第八届周培源力学竞赛
全国周培源大学生力学竞赛考试范围(参考)
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
全国周培源大学生力学竞赛考试范围
全国周培源大学生力学竞赛考试范围理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
第八届全国周培源大学生力学竞赛团体赛总结及分析
第八届全国周培源大学生力学竞赛团体赛总结高云峰 庄茁 殷雅俊清华大学航天航空学院 100084一、基本情况2011年8月17～19日，来自全国30所高校的150多名学生和30多名指导教师齐聚清华大学，参加第八届全国周培源大学生力学竞赛团体赛。
周培源大学生力学竞赛由教育部高等学校力学教学指导委员会力学基础课程教学指导分委员会、中国力学学会和周培源基金会共同主办，《力学与实践》编委会承办，中国力学学会教育、科普工作委员会和清华大学协办。
全国周培源大学生力学竞赛团体赛着重在提高大学生的动手能力和创新能力，培养大学生的团队协作精神，激发大学生对力学的兴趣，发现力学拔尖人才，努力让力学竞赛成为校园文化的一部分。
本届竞赛的要求是：面对实际问题，团队成员相互协作、利用有关力学知识设计制作出有效的装置以实现特定的目标。
共有4项比赛项目：2项以理论力学内容为主，2项以材料力学内容为主。
组委会统一提供比赛中的所有材料，并统一提供基本工具，且允许各队自带工具箱和电钻。
比赛采用封闭形式，各队有独立的教室作为制作场地。
选手不能携带手机、计算机进入制作场地。
计算器和参考书籍不限制。
在每个制作单元时间内，选手只能看到本单元的比赛题目。
参考了以往比赛中指导教师的建议，本次比赛采用积分赛制，各队均可以参加所有项目的比赛，最后根据所有参赛项目的成绩，确定名次。
经过3天紧张、激烈的比赛，四川大学代表队获得了比赛的特等奖。
二、题目介绍1 超载检测某边远检查站得到线报：近期有卡车司机可能把贵重金属藏在木盒中过境。
由于条件限制，不能开箱捡查。
在专业仪器运到之前，在这里实习的大学生提出：设计制作一个简单装置，当卡车开上装置时，根据装置的变形，判断木盒中是否藏有贵重金属。
为了验证这一设想是否可行，他们开始了模拟试验：用遥控小车代替卡车，用螺母代替贵重金属，用激光笔来放大装置的变形。
2 定时下落某玩具厂商对一些技巧性强的玩具很感兴趣。
他询问厂里新来的大学生，能否设计制作一个装置，该装置的特点是：可以一直静止停留在立杆上；如果启动装置内部的“开关”后，装置就只能在立杆上停留指定的时间，然后自动滑落下来，刺向气球（见图1）。
全国周培源力学竞赛试题
全国周培源力学竞赛试题周培源力学竞赛是以力学为主题的全国性竞赛，旨在考察学生对力学基础知识的掌握和应用能力。
以下为相关参考内容，包括力学的基本概念、公式和解题思路等。
一、力学基本概念：1. 物体：具有一定质量和形状的实体。
2. 运动：物体在空间中的位置随时间的变化。
3. 弹力：弹性物体受到扭曲或拉伸后，恢复原状的能力。
4. 动力学：研究物体运动的动力学定律和力的作用规律等。
5. 静力学：研究物体在静止状态下的平衡条件与力的作用规律等。
6. 力：使物体发生变化或改变状态的推动或阻碍作用。
7. 质点：假设物体无限小且质量集中，只具有位置和质量两个性质。
8. 牛顿第一定律：质点在无外力作用下保持匀速直线运动或静止。
9. 牛顿第二定律：力是质点受到的推动或阻碍作用，与质点的加速度成正比。
10. 牛顿第三定律：相互作用的两个物体所受的力大小相等、方向相反。
二、力学公式：1. 速度公式：速度 = 位移 / 时间，单位为米每秒（m/s）。
2. 加速度公式：加速度 = （终速度 - 初始速度）/ 时间，单位为米每秒平方（m/s²）。
3. 牛顿第二定律公式：力 = 质量 ×加速度，单位为牛顿（N）。
4. 力矩公式：力矩 = 力 ×距离，单位为牛顿米（Nm）。
5. 动能公式：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²，单位为焦耳（J）。
6. 力的合成公式：合成力大小= √（力₁² + 力₂² + ... + 力ₙ²）。
三、力学解题思路：1. 建立坐标系和力图。
对于空间力学问题，可以建立一个适当的坐标系，并根据问题所给的力的方向和大小，绘制力图。
2. 利用牛顿第二定律解题。
根据题目所要求的问题，建立合适的坐标系，并根据牛顿第二定律公式进行计算，求出所需的未知量。
3. 引入力矩和转动定律解题。
对于转动问题，除了考虑物体的质量和加速度外，还要考虑到力对物体的转动作用。
