中考数学考点复习冲刺集训2方案设计型问题
2021年中考数学冲刺训练：《中考数学方案设计题型》测试卷、练习卷(答案及解析).docx
《中考数学方案设计题型》测试卷、练习卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1,某药厂计划对售价为m元的药品进行降价销售，现在有三种方案.方案一：第一次降价10%,第二次降价30%;方案二；第一次降价20%,第二次降价15% ;方案三：第一、二次降价均为20 %,三种方案哪种降价最多（）A,方案一 B.方案二 C.方案三D,不能确定2,开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为（）A. 210元B. 200元C. 200元或210元D,以上都不对3,有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重.若利用天平（不用注码）最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有（）A. 8 粒B.9 粒C. 10 粒D. 11 粒4,要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A. 56 种B.36 种C. 28 种D. 72 种5,某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，且只设一等奖、二等奖。
则分配一、二等奖个数的方案有（）A. 4种B.3种C. 2种D. 1种6,某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩「**1，... ♦形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合卜 (I)）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A. 22 张B.23 张C. 24 张D. 25 张7,联通公司推出两种手机收费方案.方案一：月租费36元,本地通话费为0.1元/min；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/min.设小明的爸爸一个月通话时间为xmS.则小明爸爸一个月的通话时间为下列选项中的哪个时，选择方案一比方案二优惠（）8. 现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A, B, C 三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30 A, 10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）11. 某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，同时5分硬币多于2分硬币，则在所有设 计兑换方案A. 60min B. 70min C. 72min D. 80min 9. 10. 二、 A. 4种B. 6种C. 10 种D. 12 种 超市为回馈市民，决定对某种商品进行降价让利活动，现有三种方案：（一）第一次降价的百分率为①第二次降价的百分率为加（二）第一次降价的百分率为力，第二次降价的百分率为a ；（三）第一、二次降价的百分率均为%,（且以上三个方案中a 4b ）对消费者最优惠的方案是（）A.方案一或方案二C.三个都一样 B.方案三 D,不能确定某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 之间满足一次函数关系（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议.建议（I ）：不 改变支出费用，提高车票价格;建议（口）：不改变车票价格，减少支出费用.下面给出 的四个图象中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系图象，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. ①反映了建议（口）, ②反映了建议（I ）,①反映了建议（I ）, ②反映了建议（口）, ③反映了建议（I ）④反映了建议（口） ③反映了建议（U ）④反映了建议（I ）填空题（本大题共4小题，共12.0分） ②④中5分硬币最少为个.12.用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一块需要2分钟（正反两面各需要1分钟），煎3块饼至少需要分钟。
中考数学专题复习教学案--方案设计型(附答案)11页word文档
方案设计型㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型例1.（2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.（1） 求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2） 校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用.，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组.第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与 笔记本的数量关系列出不等式组.解：（1）设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得:所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元（2）设买a 支钢笔，则买笔记本（48 — a ）本依题意得：3a 5（48 a ）200，解得：20 a 24，所以，一共有5种方案48 a a2. （ 2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.X 3y 18 解得：X 3 2x 5y 31y 5即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系， （或不等关系）列出相应的方程（或不等式组） 同步检测：1 （2009 •安顺）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家 长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由.或A'.理禿尤¥ £：壤成人糞」(1) 求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2) 校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 练习参考答案：1. 解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人.则3535x + (12 - x) = 350 解得：x = 82故：学生人数为12-8 = 4 人，成人人数为8人.(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35X 0. 6X 16 = 336 元336 < 350 所以，购团体票更省钱.所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱.一一x 3y 18 x 3 2. 解：(1)设每支钢笔x兀，每本笔记本y兀，依题意得：解得：2x 5y 31 y 5 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48 —a)本依题意得：3a 5(48 a) 200，解得：20 a 24，所以，一共有,种方案48 a a即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.、应用函数设计方案问题: 例2. (2009 •安徽)(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m( kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示, 该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润丫=日最高销售量x X每千克的利润(每千克的利润=零售价-批发价)，由此整理可得到y关于x的二次函数，解：(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量咼于60kg的该种水果，可按4兀/kg批发.钱.(2)由题意得：w5m (205 ' 60),函数图象略.4m ( m >60)由图可知资金金额满足 240< g 300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)设日最高销售量为x kg (x > 60)即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg ，当日可获得最大利润160元点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用. 同步检测：3: ( 2009 •四川省南充市)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费； 方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06 元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 x 分钟，上网费用为y 元.(1)分别写出顾客甲按 A 、B 两种方式计费的上网费 y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象;(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算? y/元练习参考答案：练习 3。
