万有引力 答案

万有引力与航天章末检测 新人教版必修2一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1. [2013·河北冀州]对于质量为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A. 公式中G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B. 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C. m 1和m 2所受引力大小总是相等的D. 两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力 答案：AC解析：物理学家卡文迪许通过测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地测出了G 的数值，故A 对．当两物体间距离r 趋于零时，F ＝Gm 1m 2r 不再适用，故B 错．两个物体间的引力是一对相互作用力，大小总相等，故C 对，D 错．2. [2013·广州高一检测]关于人造地球卫星，下列说法正确的是 ( ) A. 运行的轨道半径越大，线速度也越大 B. 其发射速度可以达到16.7 km/sC. 卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/sD. 卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态 答案：CD解析：由万有引力提供向心力可得v ＝GMr，知r 越大，线速度越小，A 错；16.7 km/s 为第三宇宙速度，达到这一速度则要脱离太阳的引力，B 错；第一宇宙速度7.9 km/s 是最大的运行速度，C 对；卫星降落过程中有向上的加速度，超重，D 对．3. 如图所示，a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径)．下列说法中正确的是( )A. a 、b 的线速度大小之比是2∶1B. a 、b 的周期之比是1∶2 2C. a 、b 的角速度大小之比是36∶4D. a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 答案：CD解析：两卫星均做匀速圆周运动，F 万＝F 向，向心力选不同的表达形式分别分析．由GMm r 2＝m v 2r 得v 1v 2＝r 2r 1＝3R 2R ＝32，A 错误；由GMm r 2＝mr (2πT )2得T 1T 2＝r 31r 32＝2323，B 错误；由GMm r 2＝mr ω2得ω1ω2＝ r 32r 31＝364，C 正确；由GMm r 2＝ma 得a 1a 2＝r 22r 21＝94，D 正确． 4. [2012·福建高考]一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v ，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为 ( )A. mv 2GNB. mv 4GNC. Nv 2GmD. Nv 4Gm答案：B解析：设行星表面重力加速度为g ，则g ＝N m，① 由G Mm R2＝mg ②由G Mm R 2＝m v 2R③联立①②③得，M ＝mv 4GN，故选B.5. 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 ( )答案：D解析：压力为零说明万有引力等于向心力，则G ρ43πR 3mR2＝mR (2πT)2，所以T ＝3πρG，故选D.6. 一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对台秤的压力．下列表达式中正确的是 ( )A. g ′＝0B. g ′＝R 2r2gC. F N ＝0D. F N ＝m R rg答案：BC解析：在地球表面处G Mm R 2＝mg ，即GM ＝gR 2，在宇宙飞船内：G Mm r 2＝mg ′，g ′＝GM r 2＝gR 2r2，B 正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动时，其内物体处于完全失重状态，故F N ＝0，C 正确．7. 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星离其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 ( )A. 6小时B. 12小时C. 24小时D. 36小时答案：B解析：地球的同步卫星的周期为T 1＝24小时，轨道半径为r 1＝7R 1，密度ρ1.某行星的同步卫星周期为T 2，轨道半径为r 2＝3.5R 2，密度ρ2.根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有Gm 1×ρ143πR 31r21＝m 1(2πT 1)2r 1Gm 2×ρ243πR 32r22＝m 2(2πT 2)2r 2.化简得T 2＝12小时，故选B.8. 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如下图所示．该行星与地球的公转半径之比为( )答案：B解析：设地球和行星的轨道半径分别为r 1、r 2，运行周期分别为T 1、T 2.由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm r 2＝mr (2πT )2，从而有r 2r 1＝(T 2T 1)23 ，又NT 1＝(N －1)T 2，联立解得r 2r 1＝(NN －1)23.9. 地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a n ，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的 ( )A. g a n倍 B. g ＋a na n 倍 C.g －a na n倍 D.g a n倍 答案：B解析：原来状态应满足公式G Mm R2－mg ＝ma n ＝m ω2R飘起来时G Mm R2＝m ω′2R ，M 为地球质量，m 为物体质量，R 为地球半径，ω′为飘起时角速度，ω为原来的角速度，联立求解可得ω′＝ωg ＋a na n，所以B 对． 