流体力学 第六章 流体波动
流体力学第六章6--1讲
为水面扰动高度，或相对于平衡水面的高度偏差，值
可正可负，且满足如下关系：
hx,t hx,t H 1
H
H
(6-2)
即认为水面受扰动后的起伏是很微小。
为了比较方便地说明波的概念，同时又不失问题的一般性，
常用最简单也是最基本的函数，即三角函数或简谐函数来表示
波动函数，即在求解 hx,t 波动函数前，暂取下列形式：
故称为水面重力波。自由面形状是余弦曲线。
2.速度
u
x
aekz coskx t
w
z
aekz sinkx t
式中令 Ck C 2 / g a
3.流线
根据流线定义：dx / coskx t dz / sinkx t
学边界条件为：
1 g
2
t 2
z
z 0
0
(6-24)
在固体壁界上边界条件仍为壁面法向流速等于零，即
0
n
(6-25)
这样势流波问题归结为求解方程组(6-18)和(6-19)式并满足于
边界条件(6-24)和(6-25)式。
引入分离变量法求解上述方程组。设x, z,t T tx, z
g t
由于跟势流波(x,z,t)有关的量例如,u,v,p,等均为微量，
故自由面上任一点z方向的分速度为： w d
dt t
又由于速度势函数定义 w x, z,t x,0,t
z
z
(6-22) (6-23)
合并式(6-22)和(6-23)，再考虑到式(6-21)，可得自由面运动
以上取水面高度受扰动后引入波的概念，对于其它相应 物理量场均可取波函数的形式，成为相应的物理量场的波动。
流体力学中的流体波动幅度
流体力学中的流体波动幅度流体力学是研究流体运动规律的一门学科，它涉及到许多重要的概念和现象。
其中之一便是流体波动幅度。
流体波动幅度是描述流体中波动的大小和强度的一个重要指标。
本文将详细介绍流体波动幅度的定义、影响因素以及它在流体力学中的应用。
一、流体波动幅度的定义流体波动幅度是指流体中波动的振幅大小。
在流体力学中，波动是指流体中产生的往复性和周期性的扰动。
波动幅度的大小决定了波动对流体的影响程度。
通常情况下，波动幅度越大，流体的变化越显著。
流体波动幅度一般是通过测量流体中的压力或速度变化来确定的。
对于压力波动而言，波动幅度可以表示为峰值到波谷的距离；对于速度波动而言，波动幅度可以表示为波形的振幅。
因此，流体波动幅度可以用物理量表示，如压力或速度的变化值。
二、流体波动幅度的影响因素流体波动幅度受多种因素的影响，下面将介绍其中几个重要的因素：1. 液体性质：流体的粘度、密度以及流变性质等都会影响流体波动幅度。
例如，粘度较大的液体会减小波动的传播速度，从而导致波动幅度减小。
2. 流动速度：流体波动幅度与流动速度之间存在一定的关系。
一般来说，流速越大，波动幅度也越大。
这是因为高速流动能够产生更强的动力，从而导致波动幅度的增加。
3. 流体的边界条件：流体波动的幅度还受到边界条件的影响。
例如，在闭合管道中的流体波动幅度较小，而在开放系统中，波动幅度较大。
三、流体波动幅度的应用流体波动幅度在许多工程和科学领域都有着重要的应用价值。
下面列举几个常见的应用场景：1. 声波传播：在声学领域中，流体波动幅度是描述声波在介质中传播的一个重要参数。
通过测量声波的波动幅度，可以了解声源与接受器之间的距离和声压级。
2. 水力工程：在水利工程中，流体波动幅度被广泛应用于水流测量和水泵系统设计。
通过测量水流的波动幅度，可以推测出水流速度和流量，从而对水利设施的设计和运行进行优化。
3. 天气预报：流体波动幅度也与大气环流和风速的预测有关。
流体的波动和波动方程
流体的波动和波动方程一、引言流体力学是关于流体的运动和行为的学科，其中涵盖了很多重要的现象和理论。
其中之一就是流体的波动现象，它在物理学、工程学和地球科学等领域中都有着广泛的应用。
