(江苏专版)2020年中考数学复习提分专练04方程与不等式的实际应用
专题04 不等式(组)及其应用-2020年中考数学真题分专题训练(江苏专版)(教师版含解析)
专题04 不等式(组)及其应用一．选择题(共3小题)1．(2020•苏州)不等式213x-的解集在数轴上表示正确的是() A．B．C．D．【解答】移项得，231x+，合并同类项得，24x，x的系数化为1得，2x．在数轴上表示为：．故选：C．2．(2020•连云港)不等式组213,12xx-⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．【解答】解不等式213x -，得：2x ，解不等式12x +>，得：1x >，∴不等式组的解集为12x <，表示在数轴上如下：故选：C ． 3．(2020•常州)如果x y <，那么下列不等式正确的是( )A ．22x y <B ．22x y -<-C ．11x y ->-D ．11x y +>+【解答】A 、x y <， 22x y ∴<，故本选项符合题意；B 、x y <，22x y ∴->-，故本选项不符合题意；C 、x y <，11x y ∴-<-，故本选项不符合题意；D 、x y <，11x y ∴+<+，故本选项不符合题意；故选：A ．二．解答题(共11小题)4．(2020•无锡)解不等式组： 20415x x -⎧⎨+<⎩． 【解答】20415x x -⎧⎨+<⎩①②， 解①得0x ，解②得1x <，所以不等式组的解集为01x <．5．(2020•苏州)如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．(1)当20a =时，求b 的值；(2)受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ，求b 的取值范围．【解答】(1)依题意，得：20250b +=，解得：15b =．(2)1826a ，502a b =-，∴5021850226b b -⎧⎨-⎩， 解得：1216b ．答：b 的取值范围为1216b ．6．(2020•南京)已知反比例函数k y x=的图象经过点(2,1)--． (1)求k 的值．(2)完成下面的解答． 解不等式组21,1x k x ->⎧⎪⎨>⋅⎪⎩①② 解不等式①，得 1x < ． 根据函数k y x=的图象，得不等式②的解集 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．【解答】(1)反比例函数k y x=的图象经过点(2,1)--， (2)(1)2k ∴=-⨯-=；(2)解不等式组21,1x k x ->⎧⎪⎨>⋅⎪⎩①② 解不等式①，得1x <． 根据函数k y x=的图象，得不等式②的解集02x <<．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为01x <<，故答案为：1x <，02x <<，01x <<．7．(2020•泰州)(2)解不等式组：311,442x x x x -+⎧⎨+<-⎩【解答】(2)解不等式311x x -+，得：1x ，解不等式442x x +<-，得：2x >，则不等式组的解集为2x >．8．(2020•扬州)解不等式组50,3121,2x x x +⎧⎪⎨-+⎪⎩并写出它的最大负整数解． 【解答】解不等式50x +，得5x -， 解不等式31212x x -+，得：3x -， 则不等式组的解集为5x -，所以不等式组的最大负整数解为5-．9．(2020•徐州)(2)解不等式组：34521232x x x -<⎧⎪--⎨>⎪⎩． 【解答】(1)22530x x -+=，(23)(1)0x x --=，230x ∴-=或10x -=， 解得：132x =，21x =； (2)34521232x x x -<⎧⎪⎨-->⎪⎩①②解不等式①，得3x <．解不等式②，得4x >-．则原不等式的解集为：43x -<<．10．(2020•常州)解不等式组： 26036x x -<⎧⎨-⎩．【解答】26036x x -<⎧⎨-⎩①②， 解不等式①得：3x <，解不等式②得：2x -，∴不等式组的解集是：23x -<．11．(2020•盐城)解不等式组：32134532x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩．【解答】解不等式3213x -，得：53x ， 解不等式4532x x -<+，得：7x <，则不等式组的解集为573x <． 12．(2020•淮安)解不等式31212x x -->． 去分母，得2(21)31x x ->-．⋯(1)请完成上述解不等式的余下步骤：(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A (填“A ”或“B ” )． A ．不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【解答】(1)去分母，得：4231x x ->-，移项，得：4321x x ->-，合并同类项，得：1x >，(2)本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A ．13．(2020•南通)已知抛物线2y ax bx c =++经过(2,0)A ，1(34,)B n y -，2(56,)C n y +三点，对称轴是直线1x =．关于x 的方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根．(1)求抛物线的解析式；(2)若5n <-，试比较1y 与2y 的大小；(3)若B ，C 两点在直线1x =的两侧，且12y y >，求n 的取值范围．【解答】(1)抛物线2y ax bx c =++经过(2,0)A ， 042a b c ∴=++①，对称轴是直线1x =，12b a∴-=②， 关于x 的方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根， ∴△2(1)40b ac =--=③，由①②③可得：1210a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为212y x x =-+； (2)5n <-，3419n ∴-<-，5619n +<-∴点B ，点C 在对称轴直线1x =的左侧， 抛物线212y x x =-+， 102∴-<，即y 随x 的增大而增大， (34)(56)2102(5)0n n n n --+=--=-+>， 3456n n ∴->+，12y y ∴>；(3)若点B 在对称轴直线1x =的左侧，点C 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得3415611(34)561n n n n -<⎧⎪+>⎨⎪--<+-⎩，503n ∴<<， 若点C 在对称轴直线1x =的左侧，点B 在对称轴直线1x =的右侧时，由题意可得：3415613411(56)n n n n ->⎧⎪+<⎨⎪--<-+⎩，∴不等式组无解， 综上所述：503n <<． 14．(2020•镇江)解不等式组：427,3(2)4x x x x +>-⎧⎨-<+⎩【解答】()427324x x x x +>-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， ①427x x ->--， 39x >-，3x >-；②364x x -<+，346x x -<+，210x <，5x <，∴不等式组的解集是35x -<<．。
2020年中考数学专项训练：方程与不等式的实际应用(含答案)
提分专练方程与不等式的实际应用|类型1|分配购买问题1.[2019·贵阳]某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能购买多少本A款毕业纪念册.|类型2|打折销售问题2.[2019·靖江外国语学校月考]某商店经销一批小商品,每件商品的成本为8元.据市场分析,销售单价定为10元时,每天能售出200件,现采用提高商品售价,减少销售量的办法增加利润.若销售单价每涨5元,每天的销售量就减少100件.针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利640元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售单价应定为多少元?3.[2019·赤峰]某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:图T4-1(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个?(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?4.[2018·连云港]某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获取信息如下:购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.