《数形结合》课堂实录一
数形结合的数学教学实录
数形结合的数学教学实录作者：林志胜来源：《教育·教学科研》2020年第09期摘要：数形结合是一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。
“数”和“形”是双边关系，两者通过对应和转化，实现“以形助数，以数助形，数形互助”。
通过数形结合，有利于学生分析各个数量间的关系，引发联想，拓展思路，将复杂问题简单化，有效提高学生的解题速度和能力。
在小学数学的教学中注重运用直观图形，巧妙地把“数”和“形”结合起来，把抽象概念直观化、生动化，帮助学生形成概念，有效提高课堂效率。
关键词：小学数学;数形结合;实录数学家华罗庚曾说：“数形本相倚，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数市难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
” 数形结合思想就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，使所要解决的问题化难为易，化繁为简。
笔者结合教学实际谈谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透关系。
概念算理中渗透数形结合数学学习中离不开计算，新课标提出学生解题多样化，但在此过程中不能忽略算理，只有理解了算理才能更好地提高数学能力。
因此教师在教学中需充分利用数形结合，将抽象算理直观呈现给学生。
例如，一年级两位数加一位数和整十数，教师通过小棒操作或小棒图的展示，直观形象地展示“35+3”与“35+30”的计算方法，并突出两者在计算上的区别，使学生理解算理和算法。
又如在五年级讲解“异分母分数加减法”时，“画图法”的使用可以让学生更直观理解。
讲解的过程，教师利用数形结合让学生体会“通分”的必要性，通过画图帮助学生理解，化解学习难点。
数形结合培养学生解决问题能力数形结合，可以直观呈现数学问题，帮助学生将复杂的文字表达转化为简单的直观图形，培养学生解决数学问题的能力。
例如，一年级上册第15页第四题：猜一猜，小兔子采了多少个蘑菇？作为初入小学的学生，在理解“我采的蘑菇比小白兔多，比小灰兔少”时，往往不知如何入手，这时可以采用画图法（如图1）：先分别画出小白兔和小灰兔所采的蘑菇数量，再让学生画出小兔子所采的蘑菇数量，答案便显而易见了。
2019小学数学六上《数与形》 课堂实录
六上《数与形》师：我最近练就有一种特异功能，你想不想知道是什么特异功能？师：像这样的从1开始的连续奇数相加我会比计算器算的还快。
想不想考考我。
生1：1+3+7+9+11+13师：等于49师：谁再来说一个比他长一点的生：1+3+5+7+9+11+13+15+点点师：有限版生1：+17+19+21+23+25+27师：太长了黑板有可能会下不下哦生2：都搞不清是几个了生：不会，一直加到31。
师：256，你们按出来的也是256，有没有按错了的？生：（纷纷回答有）师：先把计算器收起来，想不想知道我为什么那么快就算出来这么长一串”连续奇数的和是多少？”。
师：想不想学习我的特异功能？我会毫无保留的告诉你们师：请你写出小正方形的个数的算式，可以写多个。
师：写出算式，计算你手上拿的那个图形的小正方形的个数师：谁来汇报一下，你们是怎么计算这个小正方形的个数的生：2乘2等于4个师：2乘2还可以写成？生：4的平方师：有没有同学写其他的算式？有没有同学按颜色写小正方个数的？生：1+3师：“1+3”求得是什么？22求的是什么？生：都是求这幅图里一共有多少个小正方格。
师：所以它们两个是？生：相等的师：第二个图形生1：3的平方等于9个。
生2：1+3+5等于9个。
师：请你说一说，1表示什么？生：1表示的是白色的小正方形，3表示蓝色的小方格？5表示红色的小正方格。
师：第3四个图形是什么算式？生：1+3+5+7=42师：这里的数都表示什么？生：1表示的是白色的小正方形，3表示蓝色的小方格，5表示红色的小正方格，生：我发现了老师的秘诀，那个算式就是16的平方，就是256。
师：他已经发现了我的秘诀了，我再补充一个。
师：它有几个小方格？它的算式怎么写？生：1=12师：我们观察一下这5个看看，看看这些等式的左边和右边有什么规律？再结合图形来解释一下。
