模糊识别在土壤环境质量分级中的应用

（ 作者单位／ 暨南大学） （ 责任编辑 ／亦 民）
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统计与决策
ＴＪ ＹＪ Ｃ
ＬＩＬＵＮＸ理 ＩＮＴ论 ＡＮ新探
２００７ 年 第 ６ 期（ 总 第 ２３９ 期 ）
梯形模糊分布最大。 ２．模 糊 向 量 的 隶 属 度 定义 ２ 设论域 Ｕ 上 ｋ 个模糊子集Ｂ!
１， … ， Ｂ! ｋ， 其 隶 属 函 数 为 Ｂ! １（ｘ）， 普 通 向 量 ｘ０＝（ｘ１，．．．，ｘｋ）对 模 糊 向 量 Ｂ!＝（Ｂ!１，… ，Ｂ!ｋ）的 隶 属度定义为：
偏小型 ｖ１ ｖ２
ｖ２
ｖ３
中间型 ｖ１ ／２ ｖ１
ｖ２ （ｖ２＋ｖ３） ／２
偏大型 ０ ｖ１ （ｖ１＋ｖ２） ／２ ｖ２
质。 定理 １ 对定义 １ 中定义的型梯形
模糊分布有： （ １） 设Ａ) １１（ｘ）、Ａ)２１（ｘ）、Ａ)３１（ｘ）为 偏 小 型 、中 间
型 、偏 大 型 对 Ａ) １ 的 隶 属 函 数 ， 则 Ａ) １１（ｘ）最 大 ， 即 在 对Ａ) １ 的 隶 属 函 数 中 偏 小 型 梯 形 模糊分布最大；
" 中 权 重 系 数 Ｗｉ∈［０，１］（ｉ＝１，… ，ｋ）， Ｗｉ＝ ｉ＝１
１。 显 然 有Ｂ!ｍｉｎ（ｘ０）最 小 ， Ｂ!ｍａｘ（ｘ０）最 大 ， Ｂ!ａｖｅ
（ｘ０）和 Ｂ!ｗ（ｘ０）居 中 。 ３．方 法 （１）确 定 分 级 标 准 模 糊 向 量 和 分 界 点 设 由 ｋ 个 指 标 确 定 一 、二 、三 级 ， 其
ＴＪ ＹＪ Ｃ
理论Ｌ新ＩＬＵ探ＮＸＩＮＴＡＮ
２００７ 年 第 ６ 期（ 总 第 ２３９ 期 ）
模糊识别在土壤环境质量分级中的应用
■安中华 安 琼
模糊识别是一种已知多个模糊准则 或标准时， 解决对样本的归类或分级问 题， 目前已成为为国内外的热点研究课 题和广泛应用的方法。但是， 此方法极少
模 糊 子 集Ａ) １、Ａ) ２、Ａ) ３， 又 设 ｘ 为 论 域 Ｕ 上 一 点 ， 则Ａ) １、Ａ) ２、Ａ) ３ 为 梯 形 模 糊 分 布 ， ｘ 对 Ａ)１、Ａ)２、Ａ)３ 的隶属函数分别取：
分 级 分 界 点 构 成 向 量 ｖｉ＝（ ｖｉ１、ｖｉ２、ｖｉ３） ， 其 中 ｖｉ１≤ｖｉ２≤ｖｉ３（ ｉ＝１，．．．，ｋ） ， 由 此 得 三 个 分 级 标 准 模 糊 向 量Ａ!＝（Ａ!１，…，Ａ! ｋ）、Ｂ!＝（Ｂ!１，… ， Ｂ!ｋ）、Ｃ!＝（Ｃ!１， …， Ｃ!ｋ）。
（２）确 定 隶 属 函 数 由定理 １ 可得， 对于论域 Ｕ 上一 点， 选用偏小型梯形模糊分布， 将其分为 一级的可能性较大； 选用偏大型梯形模 糊分布， 将其分为三级的可能性较大； 选 用中间型梯形模糊分布， 将其分为二级 的可能性较大。所以， 在实际应用时， 应 根据问题适当地选择模糊分布。 普 通 向 量 （实 际 为 样 本 ）ｘ０＝（ｘ１，．．．，ｘｋ）中 分 量 ｘｉ 对Ａ! ｉ、Ｂ!ｉ、Ｃ!ｉ 的 隶 属 函 数 分 别 为 定 义 １ 中的Ａ!１（ｘ）、Ａ!２（ｘ）、Ａ!３（ｘ）（ ｉ＝１，．．．，ｋ） 。 （ ３） 确定模糊向量的隶属度 在按定义 ２ 求模糊向量的隶属度 时， 应避免选用最小值式或最大值式， 因 在实际应用时， 此两种隶属度的求法会 导致不可识别， 所以最好选用平均值式 或加权值式。 ４．根 据 最 大 隶 属 原 则 分 级 二 、方 法 的 应 用 位于太湖地区某市属较高的工业化
