2020中考数学冲刺拔高题专项训练
2020中考数学冲刺模拟试题含答案
2020中考数学冲刺模拟试题含答案(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--A ．B ．C ．D ．2020年中考数学模拟试题（二）一、选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．2-的相反数是A. 2B. -1C. 12D. 12-2．下列计算正确的是A ．a 2·a 3＝a 6B ．(x 3)2＝x 6C ．3m ＋2n ＝5mnD ．y 3·y 3＝y 3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是4．已知⊙O 1的半径是4cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含5．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③把aa --21)2(根号外的因式移到根号内后，其结果是a --2；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有 个 个 个 个A 16．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为A．―2― 3 B．―1―3C．―2＋ 3 D．1＋37.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是8．在△ABC中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB1C1(如图所示)，则点B所走过的路径长为A．52cm B． 5π4cmC． 5π2cm D．5πcmC A O BB CDAt容器9．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则 CFCD的值是A ．1B ．1 2 C ． 1 3 D ． 1 410．若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤ （x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是AB ．4 C4 D ．411．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 6D ． 1 812．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=. 其中说法正确的是A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④A A AB B BCD CE D E CFD yxAEBCD F H·· · 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解．．．是_______________。
2020年河北省中考数学黄金冲刺试卷(附答案)
河北省中考数学黄金冲刺试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的,每小题3分，共18分) 1．21-的相反数是 A ．21 B ．2 C ．2- D ．21-2．下列计算错误．．的为 A ．224)2(a a =- B ．523)(a a = C ．120= D ．8123=- 3．方程0862=+-x x 的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是 A ．2 B ．6 C ．4 D ．8 4．下列图案中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 5．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体可能是A ．B ．C ．D ． 6．已知下列命题：①若22b a =，则b a =； ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在反比例函数xy 2=中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2． 其中真命题的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题(132分)二、填空题(每小题3分，共30分)7．若2a ﹣b =5，则6a ﹣3b 的值是 ． 8．一组数据2、－2、4、1、0的中位数是 ． 9．已知∠α的补角是130°，则∠α= 度． 10．因式分解： =+2ab ab _____________．11．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 .12．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______命题.(填“真”或“假”)13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是__________ ．14．已知⊙O 1的半径r 1=2，⊙O 2的半径r 2是方程3(x －1)=2x 的根，⊙O 1与⊙O 2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为_________．15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝7，BC ＝2，点Q 是BC 的延长线上一点，且AQ ＝BQ ＋CQ ，求tanQ= ．三、解答题(本大题共10题，共102分)17．(本小题满分12分) (1)计算：02201430cos 2312+︒+－－－ (2)先化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，再从－2，0，2，4中选择一个合适的数代入，求出 这个代数式的值．18．(本题8分)解不等式组：()432123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩，并写出不等式组的整数解．19．(本小题满分8分)我市某中学九年级学生对市民“创建国家卫生城市“知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果 划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、 “从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 从未听说 频数4060483616频率 0.2 m 0.24 0.18 0.08(1)本次问卷调查抽取的样本容量为________，表中m 的值为_______；(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数； 20．(本小题满分8分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2,甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？21．(本题满分10分)一个不透明的口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形OM A DA第13题 第15题 第16题状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35． (1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n ，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，请用画树状图或列表的方法求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．22．(本题满分10分)如图，小明在大楼30米高(即PH ＝30米)的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处 的俯角为60°，已知该山坡的坡度i (即tan ∠ABC)为1∶3， 点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条 直线上，且PH ⊥HC ．