江西省2015届高中毕业班新课程教学质量监测数学(理)试题(扫描版)
【解析】江西省五校2015届高三上学期第二次联考考数学理试题
【解析】江西省五校2015届高三上学期第二次联考考数学理试题【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
【题文】一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的.【题文】1．已知集合A={x|x(x-1)≤0，x ∈R}，B={x|-2<x<1,x ∈R}, 则A ∩B 是（ ）A ．{x|-2<x ≤1,x ∈R} B={x|0≤x<1,x ∈R} C={x|0<x ≤1，x ∈R} D={x|0<x<1,x ∈R}【知识点】一元二次不等式不等式的解法；集合运算. E3 A1【答案】【解析】B 解析：A={x|0≤x ≤1，x ∈R},所以A ∩B={x|0≤x<1,x ∈R}，故选B.【思路点拨】化简集合A ，再由交集意义求结论.【题文】2．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =( ) A ．11 B ．５ Ｃ．－８ Ｄ．－11【知识点】等比数列及其前n 项和. D3【答案】【解析】D 解析：由2580a a +=得382q q =-⇒=-，所以52S S = -11，故选D. 【思路点拨】由已知及等比数列的通项公式得q= -2,代入前n 项和公式得所求.【题文】3. 函数px x x y +=||，R x ∈（ ）A ．是偶函数B ．是奇函数C ．不具有奇偶性D ．奇偶性与p 有关【知识点】函数的奇偶性. B4【答案】【解析】B 解析：设()||f x y x x px ==+，此函数的定义域为R ，且 ()||()(||)()f x x x p x x x px f x -=--+-=-+=-，所以函数px x x y +=||，R x ∈是奇函数，故选B.【思路点拨】根据函数奇偶性定义判断结论.【题文】4．121(3sin )x x dx --⎰等于（ ） A ．0 B ．2sin1 C ．2cos1 D ．2【知识点】定积分与微积分基本定理. B13【答案】【解析】D 解析：121(3sin )x x dx --⎰=311(cos )|2x x -+=，故选 D. 【思路点拨】根据微积分基本定理求得结论.【题文】5．若函数x ex f x cos )(2=，则此函数图像在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( ) A .直角 B ．0C ．锐角D ．钝角 【知识点】导数的几何意义. B11【答案】【解析】C 解析：∵()222cos sin x x f x e x e x '=-，∴()()212c o s 1s i n 1f e '=-， 101,cos1cos 3232πππ<<<∴>=，∴2cos1>1，∴()()212cos1sin1f e '=->0， 故选C. 【思路点拨】根据导数的几何意义，得函数图像在点(1，f (1))处的切线的斜率，从而确定切线倾斜角的范围.【题文】6．下列命题正确的个数有( )（1）命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件（2）命题“R x ∈∃,使得210x x ++<”的否定是:“对x R ∀∈, 均有210x x ++>”（3）经过两个不同的点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线都可以用方程121()()y y x x --=12()(x x y -1)y -来表示（4）在数列{}n a 中, 11=a ,n S 是其前n 项和,且满足2211+=+n n S S ,则{}n a 是等比数列 （5）若函数223-)(a bx ax x x f ++=在1=x 处有极值10，则114==b a ， A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 【知识点】充分条件；必要条件；基本逻辑联结词及量词；已知递推公式求通项；函数有极值的条件. A2 A3 D1 B12【答案】【解析】B 解析：（1）命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的充分不必要条件，故（1）不正确；（2）命题“R x ∈∃,使得210x x ++<”的否定是:“对x R ∀∈, 均有210x x ++≥”，故（2）不正确；（3）显然正确；（4）∵2211+=+n n S S ,∴1122n n S S -=+， 两式相减得112n n a a +=，∴{}n a 是等比数列，故（4）正确；（5）若函数223-)(abx ax x x f ++=在1=x 处有极值10，则()()21110431131320f a b a a a b b f a b ⎧=+-+===-⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎨==-'=+-=⎩⎩⎪⎩或，故（5）不正确. 所以只有（3），（4）正确，故选B.【思路点拨】逐个分析各命题的正误.【题文】7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．169πB ．163πC ．49πD ．43π。
高考数学2015江西十校联考数学(理)试题及答案
江西省重点中学盟校2015届第一次联考数学（理）试卷景德镇一中 邱金龙 操军华 贵溪一中 何卫中 新余四中 何幼平第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合101x M xx +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则R M =C （ ）.A {}11x x -<< .B {}11x x -<≤ .C {}11x x x <-≥或 .D {}11x x x ≤-≥或2、已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（ ） .A 3 .B 2 .C 5 .D 3、函数3y x =的图象在原点处的切线方程为（ ）.A y x = .B 0x = .C 0y = .D 不存在4、函数2lg(2)y x x a =-+的值域不可能是（ ）.A (,0]-∞ .B [0,)+∞ .C [1,)+∞ .D R5、实数,x y 满足10(2)(26)0x y x y x y -+≥⎧⎨--+≤⎩，若2t y x ≤+恒成立，则t 的取值范围是（ ）.A 13t ≤ .B 5t ≤- .C 13t ≤- .D 5t ≤ 6、如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 47、已知12F F 、分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( ).A .B )+∞ .C .D (2,)+∞8、已知()3sin 2cos 2f x x a x =+，其中a 为常数.