福建省泉州市泉港三川中学2011-2012学年九年级数学质量检查试题(四) 华东师大版
中考泉港数学试卷及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确答案的字母填在题后的括号内。
）1. 已知函数y=2x-1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则OA+OB的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°3. 若m、n是方程x^2-4x+4=0的两个实数根，则m+n的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 下列各组数中，能组成一个等腰三角形的是（）A. 2, 3, 4B. 3, 5, 5C. 4, 4, 7D. 5, 5, 85. 若x^2-5x+6=0的两个根是α和β，则αβ+αβ的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 106. 已知函数y=3x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则OA+OB的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)8. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两个实数根，则a^2+b^2的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 下列各组数中，能组成一个直角三角形的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 2510. 已知函数y=x^2-4x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则OA+OB的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°12. 若m、n是方程x^2-6x+9=0的两个实数根，则m+n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
泉州市泉港三川中学九年级上学期单元过关验收考试数学试题
一.选择题：（每题3分，共30分）1．x 为实数，下列式子一定有意义的是（ ）（A ）12+x （B ）x x +2 （C ）112-x （D ）21x3．根式2)3(-的值是（ ）（A ）－3 （B ）3或－3 （C ）3 （D ）9 4．如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）（A ）10 （B ）5（C ）3 （D ）2 5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） （A ）8a （B ）5a （C ）3a （D ）22a ab +6．32-的一个有理化因式是（ ） A ．3 B ．32- C ．32+D ．32+-7．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是（ ）（A ）x ≥3 （B ）x ＞3 （C ）x ≤3 （D ）x ≠3 8．已知a ＜0，那么a a 22-可化简为（ ）（A ）－a （B ）a （C ）－3a （D ）3a 9. 计算：2÷6的结果是 ( )A ．31B ．62C ．36D ． 210、下列各式中，不成立的是( ). (A) B 、5552⋅=C 、()552=- D 、()552-=-二. 填空题：（每题3分，共21分） 1．化简777-= ．323.1.2.7..2ab D x C mB A +-）（式的是下列各式一定是二次根N图 31234-12．已知251-=x ，则xx 1-的值等于___________． 3. 将aa1（a >0）根号外的因式移入根号内的结果是 。
4.若长方形的面积为302cm ，且宽为5cm ，则长为 。
5.若a+4 +a+2b －2 =0，则ab = 。
6.化简：①b a 218= ； ②314821⨯-= 7.化简 ①4911＝_______，②714＝_________。
三. 解答题（20分） 1.3222233--+ 2. )52453204(52+-3. 32218+-4. )2463)(2463(+-四、计算题：（每小题5分，共计20分） 1．计算：（5分）222333---2.化简并求值：)2(12122b a ab a b a a +----，其中223-=a ，323-=b ．(5分)3.已知12+=x ，求xx x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．(5分)4. 若a=15+， b=15-,求a 2b+ab 2的值. （5分）五、提高题：1.（6分）数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：()()()22211b a b a ---++2.（6分） 化简：981321211++++++3.（7分）因为()223122-=-，所以12223-=-，因为()223122+=+，所以12223+=+，因为()347322-=-，所以32347-=-，请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： （1）625- （2）249+。
2024年福建省泉州市泉港区中考三模数学试题(含答案)
2023-2024学年泉港区初中教学质量检测初三数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上一、选择题（每小题4分，共40分）.1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（）A.0元 B.元C.元D.元2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.将数据140000000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.3.中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻.观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A.爱B.我C.中D.华4.一元一次不等式组的解集为（ ）A. B. C. D.5.关于x 的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.7.在不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（）A. B. C. D.8.如图，，，以B 为圆心，AD 长为半径的圆弧交BC 于点E ，连结DE .若，则5+5-5+10+81.410⨯91.410⨯71410⨯90.1410⨯2115x x -≥⎧⎨+≤⎩14x -≤≤4x ≤3x ≤34x ≤≤280x mx +-=14131234AD BC ∥AB BD =50A ∠=°的度数为（ ）A. B. C. D.9.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面b 上，镜面AB 的调节角（）的调节范围为，激光笔发出的光束PD 射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a 的夹角，则反射光束DE 与天花板所形成的角（）不可能取到的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共24分）.11.在实数范围内有意义时，x 应满足的条件是______.12.若a 是一元二次方程的根，则代数式的值为______.13.在菱形ABCD 中，，，则AB 的长为______.14.如图，某风景区6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据中，众数是______.15.如图，将折叠，使点A 落在边CD 上的点F 处，折痕为DE .已知，则四边形CBEF 的周长为______.BED ∠65°60°50°40°()4,2M a --()2,N a -()2,P a ABC ∠1072 °°30EFD ∠=°DEF ∠52°25°175°7°220x x --=3225a a a +-6AC =8BD =()ABCD AB BC > 8CD =16.如图，点D 为y 轴上一点，点C 在函数的图象上，x 轴切于点B .若A 、B 、C 三点恰好在同一直线上，的面积为5，则k 的值为______.三、解答题（共86分）.17.（8.18.（8分）如图，BD 是的一条对角线，点E 、F 在对角线BD 上，.求证：.19.（8分）先化简，再求值：，其中.20.（8分）沸点测定是一种常用的物理实验方法，用于测定液体的沸点，小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间010203040油温1030507090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y （单位：℃）与加热的时间t （单位：s ）符合初中学习过的某种函数关系.试求出y 关于t 的函数解析式；（2）当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度.21.（8分）某校为落实“立德树人，五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A .音乐，B .美术，C .体育，D .阅读，E .人工智能.为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：书籍类别学生人数A .音乐40k y x=A ACD △113-⎛⎫- ⎪⎝⎭ABCD BE DF =BAE DCF ∠=∠2352223222x x x x x x x ----⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭1x =-/t s/y ℃B .美术30C .体育70D .阅读m E .