用 三角函数的简单应用教学课件 (共21张PPT)
谢谢大家！
6:00 5.000 18:00 5.000
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底 与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆 多久？
y
6
4 2
O
3
6
9
12 15
18 21
24 24
x
解： （2）货船需要的安全水深 为 4+1.5=5.5 （米），所以 当y≥5.5时就可以进港. 令 2.5sin x 5 5.5 6 化简得 sin x 0.2 6 由计算器计算可得 x 0.2014, 或 x 0.2014 6 6 解得 xA 0.3848, xB 5.6152
x
11:00 3.754 23:00 3.754
时刻 水深 时刻 水深
0:00 5.000 12:00 5.000
1:00 6.250 13:00 6.250
2:00 7.165 14:00 7.165
3:00 7.500 15:00 7.500
4:00 7.165 16:00 7.165
5:00 6.250 17:00 6.250
y 6 4
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O 3 6 9 12 15 18 21 24 x
时刻
水深 （米）
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
15:00
18:00
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24:00
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由T
2019-2020高中北师版数学必修4第1章 §9 三角函数的简单应用课件PPT
合作探究 提素养
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已知解析式求周期、最值 【例 1】 交流电的电压 E(单位：V)与时间 t(单位：s)的关系可 用 E＝220 3·sin100πt＋6π来表示，求： (1)开始时电压； (2)电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．
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又∵t＝－0时，ωt＋φ＝0，
∴100π·－3010＋φ＝0，即 φ＝π3， ∴I＝300sin100πt＋π3.
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求解析式的难点在于求 φ，可根据图像找出与正弦曲线对应点求 得.
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2．如图所示，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足 函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π)．
D．1.2 s
C [由图像知周期 T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要 0.8 s
往返一次．]
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2．求下列函数的周期：
(1)y＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是 T＝________；
(2)y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是 T＝________；
(3)y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是 T＝________；
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时，y＝10，所以 10＝10sin π8×6＋φ＋20，所以 sin34π＋φ＝－1， 可令34π＋φ＝32π，所以 φ＝34π.
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三角函数模型的应用 (1)三角函数模型的应用 ①根据实际问题的图像求出函数解析式． ②将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型． ③利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型．
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(2)解答三角函数应用题的一般步骤
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新版高中数学北师大版必修4课件：第一章三角函数 1.9
6
62
6
π ������≤2kπ+ 5π (������∈Z),
6
6
所以 12k+1≤t≤12k+5(k∈Z).
在同一天内,取 k=0 或 k=1,得 1≤t≤5 或 13≤t≤17.所
以该船最早能在凌晨 1 h 进港,下午 17 h 出港,它至多能在港
内停留 16 h.
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题型一
题型二
题型三
(2)10月10日17:00该港口的水深约为多少?(保留一位小数)
(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?
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知识梳理
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)由题意,知
T=
2π ������
=
12,
故������
=
π 6
,
ℎ
=
8.4+16 2
=
12.2,
������
=
π 4
������
+
������
π 2
, 其图像经过点(0,1),求该简谐运动的最小正周期������和������ .
|������| <
分析:由题意直接运用周期公式求最小正周期T.因为函数图像过 点(0,1),这样可得关于φ的关系式,再根据φ的取值范围即可求得φ的 值.
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知识梳理
典例透析
≤
1 100
,
所以 ω≥100π,
故正整数 ω 的最小值为 315.
典例透析
随堂演练
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知识梳理
典例透析
随堂演练
题型一
题型二
高中数学 1.9《三角函数的简单应用》课件 北师大版必修4
6
6
画出y=sin x的图像(如图所示)，由图像可得
6
y 1
O
5
-1
y=sin π x
6
y=0.2
10
15
20
x
0.4≤ x≤5.6， 或 12.4≤x≤17.6.
精选ppt
15
故该船在0：24至5：36和12：24至17：36期间可以进 港.
(3)若2≤x≤24, x时刻吃水深度为h(x)=5.5－0.3(x
(2) 讨论如果雨季河水上涨或旱季河流
水量减少时，所求得的函数解析式中的参 数将会发生哪些变化.若水车转速加快或减
慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的
影响？
精选ppt
4
解:不妨设水面的高度为0,当点P旋转到水面以下时，P
点距水面的高度为负值.ห้องสมุดไป่ตู้然，h与t的函数关系是周期
函数的关系.
