流体力学 第六章
流体力学 第六章 流体波动
由上式可见，波群中包含两个波动的乘积。
其中：
sinkx t
称为高频载波，其波数k和圆频率ω都分别接近 各个单波的波数和圆频率。即
k
k1 k2 2
k1
k2,
1 2
2
1
2
载波的波速也接近于各个单波的波速，即
c 1 2
k k1 k2
Q* 2Qcos kx t
称为低频包络，它是载波的包络线，或称波包，
1
界面波传播速度是有相同厚度H的重力表面
波速度的十分之一。
§3 群速度
单波（单色波，单纯波）：具有一定振幅、一 定频率和一定波长在时间和空间都是无限的波 动。
群波（group wave）：由各种单色波叠加而成 的波动。叠加结果，有些振幅是相抵消的，有 些是加强的。所以群波的振幅随时间和空间改 变。群波 混合波
设其形式解为：
u(x,t) B sin k(x ct) （6.2.21）
代入原方程，
u t
g
h x
h
t
H
u x
0
（6.2.22）
有：
B g A H
（6.2.23）
说明u和h位相相同（c>0),或位相相差180（0 c 0).
若取 1波速 1 对于海洋若取H=4km， 0.01, c 20m / s,
kx ly mz t (x, y, z,t)
其中：
/ t k / x l / y m / z
圆频率 x 方向的波数 y 方向的波数 z 方向的波数
全波数的概念
定义波数矢量为：
K ki lj mk
波数矢量垂直于等位相面（波阵面） （波数矢量即为波动传播的方向） 定义其模称为全波数
流体力学第六章流体节流与缝隙流动
第六章流体节流与缝隙流动(了解各种节流及缝隙流动现象，理解影响流量的因素，理解偏心状缝。
掌握气蚀现象。
) §6.1 流体的节流节流：管道内流体流经断面突然缩小的截面后，又进入和以前一样断面的管道，致使压力下降的现象，称为节流。
一、气体节流气体节流后各参数的变化规律，表6－1进行简要分析二、液体节流缝隙中油液产生运动的原因：1）缝隙两端存在压力差；1）组成缝隙的壁面存在相对运动；3）缝隙大小的变化。
缝隙中油液的运动大都呈稳定层流：1）缝隙高度与其长度宽度相比很小，液体在缝隙中流动时受固体壁面的影响；2）油液具有一定的粘度，Re一般很小。
§6.2 液体在小孔中的流动通道截面为圆孔型（分为薄壁小孔型和细长小孔型）。
l d≤。
薄壁小孔：当横隔板壁厚L与孔口直径d之比小于0.5，即/0.5l d>。
液压和润滑系统中的导油管。
细长小孔：小孔的长径比/4§6.3 液体流经平面缝隙平面缝隙：由两平行平面夹成的缝隙。
齿轮泵齿顶与泵壳之间的油液运动，柴油机中滑块与导板之间的油液流动。
结论：1）缝隙中液体流速按抛物线规律分布的；2）流经平面缝隙的流量与缝隙厚度δ的三次方成正比，和动力粘度μ成反比。
§6.4 液体流经同心环状缝隙同心环状缝隙：由内外两个同心圆柱面所围成的缝隙。
结论：流经平面缝隙的流量与缝隙厚度δ的三次方成正比。
§6.5 液体流经偏心环状缝隙偏心环状缝隙：在船舶机械中的环状缝隙，当运动部件装配不当或工作受力不均时，同心环状缝隙就变成偏心环状缝隙。
结论：流经偏心环状缝隙的流量与偏心距成正比，偏心距最大时，泄漏量为同心环状缝隙的2.5倍。
§6.6 液体流经具有相对运动的平行面缝隙喷油泵中的柱塞泵。
类型：（1、2、3）1）平行剪切流动∆=p，由于液体粘滞性，通过平行板的运动液体运动。
2）压差流动液体的运动，在缝隙两端的压差作用下实现。
3）压差与剪切流动的合成液体的运动，在缝隙两端的压差和平行剪切力的作用下共同实现。
流体力学第六章
量纲分析
量纲分析主要用于分析物理现象中的未知规 律，通过对相关的物理量做量纲幂次分析， 将它们组合成无量纲量，揭示他们间内在关 系，并降低变量数目。 较早提议做量纲分析的是瑞利 （L.Reyleigh,1877），而奠定量纲分析理 论基础的是白金汉 (E.Buckingham,1914），他提出了П定理。
FD Π1 = = CD 2 2 ρV d
П2的量纲幂次式
M L T = (ML ) (LT ) L (ML T )
0 0 0 - 3 a2 -1 b2 c2
−1
−1
M : a 2 + 1 = 0 L : - 3a 2 + b 2 + c 2 - 1 = 0 T : - b - 1 = 0 2
相似的概念
“相似”概念来源于几何学。矩形的相似条 件是对应边长成比例。
l h = ' = kl ' l h
力学相似比几何相似的内容丰富，以机翼绕 流流场为例。