人工智能60根据图中信息，完成下列问题：（1）试求出m 的值；（2）该学校从E 组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.22.（10分）如图，在中，，将AC 边绕点A 顺时针旋转得到线段AE .（1）尺规作图：求作线段AD ，使AD 为AB 边绕点A 逆时针旋转所得的.（2）连结DE 交AC 边于点F .猜想并写出线段DF ，EF 的数量关系，请说明理由23.（10分）以农业和农村为载体的生态农业观光园，不仅具有生产性功能，还具有改善生态环境质量，为人们提供观光、休闲、度假的生活性功能.数学探究小组以“设计矩形生态农业观光园”为主题开展数学实践活动.图1 图2（1）如图1，是一块三角形田地，数学探究小组沿着道路BC 设计矩形生态农业观光园，观光园的顶点P 、F 分别在边AB 、AC上.①若，，，请求出矩形生态农业观光园PN 边的长；②设，点A 到道路BC 的距离为h ，矩形观光园PEFN 的面积是否存在最大值？若存在，请用含a ，h 的代数式表示其最大面积；若不存在，请说明理由.ABC △()090C αα∠=<≤°°α()180α-°52AP =28BP =60BC =BC a =（2）如图2，是一块四边形ABCD 的田地，已知.经数学探究小组测量得，，，.数学探究小组在四边形ABCD 田地设计了一个点E 、F 在BC 边上且面积最大的矩形生态农业观光园PEFN ，试求该矩形PEFN 的面积.24.（13分）如图，AD 为的直径，点B 、C 在上，于P .连结BO 并延长交AC 于点F .（1）若，试求的度数；（2）过点D 作交于点E ，点H 为DE 的中点，连结OH .①求证：；②连接CE .若，AC 的长.25.（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与抛物线的图象相交于A 、B 两点，点在抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AB 的解析式为，且的面积为35，求k 的值；（3）若，则直线AB 必经过一个定点C ，求点C 的坐标.2024年春初中毕业班学业质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原4tan tan 3B C ==50m AB =108m BC =60m CD =O O AD BC ⊥30BAD ∠=°C ∠DE BF ∥O BP OH =DE DP =AOF △26y ax =+()4,2P 43y kx k =--PAB △90APB ∠=°则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案B A C D A B A C D C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.613.514.2115.1616.20三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分）解：原式6分8分18.（本小题满分8分）证明：在中，，2分4分在和中.7分.8分19.（本小题满分8分）解：原式4分5分6分当时，原式7分8分20.（本小题满分8分）5x ≥533=+-5=ABCD AB CD =AB CD∥ABE CDF∴∠=∠ABE △CDF △AB CD ABE CDF BE DF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()SAS ABE CDF ∴△≌△BAE DCF ∴∠=∠()()31352222xx x x x x -+--+=÷++()()32231x x x x x -+=⋅+-+11x =+1x =-==解：（1）根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加10s ，油的温度就升高20℃，油温y 与加热的时间t 可能是一次函数关系2分设锅中油温y 与加热的时间t 的函数关系式为，将点，代入得，4分解得，，∴y 关于t 的函数解析式为：；6分（2）当时，，答：该油的沸点温度是230℃.8分21.（本小题满分8分）解：（1）由题意知，被调查的总人数为（人）2分所以D 小组人数为（人）3分（2）画树状图为：5分7分由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为.8分22.（本小题满分10分）解：（1）点P 为所求作的点3分（2）()0y kt b k =+≠()0,10()10,30101030b k b =⎧⎨+=⎩210k b =⎧⎨=⎩210y t =+110t =211010230y =⨯+=3010%300÷=()30040307060100-+++=82123=，理由如下：4分在上取点使得由旋转可知，5分，6分，又7分又，9分10分23.（本小题满分10分）解：（1）①在矩形观光园中，，2分，，3分②矩形观光园的面积存在最大值，理由如下：设，则点到道路的距离为4分即5分DF EF =CB N BAN ADF∠=∠AE AC =180BAD α∠=-°180CAD BAC α∴∠+∠=-°C α∠= 180B BAC α∴∠+∠=-°B CAD ∴∠=∠BA AD = B CAD∠=∠()ASA ADF BAN ∴△≌△AN DF∴=AFD E EAF ∠=∠+∠ BNA CAN C ∠=∠+∠EAF C α∠=∠= E CAN ∴∠=∠AE AC = EAF C∠=∠()ASA EAF ACN ∴△≌△AN EF∴=DF EF ∴=PEFN PN BC ∥PN APBC AB ∴=52AP = 28BP =60BC =39APPN AP BP ∴==+PEFN PE x =A PN h x-PN BC∥APN ABC ∴△∽△PN h xBC h-∴=PNh xa h-=aPN a x h ∴=-⨯则当时，最大值为6分（2）延长BA 、CD 交于点O ，过点O 作于点H ，7分在中，8分的中点在线段上的中点在线段上的中位线的两端点在线段、上9分由②知，矩形PEFN的最大面积为：答：该矩形的面积为.10分24.（本小题满分13分）（1）解：为的直径，，1分为等边三角形22S 24PEFN a a a h ah PE PN x a x x ax x h h h ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭矩形∴2h PE =S PEFN 矩形4ah OH BC ⊥4tan tan 3B C ==B C∴∠=∠OB OC ∴=108BC = OH BC⊥1542BH CH BC ∴===4tan 3OH B BH == 44547233OH BH ∴==⨯=Rt BOH △90OB ==90OC OB ∴==50AB = 40OA OB AB ∴=-=OB ∴P AB 60CD = 30OD OC CD ∴=-=OC ∴N CD OBC ∴△PN AB CD ()211944m 44ah BC OH =⋅=21944m AD O AD BC ⊥260BAC BAD ∴∠=∠=°AB AC =ABC ∴△3分（2）①证明：连结是直径4分点是中点，是的中位线5分，6分又，7分②过点作，交于设，则8分9分，，10分60C ∴∠=°AE AD 90AED ∴∠=° H DE AO DO =OH ∴ADE △OH AE ∴∥2AE OH=90OHD AED ∴∠=∠=°DE BF∥BOPODH ∴∠=∠90OPB OHD ∠=∠= °BO DO =()AAS BOP ODH ∴△≌△BP OH ∴=F FN AD ⊥AD N 2DE DP x ==DH HE x ==BOP ODH △≌△OP DH x ∴==3OD x OA OB ∴===3OA OB OD x∴===BP ∴==AD BC ⊥ FN AD ⊥tan BP BAP AP ∴∠=tan NFCAP AN∠=BAP CAP∠=∠ BP NFAP AN∴=NF AN ∴=AN ∴=，11分12分，，13分25.（本小题满分13分）解：（1）点在抛物线上2分解得抛物线的解析式为.3分（2）BOP NOF∠=∠ tan BP BOP OP ∴∠=tan NFNOF ON∠=NF ON ∴=ON NF ∴=AO AN ON NF∴=+=AOF△21122AO NF NF ∴⨯==NF ∴=33AO NF x∴===1x ∴=BP OH ∴==4AP =2DE DP ==AC ∴==()4,2P 26y ax =+1662a ∴+=14a =-2164y x =-+由直线过定点4分连结，轴，，5分由，整理得由根与系数的关系得，，6分解得7分（3）设，，直线的解析式为8分9分由根与系数的关系得，，10分()4343y kx k k x =--=--∴AB ()4,3D -PD()4,2P ()4,3D -PD y ∴∥5PD =1S 352ABP B A PD x x =⋅-=△14B A x x -=43y kx k =--2164y x =-+2416360x kx k +--=4B A x x k +=-1636B A x x k =--()222414B A B A B A x x x x x x -=+-=2416130k k +-=2k =-21,64A m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭21,64B n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭AB y tx b =+2164y tx by x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩21604x tx b ++-=4m n t +=-424mn b =-过点作直线轴，分别过、两点作的垂线，垂足为、.，，11分12分又，直线的解析式：直线经过定点13分P PN x ∥A B PN E F 90E ∴∠=°90F ∠=°90APE PAE ∴∠+∠=°E F∠=∠90APB ∠= °90APE BPF ︒∴∠+∠=PAE BPF∴∠=∠PAE BPF ∴△∽△AE PEPF BF∴=221264414264m mn n +--∴=-+-()()()()1444414444m m mn n n +--∴=-+-()4320mn m n +++=4m n t +=- 424mn b =-42b t ∴=-AB ()4242y tx t t x =+-=+-AB ()4,2C --。
2011年泉州市初中学业质量检查数学试题(含答案)
