分式的运算专题新航标

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专题分式运算中的常用技巧

3 57 357所以，设a 2b3b c 2c a =k ，用k 来表示a 、 b 、c ，然后将其代入所求的分式即可。

答案：解：设a 2b、考点突破、重难点提示重点：1. 掌握设参数法进行分式运算；2. 利用公式变形进行分式运算；3. 掌握整体通分的思想方法。

难点：会选用恰当的方法解决与分式有关的问题。

微课程1：设k 求值【考点精讲】运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。

除了常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。

如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数，以便沟通数量关系，设k 求值，也叫做设参数法。

通常是用含有字母的代数式来表示变量，这个代数式叫作参数式，其中的字母叫做参数。

参数法，是许多解题技巧的源泉。

【典例精析】例题2已知a ，b ，c 均不为0,且 ^-2b 也丄，求C 2b 的值。

53 7 2b 3ac 2b思路导航：仔细观察，只要a 、b 、c 用同一个未知数表示，就可以约去分式中的未知数。

2b 3a-a bc3a 2b c ,,,亠例题1已知-0，求的值。

3 45a 2bc思路导航:首先设ab ck ，则可得a = 3k ，b = 4k ，c = 5k ，然后将其代入3a 2b c，即34 5a 2b c可求得答案。

答案：解 :设-b ck （k 工0），贝Ua = 3k ，b = 4k ，c = 5k ，3 4 53a 2b c 3 3k 2 4k 5k6k 3 所以-a 2b c3k 2 4k 5k10k5点评：本题考查了运用设 k 值的方法求分式的值，用“设k 法”表示岀a 、b 、c 可以使运算更加简则a+ 2b = 5k，①3b—c= 3k，②2c—a= 7k，③由①+③得，2b+ 2c= 12k,••• b+ c= 6k，④由②+④，得4b= 9k，•- b =k分别代入①、④得，41a=—k，215c=-k，415,9,3,2b k k k1• c=4 2 = 4 =2b3a9k6k822b c a c a b 一(a b)(b c)(c a)例题3 已知----------- --------- ---------- ，计算 -------- -------- ----- -。

分式复习导航

分式复习导航《分式》一章的主要内容可分为三大块，分式的概念和性质，分式的运算，分式方程.下面把这几大块的重点知识作重要总结：一、知识网络二、知识要点提示1．分式的有关概念和性质(1) 分式:一般地,如果A,B 表示两个____,并且B 中含有字母,那么式子BA 叫做分式. (2)分式的基本性质:分式的分子与分母同乘3(或除以)一个_______的整式,分式的值不变.(3)通分:依据分式的基本性质,把异分母的分式化为几个_______的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(4)约分:依据分式的基本性质,把分式的分子,分母的______约去,这样的分式变形叫做分式的约分.提示： (1)分式有意义的条件是分式的分母不为0;(2)分式值为零的条件是分式的分子为0,分式的分母不为0.(3)约分的依据是分式的基本性质,约分的关键是找分子、分母的公因式，约分的结果是最简分式或整式.（4）通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定各分母的最简公分母.通分的结果是把几个分式的分母化为相同.2．分式的运算（1）分式的乘除：分式相乘，用分子的积作为____，分母的积作为_____;分式的除法运算转化为分式的乘法运算;分式的乘方,要分子、分母分别______.（2）分式的加减：同分母分式相加减,分母_____,把分子相加减;异分母分式相加减,先______,变为同分母的分式,再加减.提示: (1)进行分式的乘除运算的依据是乘除运算法则.运算的关键是约分;运算的结果是最简分式或整式.(2)进行分式的加减的关键是通分,运算的结果是最简分式或整式.(3)分式的混合运算,应先算乘方,再算乘除,最后算加减,注意运算符合或运算的结果.3.分式方程(1)含有分式,并且分母中含有_____,像这样的方程叫做分式方程.(2)解分式方程的关键是去分母,把分式方程化为整式方程.提示: (1)解分式方程一定要注意检验.(2)列分式方程解实际问题应注意审题,找出问题中的相等关系,设出适当的未知数,列出方程.在解方程的过程中一定要注意检验.三、注意思想方法的应用1．整体思想：在解决与分式有关的计算中，有时需要采用整体代入的方法求解，应注意掌握利用整体代入法求解.2．转化思想：解决与分式有关的问题，应注意转化思想的把握.如分式的除法运算转化为乘法运算；异分母分式的运算转化为同分母分式进行运算等.3．建模思想：利用分式解决实际问题，需要从实际问题中建立分式模型，然后根据分式的运算或解分式方程解决问题.。

八年级数学上册 15.2《分式的运算》分式的变号法则素材新人教版(2021学年)

八年级数学上册15.2《分式的运算》分式的变号法则素材（新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学上册１5.2《分式的运算》分式的变号法则素材(新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学上册15.2《分式的运算》分式的变号法则素材(新版）新人教版的全部内容。