|类型3|行程问题5.[2018·襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.|类型4|图形面积问题6.一幅长20 cm、宽12 cm的图案,如图T4-2,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm,图案中三条彩条所占面积为y cm2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2,求横、竖彩条的宽度.5图T4-27.如图T4-3,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面积为96 cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.图T4-3|类型5|增长率问题8.[2019·遵义]新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2016年销售量为50.7万辆,销量逐年增加,到2018年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x,可列方程为()A.50.7(1+x)2=125.6B.125.6(1-x)2=50.7C.50.7(1+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.6【参考答案】1.解:(1)设A 款毕业纪念册的销售单价为x 元,B 款毕业纪念册的销售单价为y 元,根据题意可得 {15x +10y =230,20x +10y =280,解得{x =10,y =8, 答:A 款毕业纪念册的销售单价为10元,B 款毕业纪念册的销售单价为8元.(2)设能购买a 本A 款毕业纪念册,则购买B 款毕业纪念册(60-a )本,根据题意可得10a +8(60-a )≤529,解得a ≤24.5.则最多能购买24本A 款毕业纪念册.2.解:设销售单价应定为x 元,根据题意,得:(x -8)200-100×x -105=640,整理,得:x 2-28x +192=0,解得:x 1=12,x 2=16,∵要使顾客得到实惠,∴x=12.答:销售单价应定为12元.3.解:(1)设小明原计划购买文具袋x 个,则实际购买了(x +1)个.根据题意,得10(x +1)×0.85=10x -17.解得x=17.答:小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明可购买钢笔y 支,则购买签字笔(50-y )支,根据题意,得[8y +6(50-y )]×80%≤400-10×18×0.85.解得y ≤4.375.即y 最大值=4.答:小明最多可购买钢笔4支.4.解:(1)设红色地砖每块a 元,蓝色地砖每块b 元.由题意得{4000a +6000b ×0.9=86000,10000a ×0.8+3500b =99000.解得{a =8,b =10.答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.(2)设购置蓝色地砖x 块,则购置红色地砖(12000-x )块,所需的总费用为y 元.由题意知x ≥12(12000-x ),得x ≥4000,又x ≤6000,所以蓝色地砖块数x 的取值范围为4000≤x ≤6000.当4000≤x<5000时,y=10x +8×0.8(12000-x ),即y=76800+3.6x.所以x=4000时,y 有最小值91200.当5000≤x ≤6000时,y=0.9×10x +8×0.8(12000-x )=2.6x +76800.所以x=5000时,y 有最小值89800.∵89800<91200,所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,付款最少,最少费用为89800元.5.解:设高铁的速度为x 千米/时,则动车的速度为x2.5=0.4x 千米/时. 依题意得,3250.4x −325x =1.5,解得x=325. 经检验,x=325是原方程的根且符合题意,答:高铁的速度为325千米/时.6.解:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为32x cm, ∴{x >0,20-2x >0,12-32x >0,解得0<x<8,y=20×32x +2×12·x -2×32x ·x=-3x 2+54x ,即y 与x 之间的函数关系式为y=-3x 2+54x (0<x<8). (2)根据题意,得-3x 2+54x=25×20×12. 整理,得x 2-18x +32=0.解得x 1=2,x 2=16(舍).∴x=2,32x=3. 答:横彩条的宽度为3 cm,竖彩条的宽度为2 cm .7.解:设截取的小正方形的边长为x cm .根据题意,得(20-2x )(10-2x )=96.解得x=13或x=2.∵20-2x>0,10-2x>0,∴x=13舍去,∴x=2.这个盒子的容积是96×2=192(cm 3).答:这个盒子的容积为192 cm 3.8.A [解析]由题意知在2016年50.7万的基础上,每年增长x ,则到2018年为50.7(1+x )2,所以选A .。
江苏版2020届中考数学专题(3)方程(组)和不等式(组)
一. 选择题1.【无锡市滨湖中学】用配方法解方程x2－2x＝2,原方程可变形为（）A．(x＋1)2＝3 B．(x－1)2＝3 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝72.【无锡市滨湖中学】如果关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是( ) A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠13.【无锡市滨湖中学】若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2－10x＋21＝0的解,则第三边的长为 ( )A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定∴三角形的第三边为3或7,4.【江阴市青阳片】一元二次方程x2－6x－3＝0的两根为x1、x2，则 x1＋x2的值为（）A．－3 B．6 C．3 D．3 2 -5.【江阴市青阳片】已知两圆的半径是方程2x7x120-+=两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外离D.外切6.【江阴市青阳片】若关于x的方程(m－2) x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）A．m<3 B．m<3且m≠2 C．m≤3 D．m≤3且m≠27.【靖江市】下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A．x2＋1＝0 B．x2－2x－2＝0 C．9x2－6x＋1＝0 D．x2－x＋2＝08.【南京市高淳区】方程 2()(20)x 2x -+-=的解是（ ▲ ）．A ．2B ．－2，1C ．－1D ． 2，1考点：因式分解法解一元二次方程.9.【无锡市塔影中学】若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是………（ ）A ．m ＜－4B ．m ＞－4C ．m ＜4D ．m ＞410.【无锡市塔影中学】已知方程x 2－5x ＋4＝0的两根分别为⊙O 1与⊙O 2的半径，且O 1O 2＝3，那么这两个圆的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．相离11.【无锡市惠山北片】方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣312.【扬州市邗江区】某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=4813.【泰州市姜堰区】方程x2=2 x的解是A. x=2B. x 1=2-，x 2=0C. x 1=2，x 2=0D. x=0二.填空题1.【无锡市滨湖中学】已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋1＝0两实数根为x 1、x 2,则x 1＋x 2＝___________．2.【无锡市滨湖中学】某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1640张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为___________．3.【兴化市茅山中心校】已知实数m 是关于x 的方程2310x x --=的一根，则代数式2262m m -+值为 ．