福建省福州市2016-2017学年高二第二学期3月月考数学试卷理(无答案)
福建省福州市2016届高三普通高中毕业班3月质量检查数学(理)试题 含答案
2016年三月福州市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试卷（完卷时间120分钟;满分150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1. 已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z =（ ）． A ．2 B ．22 C ．5 D ．32．已知命题:p “,10xx ex ∃∈--≤R ”，则p ⌝为 （ ） A ．,10x x e x ∃∈--≥RB ．,10xx e x ∃∈-->RC ．,10xx ex ∀∈-->RD ．,10x x e x ∀∈--≥R3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[1,8]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．[0,2)B ．[2,7]C ．[2,4]D ． [0,7]4．若2cos 2sin()4παα=-，且()2παπ∈，,则cos 2α的值为（ ）A ．78- B ．15C ．1D 155．若实数,x y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ）A ． ﹣2B ．2C ．1D ．66．如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积是（ )A ． 321++B ．322++C ．323++D ．324++7．64(1)(1)x x -+的展开式中2x 的系数是（ )A ．4-B ．3-C ．3D ．48．已知抛物线2:8C yx =与直线()()20y k x k =+>相交于,A B 两点，F为C 的焦点，若2FA FB =，则k = （ ） A ．223B ．13C ．23D 239．已知32,2()(1),2x f x xx x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩,若函数()()g x f x k =-有两个零点，则两零点所在的区间为( )．A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．()1,2D ．(1,)+∞10。
福建省福州市高二数学下学期期末考试试题 理
2016—2017学年第二学期期末考试高二数学（理）考试时间：120分钟 试卷满分：150分2017.6.10说明：本次数学考试不允许使用计算器，凡将计算器带入考场者，即按舞弊论处．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 参考公式:1.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii ni i x y nx yb x nx ==-=-∑∑，a y bx =-．2.,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量。
3.独立性检验的临界值表：第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1. 10×9×8×…×4可表示为 A.610AB.710AC.610CD.710C2．在极坐标系下，圆C ：03sin 42=++θρρ的圆心坐标为A.)0,2(B.)2,2(πC.),2(πD.)2,2(π-3．已知随机变量8=+ηξ，若)6.0,10(~B ξ，则ηE ，ηD 分别是A.2和2.4B.2和5.6C.6和5.6D.6和2.44．已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为 A.B.C.D.5．若6622106)21(x a x a x a a x ++++=- ，则6210a a a a ++++ 的值为A.1B.62C.53D.636．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有 A.18B.9C.6D.37．已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<= A. 0.977B. 0.954C. 0.853D. 0.6838．两个线性相关变量x 与y 的统计数据如表：其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为 A ．0.1B ．0.2C ．﹣0.1D ．﹣0.29．两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是170”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有 A.44人 B.42人C.22人D.21人10.假设每一架飞机的引擎在飞机中出现故障的概率为1－p ，且各引擎是否有故障是相互独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是 A. (23，1) B. (13，1)C. (0，23)D. (0，13)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知随机变量X 的分布列为：k k X P 21)(==， ,2,1=k ，则)42(≤<X P 等于____________.12．圆，( 为参数)的圆心到直线_______.13. 设()321a x dx =-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中2x 项的系数为____ (用数字作答)．14．下列说法中正确的是 .①用相关指数2R 来刻画回归的效果时，2R 取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好； ②4封不同的信，投到3个不同的邮筒中，则不同的投放种数为34A ； ③5(15)x y --的展开式中不含y 项的系数和为0；④4张不同的高校邀请函，分发给3位同学每人至少1张，则不同的发放种数为343A ．三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15．（本小题满分14分）已知(n x -的展开式中所有二项式系数之和为2048． （1）求展开式的所有有理项；(用数字作答)． （2）求45(1)(1)(1)n x x x -+-++-展开式中3x 项的系数．(用数字作答)．16.（本小题满分14分）共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示。
2016-2017年福建省福州市文博中学高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）一个物体的运动方程为s＝1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．（5分）若f'（x）＝3，则等于（）A．3B．C．﹣1D．13．（5分）若曲线y＝x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1＝0，则（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2 4．（5分）设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln25．（5分）下列积分不正确的是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2 7．（5分）设P为曲线C：y＝x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]8．（5分）若函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）9．（5分）已知曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣210．