高中数学必修一(人教新课标A版)课堂教学设计-指数2
河北省南宫市奋飞中学人教版高中数学必修一教案：2
教学设计方案课题名称：2 . 1 . 2 指数函数及其性质教学设计学科年级：高一年级教材版本：人教版一、教学内容分析本节课是数学必修1（人教A版）第二章第一节第二课。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。
如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心二、教学目标1、知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
2、过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。
领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
三、学习者特征分析学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。
学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。
通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。
四、教学过程开始课件导入新课一、创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？学生思考，教师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中与下列结论有关的信息，学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x通过问题引导学生思考我们本节课的教学重点，锻炼学生的主动思考能力总结归纳能力。
高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第四章指数函数与对数函数 学习目标〗
学习目标1．指数函数
（1）通过对有理数指数幂a m
n（a > 0，且a≠1；m，n为整数，且n > 0）、实数指数
幂a（a > 0，且a≠1；∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质．
（2）通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．
2．对数函数
（1）理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．
（2）通过具体实例，了解对数函数的概念．能借助描点法、信息技术画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．
（3）知道对数函数＝og a与指数函数＝a互为反函数（a>0，且a≠1）．
（4）*收集、阅读对数概念的形成和发展的历史资料，撰写论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用．
3．二分法与求方程近似解
（1）结合指数函数和对数函数的图象，进一步了解函数的零点与方程解的关系．
（2）结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性．
4．函数与数学模型
（1）进一步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、线性函数、指数函数增长速度的
差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义．在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．
（2）收集一些现实生活、生产实际或者经济领域中的函数模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义．。
人教A版高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算第一、二、三课时
备用
1.要使
(5x
1
)
3 4
(x
2
1) 3
有意义,则x的取
值范围是 2
2.计算:1
(a 2
1
a2
1
)(a 2
1
a2
)(a
a2
a1)
a2
3.求值: 3 2 5 12 3 2 2
2.1.1 指数与指数幂的运算
第3课时
指数式的计算与化简
指数式的计算与化简,除了掌握定义、法则外，还 要掌握一些变形技巧.根据题目的不同结构特征,灵 活运用不同的技巧,才能做到运算合理准确快捷.
(2)在 根 式n am中,若 根 指 数n与 幂 指 数m有 公 约 数 时, 当a 0时 可约 分.当a 0时 不可 随意 约 分. 如8 32 4 3, 10 (2)2 5 2而15 (2)5 3 2.
课堂练习：课本 P54中练习第3题
课外作业：课本 P59习题2.1中A组第2，3，4题
4.下 列 各 式 中,正 确 的 是( C )
A.6 (2)2 3 2 B.4 (3 )4 3
C .(3 2 )3 2 D.6 (2a 1)6 2a 1
小结
1.n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根, 其中n 1且n N .
2.根式的简单性质: 1) 当n 1, n N *时，总有 (n a )n a.
(1)a a1 7; (2)a2 a2 47;
3
a2 (3) 1
3
a 2
1
(a
1 2
1
a2
)(a
1
a1
1
1
a2
1
a2
)
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计本节课主要讲解指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
本节课介绍了指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
根据注重提高学生数学思维能力的理念，教师指导学生采用自主、合作、探究的研究方法。
首先，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念和性质做好准备。
其次，在研究指数函数的性质时，引导学生运用分类讨论、数形结合等常见数学思想方法。
第三，通过互相交流和自主探究，让学生变被动的接受为主动地合作研究，从而完成知识的内化过程。
人教版高中数学必修1(2019A版)教案+反思-2
第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A 版教材）高中数学必修5第三章第一节不等关系与不等式第2课时的内容，主要讲解不等关系及不等式的性质及其运用；现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，数学中，我们用不等式来表示不等关系。
不等式的性质是解决不等式问题的基本依据，凡是不等式的变形、运算都要严格按照不等式的性质进行。
因此，不等式的性质是学习本章后续内容和选修4-5不等式选讲的重要保障；本节通过类比等式的性质，猜想并证明不等式的性质，并用不等式的性质证明简单的不等式，是体会化归与转化，类比等数学思想，和培养学生数学运算能力，逻辑推理能力的良好素材。
在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学几乎所有章节都有联系，尤其与函数、方程等联系紧密，因此，不等式才成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点．1.教学重点：将不等关系用不等式表示出来，用作差法比较两个式子大小；2.教学难点： 在实际情景中建立不等式(组)，准确用作差法比较大小；多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情景引入，温故知新（一）、情境导学1.购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.1 m(含1.1 m)而不超过1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5m时应买全价票．每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．从数学的角度，应如何理解和表示“不超过”“超过”呢？2.展示新闻报道：明天白天广州的最低温度为18℃，白天最高温度为30℃。
师：明天白天广州的温度t℃满足怎样的不等关系？生：t大于或等于18小于或等于30老师引出课题板书：不等关系与不等式师：常见的不等号有？生：大于（>），小于（<），大于或等于（≥），小于或等于（≤），不等于（≠）。
新教材人教A版高中数学必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质 教学课件
二、忽视对底数的讨论致错 [典例] 函数 f(x)＝ax(a＞0 且 a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的差为12，则 a＝ ________. [解析] (1)当 a＞1 时，函数 f(x)＝ax 在[0,1]上是增函数． 所以当 x＝1 时，函数 f(x)取最大值； 当 x＝0 时，函数 f(x)取最小值． 由题意得 f(1)－f(0)＝12，即 a－a0＝12， 解得 a＝32.