4.【江阴市青阳片】某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，设商场这两个月销售额的的平均增长率为x ，则可列方程为_________________5.【靖江市】设a 、b 是方程2x x 20140+-=的两个不等的根，则a 2+2a+b 的值为 ▲ ．试题分析：∵a 、b 是方程2x x 20140+-=的两个不等的根，∴2a a 2014,a b 1+=+=- . ∴()22a 2a b a a a b 201412013++=+++=+-=.考点：1.一元二次方程的根；2. 一元二次方程根与系数的关系；3.求代数式的值；4.整体思想的应用.6.【南京市高淳区】某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意，可列方程为 ．7.【南京市高淳区】二次函数2y ax bx c =++ (a≠0)中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x … －32 －1－120 12 1 32 … y…－54－2 －94－2－5474…则2ax bx c 0++=的解为 ▲ ．8.【无锡市塔影中学】关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋||a －1＝0的一个根是0，则实数a 的值是 .9.【扬州市邗江区】方程2x 9x 180-+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 .10.【扬州市邗江区】已知关于x 的一元二次方程2kx 4x 10++=有两个实数根，则k 的取值范围是 .11。
江苏省徐州市中考数学总复习提分专练02方程与不等式的实际应用习题
提分专练 ( 二) 方程与不等式的本质应用| 种类 1|分配购置问题1 [2018 ·泸州 ] 某图书馆计划选购甲、 乙两种图书 . 已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2 5 倍, 用 800 元单独购..买甲图书比用 800 元单独购置乙图书要少 24 本.(1) 甲、乙两种图书每本价格分别为多少元 ?(2) 若是该图书馆计划购置乙图书的本数比购置甲图书本数的2 倍多 8 本 , 且用于购置甲、乙两种图书的总经费不超过1060 元 , 那么该图书馆最多可以购置多少本乙图书 ?| 种类 2| 打折销售问题2. [2018 ·连云港 ]某村在推进美丽乡村活动中, 决定建设幸福广场, 计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖. 经过调查 , 获守信息以下 :购置数量购置数量低于 5000 块不低于 5000 块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售若是购置红色地砖4000 块 , 蓝色地砖 6000 块 , 需付款 86000 元 ; 若是购置红色地砖10000 块 , 蓝色地砖3500 块 , 需付款99000元.(1) 红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?(2) 经过测算 , 需要购置地砖 12000 块, 其中蓝色地砖的数量很多于红色地砖的一半, 并且不高出6000 块 , 如何购置付款最少 ?请说明原由.3. [2018 ·南京 ]刘阿姨到商场购置大米, 第一次按原价购置, 用了 105 元.几往后 , 碰上这种大米8 折销售 , 她用 140 元又买了一些 , 两次一共购置了40 kg .这种大米的原价是多少?| 种类 3|行程工程问题4. [2018 ·襄阳 ]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后, 若襄阳至武汉段行程与当前动车行驶的行程相等, 约为 325 千米 , 且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2. 5 倍, 则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1. 5 小时.求高铁的速度.| 种类 4|图形面积问题5.一幅长 20 cm 、宽 12 cm 的图案 , 如图 T2- 1, 其中有一横两竖的彩条, 横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm,图案中三条彩条所占面积为 y cm 2.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的, 求横、竖彩条的宽度.图 T2-16.如图 T2- 2, 有一块长20 cm、宽 10 cm 的长方形铁片 , 若是在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形, 尔后把四边折起来 , 做成一个底面积为96 cm 2的无盖的盒子 , 求这个盒子的容积.图 T2-2| 种类 5|增加率问题7. [2018 ·安顺 ]某地2015年为做好“精准扶贫” ,投入资本1280 万元用于异地部署, 并规划投入资本逐年增加,2017年在2015 年的基础上增加投入资本1600 万元.(1) 从 2015 年到 2017 年 , 该地投入异地部署资本的年平均增加率为多少?(2) 在 2017 年异地部署的详尽推行中 , 该地计划投入资本不低于 500 万元用于优先迁居租房奖励, 规定前 1000 户( 含第1000户)每户每天奖励8 元 ,1000 户今后每户每天奖励 5 元, 按租房 400 天计算 , 求 2017 年该地最少有多少户享碰到优先迁居租房奖励.8. [2018 ·重庆 B 卷 ]在美丽乡村建设中, 某县政府投入专项资本, 用于乡村沼气池和垃圾集中办理点建设. 该县政府计划 :2018 年前 5 个月 , 新建沼气池和垃圾集中办理点共计50 个 , 且沼气池的个数很多于垃圾集中办理点个数的 4 倍.(1)按计划,2018年前5个月最少要修建多少个沼气池?(2)到 2018 年 5 月底 , 该县按原计划恰好完成了任务 , 共开销资本 78 万元 , 且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值 .据核算 , 前 5 个月 , 修建每个沼气池与垃圾集中办理点的平均开销之比为1∶2. 为加大美丽乡村建设的力度 , 政府计划加大投入 , 今年后 7 个月 , 在前 5 个月开销资本的基础上增加投入10 %,所实用于沼气池和垃圾集中办理点建设 . 经测算 :a从今年 6 月起 , 修建每个沼气池与垃圾集中办理点的平均开销在2018 年前 5 个月的基础上分别增加%,5a %,新建沼气a池与垃圾集中办理点的个数将会在2018 年前 5 个月的基础上分别增加5a %,8a %. 求 a 的值 .参照答案1.解 :(1) 设乙图书每本价格为x 元,则甲图书每本价格为2. 5x元.依照题意得-=24,解得 x=20,经检验, x=20是原分式方程的解.2. 5x=50.因此 , 甲、乙两种图书每本价格分别为50 元、 20 元.(2) 设购置乙图书y 本,则购置甲图书本,依照题意得50·+20y≤1060,解得 y≤28. 因为 y 最大可以取28, 因此图书馆最多可以购置28 本乙图书.2.解 :(1) 设红色地砖每块 a 元,蓝色地砖每块 b 元 .由题意得解得答 : 红色地砖每块8 元 , 蓝色地砖每块10 元.(2) 设购置蓝色地砖x 块,则购置红色地砖(12000 -x ) 块 , 所需的总开销为y 元 .由题意知 x≥(12000 -x ),得 x≥4000,又 x ≤6000,因此蓝色地砖块数x 的取值范围为 4000≤ x ≤6000 .当 4000≤ x<5000 时 , y=10x+8×0. 8(12000 -x ),即 y=76800+3. 6x.因此 x=4000 时 , y 有最小值 91200.当 5000≤ x ≤6000 时 , y=0. 9×10x+8×0. 8(12000 -x ) =2. 6x+76800.因此 x=5000 时 , y 有最小值 89800.∵ 89800<91200,因此购置蓝色地砖5000 块 , 红色地砖 7000 块 , 付款最少 , 最少开销为 89800 元 .3. 解 : 设这种大米的原价为每千克x 元 ,依照题意 , 得+ =40.解这个方程 , 得 x=7.经检验 , x=7 是所列方程的解且吻合题意.答 : 这种大米的原价为每千克7 元.4 解 : 设高铁的速度为x 千米 / 时 , 则动车的速度为 0 4 千米 / 时..= . x依题意得 ,-=1. 5,解得 x=325.经检验 , x=325 是原方程的根且吻合题意,答 : 高铁的速度为 325 千米 / 时 .5. 解 :(1) 依照题意可知 , 横彩条的宽度为x cm,∴解得 0<x<8,202 12· 2 · x=- 3254,即y 与 x 之间的函数关系式为y=- 3254(0 8)y= × x+ × x- × x x + x x + x <x< .