高一物理春季尖子班讲义第9讲能量守恒定律

**************************************************************************************** 教师版说明：功是能量转化的量度，功能关系和能量守恒定律一般是联系在一起的，因此本讲把这些内容放在一个模块中，没有进行拆分。

****************************************************************************************1．能量守恒定律⑴ 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

⑵ 对能量守恒定律的理解① 某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且增加量和减少量一定相等。

② 某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且增加量和减少量一定相等。

⑶ 表达式：① E E =终初 或 ② E E =增减 应用能量守恒的关键是分析清楚系统中有多少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．种．形式的能量，发生了哪些转化和转移过程，再利用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．能量守恒定律求解。

．．．．．．．．．2．功和能的区别与联系⑴ 区别：功是过程量，能量是状态量。

只能说处于某一状态的物体具有多少能量，而不能说这个物体（或系统）具有多少功。

功和能是两个不同的概念。

⑵ 联系：功是能量转化的量度① 不同形式的能量之间的转化通过做功来实现，即做功的过程是能量转化的过程 3．常用的功能关系⑴ 重力做功↔重力势能重力做正功，重力势能减少；重力做负功（克服重力做功），重力势能增加。

即P G W E =-∆ ⑵ 弹簧弹力做功↔弹性势能 弹簧弹力做正功，弹性势能减少；弹簧弹力做负功（克服弹力做功），弹性势能增加。

即P N W E =-∆ ⑶ 合外力做功↔动能（对单个质点）合外力做功等于物体动能变化，即动能定理。

22k 1122W E mv mv =∆=-合末初⑷ 除重力和弹簧弹力之外的力做功↔机械能除重力（或万有引力）、弹簧弹力之外，其他所有力对系统所做的功等于系统机械能的增量，即功能原理。

即=W E E E =∆-其他末机械能初。

⑸ 一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和↔内能能量守恒定律与功能关系第9讲 能量守恒定律与功能关系知识点睛以下图所示情景为例，质量为M的木板B 静止于光滑水平面上，质量为m的物块A以初速度v滑上木板，A、B接触面粗糙，经过一段时间，A、B位移分别为As、Bs，速度分别为Av、Bv。

对物块A应用动能定理：221122A Afs mv mv-=-对木板B应用动能定理：212B Bfs mv=-两式相加可得：222111222A B A Bfs fs mv mv mv-+=-+，即k k=fd E E--末初①根据能量守恒定律：在此过程中损失的动能转化为内能，即kkQ E E=-末初②联立①②可得：fd Q=即一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和的绝对值（即滑动摩擦力与相对位移的乘积）等于系统由摩擦产生的内能的增量，即fd Q=。

如果物体在地面上滑动，由于地面位移为零，则Q fx=，x为物体对地位移。

4．功率的意义单位时间转化的能量，即W EPt t∆==**************************************************************************************** 例题说明：例1、例2结合功能关系考察能量转化问题，例3定量考察做功与能量转化，例4利用功能关系解决实际问题；例5是涉及弹性势能的功能关系简单计算；例6是涉及重力势能的功能关系简单计算；例7、例8考察传送带问题，涉及滑动摩擦生热、能量守恒，其中例8涉及弹性势能；例9、例10考察板块问题，同样涉及摩擦生热的计算，由于板块问题与动量结合的比较多，所以本讲没有放过多例题，后面动量守恒的章节还会再涉及板块模型；例11利用功能关系计算做功；例12涉及绳张紧的能量损失问题；例13、直通高考部分的例14涉及新能源、能量转化、功率等问题，有一定难度。

**************************************************************************************** 【例1】一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面上的轻弹簧上，如图所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时物体速度为零，然后被弹回。