2011年泉州市初中学业质量检查数 学（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.53-的相反数是( ). A. 35 B. 35- C. 53 D. 53-2.下列式子正确的是( ). A.1001-<- B.52< C.π>14.3 D.4354>-3.分式方程113=+x 的解的情况为( ). A.2=x B. 1=x C. 0=x D. 无解4.如图，在ABC ∆中，MN 是ABC ∆的中位线，6=BC ，则MN 的长是( ).A. 2B.2.5C.3D. 1A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.计算：().______32=a9.分解因式：._________32=+x x10.据中国经济信息网报道，2010年中国外商直接投资105700000000元，用科学记数法表示为___________元. （第4题图）（第7题图）11.方程组⎩⎨⎧=-=+2,10y x y x 的解是___________.12.如图，在⊙O 中，︒=∠28C ，则.______︒=∠D 13.数据2，3，5，8的极差是_______. 14.五边形的外角和等于︒________.15.如图方格纸中，ABC ∆边长的值是无理数的有____个.16.已知正比例函数()0≠=k kx y 的图象经过第一象限与第三象限，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．：__________.17.已知：如图，等边ABC ∆和正方形ACPQ 的边长都为1，在图形所在的平面内，以点A 为旋转中心将正方形ACPQ 沿逆时针方向旋转α度，使AQ 与AB 重合，则(1)旋转角︒=_________α；(2)点P 从开始到结束所经过路径的长为___________. 三、解题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：1312011284－⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷--.19.（9分）先化简下面的代数式，再求值：()11121122-+++-÷+-a a a a a a ，其中3-=a .（第12题图）ABPQ（第17题图）(第15题图)BA C（2）回答下列问题：①80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分之几？ ②上述成绩的中位数落在哪一个分数段？22.（9分）在一个不透明的布袋中放入三个小球，小球上分别标有数字7、6、3，小球除了数字外没有任何其它区别，将袋中小球搅匀.(1)从中随机摸出一个小球，求摸出标有数字“7”的球的概率；(2)随机摸出第一个球，放到桌上，记作十位上的数字；再从余下的球中随机摸出第二个球，记作个位上的数字，组成一个两位数，请你画树状图或列表表示所有等可能的结果，并求这个两位数恰好是偶数的概率.23.（9分）如图，⊙O 的半径3=OA ，P 是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于点B ，2=PB ，4=PA . (1)求证：PA 是⊙O 的切线；(2)若OP AD ⊥于点D ，求DAO ∠sin 的值.24.（9分）为了庆祝建党九十周年，某市政部门决定利用现有的3800盆甲种花卉和2620盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在某文化广场，甲乙两种花卉可以．．不全部用完．．．．．，搭配每种造型所需花卉情况如下表，请你根据所提供的信息，解答下列问题： （1）设需要搭配x 个A 种造型，则需要搭配B 种造型_______个（用含x 的代数式表示）； （2）求出符合题意的搭配方案.P25. （13分）已知：如图，抛物线3212++=bx x y 与x 轴的正半轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，且与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，4=OB . (1)直接写出点B 、C 的坐标及b 的值； (2)过射线．．CB 上一点N ，作MN ∥OC 分别交抛物线、x 轴于M 、T 两点，设点N 的横坐标为t .①当40<<t 时，求线段MN 的最大值；②以点N 为圆心，MN 为半径作⊙N ，当点B 恰好在⊙N 上时，求此时点M 的坐标.26. （13分）如图，cm AC AB 10==，cm BC 12=，BF ∥AC ，点P 、Q 均以s cm /1的速度同时．．分别从C 、A 出发沿CA 、AB 的方向运动（当P 到达A 点时，点P 、Q 均停止运动），过点P 作PE ∥BC ，分别交AB 、BF 于点G 、E ，设运动时间为s t .(1)直接判断并填写：经过t 秒，线段AP ＝__________cm (用含t线段QE ______QP （用 (2) 四边形EBPA 的面积会变化吗? 请说明理由；(3) ①当05t <<时, 求出四边形EBPQ 的面积S②试探究：当t 为何值时，四边形EBPQ 是梯形四、附加题（共10分）在答题卡上第．3．面．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1.如图，直线a 、b 相交于点O ，若︒=∠601，则.___2︒=∠2.计算：8的立方根是_____.1 2 ba O2011年泉州市初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. C ；2. B ；3. A ；4.C ；5. A ；6.B ；7. D ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 6a ； 9. ()3+x x ； 10. 1110057.1⨯； 11.⎩⎨⎧==4,6y x ； 12. 28； 13.6；14. 360； 15. 2； 16. 如x y 2=（答案不惟一）；17. (1)210；(2)627π. 三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式3124+--=…………………………………………………………………（8分）4=…………………………………………………………………………（9分）19. （本小题9分）解：原式=()()()11111112-++-⋅+-+a a a a a a …………………………………………………（5分） = 1111-++-a a a ………………………………………………………………（6分） =12-+a a …………………………………………………………………………（7分） 当3-=a 时，原式=1323--+-…………………………………………………………（8分）=41…………………………（9分） 20. （本小题9分）(1)依次为：40% 正正┬ 12 40；（每个空格1分，共4分） （补图正确2分）（2）①80分以上（含80分）的人数占全班人数的60%；………………………………………………（8分） ②上述成绩的中位数落在80－89分数段………………………………………………………（9分） 21.（本小题9分） (1)补充条件：CD AB =…………………………………………………（3分） 证明：∵AB ∥CD ，∴D B ∠=∠………………………………………………………………（6分） 在ABE ∆和CDF ∆中，∵CD AB =,D B ∠=∠,DF BE =，∴ABE ∆≌CDF ∆………………………………………………………（9分）补充条件：C A ∠=∠……………………………………………………………………………（3分） 证明：∵AB ∥CD ，∴D B ∠=∠……………………………………………………………………………（6分） 在ABE ∆和CDF ∆中，∵C A ∠=∠，D B ∠=∠，DF BE =，∴ABE ∆≌CDF ∆………………………………………………………………………（9分） 补充条件：CFD AEB ∠=∠……………………………………………………………………（3分） 证明：∵AB ∥CD ，∴D B ∠=∠……………………………………………………………………………（6分） 在ABE ∆和CDF ∆中，∵D B ∠=∠,DF BE =,CFD AEB ∠=∠，∴ABE ∆≌CDF ∆………………………………………………………………………（9分） 22.（本小题9分） 解： (1)()317=摸出P ；………………………………………………………………………………（3分） (2) （解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，所有等可能结果为：76, 73, 67, 63, 36, 37共有6种，其中组成的两位数恰好是偶数有：76, 36，共2种.…………………………………………………………………………（7分）∴3162)(＝＝偶数P …………………………………………………………………………（9分）AB CD EF…………………………………………………………………………………………………（6分）由上图可知，所有等可能结果为：76, 73, 67, 63, 37, 36共有6种，其中组成的两位数恰好是偶数有：76, 36，共2种.……………………………………………………………………………（7分）∴3162)(＝＝偶数P ……………………………………………………………………………（9分）23.（本小题9分） (1) ∵3=OA ， ∴3=OB ∵2=PB ，∴523=+=+=BP OB OP ……………………………………………（2分） 在OAP ∆中，3=OA ，4=PA ，5=OP22222252543OP AP OA ===+=+∴OAP ∆是直角三角形，且︒=∠90OAP .∴AP OA ⊥…………………………………………………………………………………（4分） ∴PA 是⊙O 的切线. ………………………………………………………………………（5分） (2)由(1)得：︒=∠90OAP ， ∴︒=∠+∠90O P ∵OP AD ⊥， ∴︒=∠90ADO∴︒=∠+∠90O DAO∴P DAO ∠=∠………………………………………………………………………………（7分）在OAP Rt ∆中，53sin sin ===∠OP OA P DAO …………………………………………………（9分） 24.