()f x 的图象关于直线6x =π对称，则()f x 在以下区间上是单调函数的是( ).A 31[,]56--ππ .B 71[,]123--ππ .C 11[,]63-ππ .D 1[0,]2π9、一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的 表面积为（ ）.A 9π .B 283π .C 8π .D 7π2正视图10、已知焦点在x 轴上的椭圆方程为222141x y a a +=-， 随着a 的增大该椭圆的形状（ ）.A 越接近于圆 .B 越扁.C 先接近于圆后越扁 .D 先越扁后接近于圆11、坐标平面上的点集S 满足2442{(,)|log (2)2sin 2cos [,]}84S x y x x y y y =-+=+∈,-ππ，将点集S 中的所有点向x 轴作投影，所得投影线段的长度为（ ）.A 1 .B.C.D 212.已知函数1ln 1)(-+=x x x f ,*)()(N k xkx g ∈=，若对任意的1c >,存在实数b a ,满足0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( ).A 2 .B 3 .C 4 .D 5第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置) 13、在ABC 中，3,2,30a b A === ，则cos B = .14.已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+，则(2015)f = .15、从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行 位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是 . 16、如图所示，在O 中，AB 与CD 是夹角为60°的两条直径，,E F 分别是O 与直径CD 上的动点，若0OE BF OA OC λ⋅+⋅=，则λ的取值范围是________．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 17、(本小题满分12分)某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表： （1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X 的分布列和期望值； （2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？ABCDO EF附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++18、(本小题满分12分)已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠.若123,,,,,n b b b b a a a a 成等比数列，且11b =，22b =，35b =.(1)求数列{}n b 的通项公式n b ；(2)设3(21)n n c log b =-，求和12233445212221n n n n n T c c c c c c c c c c c c -+=-+-+⋅⋅⋅+-.19、(本小题满分12分)在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A . (1)证明：1BC AB ⊥；(2)若OC OA =，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值.20、(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，当直线l 的倾斜角是45 时，AB 的中垂线交y 轴于点(0,5)Q . （1）求p 的值；（2）以AB 为直径的圆交x 轴于点,M N ，记劣弧 MN 的 长度为S ，当直线l 绕F 旋转时，求SAB的最大值.21、(本小题满分12分)已知函数()ln ln ,(),()au x x x x v x x a w x x=-=-=,（1）若()()u x v x ≥恒成立，满足条件的实数a 组成的集合为B ，试判断集合A 与B 的关系，并说明理由；（2）记()()[()()][()]2w x G x u x w x v x =--，是否存在m N *∈，使得对任意的实数(,)a m ∈+∞，函数()G x 有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m ；若不存在，说明理由.（以下数据供参考：1)0.8814e ≈≈ ）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答相交于点E .BA C1A1B1O（1） 求BD 长； （2）当CE ⊥OD 时，求证：AO AD =.AEODCB（2）过点M 平行于直线l 的直线与曲线C 交于,A B两点，若83MA MB ⋅=，求点M 轨迹的直角坐标方程. . (1)解不等式()5g x <；(2)若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.江西省重点中学盟校2015届第一次联考数学（理）试卷答 案一、CDCAB CDBBA DB12、分析：易知()()g()f c g b c =>,即lnc 1c c kc c+>-lnc 1c c k c +∴<-,1c >. 令ln ()1c c c p c c +=-,1c >,则()()()()2211ln 1ln 2ln ()11c c c c c c cp c c c ++-----'==--令()2ln 1q c c c c =-->，,1'()10q c c=->, ()q c 递增,()(1)1q c q ∴>=-.又()31ln30q =-<,()42ln40q =->, ,∴存在()03,4c ∈,使得0()0q c =，即002ln c c -=当()01,c c ∈时,()0q c <,()p c 递减，当()0,c c ∈+∞时,()0q c >,()p c 递增.000min 00ln ()()1c c c p c p c c +==- 002ln c c -=代入得000000min 000ln (2)()11c c c c c c p c c c c ++-===-- 03k c k ∴<≤易知10a e<<，当3k =时可证明()()()f a g b g a =< max 3k ∴=. 二、13 14.-2 15. 