八年级数学联考试卷1
八年级初中联考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. 3/4D. √42. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 7xD. 2x - 3 = 7x3. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 04. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x^3 + 2x + 1D. y = 2x^2 + 3x - 16. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 56cm²7. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 梯形8. 下列运算正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)(a - b) = a^2 + b^2D. (a - b)(a + b) = a^2 - b^29. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 等边三角形的三个角都是直角D. 相似三角形的对应边成比例二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x的值为______，y的值为______。
2022-2023学年广东省佛山市南海区名校八年级(上)第一次联考数学试卷
2022-2023学年广东省佛山市南海区名校八年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列一组数：﹣8、2.7、﹣3、、0.66666…、0.2、0.080080008…，其中无理数的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（3分）已知+（b+3）2＝0，则（a+b）2020的值为（）A．0B．1C．﹣1D．20203．（3分）的平方根是（）A．16B．2C．±2D．4．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．1，1，C．2，3，4D．7，15，175．（3分）如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，AB＝1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则该点表示的数为（）A．﹣3B．C．+1D．﹣16．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．4﹣＝4C．×＝D．÷＝47．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝，现已知△ABC的三边长分别为2，3，4．则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝cm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm9．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE 的长为（）A．B．2C．D．10．（3分）如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P，作P1P2⊥OP1，且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2021＝（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如果＝x﹣1，则x的取值范围是．12．（3分）若有意义，则a＝．13．（3分）若一个正整数的两个平方根为2m﹣6与3m+1，则这个数是．14．（3分）如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前大致有米．15．（3分）如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若S A＝24，S B＝16，则S C＝．16．（3分）动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）；（2）．18．（1）不使用计算器，估计的近似值（精确到0.01）；（2）已知的整数部分为a，小数部分为b．求的值．19．如图，已知A、B、D在同一条直线上，且∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，AB＝DE．（1）求证：△CAB≌△BDE；（2）若设BC＝c，AC＝a，AB＝b，试利用这个图形验证勾股定理．20．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠BCD的度数．21．小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路AB遇到一座山，于是要修一条隧道BC．已知A，B，C在同一条直线上，为了在小山的两侧B，C同时施工．过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量∠ABD＝130°，∠D＝40°，BD＝1000米，CD＝800米．若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？22．（1）观察下列各式的特点：，，，，…根据以上规律可知：（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）观察下列式子的化简过程：，，＝，…根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+•••+||．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，BD⊥AC交AC于点D．动点P从点C出发，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为4cm/s，设出发时间为ts．（1）求BC上的高；（2）当CP⊥AB时，求t的值；（3）当点P在BC边上运动时，若△CDP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值．。
山西省部分学校联考2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷
山西省部分学校联考2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一个三角形的两边长分别为7和9，则此三角形第三边的长可能为（ ） A ．1 B ．7 C ．16 D ．17 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（ ）A ．3412x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x += 4．2022年11月18日，“芯科技，创未来”2022中国汽车芯片高峰论坛在中国电科智能科技园举行．中国电科协同相关企业，发布了FPGA ，DSP ，MCU 等数十款汽车电子产品，发布的车规级高安全FPGA 芯片，采用28nm （91nm 10m -=）国产工艺，可应用于汽车疲劳驾驶预警、车载信息娱乐等领域．将数据“28nm ”转换成米用科学记数法表示为（ ）A ．102.810m -⨯B ．92810m -⨯C ．82.810m -⨯D ．72.810m -⨯ 5．如图，阴影部分是在一个边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形.给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在ABC V 中，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，过点D 分别作DE AC ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，连接EF ．有下列四个结论：①AEF AFE ∠=∠；②AD 垂直平分EF ；③::BFD CED S S BF CE =△△；④EF BC ∥．其中一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题三、解答题作法：如图1．①分别作AB ，AC 的垂直平分线，交于点P ；②连接PA ，PB ，PC结论：沿线段PA ，PB ，PC 剪开，即可得到三个等腰三角形理由：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴______．（依据）同理，得PA PC =∴PA PB PC ==∴PAB V ，PBC V ，PAC △都是等腰三角形．任务：(1)上述过程中，横线上的结论为______，括号中的依据为______．(2)受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点B 为圆心，BC 长为半径作弧，交AC 于点D ，交AB 于点E ．在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题．请在图2中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数．(3)如图3，在等腰三角形纸片ABC 中，AB AC =，108BAC ∠=︒．请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）23．在直线m 上依次取互不重合的三个点D ，A ，E ，在直线m 上方有AB =AC ，且满足∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α．(1)如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；(2)如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．。
2022-2023学年山东省聊城市慧德中学等校八年级(上)第一次联考数学试卷
2022-2023学年山东省聊城市慧德中学等校八年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如图，图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点M（﹣4，3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）3．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．同角的余角相等D．三角形具有稳定性4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝65．如图所示，△ABC≌△AEF，在下列结论中，不正确的是（）A．∠EAB＝∠F AC B．BC＝EF C．∠BAC＝∠CAF D．CA平分∠BCF 6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，需添加的条件不能是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 7．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、4或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、2或2、4去就可以了8．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS9．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．74°D．75°10．如图，点P为∠AOB内一点，分别作P点关于直线OA，OB的对称点C，D，若∠COD ＝70°，则∠CPD的度数是（）A．110°B．135°C．145°D．155°11．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，则：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④∠DAE＝∠DBC．其中正确的有（）A．②④B．①②③C．①②④D．①②③④12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则下列正确的是（）A．2α+∠A＝180°B．α+∠A＝90°C．2α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°二、填空题（共5小题，每小题3分，只要求写出最后结果）13．如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD、CE交于点F，若EF ＝EB＝5，AE＝7，则CF的长为．17．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，B、D、E在同一直线上，则∠BEC的度数为．三、解答题（共7小题，共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知：两边及其夹角，线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠B＝∠α（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1，B1，C1；（3）求△A1B1C1的面积．20．如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为AC的中点，点D是AB上一点，如果CF＝6，AD＝4．求BD的长．21．如图，已知△ABD≌△ACE，请问△OBE≌△OCD吗？22．如图，三角形纸片ABC的周长为23cm，AC＝6cm，AB＝10cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△AED的周长．23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D且DC＝AE．（1）求证：AC＝CB；（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点Р在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．。
上海市宝山区七校2021-2022学年八年级上学期期末联考数学试卷(含答案解析)
