13-04动量1

进行积分是比较麻烦的.
例：质量为m的均质柔软链条,长为L, 上端悬挂,
下端恰好与地面接触, 软链自由下落. 求:落在地面上的长度为l ( l<L) 时对地面的作用力. m 解： 单位长度链条质量 线密度
L m 末态静压力 N 1 l g L
下运动, v 2 gl

l L– l
落地 l 长时,未落地部分继续向 在dt内, 有dl =vdt 继续落地,
量m =50 kg的人从船头走到船尾. 求：人和船对岸各移动的距离 (水阻力不计). 解：方法一 V v 表示任一时刻 y 船和人相对于岸的速度， L 水平方向(x)动量守恒
mx MX x X L m 可得：X L 1m M m
m v MV 0 t t m vdt M Vdt 0
Fi · i · Fi fi j · · ·
·
· j
共有N个粒子, 外力— F , 内力(即粒子之间的相互作 用) — f ， 则第 i 质点的运动方程 .
·
fj i
pi Fi f ij t i j
pi
i ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 N
对所有 粒子求和
Fi f ij
3-1-1 惯性定律和惯性参考系
牛顿第一定律指出：孤立质点永远保持静 止或匀速直线运动状态.
惯性―物体保持静止或匀速直线运动状态 的特性, 这样的运动称为惯性运动. 牛顿第一定律—惯性定律. 是否为惯性系要由实验来判断 FK4系
5
3-1-2 动量、动量守恒定律
p mv
质点系 p pi mi vi i i p1 p2 A 恒矢量

i 1 i j
N
i 1 f ij 0

t 时刻：
由动量定理 Fdt (m dm)(v dv) (mv dm u) d dm F mv u (略去二阶微量) dt dt dm 变质量物体运动方程的微分形式. d ( mv )F u dm 其中 是质量对时间的变化率 d (t 可正可负) dt
例:试计算光压.
i
S
S'
i
在c (1秒)S 的体积内有 nc S个光子在1秒内可与S'碰撞.
h 解:每个光子的动量 p mc h c p 2 cos i c
F F 光压强 P 2nh cos2 i S S cos i

h p p ncS 2 cos i 2nS h cos i = F c t
F2
2 f12 f 21
所受合外力为零,总动量不随时间改变 总动量守恒
dp x dp1 x dp2 x 分量式 f12 x F1 x f 21 x F2 x dt dt dt 0 F 外x 0
说明
1.合外力为零,或外力与内力相比小很多
2.合外力沿某一方向为零 mi vix px 常量 Fx 0
0 0
v
V
.
x
X
x
x L X 3 m
方法二：
F
ix
0
V
y L
acx 0 vcx 0 xc 常量 L m0 M 2 初： xc mM
L m x M ( Χ ) 2 末： xc mM
v
.
x
.
X
x
ML 3 m ; X L x 1 m 解得： x m M
· · · 参考系 ？ 对
u
炮弹对地速度的x分量：
ux v cos V
V
M
v

m
由动量守恒定律( 对地)
MV m(v cos V ) 0 m 反冲速度： V v cos m M
x
例：船长L=4 m，质量M =150 kg, 静止浮在水面, 有质
N N i 1 i 1 i j
t