23 16. [-16、解：设圆的半径为r ，以O 为原点，OB 为x 轴建立直角坐标系，则1(,0),(,)2B r C r 设(cos ,sin )E r r αα，(,)(11)2OF OC r r μ=μ=-≤μ≤ 212OA OC r λ⋅=- 2[(1)c o s s i n ]2OE BF r μ⋅=-αα (2)cos sin ∴λ=μ-αα )3λ[∴λ∈-三、17、解：(1)任一学生爱好羽毛球的概率为38，故X ～3(3,)8B ………………2分 0335125(0)()8512P XC === 12335225(1)()88512P X C ===22335135(2)()88512P X C === 333327(3)()8512P X C ===X 的分布列为39388EX =⨯=…………8分（2）2280(20201030)800.3556 2.70630503050225χ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯……………………10分 故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联. ……………………12分 18、解：(1)222152(1)1(14)12142=0a a a d d d d d d d =⋅⇒+=⨯+++=+⇒=或（舍去）1211, 3.3b b a a a q ===∴=……………………3分11(1)22113n n b n n a b b -=+-⨯=-=⨯ , 1312n n b -+∴=……………………6分 (2)3(21)n n c log b =-1n =- ……………………7分 213435657221()()()()n nn nT c c c c c c c c c c c c -+=-+-+-+⋅⋅⋅+- 2422()n c c c =-++⋅⋅⋅+22[135(21)]2n n =-+++⋅⋅⋅+-=-……………………12分19、解：(1)由题意tan AD ABD AB ∠==11tan 2AB AB B BB ∠==， 又0ABD <∠，12AB B π∠<，1ABD AB B ∴∠=∠，1112AB B BAB ABD BAB π∴∠+∠=∠+∠=，2AOB π∠=，1AB BD ∴⊥.又11CO ABB A ⊥平面，1ABCO ∴⊥， BD 与CO 交于点O ，1AB CBD ∴⊥平面，又BC CBD ⊂平面，1AB BC ∴⊥.…6分(2)如图，分别以1,,OD OB OC 所在直线为,,x y z 轴，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,(A B，C D ,(AB AC CD === ，设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z =，则00n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0033x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 令1y =，则1z =-，x =，所以1)n =-. 设直线CD 与平面ABC 所成角为α，则1)sin cos ,||||CD n CD n CD n α⋅-⋅===⋅0((1)++⨯-==，所以直线CD 与平面ABC……………………12分 20、解：（1）(0,)2p F 当l 的倾斜角为45 时，l 的方程为2p y x =+ 设1122(,),(,)A x y B x y 222p y x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220x px p --=1212122,3x x p y y x x p p +=+=++= 得AB 中点为3(,)2D p p …………3分 AB 中垂线为3()2y p x p -=-- 0x =代入得552y p == 2p ∴=……6分 （2）设l 的方程为1y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=212122()444AB y y k x x k =++=++=+ AB 中点为2(2,21)D k k +令2MDN ∠=α 122S AB AB =α⋅=α⋅ SAB∴=α…………8分 D 到x 轴的距离221DE k =+222211cos 1122222DE k k k AB +α===-++…………10分 当20k =时cos α取最小值12α的最大值为3π 故SAB的最大值为3π.……………………12分 21.解：(1)()1()()ln ln ().()ln ,1,u x v x a x x x x m x m x x x x'≥⇒≥-+==-∈+∞. 易知1()ln m x x x'=-在(1,)+∞上递减，()(1)1m x m ''∴<=…………6分 存在0(1,)x ∈+∞，使得0()0m x '=，函数()m x 在()01,x x ∈递增，在()0+x x ∈∞，递减0()a m x ≥. 由0()0m x '=得001ln x x =0000000111()11m x x x x x x x =-⋅+=+-> 1a ∴> B A ⊆……………………6分(2)()()()()ln ln ,()(),(1,)22a w x a f x u x w x x x x g x v x x a x x x=-=--=-=--∈+∞令. ①21()ln 10,(1,)af x x x x x '=+-+>∈+∞，由于(),1,(1)0,a m a f a ∈+∞⇒>=-< ,()x f x →+∞→+∞，由零点存在性定理可知：()1,,a ∀∈+∞函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点……………………8分②2()10,(1,)2a g x x x '=+>∈+∞，3(1)10,2a g =-<,()x g x →+∞→+∞，同理可 知()1,,a ∀∈+∞函数()g x 在定义域内有且仅有一个零点……………………9分③假设存在0x 使得()()000f x g x ==，2000000ln ln 2a x x x x a x a x⎧=-⎪⎨-=⎪⎩消a 得002002ln 021x x x x -=-- 令22()ln 21x h x x x x =--- 222142()0(21)x h x x x x +'=+>-- ()h x ∴递增44132(2)ln 2ln 01)0.88140553h h e =-=<=->()01x ∴∈此时200001181,21125422x a x x x ⎛⎫==++-∈ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭所以满足条件的最小整数2m =……………………12分22、解：（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OAC =∠ODB ．∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ． ∴ACODOC BD =， ∵OC =OD =6，AC =4，∴466=BD ，∴BD=9．……………………5分 （2）证明：∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ．∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO ……………………10分23、解：（1）直线:l y x = 曲线22:12x C y +=……………………4分（2）设点()00,M x y 及过点M的直线为0102:x x l y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由直线1l 与曲线C 相交可得：222000032202t x y +++-= 220022883332x y MA MB +-⋅=⇒=，即：220026x y +=2226x y +=表示一椭圆……………………8分取y x m =+代入2212x y +=得：2234220x mx m ++-= 由0∆≥得m ≤≤故点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =10分 24.解(1)由125x -+<得5125x -<-+<713x ∴-<-< 得不等式的解为24x -<<……………………5分(2)因为任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立， 所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，又()223|(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()|1|22g x x =-+≥，所以|3|2a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-，所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-.……………………10分。
江西省南昌市2015届高三第二次模拟考试数学理科试题有答案(扫描版)
2015 年 高 三 测 试 卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．214．13π 15．1316．2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠1()2222=-⨯--4=-；……6分 （Ⅱ）因为c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin a b A B ===，………8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………………11分 所以当3A π=时，a b +最大，最大值是12分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………………6分（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0,1,2,3；………………………………………………7分(0)P ξ==113，(1)P ξ==613，(2)P ξ==613，(3)P ξ==113，……………………9分所以随机变量ξ的分布列是：随机变量ξ的数学期望是1661012313131313E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=2113．……………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得AC=90ACB ∠=︒即BC⊥又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面所以BC AG ⊥，………………………………………3分 在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=，所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）FC AC ⊥，平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以FC ⊥平面ABCD ， 以点C 为原点，,,CA CB CF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则)(0,0,0),(0,2,0),1,0)C A B D-,G ，…………………………8分平面BCG 的法向量(3,0,GA =，设平面GCD 的法向量(,,)n x y z =，则0n CG n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而00x z y +=⎧⎪-=，令1x =则(1,3,1)n =-，…………………………………………………………………………10分 所以cos ,n GA <>==，…………………………………………………11分 而二面角D —GCB 为钝角， 故所求二面角的余弦值为．………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为||OD =2r ==，…………………………………2分因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b+=⇒=， 所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；………………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积S =当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…………6分……………………10分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--， 圆心O 到直线m的距离为：d =，所以||PQ ==，…………8分 将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=，||MN =所以：四边形PMQN 的面积1||||2S PQ MN =⋅===∈，综上：四边形PMQN的面积的取值范围是．