上海市宝山区七校2021-2022学年八年级上学期期末联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）AB C D 2．下列各式中，是a +）A ．2a +B ．2a -C ．a +D ．a -3．下列关于x 的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（）A ．21x x -+B ．21x mx -+C ．21x mx --D ．22x xy y -+4．已知函数y =kx 中，y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．5．下列四个命题中，真命题是（）A ．斜边上的中线相等的两个直角三角形全等；B ．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；C ．面积相等的两个直角三角形全等；D ．周长相等的两个直角三角形全等．6．如图在Rt △ABC =90︒，如果CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，AC =2，BC =4，那么下列结论中错误的是（）A ．∠ACD =∠B B ．CMC ．∠B =30︒D ．CD 二、填空题7=_________．8．函数1y x=+的定义域是_______．9．方程2(3)(3)x x x -=-的根为____________．10．如果关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，那么实数m 的取值范围为_______．11．在实数范围内分解因式：221x x --=__________．12．已知1()2f x x=+，那么f ＝_____．13．正比例函数y =的图像经过第_______象限．14．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．15．在直角坐标系内，已知点(),0A m ，()0,3B -，且5AB =，那么m 的值是_______．16．如图，在ABC ∆中，C 90∠=︒，BD 平分ABC ∠，如果2CD =，8AB =，那么ABD ∆的面积等于__________．17．如图，在Rt ABC △中，90B = ∠，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连接AE ．如果3AB =，5AC =，那么ABE 的周长为_______．18．已知在ABC ∆中，90BAC ∠= ，点D 在BC 延长线上，且12AD BC =，若50D ∠= ，则B ∠=____________．三、解答题19．计算：21279331-++20．解方程：22740x x --=21．关于x 的一元二次方程224(21)0x kx k ++-=有两个相等的实数根，求k 的值并求出方程的根22．已知：如图，平面内两点A 、B 的坐标分别为()()4,1,1,2--(1)求A 、B 两点之间的距离；(2)画点C ，点C 在线段AB 上，且点C 到AOB ∠两边的距离相等（无需写画法，保留画图痕迹）．23．如图，点(1,3)A --、(,2)B a 在反比例函数的图像上，点B 同时在图中的正比例函数图像上．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)求a 的值及这个正比例函数的解析式．24．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米），随时间x （小时）变化的图像（全程）如图所示．(1)甲选手跑到8千米时，用了小时．起跑____小时后，甲乙两人相遇，(2)乙选手在02x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式是；(3)甲选手经过1.5小时后，距离起点的有___________千米．25．如图，在ABC ∆中，45ABC ∠= ，BC 、AC 边上的高AD 、BE 交于点H ，点F 、G 分别是BH 、AC 的中点．(1)求证：BDH ADC ∆∆≌；(2)联结FG ，求证DFG ∆是等腰直角三角形．26．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，点D 是斜边AB 的中点，作DE AB ⊥，交直线AC 于点E .（1）若30A ∠=︒，求线段CE 的长；（2）当点E 在线段AC 上时，设BC x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若1CE =，求BC 的长.参考答案：1．C【分析】根据同类二次根式的概念逐个判断即可．【详解】A =不是同类二次根式，故A 选项不符合题意；B=，故B 选项不符合题意；C2=C 选项符合题意；D D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式，正确理解同类二次根式的概念是解题的关键．2．D【分析】根据有理化因式的定义逐个判断即可。
2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考八年级(上)开学数学试卷+答案解析
2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，和是一对()A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角2.下列式子变形是因式分解的是()A. B.C.D.3.某细菌的直径为毫米，用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进行检验，下列做法比较合适的是()A.从中抽取1个进行检验B.从中抽取少数几个进行检验C.把所有乒乓球逐个进行检验D.从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验5.下列运算正确的是()A. B.C.D.6.若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为()A.3B.0C.D.27.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若，，则的度数是()A. B. C. D.8.若关于x，y的方程的解，则的值为()A. B. C. D.19.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：是正整数，且，如果在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最优分解，并规定：例如24可以分解成，，，这四种，这时就有给出下列关于的说法：①；②；③；④若n是一个完全平方数，其中说法正确的个数是()A.1B.2C.3D.410.如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中.记图1中阴影部分周长为部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：______.12.已知方程，若用含x的代数式表示y，则______.13.若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为______.14.若关于x的分式方程无解，则m的值为______.15.将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法.利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大小值.例如：，，，当时，多项式有最小值已知a，b为实数，多项式展开后x的一次项系数为m，多项式展开后x的一次项系数为n，且m，n均为正整数.则当时，ab的最大值为______.16.某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线AB，CD之间，其中点E，F在直线AB上，点H，N在直线CD上，，，记，，，比较大小：______填“>”或“<”或“=”如图2，的平分线FP交直线CD于点P，记，现保持三角板EGH不动，将三角板FMN从如图位置向左平移，若在运动过程中MN与EH始终平行，与满足的数量关系为______.三、解答题：本题共8小题，共66分。