（本小题9分）解：（1）()x -50…………………………………………………………………………（3分） （2）依题意得：()()⎩⎨⎧≤-+≤-+26205010030,3800504090x x x x ……………………………………………………………………（5分） 解得3634≤≤x （x 为正整数）∴34=x 或35或36．…………………………………………………………………………（6分）第一种方案：A 种造型34个，B 种造型16个； 第二种方案：A 种造型35个，B 种造型15个；第三种方案：A 种造型36个，B 种造型14个．…………………………………………………（9分） 25.(本小题13分)解：(1)点()0,4B 、()3,0C ， 411-=b .…………………………………………………………（3分） （2）①如图1，设过点()0,4B 、()3,0C 的直线CB 的解析式为 ()0y kx m k =+≠，则有40,3k m m +=⎧⎨=⎩，解得：3,43k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线CB 的解析式是343+-=x y ………………………………（ 5∵MN ∥OC∴依题意得：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-343,t t N , M ⎪⎭⎫⎝⎛+-341121,2t t t ，∵当04t <<时，点M 在点N 的下方 ∴2311133424MN t t t ⎛⎫⎛⎫=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()221221222t tt =-+=--+.…………………………………………………………………………………………………（ 7分） ∴当2=t 时，MN 有最大值2.…………………………………………………………………（ 8分） ②依题意得：当MN NB =时，点B 恰好在⊙N 上………………………………………………（9分）a ）当04t <<时，如图1，由①得：MN =2122t t -+又∵MN ∥OC ，OC ⊥OB∴MN ⊥OB ，垂足为(,0)T t∴4cos 5TB OB NBT NB BC ∠===，即54=NB TB ……………………………………………………（Ⅰ） 此时点N 在点T 的上方，点T 在点B 的左边， ∴4TB t =-代入（Ⅰ）式，可得：5(4)4NB t =-由2122t t -+=5(4)4t -，可整理得：0201322=+-t t ，解得41=t （不合题意，舍去），252=t , 故此时点M 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛-43,25.…………………（ 11分） b ）当4>t 时，如图2，点M 在点N 的上方，MN =2122t t - 此时点N 在点T 的下方，点T 在点B 的右边， ∴4TB t =-代入（Ⅰ）式，可得：5(4)4NB t =-由251(4)242t t t -=-，可整理得：0201322=+-t t ， 解得41=t （不合题意，舍去），252=t （不合题意，舍去）. ……………………………（ 13分）综上，符合题意的点M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,25. 26. （本小题13分）解：（1）()t -10；= ；（2）四边形EBPA 的面积不会变化. 理由如下：如图1，∵BF ∥AC ，∴BF 与AC 设BF 与AC 的距离为h又∵PE ∥BC ，∴四边形EBCP ∴t PC EB ==，t AP -=10，∴()()10522EB AP h t t h S h +⋅+-⋅===（3）①如图2，依题意得：AQ t =, 则10BQ t =-，又t AP -=10，EB t = ∴AQ EB =,AP BQ =, 又∵BF ∴EBQ ∆≌QAP ∆在ABC ∆中，cm AC AB 10==，BC AH ⊥于点H ，如图2，则6122121=⨯==BC CH ,由勾股定理得：22=-=CH AC AH 作BM AC ⊥于点M ，P∵ABC S ∆=1122BC AH AC BM ⋅⋅=⋅⋅，……（7分） ∴12810BM ⨯=⋅，解得：485BM =()114824S 10482255BPQ EBQ BPQ QAP APB S S S S S AP BM t t ∆∆∆∆∆=+=+==⋅=-⨯=-，即24485S t =-.………………………………………………………………………………（8分） ②解法一：如图2，∵BF ∥AC ，∴BE 不平行PQ∴当EQ ∥BP 时，四边形EBPQ 是梯形………………………………………………………（9分） ∴12∠=∠，又∵PE ∥BC ，∴23∠=∠，∴31∠=∠过P 、Q 分别作PK BC ⊥于点K ，BC QT ⊥于点T ，QT 交PE 于点O 则QEO Rt ∆∽Rt PBK ∆ ∴BKPKEO QO =……………（I ）………………………………………………………………（10分） 由QT ∥AH ∥PK ，得： BQT ∆∽BAH ∆∽CPK ∆.∴QT AH PKBQ AB PC==， ∴81010QT PKt t==-， ∴()t QT -=1054，45PK t =，同理可得：35CK t =，∴3125BK t =-，4(102)5QO t =-，而62121===BC PE OE代入（I ）式得： 44(102)5536125t t t -=- 化简得：2301000t t -+=解得115t =+（不合题意，舍去）215t =-综上，当15t =-EBPQ 是梯形. ……………………………………………（13分） 解法二：如图1，∵BF ∥AC ，∴BE 不平行PQ数学试题 第 11 页(共11页)∴当EQ ∥BP 时，四边形EBPQ 是梯形………………………………………………………（9分） ∴GPB GEQ ∠=∠，GBP EQB ∠=∠∴EGQ ∆∽PGB ∆ ∴BGGQ GP EG =…………（I分） 又AC AB =，∴C ABC ∠=∠ 又PG ∥BC ，且BC PG ≠∴四边形GBCP 是等腰梯形∴t PC GB ==, ∴t GQ 210-=又由(2)可知，t CP EB ==，同理可证∴AGP ∆∽BGE ∆ ∴GP EG PA EB =，∴GBQG PA EB = ∴tt t t 21010-=- 化简得：2301000t t -+=解得115t =+（不合题意，舍去）215t =-综上，当15t =-EBPQ 是梯形. ……………………………………………（13分） 注：也可利用QGP ∆∽PCB ∆或APQ ∆∽ABP ∆或直接延长EQ 等等，求解，请参照评分标准给分.四、附加题（共10分）1.（5分）60……………………………………………………………………………………（5分）2.（5分）2……………………………………………………………………………………（5分）。
泉港区初中质检数学试卷及答案
初中学业质量检查 数 学 试 题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1． －5的相反数是………………………………………………………………………………（ ） A ．－51 B ．51C ．－5D ．5 2． 下列计算正确的是…………………………………………………………………………（ ） A ．235a a a += B ．623a a a ÷= C ．()326aa = D ．236a a a ⨯=3． 二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是………………………………………………………（ ）A ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ B ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩ C ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ D ．2,0.x y =⎧⎨=⎩4．下面几何体的俯视图是……………………………………………………………………（ ）5 ）A B C D6．如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ．依次连接四边形ABCD 各边的 中点所得到的四边形为…………………………………………（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．如图，CE 是梯形OABD 的中位线， B 点在函数=y xk 的图象上，若A （13，0）、C （8，2），则k 的值为………………………（ ） A ．1 B ．4 C ．8 D ．12二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．计算：2－5 = ．9．分解因式：=-xy x 2．10．据统计，上海世博会首日入园参观人数约为203000人，用科学记数法表示这个数据约A B CD ACD B为 ．11．使3-x 有意义的x 的取值范围是 ． 12．已知75A ∠=°，则A ∠的余角的度数是 ．13．如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若cm AB 5=，cm BC 6=，则AD = cm ．14．已知ABC △与DEF △的相似比为3∶5，则它们的面积比为 ． 15．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ． 16．小明在做掷一枚普通的正方体骰子实验，请写出这个实验中一个 可能发生的事件： ．17．把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，连结CE 交AB 于D ． 若BC = 6cm ，则①AB = cm ；②⊿BCD 的面积S= 2cm ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.（9分）计算：33)2010()21(01÷-+---π19.（9分）先化简，再求值：)6()2)(2(--+-a a a a ，其中21-=a20.（9分）某市开展“爱眼睛，保心灵”活动以来取得了良好的成效．2010年6月1日随机抽取1000名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求2010年该市中学生患近视的百分比.