(2) 依照题意 , 得 - 3x 2+54x= ×20×12.整理 , 得 x 2- 18x+32=0.解得 x 1=2, x 2=16( 舍 ) . ∴ x=2, x=3.答 : 横彩条的宽度为 3 cm, 竖彩条的宽度为 2 cm .6. 解 : 设截取的小正方形的边长为x cm .依照题意 , 得 (20 - 2x )(10 - 2x ) =96. 解得 x=13 或 x=2.∵ 2x<10, ∴ x=13 舍去 , ∴x=2.这个盒子的容积是96×2=192(cm 3) .答 : 这个盒子的容积为 192 cm 3.7 解 :(1) 设该地投入异地部署资本的年平均增加率为 x ,.依照题意得 1280(1 +x ) 2=1280+1600,解得 x=0. 5 或 x=-2. 5( 舍) .答 : 从 2015 年到 2017 年 , 该地投入异地部署资本的年平均增加率为50%.(2) 设 2017 年该地有 a 户享碰到优先迁居租房奖励,∵ 8×1000×400=3200000<5000000,∴ a>1000.依照题意得 1000×8×400+( a- 1000) ×5× 400≥5000000,解得 a≥1900 .答 :2017 年该地最少有1900 户享碰到优先迁居租房奖励.8.解 :(1) 设 2018 年前 5 个月要修建x 个沼气池,则修建垃圾集中办理点(50 -x ) 个 ,依照题意 , 得x≥4(50 -x ), 解得x≥40.答 : 按计划 ,2018 年前 5 个月最少要修建40 个沼气池.(2) 由题意可知 , 到 2018 年 5 月底 , 该县修建沼气池40 个, 修建垃圾集中办理点10 个 , 若设修建的沼气池每个开销资本为 y 万元,则修建的垃圾集中办理点每个开销资本为2y万元 , 从而由题意得40y+10×2y=78, 解得y=1. 3,即到 2018 年 5 月底 , 修建的每个沼气池与垃圾集中办理点的开销分别为1. 3 万元和 2. 6 万元.依照题意 , 得 40×(1 +5a%)× 1. 3×(1 +a%)+10×(1 +8a%)×2. 6×(1 +5a%)=78×(1 +10a%).令 a%=t ,则52(1 +5t )(1 +t ) +26(1 +8t )(1 +5t ) =78(1 +10t ),整理 , 得 10t2-t= 0,解得 t 1=0. 1, t 2=0(不合题意,舍去),从而 a%=0. 1, a=10.答 : a的值为 10.。
江苏专版2020年中考数学复习提分专练06方程不等式与函数的综合20191112190
提分专练(六)方程、不等式与函数的综合|类型1| 函数与方程1.[2019·云南]已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.2.[2018·上海]一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图T6-1所示.(1)求y关于x的函数关系式(不需要写自变量的取值范围);(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油.在此行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?图T6-13.[2019·威海]在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y甲… 6 3 2 3 6 …乙写错了常数项,列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y乙…-2 -1 2 7 14 …通过上述信息,解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x 时,y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.4.[2019·泰州]如图T6-2,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.(1)求该二次函数的表达式;(2)求tan∠ABC.图T6-2|类型2| 函数与不等式5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(4,0),B(2,8),且以直线x=1为对称轴.(1)求此函数的解析式,并作出它的示意图;(2)当0<x<4时,写出y的取值范围;(3)结合图象直接写出不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集.图T6-36.[2018·枣庄]如图T6-4,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.比例函数y=nx(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;的解集.(3)直接写出不等式kx+b≤nx图T6-4x2+2x+6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的7.[2019·温州]如图T6-5,在平面直角坐标系中,二次函数y=-12左侧).(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围;(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.图T6-58.如图T6-6,抛物线y1=ax2+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P在抛物线上,过P(1,-3),B(4,0)两点作直线y2=kx+b.(1)求a,c的值.(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.(3)在抛物线上是否存在点M,使得S△ABP=5S△ABM?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.图T6-6【参考答案】1.解:(1)∵抛物线y=x 2+(k 2+k -6)x +3k 的对称轴是y 轴, ∴x=-k 2+k -62=0,即k 2+k -6=0,解得k=-3或k=2.当k=2时,抛物线解析式为y=x 2+6,与x 轴无交点,不满足题意,舍去; 当k=-3时,抛物线解析式为y=x 2-9,与x 轴有两个交点,满足题意,∴k=-3. (2)∵点P 到y 轴的距离为2, ∴点P 的横坐标为-2或2. 当x=2时,y=-5;当x=-2时,y=-5. ∴点P 的坐标为(2,-5)或(-2,-5).2.解:(1)设一次函数的关系式是y=kx +b ,由图象知,点(0,60)与点(150,45)在一次函数图象上,将其坐标代入函数关系式,得{b =60,150k +b =45,解之,得{b =60,k =-110,故y=-110x +60. (2)当y=8时,-110x +60=8,解之,得x=520.30-(520-500)=10(千米).∴汽车开始提示加油时,离加油站的路程是10千米. 3.解:(1)根据甲同学的错误可知x=0时,y=c=3是正确的, 由甲同学提供的数据,选择{x =-1,y =6;{x =1,y =2代入y=ax 2+bx +3,得{a -b +3=6,a +b +3=2, 解得a=1是正确的.根据乙同学提供的数据,选择{x =-1,y =-2;{x =1,y =2代入y=x 2+bx +c ,得{1-b +c =-2,1+b +c =2,解得b=2是正确的, ∴y=x 2+2x +3.(2)抛物线y=x 2+2x +3的对称轴为直线x=-1, ∵二次项系数为1,故抛物线开口向上, ∴当x ≥-1时,y 的值随x 值的增大而增大. 故答案为≥-1.(3)∵方程ax 2+bx +c=k (a ≠0)有两个不相等的实数根, 即x 2+2x +3-k=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=4-4(3-k )>0, 解得k>2.4.解:(1)因为二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),所以设该二次函数表达式为y=a (x -4)2-3,因为图象与x 轴相交于点A ,A 的坐标为(1,0),把A 的坐标代入y=a (x -4)2-3,解得a=13,所以y=13(x -4)2-3.令y=0,得x 1=1,x 2=7,所以B (7,0),OB=7, 所以在Rt △OBC 中,tan ∠ABC=OC OB =13.5.解:(1)∵二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象经过点A (4,0),B (2,8),且以直线x=1为对称轴, ∴{-b2a=1,16a +4b +c =0,4a +2b +c =8,解得{a =-1,b =2,c =8,∴二次函数的解析式为y=-x 2+2x +8=-(x -1)2+9,∴抛物线与x 轴的交点为(-2,0),(4,0),顶点坐标为(1,9), 二次函数的图象如图所示.