…………………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+………1分 （一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；……2分（二）当0a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………………………………………………………………3分（三）当a >0()0x g x >⎧⎨>，解得x∈，所以函数()f x 在区间上单调递减，在区间(0,),()2a a +∞上单调递增．…………………………5分（Ⅱ）由（1）知道当(1a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增， 所以(0,1]x ∈时，函数()f x的最大值是(1)22f a =-，对任意的a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln()f x a m a a +>-成立，等价于对任意的(1a ∈，不等式222ln ()a a m a a -+>-都成立，……………………………………6分即对任意的(1a ∈，不等式2ln (2)20a ma m a +-++>都成立， 记2()ln (2)2h a ama m a =+-++，则(1)0h =，1(21)(1)'()2(2)a ma h a ma m a a --=+-+=，因为(1a ∈，所以210a a->， 当1m ≥时，对任意(1a ∈，10ma ->，所以'()0h a >，即()h a 在区间上单调递增，()(1)0h a h >=成立；…………………………………………………………………………9分 当1m <时，存在0(1a ∈使得当0(1,)a a ∈时，10ma -<，'()0h a <，()h a 单调递减，从而()(1)0h a h <=，所以(1a ∈时，()0h a >不能恒成立．综上：实数m 的取值范围是[1,)+∞．……………………………………………………………12分 22．解：AF 是圆的切线，且18,15AF BC ==，∴由切割线定理得到2218(15)12AF FB FC FB FB FB =⋅⇒=⋅+⇒=，…………………3分 ,AB AD ABD ADB =∴∠=∠，则,//FAB ABD AF BD ∠=∠∴，…………………………………………………………………6分 又//AD FC ，∴四边形ADBF 为平行四边形．12,,18AD FB ACF ADB F ACAF ==∠=∠=∠∴==，//,18AE ADAD FC AE BC∴=-，解得8AE =。
2015年江西省高考理科数学试题与答案(word版)
2015年江西省高考理科数学试题与答案（word 版）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z 满足1+z1z -=i ，则|z|=（A ）1 （B（C（D ）2（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A） （B） （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF •2MF ＜0，则y 0的取值范围是（A ）（-3，3） （B ）（-6，6） （C ）（3-，3） （D ）（3-，3）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）设D 为所在平面内一点ABC ∆，CD BC 3=，则 （A ）AC AB AD 3431+-= （B ）AC AB AD 3431－=- （C ） AC AB AD 3134+= （D ）AC AB AD 3134－= (8)函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则f （x ）的单调递减区间为(A)（）,k(B)（）,k(C)（）,k(D)（）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）52）（y x x ++的展开式中，25y x 的系数为 （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
2015届高考江西九校联合体数学(理)参考答案
江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考数学（理）答案一、选择题：1-5: C D DAB 6-10：BACDC 11-12: DA 二、填空题：13．160- 14．2- 15. π5 16. 6 三、解答题：17.解：由题意可得1)62sin(2)(+-=πx x f（1）226222πππππ+≤-≤-k x k所以增区间为： ]3,6[ππππ+-k k Z k ∈.………………………………………6分（2）由511)122(=+πA f 得53sin =A ；………………………………………7分1323)32(=+πB f 得1312sin ,135cos ==B B ；………………………………………8分 由于，＜simB simA 131253==则54,=ℑ⇒∠A CO b a ……………………………10分所以6563)sin(sin =+=B A C .……………………………………………………12分 18.解：（1）取AC 中点O ，连结BO PO ,， PC PA =，BC AB =，∴AC OB AC OP ⊥⊥,，又 平面⊥APC 平面ABC ，∴ABC OP 面⊥………2分，OB OP ⊥，∴222PB OB OP =+，即1641622=-+-OC OC ，得2=OC ，则14,2,2===OP OB OA ，22=AC ，………4分∴22222121=⋅⋅=⋅⋅=∆OB AC S ABC . ∴31421423131=⋅⋅=⋅⋅=∆-OP S V ABC ABC P .……………………6分 （2）方法一 ：分别以OP OC OB 、、为z y x 、、得)14,0,0(),0,2,0(),0,0,2(),0,2,0(),0,0,0(P C B A O -，………8分∴)0,2,2(-=，)14,0,2(-=，设平面PBC 的法向量),,(z y x =.由0,0=⋅=⋅得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0142022z x y x ，取1=z ，得)1,7,7(=.10分)0,2,2(=AB ，∴15210152142||||,cos ==⋅>=<n AB n AB . 故直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为15210.