【初数】2018-2019学年度第一学期初中数学人教版(新)七年级上4.3 角教案3-优质
人教版2018-2019学年七年级数学上学期第一次月考试题及答案
8.下列结论中，错误的个数为（）2018-2019学年七年级（上）第一次月考数学试卷、选择题1. -2016的绝对值是（ ）A .2016 B. D .-TT2.A .丄 0 在 —， -—B 0 :B 0-1这四个数中,3，C. D .- 1最小的数是（3. 下列说法正确的是（A .整数就是正整数和负整数B. 负整数的相反数就是非负整数C. 有理数中不是负数就是正数 D .零是自然数，但不是正整数4. 如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（A-5 -4 估-?-1 0 1 7^45A .- 2 B. 2 C. . D .5.下列算式中，结果是正数的是（)A .- [ -( - 3) ] B.- | -( - 3) | 3 C .- ( - 3) 2 D .- 32X( - 2) 36.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A . +2 B.- 3 C. +3 D . +4 7.下列说法正确的是（ ）A .一个数的绝对值一定比0大B. 倒数等于它本身的数是土 1C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D . —个数的相反数一定比它本身小-(-2) 2=4,—5+「X 5=— 5,苓<',(-3) 2X(—；) =3,—33=- 9.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9 .已知a、b、c大小如图所示，贝U i ：I的值为( )a b c—I ____ I___ I ___a a h cA. 1B.- 1C. ± 1D. 010.将正整数依次按如表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2016应在( )A.第671行第2列B.第671行第3列C.第672行第2列D.第672行第3列二、填空题11 .在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为______________ .12 .某天温度最高是12C，最低是-7C,这一天温差是________________ C .3 9913 .在数-4.3,-厂，| 0| ,-(-匚)，-| - 3|，-( +5)中，—是非正数.14 .比较大小：.. ____ -.15 .将2.96精确到十分位的近似数为 _________16 .当| a|+ a=0 时，则a 是 ____仃.若| a+2|+ (b- 3) 2=0,则-a2b= _________18 .设a v 0, b> 0,且a+b> 0,用号把a、- a、b、- b连接起来为_________ . 佃.A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为 __________ k m .20 .若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2,则(平)2016-(-ab ) 2015+c 3=三、解答题（共60分）21.（ 6分）在数轴上表示下列各数，再用 号把各数连接起来.+2,-（ +4），+ （- 1），| - 3|，- 1.5 22.（ 24分）计算：（1） 22+ （- 2016） + （- 2） +2016 (-22- 33)-[(-订)3X .=]215- 214― 213 _____ 27 — 26 — 25.（6 分）规定 “*是一种运算，且 a*b=a b - b a ，例如：2*3=23 - 32=8- 9=- 1,试计算4* （3*2）的值.24. （6 分）已知 | m | =4，| n | =6，且| m +n | =m +n ，求 m - n 的值.25.（9分）股民周思源上周五在股市以收盘价（收市时的价格）买进某公司股 票1000股，每股25元，周六、周日股市不交易，在接下来的一周交易日内， 周思源记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）根据上表回答问题：（1） 星期二收盘时，该股票每股多少元？（2） 这一周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？ （3） 已知买入股票与卖出股票均需支付成交总金额的 5%。
【初数】2018-2019学年度第一学期最新初中数学人教版(新)七年级上4.1 几何图形教案2-优质教案
4.1.1立体图形与平面图形一.教学内容解析1.内容几何图形、立体图形、平面图形的概念及它们之间的关系．2.内容解析我们生活在一个多姿多彩的图形世界里，生活中处处存在着具有各种各样形状的物体，我们可以从这些物体中抽象出几何图形，如长方体、圆柱、球、长方形、三角形、圆、线段、点等．几何图形可分为立体图形和平面图形两类，常见立体图形有圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球等，常见的平面图形有线段、角、三角形、四边形、圆等．立体图形的表面中包含着平面图形，平面图形可以围成立体图形．七年级第四章《几何图形初步》引入的是几何图形的一些最基本的概念，这些知识是“空间与图形”领域学习的基础．本课的内容属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于发展学生的空间观念，培养学生的空间想象力有着重要的作用，对后续几何知识的学习影响深远．基于以上分析，确定本节课的教学重点：认识基本的几何图形，能从具体事物中抽象出几何图形．二.教学目标解析1.目标（1）认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、球等）的基本特征，能识别这些几何体．（2）丰富学生对几何图形的感性认识，理解立体图形与平面图形的联系，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象力．2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过观察生活中的大量图片或实物，认识生活中以实物为原型的几何图形，能准确识别圆柱、棱柱、圆锥、棱锥等几何体，并准确说出它们的名称．达成目标（2）的标志是：经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，能指出一个立体图形中所包含的平面图形，能由实物形状想象出相应的几何图形，能由几何图形想象出与之形状相对应的实物．三.学生学情分析学生在小学阶段初步认识了一些较简单的几何图形，但对于棱柱、棱锥这两类几何体还比较陌生，对于几何图形之间的区别和联系也模糊不清，小学阶段对几何图形的认识是形象化的、感性的，需要通过进一步学习提高到理性认识．七年级学生抽象逻辑思维能力还有待发展，对于从现实生活中的实物抽象出几何图形，如从一个纸盒抽象出长方体、长方形、线段、点，学生不容易理解，在教学过程中需要借助精心挑选的实物和特制的模型，来帮助学生理解．本节课的教学难点是：从实物中抽象出几何图形．四.教学策略分析。
最新人教版(五四制)七年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷
绝密★启用前最新人教版（五四制）七年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷一、单选题（计30分）1．（本题3分）如图，下列图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（本题3分）下列各式中,正确的是（ ）A = －3 C － 43．（本题3分）点P （4，-3）关于y 轴的对称点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．（本题3分）一个正数x 的两个平方根分别是a+1与a-3，则a 值为（ ） A ．2 B ．-1 C ．1 D ．05．（本题3分）满足x <<x 有（ ）个 A ． 6个 B ． 5个 C ． 4个 D ． 3个6．（本题3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a∥b， 1402703∠=︒∠=︒∠=，，则（ ）A ． 70°B ． 100°C ． 110°D ． 120°7．（本题3分）如图，AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，且BE 平分∠ABC ，若∠ADE=140°，A ． 60°B ． 50°C ． 40°D ． 30° 8．（本题3分）下列四个实数中，比5小的是（ ） A ．30﹣1 B ． 27 C ． 37﹣1 D ． 17+19．（本题3分）如图，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ． （1，3）B ． （﹣3，3）C ． （0，3）D ． （3，2）10．（本题3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A ． 9x ﹣11=6x+16B ． 9x+11=6x ﹣16C ．D ．二、填空题（计32分）12．（本题4分）某班学生去学校食堂打饭，共用了65个碗，吃饭的时候每2个人合用1个饭碗，每3个人合用1个汤碗，每4个人合用1个菜碗．设这个班有学生x 人，则所列方程为_____．13．（本题4分）平方得49的数与立方得64的数的和是__________14．（本题4分）如图，已知AB ∥CD ，∠A =25°，∠E =15°，则∠C 等于_______.15．（本题4分）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为39，则这三个日期数分别为_____．16．（本题4分）直线AB 、CD 、EF 交于点O ，则∠1+∠2+∠3=_____度．17．（本题4分）已知|a|=4，3b =2，ab ＜0，则的值为_____．18．（本题4分）清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x 人，由题意可列方程为_____．三、解答题（计58分）19．（本题7分）解方程： (1) 528x +=- (2) 2－72463x x --=.20．（本题7分）计算（1（2）2)1()4)(3(--++x x x21．（本题7分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠BOD=25°，求∠AOE 和∠DOF 的度数．22．（本题7分）如图是某校的平面示意图，若校门的位置用(3，0)来表示，则图书室、教学楼、会议室的位置如何表示？23．（本题7分）某校为创建“书香校园”，现有图书册，计划创建大小图书角共个．其中每个小图书角需图书册，大图书角所需图书比小图书角的倍少册．问该校创建的大小图书角各多少个？24．（本题7分）写出所有满足下列条件的数:(1)大于-10且小于11的所有整数; (2)小于30的所有正整数; (3)绝对值小于18的所有整数.25．（本题8分）如图所示,如果内错角∠1与∠5相等,那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有,请写出来,并说明你的理由.26．（本题8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（只填写结果） 一个暖瓶 元；一个水杯 元．（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送二个水杯，单独买水杯不优惠．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（3）若必须买5个暖瓶，则当买多少个水杯时到两家商城一样合算．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据图形平移的性质进行一分析即可. 【详解】解:A 、 通过旋转得到,故本选项错误; B 、 通过轴对称得到,故本选项错误; C 、 通过平移得到,故本选项正确; D 、 通过旋转得到,故本选项错误. 所以C 选项是正确的 【点睛】本题主要考查图形平移. 2．B 【解析】试题分析：4=，所以A 错误；= －3，所以B 正确；因为4=±，所以C ，所以D 错误，故选：B ．考点：1．平方根；2．立方根． 3．C ． 【解析】试题解析：点P （4，-3）关于y 轴的对称点坐标为：（-4，-3）， 则此点在第三象限． 故选C ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．4． C∵一个正数x的两个平方根分别是a+1与a-3，∴a+1+（a-3）=0，解得a=1．5．B【解析】解：由题意得：＜x-2，-1，0，1，2，共5个．故选B．点睛：本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用．6．C【解析】∵a ∥ b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故选C.7．C【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠ADB的度数，再由平行线的性质即可得到∠DBC的度数，即可得出结论．【详解】解：∵∠ADE=140°，∴∠ADB=180°﹣140°=40°．∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．A【解析】【分析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案．【详解】A、∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，∴﹣1＜5，故此选项正确；B、∵∴，故此选项错误；C、∵6＜＜7，∴5＜﹣1＜6，故此选项错误；D、∵4＜＜5，∴，故此选项错误；故选：A．【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法. 9．A【解析】【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标．【详解】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．10．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：9×人数-11=6×人数+16，根据等量关系列出方程即可．【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x−11=6x+16，故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元一次方程.11．-1.【解析】试题分析：根据P与Q关于y轴对称得b=-3，a=2所以a+b=-1故答案为：-1.考点：关于y轴对称的点的特点..12．【解析】设这个班级一共有x人来吃饭，根据题意列出方程解答即可．【详解】设这个班有学生x人,可得：，故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.13．11或-3【解析】平方得49的数为7或−7；立方得64的数为4，则平方得49的数与立方得64的数的和是11或−3，故答案为：11或−3.14．40°【解析】【分析】由于∠A=25°，∠E=15°，由此可以得到∠EFB=∠A+∠E=40°，又AB∥CD，由此可以求出∠C．【详解】解：∵A=25°，∠E=15°，∴∠EFB=∠A+∠E=40°，又∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=40°．故答案为：40°．【点睛】本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．15．6，13，20．【分析】设中间的数为x,其它两个为(x-7) 与(x+7) ,表示出之和, 根据三个日期数之和为30, 列出方程,求解即可.【详解】解：设中间的数为,其它两个为(x-7)与(x+7),根据题意得:x-7+x+x+7=39,解得:x=13,则x-7=6,x+7=20;得这三个数分别是6, 13, 20.故答案：6, 13, 20.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，灵活设x，根据题意列方程式解题的关键. 16．180【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠1，再根据平角的定义解答．【详解】解：如图，∠BOD=∠1，∵∠2+∠3+∠BOD=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故答案为：180【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．17．2【解析】【分析】根据绝对值和立方根解答即可．