(2)由图可知,当0<x<4时,0<y ≤9.(3)根据函数图象可知,不等式ax 2+bx +c>0(a ≠0)的解集为-2<x<4. 6.解:(1)∵OB=2OA=3OD=12, ∴OA=6,OB=12,OD=4, ∴A (6,0),B (0,12),D (-4,0),把点A ,点B 的坐标代入y=kx +b 得0=6k +b ,b=12, ∴k=-2,一次函数的解析式为y=-2x +12.点C 与点D 的横坐标相同,代入y=-2x +12得点C 的纵坐标为20,即C (-4,20), ∴20=n-4,n=-80,∴反比例函数的解析式为y=-80x .(2)由y=-2x +12和y=-80x 得-2x +12=-80x , 解得x 1=-4,x 2=10,∴E (10,-8), ∴△CDE 的面积为12×20×(10+4)=140. (3)由图象可得-4≤x<0或x ≥10. 7.解:(1)令y=0,则-12x 2+2x +6=0, ∴x 1=-2,x 2=6,∴A (-2,0),B (6,0).由函数图象得,当y ≥0时,x 的取值范围为-2≤x ≤6. (2)由题意得B 2(6-n ,m ),B 3(-n ,m ), 函数图象的对称轴为直线x=-2+6=2.∵点B 2,B 3在二次函数图象上且纵坐标相同, ∴6-n+(-n)2=2,∴n=1,∴m=-12×(-1)2+2×(-1)+6=72,∴m ,n 的值分别为72,1.8.解:(1)将P (1,-3),B (4,0)代入y=ax 2+c 得:{16a +c =0,a +c =-3,解得{a =15,c =-165.(2)由图象得x>4或x<1.(3)在抛物线上存在点M ,使得S △ABP =5S △ABM , 理由是:抛物线的解析式是y=15x 2-165. 设M 点的纵坐标为e , ∵P (1,-3), ∴由S △ABP =5S △ABM 得:12AB ×|-3|=5×12AB ×|e|, 解得|e|=35,所以e=±35. 当e=35时,15x 2-165=35, 解得x=±√19, 当e=-35时,15x 2-165=-35, 解得x=±√13,即M 点的坐标是√19,35,-√19,35,√13,-35,-√13,-35.。
江苏中考数学复习提分专练方程与不等式的实际应用
提分专练(四)方程与不等式的实际应用|类型1| 分配购买问题1.[2019·贵阳] 某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能购买多少本A款毕业纪念册.|类型2| 打折销售问题2.[2019·靖江外国语学校月考] 某商店经销一批小商品,每件商品的成本为8元.据市场分析,销售单价定为10元时,每天能售出200件,现采用提高商品售价,减少销售量的办法增加利润.若销售单价每涨5元,每天的销售量就减少100件.针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利640元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售单价应定为多少元?3.[2019·赤峰] 某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:图T4-1(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个?(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?4.[2018·连云港]某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获取信息如下:需付款99000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.|类型3| 行程问题5.[2018·襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.|类型4| 图形面积问题6.一幅长20 cm、宽12 cm的图案,如图T4-2,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm,图案中三条彩条所占面积为y cm2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2,求横、竖彩条的宽度.图T4-27.如图T4-3,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面积为96 cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.图T4-3|类型5| 增长率问题8.[2019·遵义] 新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2016年销售量为50.7万辆,销量逐年增加,到2018年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x,可列方程为()A.50.7(1+x)2=125.6B.125.6(1-x)2=50.7C.50.7(1+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.6【参考答案】1.解:(1)设A 款毕业纪念册的销售单价为x 元,B 款毕业纪念册的销售单价为y 元,根据题意可得 1 10 2 020 10 280 解得 108答:A 款毕业纪念册的销售单价为10元,B 款毕业纪念册的销售单价为8元.(2)设能购买a 本A 款毕业纪念册,则购买B 款毕业纪念册(60-a )本,根据题意可得10a +8(60-a )≤ 29解得a ≤24.5.则最多能购买24本A 款毕业纪念册.2.解:设销售单价应定为x 元,根据题意,得:(x -8)200-100× -10=640,整理,得:x 2-28x +192=0,解得:x 1=12,x 2=16,∵要使顾客得到实惠,∴x=12.答:销售单价应定为12元.3.解:(1)设小明原计划购买文具袋x 个,则实际购买了(x +1)个.根据题意,得10(x +1)×0.85=10x -17.解得x=17.答:小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明可购买钢笔y 支,则购买签字笔(50-y )支,根据题意,得[8y +6(50-y )]×80%≤400-10×18×0.85.解得y ≤4.375.即y 最大值=4.答:小明最多可购买钢笔4支.4.解:(1)设红色地砖每块a 元,蓝色地砖每块b 元.由题意得4000 000 0 9 8 000 10000 0 8 00 99000 解得 810答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.(2)设购置蓝色地砖x 块,则购置红色地砖(12000-x )块,所需的总费用为y 元.由题意知x ≥12(12000-x ),得x ≥4000又x ≤ 000所以蓝色地砖块数x 的取值范围为4000≤x ≤ 000.当4000≤x<5000时,y=10x +8×0.8(12000-x ),即y=76800+3.6x.所以x=4000时,y 有最小值91200.当 000≤x ≤ 000时,y=0.9×10x +8×0.8(12000-x )=2.6x +76800.所以x=5000时,y 有最小值89800.∵89800<91200,所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,付款最少,最少费用为89800元.5.解:设高铁的速度为x 千米/时,则动车的速度为 2 =0.4x 千米/时.依题意得, 2 0 4 2 =1.5,解得x=325.经检验,x=325是原方程的根且符合题意,答:高铁的速度为325千米/时.6.解:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为 2x cm,∴ 020-2 0 12- 2 0解得0<x<8,y=20× 2x +2×12·x -2× 2x ·x=-3x 2+54x ,即y 与x 之间的函数关系式为y=-3x 2+54x (0<x<8).(2)根据题意,得-3x 2+54x=2 ×20×12.整理,得x 2-18x +32=0.解得x 1=2,x 2=16(舍).∴x=2, 2x=3.答:横彩条的宽度为3 cm,竖彩条的宽度为2 cm .7.解:设截取的小正方形的边长为x cm .根据题意,得(20-2x )(10-2x )=96.解得x=13或x=2.∵20-2x>0,10-2x>0,∴x=13舍去,∴x=2.这个盒子的容积是9 ×2=192(cm 3).答:这个盒子的容积为192 cm 3.8.A [解析]由题意知在2016年50.7万的基础上,每年增长x ,则到2018年为50.7(1+x )2,所以选A .。