四人小组进行讨论。
生分小组讨论师：谁来汇报一下，这些等式的左边和右边有没有规律？有什么规律？生：项数就是项数的平方。
发现形之美培养审美能力小学数学形专项练习课堂实录
发现形之美培养审美能力小学数学形专项练习课堂实录发现形之美——培养审美能力的小学数学形专项练习课堂实录数学作为一门数理科学，通常与冰冷的数字和逻辑推理联系在一起，而丰富的形象色彩却被人们忽略。
然而，在小学阶段，培养孩子的审美能力对于提高他们的综合素养是非常重要的。
为了在数学教学中注重形象的表达，我在小学数学课堂实施了形专项练习课堂，并取得了良好的效果。
1. 观察与描述形在数学形专项练习课堂中，我首先引导学生观察和描述各种形状。
通过让学生观察各种形状的特点，并用准确的语言描述它们的特征，培养他们对形的观察力和形象表达能力。
例如，我带领学生们观察不同颜色和大小的长方形，要求他们用语言准确地描述长方形的长和宽，并分辨出横着和竖着的长方形。
通过这种观察和描述的训练，学生们逐渐理解了形状的多样性，提高了他们的形象思维能力。
2. 探索与比较形在形专项练习课堂中，我注重让学生通过探索和比较不同形状之间的联系和差异，培养他们的形象思维和比较分析能力。
举个例子，我向学生展示了一张图片，图片上有各种形状的蔬菜和水果，例如圆形的苹果、长形的胡萝卜等。
然后，我让学生观察图片，找出其中相同形状的蔬菜和水果，并将它们进行分类。
通过这个活动，学生们锻炼了形状分类的能力，同时也提高了他们对形的敏感度和发现美的能力。
3. 创造与表达形形专项练习课堂中，我鼓励学生创造和表达各种形状，培养他们的形象思维和创造能力。
我给学生们发放一些纸和剪刀，让他们自由地剪出各种形状。
然后，我要求学生们用自己的语言描述所剪出的形状的特征，并分享给全班。
通过这个活动，学生们不仅锻炼了手眼协调能力和剪纸技巧，还提高了他们的形象表达和交流能力。
4. 运用与探索形数学形专项练习课堂中，我注重将形与数学知识结合起来，让学生运用形状进行数学探索，培养他们的形象思维和数学能力。
我给学生分发了一些形状拼图，要求他们用这些形状拼出各种几何图形。
例如，我让学生们用三角形和四边形拼出正方形，用长方形和正方形拼出长方体等。
数与形课堂实录
人教版六年级上册第八单元数与形教学设计教学目标：1、经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。
2、通过观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
3、体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
重点：经历探索规律的过程，通过观察、操作、归纳等活动，在数与形之间建立联系，发现并运用规律进行计算。
难点：通过数形活动，积累活动经验，培养学生用“数形结合”的思想解决问题，并迁移到解决其他一些实际问题。
教具学具：课件、正方形卡纸。
一、创设情境、生成问题。
师：咱们今天的数学学习从几道加法算式开始。
（课件）师：观察这类算式有什么特点，先竖着观察等号左边的算式、等号右边的和各有什么特点，然后再横着观察等号左右又有什么联系？【设计意图：复杂的问题从简单的入手，通过几道简单的加法算式激发学生的探究欲望。
】二、探索交流、解决问题。
（一）化数为形、以形助数。
1、列举算式、探究规律。
小组讨论。
(1)观察等号左边算式的特点。
预设：生1：每一道加法算式都是从1开始的。
生2：加法算式都是连续的奇数相加。
生3：…….(2)观察等号右边的特点。
生答。
（师引导生答同时课件把得数转变成平方数）（3）横着观察等号的左右有什么内在联系。
生答。
师：像这样的算式都有这个规律吗？我们再举例验证一下。
（课件出示）以此类推，如果有10个这样的连续奇数相加和就是？如果有100个这样的连续奇数相加和是？【设计意图：此过程学生体会和掌握归纳推理和类推的思考方法。
】师：为什么像这样从1开始的连续奇数相加，它的和就可以用它个数的平方来表示呢？我们的数学学习不仅要知其然，更要知其所以然。
怎样能解释其中的道理？2、以形助数、解释规律。
由此引出用图形来拼摆。
板贴1个小正方形来表示1。
师：注意观察，继续贴你有什么发现？生观察，并说自己的想法。
探索几何世界小学数学形专项练习课堂实录