（5分）曲线y＝ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8＝0的最短距离是（）A．2B．C．3D．011．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g （x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，312．（5分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3B．C．2D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为．14．（5分）已知函数f（x）＝f′（）sin x+cos x，则f（）＝．15．（5分）由y2＝4x与直线y＝2x﹣4所围成图形的面积为．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y＝f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3＝6，a4+a6＝20（1）求通项a n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．18．（12分）在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b cos C＝（2a﹣c）cos B（Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c＝4，求三角形ABC的面积．19．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．20．（12分）设f（x）＝ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y＝f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．22．（12分）已知函数，g（x）＝x+lnx，其中a＞0．（1）若x＝1是函数h（x）＝f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．（5分）一个物体的运动方程为s＝1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒【解答】解：∵s＝1﹣t+t2，∴s′＝﹣1+2t，把t＝3代入上式可得s′＝﹣1+2×3＝5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选：C．2．（5分）若f'（x）＝3，则等于（）A．3B．C．﹣1D．1【解答】解：＝﹣＝﹣×f'（x 0）＝﹣×3＝﹣1，故选：C．3．（5分）若曲线y＝x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1＝0，则（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2【解答】解：∵y＝x2+ax+b，∴y′＝2x+a，∵y′|x＝1＝2+a，∴曲线y＝x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b＝（2+a）（x﹣1），∵曲线y＝x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1＝0，∴a＝﹣1，b＝2．故选：B．4．（5分）设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln2【解答】解：∵f（x）＝xlnx，∴f′（x）＝lnx+1，由f′（x0）＝2，得lnx0+1＝2，即lnx0＝1，则x0＝e，故选：B．5．（5分）下列积分不正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.＝＝ln3，因此正确；B．∵＝2．故B不正确．＝＝，因此正确；D.＝＝＝．因此正确．综上可知：只有B不正确．故选：B．6．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）＝3x2+2ax+（a+6），因为函数有极值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0，（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6，故选：C．7．（5分）设P为曲线C：y＝x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y＝x2+2x+3，∴y′＝2x 0+2，利用导数的几何意义得2x0+2＝tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．8．（5分）若函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：f′（x）＝3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选：A．9．（5分）已知曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣2【解答】解：∵y＝，∴y′＝＝，∴曲线y＝在点（3，2）处的切线的斜率k＝﹣，∵曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，∴直线ax+y+1＝0的斜率k′＝﹣a×＝﹣1，即a＝﹣2．故选：D．10．（5分）曲线y＝ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8＝0的最短距离是（）A．2B．C．3D．0【解答】解：设曲线y＝ln（2x﹣1）上的一点是P（m，n），则过P的切线必与直线2x﹣y+8＝0平行．由，所以切线的斜率．解得m＝1，n＝ln（2﹣1）＝0．即P（1，0）到直线的最短距离是d＝．故选：A．11．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g （x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3【解答】解：设F（x）＝f（x）g（x），当x＜0∵F′（x）＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0∵F（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x）＝﹣F（x故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∴F（x）在（0，+已知g（﹣3）＝0，必有F（﹣3）＝F（3）＝0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3故选：D．12．（5分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3B．C．2D．【解答】解：∵f'（x）＝2ax+b，∴f'（0）＝b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a＝c时取等号．故选：C．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′＝x﹣＝，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]14．（5分）已知函数f（x）＝f′（）sin x+cos x，则f（）＝0．【解答】解：函数的导数为f′（x）＝f′（）cos x﹣sin x，令x＝，得f′（）＝f′（）cos﹣sin＝﹣1，则f（x）＝﹣sin x+cos x，则f（）＝﹣sin+cos＝，故答案为：0．15．（5分）由y2＝4x与直线y＝2x﹣4所围成图形的面积为9．【解答】解：联立方程组，解得或，∴曲线y＝x2与直线y＝x围成的封闭图形的面积为S＝（y+2﹣y2）dy＝（y2+2y ﹣）＝9，故答案为：916．