10. [2012·新课标全国卷]假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A. 1－d RB. 1＋d RC. (R －d R)2D. (RR －d)2答案：A解析：根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：Gm ·43πR 3ρR 2＝mg在矿井底部有：Gm ·43πR －d 3ρR －d＝mg ′，所以g ′g ＝R －d R ＝1－d R. 故选项A 正确． 11. 某物体在低速(接近0)情况下质量为m 0，在速度为v 的高速(接近光速)情况下质量为m ，则由狭义相对论，物体速度v 为( )A. m 0m ·cB. 1－m 20m 2·c C. (1－m 0m)·cD.1＋m 20m2·c 答案：B 解析：根据m ＝m 01－v 2c2可得v ＝1－m 20m2·c ；B 项正确． 12. 下列说法中正确的是( )①当物体运动速度远小于光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别 ②当物体运动速度接近光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别 ③当普朗克常量h (6.63×10－34J·s)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别④当普朗克常量h (6.63×10－34 J·s)不能忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③答案：A解析：经典力学可以认为是相对论物理学在低速、宏观状态下的特例，故A 正确． 二、计算题(本大题共5小题，共52分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13. (8分)火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg 的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的物体受到火星引力的多少倍？答案：94解析：设火星半径为R ，地球半径为2R ；火星质量为M ，地球质量为9M . 在地球上F ＝G 9Mm4R 2，在火星上F ＝G MmR2，所以同质量的人在地球表面受到的吸引力是在火星表面受到的吸引力的94倍．14. (10分)宇航员驾驶一宇宙飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T ，行星的平均密度为ρ，试证明ρT 2＝k (引力常量G 为已知，k 是恒量)．证明： 设行星半径为R ，质量为M ，飞船的轨道半径为r ，因为飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行，所以有r ＝R .由万有引力提供向心力有G Mm R 2＝m (2πT )2R 即M R ＝4π2GT又因为行星密度ρ＝M V ＝M43πR3将①式代入②式得ρT 2＝3πG＝k 证毕．15. (10分)宇宙中恒星的寿命不是无穷的，晚年的恒星将逐渐熄灭，成为“红巨星”，有一部分“红巨星”会发生塌缩，强迫电子同原子核中的质子结合成中子，最后形成物质微粒大多数为中子的一种星体，叫做“中子星”，可以想象，中子星的密度是非常大的．设某一中子星的密度是ρ，若要使探测器绕该中子星做匀速圆周运动以探测中子星，探测器的运转周期最小值为多少？答案：3πG ρ解析：设该中子星的半径为R ，探测器质量为m . 则中子星的质量：M ＝ρV ＝43πR 3ρ.探测器做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，假设探测器飞行高度为h ，有：GMm R ＋h2＝m4π2T 2(R ＋h )．得T 2＝4π2R ＋h 3GM.代入M 值得T ＝3πR ＋h 3G ρR 3. 当h ＝0时，T 有最小值为T min ＝3πG ρ. 16. (12分) 2012年6月16日，我国成功发射“神舟九号”飞船．假设“神舟九号”飞船返回舱内有一体重计，体重计上放一物体，火箭点火前，宇航员刘洋观察到体重计的示数为F 0.在“神舟九号”载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高度为H 时刘洋观察到体重计的示数为F ，设地球半径为R ，第一宇宙速度为v ，求：(1)该物体的质量． (2)火箭上升时的加速度．答案：(1)F 0R v 2 (2)Fv 2F 0R －v 2R R ＋H2解析：(1)设地面附近重力加速度为g 0，由火箭点火前体重计示数为F 0，可知物体质量为m ＝F 0g 0由第一宇宙速度公式v ＝g 0R可得地球表面附近的重力加速度g 0＝v 2R联立解得该物体的质量为m ＝F 0R v 2(2)当飞船离地面高度为H 时，物体所受万有引力为F ′＝GMm R ＋H 2而g 0＝G M R2对物体由牛顿第二定律得F －F ′＝ma联立以上各式解得火箭上升时的加速度a ＝Fv 2F 0R －v 2RR ＋H2.17. (12分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可以推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G )答案：4π2T 2Gr 3解析：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做匀速圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2.根据万有引力定律，对m 1有G m 1m 2r 2＝m 1ω21r 1，得m 2＝ω21r 1r 2G 对m 2有G m 1m 2r 2＝m 2ω22r 2，得m 1＝ω22r 2r 2G根据角速度与周期的关系及题意知 ω1＝ω2＝2πT，r ＝r 1＋r 2联立解得m 1＋m 2＝4π2T 2Gr 3.。