本文将探讨流体的波动以及导致波动的方程。
二、流体的波动在流体中，当受到扰动时，会引起波动的现象。
波动的传播是以波的形式进行的，通过分子或粒子的相对位移来传递扰动的能量。
1. 波动的类型流体中的波动可以分为两种类型：横波和纵波。
横波是指垂直于波传播方向的振动方向，例如水面波；而纵波则是指与波传播方向平行的振动方向，例如声波。
2. 波动的特性波动具有以下几个重要的特性：- 波长（λ）：波浪中相邻两个波峰或波谷之间的距离。
- 频率（f）：波动中单位时间内通过某一点的波峰或波谷的个数。
- 波速（v）：波动在单位时间内传播的距离。
这些特性之间有着一定的关系，即波速等于波长乘以频率，即v = λf。
三、波动方程波动的传播可以通过波动方程进行描述。
波动方程是一种偏微分方程，可以用来研究波浪的传播。
对于一维波动，波动方程可以写为：∂²u/∂t² = c²∂²u/∂x²其中，u是波动的位移函数，t是时间，x是空间坐标，c是波速。
根据波动方程，我们可以推导出波动的特性和行为。
例如，对于一维横波，波动方程可以简化为：∂²u/∂t² = c²∂²u/∂x²这个方程描述了波动在空间和时间上的变化关系，我们可以通过求解这个方程来研究波动的传播规律。
四、应用领域1.声波传播声波是指由介质中分子的振动引起的机械波动，通过波动方程可以描述声波的传播过程。
声波在地震学、声学和医学等领域中有重要应用。
2.水波传播水波是指在水面上由于风力、地震或其他力的作用而产生的波动，通过波动方程可以描述水波的传播。
水波的研究对于海洋学和工程学都具有重要意义。
3.电磁波传播电磁波是由振荡的电场和磁场相互作用而产生的波动，通过波动方程可以描述电磁波的传播。
流体力学中的流体振动与波动
流体力学中的流体振动与波动标题：流体力学中的流体振动与波动导言：在流体力学中，流体振动和波动是重要的研究方向。
流体振动指的是流体在受到外界扰动时发生的周期性振动，而波动则指的是流体中传播的波动现象。
本文将介绍流体振动和波动的基本概念、数学描述以及应用。
一、流体振动的基本概念流体振动是指流体在受到外界扰动时，其某些物理量随时间发生周期性变化的现象。
其中最常见的流体振动类型有横向振动和纵向振动。
横向振动是指流体中的粒子在横向方向上的运动，纵向振动则是指流体中的粒子在纵向方向上的运动。
二、流体振动的数学描述流体振动的数学描述可以借助欧拉方程和质量守恒方程来实现。
欧拉方程描述了流体中质点的运动，而质量守恒方程则描述了流体的质量在空间中的变化。
通过这些方程的数学处理，我们可以得到流体振动的特征频率、波动速度等参数。
三、流体振动的应用流体振动在多个领域具有广泛的应用价值。
例如，在声学领域中，研究流体振动可以揭示声波在波导、管道等介质中的传播规律，从而应用于声学信号的传输和处理。
此外，在工程领域中，流体振动的研究有助于优化设计飞机、船舶等复杂结构的流体动力学性能。
四、流体波动的基本概念流体波动是指流体中扰动的传播现象。
根据波动的性质，可以将流体波动分为机械波和电磁波两类。
机械波是指振动在物质介质中的传播，如水波、声波等；电磁波则是指电磁场中的波动，如光波、无线电波等。
五、流体波动的数学描述流体波动可以用波动方程进行数学描述。
波动方程是一种描述波速和波形传播的偏微分方程，它能够揭示波动在流体中的传播规律。
通过波动方程的求解，我们可以得到波动的频率、波长、波速等重要参数。
六、流体波动的应用流体波动在许多科学和工程领域具有广泛的应用。
例如，在海洋工程中，研究海洋波动可以帮助优化海上结构物的设计和布局，以应对海浪和洋流对结构物的影响。
此外，流体波动的研究还有助于解析天然水体中的波浪、洪水等灾害，以及开发利用水力能源等方面。