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y＝f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是①②⑤．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x＝0和x＝4，函数取得极大值f（0）＝2，f（4）＝2，当x＝2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x＝0和x＝4，函数取得极大值f（0）＝2，f（4）＝2，要使当x∈[﹣1，t]函数f （x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）＝a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y＝f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y＝f（x）和y＝a 的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3＝6，a4+a6＝20（1）求通项a n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3＝6，a4+a6＝20，∴，解得，∴a n＝2n（2）b n﹣a n＝3n﹣1．∵a n＝2n，{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴b n﹣2n＝3n﹣1，∴b n＝3n﹣1+2n，∴T n＝（1+3+…+3n﹣1）+2（1+2+…+n）＝+n．18．（12分）在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b cos C＝（2a﹣c）cos B（Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c＝4，求三角形ABC的面积．【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sin B cos C＝2sin A cos B﹣cos B sin C∴2sin A cos B＝sin B cos C+cos B sin C＝sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）＝sin A≠0∴2sin A cos B＝sin A，即，得（Ⅱ）∵b2＝7＝a2+c2﹣2ac cos B∴7＝a2+c2﹣ac又∵（a+c）2＝16＝a2+c2+2ac∴ac＝3∴即19．（12分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．【解答】解：（1）∵椭圆＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b＝＝1，且＝，解之得a＝，c＝1可得椭圆的方程为；…（4分）（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2∴直线F1B的方程为y＝﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6＝0．∵△＝162﹣4×9×6＝40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|＝|x1﹣x2|＝•＝•＝又∵点F2到直线BF1的距离d＝＝，∴△CDF2的面积为S＝|CD|×d＝×＝．20．（12分）设f（x）＝ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y＝f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f'（x）＝3ax2+2bx+c，且y＝f'（x）的图象经过点（﹣2，0），，∴∴f（x）＝ax3+2ax2﹣4ax，由图象可知函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由f（x）极小值＝f（﹣2）＝a（﹣2）3+2a（﹣2）2﹣4a（﹣2）＝﹣8，解得a＝﹣1∴f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x（2）要使对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需f（x）min≥m2﹣14m即可．由（1）可知函数y＝f（x）在[﹣3，﹣2）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减且f（﹣2）＝﹣8，f（3）＝﹣33﹣2×32+4×3＝﹣33＜﹣8∴f（x）min＝f（3）＝﹣33（11分）﹣33≥m2﹣14m⇒3≤m≤11故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），∵f′（x）在x＝1处取得极值，f′（1）＝0即a+a﹣2＝0，解得a＝1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）＝1当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）22．（12分）已知函数，g（x）＝x+lnx，其中a＞0．（1）若x＝1是函数h（x）＝f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，g（x）＝x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x＝1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）＝0，即3﹣a2＝0．∵a＞0，∴．经检验当时，x＝1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）＝x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max＝g（e）＝e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min＝f（a）＝2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．。
福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
数学(理科)第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数1()()22xf x x =-+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,32。
下列函数中，最小值为22 ） A ．22233y x x =++ B ．2||||y x x =+C ．2sin (0)sin y x x xπ=+<< D ．2lg lg y x x=+（0x >且1x ≠) 3. 设等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若423SS =，则64S S =（ ）A ．2B ．73C ．83D ．34。
设nS 为等差数列{}na 的前n 项和，已知1596a a a -+=,则9S 的值为（ ）A ．54B ．45C ．27D ．185.若关于x 的方程22(1)20x m x m +-+-=的一个实根小于1-，另一个实根大于1,则实数m 的取值范围是（ )A ．(2,2B ．()2,0-C ．()2,1-D ．()0,16。
已知0a >,0b >，若不等式212maba b+≥+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．77.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ,c ，已知sin sin )sin a A c C b B -=-,则角C 的大小为（)A ．34πB ．4πC ．3πD ．2π8. 已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足56S S <且678S S S =>,则下列结论错误的是（ ）A ．6S 和7S 均为nS 的最大值 B ．70a= C ．公差0d < D ．95SS >9. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22tan tan bA aB =，则△ABC 的形状是( ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形等边三角形 10。