分式的变号法则［解答] 在分式的变形和运算过程中,经常涉及到分式的符号变换问题，而且极易出现错误，分式变号法则的实质，是在保持分式值不变的条件下,分子、分母以及分式本身三者之间的符号变化规律．即分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.[例1] 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含负号:通过例1的分析发现一个规律:1个负号任意移动(如(1)、(2)两小题）;2个负号全部去掉（如（３)、（４)、(5)小题);3个负号保留１个(如（6)小题)．在分式运算的最后结果中,习惯于只保留一个符号，写在分式的前面．［例２] 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数:分析：对于分子、分母中含有多项式的分式，应把多项式看作一个整体，切不可把分子(或分母）中多项式的第一项的符号误认为是分子(或分母）的符号，造成如下的错误以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富，科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

分式分式的加法与减法ppt

练习题举例
求 $\frac{x}{y} \div \frac{y}{x}$ 的值
求 $(\frac{y}{x})^{2} + \frac{x}{y}$ 的值
实际应用题
详细描述：通过实际应用题，使学生了解如何运用分式加减法解决实际问题。
一个农场有 $x$ 只鸡和 $y$ 只兔子，每个笼子可以装 $z$ 只动物，求需要多少个笼子？
应力和应变等物理量的关系。
电磁学
03
分式加减可以用来描述不同物质的电磁性质、电场和磁场等物
理量的变化关系。
化学中的应用
化学反应速率
分式加减可以用来描述化学反应的速率和反应条件的变化关系。
化学平衡
分式加减可以用来描述化学平衡的移动和反应条件的变化关系。
有机化学
分式加减可以用来描述有机化合物的分子结构和化学性质的变化关系。
异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按照同分母分式加减法进行计算。
VS
例子
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} + ( - \frac{1}{2}) = \frac{4}{6} + ( \frac{3}{6}) = \frac{1}{6}$。
变号原则
总结词：结合实际问题进行分式加减法运算
练习题举例
一个长方形面积已知，长和宽的比为 $x:y$，求长和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分别为多少？
THANKS
谢谢您的观看
求 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 的值
总结词：掌握分式加减法基本规则与注意事项
练习题举例
求 $\frac{2x}{3y} + \frac{y}{x}$ 的值

八年级数学上册15.3《分式方程》分式相关专题总结及应用素材新人教版

分式相关专题总结及应用一、识性专题专题1 分式基本性质的应用【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据。

只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.例1 化简（1）2610xy x ; (2） 21xy y x --；解：(1)26233.10255xy x y y x x x x == （2）2(1)1(1)(1)1xy y y x y x x x x --==-+-+. 【解题策略】化简一个分式时，主要是根据分式的基本性质，把分式的分子与分母同时除以它们的公因式，当分式的分子或分母是多项式时,能分解因式的一定要分解因式. 例2 计算2312212422a a a a ⎛⎛⎫⎫+÷-⎪⎪ ---+⎭⎭⎝⎝解：2312212422a a a a ⎛⎛⎫⎫+÷-⎪⎪ ---+⎭⎭⎝⎝3(2)122(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)3186(2)(2)(2)(2)3.a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤++-=+÷-⎢⎥⎢⎥+-+-+-+-⎣⎦⎣⎦++=÷+-+-= 【解题策略】异分母分式相加减，先根据分式的基本性质进行通分，转化为同分母分式，再进行相加减。

在通分时，先确定最简公分母，然后将各分式的分子、分母都乘以分母与最简公分母所差的因式.运算的结果应根据分式的基本性质化为最简形式。

专题2 有关求分式值的问题【专题解读】对于一个分式，如果给出其中字母的值，可以先将分式进行化简，然后将字母的值代入,求出分式的值。

但对于分式的求值问题,却没有直接给出其中字母的值，而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题复杂,需根据其转点采用相应的方法.例3 已知13x x+=，求2421x x x -+的值。

解：因为0x ≠，所以用2x 除所求分式的分子、分母。

原式22221111113361()21x x x x ====--++--。

2023年分式的运算人教版数学八年级上册教案

单者易折，众则难摧。

2023年分式的运算人教版数学八年级上册教案分式的运算法则有分式的约分法则，公因式的提取办法，最简分式法则，分式除法法则和分式乘办法则。

以下是我收拾的分式的运算人教版数学八年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!15.2分式的运算教案1.理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体味类比思想.2.能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则举行运算，体味化归思想.分式的加减法法则.异分母分式的加减运算.一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景，明确目标学生们还记得分数是如何举行加减法运算的吗?(找学生讲述)现在我们看下面两个问题：问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才干完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?第1页/共3页慎而思之，勤而行之。

问题2：202X年、202X年、202X年某地的森林面积(单位：公顷)分离是1S、2S、3S，202X年与202X年相比，森林面积增长率提高了多少?请按两个问题的要求列出代数式，请看见两个代数式有何特征，如何对这类代数式举行运算，这就是我们今天所要探索的内容.二、自主学习，指向目标1.自学教材第139至140页.2.学习至此：请完成《学生用书》相应部分.三、合作探索，达成目标分式加减法运算法则及应用活动一：1.让学生看见课本P140页思量，并让学生讲述分数加减法法则.2.类似分数加减法运算法则，推广可得分式的加减法法则，你能讲述吗?展示点评：同分母的分式相加减，分母________，把分子相________.异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减.《15.2分式的运算》同步练习试题第2页/共3页单者易折，众则难摧。