如图，设水车的半径为 R，R=1.5m;水车中心到
§9 三角函数的简单应用
精选ppt
1
我们已经知道周期现象是自然界中最常见的 现象之一，三角函数是研究周期现象最重要的 数学模型.在本节中，我们将通过实例，让同学 们初步体会如何利用三角函数研究简单的实际 问题.
精选ppt
2
1.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程， 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模 型．（重点）
12
y
7.5 5
2.5 O 3 6 9 12 15 18 21 24 x 分析(1)考察数据，可选用正弦函数，再利用待定系数
法求解；(2)在涉及三角不等式时，可利用图像求解.
解：(1)可设所求函数为f(x)=Asinωx+k，由已知数
(教师用书)高中数学 1.9 三角函数的简单应用课件 北师大版必修4
(2)由图像研究函数性质：观察分析函数图像，易求单调 性、奇偶性、对称性、周期性，然后求最值、周期、频率、 相位、初相等． (3)利用三角函数研究实际问题：首先分析、归纳实际问 题，抽象概括出数学模型，再利用图像及性质解答数学问题， 最后解答出实际问题．
3．解决这类题目的通法如下：
●教学流程
演示结束
三角函数在物理学中的应用
π 已知电流 I＝A sin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ |＜ ) 2 在一个周期内的图像如图 1－9－4， (1)根据图中数据求 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； 1 (2)如果 t 在任意一段 秒的时间内， 电流 I＝Asin(ωt＋φ) 150 都能取得最大值和最小值，那么 ω 的最小正整数值是多少？
三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电 流强度随时间变化规律等问题中，此类问题中要弄清振幅、 频率、周期、初相的定义和表示方法．
(2013· 大连高一检测)电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函 π 数 I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<2)的图象如图所示，则当 t 1 ＝ 秒时，电流强度是________安。 50
§ 9
三角函数的简单应用
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 用三角函数研究简单的实际问题，将实际问题抽象为三 角函数问题，尤其是周期性问题．
2．过程与方法 通过用三角函数解决实际问题，提高分析问题、解决问 题的能力． 3．情感、态度与价值观 通过本节内容的学习，使学生感受到生活离不开数学， 培养学生健康向上的高尚情操． ●重点难点 重点：三角函数在实际生活中的应用． 难点：将实际问题抽象为三角函数模型．
图 1－9－3
T 4 1 1 2 2π 【解析】 A＝10， ＝ － ＝ ，T＝ ＝ ⇒ω 2 300 300 100 100 ω ＝100π， ∴I＝10sin(100πt＋φ)， 1 1 π π 当 t＝300时，100π×300＋φ＝2⇒φ＝6， π ∴I＝10·sin(100πt＋ )， 6 1 当 t＝ 秒时，I＝5 安． 50
北师版高中数学高一必修4课件1.9三角函数的简单应用
由 ωt1＋φ＝0 知 φ＝－ωt1＝π3, ∴I＝300sin(100πt＋π3).
明目标、知重点
(2)为使 I＝Asin(ωt＋φ)中 t 在任意一段1010的时间内电流 I 能同 时取得最大值和最小值,那么正整数 ω 的最小值是多少？
解 问题等价于 T≤1100,即2ωπ≤1100,也即 ω≥200π,
明目标、知重点
跟踪训练 2 下图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式：I＝Asin(ωt＋φ) |φ|<2π在同一周期内的图像.
(1)据图像写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
解 由题图知,A＝300,t1＝－3100,t2＝1510,
∵T＝2(t2－t1)＝2(1150＋3010)＝510,∴ω＝2Tπ＝100π.
t(小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合, 该曲线可近似的看成正弦函数模型y＝ Asin ωt＋B的图像.
明目标、知重点
(1)试根据数据表和曲线,求出y＝Asin ωt＋B的解析式；
1234
3.一根长 l cm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平
衡位置的位移 s(cm)与时间 t(s)的函数关系式为 s＝3cos gl t＋π3,其中
g g 是重力加速度,当小球摆动的周期是 1 s 时,线长 l＝___4_π_2___ cm.
解析 T＝ 2πg＝1,∴ l
gl ＝2π,∴l＝4gπ2.
∵T＝2ωπ,∴ω＝π8.
明目标、知重点
又∵A＝30－2 10＝10， 30＋10 b＝ 2 ＝20，
∴A＝10， b＝20.