……………………12分 方法二 ：设点A 到平面PBC 的距离为d ，作H BC BC PH 于点交⊥， 则15142222=-=-=HC PC PH ，151522121=⨯⨯=⋅=∆PH BC S PBC ∴151423142153131=⇒=⋅⋅=⋅⋅⇒=∆--d d d S V V PBC PBC A ABC P ∴直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为15210152142==AB d . 19.解：(1)4086531811325==C C C P …………………………5分 (2)X 可能的取值为0、1、2、3408143)0(318313===C C X P 408195)1(31821315===C C C X P 40865)2(31811325===C C C X P 4085)3(31835===C C X P………10分65=EX ……………………………………………………12分20.解：(1)连接QF ，∵|QE |＋|QF |=|QE |＋|QP |=|PE |=4>|EF |=32， ∴动点Q 的轨迹是以)0,3(-E 、)0,3(F 为焦点，长轴长42=a 的椭圆，即动点Q 的轨迹方程为:1422=+y x ；…………………4分(2)依题结合图形知直线l 的斜率不为零，所以设直线l 的方程为n my x +=(R m ∈)． ∵直线l 即0=--n my x 与圆O :122=+y x 相切，∴11||2=+m n 得122+=m n ．(5分) 又∵点B A ,的坐标),(),,(2211y x y x 满足：⎩⎨⎧=-++=04422y x n my x ， 消去x 整理得042)4(222=-+++n mny y m ，由韦达定理得42221+-=+m mny y ，442221+-=m n y y ．…………………6分又 ||1||212y y m AB -⋅+=，点O 到直线l 的距离11||2=+=mn d ，∴||||21||121||2121212y y n y y m AB d S AOB -⋅=-⋅+⋅=⋅=∆ 222222)4(132)4(32++⋅=+⋅=m m m n………8分∵21212121))((y y n my n my y y x x OB OA +++=+=⋅=λ414445)()1(22222221212++=+--=++++=m m m m n n y y mn y y m ． ∵3221≤≤λ，令12+=m t ，则]6,3[]32,21[3∈⇒∈+=t t t λ ∴69326932)3(32)4(13222222++=++⋅=+⋅=++⋅=∆tt tt t t t m m S AOB，…………………10分 ∵]121,272[691]227,12[69]227,12[69]215,6[9∈++⇒∈++⇒∈++⇒∈+tt t t t t t t ∴]1,322[∈∆AOB S ，∴AOB S ∆的取值范围为：]1,322[.…………………12分21.解：(1)x ae x f -=1)('，由题意知01)0('=-=a f 1=∴a .…………3分(2)由题意知：11x ae x = ① 22x ae x = ② 不妨设21x x <①-②得 )(2121x x e ea x x -=- 2121x x ee x x a --=∴ ③ …………5分 又)(2121x x e ea x x +=+，欲证221>+x x 只需证2)(21>+x x e e a ④联立③④得2))((212121>--+x x x x e e x x e e…………7分 即21))(1(212121>--+--x x x x e x x e ，令21x x t -= （0<t ） 则上式等价于21)1(>-+tt e te ，即02)2(>++-t t e t ⑤…………9分 令2)2()(++-=t t e t tϕ （0<t ） 1)1()('+-=t e t t ϕ，0)(''<=t te t ϕ )('t ϕ∴在)0,(-∞上单调递减，从而0)0(')('=>ϕϕt )(t ϕ∴在)0,(-∞上单调递增，从而0)0()(=<ϕϕt即⑤式成立，221>+∴x x ……………………………………………………12分 22.解：(1)证明：连接OA ， OB OA =，∴OBA OAB ∠=∠. PA 与圆O 相切于点A ，∴ 90=∠OAP . ∴OAB PAC ∠-=∠ 90. OP OB ⊥， ∴OBA BCO ∠-=∠ 90. ∴PAC BCO ∠=∠.又PCABCO ∠=∠，∴PCA PAC ∠=∠.∴PC PA =.…………………5分(2)假设PO 与圆O 相交于点M ，延长PO 交圆O 于点N .PA 与圆O 相切于点A ，PMN 是圆O 的割线， ∴)()(2ON PO OM PO PN PM PA +⋅-=⋅=．5=PO ，3==ON OM ，∴16)35()35(2=+⨯-=PA . ∴4=PA .∴由(1)知4==PA PC . ∴1=OC .在OAP Rt ∆中，53cos ==∠OP OA AOP . NC ABPMO∴5325313219cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅⋅-+=AOP OC OA OC OA AC . ∴5104532==AC .…………………10分 23.解：(1)由θρcos 10=得01022=-+x y x ，即25)5(22=+-y x .…………4分(2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得25)226()223(22=++--t t . 即020292=++t t ，…………6分由于082204)29(2>=⨯-=∆，可设21,t t 是上述方程的两个实根.所以⎩⎨⎧=⋅-=+20292121t t t t ，又直线l 过点)6,2(P ，可得：29)()()(||||||||212121=+-=-+-=+=+t t t t t t PB PA .…………10分 24．解：(1)原不等式等价于即不等式的解集为}21|{≤≤-x x …………………5分 (2)4|)32()12(||32||12|=--+≥-++x x x x4|1|>-∴a 3a ∴<-或5a > …………………10分。
2015九江三模 江西省九江市2015届高三第三次模拟考试数学(理)试题 扫描版含答案
九江市2015年第三次高考模拟统一考试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A C B B A B D B D6.解：命题错误！未找到引用源。
成立，则错误！未找到引用源。
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故数列错误！未找到引用源。
从第二项起是首项为2，公差为2的等差数列， 错误！未找到引用源。
，故选 A. 9.解:建立如图直角坐标系，设错误！未找到引用源。
，依题意得错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
