知识点2014年中考数学

实数1、0既不是正数也不是负数2、有理数：整数和分数统称有理数3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

4、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小）5、绝对值：表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做│a│。

6、一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数。

7、有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次方，a n看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂数负数，负数的偶数次幂是正数。

8、科学记数法一个大于10的数就记成a³10n的形式，其中1≤a<10，n是整数。

像这样的记数法叫做科学记数法。

用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10n-⨯的形式，其中n是正整数，1≤∣a ∣＜10.9、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

近似数和有效数字10、一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

11、平方根记作±a；算术平方根，记作a；12、立方根（3a）：任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个13、无限不循环小数叫做无理数．如：2、35、π等都是无理数．14、有理数包括整数和分数；有理数与无理数统称为实数；实数与数轴上的点一一对应．整式1、单项式（只有乘法和乘方运算）中的数字因数叫做这个单项式的系数。

2、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3、多项式（几个单项式的和）的次数不是所有项的次数之和。

4、多项式的每一项都包括它前面的正负号。

5、单项式和多项式统称为整式。

6、所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项。

7、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

8、去括号与填括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号。

括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变正负号。

所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号。

所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变正负号。

9、整式的加减：先去括号，再合并同类项。

10、同底数幂相乘 a m ²a n ＝a n m +（m 、n 为正整数）．11、幂的乘方（a m ）n ＝amn （m 、n 为正整数）． 12、积的乘方 （ab ）n ＝a n b n （n 为正整数）．13、同底数幂的除法a m ÷a n ＝a n m -．(m 、n 为正整数，m ＞n ， a ≠0)14、单项式与单项式相乘:要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．15、单项式与多项式相乘m(a+b+c)=ma+mb+mc16、多项式与多项式相乘（m+n ）（a+b ）=ma+mb+na+nb17、乘法公式 两数和乘以这两数的差 （a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2两数和的平方 （a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．18、整式的除法（略）19、因式分解（把一个多项式化成几个整式的乘积的形式）（先提后用公式）提公因式法：ma ＋mb ＋mc=m （a ＋b ＋c ）公式法：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）；a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2 分式1、分式有意义：分母≠02、分式值为0 ⎩⎨⎧≠=00分母分子 3、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.4、任何不等于零的数的零次幂都等于1. 0a =1（a ≠0）.5、任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒 数.n n a a 1=-(a ≠0，n是正整数)二次根式1、二次根式：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式；a ≥0（a ≥0）；2)(a =a （a ≥0）．当a ≥0时，a a =2；当a ＜0时，a a -=2．2、二次根式的乘法：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）． 积的算术平方根ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0），3=a ≥0，b ＞0）． 4、二次根式的加减法先将二次根式化简，再把同类二次根式合并．方程与不等式1、解一元一次方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1易错：移项要没变号；去分母漏乘；去括号漏乘；系数化为1乘反了（分子、分母）；2、解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法；3、解一元一次不等式注意：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，要改变不等号方向；4、解一元一次不等式组口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到； 易丢分：忘求整数解5、分式方程转化为整式方程；6、解分式方程勿忘检验：经检验x=。

