八年级数学上册期中检测题
人教版八年级上册数学期中考试试题带答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成三角形的是（）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝8B ．a ＝5，b ＝6，c ＝11C ．a ＝6，b ＝8，c ＝9D ．a ＝7．b ＝17，c ＝252．如果三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形3．如图，点D 是△ABC 边BC 延长线上的点，∠ACD ＝105°，∠A ＝70°，则∠B 等于A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°4．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则S △ABC 的面积为（）A ．52B ．3C ．72D ．45．如图，ABC A B C ''△≌△，30BCB '∠=︒，则ACA '∠的度数为（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．110︒6．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条A ．9条B ．10条C ．11条D ．12条7．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等9．如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°二、填空题11．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长为______．12．一个六边形的内角和度数为_______．13．如图所示，△ABC≌△AED，∠E＝55°，∠EAC＝55°，∠C＝45°，则∠DAC＝______．14．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，BD ：CD ＝2：3，AD 、BE 交于点O ，若S △AOE ﹣S △BOD ＝1，则△ABC 的面积为_____．15．已知：如图，Rt ABC 中，AC BC =，D 为BC 上一点，CE AD ⊥于E ，若2CE =，则BEC S =△________．16．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于P 点，PE BC ⊥于E 点，则PE 的长是________．17．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，CD ＝2，则BD ＝_．三、解答题18．已知一个正多边形的每个外角均为45°，则这个多边形的内角和是多少度．19．如图：111A B C △的面积为a ，分别延长111A B C △的三条边11B C 、11C A 、11A B 到点2B 、2C 、2A ，使得1211C B B C =，1211A C A C =，1211B A A B =，得到222A B C △：再分别延长222A B C △的三条边22B C 、22C A 、22A B 到点3B 、3C 、3A ，使得2322C B B C =，2322A C A C =，2322B A A B =，得到333A B C △：……．按照此规律作图得到n n n A B C ，求n n n A B C 的面积．20．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，50BAC ∠=︒，60B ∠=︒．求DAC ∠和BEA ∠的度数．21．如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，点E ，D 分别为垂足，CF CB =．求证：BE FD =．22．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB 于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E.，F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DFE的度数．25．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 在边AB 上，AB=4BD ，连接CD ，点E ，F 在线段CD 上，连接BF ，AE ，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ．（1）①∠FBC 与∠ECA 相等吗？说明你的理由；②△FBC 与△ECA 全等吗？说明你的理由；（2）若AE ＝11，EF ＝8，则请直接写出BF 的长为；（3）若△ACE 与△BDF 的面积之和为12，则△ABC 的面积为．26．（1）模型探究：如图1所示的“镖形”图中，请探究ADB ∠与A ∠、B Ð、C ∠的数量关系并给出证明；（2）模型应用：如图2，DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，24A ∠=︒，66B ∠=︒，请直接写出E ∠的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．A9．A10．C11．4【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三边关系可得第三边的范围，从而可得答案.【详解】解：设三角形的第三边为,x则41-＜x ＜41+，即3＜x ＜5，第三边长为整数，4,x ∴=故答案为：4.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉三角形的三边关系得到第三边的取值范围是解题的关键.12．720︒【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅o，其中n 为多边形的边数，进行计算即可．【详解】解：一个六边形的内角和等于()62180720-⨯=；故答案为：720°．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和公式是解题的关键．13．25°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠D ＝∠C ，根据三角形内角和定理求出∠EAD ，结合图形计算，得到答案．【详解】∵△ABC ≌△AED ，∠C ＝45°，∴∠D ＝∠C ＝45°，∵∠E ＝55°，∴∠EAD ＝180°﹣∠E ﹣∠D ＝80°，∴∠DAC ＝∠EAD ﹣∠EAC ＝80°﹣55°＝25°，故答案为：25°．14．10【分析】根据E 为AC 的中点可知，S △ABE ＝12S △ABC ，再由BD ：CD ＝2：3可知，S △ABD ＝25S △ABC ，进而可得出结论．【详解】解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABC ．∵BD ：CD ＝2：3，∴S △ABD ＝25S △ABC ，∵S △AOE ﹣S △BOD ＝1，S △AOE ﹣S △BOD=ABE ABD S S - ，∴12S △ABC ﹣25S △ABC ＝1，解得S △ABC ＝10．故答案为：10．15．2【分析】延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，先证明()BMC CEA AAS ≌，即可得出2BM CE ==，运用三角形面积计算公式计算即可．【详解】解：延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，，∵90MCB ACE ACE CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴MCB CAD ∠=∠，∵90BMC AEC ∠=∠=︒，AC BC =，∴()BMC CEA AAS ≌，∴2BMCE ==，∴1122222BECS CE BM=⨯=⨯⨯=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，寻找BEC△EC边上的高作辅助线证明()BMC CEA AAS≌全等是解题的关键．16．1【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∴PE＝PF＝PG，∴12×BC×PE＋12×AB×PF＋12×AC×PG＝12×AB×AC，解得，PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．6【解析】【分析】先在Rt ACD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD 的长，再在Rt ABD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理即可得．【详解】解： 在ABC 中，30,90B BAC ∠=︒∠=︒，9006B C ︒-∠∴=∠=︒，AD BC ⊥ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒，在Rt ACD △中，2CD =，24,AC CD AD ∴===，则在Rt ABD △中，26ABAD BD ====，故答案为：6．18．