【详解】因为|a|=4，=2，ab＜0，所以a=-4，b=8，所以的值为2，故答案为：2【点睛】此题主要考查了立方根的定义，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．18．+=364【解析】【分析】设有和尚x人, 则需要只碗装饭, 只碗装粥, 根据寺中有364只碗, 即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】解：设有和尚x人,则需要只碗装饭, 只碗装粥,根据题意得:+=364.故答案为:+=364.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，由已知条件列出方程式关键.19．(1)x= -2；(2) x=27 5.【解析】试题分析：（1）先将常数项移至等号的右边，然后合并、系数化为1即可；（2）先两边乘以6去掉分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．试题解析：解：（1）5x ＋2＝－8，5x ＝ －8－2，5x ＝ －10，x ＝ －2；（2）2－72463x x --＝， 12－ (x －7)＝2(2x －4)，12－x ＋7＝4x －8，－5x ＝－27，x ＝275. 20．（1）5；（2）911x +．【解析】试题分析：（15=2=2=，最终再计算加减即可求出答案；（2）分别计算多项式乘以多项式及差的完全平方，最后合并同类项即可．试题解析：（15225=-+=；（2）2)1()4)(3(--++x x x 22341221x x x x x =+++-+-911x =+考点：1．实数的运算；2．整式的运算．21．∠AOE=65°，∠DOF=115°．【解析】分析：直接利用垂直定义以及平角的定义得出∠AOE=90°-25°，∠DOF=90°+25°进而得出答案．本题解析:∵OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠BOD=25°，∴∠AOE=90°-25°=65°，∠DOF=90°+25°=115°．点睛:本题主要考查的是角的运算，掌握垂线的定义与性质是解题的关键.22．图书室(1，1)，教学楼(5，2)，会议室(5，4)【解析】试题分析：根据校门的坐标确定原点的位置，然后再来求解.试题解析：图书室(1，1)，教学楼(5，2)，会议室(5，4)23．创建小图书角个，则创建大图书角个【解析】【分析】根据题意设创建小图书角x个，则创建大图书角(30-x)个，进而表示出总的用书量，即可得出等式求出答案.【详解】解：设创建小图书角x个，则创建大图书角(30-x)个，根据题意得：160x+(160×2-80)(30-x)=5600，解得：x=20，∴30-x=30-20=10.答：该校创建的小图书角有20个，大图书角10个.故答案为：创建小图书角个，则创建大图书角个.【点睛】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题，找出等量关系是解题的关键.24．(1) -3,-2,-1,0,1,2,3.(2) 1,2,3,4,5.(3) -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.【解析】【分析】（1）先估算-，的值，由于3＜＜4，所以-4＜-＜-3；同理3＜＜4．得出大于-且小于的所有整数．（2）估算的值，由于5＜＜6，得出小于的所有正整数．（3）先估算-的值，由于4＜＜5，所以-5＜-＜-4，得出绝对值小于的所有整数．【详解】(1) ∵<<,∴-<-<-,∵,∴-4<-<-3,3<<4,∴满足此条件的所有整数有:-3,-2,-1,0,1,2,3.(2)∵,即5<<6.∴小于的所有正整数有:1,2,3,4,5.(3)∵绝对值小于的整数a满足-<a<,而-<-<-,∴-5<a<5,∴绝对值小于的所有整数有:-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．25．∠1=∠2,与∠1互补的角有∠3和∠4，理由见解析.【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠5=∠2，再由∠1与∠5相等，即可得∠1=∠2；因∠5与∠3或∠4互为邻补角，即可得∠5与∠3或∠4互补，再由∠1与∠5相等，即可得与∠1互补的角有∠3和∠4.试题解析：∠1=∠2,与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5,∠5=∠2,所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.26．（1）32 , 2；（2）到乙商城购买合算；（3）当买20个水杯时到两家商场一样合算．【解析】试题分析：（1）设一个暖瓶的价格为m元，一个水杯的价格为n元，根据图形可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据甲商场的费用=总费用×0.9和乙商场的费用=购买暖和的费用+（15-赠送水杯的个数）×2即可算出两商场的费用，比较后即可得出结论；（3）设购买x个水杯时到两家商场一样合算，结合（2）令两商场费用相同即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设一个暖瓶的价格为m元，一个水杯的价格为n元，根据题意得：，解得：．故答案为：32；2．（2）甲商城的费用（4×32+15×2）×0.9=142.2（元）；乙商城的费用4×32+（15﹣4×2）×2=142（元）．∵142.2＞142，∴到乙商城购买合算．（3）设购买x个水杯时到两家商场一样合算，根据题意得：（5×32+2x）×0.9=5×32+（x﹣10）×2，解得：x=20．答：当买20个水杯时到两家商场一样合算．。
2018—2019学年度新人教版七年级数学第一学期期末试卷含有参考答案带解析
2018—2019学年度新人教版七年级数学第一学期期末试卷一、选择题1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际问题的数学知识是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2、向北行驶3 km ，记作＋3 km ，向南行驶2 km 记作( )A ．＋2 kmB ．－2 kmC ．＋3 kmD ．－3 km 3、若使等式(－4)□(－6)＝2成立，则□中应填入的运算符号是( ) A ．＋ B ．－ C ．× D ．÷ 4、下列运算正确的是( )A ．5x －3x ＝2B ．2a ＋3b ＝5abC ．－(a －b)＝b ＋aD ．2ab －ba ＝ab5、如果以x ＝－5为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是( )A ．x ＋5＝0B ．x －7＝－12C ．2x ＋5＝－5D ．＝－16、张东同学想根据方程10x ＋6＝12x －6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x 人，那么横线部分的条件应描述为( )A ．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种B ．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗C ．如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种D ．如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗 7、在数轴上，两点M ，N 分别表示数m ，n ，那么M ，N 两点之间的距离等于( ) A ．m ＋n B ．m －n C ．|m ＋n| D ．|m －n|8、在同一平面上，若∠BOA ＝60.3°，∠BOC ＝20°30′，则∠AOC 的度数是( ) A ．80.6° B ．40° C ．80.8°或39.8° D ．80.6°或40°9、－7的倒数是( )A ．7B ．C ．－7D ．－10、如图，下面几何体，从左边看得到的平面图形是( )A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题11、据统计，2014年全国约有939万人参加高考，939万人用科学记数法表示为____________人。
2018-2019秋季人教版七年级数学全册教案