湖北省黄石市四校联考2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
湖北省2023年秋八年级第一次月考数学试卷一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1.5cm ，4cm ，2.3cmB.3.5cm ，7cm ，3cmC.6cm ，1cm ，6cmD.4cm ，10cm ，4cm 2.一个正多边形的内角和是1800°，则这个正多边形的一个外角等于（ ）A.30°B.36°C.40°D.45°3.如图，AD 为的中线，，，则AB 的长的取值范围是（ ）A. B. C. D.4.如图，在锐角中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，CD ，BE 交于点P ，，则的度数是（）A.150° B.130° C.120° D.100°5.如图，射线OC 是的平分线，D 是射线OC 上一点，于点P ，点Q 是射线OB 上一点，若，且的面积是6，则DP 长为（）A.3 B.4 C.5 D.66.如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（）A.SSS B.ASA C.AASD.SAS ABC △3AD =4AC =47AB <<210AB <<35AB <<27AB <<ABC △50A ∠=︒BPC ∠AOB ∠DP OA ⊥3OQ =ODQ △7.如图，BD 是的中线，点E 为BD 上一点，，连接AE 并延长，交BC 于点F ，若的面积是24cm ²，则的面积是（ ）A.2cm²B.3cm²C.4cm²D.6cm²8.在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上移动2个单位，得到点，若点'位于第二象限（）A.， B.，C.， D.，9.若关于x 的不等式组有且只有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.如图，AD 是的角平分线，DE 、DF 分别是和的高，下列说法中正确的有（ ）个.（1）EF 垂直平分AD ；（2）；（3）；（4）四边形AEDF 的面积是面积的一半.A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11.若等腰三角形的两边的长分别是5cm 、7cm ，则它的周长为_______cm.12.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°.则原来多边形的边数是.13.三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数等于 .ABC △2BE ED =ABC △AED △(),2A m n +A 'A '0m <0n >3m <4n >-0m <2n <-3m <-4n <-()1233111222x x x a ⎧<-+⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩45a <≤56a <≤45a ≤<56a ≤<ABC △ABD △ADC △DE DF =DB AB DC AC =ABC △123∠+∠+∠14.如图，D 是中BC 边上一点，，若，则的度数为 .15.如图，在中，，BD 平分，交AC 于点D ，点M 、N 分别为BD ，BC 上的动点，若，的面积为6，则的最小值为______.16.已知：如图，和都是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，AD 与BE 相交于点P ，AC 、BE 相交于点M ，AD ，CE 相交于点N ，则下列五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤连接CP ，则CP 平分，其中，正确的是 .（填写序号）三、解答题（本题共8小题，共72分）17.（本题8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组.18.（本题8分）如图所示，在中，于D ，于E ，AD 与CE 交于点F ，且.ABC △AB AC BD ==224∠=︒1∠ABC △BA BC =ABC ∠4BC =ABC △CM MN +ABC △DEC △AD BE =AP BM =60APM ∠=︒CMN △BPD ∠23343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩322183144x x x x -≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩ABC △AD BC ⊥CE AB ⊥AB CF =（1）求证：；（2）已知，，求AF 的长.19.（本题8分）若两个多边形的边数之比为，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.20.（本题8分）如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，且，AM 交BN于点P ，（1）求证：；（2）求的度数.21.（本题8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B 的对应点.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题：（1）画出；（2）画出的高BD ；（3）求的面积为 .（4）在AB 的右侧确定格点Q ，使的面积和的面积相等，这样的Q 点有_________个.22.（本题10分）当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知A 型天幕帐篷的进价比B 型普通帐篷多80元，购买40顶A 型帐篷和60顶B 型帐篷的金额相同.ABD CFD ≌△△7BC =5AD =1:2BMCN =ABM BCN ≌△△APN ∠ABC △A B C '''△B 'A B C '''△ABC △ABC △ABQ △ABC △（1）每顶A 型帐篷和B 型帐篷的进价分别是多少元?（2）7月份该小明以300元每顶售出A 型帐篷120顶，以200元每顶售出B 型帐篷150顶.8月份小明决定调整价格，每顶A 型帐篷的售价不变，每顶B 型帐篷的售价在7月的基础上下降了m 元，由于气温持续攀升，8月份A 型帐篷的销量比7月份增加了2m 顶，B 型帐篷的销量比7月份增加了20%，小明在8月份获利13200元，求m 的值.23.（本题10分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，AD 是BC 边上的中线，延长AD 到M ，使，连接BM .【探究发现】（1）图1中AC 与BM 的数量关系是______，位置关系是_______.【初步应用】（2）如图2，在中，若，，求BC 边上的中线AD 的取值范围.【探究提升】（3）如图3，AD 是的中线，过点A 分别向外作、，使得，，延长DA 交EF 于点P ，判断线段EF 与AD 的数量关系和位置关系，请说明理由.24（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，有一个等腰；，.（1）如图1，点，点，点C 的坐标为__________.（2）如图2，点，点B 在y 轴负半轴上，点C 在第一象限，过点C 作CH 垂直于x 轴于点H ，则的值为______.