福建省福州市高二数学下学期3月月考试卷 理(含解析)
2016-2017学年福建省福州市高二（下）3月月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．若f'（x）=3，则等于（）A．3 B．C．﹣1 D．13．若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣24．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln25．下列积分不正确的是（）A．B．C． D．6．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞27．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]8．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）9．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣210．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．011．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有的最小值为（）A．2 B．C．3 D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为．14．已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）= ．15．由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为．16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x ﹣1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20（1）求通项a n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．18．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．19．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．20．设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．22．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒【考点】62：导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C2．若f'（x）=3，则等于（）A．3 B．C．﹣1 D．1【考点】6F：极限及其运算．【分析】由=﹣=﹣×f'（x0），由题意，即可求得答案．【解答】解：=﹣=﹣×f'（x0）=﹣×3=﹣1，故选C．3．若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x ﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选B．4．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．5．下列积分不正确的是（）A．B．C． D．【考点】68：微积分基本定理．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：A. = =ln3，因此正确；B．∵=2．故B不正确．==，因此正确；D. = = =．因此正确．综上可知：只有B不正确．故选B．6．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用导数有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0，（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6，故选：C．7．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]【考点】62：导数的几何意义．【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．8．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．9．设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣2【考点】62：导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．10．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3H：函数的最值及其几何意义；IT：点到直线的距离公式．【分析】在曲线y=ln（2x﹣1）上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线2x﹣y+8=0的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的距离公式求解．【解答】解：设曲线y=ln（2x﹣1）上的一点是P（ m，n），则过P的切线必与直线2x﹣y+8=0平行．由，所以切线的斜率．解得m=1，n=ln（2﹣1）=0．即P（1，0）到直线的最短距离是d=．故选B．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有的最小值为（）A．2 B．C．3 D．【考点】63：导数的运算；3R：函数恒成立问题；7F：基本不等式．【分析】由对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f（x）≥0，知，∴c．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．∴≥1+=≥1+=2．当且仅当4a2=b2时，“=”成立．故选A．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1] ．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．【解答】解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]14．已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）= 0 ．【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，先求出f′（）的值即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=f′（）cosx﹣sinx，令x=，得f′（）=f′（）cos﹣sin=﹣1，则f（x）=﹣sinx+cosx，则f（）=﹣sin+cos=，故答案为：0．15．由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为9 ．【考点】67：定积分．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线yy2=4x与直线y=2x﹣4所围成的封闭图形的面积，即可求得结论【解答】解：联立方程组，解得或，∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=（y+2﹣y2）dy=（y2+2y﹣）|=9，故答案为：916．