高中数学 1.2.2.2分段函数及映射课件 新人教A版必修1

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变式训练3 分别作出下列分段函数的图象，并写出定义 域及值域．
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(2)函数f(x)的图象如图所示：
(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
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规律技巧 对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应 根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数， 然后分段作出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内 解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实 虚之分．
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(4)映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有元素与之 对应．
(5)映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的元素 与之对应，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是 “一对多”．
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2．分段函数 分段函数是一种重要的函数，不要把一个分段函数看成几 个函数，它的主要特点是：它在定义域的不同子集上的对应法 则不同，其解析式必须用几个式子表示，它有广泛的应用.
(1)求f(－5)，f(－ 3)，ff－52的值； (2)若f(a)＝3，求实数a的值．
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【解】 (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)， －52∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4， f(－ 3)＝(－ 3)2＋2(－ 3)＝3－2 3. ∵f－52＝－52＋1＝－32，且－2<－32<2， ∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.
第一章 集合与函数概念
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1．2 函数及其表示
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1．2.2 函数的表示法
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第二课时 分段函数及映射
课前预习目标
课堂互动探究
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课前预习目标
梳理知识 夯实基础
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学习目标 1.通过具体实例，了解分段函数的意义，并会简单应用． 2．了解映射的概念及表示方法，并知道映射与函数的区 别和联系.
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自 1.两个非空的 唯一确定的元素 我 2.分段函数 校
3.并集 并集 对
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思考探究 映射与函数有什么区别与联系？ 提示 区别：映射中集合A，B可以是数集，也可以是其 他集合，函数中集合A，B必须是数集． 联系：函数是特殊的映射，映射是函数的推广.
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名师点拨 1.映射 (1)映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组 成的集合以及其他元素的集合． (2)映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不 相同的． (3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有元素 与之对应，而且这个元素是唯一确定的．这种集合A中元素的 任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心．
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变式训练2
已知函数f(x)＝x22x＋3－1≤x<x－≤11，， x x>1，
求f(f(f(－2)))的值．
解 ∵－2<－1，
∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1. ∴f(f(－2))＝f(－1)＝(－1)2＝1. ∴f(f(f(－2)))＝f(1)＝12＝1.
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三 分段函数的图象及应用
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变式训练1 已知映射f：A→B，其中A＝{－3，－2，－
1，1,2,3,4}，对应关系f：x→y＝|x|，(x∈A)，则B中元素的个数
为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析 B＝{1,2,3,4}．
答案 A
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二 分段函数求值
【例2】
已知函数f(x)＝xx2＋＋12，x，x≤－－2<2x，<2， 2x－1，x≥2.
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(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍 去．
当－2<a<2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0. 所以(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意． 当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意． 综上可得，当f(a)＝3时，a＝1，或a＝2.
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课前热身 1.设A，B是________集合，如果按照某一确定的对应关系 f，使集合A的每一个元素在集合B中都有________与之对应， 那么就说对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 2．在定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同 的对应法则，这样的函数称为________． 3．分段函数的定义域是各段定义域的________，其值域 是各段值域的________.
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规律技巧 (1)求分段函数的函数值的方法 先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入 该段的解析式求值．当出现f[f(a)]的形式时，应从内到外依次 求值，直到求出值为止． (2)求某条件下自变量的值的方法 先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应 求出自变量的值，切记代入检验．
【例3】 已知函数f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域．
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【解】 (1)0≤x≤2时，f(x)＝1＋x－2 x＝1， 当－2<x<0时，f(x)＝1＋－x2－x＝1－x. ∴f(x)＝11－x0≤－x≤22<x，<0.
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课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
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一 映射的概念
典例剖析
【例1】 下列从集合A到集合B的对应中为映射的是 ()
A．A＝B＝N＋，对应关系f：x→y＝|x－3| B．A＝R，B＝{0,1}，对应关系 f：x→y＝0 x≥0
1 x<0
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C．A＝{x|x>0}，B＝{y|y∈R}， 对应关系f：x→y＝± x D．A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝1x
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【解析】 在A选项中，x＝3时，y＝|x－3|＝0∉B，于是A 中3在B中没有对应元素，故不是映射；在C选项中，任一个x 值都有两个y值和它对应，故不是映射；在D选项中，集合A中 的元素0在B中没有元素对应，故也不是映射；只有B项符合定 义，故选B.
【答案】 B
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误区警示 判断两个集合之间的对应是否为映射，关键是 看集合A中每一个元素在对应法则f下，在B中都有唯一确定的 元素与之对应.