九年级数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版
初三数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题四：方案设计问题二. 知识要点：这类问题常常给出问题情景与解决问题的要求，让学生设计解决问题的方案，或给出多种不同方案，让学生判断它们的优劣．解这类问题的关键是寻找相等关系，利用函数的图像和性质解决问题；或列出相关不等式（组），通过寻求不等关系找到问题的答案；或利用图形变换、解直角三角形解决图形的设计方案、测量方案等．三. 考点分析：近年来，在各地的中考试题中，出现了方案设计题．方案设计题可以综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等．方案设计题还呈现出创新、新颖、异彩纷呈的新趋势．【典型例题】题型一利用方程（组）进行方案设计例1.一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？分析：要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可．解：生产方案设计如下：（1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9＝10800元．（2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为2000×4＝8000元．（3）4天中，用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕．由题意，得3x＋（4－x）×1＝9．解得x．∴4－x（天）．故在4天中，，，则利润为（×3××1×2000）元＝12000元．答：按第三种方案组织生产能使该厂获利最大，最大利润是12000元．评析：运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．题型二利用不等式进行方案设计例2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？分析：（1）可设购买甲种机器x 台，然后用x 表示出购买甲、乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过34万元”列不等式求解．（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案．解：（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台， 则：7x ＋5（6－x ）≤34，解得x ≤2， 又x ≥0，∴0≤x ≤2，∴整数x ＝0、1、2， ∴可得三种购买方案： 方案一：购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台． （2）列表如下：由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；•方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二．评析：①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达；③对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键．题型三 利用函数进行方案设计例3.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图（2）的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么X 围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．图(1)m （kg ）图(2)（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（3）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．图(3)分析：（1）中注意图像中的圆圈表示不包括该点；（2）中金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式分两部分，实际是两个函数图像．当240＜w ≤300时，批发量m 有两个值，可比较这两者的大小；当w 取其他值时，m 只有一个值．（3）利用二次函数的最值求获得最大利润的进货和销售方案．解：（1）图（1）中①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）解：由题意得：w ＝⎩⎪⎨⎪⎧5m （20≤m ≤60）4m （m ＞60） ，函数图象如图（4）所示．由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量m ＝320－40x ， 当m ＞60时，x ＜6.5，由题意，销售利润为： y ＝（x －4）（320－40x ）＝40[－（x －6）2＋4]， 当x ＝6时，y 最大＝160，此时m ＝80，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元． 解法二：设日最高销售量为xkg （x ＞60），则由图（3）日零售价p 满足：x ＝320－40p ，于是p ＝320－x40， 销售利润y ＝x （320－x 40－4）＝－140（x －80）2＋160，当x ＝80时，y 最大＝160，此时p ＝6，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．m （kg ）图（4）评析：本题考查同学们的读图能力，解题关键是数形结合，弄清题目的数量关系．题型四 利用解直角三角形进行方案设计例4. 如图所示，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ． 要求：（1）画出测量示意图．（2）写出测量步骤．（测量数据用字母表示） （3）根据（2）中的数据计算AB ．分析：本题是一道开放性问题，设计方案时要注意测角仪有高度，同时还要注意测量所需数据可用a 、b 、c 、d 以及角度α、β来表示．最后还要注意直角三角形的模型．解：（1）测量图（示意图）如图所示．ABCD EFH αβhhm（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点C 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AHE ＝α． 第二步：沿CB 前进到点D ，用皮尺量出C 、D 之间的距离CD ＝m ． 第三步：在点D 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AFE ＝β． 第四步：用皮尺量出测角仪的高h ．（3）AB ＝αββαtan tan tan tan m -⋅＋h ．评析：利用解直角三角形进行方案设计时一定要使用题目中所给的测量工具，而不能利用题目以外的测量工具．同时还要关注测量时是否有障碍物，是用具体的数值表示还是用字母表示等．本题的易错点在于同学们容易忽视测角仪的高度．设计测量方案时，结合我们平时在解直角三角形中已经建立的模型来考虑是一条捷径．题型五 利用统计和概率进行方案设计例5. 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数． 方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．如图所示是这个同学的得分统计图．（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．分析：对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果，只要注意平均数、中位数、众数的概念及三种统计量的意义即可．解：（1）方案1最后得分： 110（3.2＋7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4＋9.8）＝7.7． 方案2最后得分：18（7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4）＝8．方案3最后得分：8． 