江苏版2020年中考数学热点专题冲刺4实际应用问题
热点专题4 实际应用问题实际应用问题，是每年中考中必考点，也是热点．一般涉及到实际应用的题目数量为2－3个．其中基本上必有一道解答题．这几乎成了各大城市命题的一般规律，当然这也是课程标准的要求．这种题型主要考查的知识有一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数、二次函数、反比例函数在实际生活中的应用．这里以解答题形式考查的主要是一元二次方程和分式方程或者不等式、一次函数、二次函数、反比例函数等．中考要求课程标准要求学生掌握一定的建模能力，根据实际生活中的问题背景建立相应的模型，能应用相关知识分析、解决问题．能灵活运用一元一次方程、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式（组）的相关知识解决实际生活中的问题。
考向1一次方程（组）的实际应用1. (2019 江苏省宿迁市)下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．【解析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．2. (2019 江苏省淮安市)某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批 2 5 130第二批 4 3 218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【解析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；点评本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．3. (2019 江苏省盐城市)体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【解析】（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．考向2分式方程的实际应用1. (2019 江苏省苏州市)小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．15243x x =+B ．15243x x =-C ．15243x x =+D ．15243x x=- 【解析】 找到等量关系为两人买的笔记本数量15243x x ∴=+ 故选A2. (2019 江苏省常州市)甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？【解析】 设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（30﹣x ）个零件，由题意得：＝，解得：x ＝18，经检验：x ＝18是原分式方程的解，则30﹣18＝12（个）．答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验．3. (2019 江苏省扬州市) “绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？【解析】设甲工程队每天修x 米，则乙工程队每天修（1500﹣x ）米，根据题意可得：＝，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，故1500﹣900＝600（m），答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．考向3函数的实际运用1. (2019 江苏省连云港市)如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m2【解析】如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE＝BC＝6﹣x，∴AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，∴梯形ABCD面积S＝（CD+AB）•CE＝（x+x+6）•（6﹣x）＝﹣x2+3x+18＝﹣（x﹣4）2+24，∴当x＝4时，S最大＝24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．【点评】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．2. (2019 江苏省淮安市)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x 之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【解析】（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．3. (2019 江苏省连云港市)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【解析】（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．（2）由题意得：∴1000≤x≤2500又∵k＝﹣0.1＜0∴y随x的增大而减少∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．【点评】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．4. (2019 江苏省泰州市)小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【解析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，根据题意得：﹣0.01m+6＝，解得m＝200或400，经检验，x＝200，x＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．5. (2019 江苏省宿迁市)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【解析】（1）根据题意得，y＝﹣x+50；（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，∵a＝﹣＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w增大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．【点评】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．6. (2019 江苏省镇江市)学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B 之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．观察①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；发现设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．兴趣小组成员发现了y与x 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）．①a＝；②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；拓展设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是．