探索几何世界小学数学形专项练习课堂实录今天，我们将进入一个充满趣味和挑战的几何世界。
在这个小学数学形专项练习课堂中，我们将探究各种几何形状的特性和应用。
让我们一起来记录这一堂课的实际情况，深入了解几何的奥秘。
一、课堂起始全班同学整齐地坐在教室里，等待着老师的到来。
老师走进教室，热情地向同学们打招呼，并激发他们对几何学习的兴趣。
二、热身活动为了活跃课堂氛围，老师设计了一场有趣的热身活动。
同学们分成小组，通过手势表达出不同几何形状的特征。
例如，用双手握拳表示圆形，用手指模拟正方形的边等等。
这个活动使同学们迅速进入了几何学习状态。
三、认识几何形状随后，老师向同学们介绍了几何学中常见的形状，如圆形、三角形、矩形、正方形等，并带来了各种示例物品，如篮球、书桌、图画册等，以形象生动地展示不同形状。
四、形状分类与特性探究在同学们对形状有一定了解后，老师开始引导他们进行形状分类与特性探究。
同学们积极参与讨论，将不同的形状分类并找出它们的共同点和不同之处。
他们通过观察图形的边数、角数，以及边长和角度等特征，来判断它们属于哪种形状，并且进行形状特性的总结和发现。
五、几何形状的实际应用讲解完形状的分类和特性后，老师带领同学们进入几何形状的实际应用环节。
通过实例和图片，老师向同学们展示了几何形状在日常生活中的应用，如房屋的结构、建筑蓝图、物体的容积和表面积等。
同学们纷纷发言，分享自己对几何形状的实际应用的认识和体会。
六、形状的变换与构造在掌握基本几何形状特性的基础上，老师向同学们介绍了形状的变换与构造。
他们学习了平移、旋转、翻转和对称等基本变换方式，并通过实例进行了实际操作。
同学们在实践中不断发现和探索，对形状的变换和构造有了更深入的理解。
七、巩固练习与小结接下来，老师带领同学们进行形状练习，巩固所学知识。
同学们积极思考，相互合作，通过绘图、计算和分析等方式解决问题。
在练习过程中，老师及时给予指导和鼓励，鼓励同学们勇于尝试，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
数与形实录
1、游戏启动：高老师有一项非常神奇的本领，什么本领呢？只要从1开始的连续奇数相加，譬如：1+3、1+3+5（板书），像这样的算式，我都算得特别快，快到什么程度呢？只要你们说出算式，我都能脱口而出，你们信吗？不信没关系，我们就现场来比一比，请同学来出题，老师和你们来比赛，看高老师是不是吹牛，首先，请三个同学出题。
为了公平起见，老师没有蒙你们，我请一位同学用计算器来算，（请三位同学出题，老师同时边板书题目，与同学们比赛，计算器的学生检验答案的正确性）。
老师没吹牛吧，你们想不想也像我一样算得这么快，掌握简便的方法。
那我们这节课就一起来探究“数与形”。
（板书课题）2、出示学习目标.二、合作探究，体验图形结合思想1、学生借助图形探究数的简便计算（以形助数）（1）要求：根据算式中加数拿出若干个正方形，用拿的图形拼成一个大正方形。
要求：观察图形与算式中有什么关系？根据图形与算式的关系，发现简便的计算方法。
（2）学生小组内拼摆，讨论并发现方法。
（3）学生汇报方法。
先汇报1+3的算式（1就是一个小正方形，3就是拼成一个“Ｌ”字图形，合在一起拼成一个两行两列的大正方形，所以，1+3＝小正方形的个数＝2×2，也就是（）板书：1+3＝再汇报1+3+5的算式（1就是一个小正方形，3就是拼成一个“Ｌ”字图形，遂川县博雅学校5个蓝色正方形拼成一个更大的“Ｌ”字图形，合在一起拼成一个三行三列的大正方形，所以1+3+5＝）小结：刚才是两个小组同学们的发现，你们还有其它的发现吗？（算式的结果等于加数个数的平方。
）（多举几个例子说明）（4）质疑，进一步验证方法问：加数有几个，和就是几的平方，所有的版式都有这样的规律吗？都能这样计算吗？（在小组内说一说理由）反馈：必须是从1开始；只能是连续的奇数相加的和.教师针对学生发言进行汇总并用课件演示。
“为什么只能是从1开始的连续的奇数相加？”演示结果：从“1”开始的连续几个奇数相加，就能拼成每行每列都是几的大正方形，和也就是几的平方，也就是加数个数的平方。
集体备课记录——数形结合
石嘴山市第十九小学集体备课记录(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)二、探究新知1．教学例1。
(1)课件出示例题。
看图，把算式补充完整。