1080︒【分析】由已知，根据正多边形的外角和为360度可以得到正多边形的边数，再由正多边形内角和的计算方法可以得解．【详解】解：由360458︒÷︒=可以得知正多边形的边数为8，∴这个正多边形的内角和为()821801080-⨯︒=︒．19．17n a-【分析】连接A 1B 2，B 1C 2，C 1A 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，根据中线的性质求出△A 1C 1B 2的面积，再求出B 2C 2C 1的面积，同理可求出△A 1A 2C 2、△B 1B 2A 2，故可得到222A B C △的面积，进而发现规律得到n n n A B C 的面积．【详解】如图，连接A 1B 2，C 1A 2，B 1C 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，∵1211C B B C =，∴112A C B S =111A B C △S =a∴2212B C C S a= ∵1211A C A C =，1211B A A B =同理1222A A C S a = ，1222B B A S a = ∴2222227A B C S a a a a a =+++=△=7111A B C △S ∵2322C B B C =，∴223A C B S =222A B C S △=7a ∴33214B C C S a= ∵2322A C A C =，2322B A A B =同理23314A AC S a = ，23314B B A S a= 同理可得333222749A B C A B C S S a ==△△=72a ∴1111177n n n n n A B C A B C S S a --== ．【点睛】此题主要考查三角形面积的规律探索，利用了底倍长，高相等，面积加倍，解题的关键是熟知中线的性质．20．20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒【解析】【分析】因为AD 是高，所以90ADC ∠=︒，又因为50,60BAC B ∠=︒∠=︒，根据三角形内角和定理求出70C ∠=︒，即可求出DAC ∠度数；因为50BAC ∠=︒，且AE 是角平分线，所以25BAE ∠=︒，再利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：AD BC⊥ 90ADC ∴∠=︒50,60BAC B ∠=︒∠=︒ ，180506070C ∴∠=︒-︒-︒=︒；在Rt ADC 中，180180907020DAC ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，50BAC ∠=︒ 且AE 是角平分线，25BAE ∴∠=︒，180180602595BEA B BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，综上所述：20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质、与高有关的角度计算、三角形内角和定理，解题的关键是找准角之间的等量关系，利用三角形内角和定理进行求解．21．见解析【解析】【分析】根据角平分线性质可得CD CE =，90CDF CEB ∠=∠=︒，然后证Rt CDF Rt CEB △≌△（HL ）即可．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，CD CE ∴=，90CDF CEB ∠=∠=︒，在Rt △DFC 和Rt △EBC 中，CD CE CF CB =⎧⎨=⎩，Rt CDF Rt CEB∴△≌△（HL），DF BE∴=．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等判定与性质，掌握角平分线的性质，三角形全等判定与性质，是解题关键．22．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，AB AC=⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠CAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：由（1）得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ．23．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义、直角三角形的性质可得A BED ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得,12AC BE BC DB ===，再根据线段中点的定义可得162BE BC ==，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）90ACB DBC ∠=∠=︒ ，DE AB ⊥，9090,BED ABC A ABC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，A BED ∴∠=∠，在ACB △和EBD △中，90ACB EBD A BED AB ED ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB EBD AAS ≅∴ ；（2）由（1）已证：ACB EBD ≅ ，,12AC BE BC DB ∴===，点E 是BC 的中点，24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）55︒．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出DBE ECF ≅△△，然后根据全等三角形的性质可得DE EF =，最后根据等腰三角形的定义即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得BDE CEF ∠=∠，再根据三角形的外角性质即可得证；（3）先根据三角形的内角和定理可得70B ∠=︒，从而可得70∠︒=DEF ，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】证明：（1）AB AC = ，B C ∴∠=∠，在DBE 和ECF △中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE ECF SAS ∴≅ ，DE EF ∴=，DEF ∴ 是等腰三角形；（2）由（1）已证：DBE ECF ≅△△，BDE CEF ∴∠=∠，DEF CEF DEC B BDE ∠+∠=∠=∠+∠ ，B DEF ∴∠=∠；（3） 在ABC 中，40,A B C ∠=︒∠=∠，()1180702B C A ∴∠=∠=︒-∠=︒，由（2）已证：B DEF ∠=∠，70DEF ∴∠=︒，由（1）已证：DEF 是等腰三角形，()1180552DFE EDF DEF ∴∠=∠=︒-∠=︒．25．（1）①见解析；②全等，理由见解析；（2）3；（3）48【分析】（1）①连接BC ，由已知及∠AEC=180°-∠AED ，可得到∠ACB=∠AED ．再证明∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②利用“ASA”证明△FBC ≌△ECA ；（2）由（1）中全等三角形的结论及已知可得到BF 的长；（3）由（1）中结论可得S △FBC=S △ECA ，所以S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，根据AB=4BD ，可得到S △DBC=14S △ABC=12，从而可得△ABC 的面积．【详解】解：（1）①∠FBC=∠ECA ，理由如下：∵∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ，且∠AEC=180°-∠AED ，∴∠ACB=∠AED ．由外角定理可得∠AED=∠ACD+∠CAE ，又∠ACB=∠ACD+∠BCF ，∴∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②△FBC 与△ECA 全等，理由如下：在△FBC 和△ECA 中，FBC ECA BC CA BCF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FBC ≌△ECA （ASA ）；（2）由（1）中②可知，FC=AE=11，BF=CE ，又EF=8，∴CE=FC-EF=11-8=3，∴BF=3，故答案为：3；（3）由（1）中结论可知S △FBC=S △ECA ，∴S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，又AB=4BD ，∴S △DBC=14S △ABC=12，∴S △ABC=48．故答案为：48．26．（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由见详解；（2）21°【分析】（1）连接CD 并延长到点E ，利用三角形的外角的性质求解即可；（2）由（1）可知：∠ADB-∠C=∠A+∠B=90°，从而得∠EDO-∠BCO=12×90°=45°，结合∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，即可求解．【详解】解：（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由如下：连接CD 并延长到点E ，∵∠ADE ＝∠ACD ＋∠A ，∠BDE ＝∠BCD ＋∠B ，∴∠ADE ＋∠BDE ＝∠ACD ＋∠A ＋∠BCD ＋∠B ，∴ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠．（2）由第（1）题可得：ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠，∴∠ADB-∠ACB=∠A+∠B=66°+24°=90°，∵DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，∴∠EDO-∠BCO=12（∠ADB-∠C ）=12×90°=45°，∵∠DOE=∠BOC ，∴∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，∴∠B-∠E=∠EDO-∠BCO=45°，∴∠E=∠B-45°=66°-45°=21°．。