(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于 度；(2)求A 、B 两点间的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)．23．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =xk(x ＞0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4， 点A 的坐标为(2，6)． (1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A 、C 恰好同时落在反 比例函数的图象上，请求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．24．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线， ∠C =90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ， 交BC 于点F ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)已知sinA =21，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．25．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD 的边AB ＝8厘米，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 沿射线AB 从点A 开始以2厘米/秒的速度运动；点E 沿DB 边从点D 开始向点B 以2厘米/秒的速度运动．如果P 、E 同时出发，用t 秒表示运动的时间(0＜ t ＜8)．(1)如图1，当0＜ t ＜4时 ①求证：△APC ∽△DEC ； ②判断△PEC 的形状并说明理由；(2)若以P 、C 、E 、B 为顶点的四边形的面积为25，求运动时间t 的值．AA26．(本小题满分14分)如图1，抛物线234(0)y ax ax a a =--<交x 轴于点A 、B(A 左B 右)，交y 轴正半轴于点C ． (1)求A 、B 两点的坐标；(2)点D 在抛物线在第一象限的部分上一动点，当∠ACB ＝90°时 ①求抛物线的解析式；②当四边形OCDB 的面积最大时，求点D 的坐标；③如图2，若E 为的中点，DE 的延长线交线段AB 于点F ，当△BEF 为钝角三角形时，请直接 写出点D 的纵坐标y 的范围．参考答案15．20 16．324．(1)略 (2)63－π3825．(1)①略 ②等腰直角三角形，理由略 (2)t=3, t=425 26．(1)A(－1，0) B(4,0)(2)①y=－223212++x x ②D(2，3) ③913＜y ≤825。
二次函数拔高题专项训练(含答案)
2020中考数学 二次函数拔高题专项训练（含答案）例题1.（1）如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，图象过点(3,0)A -，对称轴为直线1x =-．给出四个结论：①0c >；②24b ac >；③2b a =-；④0a b c ++=，其中正确结论的序号是________________．（2）抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)-、1(,0)x ，112x <<，与y 轴正半轴交于(0,2)下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．正确的结论有__________（只填序号）．（3）二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示．对称轴为1x =，图象过点A ，且930a b c ++=．以下结论：①0abc <；②420a b c -+<；③关于x 不等式220ax ax c -+->的解集：13x -<<；④3c a >-；⑤2(1)(1)0m a m b -+-≥（m 为任意实数）；⑥若点1(,)B m y ，2(2,)C m y -在此函数图象上，则12y y =．其中错误．．的结论是__________．【解析】（1）①②④；（2）①②③④；（3）③④⑤． 例题2.（1）如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是______________．（2）函数y ax b =+（其中a ，b 是整数）的图象与三条抛物线23y x =+，267y x x =++，245y x x =++分别有2、l 、0个交点，则(,)a b =_____________．【解析】（1）122k -＜＜；（2）(2,3)．例题3. 已知如图3-1，二次函数2344y ax ax =++的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），过A 点的直线134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭交该二次函数的图象于另一点11)(C x y ,，交y 轴于M ．（1）直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）设(1,2)P --，图3-2中连CP 交二次函数的图象于另一点22(,)E x y ，连AE 交y 轴于N ，请你探究OM ON ⋅的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值． 图3-1 图3-2【解析】（1）∵直线134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭过点A ，∴0y =时，03kx k =+，解得：3x =-， ∴(3,0)A -，把点A 的坐标代入2344y ax ax =++，得391204a a -+=，解得：14a =，抛物线的解析式为21344y x x =++；（2）直线PC 解析式为2y ax a =+-，与抛物线21344y x x =++，联立消去y 得：24(1)1140x a x a --+-=，∴1244x x a +=-，12114x x a =-，法一：（表示出直线斜率） ∵1212A AOM ON y y OA OA x x x x ⋅=⋅-- 11221211(3)(+3)(1)(3)44(3)(3)x x x x x x +⨯++=++121(1)(1)16x x =++ 11(114441)162a a =-+-+=， ∴21922OM ON OA ⋅==．法二：（韦达定理表示，此法更容易想到，推荐学生掌握！）直线PC 解析式为2y ax a =+-，与抛物线21344y x x =++，联立消去y 得：24(1)1140x a x a --+-=， ∴1244x x a +=-，12114x x a =-，∵直线11(3)3:A x C yy x =++，∴点M 为1133y x +，即：1133y OM x =+，∵直线22:(3)3yAE y x x =++，∴点N 为2233y x +，即：2233y OM x =+，∴12123333y y OM ON x x ⋅=⋅++， ∴将1244x x a +=-，12114x x a =-代入，求得92OM ON ⋅=． 例题4.（1）若实数x ，y 满足条件22260x x y -+=，则222x y x ++的最大值是__________．（2）二次函数22y x ax a =++在12x -≤≤上有最小值4-，则a 的值为__________．【解析】（1）15，；（2）5．例题5.（1）关于x的方程()())x m n x m n --=<的两根为1x 、212()x x x <，则关于实数1x 、2x 、m 、n 的大小关系的判断中，正确的是（ ） A ．12x m n x <<< B ．12x m x n <<< C ．12m x x n <<<D ．12m x n x <<<（2）函数2|23|y x x =+-图象的草图如图所示，则关于x 的方程2|23|x x a +-=（a 为常数）的根的情况，描述错误．．的是（ ） A ．方程可能没有实数根B ．方程可能有三个互不相等的实数根C ．若方程只有两个实数根，则a 的取值范围为：0a =D ．