应用于土壤环境质量的分级， 尤其是在 考 虑 最 典 型 的 土 壤 污 染 物 — — — 重 金 属 和 有机氯等含量时， 应用模糊识别方法来 研究土壤环境质量级别的极为欠缺。
本研究首先给出梯形模糊分布三种 类型的定义和性质、几种模糊向量隶属 度的特性， 在此基础上给出利用模糊识 别方法的全部过程， 最后利用这个方法 对太湖地区某市农田土壤环境质量进行
ａ４＜ｘ
按 ａ１、ａ２、ａ３、ａ４ 的 不 同 取 值 ， 又 可 将
梯 形 模 糊 分 布 分 为 偏 小 型 、中 间 型 、偏 大
型， 即表 １ 所列。
这里定义的梯形模糊分布有下列性
基金项目： 国家基础研究发展规划项目（ ２００２ＣＢ４１０８０５）
表１
梯形模糊分布的类型
类型 ａ１ ａ２
ａ３
ａ４
空的情况下， Ｍａｒｋｏｗｉｚ 模型为
!４ ０．５ － ０．５ $ ｍｉｎσ２＝ＸＴ""０．５ ２ － ２ %%Ｘ
#－ ０．５ － ２ ２ &
ｓ．ｔ．
’０．０５ｘ１＋０．０３ｘ２＋０．０２ｘ３＝０．０３
ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＝１ 按式（５）构造惩罚函数， 在 ｍａｔ－
ｌａｂ 上 采 用 遗 传 算 法 工 具 箱 ｇｏａｔ 编
为 ５％、３％、２％， 方差分别为 ４、２、２， 协 方 差 δＡＢ＝０．５， δＡＣ＝－ ０．５， δＢＣ＝－ ２．０， ｘ１，ｘ２，ｘ３ 分 别为证券 Ａ、Ｂ、Ｃ 的投资比例。在允许卖
群最终都集中在最优解附近。得到的最 优 解 为 （ｘ１，ｘ２，ｘ３）＝（０．１９４，０．４１８，０．３８８）， σ２＝ ０．１５８５， 表示投资于 Ａ、Ｂ、Ｃ 这 ３ 种证券
与城市化水平的地区。该市历史上曾是 示土壤环境质量优、中、次。由前面的分
重要的棉花和水稻产区， 农药用量较大， 析选偏小型梯形模糊分布是一种宽松的
本文以该市为试验区。
分 级 ， 此 不 利 于 环 境 的 改 良 ， Ｓｈｅｎ ［１１］
１．数 据 采 集
就是用的此方法， 所以， 其结论是土壤均
以网格法在实验区农田土壤范围内 为一级。选用偏大型 ４
８ １７ １８ ８３
Ｃｄ １．００ ０．２７ ０．４８ ０．１１ ０．３１
Ｈｇ １．０２ ０．３８ ０．１９ ０．３２ ０．１５
Ａｓ ７．２０ ５．１６ ４．６７ ４．７３ ７．１６ Ｃｕ ９１．８０ ２９．６３ ２４．０５ ３９．４１ ４０．１４ Ｐｂ １０６．５３ ３５．１３ ２４．７７ ３０．１９ ３４．２４ Ｃｒ ６４．０７ ５６．９１ ７２．２０ ５６．１８ ６４．５７ Ｚｎ ９５．６９ ５３．８０ ２６．２２ ４０．５４ ７３．１１ Ｎｉ ３３．５８ ２８．５２ ２４．０２ ２４．００ ３４．３３ ＨＣＨ ０．０１７ ０．０１２ ０．００７ ０．００７ ０．０１０ ＤＤＴ ０．２９９ ０．１０８ ０．０８９ ０．０５９ ０．１８１ ＰＨ ６．６２ ６．４０ ７．６１ ７．９５ ７．６６