人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，△ABC 中BC 边上的高是（）A ．BDB ．AEC ．BED ．CF4．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为（）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或55．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，连接AD ，取AD 的中点P ，连接BP ，CP ．若△ABC 的面积为4cm 2，则△BPC 的面积为（）A ．4cm 2B ．3cm 2C ．2cm 2D ．1cm 26．如图，在ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DA DE =，DB BE EC ==．若130ABC ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．20︒B ．22.5︒C ．25︒D ．30°7．如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则∠1+∠2等于（）A．200°B．210°C．180°D．225°8．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．40°B．80°C．60°D．100°10．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC二、填空题11．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）．12．已知ABC∆是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝60º，CD ⊥AB ，垂足为D ，若BD ＝1，则AD 的长为___________．15．如图，△ABC ≌△ADE ，且点E 在BC 上，若∠DAB ＝30°，则∠CED ＝_____．16．如图，ABC 为等边三角形，以边AC 为腰作等腰ACD △，使AC CD =，连接BD ，若32ABD ∠=︒，则CAD ∠=__________°．三、解答题17．如图，已知CD 为ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于,46,8M B BAM ∠=︒∠=︒，求ACB ∠的度数.18．如图，∠C ＝∠E ，AC ＝AE ，点D 在BC 边上，∠1＝∠2，AC 和DE 相交于点O ．求证：△ABC ≌△ADE ．19．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规，作出边AC的垂直平分线，交AC于点E，BC于点D，（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是_______．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上的一点，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．求证：（1）AE⊥AB；（2）CD＝DE﹣BC．22．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF=AC．（3）试说明CE=12 BF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF．（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．24．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．25．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.（2）如图2，∠ECF=45°，S△ECF=6，求S△BEF的值.参考答案1．A【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，就可得到答案。
八年级上册试卷数学期中
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3/4B. 0.5C. 2/3D. -12. 下列各数中，是整数的是（）A. -2.5B. 0.25C. 3/2D. -33. 下列各数中，是分数的是（）A. 2.3B. 0.8C. -3/4D. 1.54. 下列各数中，是偶数的是（）A. 5B. 10C. 11D. 135. 下列各数中，是奇数的是（）A. 4B. 6C. 8D. 96. 下列各数中，是质数的是（）A. 9B. 15C. 17D. 217. 下列各数中，是合数的是（）A. 7B. 8C. 9D. 108. 下列各数中，是互质数的是（）A. 8和9B. 9和10C. 12和15D. 16和189. 下列各数中，是同底数幂的是（）A. 2^3和2^4B. 3^2和3^3C. 4^2和4^3D. 5^2和5^110. 下列各数中，是同分母分数的是（）A. 1/3和2/5B. 2/3和3/5C. 1/4和1/8D. 1/6和1/12二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.2的倒数是__________。
12. 2/5与3/10的和是__________。
13. 4的平方根是__________。
14. 下列各数中，是负数的是__________。
15. 下列各数中，是质数的是__________。
16. 下列各数中，是偶数的是__________。
17. 下列各数中，是奇数的是__________。
18. 下列各数中，是互质数的是__________。
19. 下列各数中，是同底数幂的是__________。
20. 下列各数中，是同分母分数的是__________。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各数：（1）2/3 - 1/6（2）3/4 + 5/822. 计算下列各式的值：（1）(2^3) ÷ (2^2)（2）(5^2) × (5^3)23. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）3(x + 2) = 15四、应用题（每题10分，共20分）24. 小明骑自行车去图书馆，如果以每小时10公里的速度骑行，需要1小时到达；如果以每小时15公里的速度骑行，需要40分钟到达。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A．13B．8C．10D．8或133．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．50°B．60°C．85°D．80°6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()A．100°B．115°C．130°D．140°7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等的三角形共有（ ）A．四对B．三对C．二对D．一对10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是（填一个满足题意的即可）. 12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．13．点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点M的坐标为.14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A 落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则BP+EP的最小值是____．三、解答题17．如图，A、F、B、D在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D．18．一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B=35°，则∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD 的度数；（2）作△BED 的边BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为20，BD=2.5，求△BDE 中BD 边上的高.24．