固体物理第二章优秀课件
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人教版-选择性必修第三册 第二章：固体
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晶体微观结构的特点:
（1）在各种晶体中，原子（或分子、离子）按照一定的规律在 空间中整齐地排列，具有空间上的周期性.
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NaCl的X射线衍射图
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以色列材料科学家谢赫特 曼（Dan Shechtman）用电 子衍射方法得到了铝合金的衍 射图，发现铝合金的对称点阵 具有不重复性、非周期性。他 因此独揽了2011年诺贝尔化 学奖。
石英晶体 中间是一个六棱柱，两端呈六棱锥
雪花
凡草木花多五出，雪花独六出 ——汉·韩婴
晶体的宏观对称之美
静谧的贝加尔湖
生命复苏
14倍放大自巴西然玛瑙界中的的美，要首推物 软锰矿与褐理铁世矿包界裹体中的晶体结构美
天网恢恢
10倍正交偏光下方解石的双晶面
35倍放大显微镜中的玛瑙
2.晶体具有确定的熔点． 晶体和非晶体除了形状是否规则以外， 你还知道哪些在物理性质上的不同？
你能解释多晶体的各向同性吗？
A
O
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B C
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思考与讨论 2.工程师在建造钢筋混凝土桥梁时往往要设计一些称为 膨胀接口的小缝隙，为炎热的夏季留出部分膨胀的空间， 避免桥梁因膨胀而发生形变甚至损坏；装修时铺设的地 砖在夏天会“起拱”，你能解释这些膨胀原因吗？ 3.晶体与非晶体能否相互转化？
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晶体微观结构的特点:
（1）在各种晶体中，原子（或分子、离子）按照一定的规律在 空间中整齐地排列，具有空间上的周期性.
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NaCl的X射线衍射图
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以色列材料科学家谢赫特 曼（Dan Shechtman）用电 子衍射方法得到了铝合金的衍 射图，发现铝合金的对称点阵 具有不重复性、非周期性。他 因此独揽了2011年诺贝尔化 学奖。
石英晶体 中间是一个六棱柱，两端呈六棱锥
雪花
凡草木花多五出，雪花独六出 ——汉·韩婴
晶体的宏观对称之美
静谧的贝加尔湖
生命复苏
14倍放大自巴西然玛瑙界中的的美，要首推物 软锰矿与褐理铁世矿包界裹体中的晶体结构美
天网恢恢
10倍正交偏光下方解石的双晶面
35倍放大显微镜中的玛瑙
2.晶体具有确定的熔点． 晶体和非晶体除了形状是否规则以外， 你还知道哪些在物理性质上的不同？
你能解释多晶体的各向同性吗？
A
O
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B C
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思考与讨论 2.工程师在建造钢筋混凝土桥梁时往往要设计一些称为 膨胀接口的小缝隙，为炎热的夏季留出部分膨胀的空间， 避免桥梁因膨胀而发生形变甚至损坏；装修时铺设的地 砖在夏天会“起拱”，你能解释这些膨胀原因吗？ 3.晶体与非晶体能否相互转化？
固体物理学课件第二章
2.1 晶体结合的普遍特征
（5）当两个原子相距无限远时,
互作用势趋於零。粒子从远处
U(r)
靠近，互作用能降低，在r = r0
r0 rm
rHale Waihona Puke O处达极小值。随着r的进一步降
低，排斥作用加强，互作用势
f(r)
上升。
r
O
2.1 晶体结合的普遍特征
（6）当r = r0时， f(r0) = 0，粒
子间的吸引力和排斥力大小相
2.1.1 结合力的普遍性质
U(r)
（1）晶体的结合由于粒子间吸
引、排斥力达到平衡，形成稳
r0 rm
r
O
定的晶体。这种互作用力又称
为键力。两个原子间的相互作
f(r)
用势能U(r)和相互作用力f(r)随
原子间距的变化规律如图所示
r
O
2.1 晶体结合的普遍特征
（2）两粒子间的互作用势由吸
引势和排斥势构成:
排斥势可表示为：
uR (r)
b rn
f(r)