流体力学中的流体波动方向
流体力学中的流体波动方向流体力学是研究流体力学和流体行为的学科，涉及到流体的运动、压力、速度等。
其中一个重要的概念就是流体波动，它在流体力学中起到至关重要的作用。
本文将讨论流体波动的方向以及其在实际应用中的重要性。
1. 流体波动的方向在流体力学中，流体波动的方向可以根据波动的性质和传播媒介来确定。
根据波动的性质，可以将流体波动分为横波和纵波。
横波指波动方向与波媒介运动方向垂直的波动，如水波、地震波等；纵波指波动方向与波媒介运动方向平行的波动，如声波、弹性波等。
横波在流体力学中的流体波动中较为常见，例如水波在水中传播时，波动的方向是垂直于波媒介运动方向的。
而在实际应用中，如海啸、地震等自然灾害中，横波的传播会对人们的生命财产安全造成严重威胁。
因此，准确理解和掌握流体波动的方向对于科学家和工程师来说至关重要。
2. 流体波动方向的测量和分析方法为了准确测量和分析流体波动的方向，科学家和工程师采用了多种方法和工具。
以下是几种常见的方法和工具：- 声纳：声纳是利用声波传播的特性来测量水下物体的位置和方向的技术。
它通过发射声波信号，根据信号的回波来确定物体的位置和方向。
- 流速测量仪器：流速测量仪器可以测量流体在某一点的速度和方向。
例如，常用的测量水流速度和方向的仪器包括流速计和流速测速仪等。
- 数值模拟：利用计算机模拟和数值方法，可以对复杂的流体波动进行模拟和预测。
通过建立流体波动的数学模型，可以得出波动的方向和特性。
3. 流体波动方向的应用流体波动的方向在实际应用中具有重要的意义和价值。
以下是几个与流体波动方向相关的应用：- 工程建设：在工程建设中，如桥梁、港口、堤坝等的设计和施工中，需要对流体波动的方向进行准确测量和分析，以确保工程的安全和稳定。
- 环境监测：流体波动的方向在环境监测中有着重要的应用。
例如，对海洋、湖泊等水体的波浪方向进行监测，可以帮助科学家和工程师更好地了解海洋生态环境的变化和演变。
流体力学中的流体波动速度
流体力学中的流体波动速度流体力学是研究流体运动的分支学科，涵盖了广泛的领域，包括流体的波动速度。
在流体力学中，流体波动速度是指流动中液体或气体的局部扰动引起的速度变化。
本文将介绍流体波动速度的概念、特性以及在不同领域的应用。
一、流体波动速度的概念流体波动速度是指流体中液体或气体在流动中的局部速度变化。
这种速度变化可以由多种因素引起，如外部力的作用、流体中的摩擦力和压力变化等。
流体波动速度可以是周期性的，也可以是随机的，具体取决于扰动的类型和流体的性质。
二、流体波动速度的特性1. 频率：流体波动的频率是指波动速度的周期性变化频率。
频率通常以赫兹（Hz）为单位表示，代表波动每秒钟的周期数。
流体波动的频率可以是稳定的，也可以是不规则的。
2. 波长：流体波动的波长是指波动中相邻两个最高点或最低点之间的距离。
波长通常以米（m）为单位表示，代表波动的空间周期性。
3. 幅度：流体波动的幅度是指波动速度的最大值与平均值之间的差值。
幅度可以表示波动的强度或振幅大小。
4. 速度分布图：速度分布图是用来描述流体中波动速度分布的图形。
通过速度分布图可以观察到不同位置的速度变化情况，为进一步研究流体波动提供了便利。
三、流体波动速度的应用1. 渠道流动：在水利工程中，研究渠道流动的波动速度可以帮助我们了解水流在渠道中的变化情况，从而更好地设计和管理水利设施。
2. 空气动力学：在航空航天领域，研究空气中的波动速度可以帮助我们了解气流对飞机或航天器的影响，从而进行适当的控制和调整。
3. 天气预报：流体波动速度的研究也可以应用于天气预报领域。
通过监测大气中的波动速度变化，可以预测气象现象的发展趋势，提供准确的天气预报信息。
总结：流体波动速度是流体力学中一个重要的研究内容，它描述了流体中局部速度的变化情况。