第八届全国周培源大学生力学竞赛个人赛获特一二等奖名单及成绩绩
030173 030236 030375 030400 030401 030451 030596 030736 030739 030094 030102 030125 030127 030156 030204 030205 030279 030320 030325 030390 030405 030417 030494 030579 030605 030098 030151 030576 030602 030700 030765 030816
安徽
安徽
010053 010035 010496 010464 010377 010183 010175 010153 010121 010092 010506 010491 010418 010150 010138 010091 010059 010551 010536 010456 010394 010190 010174 010170 010134 010531 010527 010509 010503 010484 010480 010474 010466 010351 010179 010112 010090 010556 010554 010505 010500 010467 010185 010140 010078 030110 030324 闫浩杰 卢磊 沈涛 林郁清 苗想亮 张锐 王怀清 王金成 殷伟 王显圣 赵亮 王青成 陈鹏 袁文军 顾涛 彭泽 宣岸卿 王亚洲 宋俊伟 崔双艳 马路路 张迎春 葛萌 刘洪岩 庄炳芮 朱昌波 刁梁 宋旱云 胡良浩 张正 王杰 胡淼 周伟平 柏衡 张骞 陶元发 赵丰鹏 李澄 郝廉洁 彭瑞飞 吴顶 袁璞 赵胜 李馨馨 陈飞飞 邢宇 任福纯
第八届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案
一、看似简单的小试验（30 分） 【解】：（1）小球出手后开始作抛物线运动，可以证明，在题目所给条件下，小球击中 A 点之 前，一定会和圆盘边缘上其它点碰撞，即小球不可能直接击中 A 点。
证明：如果想求出抛物线与圆的交点表达式，会很复杂。下面采用很简单的方法。
圆盘的边界轨迹为 x2 + y2 = r2 ，在 A 点右边的 x = −r + Δx 处（设 Δx 为一阶小量），圆 盘的高度为 (−r + Δx)2 + y12 = r2 ， y12 = 2rΔx − Δx2 ，略去高阶小量，即 y1 ∼ Δx0.5 ；
ε1
=
1 E
⎡⎣σ1
−ν
(σ 2
+ σ3 )⎤⎦
=
−
p E
(1−
2ν
)
代入(2-5)式，有： − FpL (1− 2ν ) = − pΔV ( F ) ，
E
从而得到体积改变量：
(2-5) 1 分 1分
(2-6) 2 分
ΔV ( F ) = FL (1− 2ν ) = σπ D2L (1− 2ν )
E
2
（1－1） 1 分
系统机械能守恒
1 2
mx2
+
1 2
m(x2
−
2xrϕ
sin
ϕ
+
r
2ϕ
2
)
+
mgr
sin
ϕ
=
mgr
拆开系统，对小球由水平方向质心运动定理
mx = −N cosϕ
由（1－1）和（1－2）得到
x
=
−
1 2
rϕ
sin
ϕ
全国周培源大学生力学竞赛考试范围
力学是工程和各门科学的基础，也是想成长为优秀的科学家和工程师必受的入门教育和锻炼。
第八届周培源全国大学生力学竞赛团体赛将于2011年在清华举行。
该项竞赛旨在促进大学生从本阶段就开始了解与接触高水平的科研和重大工程课题，培养大学生的动手能力和创新能力，培养团队合作精神，丰富校园文化。
个人建议：先看看以前的竞赛题目，自身感觉一下难度，把握一下试题的侧重点和自身的薄弱点。
然后进行复习：材料力学和理论力学，再有一本竞赛练习册和大纲进行对应练习，最后用真题进行模拟，考察自己的实际能力，查缺补漏，争取在比赛中有好的成绩。
附：全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
周培源力学竞赛奖项设置
周培源力学竞赛奖项设置
周培源力学竞赛的奖项设置通常包括以下几个方面：
1. 个人奖项：根据竞赛成绩进行个人排名，设立冠军、亚军、季军等个人奖项，以表彰在竞赛中表现突出的个人。
2. 团队奖项：根据竞赛成绩进行团队排名，设立冠军团队、亚军团队、季军团队等团队奖项，以表彰在竞赛中合作默契、表现出色的团队。
3. 特殊奖项：设立一些特殊奖项，如最佳创新奖、最佳设计奖、最佳实验奖等，以表彰在竞赛中表现出创新思维、设计能力和实验能力的选手。