b是晶格参量，n是玻恩指数，
r
都是实验确定的常数
O
2.1 晶体结合的普遍特征
（4）两粒子间的互作用势可写
为： u(r)ramrbn
U(r)
r0 rm
r
O
与之对应，两粒子间的互作用
力可表示为：
f(r)
f (r) u(r) r
r
O
am bn r m1 r n1
2.1 晶体结合的普遍特征
(1)离子晶体： 通过正、负离子之间的静电库仑力作用结合。 (2)共价晶体：通过相邻原子间因共用电子对而形成的共价键
结合而成的。 (3)金属晶体：组成金属的原子失去最外层价电子被所有原子
2021高二物理 第二章《固体》章综合课件1（鲁科版选修3-3）
• A．碳纳米管的体积在10 ℃ 至500 ℃之间随温度变化很小， 可忽略不计
• B．金属镓的体积在10 ℃到 500 ℃之间随温度变化很小， 可忽略不计
•【精讲精析】 由题中信息知 温度计测温范围为18 ℃～490 ℃，精确度高，可以推断，在 测温范围内，碳纳米管体积变 化很小，而镓体积随温度均匀 变化(18 ℃～490 ℃)，故错误
专题2 如何理解晶体有确定的熔点 而非晶体没有确定的熔点
• 1．固体熔化吸热的原因：由 于固体分子间的强大作用， 使得固体分子只能在各自的 平衡位置附近振动，对固体 加热，在其开始熔化之前， 获得的能量主要转化为分子
• 2．晶体有确定熔点的原因： 晶体熔化过程，当温度达到 熔点时，吸收的热量全部用 来破坏空间点阵结构，增加 分子势能，而分子的平均动 能却保持不变，所以晶体有 固定的熔点．
•例2 晶体在熔化过程中所吸 收的热量，主要用于( )
• A．破坏空间结点结构，增加 分子动能
• B．破坏空间结点结构，增加 分子势能
•【精讲精析】 晶体在熔化时 温度不变，吸收的热量用来破 坏空间结构增加分子势能，而 分子动能不变．
•【答案】 B
专题3 材料科技与人类文明
• 1．半导体材料的导电性能随 温度升高，光照增强及掺入 杂质，会大大增强．
• 2．晶体二极管的单向导电性 的微观本质是组成二极管的N 型半导体中的电子在电场作
例3 不久前，日本一位材料研究所的科学家发明了 一种“碳纳米管温度计”，这种温度计被认定是世 界上最小的温度计．研究人员在长约 6 nm～10 nm， 直径为 7 nm～10 nm 的碳纳米管中充入液态的金属 镓．当温度升高时，管中的镓就会膨胀，通过电子 显微镜就能读取温度值．这种温度计测量的范围可 以从 18 ℃到 490 ℃，精确度较高，可用于检查电子 线路是否异常．测定毛细血管的温度等许多方面， 由以上信息判断下列推测中不．正确的是( )
固体物理基础精选课件PPT
而碳原子2P态只有二个电子，则可以认 为，这二个电子均是处于自旋均未配对的 状态，这时，它最多与其它原子间形成二 个共价键。
2021/3/2
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实验事实
（1）金刚石中每个原子与周围四个原子形成结合。 （2）周围四个原子的排列呈四面体结构，具有等
同性，即碳原子与周围原子具有四个等价的共 价键。C原子的葫芦状杂化轨道必定大头相对， 以保证最大的电子云交叠，系统能量最低。
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由此可知
对同种元素，孤立原子和组成晶 体后的原子的最低能量状态的电 子云分布可以不同（电子态可不 同）。
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四.金属结合
由于负电性小的元素易于失去电子，而难 以获得电子，所以当大量负电性小的原子相 互接近组成晶体时，各原子给出自己的电子 而成为带正电的原子实，价电子则在整个晶 体中运动为所有原子所共有，因此可以认为 金属晶体是带正电的原子实规则分布在价电 子组成的电子云中。晶体的结合力主要为带 正电的原子实与负电子云之间的库仑力。
2021/3/2
15
说明：
（1）为什么一定要提出“杂化轨道”概念？
答：只有这样所得结论，才与其中实验结果（金 刚石有四个共价键且四个键等价指向四面体顶角 方向）一致。
(2) 孤立C原子的2S态能量E2s低于2P态能量E2P 即E2s< E2P，孤立C原子中的电子从2s态跃迁到2P 态，需吸收能量，即系统总能量上升，而在形成 金刚石晶体的过程中，各原子自旋“未配对”的 电子云交叠，系统能量反而下降，所以才可以结 合成稳定的晶体。
第二章 晶体结合
一．原子的负电性
原子得失价电子能力的一种度量。 其定义为：
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