1＝( )2 1＋3＝( )2 1＋3＋5＝( )2(2)看图与算式，总结发现。
①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？②汇报发现。
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方](3)运用规律解决问题。
(可借助学具摆一摆)①1＋3＋5＋7＝( )2 (1＋3＋5＋7＝42)②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)2．教学例2。
(1)课件出示例题。
(2)观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？(从第二个数开始，每个数是前一个数的)②分步算一算，你有什么发现？(3)数形结合，验证规律。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。
②汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：(4) 明确结论。
1．完成教材108页1题。
(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)2．完成教材108页2题。
3．完成教材110页4题。
四、课堂总结通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？。
数与形教学课堂实录
数与形教学课堂实录一、引言数与形是数学中的重要内容之一，它涉及了数的概念和形状的特征，对培养学生的逻辑思维和创造力具有重要意义。
本文将以一次数与形教学课堂实录为例，介绍数与形教学的方法和步骤，以及学生的学习效果和思考。
二、课堂实录1. 教师导入教师以一个问题引入课堂：“你们知道什么是平行四边形吗？”学生们思考片刻后，举手回答。
教师鼓励学生多思考，不要害怕犯错，让他们逐渐明确平行四边形的特征。
2. 学生探究教师给学生分发一些卡片，上面画着不同形状的图形，要求学生根据给出的条件，将卡片分成两组：平行四边形和非平行四边形。
学生们在小组内讨论，然后逐一展示自己的分类方法。
3. 教师引导教师根据学生的分类方法，引导他们总结出平行四边形的特征：四条边互相平行，并且相邻的两条边长度相等。
教师鼓励学生用自己的语言描述这些特征，并提醒他们要注意语句的准确性和严谨性。
4. 学生实践教师让学生在纸上绘制平行四边形，并标出边的长度。
学生们积极参与，用尺子测量边的长度，并相互讨论确认。
教师在学生实践的过程中，给予必要的指导和帮助，确保每个学生都能正确绘制出平行四边形。
5. 教师巩固教师让学生回答一个问题：“如果一个图形的四条边都相等，你认为它是什么形状？”学生们思考一会儿后，有些同学回答是正方形，有些回答是菱形。
教师引导学生分析正方形和菱形的特点，帮助他们理解正方形是菱形的一种特殊情况。
6. 学生思考教师提出一个新问题：“如果一个图形的四条边都相等，并且相邻的两条边互相垂直，你认为它是什么形状？”学生们再次思考，有些同学回答是正方形，有些回答是长方形。
教师鼓励学生用自己的语言解释这个问题，并引导他们认识到长方形是正方形的一种特殊情况。
7. 教师总结教师对学生的回答进行总结，强调了平行四边形、正方形和长方形之间的关系。
教师提醒学生要注意形状的特征和数的关系，通过探究和实践来加深对数与形的理解。
三、学习效果和思考通过这次数与形的教学实录，学生们不仅掌握了平行四边形、正方形和长方形的定义和特征，还培养了观察和思考的能力。
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《数形结合》课堂实录一
一、拍手游戏，引入课题
师：同学们，在上课之前我们一起玩个拍手游戏好不好？游戏规则：屏幕上出现数字几，我们就拍手几下。
听明白了吗？
屏幕上依次出现数字：1、3、5（学生按规则拍手）……
再出现数字9。
（学生整齐拍手9下）
师：刚才你一共拍手几下？
学生回忆、思考。
师：看来一下子很难说出来，我们先把求和算式写出来。
首先我们拍1下，然后拍3下……（学生集体补充完整，教师板书）
板书：1+3+5+7+9=
生1：我一共拍手25下。
师：那么快就得出答案了！请你来说一说你是怎么算的？