表 ２ 土壤环境质量 （ 单位为： ｍｇ ／ｋｇ 下同）
平均 标准差 Ｃｄ ０．４９９ ０．２７８ Ｈｇ ０．２７８ ０．２８８ Ａｓ ７．１７８ ３．９８８ Ｃｕ ４１．１２４ １９．５９２ Ｐｂ ３６．８５７ １２．８１７ Ｃｒ ６９．８１６ １０．４６９ Ｚｎ ５５．４３４ １４．３３０ Ｎｉ ３０．７５４ ４．０５６ ＨＣＨ ０．０１１ ０．００３ ＤＤＴ ０．１６６ ０．１７４ ＰＨ ７．３７６ ０．７０５
*１
Ａ)１（ｘ）＝+, ,ａａ２２－－
ｘ ａ１
-０
ｘ≤ａ１ ａ１＜ｘ≤ａ２
ａ２＜ｘ
*０ Ａ)２（ｘ）＝+,,,,ａａｘａ２４－４－－－ａａａｘ１１３
-０
ｘ≤ａ１ ａ１＜ｘ≤ａ２
ａ３＜ｘ≤ａ４ ａ４＜ｘ
模糊识别分级， 以初步揭示该区农田土 壤环境质量的现状， 并说明采用本方法 对土壤环境质量定级的有效性。
一 、定 理 与 方 法 １．隶 属 函 数 的 定 理 定义 １ 设正实数论域 Ｕ 上有一、 二 、三 级 “标 准 ”， 其 分 界 点 定 为 ｖ１、ｖ２、ｖ３ （ ｖ１≤ｖ２≤ｖ３） ， 并 在 论 域 Ｕ 上 对 应 着 三 个
*１
Ａ)３（ｘ）＝+, ,ａｘ４－－
ａ３ ａ３
-１
ｘ≤ａ３ ａ３＜ｘ≤ａ４
２．计 算 （ １） 确定分界点 这 里 ｋ 为 １０， 包 含 ： Ｃｄ、Ｈｇ、Ａｓ、Ｃｕ、 Ｐｂ、Ｃｒ、Ｚｎ、Ｎｉ、ＨＣＨ、ＤＤＴ。分界点 ｖｉ１、ｖｉ２、 ｖｉ３ 为国家土壤环境质量标准 ［１２］ 的一、 二 、三 级 的 分 界 点 ， 即 ｖｉ１、ｖｉ２、ｖｉ３ 为 表 ２ 中 Ｉ、ＩＩ、ＩＩＩ 列的数据（ ｉ＝１，．．．，１０） 。
最优解， 而有关文献得到最优解的
进化代数后， 运行算法， 最后得到最优
过程用了 １５０ 代。由此可以看出遗
解， 算法结束。
传模拟退火算法能更有效更快速地求解
（ 二） 实例研究
ＭＡＲＫＯＷＩＺ 模型。图 ２ 显示了最终的解
设有 ３ 个证券 Ａ、Ｂ、Ｃ， 收益率分别 群分布情况， 由于采用退火惩罚系数， 解
（ １） 最小值式： Ｂ!ｍｉｎ（ｘ０）＝ ｍｉｎ Ｂ!ｉ（ｘｉ）； ｉ＝１，…，ｋ
（ ２） 最大值式： Ａ!ｍｉｎ（ｘ０）＝ ｍｉｎ Ｂ!ｉ（ｘｉ）； ｉ＝１，…，ｋ ｋ
" （ ３） 平均值式： Ａ!ａｖｅ（ｘ０）＝ Ｂ!ｉ（ｘｉ）； ｉ＝１ ｋ
" （ ４） 加 权 值 式 ： Ａ! ｗ（ｘ０）＝ ＷｉＢ!ｉ（ｘｉ）， 其 ｉ＝１ ｋ
三 、结 论 本文引入遗传模拟退火算法建立了 Ｍａｒｋｏｗｉｚ 模型， 引入模拟退火惩 罚 系 数 构造了惩罚函数。当 Ｍａｒｋｏｗｉｚ 模型包含 大量变量的时候， 遗传模拟退火算法有 很强的全局寻优能力， 模拟退火惩罚系 数能使算法跳出局部最优解。与现有文 献相比较， 该算法在较小的代数内就能 逼近最优解。
Ｃｒ ０．５８ ０．７４ ０．４０ ０．７５ ０．５７
Ｚｎ ０．０９ ０．９２ １．００ １．００ ０．５４
Ｎｉ ０．３２ ０．５７ ０．８０ ０．８０ ０．２８
ＨＣＨ １．００ １．００ １．００ １．００ １．００
ＤＤＴ ０．００ ０．００ ０．００ ０．００ ０．００
表６
对二级土壤的隶属函数
编号 ４