（3）如图3，点B 与原点重合，点A 在x 轴负半轴上，点C 在y 轴正半轴上，点D 为x 轴正半轴上一点，点M 为线段AD 中点，在y 轴正半轴上取点E ，使，过点D 作，交EM 的延长线于点F ，请补全图形，判断CD 与DF 的数量关系，并证明你的结论.ABC △DM AD =ABC △12AB =8AC =ABC △AE AB ⊥AF AC ⊥AE AB =AF AC =Rt ABC △90ABC ∠=︒AB BC =()4,0A -()0,1B -()4,0A -CH OB +OE OD =FD CD ⊥数学参考答案1.C2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.B9.A10.B 解析：、分别是和的高，，，平分，，故（2）正确，又，，即，即故（3）正确，，，垂直平分EF ，但由于不一定是直角，则条件不足以判定EF 垂直平分AD ，故（1）不一定成立；，，，不一定等于号，故（4）不一定成立；故选：B.11.17或19 12.9或10或11 13.180°/180度 14.68° 15.316.①③④⑤ 解析：；①根据即可证明；②根据即可证明，从而判断；③根据即可求出；④根据及可知为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.17.（1）；（2）18.（1）证明：，，，，，在和中.（2）解：，，，，，.19.4，8解：设边数较少的多边形的边数为n ，则另一个边数较多的多边形的边数为2n ，则边数较少的多边形的内角之和为，边数较多的多边形的内角之和为，故DE DF ABD △ADC △DE AB ∴⊥DF AC ⊥AD BAC ∠DE DF ∴=11::22:ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ⎛⎫∴⎛⎫ ⎪⎪=⋅⋅ ⎝⎭⎝⎭=△△::ABD ACD S S BD DC = △△::BD DC AB AC ∴=DB AB DC AC=AD AD = ()Rt Rt AED AFD HL ∴≌△△AE AF ∴=AD ∴BAC ∠2AED AEDF S S AE DE ==⋅ 四边形△△()1111122224ABC S AB DE AC DF AB AC DE ⎛⎫=⋅+⋅=+⋅ ⎪⎝⎭△AE ()14AB AC +()ACD BCE SAS ≌△△AD BE =()ACN BCM ASA ≌△△AN BM =AP BM ≠60CBE CDA ∠+∠=︒60APM ∠=︒ACN BCM ≌△△60MCN ∠=︒CMN △6595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23x ≤<AD BC ⊥ CE AB ⊥90ADB CDF CEB ∴∠=∠=∠=90BAD B FCD B ∴∠+∠=∠+∠=︒BAD FCD ∴∠=∠ABD △CFD △ADB CDF BAD FCD AB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD CFD AAS ∴≌△△()ABD CFD AAS ≌ △△BD DF ∴=7BC = 5AD DC ==2DF BD BC CD ∴==-=523AF AD DF ∴=-=-=()2180n -⋅︒()22180n -⋅︒，解得：，则，故这两个多边形的边数分别为4，8.20.证明：（1）∵正五边形ABCDE ，，，∴在和中，.（2），，，.即的度数为108°。
江苏扬州市江都区八校联考2023年八年级上学期月考数学试卷(10月份)及参考答案
2023-2024学年江苏省扬州市江都区八校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，要测量池塘两岸相对的两点AA，BB的距离，小明在池塘外取AABB的垂线BBBB上的点CC，DD，使BBCC=CCDD，再画出BBBB的垂线DDDD，使DD与AA，CC在一条直线上，这时测得DDDD的长就是AABB的长，依据是( )A. SSSSSSB. SSAASSC. AASSAAD. HHHH3.已知图中的两个三角形全等，则∠αα的度数是( )A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°4.如图，已知∠DDAABB=∠CCAABB，添加下列条件不能判定△DDAABB≌△CCAABB的是( )A. ∠DDBBDD=∠CCBBDDB. ∠DD=∠CCC. DDAA=CCAAD. DDBB=CCBB5.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带走( )A. ①B. ②C. ③D. ④6.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2−∠1=( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°7.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置AA处，OOAA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1mm高的BB处接住她后用力一推，爸爸在CC处接住她.若妈妈与爸爸到OOAA的水平距离BBDD、CCDD 分别为1.4mm和1.8mm，∠BBOOCC=90°.爸爸在CC处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( )A. 1mmB. 1.6mmC. 1.8mmD. 1.4mm8.如图是一纸条的示意图，第1次对折，使AA，BB两点重合后再打开，折痕为ll1；第2次对折，使AA，CC两点重合后再打开，折痕为ll2；第3次对折，使BB，DD两点重合后再打开，折痕为ll3.已知CCDD=2ccmm，则纸条原长为ccmm．( )A. 18B. 16C. 14D. 12第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是______ ．10.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是______．11.如图，△AABBCC与△AA′BB′CC′关于直线ll对称，则∠BB的度数为．12.如图，已知△AABBCC≌△AADDCC，∠BBAACC=60°，∠AACCDD=23°，那么∠DD=度．13.为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足△AABBDD≌△AACCDD，点BB和点CC是对应顶点，若AABB=8ccmm，AADD=3ccmm，则DDCC=______ ccmm．14.淇淇用图1的六个全等△AABBCC纸片拼接图2所示的外轮廓是正六边形，如果用若干个△AABBCC纸片按照图3所示的方法拼接成外轮廓是正nn变形图案，那么nn的值为______ ．15.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有______种选择．16.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BBCC方向平移到△DDDDBB的位置，AABB=6，DDOO=3，平移距离为4，则阴影部分面积为______ ．17.如图，在锐角三角形AABBCC中，BB、GG分别是AABB、AACC上的点，△AACCBB≌△AADDBB，△AABBGG≌△AADDGG，且DDBB//BBCC//GGDD，BBGG、CCBB交于点HH，若∠BBAACC=40°，则∠BBHHCC的度数是______ ．18.如图，在四边形AABBCCDD中，AABB=6，BBCC=8，∠BB=90°，AABB//CCDD，CCDD>AABB.点DD从点BB出发以每秒mm个单位长度的速度向CC运动，运动到点CC时停止，同时点BB从点CC出发以每秒nn个单位长度的速度向点DD运动，若在运动过程中存在DD，BB，使得△AABBDD与△DDCCBB全等，则mm nn的值为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。