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．x ﹣1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是①②⑤．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得①，②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20（1）求通项a n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式．（2）由a n=2n，{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，利用等比数列的通项公式，能求出数列{b n}的通项公式，再利用分组求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}满足a3=6，a4+a6=20，∴，解得，∴．（2）∵a n=2n，{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴，∴，∴．18．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理得： ===2R解出a、b、c代入到已知条件中，利用两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函数值求出B即可；（Ⅱ）要求三角形的面积，由三角形的面积公式S=acsinB知道就是要求ac的积及sinB，由前一问的cosA的值利用同角三角函数间的基本关系求出sinA，可根据余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面积．【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即19．已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的基本概念和平方关系，建立关于a、b、c的方程，解出a=，b=c=1，从而得到椭圆的方程；（2）求出F1B直线的斜率得直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2，与椭圆方程联解并结合根与系数的关系算出|x1﹣x2|=，结合弦长公式可得|CD|=，最后利用点到直线的距离公式求出F2到直线BF1的距离d，即可得到△CDF2的面积．【解答】解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b==1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为；…（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2∴直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6=0．∵△=162﹣4×9×6=40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|=|x1﹣x2|=•=•=又∵点F2到直线BF1的距离d==，∴△CDF2的面积为S=|CD|×d=×=．20．设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；36：函数解析式的求解及常用方法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）求出y=f'（x），因为导函数图象经过（﹣2，0）和（，0），代入即可求出a、b、c之间的关系式，再根据图象可知函数的单调性，而f（x）极小值为﹣8可得f（﹣2）=﹣8，解出即可得到a、b、c的值；（2）根据函数增减性求出函数在区间[﹣3，3]的最小值大于等于m2﹣14m，即可求出m的范围．【解答】解：（1）∵f'（x）=3ax2+2bx+c，且y=f'（x）的图象经过点（﹣2，0），，∴∴f（x）=ax3+2ax2﹣4ax，由图象可知函数y=f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由f（x）极小值=f（﹣2）=a（﹣2）3+2a（﹣2）2﹣4a（﹣2）=﹣8，解得a=﹣1∴f（x）=﹣x3﹣2x2+4x（2）要使对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需f（x）min≥m2﹣14m即可．由（1）可知函数y=f（x）在[﹣3，﹣2）上单调递减，在上单调递增，在上单调递减且f（﹣2）=﹣8，f（3）=﹣33﹣2×32+4×3=﹣33＜﹣8∴f（x）min=f（3）=﹣33﹣33≥m2﹣14m⇒3≤m≤11故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）对函数求导，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时，在区间（0，+∞）上是增函数，（Ⅲ）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1，此时a无解．当0＜a＜2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为【解答】解：（Ⅰ），∵f′（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0即 a+a﹣2=0，解得 a=1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）22．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过、x=1是函数h（x）的极值点及a＞0，可得，再检验即可；（2）通过分析已知条件等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．结合当x∈[1，e]时及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．。
福州市数学高二3下学期文数3月月考试卷(I)卷
福州市数学高二3下学期文数3月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2017高一下·珠海期末) 177（8）=（）（2）．A . 1111111B . 111111C . 1111101D . 10111112. （2分） (2017高一下·兰州期中) 给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B互斥，则有P（A）=1﹣P（B）．其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）(2020·银川模拟) 我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是（）A .B .C .D .4. （2分）某班的54名同学已编学号为l，2，3，…，54，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的10名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（）A . 简单随机抽样法B . 系统抽样法C . 随机数表法D . 抽签法5. （2分） (2018高一下·珠海月考) 为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n ＝（）A . 13B . 12C . 10D . 96. （2分） (2016高二下·海南期中) 如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为SA ， SB ，则（）A . ＞，SA＞SBB . ＜，SA＞SBC . ＞，SA＜SBD . ＜，SA＜SB7. （2分） (2019高二上·鹤岗期末) 已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（）A . 1B . 