（2）请根据下面的统计图，求出2008年该市所抽查的中学生人数．（3）已知该市这两年的中学生均在20万人左右，则该市2010年患近视的中学生比2008年大约减少了多少人？21.（9分）如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于F 点．(1)求证：△ADE ≌△FCE ； (2)若CF =5，求出BC 的长．22．(9分)将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中． (1)若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？(2)若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于．．4的概率（用树状图或列表法求解）．23．（9分）如图，已知Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，6=AC cm ，将ABC △向右平移5cm 得到⊿C PC '，再将⊿C PC '绕着C '点顺时针旋转62°得到⊿C B A '''，其中点C 、B 、A '''为点A B C 、、为的对应点．（结果精确到0．01）（1）请直接写出C C '的长；（2）试求出点A 在运动过程中所经过的路径长； （3）求A '点到AC 的距离． 24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，以点C （1，1）为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A ，B 两点． （1）求出A ，B 两点的坐标；（2）若有一条开口向下的抛物线经过点A ，B ，且其顶点P 在⊙C 上，请求出此抛物线的解析式．25．(13分)某养殖专业户计划利用房屋的一面墙修造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已准备可以修高为3 m 、长30m 的水池墙的材料，图中EF 与房屋的墙壁互相垂直，设AD 的长为x m ．（不考虑水池墙的厚度）（1）请直接写出AB 的长（用含有x 的代数式表示）； （2）试求水池的总容积V 与x 的函数关系式，并写出．．x 的取值范围； （3）如果房屋的墙壁可利用的长度为10．5m ，请利用函数图象与性质求V 的最大值．26. (13分)如图，直线643+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、C 两点；分别过A 、C 两点作x 轴、y 轴的垂线相交于B 点．P 为BC 边上一动点。
福建省泉州市泉港区初中数学学业质量检查试卷
A B C D数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．3-的相反数是…………………………………………………………………………（）A．3- B．3 C．31D．31-2．下列式子正确的是………………………………………………………………………（） A．1001-<- B．4334>- C．π>0 D．52<3．分式方程132=-x的解为………………………………………………………………（）A．5=x B．5-=x C．1=x D．1-=x4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的正视图是…………………………（）5．梯形ABCD中，AD∥BC，2=AD，4=BC，MN是梯形的中位线，则MN等于（）A． 2 B．3 C．4 D．56．在□ABCD中，AD与BC相交于点O，下列条件无法推理出□ABCD为矩形的是（）A．BDAC= B．︒=∠90ABC C．OCOB= D．BCAB=7．已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是…………（）A．a＜-1 B．a＞23C．-1＜a＜23D．23-＜a＜1二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．占地约为6700002米的福大石化学院落户我区．则6700002米用科学记数法表示为2米．9．计算:6÷3＝．10．分解因式：252-x ＝ ． 11．六边形的外角和等于 ．12．菱形ABCD 中，AC ＝8cm ；则菱形ABCD 的周长为 cm ．13．小华射击的成绩如下（单位：环）：2，3，5，8；这组数据的极差是 ． 14．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为 ． 15．请写出一个经过第一、二、三象限的一次函数的解析式： ． 16．如图，一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C ，若点A 的坐标为（1，4），则①点B 的坐标为 ；②该圆弧所在圆的半径等于 ．17．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º, AB ＝6，BC ＝8．动点D 从点B 出发，沿BC 向终点C 以每秒1个单位的速度运动；同时动点P 从点C 出发，沿CA 向终点A 以每秒2个单位的速度运动．则①tanC ＝ ；②当△CPD 为等腰三角形时，运动时间t 为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：13)21(3)20122013(27-+----19．（9分)先化简，再求值：)3(2)3(2-++x x x ，其中2=x20．(9分)在□ABCD 中，点F 为DC 的中点，连结BF 并延长，与AD 的延长线相交于点E ．求证：△DEF ≌△CBF ．21．（9分）PM2.5又称可入肺颗粒物，吸入后可直接进入支气管，引发哮喘、支气管炎和心血管病等方面的疾病．为了解我市的空气质量指数，对泉港区、丰泽区、安溪县、石狮市等四个县区进行PM2.5指标抽查检测．（1）若随机抽查一个县区，求到泉港区抽查检测的概率；（2）若要随机抽查两个县区，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出恰好到泉港区和石狮市抽查检测的概率.（1）求证：直线CF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，DB ＝4.求sin ∠D 的值．FDEABC24．（9分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用5．6万元购进节能型电视机和空调共20台，它们的进价和售价如下表所示：（1）在不超出现有资金前提下，若购进空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）商场将在“2013年端午节”期间举行促销活动，针对这两种节能型家电推出“现金每购满2000元送50元家电消费券一张，多买多送”的活动．在(1)的条件下，如果这两种电器在活动期间全部售出，那么最多会送出消费券多少张？25．（13分）如图①，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得C B A ''∆，我们将这种变换记作[θ，n ]．A（1）图①中，若是对△ABC 作变换[60°，3]得C B A ''∆，则='∠B BA 度； （2）图②中，△ABC 中，∠BAC ＝30°，∠ACB ＝90°．对△ABC 作变换[θ，n ]得C B A ''∆，使点B 、C 、C '在同一直线上，且四边形C B AB ''为矩形，求θ和n 的值；（3）如图③，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，BC ＝l ，对△ABC 作变换[θ，n ]得C B A ''∆， θ使点B 、C 、B '在同一直线上，且四边形C B AB ''为平行四边形，求θ和n 的值．26．（13分）如图，已知点)2,4(A 、)4,(m B 为反比例函数xky =的图象上两点，连结并延长AO 、BO ，与反比例函数在第三象限的图象相交，交点分别为C 、D ．A BCC 'B'B'BCC 'B 'A （图①）（图③）（1）填空：=m ，=k ； （2）试求出AOB ∆的面积；（3）过A 、C 、D 三点作抛物线c bx ax y +-=2．点P 为抛物线上的动点，是否存在一点P ，使得四边形AODP 为平行四边形；若存在，求出此时点P 的坐标，并说明理由；若不存在，请说明理由．（4）在（3）的条件下，试判断□AODP 是否为菱形？（不必说明理由）四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 填空：1．（5分）单项式32x 的系数是 ．2．（5分）若∠1＝20°，则∠1的余角等于 度．2013年泉港区初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ； 7．C ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8．5107.6⨯； 9． 2； 10．)5)(5(-+x x ； 11．360º； 12．32； 13．6；14．π30 cm 2；15．略； 16．①(5，4)，②13； 17．①43，②2140秒或38秒或932秒． 三、解答题（共89分）18．（9分）解：原式＝2313+-- ………………………………………8分＝1 …………………………………………9分 19．（9分）解：原式x x x x 629622-+++= ……………………………………4分932+=x ……………………………………………………6分当x ＝2时，9)2(39322+⨯=+x ………………………7分＝15 …………………………………………………9分20．（9分）证明：在□ABCD 中，AD ∥BC∴∠E ＝∠CBF ，∠EDF ＝∠C …………………………………4分 ∵点F 为DC 的中点∴DF ＝CF …………………………………………………6分 在△DEF 和△CBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C EDF CF DF CBF E∴△DEF ≌△CBF . (AAS) …………………………………………9分21．