目录1．1 正数和负数 (3)1．2 有理数 (6)1．2.1 有理数 (6)1．2.2 数轴 (9)1．2.3 相反数 (12)1．2.4 绝对值 (15)第1课时绝对值 (15)第2课时有理数大小的比较 (18)1．3 有理数的加减法 (21)1．3.1 有理数的加法 (21)第1课时有理数的加法法则 (21)第2课时有理数加法的运算律及运用 (24)1．3.2 有理数的减法 (26)第1课时有理数的减法法则 (26)第2课时有理数的加减混合运算 (28)1．4 有理数的乘除法 (31)1．4.1 有理数的乘法 (31)第1课时有理数的乘法法则 (31)第2课时有理数乘法的运算律及运用 (34)1．4.2 有理数的除法 (38)第1课时有理数的除法法则 (38)第2课时有理数的加、减、乘、除混合运算 (42)1．5 有理数的乘方 (44)1．5.1 乘方 (44)第1课时乘方 (44)第2课时有理数的混合运算 (47)1．5.2 科学记数法 (49)1．5.3 近似数 (51)2．1 整式 (54)第1课时用字母表示数 (54)第2课时单项式 (58)第3课时多项式 (61)2．2 整式的加减 (64)第1课时合并同类项 (64)第2课时去括号 (67)第3课时整式的加减 (71)3．1 从算式到方程 (75)3．1.1 一元一次方程 (75)3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 (82)第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程 (82)第2课时用移项的方法解一元一次方程 (85)3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 (88)第1课时利用去括号解一元一次方程 (88)第2课时利用去分母解一元一次方程 (91)3．4 实际问题与一元一次方程 (95)第1课时产品配套问题和工程问题 (95)第2课时销售中的盈亏 (96)第3课时球赛积分表问题 (98)第4课时电话计费问题 (101)4．1 几何图形 (104)4．1.1 立体图形与平面图形 (104)第1课时认识立体图形与平面图形 (104)第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 (106)4．1.2 点、线、面、体 (109)4．2 直线、射线、线段 (112)第1课时直线、射线、线段 (112)第2课时线段长短的比较与运算 (115)4．3 角 (119)4．3.1 角 (119)4．3.2 角的比较与运算 (121)4．3.3 余角和补角 (125)1．1 正数和负数1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3．理解数0表示的量的意义；4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】区分正数和负数下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．解：在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，负数有：－1，－3.14，－1.732，－27，正数有：2.5，＋43，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋4 3，120；－1，－3.14，－1.732，－27.方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【类型二】对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．3 B．4 C．5 D．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．探究点二：具有相反意义的量【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．“＋”方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，表示比标准多，“－”表示比标准少．【类型三】 和正、负有关的规律探究问题观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，…. 解析：(1)第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n. 解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015；(2)－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2015个数是－2015. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．三、板书设计正数和负数⎩⎨⎧正数、负数的定义具有相反意义的量0的含义本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．1．2 有理数1．2.1 有理数1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点)一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．二、合作探究探究点一：有理数的有关概念下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数 解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，56，故选项C 错误；负分数包括－45，－423，－0.05，故选项D 正确．故选D. 方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．探究点二：有理数的分类把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008…正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}．解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数集合{8，334，3101，2，3.14，37，0.618，0.3080080008……}；负数集合{－10，－712，－10%，－67，－1 …}；整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；分数集合{－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618，0.3080080008……}．方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．三、板书设计1．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．2．有理数的分类①按定义分类为：②按性质分类为：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数零负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数零负有理数⎩⎨⎧负整数负分数本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．1．2.2 数轴1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．一、情境导入1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)嘉峪关－3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：数轴的概念下列图形中是数轴的是( )A. B.C. D.解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】读出数轴上的点所表示的数指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C点表示：－2；D点表示：5.5；E 点表示：0.5；F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D 这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．【类型二】在数轴上表示有理数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－5，2.5，3，－52，0，－3，312.