方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为统计最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数没有实际意义，所以方案4不适合作为统计最后得分的方案．评析：本题考查了统计中三个统计量的计算和意义的使用．题型六 实际应用图形方案设计例6. 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可行，请说明理由．A BCD ABDC方案一方案二分析：判断方案是否可行，可用反证法，假设方案可行，确定正方形的大小，与所给正方形进行比较得出结论．解：（1）理由如下：假设方案一可行．∵扇形的弧长＝2π×16×14＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，则圆的半径为4cm ．由于所给正方形纸片的对角线长为162cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16＋4＋42＝20＋42cm ，20＋42＞162．∴假设不成立，故方案一不可行． （2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm ，圆锥的母线长为R cm ，则（1＋2）r ＋R ＝162——①．2πr ＝2πR4——②．由①②，可得R ＝6425＋2＝3202－12823，r ＝1625＋2＝802－3223．故所求圆锥的母线长为3202－12823cm ，底面圆的半径为802－3223cm ．评析：图形方案设计问题，关键要弄清楚设计要求，图形变化前后变化的量和不变的量．【方法总结】这类试题不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化，抽象成具体的数学问题．从方法上分两类进行概括：（1）方案已知，要求选优；（2）先求方案，再选最优．【预习导学案】（专题五：开放探索性问题）一. 预习导学1. 如图所示，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再添加一个条件__________，使得∠ABC ≌△DCB ．ABCDO2. 请同学们写出两个具有轴对称性的汉字__________．3. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③4a －2b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0．其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二. 反思1. 开放探索性问题有什么特征？2. 开放探索性问题的解题策略是什么？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题*1. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种**2. 奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查。
新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版方案设计型问题
方案设计型问题一、考法分析方案设计型问题是指应用数学基础知识建模的方法，来按题目所呈现的要求进行计算，论证，选择，判断，设计的一种数学试题。
纵观近年来各地的中考试题，涉及方案设计与应用的试题大量涌现，它在考查学生数学创新应用能力方面可谓独树一帜，新颖别致．本文从历年中考试题中，筛选出与之有关的部分题目，对其方案设计类型进行归类探究，以供参考．二、例题分析（一）、利用方程（组）进行方案设计例１“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（１）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．（２）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．解：（１）设甲种型号手机要购买ｘ部，乙种型号手机购买ｙ部，丙种型号手机购买ｚ部，根据题意，得：①ｘ＋ｙ＝401800 ｘ＋600ｙ＝60000，解得ｘ＝30ｙ＝10②ｘ＋ｚ＝401800 ｘ＋1200ｚ＝60000，解得ｘ＝20ｚ＝20③ｙ＋ｚ＝40600 ｙ＋1200ｚ＝60000，解得ｙ＝－20 ｚ＝60（不合题意舍去）答：有两种购买方案：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部；甲种手机购买20部，乙种手机购买20部．（２）根据题意，得：ｘ＋ｙ＋ｚ＝401800 ｘ＋600ｙ＋1200 ｚ＝60000 6≤ｙ≤8解得ｘ＝26 ｙ＝6 ｚ＝8或ｘ＝27 ｙ＝7 ｚ＝6或ｘ＝28 ｙ＝8 ｚ＝4答：若甲种型号手机购买26部手机，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买８部；若甲方型号手机购买27部，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；若甲方型号手机购买28部，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．例2某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车若干辆，则刚好坐满；若租用乙种客车可少租1辆，且余40个空座位。
中考二轮复习专题-方案设计
方案设计一．运筹帷幄方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。
所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
二．学而不厌考点1：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。
所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
例1．坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A 点和塔之间选择一点B ，测出看塔顶()M 的仰角45β= ，然后用皮尺量出A 、B 两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 350.7≈，结果保留整数）.（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为a m （如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ .ABCD M Nαβ 图1图2PM NE例2．经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得68=∠ACB ． （1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形． 解：（1）在BAC Rt ∆中，68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅=AC AB （米） 答：所测之处江的宽度约为248米（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分．例3．如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ． 要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（2）中的数据计算AB ．例4．在一平直河岸l 同侧有A 、B 两个村庄，A 、B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB=a km (1)a >．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计图① 图② A B某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d ，且1(km)d PB BA =+（其中BP l ⊥于点P ）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d ，且2(km)d PA PB =+（其中点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 交于点P ）．观察计算（1）在方案一中，1d = km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d 的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d = km （用含a 的式子表示）．探索归纳（1）①当a=4时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a=6时，比较大小：12_______d d （填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考边方框中的方法指导，就a （当1a >时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？2．设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。