一、“同为幂值，差别这么大”——指数函数与幂函数的区别 指数函数 y＝ax 与幂函数 y＝xα，其函数值都是幂的形式．但是自变量的位置发生
了变化，其图象性质也会有变化． [典例] 一个函数 y＝f(x)是幂函数或指数函数，过点(－2，14)，研究这个函数的定义 域、值域、单调性，如果该函数具有奇偶性，能确定 f(x)是什么函数吗？
探究三 指数函数性质的综合应用 [例 3] 已知 f(x)＝x(2x－1 1＋12)． (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性，并说明理由； (3)求证：f(x)>0.
[解析] (1)由 2x－1≠0 得 2x≠20，故 x≠0， ∴函数 f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}．
答案：D
3．y＝3x2＋1 的值域是________． 解析：设 t＝x2＋1，则 t≥1，∵y＝3t 是增函数，∴y＝3t≥31＝3. 答案：[3，＋∞) 4．对任意实数 m、n，当 m＞n 时，恒有 am＜an，则 a 的取值范围为________． 答案：(0,1)
探究一 利用指数函数单调性比较大小 [例 1] 比较下列各组数的大小： (1)1.52.5 和 1.53.2； (2)0.6－1.2 和 0.6－1.5； (3)1.50.3 和 0.81.2.
[解析] 若 y＝f(x)为指数函数，设为 y＝ax(a＞0，a≠1)． ∵函数过点(－2，14)， ∴14＝a－2， ∴a＝2. f(x)＝2x，定义域为 R. 值域为(0，＋∞)． 单调增函数，是非奇非偶函数．
高中数学第二章基本初等函数§2.1.1指数(第1—2课时)教案新人教A版必修1
第二课时
提问： 1．习初中时的整数指数幂，运算性质？
an a a a a, a0 1 (a 0) ,0 0无意义
an
1 an
(a 0)
a m a n a m n ; (a m )n a mn
(an )m a mn, (ab) n a nb n
什么叫实数？
有理数，无理数统称实数 . 2．观察以下式子，并总结出规律：
三．学法与教具 1 ．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体
四、教学设想：
第一课时
一、复习提问：
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若
x2 a ，则 x 叫做 a 的平方根 . 同理，若 x3 a ，则 x 叫做 a
的立方根 .
3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念， 目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模
型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展
.
4. 教材对幂函数的内容做了削减， 仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数， 并且安排的顺序向后调
整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担
.
5. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象
思考： a n n ( n a ) n 是否成立，举例说明 .
课堂练习： 1. 求出下列各式的值
(1) 7 ( 2)7
(2) 3 (3a 3)3 ( a 1)
4
(3) (3a
3)4
2．若 a2 2a 1 a 1,求 a的取值范围 .