解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．【类型三】数轴上两点间的距离问题数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )A．5 B．±5C．7 D．7或－3解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．三、板书设计1．数轴(1)原点(2)正方向(3)单位长度2．数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．1．2.3 相反数1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)3．掌握双重符号的化简；(难点)4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．一、情境导入1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】相反数的几何意义(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A 与点B 的距离相等，∵A 、B 两点间的距离是12.8，∴原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.∵点A 在点B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】 相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．0 解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C 所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号化简下列各数．(1)－(－8)＝________； (2)－(＋1518)＝________；(3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________．解：(1)－(－8)＝8；(2)－(＋1518)＝－1518；(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋(＋35)＝35.方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计1．相反数(1)只有符号不同的两个数．(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．1．2.4 绝对值第1课时绝对值1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景．2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法【类型一】求一个数的绝对值－3的绝对值是( )A．3 B．－3 C．－13D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】 利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】 化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a ＞0，则|a|＝a ；若a ＝0，则|a|＝0；若a ＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用 【类型一】 绝对值的非负性及应用若|a －3|＋|b －2015|＝0，求a ，b 的值．解析：由绝对值的性质可知|a －3|≥0，|b －2015|≥0，则有|a －3|＝|b －2015|＝0. 解：由绝对值的性质得|a －3|≥0，|b －2015|≥0，又因为|a －3|＋|b －2015|＝0，所以|a －3|＝0，|b －2015|＝0，所以a ＝3，b ＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0. 【类型二】 绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球 |－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a|.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝⎩⎨⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）或|a|＝⎩⎨⎧a （a≥0）－a （a<0）绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．第2课时 有理数大小的比较1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)． 广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．二、合作探究探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】 借助数轴间接比较数的大小已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( )A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜aC．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．探究点二：运用法则比较有理数的大小【类型一】直接比较大小比较下列各对数的大小：(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－35和－34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．【类型二】有理数的最值问题设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为( )A．0，－1，1 B．1，0，－1C．1，－1，0 D．0，1，－1解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．1．3 有理数的加减法1．3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则1．理解有理数加法的意义；2．初步掌握有理数加法法则；3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．二、合作探究探究点一：有理数的加法法则计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋456)＋(－312)；(3)(－5.25)＋51 4；(4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋456)＋(－312)＝113；(3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．探究点二：有理数加法的应用【类型一】有理数加法在实际生活中的应用股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．【类型二】和有理数性质有关的计算问题已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b ＝－9或1.解：－9或1方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．。
【精选】2018-2019学年度第一学期初中数学人教版七年级上4.3 角教案2 推荐下载
