高中物理 万有引力万有引力测试题
物理万有引力定律的应用题20套(带答案)
mg
对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：
联立可得：
GMm r2
m4 T2
2r
g
4 2r3 T 2R2
(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：
GMm mg mv2
R2
R
可得月球的第一宇宙速度：
v
gR
4 2r3 T 2R
9．2019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成 功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为 r 的匀速圆周运动。卫星的 质量为 m，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度大小为 g，不计地球自转的影响。 求：
4 (4000 103 )2 6.67 1011
kg
11024 kg
6．2018 年 11 月，我国成功发射第 41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是 地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期 T 相同。已知地球的 半径为 R，地球表面的 重力加速度为 g，求该卫星的轨道半径 r。
（1）A 星体所受合力的大小 FA； （2）B 星体所受合力的大小 FB； （3）C 星体的轨道半径 RC； （4）三星体做圆周运动的周期 T．
【答案】（1） 2
Gm2 3
a2
（2）
7Gm2 a2
（3） 7 a （4）T π 4
a3 Gm
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由万有引力定律，A 星体所受 B、C 星体引力大小为
则合力大小为
FR 4
G
mAmB r2
G
2m2 a2
FCA ,
FA 2
3G
m2 a2
（2）同上，B 星体所受 A、C 星体引力大小分别为
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数3μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s【解析】 【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2． 由G2MmR=mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1=gR =6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度． 【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224T π① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝tT '×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinR h＋arcsin Rr ） ⑤由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2()r h r π-（arcsin R h＋arcsin Rr ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．3．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v =- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用4．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm+L,（2）()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 R Mr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：2T == 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．5．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
(常考题)人教版高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试(有答案解析)(1)
一、选择题1．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ）A ．彗星绕太阳运动的角速度不变B ．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度C ．彗星在近日点处的加速度小于远日点处的加速度D ．彗星在近日点处的机械能小于远日点处的机械能2．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（ ）①万有引力定开普勒在实验室发现的②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律2Mm F Gr中的r 是两质点间的距离③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力． A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④ 3．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。
下列说法正确的是（ ）A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的速度4．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。
如图所示，嫦娥五号取土后，在P 点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。
已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T 1，轨道半径为R ；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a ，经过P 点的速率为v ，运行周期为T 2。
已知月球的质量为M ，万有引力常量为G ，则（ ）A．3132TTaR=B．GMva=C．GMvR=D．23214πRMGT=5．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述中正确的是（）A．卫星的运行速度可能等于第一宇宙速度B．卫星距离地面的高度为2 324 GMTπC．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度D．卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度6．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径为（）A．22()4g g Tπ-B．22()4g g Tπ+C．224g TπD．224gTπ7．如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M、N分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。
(必考题)高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就。
已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则（）ABC．飞船在此圆轨道上运行的周期为2D2．“木卫二”在离木星表面高h处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R，万有引力常量为G。
若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（）A．()3222R hGTπ+B．()3222R hGTπ+C．()3224R hGTπ+D．()3224R hGTπ+3．2020年10月22日，俄“联盟MS-16”载人飞船已从国际空间站返回地球，在哈萨克斯坦着陆。
若载人飞船绕地球做圆周运动的周期为090minT=，地球半径为R、表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．飞船返回地球时受到的万有引力随飞船到地心的距离反比例增加B．飞船在轨运行速度一定大于7.9km/sC．飞船离地高度大于地球同步卫星离地高度D4．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法错误的是（）A．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的B．轨道半径越大，卫星线速度越大C．轨道半径越大，卫星线速度越小D．同一轨道上运行的卫星，线速度大小相等5．如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（）A ．卫星可能的轨道为a 、b 、cB ．卫星可能的轨道为a 、cC ．同步卫星可能的轨道为a 、cD ．同步卫星可能的轨道为a 、b6．如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M 、N 分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P 点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。