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实验事实
（1）金刚石中每个原子与周围四个原子形成结合。 （2）周围四个原子的排列呈四面体结构，具有等
同性，即碳原子与周围原子具有四个等价的共 价键。C原子的葫芦状杂化轨道必定大头相对， 以保证最大的电子云交叠，系统能量最低。
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由此可知
对同种元素，孤立原子和组成晶 体后的原子的最低能量状态的电 子云分布可以不同（电子态可不 同）。
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四.金属结合
由于负电性小的元素易于失去电子，而难 以获得电子，所以当大量负电性小的原子相 互接近组成晶体时，各原子给出自己的电子 而成为带正电的原子实，价电子则在整个晶 体中运动为所有原子所共有，因此可以认为 金属晶体是带正电的原子实规则分布在价电 子组成的电子云中。晶体的结合力主要为带 正电的原子实与负电子云之间的库仑力。
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说明：
（1）为什么一定要提出“杂化轨道”概念？
答：只有这样所得结论，才与其中实验结果（金 刚石有四个共价键且四个键等价指向四面体顶角 方向）一致。
(2) 孤立C原子的2S态能量E2s低于2P态能量E2P 即E2s< E2P，孤立C原子中的电子从2s态跃迁到2P 态，需吸收能量，即系统总能量上升，而在形成 金刚石晶体的过程中，各原子自旋“未配对”的 电子云交叠，系统能量反而下降，所以才可以结 合成稳定的晶体。
第二章 晶体结合
一．原子的负电性
原子得失价电子能力的一种度量。 其定义为：
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
第二章能带理论ppt课件
能级
能带 E
能隙，禁带
N条
一般规律：
越是外层电子，能带越宽，E越大。
点阵间距越小，能带越宽，E越大。 两个能带有可能重叠。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
能带重叠示意图
金刚石的能带
钠的能带
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
原子的外层电子(高能级)， 势垒穿透概率 较大， 电子可以在整个固体中运动,称为 共有化电子。
原子的内层电子与原子核结合较紧,一般 不是 共有化电子。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
解定态薛定谔方程， 可以得出两点重要结论： [ 2 2 V (r)] E 2m
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
阿诺德·索末菲（1868～1951） 德国物理学家，量子力学与原子物理学的开 山鼻祖人物。 1868年12月5日生于东普鲁士的柯尼斯堡。 1951年4月26日卒于巴伐亚的慕尼黑。 他对原子结构及原子光谱理论有巨大贡献。 对陀螺的运动、电磁波的传播峙别在衍射力 一而）以及金属的电子论也有一定成就。
➢电子的能量是量子化的 ➢电子的运动有隧道效应
# 原子的外层电子（在高能级） 势垒穿透概率较大， 电子可以在整个固体中运动，称为共有化电子。原子 的内层电子与原子核结合较紧，一般不是共有化电子， 称为离子实。
《固体物理教案》课件
《固体物理教案》PPT课件第一章：引言1.1 固体物理的重要性介绍固体物理在科学技术领域中的应用，如半导体器件、磁性材料等。
强调固体物理对于现代科技发展的关键性作用。
1.2 固体物理的基本概念定义固体物理的研究对象和方法。
介绍晶体的基本特征和分类。
1.3 教案安排简介本教案的整体结构和内容安排。
第二章：晶体结构2.1 晶体的基本概念解释晶体的定义和特点。
强调晶体结构在固体物理中的核心地位。
2.2 晶体的点阵结构介绍点阵的基本概念和分类。
讲解点阵的周期性和空间群的概念。
2.3 晶体的空间结构介绍晶体的空间结构描述方法。
讲解晶体中原子的排列方式和空间群的对称性。
第三章：晶体物理性质3.1 晶体物理性质的基本概念介绍晶体物理性质的分类和特点。
强调晶体物理性质与晶体结构的关系。
3.2 晶体介电性质讲解晶体的介电性质及其与晶体结构的关系。
介绍介电材料的制备和应用。
3.3 晶体磁性质讲解晶体的磁性质及其与晶体结构的关系。
介绍磁材料的制备和应用。
第四章：固体能带理论4.1 能带理论的基本概念介绍能带理论的起源和发展。
强调能带理论在固体物理中的重要性。
