(精选)七年级数学下册同底数幂的乘法
北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.在总结回顾时，我可以邀请学生分享他们如何将所学知识应用到自己的兴趣或生活中，以此来增强他们对数学实用性的认识。
4.应用问题：运用同底数幂算。
本章内容旨在帮助学生掌握同底数幂的乘法法则，培养他们在解决实际问题时运用幂运算的能力，提高数学运算技巧。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过同底数幂的乘法法则推导和应用，使学生能够理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.提升数学运算能力：让学生掌握同底数幂的乘法运算，培养他们在数学计算中的准确性、快速性，增强数学运算能力。
3.培养学生的数学建模素养：引导学生运用同底数幂的乘法解决实际问题，学会将现实问题抽象为数学模型，提高数学建模素养。
4.增强数学抽象能力：通过同底数幂的学习，帮助学生从具体实例中抽象出数学规律，提升数学抽象思维能力。
-实际问题的幂运算建模：将现实问题转化为同底数幂的乘法运算，如计算一个正方体的表面积时，将每个面的面积看作2^2，整个表面积即为6个面的同底数幂乘法。
2.教学难点
-理解同底数幂乘法法则的原理：学生需要理解指数相加的实质，即幂的乘法是指数的加法，这对于初次接触幂运算的学生来说可能是个难点。
-指数相加的运用：在计算过程中，学生可能会混淆指数的相加和数的相乘，例如2^3•2^2不等于2^(3×2)，而应等于2^(3+2)。
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
1.1同底数幂的乘法(教案)2021-2022学年北师大版七年级数学下册
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生掌握数学逻辑推理的基本方法，提高解题过程中的逻辑思维能力。
2.培养学生的数学运算能力：使学生熟练运用同底数幂乘法法则，解决实际问题，提高数学运算速度和准确性。
3.培养学生的数学建模能力：引导学生运用同底数幂乘法法则解决现实生活中的问题，培养学生的数学建模意识，提高将数学知识应用于实际情境的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂乘法法则和如何合并指数这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示同底数幂乘法的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂乘法是指当底数相同时，指数相加的运算方法。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算2^3 × 2^4，通过同底数幂乘法法则，我们可以直接将指数相加，得到2^(3+4) = 2^7。这个案例展示了同底数幂乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.1 同底数幂的乘法 课件 (17张PPT)2023—2024学年北师大版数学七年级下册
练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 ·x5 ；（4）(– c)3 ·(– c)m.
解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59； （2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 ·x5 = – x2+5 = – x7 ； （4）(– c)3 ·(– c)m = (– c)3+m .
（2）105×108 = 10×10×10×10×10×10×10×10×10×
10×10×10×10 = 1013
（3）10m×10n = 10×10×…×10×10×10×…×10
m 个 10
n 个 10
= 10m+n
你发现了什么？
议一议
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什
么？为什么？ am ·an
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
北师版七年级数学下册
新课导入
思考：什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 25 表示什么？ 2×2×2×2×2 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105
新课探究
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发 出的光到达地球大约需要 4.22 年。
= a ·a ·… ·a ·a ·a ·… ·a
m个a
n 个a
= am+n
例 1（1）(– 3)7×(– 3)6；
（2）
；
（3）– x3 ·x5； （4）b2m ·b2m+1 .
解（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13；
北师大版数学七年级下册第一单元1同底数幂的乘法课件
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( × )
（2） x·x3=x3 ( × )
(3) x4+x4=x8 ( × )
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × )
(8) x7+x7=x14 ( × )
新课讲授
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是正
整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具 有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
23×22=25
当堂小练
3.计算下列各题：
A组
注意符号哟！ B组
（1）(－9)2×93 =92×93=95
（2）(a－b)2·(a－b)3=(a-b)5
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2 =－a6
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
1 10
n
1 10
m+n
(3) a·a2+a3=a3+a3=2a6
布置作业
请完成对应习题
新课讲授
归纳总结
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法
北师大版七年级数学下册1.1《同底数幂的乘法》课件
(2) a3·a2 =(a·a·a) (a·a) =a5
(3)5m · 5n =(5×5×…×5) ×(5×5×…×5)
m个5
n个5
=5×5×…×5×5 =5m+n
(m+n)个5
想一想：
视察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
式子中的两个因数有何特点？
(1)25 ×22 =25+2 (2)a3 · a2 =a3+2 (3)5m · 5n =5m+n
做什么?