（直接写出结果）【解析】观察①∵相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，∴相遇地点与点B之间的距离为150﹣30＝120个单位长度，设机器人甲的速度为v，∴机器人乙的速度为v＝4v，∴机器人甲从相遇点到点B所用的时间为，机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为＝，而，∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，30+150+150﹣m＝4（m﹣30），∴m＝90，故答案为：90；②∵相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，∴相遇地点与点B之间的距离为150﹣40＝110个单位长度，设机器人甲的速度为v，∴机器人乙的速度为v＝v，∴机器人乙从相遇点到点A再到点B所用的时间为＝，机器人甲从相遇点到点B所用时间为，而，∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点A，再到点B，返回时和机器人乙第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，40+150+150﹣m＝（m﹣40），∴m＝120，故答案为：120；发现①当点第二次相遇地点刚好在点B时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，根据题意知，x+150＝（150﹣x），∴x＝50，经检验：x＝50是分式方程的根，即：a＝50，故答案为：50；②当0＜x≤50时，点P（50，150）在线段OP上，∴线段OP的表达式为y＝3x，当v＜v时，即当50＜x＜75，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B返回向点A时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，根据题意知，x+y＝（150﹣x+150﹣y），∴y＝﹣3x+300，即：y＝，补全图形如图2所示，拓展如图，由题意知，x+y+150+150＝（150﹣x+150﹣y），∴y＝﹣5x+300，∵第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，∴﹣5x+300≤60，∴x≥48，∵x＜75，∴48≤x＜75，故答案为48≤x＜75．【点评】本题考查了一次函数的应用，两点间的距离，分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．考向4不等式的实际运用1. (2019 江苏省无锡市)某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为() A．10 B．9 C．8 D．7【解析】设原计划m天完成，开工n天后有人外出，则15am＝2160，am＝144，15an＋12(a＋2)(m－n)＜2160，化简可得：an＋4am＋8m－8n＜720，将am＝144 代入得an＋8m－8n＜144，an＋8m－8n＜am，a(n－m)＜8(n－m)，其中n－m＜0，a＞8,至少为 9 ，因此本题选B。
2020年中考数学必考经典题(江苏版)专题04分式方程的含参问题与应用
2020年中考数学必考经典题（江苏版）专题04分式方程的含参问题与应用【方法指导】1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．2.解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．3.分式方程的增根问题：（1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．（2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根．（3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．4.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．【题型剖析】【类型1】解分式方程【例1】（2019•江都区三模）解方程：【变式1-1】（2019•润州区二模）（1）解方程：【变式1-1】解方程：1；1【变式1-2】（2019•苏州模拟）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}＝4．按照这个规定．方程max{x，﹣x }的解为（）A ．B ．C ．或D ．或﹣1【类型2】：分式方程的增根问题【例2】（2019•高邮市二模）若关于x的方程有增根，则m的值为．【变式2-1】（2019•高密市一模）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．【变式2-2】（2019•姑苏区校级模拟）关于x的方程1无解，则m的值是（）A．0 B．0或1 C．1 D．2【类型3】：分式方程的特殊解问题（2019•海州区模拟）关于x的分式方程3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）【例3】A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2【变式3-1】（2019•泰兴市校级模拟）已知关于x的分式方程1的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＜﹣1且a≠﹣2 C．a＞﹣1 D．a＞﹣1且a≠﹣2【变式3-2】（2019•铜山区校级模拟）已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是．【变式3-3】（2019•睢宁县模拟）若数a使关于x的分式方程4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为．【类型4】：分式方程的应用【例4】（2019•广陵区校级三模）今年，中小学启动实施“足球进校园”，开设了“足球大课间”特色社团活动．某校打算用12000元购进某种品牌的足球供学生使用．经调查发现，该品牌足球单价比原来上涨了20%，这样购买的足球数量比原计划减少了20个，求足球原来的价格．【变式4-1】（2019•溧水区二模）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？2【变式4-2】（2019•高淳区二模）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【变式4-3】（2019•靖江市一模）为落实“美丽秦州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？【达标检测】1．（2019•百色）方程1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝12．（2019•益阳）解分式方程3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3 B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）3．（2019•本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A ．B ．C ．140D ．1404．（2019•鸡西）已知关于x 的分式方程1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣35．（2019•莱芜区）为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投3资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．（2019•湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共7小题）7．（2019•淮安）方程1的解是．8．分式方程的解为x＝．9．（2019•宿迁）关于x的分式方程1的解为正数，则a的取值范围是．10．（2019•永州）方程的解为x＝．11．（2019•襄阳）定义：a*b，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．12．（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程3的解为非负数，则a的取值范围为．13．（2019•绥化）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．三．解答题（共7小题）414．（2019•徐州）（1）解方程：1（2）解不等式组：15．（2019•南京）解方程：1．16．（2019•南通）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．17．（2019•常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？18．（2019•扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？19．（2018•徐州）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？20．（2018•抚顺）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？5。
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(四)方程与不等式的实际应用
|类型1| 分配购买问题
1.[2019·贵阳] 某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.