（9分）解解：（1）到泉港区抽查检测的概率是41；………………………… 3分 （2）方法一（画树状图法）：∵抽查两个县区一共有12种等可能的结果，而到泉港区与石狮市抽检有2种可能. …………… 8分61122= ∴摸出的两个球恰好都是红球的概率为1. ……………………………9分 ……………………………7分……………… 7分………………… 5分泉 丰 安 石泉 安 石 丰 安 石泉 丰 石泉 丰 安不了解的学生占的百分比为 10% ；……………………………… 6分 (2) 5600%)310(8000000=-⨯（人）答：至少还需要对5600位学生进行相关知识教育……………………9分23.（9分）解：（1）证明：连接OC ………………………………1分∵OA ＝OC∴∠ACO ＝∠A ………………………2分 又∵∠BCF ＝∠A∴∠ACO ＝∠BCF ……………3分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB ＝∠ACO+∠OCB ＝90° …………4分∴∠BCF +∠OCB ＝∠OCF ＝90° 即OC ⊥CF∴直线CF 为⊙O 的切线 ……………5分（2） ∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB∴BC ⌒＝BD ⌒ …………6分∴BC ＝BD ＝4，∠D ＝∠A ……………………………7分 又∵⊙O 的半径为5，∠ACB ＝90° ∴在Rt △ABC 中，52sin ==AB BC A ……………………………8分 ∴52sin =D ……………………………………………9分 24.（9分）解：（1）设购进电视机x 台，则空调是（20－x ）台，依题意得…………1分根据题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-56000)20(25003000320x x xx ……………………3分解得：1210≤≤x …………………………………4分 因为x 是整数，所以有3种进货方案： 方案一：购进电视机10台，空调是10台； 方案二：购进电视机11台，空调是9台；方案三：购进电视机12台，空调是8台；……………………5分 （2）这两种电器在活动期间全部售出的金额)20(30003500x x y -+= 即57600500+=x y ……………………………………6分57600500+=x y 中，y 随着x 的增大而增大A∴当x 最大时，y 的值取最大 ……………………………7分y 的最大值是：636005760012500=+⨯=y （元）………………8分 =÷20006360031．8 ∴商家最多送出消费券31张．答：这两种电器若在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券31张．………9分25．（13分）解：（1）='∠B BA 60度；…………………………………3分（2）∵四边形C B AB ''是矩形∴∠BAC ′＝90°． ……………………………4分∴θ＝∠CAC ′＝∠BAC ′﹣∠BAC ＝90°﹣30°＝60° (6)分在 Rt△ABC 中，∠ABB '＝90°，∠BAB ′＝60°， ∴∠AB ′B ＝30°， ………………………………7分∴n＝ABB A '＝2； ……………………………8分 （3）∵四边形C B AB ''是平行四边形∴AC ′∥BB ′又∵∠BAC ＝36°，∴θ＝∠CAC ′＝∠ACB ＝72°． ……………………10分 ∴∠C ′AB ′＝∠BAC ＝36°，而∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△B ′BA ，…………………………………11分 ∴AB ∶BB ′＝CB ∶AB ，∴AB 2＝CB •BB ′＝CB （BC +CB ′）， 而 CB ′＝AC ＝AB ＝B ′C ′，BC ＝1，∴AB 2＝1（1+AB ）， ∴AB ＝………………………………12分∵AB ＞0， ∴n＝BCC B ''＝． …………13分26．（13分）解：（1）=m 2，=k 8； …………………………………2分 （2）分别过点A 、B 作AF ⊥x 轴，BE ⊥y 轴，并延长FA 、EB 相交于点N …3分 又∵A （4，2），B （2，4）∴EN ＝OF ＝4，NF ＝OE ＝4，EB ＝BN ＝2，NA ＝AF ＝2………5分∴ABN OAF OBE OENF OAB S S S S S ∆∆∆∆---=正方形 …………………………………6分＝6即6=∆OAB S ……………………………………………7分 （3）∵A （4，2），B （2，4）∴直线AC 的解析式为：x y 21=直线BD 的解析式为：x y 2=………………………8分 ∵点C 与点A ，点D 与点B 关于原点对称 ∴C （-4，-2），D （-2，-4）（注：正确写出C 、D 两点的坐标可得1分……………………………………8分）∵抛物线c bx ax y +-=2经过A 、C 、D 三点∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-=++42424162416c b a c b a c b a 由①-②得，21=b ………………………………9分 则⎩⎨⎧-=+=+34016c a c a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==441c a∴抛物线的解析式为321412--=x x y …………………10分 过点A 作AP ∥DB 交抛物线于P 点 ∴直线AP 的解析式为：62-=x y∵设点P 为抛物线上的动点 ∴点P 的坐标为（x ，321412--x x ）………①………② ………③11 又∵点P 在直线AP 上 ∴62421412-=--x x x 解得21=x ，42=x （舍去）当2=x ，262-=-=x y∴点P 的坐标为（2，-2） ……………………11分∵经过D （-2，-4）、P （2，-2）的直线解析式为：321-=x y 又∵直线AC 的解析式为：x y 21=∴AC ∥DB∴四边形AODP 是平行四边形∴在抛物线上存在点P （2，-2），使得四边形AODP 是平行四边形………12分（注：未能进行证明四边形AODP 是平行四边形扣1分）（4）在（3）的条件下，□AODP 是菱形．…………………………13分四、附加题：1. 2； 2.70. ……………………………………………（每题各5分）。
福建省泉州市泉港三川中学中考数学一轮专题复习测试题
福建省泉州市泉港三川中学2012届中考数学一轮专题复习测试题4华东师大版图形与几何（圆与正多边形）一、教材内容六年级第一学期：第四章圆与扇形（7课时）九年级第二学期：第二十七章圆与正多边形（14课时）二、“课标”要求6．掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。
直线与圆相切、圆与圆相切的判定定理、性质定理及其相关内容，在拓展（Ⅱ）中教学。
三、“考纲”要求考点要求1.圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和II 扇形面积的计算42.圆心角、弦、弦心距的概念 II 43．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 III 44．垂径定理及其推论III 45．直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系 II 46．正多边形的有关概念和基本性质 III 47．画正三、四、六边形II图形与几何（6）（圆与正多边形）一、选择题（6×4′=24′）1.下列判断中正确的是……………………………………………………（ ） （A ）平分弦的直线垂直于弦；（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧； （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧； （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦.2.经过A 、B 两点作圆，圆心在…………………………………………（ ） （A ）AB 的中点； （B ）AB 的延长线； （C ）过A 点的垂线上； （D ）AB 的垂直平分线上.3.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与……（ ） （A) x 轴相交； (B) y 轴相交； (C) x 轴相切； (D) y 轴相切.4.如图，正六边形ABCDEF 的边长为a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是…（ ）（A ）261a π； （B ）231a π；（C ）232a π； （D ）234a π．5.在下列命题中，正确的是……………………（ ）(A)正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形； (B)正多边形都是中心对称图形；(C)边数大于３的正多边形的对角线长都相等； (D)正多边形的一个外角为36°,则它是正十边形.6.如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位置关系为…（ ） （A ）外切； （B ）相交； （C ）内切 ； （D ）内含.二、填空题（12×4′=48′）7.圆是轴对称图形，它的对称轴是 .8.在⊙O 中，弦AB= 8cm ，弦心距OC= 3cm ，则该圆的半径为________cm.9.直线l 与⊙O 相交，若⊙O 的半径为4cm ，则圆心O 到直线l 的距离d 4cm,（填：“<”、“>”、“=”）.10.某学校需修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则扇形场地的面积约为_________米2（结果保留π）.11.斜边为10cm 的直角三角形的外接圆半径为 cm. 12.正八边形的一个内角是 度.13.⊙A 和⊙B 内切，圆心距AB=3cm ，⊙A 的半径为5cm ，则⊙B 的半径是 cm. 14.已知两圆的半径分别是方程01582=+-x x 的两根，当这两圆的圆心距是5cm 时，这两圆的位置关系是 .15.Rt △ABC 中∠C=90°，AC=6,BC=8，⊙C 与斜边AB 相切，则⊙C 的半径为 . 16.如图所示，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，∠APB=60°,AP=3cm ，则⊙O半径OA= c m.17.