4.2 紧束缚模型讲解紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
4.3 平面紧束缚模型讲解平面紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍平面紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
第五章：半导体器件5.1 半导体器件的基本概念介绍半导体器件的定义和特点。
强调半导体器件在现代电子技术中的重要性。
5.2 半导体二极管讲解半导体二极管的工作原理和特性。
介绍半导体二极管的制备和应用。
5.3 半导体晶体管讲解半导体晶体管的工作原理和特性。
介绍半导体晶体管的制备和应用。
第六章：超导物理6.1 超导现象的基本概念介绍超导现象的发现和超导材料的特点。
强调超导物理在凝聚态物理中的重要性。
6.2 超导微观理论讲解超导微观理论的基本原理，如BCS理论。
介绍超导材料的制备和应用。
固体物理课件第二章_晶体的结构
Na+构成面心立方格子 Cl－也构成面心立方格子
(6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿 立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
(7) 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟 面心立方的嵌套
（8） 钙钛矿结构
钛酸钙（CaTiO3） 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等
面心立方格子:原点和12个近邻格点连线的垂 直平分面围成的正十二面体
体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近 邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角， 形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
§1.2 晶列和晶面
思考： 金刚石为什么有固定的面？ 这些面和晶格结构有什么关系？
根据周期性：
f e
k k
ikx
fk e
k
ik ( x na )
f k eikx f k eik( x na)
k k
e
ik na
1
m 0,1,2,
k na k Rn 2m
2 k h Gh a
k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2π
晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平 行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面 晶面用法向或晶面指数标志
例：同一个格子，两组不同的晶面族
晶面的性质： –晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 –一族晶面必包含了所有格点 –三个基矢末端的格点必分别落在该族的不 同晶面上（有理指数定理）
晶面（米勒）指数：晶面把基矢 a1 , a2 , a3 分别
固体物理课件第二章
劳厄方程与布拉格反射方程关系
(k＋G)2=k2 2k·G=G2
2d cos n 布拉格方程
G可能含一公因 子n，则对应的 晶面也是(nh1 nh2 nh3),根据密 勒指数定义可知， 该面间距为 （h1h2h3）面间 距的1/n
2、劳厄方程与布里渊区 根据k2= k’2 2K· G=G2
粒子波参量：能量、波矢（波长）、角频率 常用的微观粒子：x射线、电子、中子
常见的几种探测手段
1.电子衍射 电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子
衍射主要用来观察薄膜。 U 150V,λ ~0.1 nm
2.中子衍射 中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很 强，所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。
几何结构因子消光的方向
G 对应某个面的消光
实例：消光方向
例1 面心立方晶格的几何结构因子。
面心立方平均每个布拉维原胞包含4个原子，将其坐标
代入公式:
得：
Fhkl
4 f , nh.nk .nl全 为 奇数 4 f , nh.nk .nl全 为 偶数 0, nh.nk .nl部 分 为奇 数 , 部 分 为偶 数 .