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD ⊥BC ，AD 到E ，使AE=2AD ，连接BE ．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．25．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.参考答案1．B【详解】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，能组成三角形，周长=6+6+1=13，综上所述，三角形的周长为13．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．3．D【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4．B【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【详解】连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，OA OB OC OC AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OBC （SSS ）．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD ，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【详解】∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB ，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ACB=12（180°-∠A ）=12（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA ，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC ）=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．7．D【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．B【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【详解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出选项.【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当△ABE≌△ACD时，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.【点睛】本题考查了全等的证明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10．D【分析】如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=12×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故③成立．【详解】如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=12×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=12DM，而CE=BF，∴CE=12DM，即MD=2CE，故③成立．故选D．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11．3，4，···（2到10之间的任意一个数）【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【详解】根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的长可以是3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.故答案为3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．12．60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小. 13．（2，-3）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），将M的坐标代入从而得出答案．【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点N（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．14．40【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解，再根据平角的定义和折叠的性质即可求解．【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案为40．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．15．直角【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.【详解】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.16．9【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=12 AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值为9.故答案为9．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．17．详见解析.【分析】已知AF=DB，则AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，结合已知AC=DE，BC=FE可证明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB ，即AB=DF在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A=∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，证明全等三角形．18．多边形的边数为5【解析】【分析】根据多边形的外角和均为360°，已知该多边形的内角和比外角和还多180°，可以得出内角和为540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数.【详解】设多边形的边数为n ，则（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多边形的边数为5【点睛】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和.19．(1)详见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图；（2）通过线段垂直平分线的性质易得AD=BD ，从而∠BAD=∠B ，再求解即可.【详解】（1）如图，点D 即为所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质. 20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.（1）如图，C1坐标为（－3，2）；（2）11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=. 21．BE＝0.8cm先证明△ACD ≌△CBE ，再求出EC 的长，解决问题．【详解】解：∵BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D∴∠E ＝∠ADC ＝90°∵∠BCE +∠ACE ＝∠DAC +∠ACE ＝90°∴∠BCE ＝∠DAC∵AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE∴CE ＝AD ，BE ＝CD ＝2.5﹣1.7＝0.8（cm ）．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，准确找到全等条件是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）由于D 是BC 的中点，那么BD =CD ，而BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌，，可得DE =DF ，利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC ；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)∵D 是BC 的中点∴BD =CD ，又∵BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，Rt Rt BDE CDF ≌，∴DE =DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 平分∠BAC ；(2)Rt Rt BDE CDF ≌，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∴AB−BE=AC−CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. 