流体波动速度的特性包括频率、波长、幅度和速度分布图等，这些特性对于理解和应用波动速度具有重要意义。
流体波动速度在渠道流动、空气动力学和天气预报等各种领域都有广泛的应用，为相关领域的研究和应用提供了基础。
流体波动频率计算公式
流体波动频率计算公式
流体波动频率计算公式是流体力学中的一个重要内容。
流体波动是指流体在受到外力作用下，产生的一系列扰动，这些扰动以波的形式在流体中传播。
波动频率是指波动在单位时间内完成的周期数，通常用符号f表示，单位为赫兹(Hz)。
流体波动频率的计算公式如下：
f = 1 / T
其中，T为波动的周期，是指波动完成一个完整的往返运动所需要的时间。
周期与波长、
波速的关系为：
T = λ / v
其中，λ为波长，是指波动在一个周期内的传播距离；v为波速，是指波动在单位时间内传播的距离。
根据波动类型的不同，流体波动频率的计算公式也有所不同。
常见的流体波动类型有横波和纵波两种。
1. 横波：横波是指波动方向与波传播方向垂直的波动。
在横波中，流体质点的振动方向
与波的传播方向垂直。
横波的频率计算公式为：
f = v / (2πλ)
其中，v为波速，λ为波长。
2. 纵波：纵波是指波动方向与波传播方向平行的波动。
在纵波中，流体质点的振动方向
与波的传播方向平行。
纵波的频率计算公式为：
f = v / λ
其中，v为波速，λ为波长。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的波动类型和计算公式。
例如，在研究海洋波动、声波等问题时，通常需要根据实际情况选择相应的波动类型和计算公式，以准确描述波动特性。
流体波动频率的计算公式在流体力学、海洋学、声学等领域具有重要意义，有助于我们理解和预测流体波动现象。
流体力学中的流体波动波长
流体力学中的流体波动波长流体力学是研究流体运动及其力学性质的学科，其中包括了许多重要的概念和理论。
在流体力学中，流体波动是一个重要的现象，而波长又是描述波动的一个重要参数。
本文将介绍流体力学中的流体波动以及波动的波长。
一、流体波动概述流体波动是指流体中的扰动或振荡现象。
在流体中，如液体或气体，当发生扰动时，会产生波动现象。
这些波动可以是表面波、内部波或者是在边界处传播的波。
流体波动在自然界和工业领域中都有广泛的应用，例如海浪、声波、气象学中的大气波动等。
流体波动具有一些基本特性，包括波长、频率、振幅等。
其中，波长是指波动中相邻两个相位相同点之间的距离。
二、流体波动的波长计算1. 表面波的波长表面波是指在流体表面上传播的波动。
在流体力学中，表面波的波长可以通过公式λ = 2π / k计算得出，其中λ表示波长，k表示波数。
波数k是描述波动在空间中传播的特性，它可以通过波长和流体中的速度c之间的关系来计算。
具体而言，k = 2π / λ。
2. 内部波的波长内部波是指在流体内部传播的波动。
在流体力学中，内部波的波长可以通过公式λ = 2π / k计算得出，其中λ表示波长，k表示波数。
与表面波类似，波数k是描述内部波在空间中传播的特性，它可以通过波长和流体中的速度c之间的关系来计算。
具体而言，k = 2π / λ。
3. 边界波的波长边界波是指在流体中的边界处传播的波动。
在流体力学中，边界波的波长可以通过公式λ = 2L / n计算得出，其中λ表示波长，L表示边界的长度，n表示波动在边界上的振动次数。
边界波的波长计算需要考虑边界的特性和波动的振动次数，因此公式中引入了边界长度和振动次数这两个因素。
三、流体波动波长的影响因素流体波动的波长与流体的性质及波动本身的特性有关。