0.85C . 0.7D . 0.58. （2分） (2019高二下·吉林月考) 如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，x人，500人，先要用分层抽样的方法从这些学生抽取一个容量为80的样本，其中高三年级应抽取的人数为20人，则x的值为（）A . 650B . 700C . 750D . 80011. （2分） (2017高二上·阳高月考) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）甲乙3 514 66 6 02 1 4 5A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共5题；共5分)12. （1分） (2016高一下·宝坻期末) 两个数272与595的最大公约数是________．13. （1分）对任意非零实数a ， b ，若a⊗b的运算原理的程序框图如图所示．则3⊗2＝________．14. （1分） (2018高二下·通许期末) 将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________.15. （1分） (2017高一下·福州期中) 在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率为________16. （1分）(2019·奉贤模拟) 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．求取出的3个球编号都不相同的概率；18. （10分） (2018高一下·唐山期末) 市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：分组频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.19. （15分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．顾客人数/商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？20. （15分）(2018·南宁模拟) 对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型① ，②拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：身高60708090100110体重68101415180.410.01 1.210.410.070.12 1.69附：对于一组数据，，… ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .（Ⅰ）求表中内实数的值；（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；（Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，求剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立的线性回归方程，并检验一数据点身高，体重是否为异常数据.（结果保留到小数点后两位）21. （10分） (2018高三上·西安模拟) 以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求 .22. （10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程分别为， .（1）求曲线和的公共点的个数；（2）过极点作动直线与曲线相交于点Q，在OQ上取一点P，使，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
福建省福州市2016_2017学年高二物理3月月考试题(无答案)
福建省福州市2016-2017学年高二物理3月月考试题（无答案）考试时间：90分钟 满分：100分 答案请回答在答题卷上 一、单项选择题(每题4分，共48分) 1、下列说法中不正确的是 （ ）A 、闭合电路中只要有磁通量的变化，电路中必定存在感应电动势B 、将闭合电路断开，只要有磁通量的变化，电路中也一定存在感应电动势C 、任一条直导线只要切割磁感线就存在感应电动势D 、矩形线圈在匀强磁场中运动，只要线圈内磁通量没有变化，线圈上任何两点间一定不存在感应电动势2、如图所示，正方形线框abcd 的边长为d ，向右通过宽为L 的匀强磁场，且d<L ，则在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流 （ ） A 、一直为顺时针方向 B 、一直为逆时针方向C 、先为逆时针方向，中间无感应电流，后为顺时针方向D 、先为顺时针方向，中间无感应电流，后为逆时针方向3、闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N 极朝下。
当磁铁向下运动时（但未插入线圈内部） （ ）A 、线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引B 、线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥C 、线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引D 、线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥 4、一矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转，所产生的交流电电动势瞬时值的表达式 e=220sin10πt V ，则下列说法正确的是 （ ）A 、该交流电的频率是10πHzB 、该交流电动势的有效值是220VC 、当t=1/20s 时，线圈的电动势最大D 、当t=0时，穿过线圈的磁通量为零 5、矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴作匀速转动时，则（ ）A 、当线圈平面处于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，感应电动势最大B 、当线圈平面处于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大,感应电动势为零C 、当线圈平面与磁感线平行瞬间，穿过线圈平面的磁通量为零，感应电动势为零D、线圈转动一周，感应电流的方向改变一次6、如右图所示，是一个交变电流的电流强度i随时间t变化的规律。
福建省长乐高级中学高二下学期第二次月考数学(理)试题
长乐高级中学2016-2017学年第二学期月考高二数学（理科）试卷命题内容：《选修2-3》班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟满分：100分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案有黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分，每小题只有一个正确答案。