23．(1)∠BAD=40°；（2）详见解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD =12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为20，BD=2.5，∴S△BDE =12BD•EF=12×5•EF=14×20，解得EF=2．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明9030ABD BAE ∠=-∠= ，，可知AB =2AD ，因为AE =2AD ，所以AB =AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：60ABE AEB ∠=∠= ，AE =BE ，然后求证BEG AEF ≌，即可得出BG =AF ；（3）由于S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABE S S S S S =+=+= 故只需求出△ABE 的面积即可．【详解】(1)AB =AC ，AD ⊥BC ，160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠= ，9030ABD BAE ∴∠=-∠= ，∴AB =2AD ，∵AE =2AD ，∴AB =AE ，60BAE ∠= ，∴△ABE 是等边三角形.(2)∵△ABE 是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠= ，AE =BE ，由(1)60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ，60NEM BEA ∠=∠= ，∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ，∴∠AEF =∠BEG ，在△BEG 与△AEF 中，,GBE FAE BE AE BEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴ ≌∴BG =AF ；(3)由(2)可知：BEG AEF ≌，S BEG S AEF ∴= ，∴S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABES S S S S =+=+= ∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =4，11422ABE S AE BD ∴=⋅=⨯⨯= ∴S四边形AGEF =25．见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．。
八年级上册数学期中测试题及答案
八年级上册数学期中测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 以上都不对答案：C4. 一个数的立方等于-8，那么这个数是：A. 2C. 8D. -8答案：B5. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 7的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A6. 计算 (-2)^3 的结果是：A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A7. 一个角是90°，那么它的补角是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：B. 1/2C. 1D. 0答案：A9. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A10. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于16，这个数是______。
答案：±42. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。
答案：60°3. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±54. 一个数的立方等于27，这个数是______。
答案：35. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 7 = 8。
答案：x = 52. 已知一个角是45°，求它的补角。
八年级上册数学期中检测共5套及答案
八年级上册数学期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )2．如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为( ) A．9 B．12 C．15 D．12或153．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2) 4．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．95．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝( )A．50°B．100°C．120°D．130°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )A．40°B．45°C．60°D．70°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DC DB＝25，则点D到AB的距离是( )A．10 B．15 C．25 D．208．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为( )A．4 B．3 C．2 D．19．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F 是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为( )A．15°B．22.5°C．30°D．45°10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是____________．12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．15．由于木制衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不大方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________ cm.16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．18．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以1 cm/s的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t s，当t＝____________时，过点D，P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题(19～21题每题6分，23，24题每题8分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.求证∠B＝∠DEF＋∠EDG.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4 cm.求BP的长．21. 已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证OB＝OC.22．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1________，B1________，C1________；(3)求△A1B1C1的面积；(4)在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；(2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长．24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G.(1)求证AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．25．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1 s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多少时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A7．