x射线从P出发，到目标Q。空间电荷不同点经入射波 激发后在各点产生的波函数的情况：
a. 以O为原点（参考点,参考电荷量为1），设其经入射波激发后， 在Q点产生的波函数为Ψ。 • 则点元A经入射波激发后在Q点产生的波函数情况是：
其中，k k ' k; r为点元距离原点的距离。
A
k’ k’
Q
k
P
点元产生的球面波 “波函数差”：
总强度（对整个空间积分）：
（ 1）
若 n(r)均匀分布 常数 若 n(r)具有波函数的表达形式附加位相差
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I、简谐晶体的经典运动 II、简谐晶体的量子理论 III、声子比热容 IV、非简谐效应
V、晶格振动谱的实验测定 VI、长波近似（离子晶体的红外光学性质）
第二章（I）简谐晶体的经典运动
2.1 历史简述 2.2 弹性波 2.3 简谐近似 2.4 一维单原子链——声学支 2.5 一维双原子链——光学支 2.6 三维晶格振动
q
（7）式称为色散关系
sq
(7)
0
q
弹性波的色散关系
• 色散关系描述波在传播过程中波长、频率、速度等的关系（Dispersion relations describe the interrelations of wave properties like wavelength, frequency, velocities et. Al）
• 利用色散关系计算弹性模量：固体中的典型值s = 5 105 cm/s， = 5 g/cm3，Y = 1.25 1012 g/cms2
• 按照波动理论，波速等于/q，故s 等于波速；
• s
Y
是用描述介质性质的量来表示
的波速；
• 在真空中传播的光波具有色散关系=cq， c为光速；液体和气体中的声波也满足类 似的关系；
由（2）式得到
S Y e Y 2u
(4)
x x x2
把（4）式代入（3）后简化得到，
2u 2u
0
(5)
x2 Y t2
方程的解
uAeiqxt
(6)
其中，q=2/称为波数；为 波的频率；A为波的振幅
p 色散关系（Dispersion Relation）
将（6）式代入（5）式得到
q2 2 Y
Y
q
s
真空中的电磁波
cq
真空中的电子
k2 2m
水波
• 色散关系可能是由几何边界条件引起的， 也可能是波与传播介质相互作用引起的。 即使在没有边界条件限制或者传播介质 时，基本粒子（物质波）的色散关系也 不一定是线性的Fra bibliotek gq驻波
Tq u
Dispersion may be caused either by geometric boundary conditions (waveguides, shallow water) or by interaction of the waves with the transmitting medium. Elementary particles, considered as matter waves, have a nontrivial dispersion relation even in the absence of geometric constraints and other media.
3
!
dr3
3
a
1 d 2U
2.3 简谐近似
p 以一维单原子链为例。把势能U(r)在平衡位置r=a作泰勒级数展开：
U r U a
U a
dU d r
a
平衡位置时的相互作用 能，为常数。在讨论动 力学问题时可略去
位移线性项，由于原子 处在平衡位置对应于相 互作用能的极值而消失
1 d 2U
2
dr2
2
a
1 d 3U
2.1 历史简述
晶格振动的研究始于固体热容研究。
p 19世纪初人们就通过Dulong-Petit定律 CV 3R ，认识
到热容量是原子热运动在宏观上的最直接的表现。
p 1907年Einstein利用Plank量子假说解释了固体热容随 温度降低而下降的现象，推动了固体原子振动的研究。
p 1912年玻恩（Born，1954年Nobel物理学奖获得者） 和冯卡门（Von-Karman）发表了论晶体点阵振动的论 文，首次使用了周期性边界条件。但他们的研究当时被 忽视了，因为同年发表的更为简单的Debye热容理论已 经可以很好地说明当时的实验结果了。但后来更为精确 的测量却表明了Debye模型的不足。
2.2 弹性波
p 固体是由分立的原子构成的，这种不连续性在晶格振动的讨论中 必须要考虑。
p 但是当波长非常长时，可以不考虑原子的性质而把固体当作连续 介质。这种振动的传播称为弹性波。