是原方程的解（经检验x=。

是增根，原方程无解）7、一元二次方程一般形式： 02=++c bx ax （a 、b 、c 是已知数，a ≠0），8、一元二次方程的解法直接开平方法 ：42=x ， x ＝±2．因式分解法：（x －1）（x ＋1）＝0，1,121-==x x ．2125550,(5)0,0,8;88x x x x x x -+=-+=∴==解： 配方法：0762=--x x ；762=-x x ；32237332+=+⋅⋅-x x ，即 16)3(2=-x ；所以x －3＝±4；得1,721-==x x ．公式法a 2x ＋bx ＋c ＝0（a ≠0）．a ac b b x a ac b b x 24,242221---=-+-=函数1、一次函数图像与性质：2 、求一次函数关系式：待定系数法3、 如果两直线平行，则4、 直线平移规律：上加下减，左加右减5、反比例函数一般式：x ky =（k 是常数，k ≠0)6 、反比例函数图像：双曲线7、反比例函数性质（1） 当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限,在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减小；（2） 当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增大．8、反比例函数重要考点，12OCB S k ∆=y9、二次函数一般式：2y ax bx c =++（a ≠0）；10、特殊二次函数图像：2y ax =（a ≠0）； 2y ax c =+（a ≠0）；2y a x b x =+（a ≠0）；11、系数与图像的关系：a ＞0开口向上；a ＜0；开口向下；a b 与同号，对称轴在y 轴左侧；a b 与异号，对称轴在y 轴右侧（左同右异）；c ＞0与y 轴交点在正半轴上；c ＜0；与y 轴交点在负半轴上；222b 40,b 4=0,b 40,ac x ac x ac x --- 与轴有2个交点；与轴有1个交点；与轴没有交点；12、2=a(x-h),,),x ;y k h k h +=顶点式顶点（对称轴13、1212=a(x-x )(x-x ),x ;2x x y +=交点式（双根式）：对称轴 14、一般个式转化为顶点式：2y ax bx =++c 224()24b ac b a x a a-=++（a ≠0）； 顶点(24,24b ac b a a--)；对称轴x=2b a -； 2240,,;2440,,;24b ac b a y a ab ac b y a a---- 当图象开口向上，x=时有最小值当a 图象开口向下,x=时有最大值0,,;,220,,;,22b b a y x y x a ab b y x y x a a ---- 当x 时随增大而增大x 时随增大而减小当a x 时随增大而减小x 时随增大而增大相交线平行线和角1、两点之间，线段最短。

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3、1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″4、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

5、对顶角相等。

6、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

8、（平行线的判定）同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

9、（平行线的性质）两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

平移旋转翻折1、图形平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一条直线上)并且相等，连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．2、图形的旋转由旋转中心、旋转的方向和旋转的角度决定．3、旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．4、旋转对称图形：图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形．5、中心对称：图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．6、中心对称图形特征：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．三角形⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形1 三角形形状直角三角形钝角三角形180⎧⎪︒⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边三角形三个内角的和等于2 三角形内角和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角直角三角形的两个锐角互余3 n n 2180360-⨯︒⎧⎨︒⎩边形的内角的和等于（）多边形内角和与外角和任意多边的外角和等于⎧⎨⎩⎧⎨⎩线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等4 线段垂直平分线和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5 角平分线到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上(6060⎧⎪⎪⎪⎪⎨︒⎪⎪⎪︒⎪⎩等腰三角形的两个底角相等等边对等角）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）等腰三角形顶角平分线底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）6 等腰三角形等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于的等腰三角形是等边三角形7、8、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（勾股定理）9、如果三角形的三边长a 、 b 、 c 有关系： a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．（勾股定理的逆定理） 锐角三角函数1、∠A 的正弦：sinA ＝斜边的对边A ∠，∠A 的余弦：cosA ＝斜边的邻边A ∠， ∠A 的正切：tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，∠A 的余切：cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠． 2、0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．4、o o o 1sin 30,sin 456021cos304560,222tan 30tan 451,tan 60o o oo o o =========四边形1、平行四边形的性质平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O 就是对称中心．平行四边形的对边平行且相等；对角相等；平行四边形的对角线互相平分．推论：平行线之间的距离处处相等．2、矩形性质矩形是中心对称图形；矩形还是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线． 矩形的四个内角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．3、菱形性质：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的所在的直线．菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．4、正方形：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．（正方形具有平行四边形矩形菱形的全部性质）5、四边形判定⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎨⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩三个角是直角矩形对角线互相平分且相等两组对边分别平行有一个角是直角一组邻边相等矩形两组对边分别相等对角线相等对角线互相垂直四边形一组对边平行且相等平行四边形正方形有一个角是直角一组邻边相等两组对角分别相等菱形对角线互相垂直对角线相等对角线互相平分四条边都相等对角线互相平分且垂直菱形对角线平分每一组对角的四边形 全等与相似1、图形的全等：能够完全重合的两个图形叫做全等图形2、全等三角形的对应边、对应角相等(全等三角形性质)全等三角形判定：边角边 (SAS) ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角 ( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等角角边(AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边 (SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边 (HL) ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等3、两个相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等．4、相似三角形的判定1：两角对应相等，两三角形相似；相似三角形的判定2：两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似；相似三角形的判定3：三边对应成比例，两三角形相似；5、相似三角形的性质：两个三角形相似，对应边成比例；对应角相等；对应线段的比等于相似比；周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．6、连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，7、三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．8、三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31． 9、梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半；梯形面积等于中位线乘高；10、位似：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似，点O 叫做位似中心心。