3．计算 3 ( 8)3 4 (3 2)4 3 (2 3)3
三．归纳小结：
即： a n
1
m
高中数学新课标人教A版必修第一二册教学建议〖第四章指数函数与对数函数 教学建议〗
教学建议1．注重引导学生按研究函数的基本套路展开研究本章教学要注重让学生再次经历研究函数的基本过程：背景—概念—图象和性质—应用．首先，要注意引导学生通过运算分析具体实例的数据中蕴含的变化规律，抽象形成相应的函数概念；其次，要利用教科书中的问题引导学生思考和总结，按照利用函数图象研究性质的“三步曲”，自主探究两类函数的图象和性质．需要注意的是，幂函数是在作出五个指定的具体函数图象的基础上，研究其图象和性质．但是指数函数和对数函数各是一种类型的函数，所以应该先选择典型的具体函数描点作图，再借助信息技术画出更多的具体函数的图象，然后引导学生观察和发现其中的共同特征，归纳概括出其性质．“函数的应用（二）”分别从数学学科内部和实际应用两个方面，继续研究用函数观点看方程，用函数模型刻画实际问题的变化规律．用函数研究方程的解，使得研究的方程更一般，可以帮助学生进一步形成函数与方程的思想方法．对于函数的实际应用，要注重让学生结合用指数函数和对数函数刻画实际问题中的运动，经历建立函数模型解决实际问题的一般过程，在此过程中体会函数是描述客观世界中变量关系和规律的数学语言和工具，发展数学建模素养．2．用函数的观点联系相关内容，培养学生的数学整体观数、式及其运算是学习方程和函数的基础．方程是含有未知数的等式，研究方程就是研究方程是否有解、有多少解、如何求解，这些问题可以用函数的观点来认识，从而加以研究和解决．函数是数集之间的一种特殊对应，它有很多表现形式，包括解析式、图象、表格等，这些表示方法也是一个有机的整体．教学中要注意用整体、联系的观点把握这些内容．教科书在研究了指数幂和对数的概念、表示、运算和运算性质的基础上，通过实例引入指数函数和对数函数的概念，研究它们的图象、性质及其应用；反过来，通过指数函数、对数函数的单调性，比较指数幂、对数值的大小；通过函数的零点，运用二分法求方程的近似解等这些都体现了函数对相关内容的统领．本章的核心内容是指数函数和对数函数，全章都应该围绕核心内容展开教学，以更好地帮助学生形成函数观点和思想方法．指数幂的运算、对数的概念及其运算性质和公式、指数幂和对数的关系，是学习指数函数、对数函数必备的基础，运用这些运算性质，通过运算，特别是加法、乘法运算的互相转化可以研究函数的性质，解决具体的问题．教学中要从整体上把握上述运算和函数概念、图象、性质以及应用的关系．3．加强“形”与“数”的融合，循序渐进地研究指数函数和对数函数函数图象是平面上点的集合，指数函数和对数函数的图象都是满足一定条件的曲线，因此研究指数函数和对数函数，从某种意义上说，就是研究这些曲线的性质、变化．对于曲线的研究，用初等数学的方法很难完全实现，特别是单调性．而运用导数工具，可以方便地表示指数函数、对数函数在任意一点的导数值（变化率），运用这点的导数值估计曲线在这点附近的平均变化率，就能更准确地刻画曲线的性质．在本章，对于指数函数、对数函数单调性的研究，主要是借助图象直观，利用图象研究性质，而不是代数方法，更没有运用导数的方法，所以，教学中要注意把握分寸，不要提高要求，要更多地采用数形结合的方法，帮助学生直观认识这两类丽数的性质．在本章，学生还要学习线性函数与指数函数、对数函数的增长差异，我们知道，利用单调性可以准确地刻画某个函数增长或衰减的规律，但要比较两个函数之间的增长差异，说明谁快谁慢，利用现有知识是做不到的，为了能选择合适的函数类型构建数学模型，刻画现实问题的变化规律，教学时可以依据教科书，从两个方面帮助学生体会不同函数模型增长的差异：一是通过观察函数图象，利用图象直观比较指数函数与线性函数、对数函数与线性函数增长速度的差异；二是通过教科书中的实例，结合具体问题情境理解不同函数增长的差异．教学的关键是引导学生从局部到整体，从不同角度观察、比较不同函数图象增长变化的差异，从而直观体会直线增长、指数爆炸和对数增长的含义．学生掌握了这种研究方法后，可以根据教学的实际情况引导学生探究线性函数与幂函数的增长差异，以及其他不同函数之间的增长差异，所用的方法依然是利用函数图象，采用数形结合方法．4．加强背景和应用，发展学生数学建模素养数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养、数学不仅仅是概念、性质、公式、定理的集合，还有生动的背景及广阔的应用，它们一个是数学的培养学生数学建模素养的重要素材．指数函数和对数函数都是刻画客观世界变量之间关系的数学模型，它们的引入需要通过大量的现实背景、历史背景以及数学背景的素材，教科书在这方面提供了很多素材．例如，章引言中的利用碳14的残留量测定良渚遗址的年代；指数函数引入中的景区游客人数增长、生物体中碳14的含量与生物死亡年数之间的关系等．教科书还提供了大量指数函数和对数函数应用的素材，例如例题中的由图象估计城市人口增长的时间以及人口数、历史上对数的发明、溶液酸碱度的测量等．