p 研究弹性波在棒状样品中的传播，假设弹性波为纵波。定义如下 物理量：
x x dx
棒中的弹性波
u(x)：点x处的弹性位移 ：棒的质量密度 A：棒的横截面积
p 1948-1951：任英国利物浦大学理论物理系博士后研究 员，这期间建立了“黄方程”，提出了声子极化激元的 概念，并与李爱扶（A. Rhys）建立了多声子跃迁理论。
p 1947-1952：与玻恩教授合著《晶格动力学》一书（英 国牛津出版社（1954），2006年中文版）。
黄先生对晶格动力学和声子物理学的发展做出了卓越的贡献。他的名 字与多声子跃迁理论、X光漫反射理论、晶格振动长波唯象方程、二维 体系光学声子模联系在一起，他还是“极化激元”概念的最早阐述者。
• 应变（e）：每单位长度的长度改变
e du
(1)
dx
• 应力（S）：每单位面积上所受的力，
它是x的函数，由胡克定律，应力与
应变成正比，即：
S Ye
(2)
• 杨氏模量（Y）：上式中的弹性常数
p 波动方程
A dx 2 tu 2 SxdxSx A
A d x 2 tu 2 S x d x S x A S xd x A (3)
固体物理第二章
原子无时无刻不在其平衡位置作微小振动。原子间存在相互作用， 它们的振动相互关联，在晶体中形成了格波。在简谐近似下，格波 是由简正振动模式所构成，各简正振动是独立的。简正振动可用简 谐振子来描述，谐振子的能量量子称为声子，晶格振动可用声子系 统来概括。晶格振动决定了晶体的宏观热学性质。晶格振动理论也 是研究晶体的电学性质、光学性质、超导等的重要理论基础。
p 1935年Blakman重新利用Born和Von-Karman近似讨论 晶格振动，发展成现在的晶格动力学理论。
p 1954年黄昆和玻恩共同出版了《晶格动力学》一书， 成为该领域公认的权威著作。
Born
我国科学家黄昆先生在晶格振动理论上做出了重要贡献
p 1945-1947：在英国布列斯托（Bristol）大学物理系学 习，获哲学博士学位。发表《稀固溶体的X光漫反射》 论文，理论上预言“黄散射”。
V、晶格振动谱的实验测定 VI、长波近似（离子晶体的红外光学性质）
第二章（I）简谐晶体的经典运动
2.1 历史简述 2.2 弹性波 2.3 简谐近似 2.4 一维单原子链——声学支 2.5 一维双原子链——光学支 2.6 三维晶格振动
q
（7）式称为色散关系
sq
(7)
0
q
弹性波的色散关系
• 色散关系描述波在传播过程中波长、频率、速度等的关系（Dispersion relations describe the interrelations of wave properties like wavelength, frequency, velocities et. Al）
• 利用色散关系计算弹性模量：固体中的典型值s = 5 105 cm/s， = 5 g/cm3，Y = 1.25 1012 g/cms2
• 按照波动理论，波速等于/q，故s 等于波速；
• s
Y
是用描述介质性质的量来表示
的波速；
• 在真空中传播的光波具有色散关系=cq， c为光速；液体和气体中的声波也满足类 似的关系；
由（2）式得到
S Y e Y 2u
(4)
x x x2
把（4）式代入（3）后简化得到，
2u 2u
0
(5)
x2 Y t2
方程的解
uAeiqxt
(6)
其中，q=2/称为波数；为 波的频率；A为波的振幅
p 色散关系（Dispersion Relation）
将（6）式代入（5）式得到
q2 2 Y
Y
q
s
真空中的电磁波
cq
真空中的电子
k2 2m
水波
• 色散关系可能是由几何边界条件引起的， 也可能是波与传播介质相互作用引起的。 即使在没有边界条件限制或者传播介质 时，基本粒子（物质波）的色散关系也 不一定是线性的Fra bibliotek gq驻波
Tq u
Dispersion may be caused either by geometric boundary conditions (waveguides, shallow water) or by interaction of the waves with the transmitting medium. Elementary particles, considered as matter waves, have a nontrivial dispersion relation even in the absence of geometric constraints and other media.