4. 其他奖项：根据竞赛的要求和特点，还可以设立其他奖项，如最佳口述奖、最佳答辩奖等，以鼓励选手在表达和沟通能力方面的优秀表现。
以上仅为一般性的奖项设置，实际的周培源力学竞赛奖项设置可能会有所不同，具体的设置还需参考竞赛规则和组织方的要求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八届全国周培源大学生力学竞赛试题
出题学校：清华大学
满分120分 时间3小时30分钟
一、看似简单的小试验（30分）
某学生设计了三个力学试验，其条件和器材很简单：已知光滑半圆盘质量为m ，半径为r ，可在水平面上左右移动。
坐标系Oxy 与半圆盘固结，其中O 为圆心，x 轴水平，y 轴竖直。
小球(1,2,3)i P i =的质量均为m 。
重力加速度g 平行于y 轴向下，不考虑空气阻力和小球尺寸。
每次试验初始时刻半圆盘都处于静止姿态。
（1）如果她扔出小球1P ，出手的水平位置0x r ≥，但高度、速度大小和方向均可调整，问小球1P 能否直接击中半圆盘边缘最左侧的A 点？证明你的结论（6分）。
（2）如果她把小球2P 从半圆盘边缘最高处B 点静止释放，由于微扰动小球向右边运动。
求小球2P 与半圆盘开始分离时的角度ϕ（12分）。
（3）如果她让小球3P 竖直下落，以0v 的速度与半圆盘发生完全弹性碰撞（碰撞点在45ϕ=°处），求碰撞结束后瞬时小球3P 与半圆盘的动能之比（12分）。
二、组合变形的圆柱体（20分）
圆柱AB 的自重不计，长为L ，直径为D ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，剪切屈服应力为τs 。
其中圆柱A 端固定，B 端承受引起50%屈服的扭矩T M 作用。
（1）求作用于圆柱上的扭矩T M （6分）。
（2）应用第三强度理论（最大剪应力理论），求在圆柱B 端同时施加多大的轴向拉伸应力而不产生屈服（6分）。
（3）求圆柱体的体积改变量（8分）。
三、顶部增强的悬臂梁（30分）
有一模量为1E 的矩形截面悬臂梁AB ，A 端固定，B 端自由。
梁长为L ，截面高度为1h ，宽度为b 。
梁上表面粘着模量为212E E =的增强材料层，该层高度
210.1h h =，长度和宽度与梁AB 相同。
工作台面D 距离B 端下表面高度为Δ。
在B
端作用垂直向下的载荷P F 。
不考虑各部分的自重。
（1）求组合截面形心的位置（6分）。
（2）求使梁B 端下表面刚好接触D 台面所需的力P F （8分）。
（3）求此时粘接面无相对滑动情况下的剪力（6分）。
（4）计算梁的剪应力值并画出其沿梁截面高度的分布图（10分）。
四、令人惊讶的魔术师（20分）
一根均质细长木条AB 放在水平桌面上，已知沿着AB 方向推力为1F 时刚好能推动木条。
但木条的长度、重量和木条与桌面间的摩擦因数均未知。
魔术师蒙着眼睛，让观众把N 个轻质光滑小球等间距地靠在木条前并顺序编号（设N 充分大）
，然后如图在任意位置慢慢用力推木条，要求推力平行于桌面且垂直于AB 。
当小球开始滚动时，观众只要说出运动小球的最小号码min n 和最大号码max n ，魔术师就能准确地说出推力的作用线落在某两个相邻的小球之间。
魔术师让观众撤去小球后继续表演，观众类似前面方式在任意位置推动木条，只要说出刚好能推动木条时的推力2F ，魔术师就能准确地指出推力位置。
（1）简单说明该魔术可能涉及的力学原理（4分）。
（2）如何根据滚动小球的号码知道推力作用在哪两个相邻小球之间（12分）？ （3）如果观众故意把2F 错报为122F ，魔术师是否有可能发现（4分）？
五、对称破缺的太极图（20分）
某宇航员在太空飞行的空闲时间，仔细地从一块均质薄圆板上裁出了半个太极图形，并建立了与图形固结的坐标系Oxz 。
他惊奇地发现：虽然该图形不具有对称性，但仍具有很漂亮的几何性质：惯性矩
x z I I =。
他怀疑上述性质是否具有普遍性，于是随意地将Oxz 坐标系绕O 点转动α
角，得到新的坐标系''Ox z ，仍然发现''x z I I =。
接着他发现该图形在太空失重情况下不可能绕z 轴平稳地旋转。
看到手边正好有
一些钢珠，质量分别为1
16, (1,2,...,16)i m m i i =×=，其中m 是半太极图形的质量，
他想尝试把钢珠粘在图形上……
（1）试证明该图形''x z x z I I I I ===是否成立（10分）。
（2）不考虑钢珠的尺寸和粘接剂的质量，是否可能在某处粘上一颗钢珠后，图形就能平稳地绕z 轴旋转？简要说明理由（10分）。