如图所示，AB 是⊙O 1和⊙O 2的外公切线，A 、B 是切点，若O 1O 2=13，O 1A=6, O 2B=1，则公切线长AB= .18.在△ABC 中，7AB =，8BC =，5AC =，以B 、C 为圆心的两圆外切，以A 为圆心的圆与⊙B 、⊙C 都相切，则⊙A 的半径是 .三、简答题（19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，共78分）19.某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧）如图所示，其跨度AB 为24米，拱的半径为13米，求拱高CD 的高度.20.如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过圆心O ，并交⊙O 于点B 、C ，PA=4，PB=2，求∠P 的余弦值．21.已知：⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，公共弦AB=16cm ，若两圆半径分别为10cm 和17cm ，求两圆的圆心距.22.如图所示，已知A(-6,0)，B (0,8)，以OB 为直径的⊙P 与AB 的另一交点为C ， （1）求P 到AB 的距离； （2）C 点坐标.P第20题图D CBA第19题图23.如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O 是BC 边上一动点，O 不与B 、C 重合，以O 为圆心的半圆与AB 切于D 点，设OD=x ，OC=y.(1)求y 与x 的函数关系式并写出定义域； （2）当x 为何值时，半圆与AC 相切.24.如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，7A r =，6B r =，5cos B ∠=，求：C r25．如图，已知，在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6.点D 为BC 边上一动点（不与B 点重合），过D 作射线DE 交AB 边于E ，使∠BDE =∠A.以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D. （1）设BD=x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）当⊙D 与AB 边相切时，求BD 的长；（3）如果⊙E 是以E 为圆心，AE 为何值时，⊙D 与⊙E 相切？第24题图第23题图参考答案20.解：连接OA ,设⊙O 的半径为x . ……………………………………(1分) ∵PA 与⊙O 相切于点A,∴PA OA ⊥ ……………………………………(1分) ︒=∠∴90OAP ……………………………………(1分) 222OP PA OA =+∴ ……………………………………(2分) ∵ PA=4，PB=2,222)2(4+=+∴x x ……………………………………(1分) 解得：3=x ……………………………………(1分) 5=∴AP ……………………………………(1分)∴54cos ==OP AP P .……………………………………(2分)21.解：（1）当两圆心O 1、O 2在AB 的两侧时 Θ⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点；∴O 1O 2垂直平分AB, 设交点为C ，………………………(2分) 则︒=∠=∠==90,82121ACO ACO cm AB AC …………(1分) )(6810222211cm AC A O C O =-=-=∴…………(2分)同理：)(152cm C O =……………………………………(1分))(212121cm C O C O O O =+=∴……………………………(1分)（2）当两圆心O 1、O 2在AB 的同侧时，)(91221cm C O C O O O =-=∴……………………………(2分)答：两圆的圆心距为21cm 或9cm.……………………………(1分)22.解：作AB PD ⊥于点D ，……………………………(1分)︒=∠∴90PDB∵︒=∠90AOBAOB PDB ∠=∠∴……………………………(1分)∵PBD ABO ∠=∠PBD ∆∴∽ABO ∆……………………………(1分) OAPDAB PB =∴……………………………(1分) ∵A(-6,0)，B (0,8);8,6==OB OA1022=+=∴OB OA AB ……………………………(1分)∵OB 是⊙P 的直径 ∴4=PB6104PD =∴512=∴PD ……………………………(1分) 即：P 到AB 的距离为512；（2）∵P 是圆心,PD BC ⊥5322222=-==∴PD PB BD BC ……………………………(1分) 51853210=-=∴AC 作OA CE ⊥垂足为E;同理：2572,2554==CE AE ……………………………(1分) 2596=-=∴OE OA OE ……………………………(1分) ∴点C 的坐标为（2572,2596-）……………………………(1分)其它方法:求出 3.84CE =,即点C 横坐标为-3.84,给2分.求出直线AB 的解析式483y x =+,给2分. 点C 纵坐标为2.88,给1分.。
泉州市初中毕业数学质检试卷
2012年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．51C ．5-D ．51-2．下列计算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅ B. 33x x x =÷ C. 523)(x x = D.332)6x x =（ 3．如图，梯子的各条横档互相平行，如果01110∠=，那么2∠的度数为（ ） A.060 B ．070 C ．0100 D ．01104．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）5．把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）6．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A.AB CD =B.AD BC =C.AB BC =D.AC BD =7．已知点(1,A ，将点A 绕原点O 顺时针．．．旋转060后的对应点为1A ，将点1A 再绕原点O 顺时针．．．旋060 后的对应点为2A ，按此作法继续下去，则点2012A 的坐标是（ ）A.(1,-B. (1,C. (1,-D. (2,0)- 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．27的立方根是 . 9．分解因式:225a -= .10．据统计，全面实现九年制义务教育以来，全国免除30 000 000多名农村寄宿制学生住宿费，请你将“30 000 000”这个数用科学记数法可表示为_______________．11．某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2324533637、、、、、、、、、，则这组数据的众数是 ．12．n 边形的内角和等于01080，则=n ．14．如果两个相似三角形的相似比为3:2，那么这两个三角形的面积比为 ．15．如图，点A 在半径为3的⊙O 上，过点A 的切线与OB 的延长线交于点C ，30C ∠=︒，则图中AB 的长为 .16．如图①，在菱形ABCD 中，1AD BD ==，现将ABD 沿AC 方向向右平移到△///A B D 的位置，得到图②，则阴影部分的周长为_ _．17．已知双曲线ky x=平移后，经过的点横坐标与纵坐标的对应值如下表：则：① 当6x =时，y = ．② 当3y <-时，x 的取值范围是 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：011)21(3275-+÷---．19．（9分）先化简，再求值：2(3)(3)x x x --+，其中x =.20. （9分）如图，D 是ABC ∆边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF ∥AB ．求证：AD CF =．21.（9分）小明有红色、白色、黑色三件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤． （1）黑暗中他随机地拿出一件衬衫，则拿出白色衬衫的概率是 ；（2）如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，请你求出黑暗中他随机拿出一套衣裤，正好是他最喜欢的搭配的概率（用画树状图或列表法求解）．22.（9分）推行新型农村合作医疗是近年我国实行的惠农政策之一．某数学兴趣小组随机调查了某乡镇部 分村民，并根据收集的数据，绘制了如下条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答以下问题： （1）本次调查了村民 人，参加合作医疗并报销药费的村民所占的百分比是 ，被调查的村民中有 人报销了医药费；（2）若该乡镇共有84000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗？要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加？23.（9分）小亮到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的薪酬方法来激励工人的工作积极性，并获得甲、乙两个工人的信息如下：甲：月生产零件数200个，月总收入2000元； 乙：月生产零件数250个，月总收入2300元； 设每个工人的月基本工资都是a 元，生产每个零件的奖金b 元． （1）求a 、b 的值；（2）若某工人的月总收入不低于3000元，那么他当月至少要生产零件多少个？24．（9分）如图，在Rt △ABC 中，090C ∠=，D 是AB 的中点，DE AB ⊥交BC 于E ，M N 、分别是AC BC 、上的点，且DN DM ⊥． (1) 求证：△NDE ∽△MDA ；(2) 若68AC BC ==，，求tan DMN ∠的值．