以下说法正确的是（ ）A ．卫星乙在M 点的线速度小于在N 点的线速度B ．卫星甲在P 点的线速度小于卫星乙在N 点的线速度C ．卫星甲的周期等于卫星乙的周期D ．卫星甲在P 点的加速度大于卫星乙在P 点的加速度7．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。
人教版高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》检测(答案解析)(1)
一、选择题1．下列说法正确的是（）A．在赤道上随地球一起转动的物体的向心力等于物体受到地球的万有引力B．地球同步卫星与赤道上物体相对静止，且它跟地面的高度为某一确定的值C．人造地球卫星的向心加速度大小应等于9.8m/s2D．人造地球卫星运行的速度一定大于7.9km/s2．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60︒的正上方按图示方向第一次运行到南纬60︒的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是（）A．该卫星的运行速度—定大于7.9km/sB．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能3．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。
若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为1T（地球自转周期），一年的时间为2T（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为1L，地球中心到太阳中心的距离为2L。
下列说法正确的是（）A．由以上数据不能求出地球的质量B．由以上数据不能求出太阳的质量C．由以上数据不能求出月球的质量D．由题中数据可求月球的密度4．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离。
已知哈雷彗星近日距离大约为0.6个天文单位，其周期为76年，只考虑太阳对其引≈）力，而忽略其它星体对其影响，则其远日距离约为（376 4.2A．4.2个天文单位B．18个天文单位C．35个天文单位D．42个天文单位5．如图所示，人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。
先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，然后在A点（近地点）点火加速，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ；在B 点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
关于卫星的发射和变轨，下列说法正确的是（）A．卫星在圆轨道Ⅰ上运行时的角速度小于在圆轨道Ⅲ上的角速度B．卫星从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，动能减小，重力势能增大，机械能守恒C．卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行时，经过A点时的速度大于地球的第一宇宙速度D．卫星经过B点时，在椭圆轨道Ⅱ上运行时的加速度大于在圆轨道Ⅲ上运行时的加速度6．宇航员在地球表面以初速度0v竖直上抛一小球，经过时间t小球到达最高点；他在另一星球表面仍以初速度0v竖直上抛同一小球，经过时间5t小球到达最高点。
人教版(2019)高中物理选择性必修二 7 万有引力定律 试题(含答案)
7.2 万有引力定律1．关于万有引力定律的数学表达式F =G 122m m r ，下列说法中正确的是（ ） A ．公式中的G 为引力常量，其数值首先由英国物理学家卡文迪什测定，G 没有单位B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．m 1、m 2受到的对方给予的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力D ．m 1、m 2受到的对方给予的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力2．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（ ）①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的①对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律2Mm F Gr 中的r 是两质点间的距离 ①对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离①质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力。
A ．①①①B ．①①C ．①①①D ．①①3．下列实验用到与“探究加速度与力、质量的关系”相同实验方法的是（ ）A ．甲图斜面理想实验B ．乙图卡文迪什扭秤实验C ．丙图共点力合成实验D ．丁图“探究向心力大小”实验4．地球对月球具有相当大的万有引力，但月球却没有向下掉落回地面的原因是（ ）A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力合力为零B ．地球对月球的引力还不算大C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力D ．地球对月球的万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运动5．“月一地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据．已知地球半径为R ，地球中心与月球中心的距离r = 60R ，下列说法正确的是 （ ）A ．“月一地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力B ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160C ．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等D ．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度的160 6．假设地球是一个均匀球体，其半径为R 。
高中物理【万有引力与宇宙航行】章末综合测评
高中物理【万有引力与宇宙航行】章末综合测评一、选择题(本题共10小题。
在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求)1．下列关于万有引力定律的说法正确的是( )A ．任意两个物体之间都存在万有引力，其大小跟两个物体的质量之和成正比B ．当两个物体无限靠近时，它们之间的万有引力将趋于无穷大C ．万有引力定律的发现说明天上和地上的物体遵循同样的科学法则D ．牛顿发现万有引力定律并通过实验测出了引力常量的数值解析：任意两个物体之间都存在万有引力，其大小跟两个物体的质量之积成正比，故A错误；当两个物体无限靠近时，物体不能被看成质点，万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2不再适用，所以不能得到万有引力趋于无穷大的结论，故B 错误；万有引力定律的发现说明天上和地上的物体遵循相同的科学法则，故C 正确；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什通过实验测出了引力常量的数值，故D 错误。
答案：C2．假设在地球周围有质量相等的A 、B 两颗地球卫星，已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度为R ，卫星B 距地面高度为2R ，卫星B 受到地球的万有引力大小为F ，则卫星A 受到地球的万有引力大小为( )A.3F 2B.4F 9C.9F 4 D ．4F解析：卫星B 距地心的距离为3R ，根据万有引力的表达式可知，受到的万有引力F ＝GMm (3R )2＝GMm 9R 2；卫星A 距地心的距离为2R ，受到的万有引力为F ′＝GMm (2R )2＝GMm 4R 2，则有F ′＝94F ，故A 、B 、D 错误，C 正确。
答案：C3.如图所示，a 为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。
以下关于a 、b 、c 的说法中正确的是( )A ．b 的运转周期最短B ．a 的轨道半径最小，做圆周运动的线速度最大C ．a 和b 的角速度相同D ．b 的轨道相对赤道面倾斜，不稳定，在地球引力作用下最终将落到赤道平面上解析：卫星c 为同步卫星，所以T a ＝T c ，根据G Mm r 2＝m (2πT )2r ，得T ＝2π r 3GM，则c 的周期大于b 的周期，即b 的运转周期最短，故A 正确；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa ＝ωc ，根据v ＝rω，c 的线速度大于a 的线速度，由公式G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝ GM r，则v c <v b ，则有v b >v c >v a ，故B 错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa ＝ωc ，再根据GMm r2＝mω2r ，得ω＝ GM r 3，可知ωb >ωc ，所以ωb >ωa ，故C 错误；b 的轨道相对赤道面倾斜，仍由万有引力提供向心力，则b 卫星能稳定运行，故D 错误。
高中物理万有引力试题.