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错误！未找到引用源。
，故选B.10.解：不等式组错误！未找到引用源。
所表示的平面区域为错误！未找到引用源。
及其内部， 其中错误！未找到引用源。
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，且点错误！未找到引用源。
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均在圆错误！未找到引用源。
的内部，故要使得错误！未找到引用源。
最小，则错误！未找到引用源。
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，故选D.11. 解：设错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
，故选B.12. 解：令错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，画出两函数的图像 当错误！未找到引用源。
2015年江西高考理科数学样卷
2015年江西省高考 理科数学 模拟样卷注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回．第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则A B =R ð A . (0,3) B . (3,5) C . (1,0)- D .(0,3] 2．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x x x ∃∈=R 4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x x x =+，那么 A. ()()f x g x ⋅是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C. ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值6-D.有最大值6- 6．下列程序框图中，则输出的A 值是A ．128B ．129C ．131D ．1347．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位8．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过 2015的整数的弦条数是A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．2015 9．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
江西省2015届高三数学9月阶段性质量监测考试试题 理 新人教A版
江西省2015届高三上9月阶段性质量监测考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为实数集R，若集合A={x|≥0}，B={x|x2＜2x}，则（∁RA）∩B=（）A． {x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C． {x|0＜x≤1} D．{x|0≤x≤1}2．已知幂函数f（x）=xa的图象过点（，），则（）A． f（）＜f（） B． f（）=f（）C． f（）＞f（） D． f（），f（）的大小不能确定3．下列说法错误的是（）A．若命题p：对于任意的x∈（1，+∞），都有x2＞1，则命题p的否定是：存在x∈（1，+∞），使x2≤1B．“sinθ=”是“θ=30°”的必要不充分条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：存在x∈R，使cosx=1，q：任意x∈R，都有x2﹣x+1＞0，则“p且q”为假命题4．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜8”是“函数f（x）在（2，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设a＞b＞1＞c＞0，则正确的是（）A． ac＜bc B． logca＞logcb C． logac＜logbc D． aa﹣c＞bb﹣c6．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）7．函数f（x）=logax+x﹣2有两个零点x1，x2，其中x1∈（0，1），x2∈（2，3），则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3）D．（3，+∞）8．已知函数f（x）=lg（|x|+1），定义函数F（x）=，若mn＜0，m+n ＞0，则有F（m）+F（n）（）A．一定为负数B．等于0 C．一定为正数D．正负不能确定9．已知函数f（x）=﹣x3+bx2﹣b3（b＞0），有且仅有两个不同的零点x1，x2，则（）A． x1+x2＞0，x1x2＜0 B． x1+x2＞0，x1x2＞0C． x1+x2＜0，x1x2＜0 D． x1+x2＜0，x1x2＞010．已知f（x）=﹣，g（x）=|x﹣2|﹣2，记F（t）=[f（x）﹣g（x）]dx，函数F（t）的导函数为F′（t），则函数y=F′（t），t∈（0，4）的大致图象是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应横线上.11．函数y=的定义域是_________ ．12．曲线y=x3在P（1，1）处的切线方程为_________ ．13．（5分）已知f（x）=x2+2sinx，则f（x）dx= _________ ．14．（5分）已知函数f（x）=，记集合A={（x，y）|y=f（x），x∈R}，实数集为R，映射g：R→A的对应法则是x→（x，f（x）），若这个映射是一一映射，则实数a的取值范围是_________ ．15．若函数y=f（x）的定义域为D，存在正数T，对任意的x∈D，都有f（T+x）≥f（x），则称函数f（x）是D上的“T阶高升函数”，已知函数g（x）=是实数集R上的阶高升函数，则实数m的取值范围是_________ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16．（12分）已知集合A={y|y=log2x，x∈[，16]}，集合B={x|（）3x+a＞2x}，集合C={x|m+1≤x＜2m﹣1}．（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=+a是奇函数．（1）求实数a；（2）求函数y=f（x）的值域．18．