流体力学第六章
流体力学 第六章 流体波动
由上式可见，波群中包含两个波动的乘积。
其中：
sinkx t
称为高频载波，其波数k和圆频率ω都分别接近 各个单波的波数和圆频率。即
k
k1 k2 2
k1
k2,
1 2
2
1
2
载波的波速也接近于各个单波的波速，即
c 1 2
k k1 k2
Q* 2Qcos kx t
称为低频包络，它是载波的包络线，或称波包，
1
界面波传播速度是有相同厚度H的重力表面
波速度的十分之一。
§3 群速度
单波（单色波，单纯波）：具有一定振幅、一 定频率和一定波长在时间和空间都是无限的波 动。
群波（group wave）：由各种单色波叠加而成 的波动。叠加结果，有些振幅是相抵消的，有 些是加强的。所以群波的振幅随时间和空间改 变。群波 混合波
设其形式解为：
u(x,t) B sin k(x ct) （6.2.21）
代入原方程，
u t
g
h x
h
t
H
u x
0
（6.2.22）
有：
B g A H
（6.2.23）
说明u和h位相相同（c>0),或位相相差180（0 c 0).
若取 1波速 1 对于海洋若取H=4km， 0.01, c 20m / s,
kx ly mz t (x, y, z,t)
其中：
/ t k / x l / y m / z
圆频率 x 方向的波数 y 方向的波数 z 方向的波数
全波数的概念
定义波数矢量为：
K ki lj mk
波数矢量垂直于等位相面（波阵面） （波数矢量即为波动传播的方向） 定义其模称为全波数
流体力学-第六章 旋转流体力学
da A
da Ax
i
da Ay
j
d
a
Az
k
dt dr A
dt dA
dAx
dt
i
dAy
dt
j
dAz
k
dt dt dt
dt
dt
Chen Haishan NIM NUIST
da A da Axi Ay j Azk
dt
dt
展开
dA
dAx
i
dAy
j
dAz
k
dt dt
dt
dt
Chen Haishan NIM NUIST
假定流体运动满足： RO 1 或者RO 0（即 Rossby 数很小）；
Ek
R0 Re
0
同时要求： RO L/UT 0 （即要求T很大，1/T 0，即 对应缓慢运动或者准定常流动）。
L R0 UT
V t
(V
•
)V
1 R0
1 p
1 Fr
g
Ek
一致，是衡量旋转效应的一个重要量。
Chen Haishan NIM NUIST
由Rossby数的定义可知： RO 1 ，偏向力的作用大，旋转效应重要； RO 1，偏向力的作用小，可不考虑地球的旋转效应。
另外的角度来考虑：
大尺度运动（L大），流速缓慢（U小）偏差大 RO 1，旋转效应重要，采用旋转流体运动方程；
普鲁德曼--泰勒定理：不可压或正压流体，在有 势力作用下的准定常缓慢运动，由于强旋转效应 ，其速度将与垂直坐标无关，流动趋于两维化（ 流动是水平、二维的）。
普鲁德曼--泰勒定理的检验： 泰勒流体柱实验（P221)。
Chen Haishan NIM NUIST
第六章流体力学10.8
第六章流体力学基础基本概念一、流体的粘滞性流体流动时，由于流体与固体壁面的附着力及流体本身的分子运动和内聚力，使各流体层的速度不相等。
在两个相邻流体层之间的接触面上，将产生一对阻碍两层流体相对运动的等值反向的摩擦力，叫做内摩擦力。
流体的粘滞性：流体流动时产生内摩擦力的性质。
二、理想流体与实际流体粘性流体：具有粘性的流体（实际流体）。
理想流体：忽略了粘滞性的流体。
三、流体流动的基本概念1．稳定流动与非稳定流动(1)稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p仅仅是空间坐标()z,的函数，而不x,y随时间变化而变化。
()zu,=,uyx()z,p,=xyp(2)非稳定流动运动流体内任意点的速度u和压力p不仅是空间坐标()z,的函数，也随x,y时间而不同。
()t z,,=u,yxu()t z,,=pp,yx2．迹线与流线(1)迹线流体质点的运动轨迹。
(2)流线流场：流体流动的空间。
流线：是流场中某一瞬间绘出的一条曲线，在这条曲线上所有各流体质点的流速矢量与该曲线相切。
流线的性质：①稳定流动时，流线形状不随时间而变化；②稳定流动时，同一点的流线始终保持不变，且流线上质点的迹线与流线重合，即流线上的质点沿流线运动；③流线既不会相交，又不能转折，只能是光滑的曲线。
假定某一瞬间有两条流线相交于M点或转折。
M处就该有两个速度矢量，这是不符合流线的定义。