若方程有四个实数根，记为1x 、2x 、3x 、4x ，则12344x x x x +++=-（3）关于x 的方程2(2)90ax a x a +++=，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且121x x <<，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．211a <-B ．2275a -<<C ．25a >D ．2011a -<<【解析】（1）A ；（2）C ；（3）D ，区间根问题，令2()(2)9f x ax a x a =+++，由题意可知>0∆，2275a -<<，①当0a >时开口向上，(1)0f <，解得无解；②当0a <时开口向下，(1)0f >，2011a -<<．例题6. 如图，抛物线的顶点A 的坐标(0,2)，对称轴为y 轴，且经过点(4,4)-．（1）求抛物线的表达式．（2）若点B 的坐标为(0,4)，P 为抛物线上一点（如图），过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，连接PB ．求证：PQ PB =．（3）若点(2,4)C -，利用（2）的结论.判断抛物线上是否存在一点K ，使K B C △的周长最小？若存在，求出这个最小值，并求此时点K 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）设抛物线表达式为：22y ax =+，又抛物线经过点(4,4)-，∴24(4)2a =⋅-+，∴18a =， ∴抛物线表达式为：2128y x =+．（2）证明：过点B 作BD PQ ⊥于点D ，∵点P 在2128y x =+，故设点P 的坐标为21,28m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(0)m <∴2128PQ m =+， ∴点D 的坐标为(,4)m ∴||DB m m ==∴，∴在中，，又，∴．（3）过点C 作轴点E ，交抛物线于点K ，连结KB ，PC ，CQ ， 则的周长， 又∵，(2,4)C -， ∴，点的坐标为，对于抛物线上不同于点的点， 总有的周，又，∴，221124288PD m m =+-=-Rt PDB△2128PB m =+2128PQ m =+PQ PB =CE x ⊥KBC △l KC CB KB =++KB KE =426l CE CB =+=+=K 522⎛⎫- ⎪⎝⎭，K P PCB △l PC PB CB =++′PB PQ =61l PC PQ CB CQ BC CE BC =++>+>+==′∴抛物线上存在点52,2K ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使的周长最小，最小值为6．例题7. 如图，已知抛物线(2)(4)8ky x x =+-（k 为常数，且0k >）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B的直线y b =+与抛物线的另一交点为D ．（1）若点D 的横坐标为5-，求抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止．当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？（2）(F -；如图，动点M 运动的路径为折线AF FG +，运动时间为12t AF DF AF FG =+=+，所以由垂线段最短可知，AF FG +的长度最小为DK 与x轴之间的垂线段，即AH ，而AH 与抛物线的交点即为所求的F 点，所以(2,F -．KBC △（1）对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n y x x n n n n +=-+++与x 轴交于n A 、n B 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220162016A B A B A B +++…的值是______________．（2）已知实数x 、y 满足2245x x y -+=，则2x y +的最大值为_________．【解析】（1）20162017；（2）92．例题9.（1）若m ，n ()m n <是关于x 的方程2()()0x a x b ---=的两个根，且a b <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m n b <<<C ．a m b n <<<D ．m a n b <<<（2）若方程2|43|x x m -+=有两个相异的实数解，则m 的取值范围是_____________．（3）已知关于x 的方程2230x x m -+=的一根大于2-且小于1-，另一根大于2且小于3，求m 的取值范围为______________．【解析】（1）A ；（2）0m =或1m >；（3）95m -<<-，由题意得到开口向上，令2()23f x x x m =-+， (2)0f ->，(1)0f -<，(2)0f <，(3)0f >，解得95m -<<-．（1）二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，1A ，2A ，3A ，…，2012A 在y 轴的正半轴上，1B ，2B ，3B ，…，2012B 在函数223y x =第一象限的图像上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201120122012A B A △都为等边三角形，则201120122012A B A △的边长为____________．（2）已知二次函数2y ax bx c =++满足：（1）a b c <<；（2）0a b c ++=；（3）图象与x 轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有__________．①0a <；②0a b c -+<；③0c >；④20a b ->；⑤124b a -<．【解析】（1）2012；（2）①②③⑤． 例题11.已知抛物线2111:12C y x x =-+，点(1,1)F ， （1）若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：112AF BF+=；（2）抛物线1C 上任意一点()P P P x y ,(01)P x <<，连接PF ，并延长交抛物线1C 于点()Q Q Q x y ,，试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由．【解析】（1）根据题意，可得点(0,1)A ，∵(1,1)F ，∴AB//x ，B 轴．得1AF BF ==，112AF BF+=；（2）112PF QF +=成立．设过点F 的直线:l y kx b =+，则有11k b =⋅+，即1b k =-，于是:1l y kx k =+-，由21112y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得2222(1)10y k y k -+++=， 此时方程有两个根p y 、q y ，由根系关系定理，112p q p q p qy y y y y y ++==⋅．例题12. 已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,3)A 和点(2,1)B ．（1）求此抛物线解析式；（2）点C 、D 分别是x 轴和y 轴上的动点，求四边形ABCD 周长的最小值；（3）过点B 作x 轴的垂线，垂足为E 点．点P 从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F 点，再沿FE 到达E 点，若P 点在对称轴上的运动速度是它在直线FE试确定点F 的位置，使得点P 按照上述要求到达E 点所用的时间最短．（要求：简述确定F 点位置的方法，但不要求证明）【解析】（1）由题意：311421a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2241y x x =-++．（2）点(1,3)A 关于y 轴的对称点A '的坐标是(1,3)-， 点(2,1)B 关于x 轴的对称点B '的坐标是(2,1)-．由对称性可知AB BC CD DA AB B C CD DA AB A B ''''+++=+++≥+，由勾股定理可求AB ，5A B ''=．所以，四边形ABCD周长的最小值是5AB A B ''+= （3）确定F 点位置的方法：如图，过点E 作直线EG 使对称轴与直线EG 成45︒角，则EG 与对称轴的交点为所求的F 点． 设对称轴与x 轴交于点H ，在Rt HEF △中，由1HE =，90FHE ∠=︒，45EFH ∠=︒，得1HF =．所以点F 的坐标是(1,1)．。