3
!
dr3
3
a
1 d 2U
2.3 简谐近似
p 以一维单原子链为例。把势能U(r)在平衡位置r=a作泰勒级数展开：
U r U a
U a
dU d r
a
平衡位置时的相互作用 能，为常数。在讨论动 力学问题时可略去
位移线性项，由于原子 处在平衡位置对应于相 互作用能的极值而消失
1 d 2U
2
dr2
2
a
1 d 3U
2.1 历史简述
晶格振动的研究始于固体热容研究。
p 19世纪初人们就通过Dulong-Petit定律 CV 3R ，认识
到热容量是原子热运动在宏观上的最直接的表现。
p 1907年Einstein利用Plank量子假说解释了固体热容随 温度降低而下降的现象，推动了固体原子振动的研究。
p 1912年玻恩（Born，1954年Nobel物理学奖获得者） 和冯卡门（Von-Karman）发表了论晶体点阵振动的论 文，首次使用了周期性边界条件。但他们的研究当时被 忽视了，因为同年发表的更为简单的Debye热容理论已 经可以很好地说明当时的实验结果了。但后来更为精确 的测量却表明了Debye模型的不足。
2.2 弹性波
p 固体是由分立的原子构成的，这种不连续性在晶格振动的讨论中 必须要考虑。
p 但是当波长非常长时，可以不考虑原子的性质而把固体当作连续 介质。这种振动的传播称为弹性波。
p 研究弹性波在棒状样品中的传播，假设弹性波为纵波。定义如下 物理量：
x x dx
棒中的弹性波
u(x)：点x处的弹性位移 ：棒的质量密度 A：棒的横截面积
p 1948-1951：任英国利物浦大学理论物理系博士后研究 员，这期间建立了“黄方程”，提出了声子极化激元的 概念，并与李爱扶（A. Rhys）建立了多声子跃迁理论。
p 1947-1952：与玻恩教授合著《晶格动力学》一书（英 国牛津出版社（1954），2006年中文版）。
黄先生对晶格动力学和声子物理学的发展做出了卓越的贡献。他的名 字与多声子跃迁理论、X光漫反射理论、晶格振动长波唯象方程、二维 体系光学声子模联系在一起，他还是“极化激元”概念的最早阐述者。
• 应变（e）：每单位长度的长度改变
e du
(1)
dx
• 应力（S）：每单位面积上所受的力，
它是x的函数，由胡克定律，应力与
应变成正比，即：
S Ye
(2)
• 杨氏模量（Y）：上式中的弹性常数
p 波动方程
A dx 2 tu 2 SxdxSx A
A d x 2 tu 2 S x d x S x A S xd x A (3)
固体物理第二章
原子无时无刻不在其平衡位置作微小振动。原子间存在相互作用， 它们的振动相互关联，在晶体中形成了格波。在简谐近似下，格波 是由简正振动模式所构成，各简正振动是独立的。简正振动可用简 谐振子来描述，谐振子的能量量子称为声子，晶格振动可用声子系 统来概括。晶格振动决定了晶体的宏观热学性质。晶格振动理论也 是研究晶体的电学性质、光学性质、超导等的重要理论基础。
p 1935年Blakman重新利用Born和Von-Karman近似讨论 晶格振动，发展成现在的晶格动力学理论。
p 1954年黄昆和玻恩共同出版了《晶格动力学》一书， 成为该领域公认的权威著作。
Born
我国科学家黄昆先生在晶格振动理论上做出了重要贡献
p 1945-1947：在英国布列斯托（Bristol）大学物理系学 习，获哲学博士学位。发表《稀固溶体的X光漫反射》 论文，理论上预言“黄散射”。