i 1
N
pi
t
N i 1 F f i ij t i 1 i 1 i j N N p pi F Fi
N
N
pi
i 1
由牛顿第三定律
p F t
I Ft p
m dm vdt L
l L– l
(等大反向、向下) 地面受平均冲力 N 2 N 2
静压力 + 平均冲力 总作用力： m m m F N1 N2 gl 2 gl 3 gl L L L
设频率为 的光子,以入射角i 入射平面镜(全部反射),并设单 位体积内的光子数为n.
电磁运动 具有动量
机械运动的量度 矢量 状态量
m平动惯性
系统总动量
E h h p n n n 光子! c c
6
3-1-3 力和牛顿第三定律
dp1 d p2 d ( p1 p2 ) 0 dt dt d t dp dp d( mv) dv dm 相互作用 力 m v dt dt dt dt dt 牛顿第三定律 f 21 f12 0 d pi d( pi ) Fi F 合力 dt dt
§3-2 动量定理
3-2-1 冲量 动量定理
Fd t d p p2 t2 t1 t2 dp p2 p1 p t1Fdt p 1 t2 I Fdt 称为力的冲量(力对时间的积累量) t1 I p2 p1 p —— 动量定理
3. 动量定理的矢量方程及分量式
I I xi I y j
I y Fydt mv2 y mv1 y t1 m(v2 y v1 y )
I x Fxdt mv2 x mv1 x t1 m(v2 x v1 x )
t2
t2
4. 当物体质量改变时，动量定理同样适用. 5. 平均冲力的概念 F (t )十分复杂 在研究诸如碰撞、打击等问题时， 以x方向为例, 其平均冲力：
dt
物体主体质量m，速度 v 质元dm， 速度 u t +t 时刻：合并为质量m+dm，速度 v dv
*3-2-2 变质量系统
物理意义 :在质量增大时，主体动量对时间变化率等于 dm 外力 F 与被附加物质在单位时间带来的动量 u dt 之和. (该方程对解决其些问题较方便)
1
v2
p
p2
I mv2 mv1 p
6π kg m s
2 2 I ( mv1 ) ( mv1 )
1
p1
p
p2
t2 本题若按冲量定义: I F dt计算, 对变矢量 F
t1
mv 2 2 arctan arctan mv1 2 54 44
7
p1 p2 A
恒矢量

物理意义： 质点系的总动量……
一、四种基本相互作用 力
1.万有引力 2.静电力 3.强力 4.弱力
m1 m2 F G0 2 r r q1 q2 F k 2 r r
长程力 重力 长程力
短程力 短程力
四种基本力的统一理论尚未成熟
(2)由：
d v 或由变力： F ( t ) m dt F (t ) dv dt v v( t ) m
I v2 v1 44.3 m
I mv2 mv1
m s
1
例：质量m=1kg的质点M，从O点开始沿半径R=2m的
圆周运动，已知M的运动方程为 S π t 2 / 2
微分形式 物体在运动过程中所受合外力的冲量， 等于该物体动量的增量.
dp F dt
dI Fdt dp
说明：
1. 动量定理表示:力在一段时间过程内的累积效果.
仅适用于惯性系统. Fdt 的 2. 冲量 I 是矢量，其大小和方向由冲量微元 矢量决定，是过程量. 而 p是状态量之差.
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二、常见力
1、弹性力
(1) 压力与支持力 (2) 张力 (3) 弹性力 准弹性力
N N
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2、摩擦力
f
N
F
最大静摩擦力 fmax 0 N 滑动摩擦力 摩擦因数
G
f N
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3-1-4 质点系动量守恒的条件
p p1 p2 恒矢量 F1 1 d p dp1 dp2 f12 F1 f 21 F2 d t dt dt f内 F 外 0 F 外 0!
求：从 t1 2s 到 t2 2 s 这段时间内作用于质点M的 合力的冲量. v1 A(t1)
解：由
v1 2π m s
ds v πt dt
-1
B(t2)
1
o
p1
p1 mv1 2π kg m s -1 v2 2 π m s
p2 mv2 2π kg m s
L
m 其质量为： dm dl vdt L
研究对象:微元
在dt内受地面冲量作用而动量变为零，设地面作用 于dm的平均冲力为N'2 （向上） v 2 gl
m 2 触地前动量为： v d m v dt (向下) L
m 2 dt 0 v dt dm: N 2 L m 2 gl N2 L

0
t1

0.02
2.5 104 tdt
5 2
F
0.02s 0.07s
0.07
0.02
2.0 10 ( t 0.02) dt o