浙江省2020年中考冲刺测试卷数学
浙江省2020年中考冲刺测试卷数学一、选择题〔此题共10个小题，每题3分，总分值30分．每题只有一个正确答案〕 1．2-的倒数为〔 〕 A ．2-B ．2C ．12D ．12-2.以下讲法正确的选项是〔 〕A ．9的平方根是3． B.将点(23)--，向右平移5个单位长度到点(22)-， C ．38是无理数D ．点(23)--，关于x 轴的对称点是(23)-，3、〝神舟七号〞宇航员翟志刚把足迹留在了茫茫太空，令国人深感自豪，他身穿的舱外航天服造价3000万元，用科学记数法表示3000万元为〔 〕元A 、3×103B 、0.3×108C 、3×107D 、3×1084抛物线2)8(2+--=x y 的顶点坐标是〔 〕A 、〔2，8〕B 、〔8，2〕C 、〔—8，2〕D 、〔—8，—2〕5、如图1是由六个边长为1个单位的小正方体搭成的几何体。
小立方体A 沿着它所在的水平线上以每秒1个单位移动，在它的移动过程中，不改变几何体的〔 〕A 、主视图B 、俯视图C 、左视图D 、三种视图6、如图2直角三角形纸片ABC 的两直角边BC ＝6,AC ＝8，沿DE 折叠使点A 与B 重合，那么tan ∠CBE 的值是〔 〕 A 、247 B 、 73 C 、724 D 、137、如图3，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长均为1厘米，那么那个圆锥的底面半径为〔 〕厘米． A ．21B ．22 C ．2 D ．228.某函数的图象关于直线x=1对称,其中一部分图象如图,点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在函数图象上,且-2<x 1<x 2<-1,那么y 1与y 2的大小关系为( ) A. y 1>y 2 B. y 1<y 2 C.y 1=y 2 D. 无法确定9. 甲、乙两名同学在一次用频率去估量概率的实验中统计了某一结果显现的频率，绘出的统计图如下图，那么符合这一结果的实验可能是〔 〕A ．掷一枚正六面体的骰子，显现4点的概率B ．从一个装有4个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到红球C ．抛一枚硬币，显现反面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 10、二次函数c bx ax y ++=2 的图象大致如图,在b a bc +2,,30％40％ 20％ 10％ 频率图1A图2图3y222222)(,,)(c b a a b b c a -+--+中,值为正数的有( )A.1B.2C.3D.4 二、填空题〔此题共6个小题，每题4分，总分值24分〕． 11、要使2a 为有理数，请写出一个符合条件的实数a ：___________12、在函数15-=x y 中，自变量x 的取值范畴是_____________________ 13、依据图中信息，可得出x ﹤14x的解是 ．14、校园内有一个半径为4米的圆形草坪，一些学生为走〝捷径〞，在草坪内走出了一条小路AB ，如下图∠AOB ＝120°，这些学生踩坏了花草，而仅仅为了少走___________步〔假设2步为1米，结果保留整数〕. 15、如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，假如E 是BC 的中点，那么△BEF 与平行四边形ABCD 的面积之比是16、如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在x 轴正半轴上向右作无滑动的连续滚动,点A 依次落在A 1，A 2，A 3，…的位置，那么A 2018的横坐标为__________三、解答题〔此题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题10分，第24题12分，共66分〕17.〔此题6分〕 (1)22)12(45sin 301-+-+︒-- 〔2〕解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x 18.(此题6分)如图过正方形ABCD 的顶点D 作直线a ，过A 、C 分不作a 的垂线，垂足分不为BA︒60第16题图第13题第14题A 2B 1B 3O 3A 3OE第15题AFB(O 2) A 1 O 1xyBAO4 120DFG EPO AB C点E 、F ．①求证：△AED ≌△DFC②假设AE ＝2，CF ＝1,正方形ABCD 的周长是 .19(此题6分)在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规那么为：每次游戏时混合后拿出这三只盒子，参加游戏的同学随机打开其中一只，假设有奖品，就获得该奖品，假设是空盒子，就表演一个节目.〔1〕一个人参加游戏，获奖的概率是______,〔2〕两个人参加游戏，两个人都表演节目的概率是多少?并用树状图或列表验证你的结果.20、(此题8分)如图，方格纸中的每个小方格差不多上边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为〔1,0 ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？假设成轴对称图形，画出所有的对称轴；21．〔8分〕为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了〝关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知〞〔简称〝限塑令〞〕，并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解〝限塑令〞后使用购物袋的情形，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图〔假设每人每次只使用一个购物袋〕，请你依照图中的信息，回答以下咨询题：〔1〕这次调查的购物者总人数是 ▲ ；〔2〕请补全条形统计图，并讲明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是 ▲ 度．0.3元部分所对应的圆心角是 ▲ 度；〔3〕假设6月8日到该市场购物的人数有3000人次〔假设每人每次只使用一个购物袋〕，请估量该市场销售塑料购物袋的个数及金额.22 〔此题总分值10分〕〝假日旅乐园〞中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA 表示距离水面〔x 轴〕高度为5m 的平台〔点P 在y 轴上〕。
2020年河南省中考数学黄金冲刺试卷(有答案)
河南省中考数学黄金冲刺试卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象的顶点坐标为)4ab ac 42(2--，a b ．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面的数中，与-2的和为O 的是 (A) 2 (B) -2 (C)12 (D)-122．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列运算，正确的是(A)4a-2a=2 (B)a 6÷a 3=a 2 (C)（-a 3b ）2=a 6b 2 (D)（a-b ）2=a 2-b 2 4．洛阳某中学足球队的1 8名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是(A)15, 15 (B)15, 15.5 (C)15,16（D ）16,155．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为6．不等式组13x+1>0的解集在数轴上可表示为 2-x ≥07．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧»BC的中点，点D 是优弧»BC 上一点，且∠D=30，下列四个结论：①OA 上BC;②3cm ；③sin ∠3；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是(A)①③ (B)①②③④ (C)②⑨④ (D)①③④8．