16.有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x-1)2千克，乙筐水果重(x2-1)千克(其中x1)，售完后，两筐水果都卖了50元.(1)哪筐水果的单价卖得低?(2)高的单价是低的单价的多少倍?15.2.2分式的加减：精选练习8.甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m(m为正整数)千克米，乙每次买米用去2m元.因为市场方面的缘故，固然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是( )A.甲比乙便宜B.乙比甲便宜C.甲与乙相同 D .由m的值决定分式的运算人教版数学八年级上册教案文档内容至此告一段落，衷心感谢您对本文的阅读与理解。

（完整版）分式的运算及题型讲解

（完整版）分式的运算及题型讲解§17.2分式的运算一、分式的乘除法1、法则：（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。

用式子表示：bd ac d c b a =?（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

用式子表示：2、应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。

二、分式的乘方1、法则：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。

用式子表示：（其中n 为正整数，a ≠0）2、注意事项：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；（2）在一个算式中同时含有乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有bcad c d b a d c b a =?=÷n n n b a b a =??? ??多项式时应先因式分解，再约分；（3）最后结果要化到最简。

三、分式的加减法（一）同分母分式的加减法1、法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示：2、注意事项：（1）“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。

（二）异分母分式的加减法1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。

用式子表示：bd bc ad bdbc bd ad d c b a ±=±=±。

2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。

（2）若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。

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分式的运算专题
（一）、分式定义及有关题型
题型一：考查分式的定义
【例1】下列代数式中：y x y
x y x y x b
a b a y x x -++-+--1,
,,21,22π，是分式的有： .
题型二：考查分式有意义的条件
【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）
44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x
（5）x
x 11-
题型三：考查分式的值为0的条件
【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.
（1）3
1
+-x x
（2）
4
2||2
--x x （3）
6
5322
2----x x x x
题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式
x -84
为正；（2）当x 为何值时，分式2
)1(35-+-x x 为负；
（3）当x 为何值时，分式
3
2
+-x x 为非负数.
练习：
1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）
3
||61
-x
（2）
1
)1(32
++-x x （3）
x
111+
2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4
|1|5+--x x
（2）
5
62522+--x x x
3．解下列不等式
（1）012||≤+-x x
（2）
03
252>+++x x x
（二）分式的基本性质及有关题型
1．分式的基本性质：M
B M
A M
B M A B A ÷÷=
⨯⨯= 2．分式的变号法则：
b
a
b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y
x 4
1313221+- （2）
b
a b
a +-04.003.02.0
题型二：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a ---
题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求
y
xy x y
xy x +++-2232的值.（提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出y
x 11+） .
【例4】已知：21=-x x ，求221
x
x +的值.
【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求
y
x 241
-的值.
练习：
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （1）
y
x y
x 5.008.02.003.0+-
（2）b a b
a 10
141534.0-+
2．已知：31
=+x x ，求1
242++x x x 的值.
3．已知：
311=-b a ，求
a
ab b b
ab a ---+232的值. 4．若0106222=+-++b b a a ，求b
a b
a 532+-的值.
5．如果21<<x ，试化简
x
x --2|
2|x x x x |||1|1+
---.
分式的运算
1．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分
【例1】将下列各式分别通分. （1）c b a
c a b ab c 225,
3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）
2
2
,
21,
1
222--+--x x x x x
x x ；（4）a
a -+21
,
2 题型二：约分【例2】约分：（1）
3
22016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6
2
22---+x x x x .
题型三：分式的混合运算【例3】计算：
（1）4
2232)()()(a
bc ab c c b a ÷-⋅-；
（2）2
2233)()()3(x
y x y y x y x a +-÷-⋅+；
（3）m
n m
n m n m n n m --
-+-+22；
（4）11
2
---a a a ；
（5）8
7
4321814121111x x x x x x x x +-
+-+-+--；（6）)12()2
1444
(222+-⋅--+--x x
x x x x x
题型四：化简求值题【例4】先化简后求值
（1）已知：1-=x ，求分子)]1
21()144[(4
8
122x x x x -÷-+--的值；
（2）已知：432z y x ==，求22232z
y x xz
yz xy ++-+的值；
（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1
(22a a a
a --的值. 题型五：求待定字母的值【例5】若1
11
312-+
+=
--x N
x M x x ，试求N M ,的值. 练习： 1．计算
（1）)
1(23
2)1(21)1(252+-+
+--++a a a a a a ；
（2）a b ab
b b a a ---
-222；（3）b
a c c
b a
c b c b a c b a c b a ---+
+-+---++-232；（4）b a b b a ++-2
2；
（5）)4)(4(b
a ab
b a b a ab b a +-+-+-；
（6）2
12
1111x x x ++
++-；（7）
)
2)(1(1
)3)(1(2)3)(2(1--+
-----x x x x x x . 2．先化简后求值
（1）1
1
124212
22-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(y
x
x y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.
3．已知：
1
21)12)(1(45--
-=---x B
x A x x x ，试求A 、B 的值. 4．当a 为何整数时，代数式2
805
399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.。