A 8.D 9.C 10.D二、11.10<x <70 12.25° 13.10.5 14.55° 15.18 16.108°17．5 18.7或17三、19.证明：在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠EDC ＋∠AED ＝180°×(5－2)＝540°. ∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠B ＋∠AED ＋∠EDC ＝360°.又∵∠AED ＋∠DEF ＝180°，∠EDC ＋∠EDG ＝180°， ∴∠AED ＋∠EDC ＋∠DEF ＋∠EDG ＝360°. ∴∠B ＝∠DEF ＋∠EDG .20．解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝12(180°－∠BAC )＝30°.∵∠PAC ＝∠BAC －∠BAP ＝120°－90°＝30°，∴∠C ＝∠PAC . ∴AP ＝CP ＝4 cm.在Rt △ABP 中，∵∠B ＝30°， ∴BP ＝2AP ＝8 cm.21．证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，∴OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°. 在△BEO 与△CDO 中，⎩⎨⎧∠BEO ＝∠CDO ，OE ＝OD ，∠EOB ＝∠DOC ，∴△BEO ≌△CDO (ASA)． ∴OB ＝OC .22．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1)(3)△A1B1C1的面积＝3×5－12×2×3－12×1×5－12×2×3＝6.5.(4)如图，P点即为所求．23．解：(1)DF＝EF.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.又∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC.∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠DAF＝∠EAF＝30°.∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF.(2)∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°.∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°.∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，∴AF⊥DE.∴∠CFD＝90°.∴CD＝2CF＝4 cm.∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD＝8 cm.故等边三角形ABC 的边长为8 cm. 24．(1)证明：∵BF ∥AC ，∠ACB ＝90°，∴∠CBF ＝180°－90°＝90°. ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°. 又∵DE ⊥AB ， ∴∠BDF ＝45°， ∴∠BFD ＝45°＝∠BDF . ∴BD ＝BF .∵D 为BC 的中点， ∴CD ＝BD .∴BF ＝CD . 在△ACD 和△CBF 中，⎩⎨⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBF ＝90°，CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF (SAS)． ∴∠CAD ＝∠BCF .∴∠CGD ＝∠CAD ＋∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACF ＝∠ACB ＝90°. ∴AD ⊥CF .(2)解：△ACF 是等腰三角形．理由如下： 由(1)可知BD ＝BF . 又∵DE ⊥AB ，∴AB 是DF 的垂直平分线． ∴AD ＝AF .又由(1)可知△ACD ≌△CBF ， ∴AD ＝CF ，∴AF ＝CF . ∴△ACF 是等腰三角形．25．解：(1)△EAD ≌△EA ′D ，其中∠EAD 与∠EA ′D ，∠AED 与∠A ′ED ，∠ADE与∠A ′DE 是对应角． (2)∵△EAD ≌△EA ′D ，∴∠A ′ED ＝∠AED ＝x ，∠A ′DE ＝∠ADE ＝y .∴∠AEA ′＝2x ，∠ADA ′＝2y . ∴∠1＝180°－2x ，∠2＝180°－2y . (3)规律为∠1＋∠2＝2∠A .理由：由(2)知∠1＝180°－2x ，∠2＝180°－2y ， ∴∠1＋∠2＝180°－2x ＋180°－2y ＝360°－2(x ＋y )． ∵∠A ＋∠AED ＋∠ADE ＝180°， ∴∠A ＝180°－(x ＋y )． ∴2∠A ＝360°－2(x ＋y )． ∴∠1＋∠2＝2∠A .26．解：(1)①△BPD 与△CQP 全等．理由如下：运动1 s 时，BP ＝CQ ＝3×1＝3(cm)． ∵D 为AB 的中点，AB ＝10 cm ， ∴BD ＝5 cm.∵CP ＝BC －BP ＝5 cm ， ∴CP ＝BD .又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . 在△BPD 和△CQP 中，⎩⎨⎧BD ＝CP ，∠B ＝∠C ，BP ＝CQ ，∴△BPD ≌△CQP (SAS)．②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， ∴BP ≠CQ . 又∵∠B ＝∠C ，∴两个三角形全等需BP ＝CP ＝4 cm ，BD ＝CQ ＝5 cm. ∴点P ，Q 运动的时间为4÷3＝43(s)．∴点Q 的运动速度为5÷43＝154(cm/s)．(2)设x s 后点Q 第一次追上点P .根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫154－3x ＝10×2.解得x ＝803.∴点P 共运动了3×803＝80(cm)． ∵△ABC 的周长为10×2＋8＝28(cm)， 80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6，∴点P 与点Q 第一次在△ABC 的AB 边上相遇．八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1，2，1B ．1，2，2C ．1，2，3D ．1，2，43．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（ ）A ．两点之间的线段最短B ．长方形的四个角都是直角C ．长方形是轴对称图形D ．三角形有稳定性4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点5．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（）A．9 B．9或12 C．12 D．7或126．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°9．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED12．如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是．16．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为．17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．18．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD= °．19．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为cm．20．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于度．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）求图中x的值．22．（10分）已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法．23．（10分）如图，在△ABC中；（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．24．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．25．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．26．（12分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．5．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（）A．9 B．9或12 C．12 D．7或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分为两种情况：①当腰是2时，②当腰是5时，看看三角形的三边是否符合三角形的三边关系定理，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当腰是2时，三边为2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不可能；②当腰是5时，三边为2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，注意要进行分类讨论．