）1.已知A=7A，则n的值为（）A.7B.8C.9D.102.若离散型随机变量X的分布列为则常数a的值为（）A. B. C.或 D.1或3.将6本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A.6B.24C.120D.7204.的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（）A.5B.6C.7D.85.由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的三位自然数共有（）A.6个B.8个C.12个D.15个6.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A.40B.36C.32D.247.在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，x2的系数等于（）A.280B.300C.210D.1208.在二项式（1-2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A.-960B.960C.1120D.16809.现有5名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A.CB.AC.35D.5210.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题(本大题共5小题，共20分)11.已知，则x= ______ ．12.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4= ______ ．13.随机变量X的分布列P（X=k）=（k=1，2，3，4，5）则P（X＞1）= ______ ．14.设a∈Z，且0≤a≤13，若512015+a能被13整除，则a= ______ ．15.甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.85，0.8，若两人同时射击，则他们都脱靶的概率为______ ．三、解答题(本大题共4小题，共40分)16.4个男同学，3个女同学站成一排．（1）3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？17.若二项式（3x-）n的展开式中各项系数之和为256．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．18.某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，（1）请列出X的分布列；（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．19.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．2016-2017长乐高级中学第二次月考答案和解析【答案】1.A2.A3.D4.C5.A6.B7.D8.C9.C 10.C11.2或412.12113.14.115.0.0316.解：（1）根据题意，分两步进行：①把三个女同法学捆绑在一起和4个男同学进行排列，有A55种不同方法，②3个女同学进行全排列，有A33种不同的方法，利用分步计数原理，则3个女同学必须排在一起的不同排法有N1=A33•A55=6×120=720种；（2）根据题意，分两步进行：①先排4个男同学：有A44种不同的方法，②4个男同学之间有5个空挡，任找3个空挡把3名女同学放进去，有A53种不同的方法利用分步计数原理，任何两个女同学彼此不相邻的不同排法有N2=A44•A53=24×60=1440种．17.解：（1）因为二项式（3x-）n的展开式中各项系数之和为256，所以（3-1）n=256，解得n=8；…（3分）则该展开式中共有9项，第5项系数最大；二项式系数最大项为T5=•（3x）8-4•=5670；…（6分）（2）二项展开式的通项公式为T r+1=•（3x）8-r•=•38-r•，令8-r=0，解得r=6；…（10分）因此展开式的常数项为T7=•38-6=252．…（12分）18.解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列为：X 0 1 2 3 4P（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=+=．19.解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有即由①、③得代入②得27[P（C）]2-51P（C）+22=0．解得P（C）=或（舍去）．将分别代入③、②可得即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为【解析】1. 解：根据排列数的公式，得；，解得n=7，或n=（不合题意，应舍去）；∴n的值是7．故选：A．根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可．本题考查了排列数公式的应用问题，也考查了解方程的问题，是基础题目．2. 解：由分布列的性质可得6a2-a+3-7a=1，解得a=或a=，a=时，3-7a＜0，∴a=，故选A．由分布列的性质可得6a2-a+3-7a=1，解得a的值，再进行验证即可．本题主要考查离散型的分布列的性质，属于基础题．3. 解：6本不同的数学用书，全排列，故有A66=720种，故选：D．本题属于排列问题，全排即可．本题考查了简单的排列问题，分清是排列和组合是关键，属于基础题．4. 解：令x=1，可得2n=128，解得n=7．故选：C．令x=1，可得2n=128，解得n．本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 解：数字1、2、3可组成没有重复数字的三位数，3个全排列，即有A33=6个，故选：A．由题意得，对1，2，3全排列即可．本题主要考查了简单的排列问题，属于基础题．6. 解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种，故共有12+12+12=36．故选：B．分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论．本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，比较基础．7. 解：在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，x2项的系数为++…+=++…+=++…+=…=+==120．故选：D．根据题意，利用组合数的性质即可得出结果．本题考查了二项式定理、组合数的性质与应用问题，是基础题目．8. 解：根据题意，二项式（1-2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则其中奇数项的二项式系数之和也为128，有二项式（1-2x）n的展开式中，二项式系数之和为256，即2n=256，即n=8，则（1-2x）8的展开式的通项为T r+1=C8r（-2x）r=C8r（-2）r•x r，其中间项为第5项，且T5=C84（-2）4x=1120x，即展开式的中间项的系数为1120；故选C．根据题意，分析可得二项式（1-2x）n的展开式中，二项式系数之和为256，即可得2n=256，解可得n=8，进而可得（1-2x）8的展开式的通项，由此可得其中间项即第5项的系数，即可得答案．本题考查二项式系数的性质，关键是由题意中偶数项的二项式系数之和为128，结合二项式系数的性质，得到n的值．9. 解：根据题意，每名同学可自由选择其中的一个讲座，即每位同学均有3种讲座可选择，则5位同学共有3×3×3×3×3=35种不同的选法，故选：C．根据题意，分析可得每名同学可自由选择其中的一个讲座，即每位同学均有3种讲座可选择，进而根据分步计数原理得到结果．本题考查分步计数原理，解题的关键是看清题目的实质，分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．10. 解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B丨A）==0.8，故答案选：C．由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值．本题考查条件概率公式P（B丨A）=，题目简单，注意细节，属于基础题．11. 解：∵，则3x=x+4，或3x+x+4=20，解得x=2或4．故答案为：2或4．由，可得3x=x+4，或3x+x+4=20，解出即可得出．本题考查了组合数的计算公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12. 解：令x=1，则；再令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1，∴，故答案为：121．在所给的式子中，分别令x=1、x=-1，可得则a0+a2+a4的值．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．13. 解：∵随机变量X的分布列P（X=k）=（k=1，2，3，4，5）∴P（X＞1）=1-P（X=1）=1-=．