下列说法中正确的是A．物体从A下降到B的过程中，动能不断变小B．物体从B上升到A的过程中，动能不断变大C．物体从A下降到B和从B上升到A的过程中，动能都是先增大后减小D．物体从A下降到B的过程中，动能与重力势能之和不断变小【答案】C D【例2】如图所示，用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑，下列说法正确的是A．物体受力中只有重力和弹簧弹力做功，物体机械能守恒B．弹簧弹力对物体做的功，等于物体机械能的增加量C．手的拉力做的功，等于物体和弹簧组成的系统机械能的增加量例题精讲D ．手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量 【答案】B C【例3】 做竖直上抛运动的物体，在上升到某一高度的过程中，重力势能的变化量为p E ∆，动能的变化量为k E ∆，克服重力做的功为G W ，物体克服空气阻力做的功为f W ，则下列表达式中正确的是A ．k p +G f E E W W ∆=∆+B ．k p G f E E W W ∆=∆--C ．k p f E E W ∆=-∆-D ．k G fE W W ∆=-【答案】 C【例4】 一段质量均匀的柔软绳索，重为G ，A 、B 两端固定在天花板上，如图所示。

今在最低点C 施加一竖直向下的力将绳拉至D 点，在此过程中，绳索AB 的重心位置将A ．逐渐升高B ．逐渐降低C ．先升高，后降低D ．始终不变【答案】 A【例5】 如图所示，一轻质弹簧原长l ，竖直固定在水平面上，一质量为m 的小球从离水平面高为H处自由下落，正好压在弹簧上，下落过程中小球遇到的空气阻力恒为f ，小球压缩弹簧的最大压缩量为x 。

则弹簧被压到最短时的弹性势能为：A ．()()mg f H l x --+B ．()()mg H l x f H l -+--C ．()mgH f l x --D ．()()mg l x f H l x -+-+【答案】 A【例6】 将质量为m ，边长为a 的匀质正方体翻到，若连续翻10次，则推力至少做功为A ．0B ．52mgaC ．()521mga - D ．()1021mga -【答案】 C【例7】 电机带动水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求： ⑴ 小木块的位移； ⑵ 传送带转过的路程； ⑶ 摩擦过程产生的热量；⑷ 电机带动传送带匀速转动输出的总能量。

【答案】 ⑴ 22v g μ ⑵ 2v g μ ⑶ 212mv ⑷ 2mv【例8】 工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示，质量为m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为0v ，长为L ；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ求： ⑴ 释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；⑵ 滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。

【答案】 ⑴2012mv mgL μ-⑵2000(2)mv v v gL mgL μμ---【例9】在光滑的水平面上有一个质量3kg M =长木板正以2m/s 的速度向右运动，此时一个质量2kg m =的小物块以3m/s 速度从长木板的最右端冲上长木板，最终两个物体相对静止且物块没有滑下木板，板块之间的摩擦因数0.1μ=，求在此过程中产生的热量；【答案】 15J【例10】 长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m 的物块B 以水平初速度0v 从一端滑上A 的水平上表面，它们在运动过程中的v t -图象如图所示。

则根据图中所给出的已知数据01v t 、及物块质量m ，可以求出的物理量是 A ．木板A 获得的动能B ．A B 、组成的系统损失的机械能C ．木板A 的最小长度D ．A B 、之间的动摩擦因数 【答案】 C【例11】 如图所示，在水平桌面上的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A B 、相连，A B 、的质量分别为A m 和B m ，开始时系统处于静止状态，现用一水平恒力F 拉物块A ，使物块B 上升。

已知当B 上升距离为h 时，B 的速度为v ，求此过程中物块A 克服摩擦力所做的功。

（重力加速度为g ）【答案】 ()212B A B Fh m gh m m v --+****************************************************************************************教师版说明：下面再补充一道利用功能关系求做功的问题，老师可以选用【补充1】如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB ，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数0.2μ=，杆的竖直部分光滑。

两部分各套有质量均为1kg 的小球A 和B ，A 、B 球间用细绳相连。

初始A 、B 均处于静止状态，已知：3m OA =，4m OB =。

若A 球在水平拉力的作用下向右缓慢地移动1m （取210m/s g =），那么该过程中拉力F 做的功为A ．14JB ．10JC ．6JD ．4J【答案】 A****************************************************************************************【例12】 质量为m 的小球用长为L 的细线系于O 点，现将小球拉至O 点右上方与水平面成θ角的B 位置，此时细绳恰好伸直，并以竖直向下的初速度0v 将小球抛出，求小球从B 点运动到最低点的过程中，线的拉力对小球做的功。

【答案】 2201sin (4sin )2m v gL θθ-+**************************************************************************************** 教师版说明：下面再补充一道绳子伸直有能量损失的问题，老师可以选用【补充2】一质量为m 的质点，系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。