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，设点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 运动的时问为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（每小题3分，共21分）9．a ，b 是两个连续整数，若a<7<b ，则1a -+35b +_____________1 0．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合 粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为_______________11.玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_____________．12.如图，直线∥m//n ，等边△ABC 的顶点B 、C 份别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25，则∠α的度数为____________13．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧»AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，整个阴影部分的而积__________．14．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 =X2 (x≥0)与y2=24x(x≥0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=_________.15. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC 边的A＇处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA＇=x，则x的取值范围是______________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+12a+）÷（a-2+32a+笔）其中a满足a2-a-2=0．17.（9分）老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C:一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)李老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有_________名，D类男生有__________名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或面树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径的⊙○的切线，交BC于E．(1)求证：点E是边BC的中点；(2)当∠B=___________ o时，四边形ODEC是正方形．19. （9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学们在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 行走了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76.求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；(2)古塔BC的高度（结果精确到l米）．(参考数据：sin76︒≈0.97，cos76≈0.24，tan 76≈4.00)20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4,2），直线y=-12x+3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y=kx的图像经过点M，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。
2020年中考数学三轮冲刺提升卷(含答案)
2020年中考数学三轮冲刺提升卷(本试卷满分120分，考试时间120分钟)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．－49的倒数是（ B ） A.17B ．－17C.149D ．－1492．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ A ）3．据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70 100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%.数据70 100亿用科学记数法表示为（ C ）A ．7.01×104B ．7.01×1011C ．7.01×1012D ．7.01×1013 4．下列计算正确的是（ D ） A ．2a ＋3a ＝6aB ．(－3a)2＝6a 2C ．(x －y)2＝x 2－y 2D ．32－2＝225．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是（ D ） A ．m<1B ．m ≥1C ．m ≤1D ．m>16．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ A ）A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是27．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA ′B ′C ′，再作图形OA ′B ′C ′关于点O 的中心对称图形OA ″B ″C ″，则点C 的对应点C ″的 坐标是（ A ）A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)8．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ A ）A.5 000x ＋1＝5 000（1－20%）xB.5 000x ＋1＝5 000（1＋20%）xC.5 000x －1＝5 000（1－20%）xD.5 000x －1＝5 000（1＋20%）x第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．函数y ＝x －1x －3的自变量的取值范围是 x ≥1且x ≠3 .10．若a ＋2b ＝8，3a ＋4b ＝18，则a ＋b 的值为 5 .11．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为14.12．计算－3－2＝－19.13．将直线y＝－x＋8向下平移m个单位长度后，与直线y＝3x＋6的交点在第二象限，则m的取值范围是2<m<10 .14．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°.第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为2π3＋ 3 .16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{－2，－1，0}＝－1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝⎩⎪⎨⎪⎧a（a≥－1），－1（a<－1）.解决问题：如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，则x的值为0或－3 .三、解答题(本大题共10小题，共72分)17．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x＋1）≤2，x＋22≥x＋33，并求出不等式组的整数解之和．