泉州五校2015届高三联考文数试卷Word版含答案

泉州五校2015届高三联考文科数学试题考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3.参考公式： 锥体的侧面积：l c s ⋅=底面周长侧21； 柱体的侧面积：l c s ⋅=底面周长侧 锥体的表面积：；底面积侧表面积s s s += 柱体的表面积：；底面积侧表面积s s s 2+= 锥体的体积公式：13V Sh =； 柱体的体积公式：V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高 第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合{}{}|33,|1A x x B x x =-<<=>，则集合A B ⋂为（ ） A ．[0,3) B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1]2.在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为 ( ) A ．（-1，1）B.（1，1）C.（1，-1）D.（-1，-1）3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“,x R ∀∈, 均有210x x -+>”的否定是：“x R ∃∈, 使得210x x -+<” B.“3x =”是“22730x x -+=”成立的充分不必要条件C.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅中的一个点D.若“()p q ∧⌝”为真命题，则“p q ∧”也为真命题 4.已知,a b ∈R ，且b a >,则（ ） A ．22b a > B ．1ab > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b < 5. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5α=,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ． －7B ． －71 C ． 7 D ．71俯视图正视图6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A.2y x =± B.y = C. x y 22±=D.12y x =±8．函数()21log f x x x=-的零点所在的区间为（ ） A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,49．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( )A ．K ＜10?B ．K ≤10?C ．K ＜9?D ．K ≤11?10．已知函数()()cos ,0,2f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()()0f x m m =≠有两个不同的实根34,x x ，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m ＝( ) A.12B ．－12 C.32D．－3211．在平面区域00x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（ ）A ．2πB ．4π C ．8π D ．16π12.若曲线C 上存在点M ，使M 到平面内两点()5,0A -，()5,0B 距离之差的绝对值为8，则称曲线C 为“好曲线”．以下曲线不是．．“好曲线”的是（ ）A ．5x y +=B ．229x y += C ．221259x y += D ．216x y = 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．） 13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 . 14.已知函数()f x 满足()11f =且(1)2()f x f x +=， 则(1)(2)(10)f f f +++…= 15.圆心在曲线3(0)y x x=->上，且与直线3430x y -+=相切 的面积最小的圆的方程是_ 16.如右图，在直角梯形ABCD 中，3,2,,//===⊥AB DC AD AB AD DC AB ,点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC 边的中点，则⋅的最大值是________三．解答题：本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和)(*∈N n ，且243,16a S == （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18. （本小题满分12分）已知函数()21cos cos 2f x x x x =+-（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期T ； （Ⅱ）把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到的图像对应的函数为()g x ,求函数()g x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的取值范围。

19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面111ABC ,1111A B A C =， 点D 、F 分别是棱BC 、1CC 上的中点，点E 是1CC 上的动点NMDC BA（Ⅰ）证明： 1//A F 平面ADE ； （Ⅱ）证明 ：1A F ⊥DE ； 20. （本小题满分12分）某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名 学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60 名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（Ⅰ）完成下列22⨯列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（Ⅱ）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n k ++++-=21. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，且点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若0OA OB ⋅=，求直线l 的方程22. （本小题满分14分） 已知函数()()()122ln 0f x axa x a x=--+≥. （Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）当0>a 时，讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）若对任意()[]122,3,,1,3a x x ∈∈，恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x -->-成立，求实数m 的取值范围。

)()()23352121n n⎡=---⎢⎥-+⎣⎦18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）()21cos cos2f x x x x=+-＝1cos21222xx++-……………2分12cos 22x x + ……………1分＝sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭…………… 2分∴最小正周期T π= ……………1分（Ⅱ）依题意得：()sin 2sin 21263g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ……………2分 0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴52,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦……………1分 ∴1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ……………2分∴()g x 的取值范围为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………1分19.（本题满分12分）（Ⅰ） 证明：连结DF在三棱柱111A B C ABC -中，点D 、F 分别是棱BC 、1CC 上的中点∴1BD B F 平行且等于 ∴四边形1BD F B是平行四边形 ……………………… 2分∴1BB DF 平行且等于 ∴11BB AA 平行且等于 ∴四边形1AA FD 是平行四边形∴1//A F AD …………………………2分又1A F ADE AD ADE⊄⊂平面平面∴1//A F 平面ADE ． …………………………2分（Ⅱ）证明 ：由1BB ⊥平面111A B C ,又1A F ⊂平面111A B C ，所以1BB ⊥1A F ……2分在三角形111A B C 中，111A B A C=，且F 为11B C 的中点，所以11B C ⊥1A F …………2分又1BB 111B C B =，所以1A F ⊥平面11BCC B ．又点D 、E 分别是棱BC 、1CC 上的点，所以DE ⊂平面11BCC B ，所以1A F ⊥DE ． ……………………………………2分20．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意可得列联表：注：列联表正确是3分因为828.10667.16600200640160)14010050060(80022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=k 。

注：此步正确2分所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。

注：此结论正确1分（Ⅱ）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种。

………3分记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组………1分则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种………1分所以()21P A==。

…63……1分21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意2a =．所求椭圆方程为22214x y b+=．又点(1,2在椭圆上，可得1b =．所求椭圆方程为2214x y +=． ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知224,1a b ==，所以c =．则直线AB的方程为(y k x =． ……..1分由22(440,y k x x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩可得2222(14)1240k x x k +-+-=． ………1分由于直线AB 过椭圆右焦点，可知0∆>． ……..1分设1122(,),(,)A x y B x y，则21212212414k x x x x k -+==+，222121212122([)3]14k y y k x x k x x x x k -==++=+．………2分所以2221212222124114()141414k k k OA OB x x y y k k k ---⋅=+=+=+++． ……..1分由0OA OB ⋅=，即22114014k k -=+，可得24,11k k == ……….1分 所以直线l的方程为y x =． ………1分22．（本题满分14分）解：（1）当0a =时，221121-2()2ln ()=-=(0)xf x x f x x x x x x=--⇒>、 由21-2()=0x f x x >、,解得12x < ，可知()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数. ∴()f x 的极大值为1()2ln 222f =-，无极小值. ………………4分2221112(2)1(2)()2(2)ln ()=2(2)ax a x f x ax a x f x a a x x x x-++=--+⇒+-+=、………………1分.①当02a <<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数，在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数；………………1分②当2a =时，()f x 在()0,+∞上是增函数； ………………1分③当2a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数 ………………1分（3）当23a <<时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是增函数， ∴()()()()()323ln 241321++-=-≤-a a f f x f x f . ………………2分由12(ln3)2ln3()()m a f x f x -->-对任意的()[]3,1,,3.221∈∈x x a 恒成立，∴12max (ln3)2ln3()()m a f x f x -->- ………………2分即()()323ln 243ln 23ln ++->--a a a m 对任意23a <<恒成立， 即am 324+>对任意23a <<恒成立， ………………1分由于当23a <<时313324938<+<a ， ∴313≥m .………………1分。