初中数学中考第二轮专题复习-方案设计型试题(含答案
方案设计型试题例1、（常州）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。
解：（1）由题意得：⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯≤+-⋯⋯⋯≤+-②x x ①x x 27)50(3.0364.0)50(9.0 由①得，x ≥18，由②得，x ≤20，所以x 的取值得范围是18≤x ≤20（x 为正整数） （2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件； 说明：1.本题考察的是不等式组的应用及解不等式。
练习一1、（黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于万元，但不超过万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本2．（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?3．（河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
中考数学押轴题备考复习 方案设计2
方案设计三解答题27．（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【解题思路】找出等量关系列出方程，求出下调百分率。
【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则6000（1－x）2=4860解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）∴平均每次下调的百分率10%（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元方案②可优惠：100×80=8000元∴方案①更优惠【点评】本题考察了增长率问题和最优方案设计。
1. (2011广东广州，21， 12分) (12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。
已知小敏5月1日前不是该商店的会员。
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【解题思路】结合本题的已知条件，应首先理解“5月1日到该商店购买商品有两种方案”：如果购买价格为x元得商品，方案一应支付（168＋0.8x）元，方案二应支付0.95x元。
什么价格范围内方案一更合算，实际是当取什么范围内，方案一支付<方案二支付,从而列出不等式求解。
【答案】(1)实际应支付：120×0.95＝114（元）(2) 设所购商品的价格为x元，依题意得， 168＋0.8x＜0.95x 解得 x＞1120∴当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算。
中考数学冲刺复习专题训方案设计与决策型问题(无答案
方案设计与决策型问题例1.某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米，矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注：取π=3.14)(1)试用含x的代数式表示y；(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元；①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由.③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由.例2.为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，要求本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）例3.某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l）某个课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？例4.在△ABC中， BC＝a，BC边上的高h＝2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图所示．请你解决如下问题：已知：在锐角△A B C中， B C＝a，B C边上的高h＝．请你设计两种不同的分割方法，将△A B C沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，画出分割线及拼接后的图形．。
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冲刺集训2 方案设计型问题
一、选择题
1. 如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木．现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应该选择的拼木是( )
,(第1题)) ,(第2题))
2. 在如图所示的图形中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )
A. 7种
B. 4种
C. 3种
D. 2种
3. 为庆祝“六一”国际儿童节，某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A，B两种型号客车可供租用，两种客车的载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生能一次性全部到达公园的租车方案有( )
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
(第4题)
4. 如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有( )
A. 4种
B. 6种
C. 8种
D. 10种
二、填空题
5. 有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．这个游戏规则不公平，请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
6. 如图，现有正三角形纸板150个，矩形纸板180个，正三角形的边长等于矩形的一边长，一个数学兴趣小组的同学想利用这些材料做成正三棱柱和正三棱锥模型共60个(两种模型都要求有)，共有________种加工方案．
(第6题)
7. 一块直角三角形木板的一条直角边AB ＝1.5 m ，面积为1.5 m 2
，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案：甲设计的方案如图①所示，乙设计的方案如图②所示．你认为________同学设计的方案较好(加工损耗忽略不计)．
(第7题)
三、解答题
(第8题①)
8. (2015·浙江温州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式：S ＝a ＋1
2
b －1，其中a 表
示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图①，a ＝4，b ＝6，
S ＝4＋12
×6－1＝6.
(1)请在图②甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积． (2)请在图②乙中画一个格点三角形，使它的面积为7
2
，且每条边上除顶点外无其他格点．
(第8题②)
9. (2015·浙江绍兴)某校规划在一块长AD 为18 m ，宽AB 为13 m 的矩形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．
(第9题)
(1)如图①，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM ∶AN ＝8∶9.问：通道的宽是多少？
(2)为了建造花坛，要修改(1)中的方案，如图②，将三条通道改为两条，纵向宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪中均有一边的长为8 m ，这样能在这些草坪中建造花坛．如图③，在草坪RPCQ 中，已知RE ⊥PQ 于点E ，CF ⊥PQ 于点F ，求花坛RECF 的面积．
10. (2015·山东临沂)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房的售价为4000元/m 2
，从第八层起，每上升一层，每平方米的售价提高50元；
反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房的面积均为120 m2.