解：解不等式12(x＋1)≤2，得x≤3，解不等式x＋22≥x＋33，得x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，∴不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.18．(6分)先化简再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2－x 2－2x x 2－4x ＋4÷x －4x －2，其中x ＝4tan 45°＋2cos 30°. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x －2－x （x －2）（x －2）2÷x －4x －2＝2x －2·x －2x －4＝2x －4. 当x ＝4tan 45°＋2cos 30°＝4×1＋2×32＝4＋3时，原式＝24＋3－4＝2 33.19．(6分)如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°．求该建筑物的高度AB ．（结果保留根号）解：设AM ＝x 米，在Rt △AFM 中，∠AFM ＝45°， ∴FM ＝AM ＝x ，在Rt △AEM 中，tan ∠AEM ＝，则EM ＝＝x ，由题意得，FM ﹣EM ＝EF ，即x ﹣x ＝40，解得，x ＝60+20，∴AB ＝AM +MB ＝61+20，答：该建筑物的高度AB 为（61+20）米．20．(6分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h )随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：①②(1)本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m 的值为 ；(2)求统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)若该校共有800名初中学生，根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，估计该校每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数．解：(1)40，25；(2)∵x ＝0.9×4＋1.2×8＋1.5×15＋1.8×10＋2.1×34＋8＋15＋10＋3＝1.5，∴这组数据的平均数是1.5.∵在这组数据中，1.5出现的次数最多，∴众数为1.5.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5＋1.52＝1.5，∴这组数据的中位数为1.5.(3)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数占90%， ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的人数约占90%，则800×90%＝720(人)． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数约为720人．21.(6分)如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线上，∠BAD ＝60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB ′C ′D ′，B ′C ′交对角线AC 于点M ，C ′D ′交直线l 于点N ，连接MN ． （1）当MN ∥B ′D ′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B ′D ′交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长C ′B ′交AB 于点E ，连接EH ．当△HEB ′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．22．(6分)2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛．比赛过程分两个环节，参赛选手需在每个环节随机各选择一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1，A2，A3，A4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1，B2，B3表示)．(1)请用画树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率．解：(1)画树状图为：∴共有12种等可能的结果数；(2)∵小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2， ∴小明参加总决赛抽取题目是成语题目的概率＝212＝16.23．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点B (0，7)，与反比例函数y ＝－8x在第二象限内的图象相交于点A (－1，a )．(1)求直线AB 的解析式；(2)将直线AB 向下平移9个单位长度后与反比例函数的图象交于点C 和点E ，与y 轴交于点D ，求△ACD 的面积；(3)设直线CD 的解析式为y ＝mx ＋n ，根据图象直接写出不等式mx ＋n ≤－8x的解集．解：(1)∵点A (－1，a )在反比例函数y ＝－8x的图象上，∴a ＝－8－1＝8，∴A (－1，8)．∵点B (0，7)，∴设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋7.∵直线AB 过点A (－1，8)，∴8＝－k ＋7，解得k ＝－1， ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7；(2)∵将直线AB 向下平移9个单位长度后得到直线CD 的解析式为y ＝－x －2, ∴D (0，－2)∴BD ＝7＋2＝9，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －2，y ＝－8x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.∴C (－4，2)，E (2，－4)， 连接BC ，则S △CBD ＝12×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得S △ACD ＝S △BCD ，∴△ACD 的面积为18.(3)－4≤x <0或x ≥2.24．(8分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌的月饼，其进价为18元/kg.设第x 天的销售价格为y 元/kg ，销售量为m kg.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x ≤30时，y ＝40.当31≤x ≤50时，y 与x 满足一次函数关系，且当x ＝36时，y ＝37；x ＝44时，y ＝33.②m 与x 之间的函数关系式为m ＝5x ＋50.(1)当31≤x ≤50时，y 与x 之间的函数关系式为 ； (2)当x 为多少时，当天的销售利润W (元)最大？最大利润为多少？(3)该超市希望第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值．解：(1)y ＝－12x ＋55.(2)依题意得W ＝(y －18)·m ，∴W ＝⎩⎪⎨⎪⎧（40－18）·（5x ＋50）（1≤x ≤30），⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋55－18（5x ＋50）（31≤x ≤50）. 整理得W ＝⎩⎪⎨⎪⎧110x ＋1 100（1≤x ≤30），－52x 2＋160x ＋1 850（31≤x ≤50）.当1≤x ≤30时，∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W 取最大值，最大值为30×110＋1 100＝4 400(元)． 当31≤x ≤50时，W ＝－52x 2＋160x ＋1 850＝－52(x －32)2＋4 410. ∵－52＜0，∴抛物线开口向下，∴x ＝32时，W 取得最大值，此时W ＝4 410.综上所述，当x 为32时，当天的销售利润W 最大，最大利润为4 410元．