1、几何相似 2、运动相似 3、动力相似
相似准数的确定
量纲分析法 方程分析法
方程分析法
根据物理方程的量纲齐次性可对已知方程进 行量纲为1化，无量纲形式的方程将包含相关 的相似准则数。
第五章
相似原理与量纲分析
实验研究是流体力学研究方法中的重要组成 部分。量纲分析和相似原理是关于如何设计 和组织实验，如何选择实验参数，如何处理 实验数据等问题的指导性理论。
主要内容：物理方程的量纲齐次性， 定理与 量纲分析法，流动相似与相似准则，相似准 数的确定，常用的相似准则数。 重点：（1）量纲齐次性原理； （2） 定理和量纲分析； （3）常用的相似准则．
量纲分析一般步骤
第一步 列举所有相关的物理量。 第二步 选择包含不同基本量纲的物理量为基本量。 第三步 将其余的物理量均作为导出量，分别与以基 本量为底的指数式组成П表达式。 第四步 用量纲幂次式求解每个П表达式中的指数，组 成П数。 第五步 用П数构成新的方程
《流体力学》第六章气体射流
.
射流参数的计算
段 名
参数名称
符号
圆断面射流
平面射流
扩散角 主
α tg3.4a tg2.44a
体
段 射流直径 或半高度
D b
D d0
6.8
as d0
0.147
b b0
2.44
0.095 as 0.147
d0
v1 0.492
v0
as 0.41
b0
v2
v2 v0
as
0.23 0.147
d0
v2 v0
0.833 as 0.41 b0
.
段名 参数名称
符 号
圆断面射流
平面射流
起
流量
Q
2
QQ0 10.76ar0s1.32ar0s
Q Q0
1 0.43 as b0
始
v 断面平均 流速
B0Kx
tgKxK3.4a
x
紊流系数
起始段
主体段
C
B
A
R
M
α r0
核心
0
D X0
边 E
界 层
Sn
F
S
X
射流结构
.
紊流系数与 出口断面上 紊流强度有 关，也与出 口断面上速 度分布的均 匀性有关。 （表6-1）
紊流系数
喷嘴种类 带有收缩口的喷嘴
a
0.066 0.071
圆柱形管
带有导风板的轴流式通风机 带导流板的直角弯管
已知射流直径D, v2,d0,a, 求S和Q0
流体力学第六章 流动阻力及能量损失
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
流体力学第六章
流体由于具有易变形的特性（易流动性），因此流体的
运动要比工程力学中的刚体的运动复杂得多。在流体运动中，
有旋流动和无旋流动是流体运动的两种类型。由流体微团运
动分析可知，有旋流动是指流体微团旋转角速度
动，无旋流动是指
r 的 0流动。
r 的 0流
粘性流体的流动大多数是有旋流动，而且有时是以明显的 旋涡形式出现的，如桥墩背流面的旋涡区，船只运动时船尾 后形成的旋涡，大气中形成的龙卷风等等。但在更多的情况 下，流体运动的有旋性并不是一眼就能看得出来的，如当流 体绕流物体时，在物体表面附近形成的速度梯度很大的薄层 内，每一点都有旋涡，而这些旋涡肉眼却是观察不到的。至 于工程中大量存在着的湍流运动，更是充满着尺度不同的大 小旋涡。
旋转角速度：流体微团单位时间内绕与平面垂直的轴所 转过的角度。
流体微团转过的角度为
90 45
2
2
z
lim 1 2 t 0
t
1 (v 2 x
u ) y
同理可得
x
1 2
( w y
v ) z
u xt x
x
vC
v
v x
x
v y
y
线变形速度：单位时间内某方向的微元长度在此方向的
相对变化量。
x
lim
t ,x0
x
u x
xt
xt
x
u x
同理可得
y
v y
z
w z
角变形速度：单位时间内在坐标平面内的两条微元边的 夹角的减小量的一半。
流体力学第六章
积分常数C1、C2由边界条件确定。
C1 exp( h) C2 exp( h) 0
消去一个常数
C C1 exp(h) C 2 exp(h) 2 C exp ( z h) exp ( z h) Cch ( z h) 2 Cch ( z h)sin x cos t 在 z0
t x x y y z
自由面上的运动边界条件
波浪问题的基本方程和边界条件：
2φ
2φ x
2
2φ y
2
1 t 2
n 0
z p pa
2
2
0
运动学方程 动力学方程
gz 0
=+
pa C (t ) dt
1 p pa gz 0 t 2
在自由面上： z , p pa
1 g 0 t 2
在自由面上：