指数
别叫
底数 an =a·a····a
n个a
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
知识新授
想一想： 你能根据乘方的意义算出下列式子的 结果吗？
(1) 25 ×22 (2) a3·a2
(3)5m ·5n
(1) 25 ×22 =(2 ×2 ×2 ×2 ×2 ) ×(2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) =27(乘方的意义)
3.计算：
（1） 76×74 （2）a7·a8 （3）b5·b
（4）23×24×25
（5）y·y3·y5
解：（1） 76×74 =76+4=711
（2）a7·a8 =a7+8=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ15
（3）b5·b =b5+1=b6
（4）23×24×25=23+4+5=212
（5）y·y3·y5 =y1+3+5=y9
c·c3 = c4
m+m3 = m+m3
2、填空： （1）x5 ·（ x3 ）=x8 （2）a·（ a5 ）=a6 （3）x·x3 ·（ x3 ）=x7 （4）xm·（ｘ2m ）=x3m （5）8 = 2x，则 x =（ 3 ） （6）8×4 =2x，则 x =（ 5 ） （7）3×27×9 =3x，则 x =（ 6 ）
七年级数学下册11.1同底数幂的乘法说课稿
七年级数学下册11.1同底数幂的乘法说课稿一. 教材分析《七年级数学下册11.1同底数幂的乘法》这一节的内容，是在学生已经掌握了幂的定义和运算法则的基础上进行讲解的。
同底数幂的乘法是幂的运算中的一个重要知识点，也是后续学习幂的其它运算的基础。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法的运算规则，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于幂的概念和基本的幂的运算已经有了一定的了解。
但是，对于同底数幂的乘法这一概念，由于其抽象性，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解同底数幂的乘法的概念和运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法的运算规则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法的运算规则。
2.教学难点：对同底数幂的乘法的运算规则的理解和运用。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法和启发式教学法相结合的方式进行教学。
在讲解同底数幂的乘法的运算规则时，我会通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解。
同时，我还会引导学生进行自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
在教学过程中，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助我的教学。
六.说教学过程1.导入新课：我会通过一个生动的例子，引出同底数幂的乘法这一概念，激发学生的兴趣。
2.讲解新课：我会通过PPT等教学手段，详细讲解同底数幂的乘法的运算规则，并通过具体的例子进行讲解。
3.巩固新课：我会布置一些练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
4.拓展延伸：我会引导学生进行自主探究和合作交流，探讨同底数幂的乘法在其他情况下的运用。
北师大版七年级数学下册课件：1.1同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 运算情势（同底、乘法） 运算方法 （底不变、指数相加）
如 43×45= 43+5 =48
想一想：am·an·ap = am+n+p
（m、n、p都是正整数）
例1. 计算：（自学课本例1）
(1)103×105; (2) (-3)7×(-3)6 ;
(3) -x3·x5;
(4) b2m·b2m+1.
解：(1) 103×105=103+5=108
(2) (-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13
(3)-x3·x5 = -x3+5 = -x8 (4) b2m·b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1
练一练 (1)(－2)3×(－2)5 ( 28 ) (2)(2) (－2)2×(－2)7 (－29 ) (3)(3) (－2)3×25 (－ 28 ) (4)(4) (－2)2×27 ( 29 )
2.计算
(1)a3.(-a)4
(2)m5.(-m4)
(3)(-x)3.(-x)2.(-x)5
(4)(x-y)2.(y-x)
3.若m=-2求-m.(-m)4.(-m)3的值；
4.已知2a=3,2b=6,2c=12，求a，b，c 之间的关系.
(4)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =__8_1_.
小结
这节课你学到了什么? 你有什么收获?
达标测评
1.判断下列各式的计算是否正确,如果错 误,指出错的原因,并把它改正过来.
(1)52×53=155 (2)a5+a5=a10 (3)-m3×(-m)3=-m6 (4)a6-a2×a3=a6-a6=0 (5)(a-b)2×(b-a)=-(b-a)5