(3)依题意，得W ＝(y ＋a －18)·m ＝－52x 2＋(160＋5a )x ＋1 850＋50a ，∴函数图象的对称轴为直线x ＝32＋a .∵第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大， ∴32＋a ≥35，即a ≥3.故a 的最小值为3.25．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2－2x ＋c 与直线y ＝kx ＋b 都经过A (0，－3)，B (3，0)两点，该抛物线的顶点为C .(1)求此抛物线和直线AB 的解析式；(2)★设直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ，点M 为射线EB 上一点(不与点E 重合)，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，是否存在点M ，使点M ，N ，C ，E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点，连接PA ，PB ，当△PAB 的面积最大时，求点P 的坐标，并求△PAB 的面积的最大值．解：(1)直线AB 的解析式为y ＝x －3，此抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，(2)存在 .点M 的坐标为(2，－1)或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3＋172，17－32.(解题过程见作业本后附参考答案详解详析) (3)过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点H . 设点P 的坐标为()p ，p 2－2p －3，则H (p ，p －3)， ∴PH ＝p －3－()p 2－2p －3＝－p 2＋3p .∵S △PAB ＝S △PAH ＋S △PHB ＝12PH ·OB ＝12()－p 2＋3p ×3＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫p －322＋278，∴当p ＝32时，S △PAB 取最大值，最大值为278，此时点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154.26．(10分)在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．(1)如图①，当点E在边DC上自点D向点C移动，同时点F在边CB上自点C向点B移动时，连接AE和DF 交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图②，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，(1)中的结论是否成立？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明)；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时，CE∶CD的值；(3)★如图③，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．解：(1)AE＝DF，AE⊥DF.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°.∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE＝CF.∴△ADE≌△DCF(SAS)，∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC.∵∠ADE＝90°，∴∠ADP＋∠CDF＝90°，∴∠ADP＋∠DAE＝90°，∴∠APD＝90°，∴AE⊥DF；(2)是，CE∶CD＝2或2.(3)线段CP的最大值是5＋1.。
备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷 专题7 四边形
备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷专题7 四边形一、单选题（共15题；共45分）1. ( 3分) （2020八上·绵阳期末）一个凸多边形的内角和比它的外角和的3 倍还多180°，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形2. ( 3分) （2020九下·碑林月考）下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形3. ( 3分) （2020九上·莘县期末）如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为( )A. 11SB. 10SC. 9SD. 8S4. ( 3分) （2020九上·醴陵期末）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.5. ( 3分) （2020九下·碑林月考）如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,AB=AD,BG=BE,点A，B，E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°,则=( )A. B. C. D.6. ( 3分) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（）A. B. 13 C. D.7. ( 3分) （2020九上·龙岗期末）如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 以上都不对8. ( 3分) （2020·遵化模拟）边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD=（）A. 4B. 6C. 8D. 109. ( 3分) （2020八下·建湖月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A. 75°B. 65°C. 55°D. 50°10. ( 3分) 如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD= cm；④AC= cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（）A. ①②④⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ①②③⑤11. ( 3分) （2020八下·建湖月考）如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3，若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）A. 70B. 74C. 144D. 14812. ( 3分) （2020九下·碑林月考）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A. 9B. 8C. 15D. 14.513. ( 3分) （2020八上·自贡期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A. 30B. 20C. 60D. 4014. ( 3分) （2020九上·沈河期末）如图，在正方形ABCD中，点E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，连接AE，交CD于点F，若AB＝1，则线段DF的长是（）A. B. C. 2﹣ D. ﹣115. ( 3分) （2020九上·信阳期末）如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE，③tan∠OCD = ，④中，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共5题；共15分）16. ( 3分) （2020七下·建湖月考）小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是________°.17. ( 3分) （2020八下·建湖月考）□ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=12，BD=10，AB=m，则m取值范围是________.18. ( 3分) （2020·云南模拟）如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将矩形ABCD折叠使点D和点B重合,折痕为EF,则DE=________.19. ( 3分) （2020九下·襄城月考）如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________.20. ( 3分) （2020八上·海曙期末）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A(1，0)点的一条直线，将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为________。