在函数应用中，教科书中的素材更加丰富，如马尔萨斯人口增长模型、推断良渚遗址中水坝建成的时间、选择资金回报的方案等，教学中，应注意参考教科书，结合这些素材，引导学生从数学的视角发现问题、提出问题，构建指数函数和对数函数模型，确定模型中的参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决问题，让学生体会数学的，提升数学建模素养．5．注重借助信息技术工具研究指数函数和对数函数教学中，应充分重视信息技术与数学课程的融合，发挥信息技术快速计算、作图分析的强大功能，通过信息技术帮助学生理解有关知识．在指数和对数的教学中，可以利用计算工具进行指数幂和对数的运算并迅速得到结果，帮助学生增强对指数幂和对数概念及其运算性质的理解．在无理数指数幂的教学中，利用计算工具可以帮助学生体会有理数指数幂逼近无理数指数幂的过程．在指数函数概念的教学中，利用信息技术可以很方便地将教科书421节问题1中表格的数据转化为图象，由图象直观地发现旅游人次的整体变化情况；然后利用计算工具对这些数据进行计算，通过计算揭示图象蕴含的变化规律．在指数函数和对数函数图象和性质的教学中，利用信息技术可以进行多种方式的研究，比如任意作出大量图象，通过观察图象归纳出共同特征、抽象出函数的性质；又如建立函数图象和数表的联系，通过跟踪图象上的点，数形结合地发现函数的图象特征和性质．在不同函数增长差异的教学中，利用信息技术可以作出函数在两个不同范围的图象，帮助学生从不同角度观察到不同函数增长的差异．在函数零点和用二分法求方程近似解的教学中，利用信息技术作出函数图象，才能根据图象与轴的交点找到函数零点所在的区间，并且利用计算工具才能方便地通过二分法求出满足精确度的近似解；还可以利用计算工具直接求出方程的近似解，或求出函数图象与轴交点的横坐标，以此检验所求方程的近似解是否正确．在函数模型应用的教学中，利用信息技术可以帮助学生作出已知数据的散点图，并根据散点图选择并求出拟合函数；还可以利用信息技术帮助学生求出函数模型，并根据所求函数模型解决有关问题．6．注意通过无理数指数幂的教学渗透极限思想教科书通过“用有理数指数幂逼近无理数指数幂”的思想方法引入无理数指数幂，教学中，可以类比初中用有理数逼近无理数，让学生充分经历从“过剩近似值”和“不足近似值”两个方向，用有理数指数幂逼近无理数指数幂的过程；通过在数轴上表示这些“过剩近似值”和“不足近似值”的对应点，发现这些点逼近一个确定的点，其对应的数就是这个无理数指数幂．这样从“数”与“形”的两个角度，加强了逼近和极限思想的渗透，有助于学生从中初步体会这一重要思想．。
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（1）
（2）
（3）
3．例题
（1）．（P51，例2）求值
解：①
②
③
④
（2）．（P51，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（ ＞0）
分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.
2
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
解：
4.课堂练习：P54练习第1，2，3题
教
学
小
结
1．分数指数是根式的另一种写法.
2．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.
课后
反思
3
课堂教学设计
备课人
授课时间
课题
§2.1.1指数与指数幂的运算（二）
教
学
目
标
知识与技能
掌握分数指数幂和根式之间的互化；掌握分数指数幂的运算性质.
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想
重点
掌握并运用分数指数幂的运算性质
难点
分数指数幂及根式概念的理解
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
1．复习提问：初中时的整数指数幂，运算性质？
什么叫实数？
有理数，无理数统称实数.
2．观察以下式子，并总结出规律： ＞0
①
②
③
④
小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.
根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：
1
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
即：
为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.
即：
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是