6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n ﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=5，解得n=8．故这个多边形的边数是8．故选C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．9．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50°B．40°C．70°D．35°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选B．【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．12．如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是90°，则与其相邻的内角是90°，即该三角形一定是直角三角形．【解答】解：∵一个三角形的两个外角的和是270°，∴第三个外角是90°，∴与90°的外角相邻的内角是90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出∠BAC+∠ACB的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE +S△ACE=S△ABC，∴S△BCE =S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF =S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选C．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分三种情形考虑∠O为顶角，∠P为顶角，∠A为顶角即可解决问题．【解答】解：如图，△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有4个．故选A．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是考虑问题要全面，不能漏解，属于基础题，中考常考题型．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是55°，55°或70°，40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是70°，根据等腰三角形的性质，当70°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180﹣70）×=55；当70°的角为底角时，顶角为180﹣70×2=40°．故填55°，55°或70°，40°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．16．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为7 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°=900°，然后解方程即可求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故答案为：7．【点评】本题考查了多边行的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．17．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点评】本题考查根据多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．18．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD= 19 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的高得出∠ADC=90°，求出∠ADC，由三角形内角和定理求出∠BAC，由角平分线求出∠EAC，即可得出∠EAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣78°=12°，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣78°=62°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=×62°=31°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=31°﹣12°=19°．故答案为：19．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为21 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质计算．【解答】解：因为DE⊥AC，AE=CE，则DA=DC，于是C=AB+BD+DA=AB+（BD+DC）=AB+BC=10+11=21．△ABD∴△ABD的周长为21．【点评】此题设计巧妙，解答时要根据垂直平分线的性质将三角形ABC的周长问题转化为三角形ABC的两边长问题．20．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90 度．【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．故答案为：90．【点评】解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）（2016秋•秦皇岛期中）求图中x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程即可解决问题．（2）根据四边形内角和为360°，列出方程即可解决问题．【解答】（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+70°=x+x+10°，解得x=60°，∴x=60°（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°，∴x=100°．【点评】本题考查三角形的外角，多边形内角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2016秋•秦皇岛期中）已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法．【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据网格结构找出点C关于x轴的对称点C″的位置，连接AC″与x轴相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作的点．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）；（2）如图所示，点P即为使PA+PC最小的点．作法：①作出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），②连接C″A交x轴于点P，点P点即为所求点．【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（10分）（2014春•邵阳期末）如图，在△ABC中；（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的作法得出即可；（2）利用角平分线的性质以及三角形面积求法求出即可．【解答】解：（1）如图所示：CE为∠ACB的角平线，（2）∵CE为∠ACB的角平线，∠EMC=∠ENC=90°，∴EM=EN=2，∴S=AC×EM=4．【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质，得出EM的长是解题关键．24．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（10分）（2011•德州）如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD 相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．26．（12分）（2016秋•秦皇岛期中）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt △DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；【解答】（1）解：HL；故答案为：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，∴△CBG≌△FEH（AAS），。
八年级数学上册期中考试试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 65. 下列哪个数是负数？A. 3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的平方等于4。
