第十一章 电力系统简单不对称故障的分析与计算

设在线络f处发生a相断线，断口为 ff /
➢应用替代定理，在故障口处用一组不对称的电势 源模拟断口处出现的不对称状态， ➢然后将此不对称电源分解为正、负、零序分量。
将故障网络分解为三个独立的正、负、零 序网络:
Ua1 U ff(0) jx1Ia1 Ua2 jx2Ia2
Ua0 jx0Ia0
式中: Ia1， Ia2， Ia0为流经断口线路的各序网络的
I fc
aI fa1
a2I fa2
I fa0
I
fa1(a
x2 a2x0) x2 x0
（三）向量图
11.4 正序等效定则的应用
正序等效定则: 是指在简单不对称短路的情况下，短
路点电流的正序分量与在短路点f各相中接入附加电
抗
x
(n
)
而发生三相短路时的电流相等。
I(fna1)
Ufa(0) j(x1 x(n))
利用序分量求得b、c相短路时的各相电流为：
0
I I
fa fb
1 a2
I fc a
1 a a2
1 1 1
I I
fa1 fa2
0
j
j
短路点的各相电压为：
0
3I fa1
3I fa1
3Ufa(0) (x1 x2)
3Ufa(0)
(x1 x2)
U Uffa ba12
侧负序线电流 30 0 ， I a 1 I A 1 e j300,I a 2 I A 2 e j300
Y，d联接的变压器，在三角形侧 的外电路中不含零序分量。
若负序分量由三角形侧转变到 星形侧:
➢正序分量顺时针方向转过30 0
➢负序分量逆时针方向转过30 0
例11.2 在例10.2图所示的网络中，f点发生 两相短路。试计算变压器d侧的各相电压和各 相电流。变压器T-1是Y，d11接法。
j [a 2 ( a ) x 2 ( a 2 1 ) x 0 ] I f1 a
U f caU f1 aa2U f a 2U f a 0
j(aa2)x2(a1)x0If1 a
（三）向量图（假定阻抗为纯电抗） （以为 U fa (0 ) 参考向量）
电流相量图
电压相量图
11.2 两相短路
a相电流的各序分量为：( ) Ifb Ifc 0
I I
fa fa
1 2
I
fa
0
1
3
1 1 1
a a2 1
a2
a
1
I fa 0
0
I fa 3
1 1 1
用序分量表示的短路点边界条件为：
U fa1 U fa2 U fa0 0
Ifa1 Ifa2 Ifa0 13Ifa
工程上常采用复合序网的方法进行不对称故障的计算。
若 x1 x0 ，单相短路电流等于同一地点三相短路电流 若 x1 x0 ，单相短路电流大于同一地点三相短路电流 若 x1 x0 ，单相短路电流小于同一地点三相短路电流
➢可以求得故障相电压的序分量 U fa1、U fa 2、U fa 0 。
➢短路点处相电压为：
故障相 U fa 0 非故障相 U fb a 2 U f1 a a U f2 a U f0 a
(二)复合序网及短路点电气量
从复合序网图可见:
I fa1 I fa 2 I fa 0
U fa (0 )
j ( x1 x2 x0 )
因此短路点的故障相电流为：
I fa I f1 a I fa 2 I fao
3Ufa(0)
j(x1 x2 x0)
图11.2 a相短路接地复合序网
一般： x1 x2
➢ 系统运行时，线络、变压器和断路器等元件 可能会发生一相或两相断开的运行情况，即 所谓纵向故障，
➢ 网络中两个相邻节点出现了不正常断开或三 相阻抗不相等的情况，这种不对称运行方式 称为非全相运行。
非全相运行给系统带来许多不利因素，例如：
1.由于三相电流不平衡，可能使发电机、变压器 个别绕组通过电流较大，造成过热现象；
Ia1Ia2Ia00 U a1U a2U a0
由复合序网可求得断口处的各序电流分量为：
I a 1
j( x1
U ff ( 0 )
x2 x0
)
x2 x0
I a 2
x0 x2 x0
I a 1
I a 0
x2 x2 x0
I a 1
断口处各序电压分量为:
U a 1 U a 2 U a 0 j ( x 2 / / x 0 ) I a 1
U fa ( 0 )
jx 1
Ufa(0)
j(x1 x2 x0)
U fa(0)
j(x1 x2 )
U fa(0)
j(x1
x0 x2 x0 x2
)
x (n) 0
x2x0
x2
x0 x2 x0 x2
M (n)
1 3
3 3 1 x0x2
(x0 x2)2
简单不对称短路电流的计算步骤为：