(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能购买多少本A款毕业纪念册.
|类型2| 打折销售问题
2.[2019·靖江外国语学校月考] 某商店经销一批小商品,每件商品的成本为8元.据市场分析,销售单价定为10元时,每天能售出200件,现采用提高商品售价,减少销售量的办法增加利润.若销售单价每涨5元,每天的销售量就减少100件.针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利640元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售单价应定为多少元?
3.[2019·赤峰] 某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:
图T4-1
(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个?
(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?
4.[2018·连云港]某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获取信息如下:
需付款99000元.
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?
(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.
|类型3| 行程问题
5.[2018·襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.
|类型4| 图形面积问题
6.一幅长20 cm、宽12 cm的图案,如图T4-2,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm,图案中三条彩条所占面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2,求横、竖彩条的宽度.
图T4-2
7.如图T4-3,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面积为96 cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.
图T4-3
|类型5| 增长率问题
8.[2019·遵义] 新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2016年销售量为50.7万辆,销量逐年增加,到2018年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x,可列方程为()
A.50.7(1+x)2=125.6
B.125.6(1-x)2=50.7
C.50.7(1+2x)=125.6
D.50.7(1+x2)=125.6
【参考答案】
1.解:(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元,B款毕业纪念册的销售单价为y元,根据题意可得
1 10
2 0 2010280解得
10
8
答:A款毕业纪念册的销售单价为10元,B款毕业纪念册的销售单价为8元.
(2)设能购买a本A款毕业纪念册,则购买B款毕业纪念册(60-a)本,根据题意可得10a+8(60-a)≤ 29,
解得a≤24.5.
则最多能购买24本A款毕业纪念册.
2.解:设销售单价应定为x元,
根据题意,得:(x-8)200-100×-10=640,
整理,得:x2-28x+192=0,
解得:x1=12,x2=16,
∵要使顾客得到实惠,
∴x=12.
答:销售单价应定为12元.
3.解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个.
根据题意,得10(x+1)×0.85=10x-17.
解得x=17.
答:小明原计划购买文具袋17个.
(2)设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔(50-y)支,
根据题意,得[8y+6(50-y)]×80%≤400-10×18×0.85.
解得y≤4.375.
即y最大值=4.
答:小明最多可购买钢笔4支.
4.解:(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元.
由题意得
4000 000098 000 1000008 0099000解得
8
10
答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.
(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.由题意知x≥1
2
(12000-x),得x≥4000,
又x≤ 000,
所以蓝色地砖块数x的取值范围为4000≤x≤ 000.
当4000≤x<5000时,
y=10x +8×0.8(12000-x ),
即y=76800+3.6x.
所以x=4000时,y 有最小值91200.
当 000≤x ≤ 000时,
y=0.9×10x +8×0.8(12000-x )=2.6x +76800.
所以x=5000时,y 有最小值89800.
∵89800<91200,
所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,付款最少,最少费用为89800元.
5.解:设高铁的速度为x 千米/时,则动车的速度为
2 =0.4x 千米/时. 依题意得, 2 0 4
2 =1.5,
解得x=325. 经检验,x=325是原方程的根且符合题意,
答:高铁的速度为325千米/时.
6.解:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为 2x cm, ∴ 0,
20 2
0,12 2 0,
解得0<x<8, y=20× 2x +2×12·x -2× 2x ·x=-3x 2+54x ,即y 与x 之间的函数关系式为y=-3x 2+54x (0<x<8).
(2)根据题意,得-3x 2+54x=2 ×20×12. 整理,得x 2
-18x +32=0.
解得x 1=2,x 2=16(舍).∴x=2, 2x=3. 答:横彩条的宽度为3 cm,竖彩条的宽度为2 cm .
7.解:设截取的小正方形的边长为x cm .
根据题意,得(20-2x )(10-2x )=96.
解得x=13或x=2.
∵20-2x>0,10-2x>0,∴x=13舍去,∴x=2.
这个盒子的容积是9 ×2=192(cm 3
).
答:这个盒子的容积为192 cm 3.
8.A [解析]由题意知在2016年50.7万的基础上,每年增长x ,则到2018年为50.7(1+x )2,所以选A .。