生1：我用凑十法，1+9=10，3+7=10，所以1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25。
师：很好，这位同学是用凑十的办法快速求出算式的和，今天老师有一种更奇妙的方法教给大家，想不想学？像这样的求和算式，我们可以借助图形来研究，今天我们就一起来研究《数与形》。
（板书课题：《数与形》）
【评析】将拍手游戏引入课堂，活跃了课堂气氛，而抛出的问题正好切入本课主题，过渡自然。
二、探究新知
（一）初步引导
师：这里有个小正方形，（把小正方块摆到黑板上）我们可以用数字几来表示？
学：（齐答）1！
师：如果这里有个算式“1+3”，我们又应该用几个小正方形来表示算式的和呢？（板书：1+3=）生：（齐答）4个！
师：（把4个小正方块摆到黑板上）这几个小正方形可以拼成哪些形状呢？
生：……
师：如果是“1+3+5”呢？用几个小正方形来表示？可以摆成哪些形状呢？
学生各抒己见。
【评析】通过初步引导环节，明确用小正方块来表示算式，小正方块的个数就是算式的和，为下一个环节的小组合作学习做好铺垫，初步渗透数形结合思想。
（二）小组合作，动手探究
师：下面请小组长把学习任务卡和学具拿出来，按照学习任务卡的要求，我们一起来动手摆一摆。
（课件出示学习任务卡，引导学生明确小组合作学习要求，教师巡视，个别指导）
【评析】任务卡设计简要明了，重点突出，能有效引领学生进行小组合作学习。
用微信上传小组合作成果，充分发挥了现代信息技术在教学中的辅助作用，既让每个小组都可以上传合作学习成果，获得成功的喜悦感，又大大节省了上传成果的时间，有效提高了课堂教学效率。
（三）汇报结果
师：（老师打开微信学习群，和学生一起浏览每个小组上传的成果，并选择有代表性的进行汇报）在这么多形状中，哪一种形状能让我们快速算出算式的和呢？为什么？
生1：正方形。
因为正方形很容易算出小正方形的个数。
师：（在微信学习群中选正方形形状的图片，放大，请摆成这图片的小组汇报）你们摆这个形状是表示哪个算式呢？
汇报小组1：我们摆的图形表示“1+3+5”的和。
师：（板书：1+3+5=）1在哪？“3”在哪？“5”又在哪呢？
汇报小组1：用黄色部分表示1，红色部分表示3，蓝色部分表示5。
师：你们有什么发现？
汇报小组1：我们发现这个图形是3行3列的正方形，所以一共有“3×3=9”个小正方形。
也就是说，1+3+5=3×3=9。
师：“3×3”我们可以写成32（教师边补充边完整板书：1+3+5=3×3=32）
师：非常不错，谢谢你们，请大家把掌声送给这个小组。
师：（在微信学习群中，选择更大的正方形，并放大），这个图形是哪个小组摆的呢？请和大家分享一下你们的收获。
汇报小组2：我们摆的图形表示“1+3+5+7”的和。
为了清楚表示每个加数，我们用不同颜色来区分。
这个图形共有4行4列，共有“4×4=16”个小正方形。
也就是说，1+3+5+7=4×4=42。
（教师根据学生回答，进行板书：1+3+5+7=4×4=42）
师：汇报得很全面，掌声送给他们！通过刚才的小组合作学习，我们发现了两个加法算式的简便求和规律。
同样，刚才上面“1+3”算式，四个小正方形可以摆成一个2行2列的大正方形，共有“2×2=4”块，也就是说1+3=2×2=22（补充板书：1+3=2×2=22）。
【评析】教师通过引导式提问，引导学生汇报关键要点并比较、择优，选择性汇报，为本节课教学重点服务。
同时，教师能及时地对学生进行表扬，让学生获得成功的喜悦的同时，活跃了课堂气氛，又激励了其他学生在下一个环节中产生表现的欲望。
（三）验证结论五、知识回顾
师：今天通过图形来研究数的运算规律，也通过数的规律来研究图形的规律，这是一种数形结合的思想。
通过数形结合来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
在前面的学习中，我们也多次用到数形结合的思想来解决问题，哪个同学来说一说？
生1：分数加减法。
生2：分数乘除法。
生3：画线段图来分析等量关系……
师：在以后的学习中，我们还会经常用到，如数轴、函数图像……
【评析】回顾小学阶段我们曾经用数形结合的思想来解决的问题，再一次渗透数形结合的思想。
同时对未来将要学到的数形结合的例子进行列举，让学生了解数形结合无处不在，进而能在今后的学习中，利用数形结合的思想来解决问题。