1.根据故障类型，做出相应的序网；
（三）向量图
U fa (0 )
11.3两相短路接地
（一）故障边界条件
设系统f处发生两相（b、c）短路接地
短路点的边界条件为：
Ifa 0 U f bU f c0 （与单相接地对应）
序分量形式的边界条件:
Ifa1Ifa2 Ifa0 0 U fa1 U fa2 U fa0
(二)复合序网及短路点电气量
发电机1机端各序电压： 正序：1-(-j1.82/2*j0.2)=0.818 负序：-[-j1.82/2*j0.2]=-0.182 零序：-[-j0.621*j0.14]=-0.087
11.6 非全相运行的分析计算
11.6.1 单相（a）相断线 11.6.2 两相（b、c相）断线
➢ 电力系统的短路通常称为横向故障。
➢求得短路点处的各序电流和电压分量； ➢将各序分量分别在各序网中进行分配，求 得待求支路电流的各序分量； ➢按照 Iab cTI120进行合成； ➢非故障处的电压，也可以在序网中求得各 分量之后，利用 Uab cTU120求得实际待求电 压。
不同类型短路的短路点处各序电压的分布
电压分布具有如下规律：
第11章 电力系统简单不对称故障的分析和计算
本章提示 11.1 单相接地短路 11.2 两相短路 11.3 两相短路接地 11.4 正序等效定则的应用 11.5 非故障处电流和电压的计算 11.6 非全相运行的分析计算 小结
本章提示
系统发生单相接地短路、两相短路、两相短路接地 时，短路点处的边界条件、系统的复合序网以及短 路点处各相电流、电压的计算；
n代表短路
x (n)
表示附加电抗，其值
随短路的类型不同而变化
的类型
故障相电流可以写为： If M(n)Ifa1
系数为故障相短路电流相对于正序电流分量 的倍数，其值与短路类型有关
短路类型
f (3)
f (1)
f (2)
f (1,1)
•
简单短路的 I fa1 , x (n)及 M ( n )
I fa 1
法
两相断线
分析方法：（1）解析法：联立求解三序网络方程 和故障边界条件方程；
（2）借助于复合序网进行求解。
当系统f点发生不对称短路时，故障点处的三序 电压平衡方程为：
（以 代替 ） U fa (0 )
•
Ea
U fa 1 U fa (0 ) jx 1 Ifa 1
取流向短路点的电流方向为正方向，选取a相正序电流作为 基准电流。
11.5.2 电压和电流对称分量经变压器后的相位变化
假定变压器两侧绕组的绕向和绕组标志的规定使得两 侧相电压的相位相同，且变压器的变比标么值等于1。
1. Y，yo接线变压器
两侧相电压的正、负、零序 分量的标么值分别相等且同 相位。即 U A 1 U a 1 ,U A 2 U a 2 ,U A 0 U a 0
1 a
1 1U Uffa a1 2 2U Uffa a1 1
Ufc a a2 1Ufa0 Ufa1
若 x1 x2 两相短路电流大约是三相短路电流的√3/2倍。 因此，一般地说，电力系统中的两相短路电流小 于三相短路电流，而对于电压来说，故障相的电压 幅值约降低一半，非故障相的电压约等于故障前的 电压。
介绍正序等效定则在不对称故障分析中的应用； 计算系统非故障处的电流、电压的方法及电压和电
流的对称分量经变压器后，其大小与相位的变化同 变压器的关系； 非全相运行（单相断线、两相断线）的分析与计算 方法。
电力系统简单不对称故障包括
单相接地短路 两相短路 两相短路接地 单相断线
主要的分析方 法为对称分量
讲解思路：
➢故障边界条件：相分量，序分量 ➢复合序网 ➢相量图
11.1 单相接地短路
（一）故障边界条件：
设系统某处发生 a相短路接地
短路点的边界条件为：
U fa 0 I fb I fc 0
将电压用正序、负序、零序分量表示为:
U f a U f1 a U f2 a U f0 a 0
从复合序网求得非故障 相（a相）电流各序分量:
Ifa1
j(x1
U fa(0) x2x0 )
x2 x0
Ifa2
x0 x2x0
Ifa1
Ifa0
x2 x2x0
Ifa1
短路点的各相电流可由序分量合成得：
Ifa 0
I fb
a2I fa1
aI fa2
I fa0
I fa1(a2
x2 ax0) x2 x0
1. 越靠近电源侧，正序电压数值越高；越靠近短路 点侧，正序电压数值越低。三相短路时，短路点f 处的电压为零，其各点电压降低最严重。单相接 地短路时正序电压值降低最小。