3．流管、微小流速及总流(1)流管在流场中取出一段微小的封闭曲线，过这条曲线上各点引出流线，这些流线族所围成的封闭管状曲面。
(2)微小流束及总流流束：在流管中运动的流体。
微小流束：断面无穷小的流束称为微小流束。
微小流束断面上各点的运动要素相等。
流管内的流体只能在流管内流动，流管外的流体也只能在流管外流动。
伯努利方程一、理想流体的伯努利方程仅在重力作用下作稳定流动的理想流体gu g p Z g u g p Z 2//2//22222111++=++ρρ=常数1Z 和2Z ：过流断面1-1和2-2距基准面0-0的高度，1u 和2u ：断面1-1和2-2的流速，1p 和2p ：断面1-1和2-2的压力，ρ：为流体密度。
流体力学
2008年真题：盛水容器a 和b 的上方密封，测压管水面位置如 图所示，其底部压强分别为pa与pb若两容器内水深相等， 则pa与pb的关系为： （A） pa pb （B） pa pb （C） pa pb （D）不能确定 答案：A
等压面的概念
由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压面 可以是平面，也可以是曲面。
第六章 流 体 力 学
6.1流体的主要物性与流体静力学
6.1.1 流体的连续介质模型 1.假设液体是一种连续充满其所占据空间的毫无空隙的连 续体。流体力学所研究的液体运动是连续介质的连续流动。 意义：使描述液体运动的一切物理量在空间和时间上连续， 故可利用连续函数的分析方法来研究液体运动。 2.流体质点：指微观充分大（其中包含大量分子），宏观
连通容器
连通容器
连通器被隔断
2009年真题 ： 1.静止的流体中，任一点的压强的大小与下列哪一项无关？ (A) 当地重力加速度 (B) 受压面的方向
(C) 该点的位置
答案：B 2009年真题：
(D) 流体的种类
静止油面（油面上为大气）下3m深度处的绝对压强为下列哪一 项？（油的密度为800kg/m3，当地大气压为100kPa）
充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束，也叫元流。
性质：微小流束内外液体不会发生交换；恒定流微小流束的 形状和位置不会随时间而改变，非恒定流时将随时间改变； 横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。 任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种有一 定大小
尺寸的实际水流称为总流。总流可以看作是由无限多个微小
1.渐变流过流断面近似为平面 2.恒定渐变流过流断面上流体动压近似按静压分布，同一 过流断面：z+p/（ρg）=c
流体力学第六章明渠恒定均匀流
§6-1 明渠恒定均匀流的特性及其计算公式
明渠水流： 渠槽或河槽中液流具有与大气相 通的自由表面 恒定流：运动要素不随时间变化。
均匀流： 流线为平行直线，运动要素沿程不变。
棱柱形渠道：横断面形状、尺寸均沿程不变 的长直渠道，A=f(h)。
梯形断面：
过水断面面积 A (b mh)h
一断面，然后分别对这些断面进行水力
计算，最后进行叠加。
2 n 1 3 Ri i Ai Ri i i 1 ni
Q Ai C i
i 1
n
Q，求i。
确定渠道的断面尺寸：已知Q、i、n、m，
求断面尺寸b和h。
确定渠道的断面尺寸： (1)b一定，求h 假定若干不同的h值，绘出Q=f(h)曲线， 找出对应的h。 (2)h一定，求b 假定若干不同的b值，绘出Q=f(b)曲线， 找出对应的b。
(3)按梯形水力最佳断面条件，确定b和h。 确定边坡系数m，计算宽深比β m，根据 h=f(β m)得出h。 (4)已知 Q、v、i、n、m，求断面尺寸b和h。
V 2
明渠均匀流的计算公式： 谢才公式：v C RJ C Ri
1 y 巴甫洛夫斯基公式：C R , y f (n, R) n Q AV AC Ri K i （K：流量模数）
1 曼宁公式： C R n
1 6
粗糙系数n反映河、渠壁面对水流阻力的
大小，与渠道壁面材料、水位高低、施工质
量及渠道修成后的运行管理等有关。
设计n值偏大，设计阻力偏大，断面尺寸
偏大,实际流速＞设计流速；
设计n值偏小，设计阻力偏小，断面尺寸
偏小,实际流速＜设计流速；
水力最佳断面：流量一定时过水断面最小
流体力学第六章流体节流与缝隙流动
第六章流体节流与缝隙流动(了解各种节流及缝隙流动现象，理解影响流量的因素，理解偏心状缝。