z ( x, y, t ) , z z ( x x, y y, t t )
流体质点的速度 ：
Ach ( z h) u cos x cos t x shh
w Ash ( z h) sin x cos t z shh
波数和频率之间的关系
Ach ( z h) sin x cos t shh
z0
0 在 z h z g 0 在 z 0 t
Ach ( z h) sin x cos t shh
2 gthh
流体质点的运动轨迹（有限水深）：
u w
Ach ( z h) sh h Ash ( z h) sh h
流体力学 第6章
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
选定流层
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
13600 ( 1) 0.3 4.23m 900
设为层流
4Q v 2 2.73m/s d
6.4 圆管中的层流运动
64 l v2 hf vd d 2 g
解得
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 /s 64lv
7.69103 Pa s
【解】 列细管测量段前、后 断面的伯努利方程
p1 p2 hf g g
p1 p2 p1 p2 hf g g g
6.4 圆管中的层流运动
p1 g (h hp ) p2 gh p hp p1 p2 ( p ) ghp
h
p p1 p2 hf ( 1)hp g g
2r0
w v 8
6.3 沿程水头损失与剪应力的关系
w v 8
w 定义 v
—— 壁剪切速度，则
v v
8
(6 -11)
上式表明了为沿程阻力系数λ和壁面剪应力τw的关系 式。
6.4 圆管中的层流运动
6.4.1 流动特征
①有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不掺混， 质点作有序的直线运动。
6.2.2 雷诺数 1. 圆管流雷诺数
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几个概念
涵箱
加拿大某渠
龙羊峡导流洞
引渠
顺坡(正坡)：i>0
平坡：i=0
逆坡(反坡)：i<0明槽槽底沿程
降低
不变
增高
顺坡渠道i>0，当渠底坡度较小，
如i<0.01或θ很小时，两断面
间渠底长度△S与两断面间水平
距离△L近似相等，故：
此时，过流断面可以看成铅直面(θ很小)，水深h可以直
接量取，认为h=h’。
§6-1 明渠均匀流的水力学特征
一、明渠均匀流特征
3.总水头线、测压管水头线及渠底线相互平行,且
假定单位面积上所受的阻力损失为
流体由断面1流至断面2总阻力损失为
11:21
由于是明渠紊流，故需要讨论流动的水力半径，根据
圆管水力半径的计算，R=d/4，故：
谢才公式(1775年)：
由公式可知，要使明渠中的流动保持均匀流动，则i必须大于
0，也就是说只有在顺坡渠道的均匀流动中才有可能满足
§6-2 明渠均匀流的基本计算公式§6-3 水力最优断面及允许流速
从均匀流的公式可以看出，明渠的输水能力(流量)取决于过
水断面的形状、尺寸、底坡和粗糙系数的大小。
设计渠道时，底坡一般依地形条件或其它技术上的要求而定；
11:21
§6-3 水力最优断面及允许流速
从经济的观点来说，总是希望所选定的横断面形状和尺寸在
的比值成为边坡系数，
表示。
即
11:21
11:21
二、矩形断面的水力最优条件对于矩形断面，m=0
故，矩形断面水力最优条件为
在一般土渠中，边坡系数m>l，则按水力最优断面求得宽深比<1，即梯形水力最佳断面通常都是窄而深的断面。
11:21
内，即：
11:21§6-4 明渠均匀流水力计算的几类问题
一、校核渠道的输水能力
下，将已知值代入公式即可。
11:21
m、h，求底坡i。
11:21
§6-5 复式断面明渠均匀流水力计算
前述梯形、矩形等单式过流断面，如果某一渠道承担着
由于渠道主槽左右两侧各有边滩，因此该复式断面可以
分为三个部分，主槽、左边滩和右边。
具体做法是在左右边滩内侧做1-1和2-2铅垂线将主槽与
边滩分开，通过复式断面的流量=各单式断面流量之和，即
11:21
、梯形单式断面水力最优条件：
、矩形单式断面水力最优条件：b=2h
水力最优断面不一定最经济最合理，需要根据实际情况确定。
、设计中要求渠道流速u在不冲、不淤的允许流速范围内。
11:21。