明目标、知重点
(2)为使 I＝Asin(ωt＋φ)中 t 在任意一段1010的时间内电流 I 能同 时取得最大值和最小值,那么正整数 ω 的最小值是多少？
解 问题等价于 T≤1100,即2ωπ≤1100,也即 ω≥200π,
明目标、知重点
跟踪训练 2 下图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式：I＝Asin(ωt＋φ) |φ|<2π在同一周期内的图像.
(1)据图像写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
解 由题图知,A＝300,t1＝－3100,t2＝1510,
∵T＝2(t2－t1)＝2(1150＋3010)＝510,∴ω＝2Tπ＝100π.
t(小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合, 该曲线可近似的看成正弦函数模型y＝ Asin ωt＋B的图像.
明目标、知重点
(1)试根据数据表和曲线,求出y＝Asin ωt＋B的解析式；
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3.一根长 l cm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平
衡位置的位移 s(cm)与时间 t(s)的函数关系式为 s＝3cos gl t＋π3,其中
g g 是重力加速度,当小球摆动的周期是 1 s 时,线长 l＝___4_π_2___ cm.
解析 T＝ 2πg＝1,∴ l
gl ＝2π,∴l＝4gπ2.
∵T＝2ωπ,∴ω＝π8.
明目标、知重点
又∵A＝30－2 10＝10， 30＋10 b＝ 2 ＝20，
∴A＝10， b＝20.
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三角函数的简单应用
知识梳理
解三角函数应用题的步骤：
第一步，理解材料，审清题意.
三角函数应用题的语言形式多为“文字语言和图形语言”并用，阅读材料时要读懂题目所反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，在此基础上分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.
第二步，搜集整理数据，建立数学模型.
根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型.其中要充分利用数形结合的思想以及图形语言和符号语言并用的思维方式. 第三步，讨论变量关系.
根据上一步中建立起来的变量关系，结合题目的要求，与已知数学模型的性质对照，讨论考查的有关性质，从而得到所求问题的理论参考值.
第四步，作出结论.
根据上一步得出的理论参考数值按题目要求作出相应的结论.
知识导学
1.实际问题中通常涉及复杂的数据，因此往往需要使用计算器或计算机.
2.画散点图时，力求准确，否则影响选择函数模型.
3.本节的难点是建立三角函数模型.
难疑突破
1.在实际问题中，如何确定函数模型是三角函数？
剖析：难点是面对实际问题时，不知道是不是三角函数模型.其突破路径有两条：一是根据经验，在实际问题中，如果该过程是重复做一件事情，那么可以考虑该函数模型是三角函数模型；二是先确定自变量x 和因变量y ，再画出散点图，观察散点图，如果各个点均在某一三角函数图象附近，那么就可认为该函数模型是三角函数模型.通常情况下，这两种方法相互结合并充分利用数形结合的思想来确定三角函数模型.
在解决实际问题中还需要注意以下几点:
(1)自变量x 的变化范围；
(2)数形结合，通过观察图形，获得本质认识；
(3)要在实际背景中抽取基本的数学关系较困难，因此要认真仔细地审题，多进行联想、运用适当的数学模型；
(4)涉及复杂的数据，往往需要借助使用信息技术工具.
2.根据所给数据如何确定三角函数模型y=Asin(ωx+φ)+b （A ＞0，ω＞0）中各参数的值？ 剖析：难点是所给数据和参数A 、ω、φ、b 的大小联系不到一起.突破口是掌握参数A 、ω、φ、b 的取值与其图像的相互影响.
通常情况下，所给数据包括了“五点法”画图中的五个关键点.当所给数据中因变量的最大值为m ，最小值是n 时，有A ＋b=m ，-A+b=n ，可依此确定A 和b 的值；观察数据并结合散点图，自变量每个“一段”，对应的因变量的取值就重复，则最小的“一段”就是函数的周期K ，有ωπ2=K ，得ω=K
π2；当参数A 、ω、b 均已确定时，根据某个特殊关键点的坐标（s ，t ）得到方程t=Asin(ωx+φ)+b ，再结合φ的取值范围确定φ的值.
由此可见，A 和b 影响函数的最值，ω影响函数的周期，φ影响函数的初相.对于确定φ
的值是难点也是容易出错的地方，其突破途径还要靠平时经验的积累.。