掌握气蚀现象。
) §6.1 流体的节流节流：管道内流体流经断面突然缩小的截面后，又进入和以前一样断面的管道，致使压力下降的现象，称为节流。
一、气体节流气体节流后各参数的变化规律，表6－1进行简要分析二、液体节流缝隙中油液产生运动的原因：1）缝隙两端存在压力差；1）组成缝隙的壁面存在相对运动；3）缝隙大小的变化。
缝隙中油液的运动大都呈稳定层流：1）缝隙高度与其长度宽度相比很小，液体在缝隙中流动时受固体壁面的影响；2）油液具有一定的粘度，Re一般很小。
§6.2 液体在小孔中的流动通道截面为圆孔型（分为薄壁小孔型和细长小孔型）。
l d≤。
薄壁小孔：当横隔板壁厚L与孔口直径d之比小于0.5，即/0.5l d>。
液压和润滑系统中的导油管。
细长小孔：小孔的长径比/4§6.3 液体流经平面缝隙平面缝隙：由两平行平面夹成的缝隙。
齿轮泵齿顶与泵壳之间的油液运动，柴油机中滑块与导板之间的油液流动。
结论：1）缝隙中液体流速按抛物线规律分布的；2）流经平面缝隙的流量与缝隙厚度δ的三次方成正比，和动力粘度μ成反比。
§6.4 液体流经同心环状缝隙同心环状缝隙：由内外两个同心圆柱面所围成的缝隙。
结论：流经平面缝隙的流量与缝隙厚度δ的三次方成正比。
§6.5 液体流经偏心环状缝隙偏心环状缝隙：在船舶机械中的环状缝隙，当运动部件装配不当或工作受力不均时，同心环状缝隙就变成偏心环状缝隙。
结论：流经偏心环状缝隙的流量与偏心距成正比，偏心距最大时，泄漏量为同心环状缝隙的2.5倍。
§6.6 液体流经具有相对运动的平行面缝隙喷油泵中的柱塞泵。
类型：（1、2、3）1）平行剪切流动∆=p，由于液体粘滞性，通过平行板的运动液体运动。
2）压差流动液体的运动，在缝隙两端的压差作用下实现。
3）压差与剪切流动的合成液体的运动，在缝隙两端的压差和平行剪切力的作用下共同实现。
《流体力学》第六章气体射流
.
射流参数的计算
段 名
参数名称
符号
圆断面射流
平面射流
扩散角 主
α tg3.4a tg2.44a
体
段 射流直径 或半高度
D b
D d0
6.8
as d0
0.147
b b0
2.44
0.095 as 0.147
d0
v1 0.492
v0
as 0.41
b0
v2
v2 v0
as
0.23 0.147
d0
v2 v0
0.833 as 0.41 b0
.
段名 参数名称
符 号
圆断面射流
平面射流
起
流量
Q
2
QQ0 10.76ar0s1.32ar0s
Q Q0
1 0.43 as b0
始
v 断面平均 流速
B0Kx
tgKxK3.4a
x
紊流系数
起始段
主体段
C
B
A
R
M
α r0
核心
0
D X0
边 E
界 层
Sn
F
S
X
射流结构
.
紊流系数与 出口断面上 紊流强度有 关，也与出 口断面上速 度分布的均 匀性有关。 （表6-1）
紊流系数
喷嘴种类 带有收缩口的喷嘴
a
0.066 0.071
圆柱形管
带有导风板的轴流式通风机 带导流板的直角弯管
已知射流直径D, v2,d0,a, 求S和Q0
流体力学第六章
积分常数C1、C2由边界条件确定。
C1 exp( h) C2 exp( h) 0
消去一个常数
C C1 exp(h) C 2 exp(h) 2 C exp ( z h) exp ( z h) Cch ( z h) 2 Cch ( z h)sin x cos t 在 z0
t x x y y z
自由面上的运动边界条件
波浪问题的基本方程和边界条件：
2φ
2φ x
2
2φ y
2
1 t 2
n 0
z p pa
2
2
0
运动学方程 动力学方程
gz 0
=+
pa C (t ) dt
1 p pa gz 0 t 2
在自由面上： z , p pa
1 g 0 t 2
在自由面上：
z ( x, y, t ) , z z ( x x, y y, t t )
流体质点的速度 ：
Ach ( z h) u cos x cos t x shh
w Ash ( z h) sin x cos t z shh
波数和频率之间的关系
Ach ( z h) sin x cos t shh
z0
0 在 z h z g 0 在 z 0 t
Ach ( z h) sin x cos t shh
2 gthh
流体质点的运动轨迹（有限水深）：
u w
Ach ( z h) sh h Ash ( z h) sh h