25. （13分）如图，已知抛物线bx x y +=241经过点(4,0)，顶点为M ． (1) 求b 的值；(2) 将该抛物线沿它的对称轴向下平移n 个单位长度，平移后的抛物线经过点(6,0)A ，分别与x 轴、y 轴交于点B C 、． ① 试求n 的值；② 在第二象限内的抛物线bx x y +=241上找一个点P ，使得PBCMBCS S=，并求出点P 的坐标．26. （13分）在直角坐标系中，已知(0,3)A ，(0,0)O ，(6,0)C ，(3,3)D ，点P 从C 点出发，沿着折线C D A --运动到达点A 时停止，过C 点的直线GC PC ⊥，且与过点O P C 、、三点的⊙M 交于G 点，连结OP 、PG 、 O G 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福建省泉州市泉港三川中学2011-2012学年九年级数学质量检查试题（四） 华东师大版(满分:150分；考试时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共21分请在相应题目的答题区域内作答．） 1．-3的倒数是（ ）A ．31； B ．31-； C ．-3； D ．3．2.若2=x 是方程013=+-m x 的解，则m 的值是( )A ．4；B ．5 ；C ．6；D ．7. 3．不等式712>-x 的解集是（ ）A ．4>x ；B ．3>x ；C ．4<x ；D ．3<x ． 4．以下列各组数为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5，5，8；B ．4，5，9；C ．3，5，8；D ．4，4，9. 5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图（ ）6．已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为5和3，若两圆相交，则两圆的圆心距d 的范围是( )A ．2＝d ；B ．82＜＜d ；C ． 8＝d ；D ．8>d .7．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通.现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么，从注水开始，水池乙．．．水面上升的高度h 与 注水时间t 之间的函数关系的图像可能是 （ ）CBAD二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．计算：43)(a = .乙甲9．分解因式：42-x = ．10．2011年，某县共接待境内外旅游总人数达到1500000人次，用科学记数法表示为 人次. 11．使分式41-x 有意义的x 的取值范围是 ．12．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.58、1.64、1.65、1.66、1.66、1.70、1.72，那么这组数据的中位数为________. 13．六边形的内角和等于 ° 14．梯形的上底长为5cm ，下底长为6cm ，则它的中位线长是 cm .15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径．若∠OCB=50°，则∠B= °．16．已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 . 17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，OA ＝3，AB ＝4，OA ⊥AB. (1)△OAB 的面积为 ；(2)若点C 在线段OB 上，OC ＝2BC ，双曲 线xk y =过点C ，则k ＝ .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18．（9分）计算：│－3│-12×3+20120－(41)-119．（9分）先化简，再求值：)3()2)(2(x x x x -+-+，其中12+=x ．20．（9分）学校开设排球、篮球、羽毛球、体操四项课外活动．学生可根据自己的爱好任选其中一项，根据报名情况绘制了尚未完成的频数分布直方图，已知选篮球的人数占报名总人数的10%，解答下列问题：第15题17题（1）该校学生报名总人数有多少人？ （2）选排球的人数占报名总人数的百分之几？ （3）将频数分布直方图补充完整．21．（9分）如图，点E 、F 分别是平行四边形ABCD 边 上的点， BF=DE ． 求证：△ABF ≌△CDE.22．（9分）把分别写有２、3、4数字的三张卡片（卡片除数字外其他完全一样）搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张．（１）请用树形图或列表把所有可能表示出来；（２）若把第一次抽出的数字记为十位上的数字，第二次抽出的数字记为个位上的数字，求组成的两位数是3的倍数的概率． 23．（9分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径， AC 是弦，OC=4，∠OAC=60°．（1）求∠AOC 的度数；（2）P 为BA 延长线上的一点， 当PC 与⊙O 相切时，求PO 的长.24．（9分）已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝︒90，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c ，BCDEFAA COPB设△ABC 的面积为S ，周长为L ．（1）填表： （2）如果c b a -+＝,m 观察上表猜想：LS ＝ ；（用含m 的代数式表示）（3）证明（2）中的结论．25．（12分）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x (元)取整数．．，用y (元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？26．（14分）如图，已知抛物线(1)20)y a x a =-+≠经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线O M A D ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线O M 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结B C ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线O M 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形D A O P 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿O C 和B O 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形B C P Q 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1．（5分）解方程：82x.2．（5分）如图，在△ABC中，∠B=25°，∠C=75°，求∠A的度数.三川中AB C学2012年毕业班质量检查数学试题（四）参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）BDAA CBC二、填空题（每小题4分，共40分）8.12a ； 9. )2)(2(-+x x ； 10. 1.5×106； 11. 4≠x ； 12.1.66；13.720； 14. 5.5； 15.50； 16. 12π； 17. 6，16/3. 三、解答题（共89分） 18.原式=3-6+1-4(8分)=-6(9分)19.原式=2234x x x -+-(4分)=43-x (6分) 当12+=x 时，原式=123-(9分) 20. （1）报名总人数是＝400（人）．3分（2）因为选排球的人数是100人，所以100400100⨯%＝25% 6分（3）补全图形 9分21. 证明：∵ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD ． 4分 在△ABF 和△CDE 中，AB=CD ∠B=∠D BF=DE 7分 ∴△ABF ≌△CDE （SAS ） 9分22. 解：（１）画出树形图或列表 5分（２）按题意，组成的两位数共9个．这其中是３的倍数的为：24、33、42． 7分 所以符合条件的概率为：P ＝31． 9分23. 解：（1）∠AOC ＝60° 3分（2）CP 与⊙O 相切，∠PCO=90° 5分 Cos60°=PO4 7分 PO=8 9分24．解：（1）1，23，2 （2）4m（3）证明：∵m c b a =-+ ∴c m b a +=+ ∴222222c mc m b ab a ++=++ 又∵222c b a =+ ∴mc m ab 222+= ∴)2(412c m m ab S +==∴4)2(4121m c c m c m m c b a abL S=+++=++= 25．解：(1)当10x 5≤＜时400(5)600y x =--……2分4002600x =-当10x ＞时600)]10(40400)[5(----=x x y=46001000402-+-x x ……4分（2）由题意得：400x -2600≥800 解得：x ≥8.5∴每份售价最少不低于9元。
……8分（3）由题意得：46001000402-+-=x x y1650)225(402+--=x ……10分∴当12=x 或13=x (不合题意，舍去)时1650)22512(402+--=y1640=∴每份套餐的售价应定为12元时,日净收入为1640元。
……12分26.解：（1）抛物线2(1)0)y a x a =-+≠经过点(20)A -，，093a a ∴=+=-……2分∴二次函数的解析式为：2333y x x =-++……3分（2）D为抛物线的顶点(1D ∴过D 作D N O B ⊥于N，则D N =，3660AN AD DAO =∴==∴∠=，° ……5分O M A D ∥①当A D O P =时，四边形D A O P 是平行四边形 66(s)OP t ∴=∴= ……6分 ②当D P O M ⊥时，四边形D A O P 是直角梯形过O 作O H A D ⊥于H ，2A O =，则1A H =（如果没求出60D A O ∠=°可由R t R t O H A D N A △∽△求1A H =）55(s)OP DH t ∴=== ……7分附加题：1． 4=x . 2．∠A=80°，.。