教学过程温故知新1. 平面内直线与直线的位置关系有几种？2.小学时我们了解过哪些角？导学激趣1.观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中的共同点――――角.探求新知1.归纳、总结角的概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点叫这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.2.观测钟表，发现角是由线旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角．角的第二定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.3.结合图形讲解角的表示方法（四种方法）（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．（3）用数字：∠1，∠2；（4）用希腊字母：∠α，∠β；练习4.角的度量（1）我们常用量角器度量一个角的度数，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒为单位的角的度量制就是角度制，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．（2）填空：1周角= 01平角= 010= ′1′= ″典例分析例1 将度化为度、分、秒的形式1、41.32º=___º___'___"2、12.12º=___º___'___"例2 将度、分、秒化为度的形式1、88º21'36"=______º2、101º39'27"=_________º例3 角度的和、差。
1、1、37.8º+12.21º=______相交或平行直角，钝角，锐角从动态的角度给出角的第二定义。
顶点必须写在中间。
角的顶点处只有一个角时才能用一个字母表示角。
先在图中标明数字，再表示。
2018—2019学年度七年级上册(人教版)数学期末测试题及答案
2018—2019学年度七年级上册(人教版)数学期末测试题及答案1.在本次试卷中，我们将对同学们这段数学旅程所获进行检测。
这份试卷不仅是考试题，更是一个展示自我、发挥特长的舞台。
我们相信同学们能够自主、自信地完成这份答卷，成功的快乐一定会属于你们！2.本试卷共有三个大题，27个小题，总分120分，考试时间为90分钟。
请同学们将答案填在答题卡上，本试卷上的答题无效。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
3.在答题前，请同学们认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡指定位置。
选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米以上黑色字迹签字笔书写，字迹工整清楚。
4.请同学们按照题号在各题指定区域内答题，超出答题区域内书写的答案无效。
同时，请保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。
5.第一大题为正确选择，共有10个小题，每小题2分，共20分。
6.第二大题为准确填空，共有10个小题，每小题3分，共30分。
11、比较57和68的大小，填“＜”，“＞”，“＝”。
答案是57＜68.12、用科学记数法表示xxxxxxx，答案是3.08×10^6.13、多项式x2－2x＋3是二次三项式。
14、若单项式2xnym－n与单项式3x3y2n的和是5xny2n，则m＝1，n＝2.15、当x＝-2时，3x＋4与4x＋6的值相等。
16、如图，XXX将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为2x(x-4)=5(x-4)(x-9)，解得x=13.因此，这个正方形的边长为13厘米。
17、若a、b、c在数轴上的位置如图，则│a│－│b－c│＋│c│＝│-3│-│-5-(-2)│+│2│=3.18、8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是85度。
19、若一个角的补角是这个角的2倍，则这个角的度数为60度。
2018-2019学年七年级上期末数学试卷含答案新人教版
2018-2019学年第一学期期末测试卷初 一 数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂．．．．．．．．．黑．． 1．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189 000 000万美元．将189 000 000用科学记数法表示应为A ．610189⨯B ．610891⨯.C ．710918⨯.D ．810891⨯.2．鼓是中国传统民族乐器．鼓作为一种打击乐器，在我国民间被广泛流传，它发音脆亮，独具魅力．鼓在传统音乐以及现代音乐中是一种比较重要的乐器，它来源于生活，又很好地表现了生活．除了作为乐器外，鼓在古代还用来传播信息．如图1是我国某少数民族的一种鼓的轮廓图，如果从上面看是图形A ．B． C ． D ． 图13．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 的相反数是A ．aB ．bC ．cD ．b -4．下列计算中，正确的是A ．22254a b a b a b -=B ．a b ab +=C ．33624a a -=D ．235235b b b +=5． 若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－56．随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 A ．仁 B ．义C ．智D ．信7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……–1–2–3–41234acbA．23nmB．23mnC．32mnD．23mn8．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是A．80%x－20B．80%（x－20）C．20%x－20D．20%（x－20）二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．近似数2.780精确到．10．已知∠α+∠β=90°，且∠α=36°40′，则∠β= ．11．关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是__________．12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的．13．写出－21x2y3的一个同类项．14．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所万步． 15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题： “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起， 问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从 北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞， 经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天16．按下面的程序计算：三、解答题 （本题68分）17．计算： （1）7+（－28）－（－9） （2）23136()3412-⨯+- （3）32128(2)4-÷-⨯- 18．先化简，再求值：222(22)(21)x x x x +----，其中12x =-．19．解方程：（1）293(2)x x -+=- （2） 12126x x -++=20．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上， OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ． 求∠DOE 的度数．解：因为OD 是∠AOC 的平分线，（ ）所以∠COD =21∠AOC ．（ ）因为OE 是∠BOC 的平分线， 所以 =21∠BOC ． 所以∠DOE =∠COD +∠COE =21（∠AOC+∠BOC ）=21∠AOB= °．21．如图，点C 是线段AB 上的一点，延长线段 AB 到点D ，使BD=CB ． （1）请依题意补全图形；（2）若AD =7，AC =3，求线段DB 的长． 22．如图，点A ，B ，C 是平面上三个点．（1）按下列要求画图：①画线段AB ；②画射线CB ；③反向延长线段AB ； ④过点B 作直线AC 的垂线BD ，垂足为点D ；（2）请你测量点B 到直线AC 的距离，大约是 cm ．（精确到0.1cm ） 23．列方程解应用题．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？24．如图，点P ，点Q 分别代表两个村庄，直线l 代表两个村庄中间的一条公路．