二次函数的图像和性质5

4. y 32 x 12 x.
归纳 二次函数一般式的配方法：
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式。
例1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：
1 2 (1) y 2 x 3 x 1 ( 2) y x 2 x 1 2 2 (1)解 : y 2 x 3 x 1
2 2 2 2
所以对称轴与 轴的交点为 1,0)故m 1 x (
复习
1、指出下列函数的开口方向、对称轴、 顶点坐标： 1 2 2 (1) y x 4 x 3 ( 2) y x 2 x 2 1 2 1 2 (1) y x 4 x 3 ( x 8 x ) 3 2 2 1 1 2 2 ( x 4) 16 3 ( x 4) 8 3 2 2 1 2 ( x 4) 5 2
( 2) y x 2 x
2
( x 2 x ) ( x 1) 1
2 2


( x 1) 1
2
复习 二次函数一般式的配方法：
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式。
9.将函数y=x2+x的图像向右平移a(a>0)个单 位,得到函数y=x2-3x+2的图像,则a的值为( )
提取二次项系数 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
化简:去掉中括 号
函数y=ax²+bx+c的顶点式
例.求次函数 y=ax² +bx+c的 对称轴和顶点坐 标．
b 4ac b 2 y a x . 2a 4a
2
3 2 9 3 2 1 2( x ) 1 2( x ) 4 8 4 8
3 2 9 2 3 2 x x ( ) 1 2 4 16 3 2 9 2( x ) 1 4 16
3 2( x x ) 1 2
A.1
B.2
C.3
D.4
解:配方,得 1 2 1 2 y x x (x ) 2 4 3 2 1 2 y x 3x 2 ( x ) 2 4
2
y 2 x 12 x 24 2 2 (2 x 12 x ) 24 2( x 6 x ) 24 2 2 ( x 6 x 9) 9 24
2
2( x 3)
2
9 24
2


2( x 3) 18 24 2 2( x 3) 一半 的平方
b 4ac b a x .化简:去掉中括号 2a 4a
顶点坐标公式
b 4ac b 2 y a x . 2a 4a
2
因此,二次函数y=ax² +bx+c的图象是一条抛物线.
b 它的对称轴是直线: x . 2a
新授
y 2 x 12 x 24
2
配 方
y 2( x 3) 6
2
函数y=ax²+bx+c的图象
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 怎样直接作 出函数y=3x26x+5的图象?
y 3x 2 6 x 5 5 2 3 x 2 x 3 5 2 3 x 2 x 1 1 1.配方: 3 老师提示: 2 2 3x 1 配方后的表达 3 式通常称为顶 3 x 12 2. 点式
b 4ac b 2 它的顶点是 2a , 4a .
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
?
1. y 2 x 2 12 x 13;
1 3. y 2 x x 2; 2
2. y 5x 2 80 x 319;
2
8.已知抛物线y= x2- 8x+c 的顶点在x轴上, 则c=______ 16
y x 8 x c ( x 4) c 16
2 2
(配方） 抛物线的顶点坐标为4，c 16) (
抛物线的顶点在 轴上， c 16 0， c 16 x
4.抛物线 y x 4 x 7的顶点坐标是___
探究
一、你能将函数 y 2( x 3) 6化成 一般形式吗？
2
二次函数的一般形式：
y ax bx c(a 0)
2
y 2 x 12 x 24
2
探究
二.怎样将二次函数一般式
化成顶点式 y a( x h) k ？
2
y 2 x 12 x 24
2
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标.
y ax2 bx c c 2 b a x x a a
提取二次项系数
2
1.配方:
老师提示:
这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.
2 b b b c a x x a 2a 2a a 2 2 b 4ac b 整理:前三项化为平方形 a x 2 2a 4a 式,后两项合并同类项 2 2
2
5.将抛物线 y 2( x 1) 3 向右平移1个 单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线 的表达式为________________
2
6.已知二次函数y= -x2+2x+c2的对称轴和x轴 相交于点(m,0),则m的值为_____
y x 2 x c ( x 1) 1 c 的对称轴是x 1,