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八年级数学联考试卷1
一、填空、选择题：
1，如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
（A ）都扩大为原来的5倍 （B ）都扩大为原来的10倍
（C ）都扩大为原来的25倍 （D ）都与原来相等
2，如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①︒=∠+∠9031；
②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．下列说法中，正确的是（ ）
（A ）只有①正确 （B ）只有②正确
（C ）①和③正确 （D ）①②③都正确
3，如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）条。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4，一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点
Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ）
Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
5，电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( ).
A. 为了美观
B.盲区不变
C.增大盲区
D.减小盲区
6，如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( ) 7，中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，士、象、马、车、炮各两个，现在将所有的棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个棋子，不是兵和帅的概率是（ ） 1535,;,;,;,.161688
A B C D 8，如图，AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，BE 、AD 交于点G ，
给出下列3个关系式： ①1;2AG AD =②1;3GE BE =③3.4
BG BE =其中，正确的是（ ） A ，①②；B ，①③；C ，②③；D ，①②③。
9，已知43=y x ,则._____=-y
y x 10，有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，
面积是250cm 2，则这个地区的实际周长与面积各是 。
11， 如图，∠1=∠2，若 （请补充一个条件），
则△ABC ∽△ADE 。
12，写出命题：“直角都相等”的逆命题： 。
13，举反例说明命题是假命题：同旁内角互补。
。
14，写出命题“同角的余角相等”的题设： ，
结论： 。
15，一种密码箱上的密码是一组三位数，每位上的数字可在0—2这3个数字中选取，某人在开箱时，任意按下一个三位数号码，正好打开箱子的概率是 。
二、解答题：
16，如图，在△ABC 中，AB=10厘米，AC=20厘米，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2厘米每秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4厘米每秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经过多长时间，以P 、Q 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似？
17，已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.
（1）请你在图8中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.
18，如图所示，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 。
（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当3
1=∆∆ABC BCQ
S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由。
19，当n=0、1、2、3、4、5时，代数式2
11n n -+的值是质数吗？你能得到如下结论：
“对
于所有自然数n ，2
11n n -+的值都是质数吗？为什么？
三、证明题：
20，证明：等角的补角相等
21，如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在
边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC= °，BC= ；
（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.
22，课本上有这样一题：已知，如图（1），O 点在△ABC 内部，连AO 、BO 、CO ，A ’、B ’、C ’分别在AO 、BO 、CO 上，且AB ∥A ’B ’、BC ∥B ’C ’．
求证：△OAC ∽△OA ’C ’．若将这题图中的O 点移至△ABC 外，如图（2），其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？
（1）在图（2）基础上画出相应的图形，观察并回答： （填成立或不成立）．
（2）证明你（1）中观察到的结论．
图1 图2
四、探索规律：
23，在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别用a 、b 、c 表示。
（Ⅰ）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°。
求证：a2＝b（b＋c）
（Ⅱ）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角,三角形”。
本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，关系式a2＝b（b＋c）是否仍然成了？并证明你的结论；
（Ⅲ）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。
24、如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。
在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。
要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为：可用式子|a－b|来表示“正度”，|a－b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。
探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？
（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；
（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式。