（）2. 0是最小的自然数。
（）3. 1是最大的质数。
（）4. 两条对角线相等的四边形一定是矩形。
（）5. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个正方形的边长是4，那么它的面积是______。
2. 如果 a = 2，那么 a 的平方是______。
3. 下列数中，最大的偶数是______。
4. 如果一个等边三角形的边长是3，那么它的周长是______。
5. 下列数中，最小的负数是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释什么是质数。
2. 请解释什么是偶数。
3. 请解释什么是等边三角形。
4. 请解释什么是自然数。
5. 请解释什么是正方形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是6，宽是4，求它的面积。
2. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 的和是多少？3. 一个等腰三角形的底边长是8，腰长是5，求它的周长。
4. 一个正方形的边长是5，求它的对角线长度。
5. 如果一个数的平方是36，那么这个数可能是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一个长方形的长和宽分别是多少时，它的面积最大。
2. 请分析一个等腰三角形的底边长和腰长分别是多少时，它的周长最小。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个边长为5的正方形，并标出它的对角线长度。
2. 请画出一个底边长为6，腰长为8的等腰三角形，并标出它的周长。
八年级上册数学期中测试卷【含答案】
八年级上册数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列哪一个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 393. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的对角线长度为多少cm？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 9cm4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的高为多少cm？A. 5cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm5. 下列哪一个数是偶数？A. 101B. 103C. 105D. 107二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。
（）2. 任何两个奇数的和都是偶数。
（）3. 一个正方形的对角线长度等于它的边长的平方根。
（）4. 一个等边三角形的面积可以用公式“底×高÷2”来计算。
（）5. 任何两个质数的和都是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的高为______cm。
2. 两个质数的积一定是______。
3. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为______cm³。
4. 若一个等边三角形的边长为6cm，则这个三角形的面积为______cm²。
5. 下列哪一个数是合数？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请简述等边三角形的性质。
3. 请简述长方体的体积公式。
4. 请简述等腰三角形的性质。
5. 请简述质数和合数的区别。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为15cm，求这个三角形的高。
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八年级数学上册期中检测题（2018.11）
一、选择题： 1、在，, 0,
, 34， 0.010010001……，
， －0.333…， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ） A 、2
个 B 、3个 C 、4个 D 、5 2、36的平方根是（ ）
A 、6
B 、±6
C 、6
D 、±6 3、若()22-a 与 4+b 互为相反数,则b a +的值为（ ）
A 、-2
B 、-1
C 、0
D 、1 4、以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A 、 4、5、6
B 、 5、8、10
C 、8、15、17
D 、8、39、40 5．点P(m+3，m+2)在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为( )． A ．(0，-1) B ．(-1，0) C ．(1，0) D ．(0，1)
6．已知一次函数3y kx =-的y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ） A 0≤k B. 0k < C. 0≥k D. 0k > 7．下列根式中，是．最简二次根式的是（ ） A ．2.1
B ．10
C D ．8
8．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象大致
如图所示，则下列结论正确的是（ ） A 、>0,>0 B 、>0, <0
C 、<0, >0
D 、<0, <0.
9、在实数范围内，1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ≤1 D ．x ≥1 10．三角形的两边长分别是9和12，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（ ）
A 、15
B 、8或15
C 、21
D 、15或
二、填空题：
11的立方根是
12、在平面直角坐标系中，将点（1，0）向右平移3个单位，得到的点坐标为________．
13、10．直线y ＝k x +1与y ＝﹣3x ﹣2平行，则k=______________
第1页
()
2-3892
π
b kx y +=k b k b k b k b
14、化简：122
1
24⨯-
=_______________． 15、如右图，数轴上点A 表示的数是 。
16、 观察下列数据，寻找规律：，则第101
个数据是__________． 三、解答题
17（1）、(
)
218841121
++
⎪⎭
⎫
⎝⎛--- （2）、)
2
41-
18、若函数()232m y m x n -=-+-是正比例函数，求m n +的值。
19．甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以15海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船以20海里/时的速度向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，求C 、B 两岛相距多少海里？
20、某电信公司手机收费有两种方案。
方案（一）：月租费为60元，本地通话费0.3元/分钟；方案（二）：不收月租费，本地通话费0.5元/分钟。
（1）写出两种通信业务每月应交费用y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式。
(2)一个月用户通话多长时间，两种通信费用相同？
第2页
21、已知1y -与2x -成正比例函数，且当3x =时，4
y =
（1）写出y 与x 的函数关系式。
（2）若点(),3m m +在这个函数图象上，求m 的值。
22、已知：如图，四边形ABCD 中AB = BC= 2，CD = 3，AD = 1，且∠B = 90°。
试求：
（1）∠BAD 的度数。
（2）四边形ABCD 的面积（结果保留根号）
23如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，
（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A ′B ′C ′ （2）求△ABC 的面积．
（3）求△ABC 中AC 边上的高．
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x
C
24、如图，直线y ＝kx ＋6与x 轴相交于点E ，点E 的坐标为(6，0)，点A 的坐标为(－6，0)，点P(x ，y)是第一象限内的直线上的一个动点．过点P 作PB 垂直y 轴交y 轴于点B,连接AB 、PO ；
(1)求k 的值；
(2)在点P 的运动过程中，写出四边形ＡＢＰＯ的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；
(3)探究：当P 运动到什么位置(求P 的坐标)时，四边形ＡＢＰＯ的面积为10 ？
25．如图，已知四边形ABCD 是边长为10的正方形，以DC 为斜边在正方形外作直角三角形DCF ，又以CF 为直角边作等腰直角三角形ECF ，且∠ECF=90°，连结BE 、DE 。
（1）求证:△DCF ≌△BCE ； （2）若DF=2CE,
①求证：DE ⊥EF
②求点E 到BC 的距离。
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x。