若购买者一次性付清购房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金．
方案二：降价10%，没有其他赠送．
(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式．
(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
11. 某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中甲有120个时，购进甲、乙品牌的文具盒共需7200元．
(第11题)
(1)根据图象，求y关于x的函数表达式．
(2)求甲、乙两种品牌文具盒的进货单价．
(3)若该超市每销售1个甲品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌
的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问：该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大利润为多少元？
参考答案
1．B 2．B 3．C[设租用A 型号客车x 辆，B 型号客车y 辆，则45x ＋30y ＝360，即3x ＋2y ＝24．∵当x 为奇数时，3x ＋2y 必为奇数，∴x 只能是偶数．当x ＝0时，y ＝12，符合题意；当x ＝2时，y ＝9，符合题意；当x ＝4时，y ＝6，符合题意；当x ＝6时，y ＝3，符合题意；当x ＝8时，y ＝0，符合题意．∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．] 4．B[如解图，从点A 1到点A 3共有6种走法，故选B ．]
(第4题解)
5．两正甲胜，两反乙胜，一正一反平局(答案不唯一) 6．15[设做成正三棱柱x 个，则做成正三棱
锥(60－x )个，则⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋4（60－x ）≤150，
3x ≤180，解得45≤x ≤60．∵两种模型都要求有，∴x ≠60，∴共有
15种加工方案．] 7．甲[由AB ＝1．5 m ，S △ABC ＝1．5 m 2
，得BC ＝2 m ．由题图①，设甲设计的正方形桌面边长为x (m)，由DE ∥AB ，得Rt △CDE ∽Rt △CBA ，∴x AB ＝
BC －x BC ，即x 1.5＝2－x 2，解得x ＝6
7
．
(第7题解)
由题图②，过点B 作Rt △ABC 的斜边AC 上的高BH ，交DE 于点P ，交AC 于点H ，如解图．由AB ＝1．5 m ，BC ＝2 m ，得AC ＝AB 2
＋BC 2
＝ 1.52
＋22
＝2．5(m)．由AC ·BH ＝AB ·BC ，得BH ＝
AB ·BC AC ＝1.5×2
2.5
＝1．2(m)．设乙设计的正方形桌面边长为y (m)．∵DE ∥AC ，∴Rt △BDE ∽Rt △BAC ，∴BP BH ＝DE AC ，即
1.2－y
1.2
＝
y
2.5，解得y ＝3037．∵67＝3035>3037
，∴x 2＞y 2
，∴甲的方案好．] 8．(1)画法不唯一，如解图①，S ＝9；或如解图②，S ＝5． (2)画法不唯一，如解图③，解图④等．
(第8题解)
9．(1)通道的宽是1 m ． (2)∵四块相同的草坪中的每一块均有一条边长为8 m ，若RP ＝8，则AB ＞13，不合题意，∴RQ ＝8，∴纵向通道的宽为2 m ，横向通道的宽为1 m ，∴RP ＝6．∵RE ⊥PQ ，四边形RPCQ 是矩形，∴PQ ＝10，∴RE ·PQ ＝PR ·QR ＝6×8，∴RE ＝4．8．∵RP 2
＝RE 2
＋PE 2
，∴PE ＝3．6．同理可得：QF ＝3．6，∴EF ＝2．8，∴S 四边形RECF ＝4．8×2．8＝13．44，即花坛RECF 的面积为13．44
m 2
． 10．(1) y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧30x ＋3760（1≤x ≤8），50x ＋3600（8＜x ≤23）. (2)第十六层楼房每平方米的价格为50×16＋3600＝
4400(元)，按照方案一所交房款为w 1＝4400×120×(1－8%)－a ＝(485760－a )元，按照方案二所交房款为w 2＝4400×120×(1－10%)＝475200(元)．∴w 1－w 2＝(485760－a )－475200＝10560－a ，∴当0＜a ＜10560时，方案二合算；当a ＝10560时，两种方案一样；当a ＞10560时，方案一合算． 11．(1)
y ＝－x ＋300． (2)甲、乙两种品牌文具盒的进货单价分别为15元，30元． (3)设甲品牌文具盒
进货m
个，则乙品牌文具盒进货(－m ＋300)个．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15m ＋30（－m ＋300）≤6300，
4m ＋9（－m ＋300）≥1795，
解得
180≤m ≤181．∵m 为整数，∴m ＝180或181．∴共有两种进货方案：方案一，甲品牌文具盒进货180个，乙品牌文具盒进货120个；方案二，甲品牌文具盒进货181个，乙品牌文具盒进货119个．设两种品牌文具盒全部售出后获得的利润为W 元．由题意，得W ＝4m ＋9(－m ＋300)＝－5m ＋2700．∵k ＝－5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴当m ＝180时，W 最大＝1800．∴方案一能使获利最大，最大利润为1800元．。