以下是一些影响流体波动波长的因素：1. 流体的密度：密度越大，波长相应变小；2. 流体的粘度：粘度越大，波长相应变小；3. 流体的速度：速度越大，波长相应变小；4. 波动频率：频率越高，波长相应变小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由上式可见，波群中包含两个波动的乘积。
其中：
sinkx t
称为高频载波，其波数k和圆频率ω都分别接近 各个单波的波数和圆频率。即
k
k1 k2 2
k1
k2,
1 2
2
1
2
载波的波速也接近于各个单波的波速，即
c 1 2
k k1 k2
Q* 2Qcos kx t
称为低频包络，它是载波的包络线，或称波包，
1
界面波传播速度是有相同厚度H的重力表面
波速度的十分之一。
§3 群速度
单波（单色波，单纯波）：具有一定振幅、一 定频率和一定波长在时间和空间都是无限的波 动。
群波（group wave）：由各种单色波叠加而成 的波动。叠加结果，有些振幅是相抵消的，有 些是加强的。所以群波的振幅随时间和空间改 变。群波 混合波
设其形式解为：
u(x,t) B sin k(x ct) （6.2.21）
代入原方程，
u t
g
h x
h
t
H
u x
0
（6.2.22）
有：
B g A H
（6.2.23）
说明u和h位相相同（c>0),或位相相差180（0 c 0).
若取 1波速 1 对于海洋若取H=4km， 0.01, c 20m / s,
kx ly mz t (x, y, z,t)
其中：
/ t k / x l / y m / z
圆频率 x 方向的波数 y 方向的波数 z 方向的波数
全波数的概念
定义波数矢量为：
K ki lj mk
波数矢量垂直于等位相面（波阵面） （波数矢量即为波动传播的方向） 定义其模称为全波数
等位相面
h随x及t均作周期性变化 固定时间t，使位相
k(x ct) 变化2π后的 h的值将相同，此相
应一个波的距离称为波长：
2 1 k(x2 ct) k(x1 ct)
k(x2 x1)
2 L x2 x1 2 k
k表示2 个单位长度内所包含波的个数，称波数。
曲线上最高处称为波峰，最低处称波谷。
p p1 p 1g z p p2 p 2 g z
压力梯度力：
（6.2.5） （6.2.6）
lim
x0
p
p1
x
p
p2
g
h x
（6.2.7）
这里 1 2
u t
u
u x
w u z
1
g
h x
u x
w z
0
（6.2.8） （6.2.9）
由于压力梯度里与z无关，由压力梯度力引起 的水平速度u若在初始时刻与z无关，则以后也 与z无关，u u(x,t), u z 0
（6.2.13） （6.2.14）
令：u u, h H h 略去二阶小量，则有：
u t
g
1
h x
h t
H
u x
0
（6.2.15） （6.2.16）
当水面受外力扰动发生起伏不平
h x
0
，于是
通过重力作用产生水平压力梯度力g h x ，0
引起流体运动 u t 0，流动结果出现水平辐
假设：
1. 流体无粘
2. 不可压，ρ=常数
3. 质量力只有重力，不计科氏力作用
4. 波动是一维的；运动限制在xz平面内（v=0)
5. 静力平衡（使得水平气压梯度力不随高度改
变）
p g
z
（6.2.1）
描述重 力表面 波的方 程组为：
u
t
u
u x
w
u z
1
p x
p
z
g
u
x
w z
0
（6.2.2） （6.2.3） （6.2.4）
群波的主要性质：
设有两个单波 q1 ，q2 振幅相同，频率和波数 略有差异，考虑它们仅在x方向传播，设：
q1 Q sin k k x t q2 Q sin k k x t
利用三角公式：
sin
+
sin
=2 sin
2
cos
2
叠加后的群波
q q1 q2 2Q cos kx t sin kx t