故答案为：．由题意P（X＞1）=1-P（X=1），由此能求出结果．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．14. 解：∵512015+a=（52-1）2015+a=-C20150•522015+C20151•522014-C20152•522013+…-C20152014•521-1+a能被13整除，0≤a＜13，故-1+a=-1+a能被13整除，故a=1，故答案为：1．根据512015+a=（52-1）2015+a，把（52-1）2015+a按照二项式定理展开，结合题意可得-1+a 能被13整除，由此求得a的范围．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于中档题．15. 解：他们都脱靶的概率为（1-0.85）×（1-0.8）=0.03，故答案为：0.03．把他们二人脱靶的概率相乘，即得所求．本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．16.（1）用捆绑法，先把三个女同法学捆绑在一起，当做一个元素和4个男同学进行排列，再将3个女同学进行全排列，利用分步计数原理，计算可得答案；（2）用插空法，先将男同学进行全排列，易得4个男同学之间有5个空挡，再在其中任找3个空挡把3名女同学放进去，由排列、组合公式可得其情况数目，进而利用分步计数原理，计算可得答案本题考查排列、组合的运用，解题的关键在于根据题意的要求，合理的将事件分成几步来解决，其次要注意这类问题的特殊方法，如插空法、捆绑法．17.（1）根据二项式展开式中各项系数和求出n的值，再计算展开式中二项式系数的最大项；（2）利用二项展开式的通项公式，即可求出展开式的常数项．本题考查了二项式展开式中各项系数和以及展开式中二项式系数、通项公式的应用问题，是基础题目．18.（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．（2）选出的4人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有4人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．19.（1）由已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．结果独立事件概率公式，构造方程，易得甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（2）甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品与甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，没有一个一等品为互斥事件，我们可能根据互斥事件概率的关系，求出甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，没有一个一等品的概率，再进一步求出从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．若A事件发生的概率为P（A），B事件发生的概率为P（B），则①A，B同时发生的概率为P（A）P（B）；②A，B同时不发生的概率为P（）P（）；③A不发生B发生的概率为P（）P（B）；④A发生B不发生的概率为P（A）P（）；。
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福建省福州市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理（无答案） （完卷时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 单位是米，t 单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度（ ） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2．若()3='x f ，则 f （x 0－m ）－f （x 0）3m 等于（ ） A ．3 B ．13 C ．－1 D ．1 3．若曲线2y x ax b =++在点(1,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A ．1,2a b =-= B ．1,2a b == C ．1,2a b ==- D ．1,2a b =-=- 4．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A ．2e B ．e C ．ln 22 D ．ln 2 5.下列积分不正确的是（ ）
A ．3ln 1
31=⎰dx x B ．0sin 2xdx π
=-⎰
C ．31
21
0=⎰dx x D ．23
ln 29)1(232+=+⎰dx x x
6.已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极值，则a 的取值范围是（ ）
A ．12a -<<
B ．36a -<<
C ．3a <-或6a >
D ．1a <-或2a >
7．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，，则
点P 横坐标的取值范围为（ ）
A ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--21,1 B ．[]0,1- C ．[]1,0 D ． ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡1,21
8．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．),3(+∞
B ． ),3[+∞-
C ． ),3(+∞-
D ．)3,(--∞
9. 设曲线11x y x +=
-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2
B ．12
C ．12
- D ．2- 10．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是（ ）
A
．．
D ．0 11．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，()()()()0>'+'x g x f x g x f ， 且()03=-g ，则不等式()()0<x g x f 的解集是（ ）
A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)
C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3)
12. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x 有()0≥x f ，则(1)(0)f f ' 的最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．32
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数21ln 2
y x x =-的单调递减区间是____ _ 14．已知函数()x x f x f cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛'=π，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛4πf =____ _ 15．曲线x y 42=与直线42-=x y 所围成图形的面积____ _
16．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示.
下列关于()f x 的命题：
①函数()f x 的极大值点为 0与4；
②函数()f x 在[]02,上是减函数；
③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；
④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ()x f。