2020年中考冲刺训练初三数学试卷及答案
2020年中考冲刺训练初三数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20191的倒数是（ ） A ．20191 B ．20191 C ．2019 D ．﹣2019 2．下列图标不是轴对称图形的是（ ）A B C D3．下列各式的计算中正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（﹣a 3）2＝a 6 4．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法表示为（ ）A ．5.5×104米B ．5.5×103米C ．0.55×104米D ．55×103米5．下列各图形是正方体展开图的是（ ）A B C D6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 7.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠BCD ＝38°，则∠ABD 等于（ ）A 、38°B 、52°C 、62°D 、76°8.已知二次函数y=﹣x 2+x+6，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线y=﹣x+m 与新图像有3个交点时，m 的值是（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．﹣2或3D ．﹣6或﹣2 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是10.若分式11-x 无意义，则x 的值为 ． 11.因式分解：x 2﹣9= ．12.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠BAF=22°，那么∠CDE 的度数为 ．13.如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．14.一元二次方程2x 2+3x-1=0的两个根为x 1、x 2, 则x 12x 2+x 1x 22= ．15.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ．第12题 第13题 第15题16.如图，直线l 1：y=k 1x 与反比例函数y=xk 2交于点A(-3,1)和点B ，点C 是y 轴正半轴上一个动点，连接AC,BC ，若∠ACB=45°,则△ABC 的面积为 .三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：﹣12019+（π+3）0+|﹣2|﹣．18.解方程：+＝419.先化简，再求值：aa a a a a a -+÷---222)242(，请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表的方法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．21. 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：第16题请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有多少人．22.如图，在□ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：AE＝FE；（2）若DC＝2BC，∠F＝33°．求∠BAE的度数．23.如图是公路两侧的路灯在铅垂面内的示意图，灯杆AB的长度为2米，灯杆AB与灯柱BC的夹角∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为14米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和β，且tanα=6，β=45º. 求路灯BC的高度.24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．25．冬季来临，某网店准备在厂家购进A、B两种暖手宝共100个用于销售，若购买A种暖手宝8个，B 种暖手宝3个，需要950元，若购买A种暖手宝5个，B种暖手宝6个，则需要800元．（1）购买A，B两种暖手宝每个各需多少元？（2）由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，且购进A种暖手宝不能少于48个，设购买A种暖手宝m个，求m的取值范围；（3）购买后，若一个A种暖手宝运费为5元，一个B种暖手宝运费为4元，在第（2）各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？26.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“倍底”．图1 图2 图3（1）【概念理解】如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，试判断△BCE 是否是“半高底”三角形，请说明理由；（2）【问题探究】如图2，钝角△ABC 是“半高底”三角形，BC 是“倍底“，∠C ＝135°，AC ＝2，求BC 的长；（3）【应用拓展】如图3，已知l 1∥l 2，l 1与l 2之间的距离为1．“半高底”△ABC 的“倍底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 2上，有一边的长是BC 的22倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C ，A′C 所在直线交l 2于点D ．求CD 的值．27.如图，已知抛物线 y=ax 2+bx （a≠0）过点B （-1，4），C （3，0），直线AB ：31634+=x y 与x 轴交于点A ，点D 是抛物线上一点且BD ∥x 轴，连接AD ．（1）求该抛物线的解析式及D 点的坐标；（2）点P 是线段AD 上一个动点，连接PB ，试求BP+55DP 的最小值； （3）动点M 从点A 出发沿A ﹣B ﹣D 向终点D 匀速运动，将射线OM 绕点O 顺时针旋转45°得到射线OQ ，过点M 作MN ⊥OQ 于点N①当点N 落在抛物线上时，求出此时点N 的横坐标；②设BN 的长度为n ，直接写出在点M 移动的过程中，n 的最大值和最小值．数学参考答案一、选择题：1--8 CADA DCBD二、填空题：9. 51≥x10. X=111. (x+3)(x-3)12. 52°13. 8314. 4315. 1-π16. 9193+二、解答题：17 4 (6分)18. x=1 (6分)19. 1-a 2 (4+4=8分)20.解：（1） 41(2分)（2） 61(6分)21.解：（1）120 (2分)（2）略(2分)（3108°(2分)（4）150(2分)22. （1）略(5分)（2）∠BAE=33°(5分)23. BC=11(10分)24（1）略(5分) (2)215(5分)25.（1）A 、100元 B 、50元(4分)（2）48≤m ≤53 (4分)A 种48个，B 种52个（1分）最少运费448元 （1分）26.（1）略(3分)（2）BC=2(3分)（3）2610-3032626或或+-=CD （2分×3=6分） 27（1）x 3-x y 2=(2分)D(4,4)(1分)（2）最小值为4（3分）（3）①517233-11+或的横坐标为N （各2分） ②n 的最大值为41，最小值为10213（各2分）。