在数学上刻画波动的最简单的也是最基本的函 数，就是三角调和函数或简谐函数： h(x,t) Asin k(x ct)
位相： k(x ct)
等位相面：位相相等的各点所构成的平面（波 面或波阵面）
k(x ct)=常数
等位相面是平面，称为平面波(如重力表面波)； 等位相面是球面的，称为球面波（如电磁波）。
速度由x-ct=常数得到，有： dx c dt
C为波相速，即等位相（波阵面）的传播速度。
例1.已知波源位于原点（x=0）的谐波方程为 Y=Acos(bt-dx),试求 （1）在传播方向上距波源l处的振动方程式。 （2）此点与波源的位相差。 例2.已知波动方程为y=10cosπ(2.5t-0.01x)
合辐散 u x 0 ， 最终反过来改变了原先的
水面起伏 h t 0，这样，重力浮力恢复作用
通过水平辐散辐合形成水面波。并按成波原因
定名为水面重力波。
（6.2.15）（6.2.16）中消去u ，取 1，有：
2h t 2
gH
2h x2
（6.2.17）
这是标准的一为波动方程，设其形式解为：
h(x,t) Asin k(x ct) （6.2.18） 代入上式，则：
第六章 流体波动
§1 波动的概念
振动：质点在恢复力的作用下，在平衡位置来 回振荡。振动只是时间t的周期函数。
波动：振动在介质中的传播，波动是(x,t)的周 期函数。
根据作用于流体上的恢复力为弹性力、重力、 表面张力或科氏力，将流体中的波分为声波、 重力波、毛细波（表面张力波）、惯性波及罗 斯贝波。
第七章 旋转流体力学
h
对（6.2.9）式垂直积分 dz 0 w(h) w(0) h u x
（6.2.10）
w(h) dh h u h dt t x
所以积分连续方程有： h u h h u 0 t x x
（6.2.11） （6.2.12）
u t
u
u x
g
1
h x
h t
u
h x
h u x
0
求波长、周期和相速。
二维、三维波动
上面讨论的波动局限于一维情况，实际上，大 多数波动并非是一维的，这涉及到二维、三维 波动的问题。
同样，可以把二维、三维波动表示为如下的形 式：
S二维 Acos(kx ly t)
S三维 Acos(kx ly mz t)
三维波动的波参数
位相的普遍形式：
c gH
（6.2.19）
上式为重力表面波波速，其中正负号表示波动以 相速c可向两个方向传播。
重力外波理论只用于波长L远大于流体深度H 对于海洋若取H=4km，c 200m / s, 传播速度相当的快
同理（6.2.15）（6.2.16）中消去 h ，取 1
则有：
2u t 2
gH
2u x2
（6.2.20）
固定x，使位相 k(x ct) 变化2π后的h 的值将相同，其相应的时间间隔称为周期T， 即： 2 1 k(x ct2 ) k(x ct1)
kc(t1 t2 )
2 T t1 t2 2 kc 2
kc表示2 个单位时间内波面振动的次数，
称作圆频率。 若视某h值不变，则此h将沿x轴移动，其移动
K K k2 l2 m2
三维波动的相速度问题
kx ly mz t (x, y, z,t)
定义：
r xi yj zk
等位相面：
K r t 常数
相速度： C (dr / dt)
K C
C
/
K
K2
K
注意：K、C 共线，均为波动移动的方向
§2 重力表面波和界面波
k 0, 0 因而波包的波长和周期远大于单波
的波长和周期，即波包相对于载波随时空变化是相 当缓慢的。 波包是载波最大振幅点的连线，波包的移速为：
Cg k k
总之：q Q(x,t)sin(kx t)
综上分析，波群有两种速度，一是相速度，一 是群速度，二者是不同的，相速度是载波的移 动速度，是位相传播速度，而群速度是波包的 移动速度，是振幅的传播速度。