（12分）定义在R上的奇函数y=f（x）是周期为4的周期函数，且当x∈[0，2]时f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）求常数b，c的值；（2）解不等式f（x）＞．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣mlnx（m∈R，且m为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值．20．（13分）已知函数f（x）=x+．（1）若命题p：“存在x∈[，4]，使f（log2x）﹣k•log2x≥2”是真命题，求实数k 的取值范围；（2）设g（x）=|2x﹣1|，方程f[g（x）]+=3k+2有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底）在区间（0，2）上有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，记实数m的取值范围为区间I．（Ⅰ）求区间I；（Ⅱ）记g（m）=x1+x2，证明：函数y=g（m）在区间I上单调递减．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C2．A3．D4．A5．D6．C7．A8．C9．A 解：∵f′（x）=﹣3x2+2bx，由f′（x）=0得到x=0或b，∴f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，b）递增，在（b，+∞）递减，画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：x1＜0，x2=b＞0，x1•x2＜0，又f（﹣b）=b3＞0，∴x1＞﹣b，∴x1+x2＞0，故选：A．10．B 解：对于函数f（x）=﹣=，此函数中的两段都可看成反比例函数经过平移得到，且x≥2时不难验证图象过（2，）与（4，0）；而x≤2时不难验证图象过（2，）与（0，0）；对于函数g（x）=|x﹣2|﹣2=，此函数中的两段都可看成直线的一部分，x≥2时不难验证图象过（2，﹣2）与（4，0）；而x≤2时不难验证图象过（2，﹣2）与（0，0）；利用上述条件在同一个平面直角坐标系内画y=f（x）与y=g（x）图象：又F（t）=[f（x）﹣g（x）]dx表示由函数f（x）=﹣的图象、g（x）=|x﹣2|﹣2的图象与直线x=t围成的图形的面积，∴从图象可以看出，t从0开始增大时，直线x=t向右移动，∵F（t）是增函数，且增的速度变化是先慢中间快再慢，∴F′（t）的图象只有B符合．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应横线上.11．．12．y=3x﹣2 ．13．．14．（0，1] ．15．m≥1．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 16．解：由A中y=log2x，x∈[，16]，得到y∈[﹣4，4），即A=[﹣4，4），由B中不等式变形得：（）3x+a=2﹣3x﹣a＞2x，即﹣3x﹣a＞x，解得：x＜﹣，即B={x|x＜﹣}，（1）∵A∩B=A，∴A⊆B，则有﹣≥4，即a≤﹣16，则a的范围为（﹣∞，﹣16]；（2）∵A∪C=A，∴C⊆A，若C=∅，则有m+1≥2m﹣1，解得：m≤2；若C≠∅，则有，解得：2＜m≤，综上，m的范围为（﹣∞，]．17．解：（1）f（﹣x）=﹣f（x）⇒⇒2a=﹣2（+）⇒a=﹣1（2）f（x）=因为2x+1＞1，所以0＜＜2，所以f（x）的值域是（﹣1，1）．18．解：（1）∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=c=0，f（﹣2）=﹣f（2），又由函数y=f（x）是周期为4的周期函数，∴f（﹣2）=f（2），∴f（2）=4+2b=0，解得b=﹣2；（2）由（1）得当x∈[0，2]时f（x）=x2﹣2x∈[﹣1，0]，不等式f（x）＞无解，当x∈[﹣2，0]时，﹣x∈[0，2]，f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），故f（x）=﹣x2﹣2x，令f（x）=﹣x2﹣2x＞，解得x∈（，），故不等式f（x）＞的解集为：（4k，4k），k∈Z．19．解：（1）∵f（x）=x2﹣mlnx，（x＞0），∴f′（x）=x﹣=，①若m≤0，则f′（x）=＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；②若m＞0，由f′（x）==0可得x=，故当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）在区间（0，）单调递减，在区间（，+∞）单调递增；（2）①若m≤1，则当x∈[1，e]时，f′（x）≥0，函数f（x）在[1，e]上单调递增，∴函数的最小为f（1）=；②若1＜m＜e2，则当x∈（1，）时，f′（x）＜0，当x∈（，e）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，）上单调递减，在（，e）上单调递增，∴函数的最小为f（）=﹣；③若m≥e2，则当x∈[1，e]时，f′（x）≤0，函数f（x）在[1，e]上单调递减，∴函数的最小为f（e）=﹣m20．解：（1）f（log2x）﹣k•log2x≥2可化为，设，∵x∈[，4]，∴．∴不等式可化为k≤t2﹣2t+1．记h（t）=t2﹣2t+1，∵，故h（t）max=1．∴k的取值范围是（﹣∞，1]；（2）方程f[g（x）]+=3k+2化为|2x﹣1|2﹣（3k+2）•|2x﹣1|+（2k+1）=0．令|2x﹣1|=t，则t∈（0，+∞），t2﹣（3k+2）t+（2k+1）=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（3k+2）t+（2k+1），则①或②解①得，k＞0；②无解．∴实数k的取值范围为（0，+∞）．21．解：（Ⅰ）f′（x）=，∵x∈（0，2），∴x﹣2＜0，x3＞0，∴x1，x2是方程mex﹣x=0的两个不同的根，即方程h（x）=，h′（x）=，∴h（x）在（0，1]上递增，在[1，2]上递减，又h（0）=0，h（1）=，h（2）=，∴I∈（，）．（Ⅱ）设m1，m2∈I，且m1＜m2，m1，m2对应的极值点分别是x1，x2和，，∵h（x）=在区间（0，1]上递增，在[1，2]上递减，∴0＜x1＜＜1＜＜x2，∴＞＞1，又m1=x1，m1=x2，∴=，记=t1，则x2﹣x1=lnt1，则x1=，x2=，g（m1）=，记=t2，同理可得g（m2）=，记φ（t）=，则φ′（t）=，令r（t）=﹣2lnt+t﹣，则r′（t）=﹣+1+=，∴t≥1时，r′（t）≥0，∴t＞1时，r（t）＞r（1）=0，∴φ′（t）＞0，即φ（t）在区间（1，+∞）上单调递增，∵t1＞t2＞1，∴φ（t1）＞φ（t2），即g（m1）＞g（m2），∴函数y=g（m）在区间I上单调递减．。