B根据居民出行的需要，计划在公路l 上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P 居住的老年人较多，计划建一个离村庄P 最近的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点M 表示），依据是 ； （2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P 和村庄Q 的距离之和最小，请在公路l 上画出车站的位置（用点N 表示），依据是 ．25．阅读材料．2017年10月18日，第十九次全国代表大会在人民大会堂隆重开幕．十九大提出，既要创造更多物质财富和精神财富以满足人民日益增长的美好生活需要，也要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要．必须坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，还自然以宁静、和谐、美丽．为了保护环境节约水资源，我市按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．居民用户按照以下的标准执行：第一阶梯上限180立方米，水费价格为5元/每立方米；第二阶梯为181-260立方米之间，水费价格7元/每立方米；第三阶梯为260立方米以上用水量，水价为9元/每立方米．如下表所示：l QP根据以上材料解决问题：若小明家在2017年共用水200立方米，准备1000元的水费够用吗？说明理由．26．阅读材料．点M ，N 在数轴上分别表示数m 和n ，我们把m ，n 之差的绝对值叫做点M ，N 之间的距离，即MN=|m-n |．如图，在数轴上，点A ，B ，O ，C ，D 的位置如图所示，则DC=|3-1|=|2|=2；CO=|1-0|=|1|=1；BC=|(-2)-1|=|-3|=3；AB=|(-4)-(-2)|=|-2|=2．（1） BD = ；（2）|1-(-4)|表示哪两点的距离？（3）点P 为数轴上一点，其表示的数为x ，用含有x 的式子表示BP= ，当BP =4时，x = ；当|x -3|+|x +2|的值最小时，x 的取值范围是 ．27．阅读材料．某校七年级共有10个班，320名同学，地理老师为了了解全年级同学明年选考时，选修地理学科的意向，请小丽，小明，小东三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：A B O C D–1–2–3–41234（1）小丽、小明和小东三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校七年级同学选修地理的意向，请说出理由．（2）估计全年级有意向选修地理的同学的人数为_______人，理由是 ．28．阅读材料．我们知道，1+2+3+…+n =2)1(+n n ，那么12+22+32+…+n 2结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n 行n 个圆圈中数的和为n+n+n+…+n ，即n 2．这样，该三角形数阵中共有2)1(+n n 个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n 2． (1)2..................22 (32)………（n －1）2 ………………n 2第1行……………… 第2行……………… 第3行………………第（n －1）行……… 第n 行……………… 图1【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n ﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n ﹣1，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n 2）= ，因此，12+22+32+…+n 2= ． 【解决问题】根据以上发现，计算：10...32110...3212222++++++++的结果为 ．延庆区2017-2018学年第一学期期末测试卷初 一数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DACA DBBA二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．0.001 10．53°20′ 11．1 12．＞，合理13．ax 2y 3 14．1.3 15．1)9171(=+x 16．3三、解答题17．（1）解：7289=-+原式 ……… 2分1628=- ………… 3分12=- ………… 4分17．（2）解：原式=2313636363412-⨯-⨯+⨯ ………………3分 ＝24273--+ ……………………………4分 ＝48- ……………………………………5分17．（3）解：原式=18844-÷-⨯………………2分 =11--……………………………… 4分 =-2…………………………………… 5分 18．解：原式=2224421x x x x +--++ ……………………3分 =263x x +-………………………………………4分当12x =-时， 原式=211()6()322-+⨯--1334=--234=-………………… 5分 19．（1）解：去括号，得 2936x x -+=- …………………2分移项，合并同类项，得 515x = ……………4分3x = ……………5分所以原方程的解是3x =19．（2）解：2)1(36+=-+x x …………………………………2分2336+=-+x x …………………………………3分 12-=x ………………………………4分.21-=x ……………5分20．已知 ……………………………1分角平分线定义…………………………………2分∠COE ……………………………3分90 ……………………………4分21 （1）补全图形…………………………………1分（2）解：∵AD =7，AC =3，(已知)∴CD =AD -AC =7-3=4．. …………………………………2分∵BD=CB ，(已知)∴B 为CD 中点．(中点定义) …………………………………3分 ∵B 为CD 中点，（已证）∴BD =21CD ．（中点定义）…………………………………4分 ∵CD =4，(已证)∴BD =21×4=2. …………………………………5分 22．（1）图略…………………………………4分（2）1.7至2.0. ……………………………5分23．解：设从甲班抽调了x 人，那么从乙班抽调了（x -1）人. ………1分45-x =2[39-(x -1)] ……………………………………2分解得x =35.x -1=34 ……………………………………3分答：从甲班抽掉了35人，从乙班抽掉了34人. ………………4分24．(1) 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. …………………………………2分(2)两点之间线段最短………………………………4分25．解：180×5+（200-180）×7------------------1分=900+140=1040-----------------------------------2分∵1040＞1000∴准备1000元的水费不够.--------------------3分26．（1）4…………………………………1分5…………………………………2分（2）A ，C …………………………………3分（3）|x +2|…………………………………4分2或-6…………………………………5分-2≤x ≤3…………………………………6分27．（1）答：小东的数据较好地反映了该校八年级同学选修地理的意向．--------- 1分 理由如下：小丽仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小明只调查了10位地理课代表，样本容量过少，不具有代表性；小东的调查样本容量适中，且具有随机性． ------------- 2分Q（2）120----------------------------------------3分数据支撑，体现样本估计总体-------------- 4分28．2n+1…………………………………1分2)1 2)(1(++nnn…………………………………2分6)1 2)(1(++nnn…………………………………3分7 …………………………………4分。
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∠2=90°-∠1．
∠1 与∠3 互为余角，
∠3=90°-∠1．
∠2 = ∠3．
（4）归纳
同角（等角）的余角相等. （5）类比 同角（等角）的补角相等.