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粘性流体的流动大多数是有旋流动，而且有时是以明显的 旋涡形式出现的，如桥墩背流面的旋涡区，船只运动时船尾 后形成的旋涡，大气中形成的龙卷风等等。但在更多的情况 下，流体运动的有旋性并不是一眼就能看得出来的，如当流 体绕流物体时，在物体表面附近形成的速度梯度很大的薄层 内，每一点都有旋涡，而这些旋涡肉眼却是观察不到的。至 于工程中大量存在着的湍流运动，更是充满着尺度不同的大 小旋涡。
一、速度环量
速度环量Г：速度V沿封闭曲线L的 线积分。
L ds
α
V
Γ LV ds L V cos ds L (udx vdy wdz) L d
按照惯例，曲线积分的方向规定为逆时针方向为正， 顺时针方向为负。 例题6－2
二、漩涡（涡旋）强度
旋涡中某点涡量的大小是流体微团绕 该点旋转的平均角速度的2倍，方向 与微团的瞬时转动轴线重合。 漩涡强度就是面积A上涡量的通量， 简称为涡通量。
y
O
O
v xt x
u x t x
x
线变形速度：单位时间内某方向的微元长度在此方向的 相对变化量。
u x x t x u x x lim t , x 0 xt x
同理可得
y
v y
§6-1 流体微团运动分析
一.流体微团的旋转与变形
v yt y
u yt y
u A u, v A v u v u B u x, vB v x x x u v u D u y, vD v y y y u u uC u x y x y v v vC v x y x y
uB u
uC u
u dx x
vB v
vC v
v dx x
u u dx dy x y
v v dx dy x y
uD u
u dy y
vD v
v dy y
u u dx x v v dx x
u
u u dx dy x y v v v dx dy x y
A ωn ΔA
n
ω
I 2n A
I 2 n dA
A
三、斯托克斯定理
任意面积A上的漩涡强度I，等于该面积的边界L上的速度环 量Г，即：
u d x y dxdy 2 z dA dI
旋转角速度：流体微团单位时间内绕与平面垂直的轴所 转过的角度。
流体微团转过的角度为
90 45 2 2
z lim
1 1 v u ( ) t 0 2 t 2 x y
1 u w ) 2 z x
同理可得
x (
1 w v ) 2 y z
y (
旋转角速度大小
x 2 y 2 z 2
二.有旋流动与无旋流动
当流体微团具有绕自身轴作旋转运动时，则该点的运动 是有旋的，否则称无旋运动。无旋运动必定存在势函数， 故称势流。
无旋运动示意如下： 有旋运动示意如下：
斯托克斯定理是研究有旋流动的一个重要定理。它将涡 量的研究从面积分转变为线积分，使计算方便。 通常求 Г比求 I 要容易。
斯托克斯定律证明：
以平面流动为例来证明，如图6-2所示，在平面XOY上 取一微元矩形封闭曲线，其面积dA=dxdy，流体在A点 的速度分量为u和v，则B、C和D点的速度分量分别为：
z
w z
角变形速度：单位时间内在坐标平面内的两条微元边的 夹角的减小量的一半。
u yt u y t y y
v xt v x t x x
z lim t 0
同理可得
1 1 v u 2 t 2 x y 1 u w 1 w v y x 2 z x 2 y z
园盘绕流 尾流场中 的旋涡
机翼绕流（LES）
流体的无旋流动虽然在工程上出现得较少，但无旋流动比有 旋流动在数学处理上简单得多，因此，对二维平面势流在理论研 究方面较成熟。 对工程中的某些问题，在特定条件下对粘性较小的流体运动 进行无旋处理，用势流理论去研究其运动规律，特别是绕流物体 的流动规律，对工程实践具有指导意义和应用价值。因此，本章 先阐述有旋流动的基本概念及基本性质，然后再介绍二维平面势 流理论。
第六章 平面势流和漩涡运动
讨论理想不可压流体的二元运动： 平面势流和漩涡运动问题
意义：①研究理想流体二元运动规律；
②历史上发挥过重要作用，（如机翼绕流、升力 等问题）； ③基本解与运动叠加原理对研究粘性流体运动有 指导作用。
刚体的一般运动可以分解为移动和转动两部分。流体与 刚体的主要不同在于它具有流动性，极易变形。因此，任一 流体微团在运动过程中不但与刚体一样可以移动和转动，而 且还会发生变形运动。所以，在一般情况下流体微团的运动 可以分解为移动、转动和变形运动三部分。
无旋流动的充要条件
x y z 0
或
r i r V x u v j y v
r 1 V 0 2 v k 0 （旋度=0） z w r
或
w v u w v u , , y z y x x y
§6-2
速度环量和漩涡强度