2、新知巩固.
1．如果∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则 = ，理由是 .
2．若一个角和它的补角相等，则这个角的 度数是 ___.
互余、互补的概念及性质
教学重点
互余、互补的概念及性质
教学难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的 互余、互补性质的应用并方程 性质， • 并能用规范的语言描述性质是 思想来处理图形的数量关系。 难点。 1 课时 1 课时
课时安排
收集的学生 提问
1. A B C 90。 ，那么这三个角是互余吗？ 。 2. A B C 180 那么这三个角是互补吗？
知识与技能： （1）理解两角互余、互补的概 念及其性质 （ 2 ） 会 进 行 余 角 和 补角 的 运 算. （3）能够进行两角的运算． 过程与方法：经历在具体的现 实情境中，认识一个角的余角 和补角，掌握余角和补角的性 质，初步培养学生的推理的能 力。 情感、态度与价值观： 通过互余、互补性质的学 习过程，培养学生善于观察和 独立思考的良好学习习惯。
科目 课题
数学
年级
七年 级
班级层次
时间
年
月
日
余角和补角
集体备课 二次备课
备课类型
教学目标
知识与能力：理解两角互余、互补的概 念及其性质。 过程与方法：经历在具体的现实情境 中，认识一个角的余角和补角，掌握余 角和补角的性质，初步培养学生的推理 的能力。 情感、态度、价值观：通过互余、互补 性质的学习过程，培养学生善于境引入
意大利著名建筑比萨斜塔的塔身与地面， 塔身与垂直于地面的方向会形成夹角.图中的∠ 1 和∠2，∠3 和∠4 分别有怎样的数量关系？
2 1
① ② 教学过程
4
3
2.新知形成
（1）互为余角的概念 如果两个角的和为 90°(直角)，就说这两 个角互为余角，或称这两个角“互余”，其中
每一个角是另一角的余角. 几何语言： ∠1+∠2=90°，
3．已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角的度数．
三、例题示范
例题. 如图，A，O，B 在同一直线上,射线
OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中有
几对角互为余角，它们分别是什么？
（五）点滴收获 1.本节课你记住了哪些知识？
四、自能答疑
五．挑战自我
将一矩形纸片按如图的方式折叠，BC 和 BD 为折痕，则∠EFG 和∠HFG 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 互为余角.
（2）互为补角的概念 如果两个角的和为 180°(平角)，就说这两 个角互为补角，或称这两个角“互补”，其中 每一个角是另一角的补角. 几何语言： ∠1+∠2=180°，
∠1 与∠2 互为补角.
3.新知巩固 二、余角补角的性质 1、新知形成
（1）小游戏：找余角朋友． 游戏规则：当老师拿出一个角时，同学们 的纸上如果写的是它的余角，请立即站起来， 并把手中的角举起来喊：我是你的余角朋友！ （2）猜想 同角的余角相等. （3）证明 问题 1．已知∠1 与∠2 互为余角， ∠1 与 ∠3 互为余角， 那么∠2 与∠3 有什么关系？请 说明理由. 解： ∠1 与∠2 互为余角，
六．小结归纳
1.知识梳理
4.3.3 余角和补角
板书设计
4.3.3 余角和补角 例1 例2 1、余角的定义、性质 2、补角的定义、性质 例1 例2
1、余角的定义、性质 2、补角的定义、性质
学生学会了余角和补角的性质，顺利解决了用规范的语言描述性质。
学生收获
本节课是一节基本概念课，主要采用“教师创设问题情境—学生独立思 考与自主探索—小组合作交流—总结概括”的教学思路，把探索知识的主动 权完全交给学生．通过“比萨斜塔”这一问题情境的设置，激发学生的学习 兴趣，营造自主探索的氛围。总的来说，对于教学流程和教学内容的把握基 本到位，但还有一些细节值得改进。 第一点，我利用比萨斜塔得到两个角的和为 90°，和为 180°，然后直 教学反思 接过渡到互余和互补的定义。事实上，得到两个角和为 90°后，例如∠1+∠ 2=90°，应该增加一句过渡语句：“我们说∠1 是∠2 的余角，∠2 是∠1 的 余角”，然后再给出互余的定义，这样学生更加容易理解。 第二点，在引导学生得出余角和补角的性质的过程中，学生容易对“同 一个角”和“度数相等的两个角”产生混淆，这一点我没有在课堂上讲解清 楚。实际上，可以用人民币的例子来类比，小明和小红手上各有一张人民 币，都是 100 元，但这两张 100 元人民币并不是同一张人民币。