万有引力试题1 .某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中央的圆.由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r i慢慢变到「2,用国、巳分别表示卫星在这两个轨道上的动能,那么〔〕A. r iv r2' E kiv E k2 B . r i >r2, E kiV R2C. r i>r2, E ki>E<2 D .一<匕E ki>&22. 一飞船在某行星外表附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量〔〕A.飞船的轨道半径B.飞船的的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量3 .引力常量G月球中央到地^^中央的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有〔〕A.月球的质量B .地球的质量C.地球的半径D .月球绕地球运行速度的大小4 .据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居〞行星,起质量约为地球质量的6.4倍一个在地球外表重量为600N的人在这个行星外表的重量将变为960N,由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为〔〕A i/2B 2C 3/ 2D 45 .根据观察,在土星外层有一个环,为了判断环是土星的连续物还是小卫星群.可测出环中各层的线速度V与该层到土星中央的距离R之间的关系.以下判断正确的选项是：A.假设V与R成正比,那么环为连续物；B.假设V2与R成正比,那么环为小卫星群；C.假设V与R成反比,那么环为连续物；D.假设V2与R成反比,那么环为小卫星群.6.据报道,我国数据中继卫星“天链一号Ol星〞于2021年4月25日在西昌卫星发射中央发射升空,经过4次变轨限制后,于5月i日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号0i星〞,以下说法正确的选项是A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等7.火星的质量和半径分别约为地球的工和工,地球外表的重力加速度为g,那么火星外表的重i0 2力加速度约为A. 0.2g B . 0.4g C . 2.5g D . 5g8.图是“嫦娥一号奔月〞示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭屡次变轨,进入地月转移 轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.以下说法正确的选项是 A.发射“嫦娥一号〞的速度必须到达第三 宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星的周期与卫星质 重有关C.卫星受月球的引力与它到月球中央距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力 9 .如下图,“嫦娥奔月〞的过程可以简化为：“嫦娥一号〞升空后,绕地球沿椭圆轨道运动,远地点A 距地面高为h i ,然后经过变轨被月球捕获,再经屡次变轨,最终在距离月球外表高 为h 2的轨道上绕月球做匀速圆周运动.假设地球的半径为R 、外表重力加速度为g 0,月球的质量为 M 半彳仝为R,引力常量为G,根据以 上信息,可以确定〔〕A. “嫦娥一号〞在远地点 A 时的速度B. “嫦娥一号〞在远地点 A 时的加速度C. “嫦娥一号〞绕月球运动的周期D.月球外表的重力加速度10 .我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为 m 、R2,半径分别为Ri 、Ra,人造地球卫星的第一宇宙速度为V ,对应的环绕周期为T,那么环绕月球外表附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为〔11 .我国探月的“嫦娥工程〞已启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假设宇航员体,那么月球的密度为 m ^R mR 2V, n ^R C .、/-77 v , :mR ' 3mR 3 T m 2R 3m>R mR 3 T mR v , m 2R mR -V v ,m R~；T3- mR mR 3 ,mR 3 m 2R 3 T 在月球上测得摆长为的单摆做小振幅振动的周期为 T,将月球视为密度均匀、 半径为r 的球A二 lA .23GrT 2B.3 二l 2GrTc 16 二 lC 23GrT 2D.3二 l ___ __ 216GrTA4A.12 .如下图,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星,以下说法正确的选项是( )A. b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度；B. b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度；C. c加速可追上同一轨道上的b, b减速可等候同一轨道上的c;D. a卫星由于某原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将增大.13 .在研究宇宙开展演变的理论中,有一种学说叫做“宇宙膨胀说〞,这种学说认为万有引力常量G缓慢地减小.根据这一理论,在很久很久以前,太阳系中地球的公转情况与现在相比A.公转半径R较大B .公转周期T较小C.公转速率v较大 D .公转角速度缶较小14 .神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点,不考虑其它星体的影响, A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图18所示.引力常量为G由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力F A可等效为位于O点处质量为m'的「-----* %星体(可视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m、m,试求/': 厂、m'(用m、m2表示)；、6J . 1O , (2)求暗星B的的质量m与可见星A的速率V、运行周期T和质量m \ \ 萨一之间的关系式；…(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量m的2倍,它将有可能成为黑洞.假设可见星A的速率v =2.7 M105m/s ,运行周期T =4.7冗父10、,质量m=6m,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？图18(G=6.67M10*N m2/kg2, m s = 2.0父1030kg )15 .为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项方案：在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住长降机.放开绳,升降机能到达地球上；人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.地球外表的重力加速2g=10m/s ,地球半径为R.求：(1)某人在地球外表用体重计称得重800N,站在升降机中,当长降机以加速度a=g (g为地球外表处的重力加速度)竖直上升,在某处此人再一次用同一体重计称得视重为850NI,忽略地球自转的影响,求升降机此时距地面的高度；(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上,地球自转的周期为T,求绳的长度至少为多长.16 .据报道最近在太阳系外发现了首颗“宜居〞行星,其质量约为地球质量的 6.4倍.一个在地球外表质量为50 kg的人在这个行星外表的重量约为800NI,地球外表处的重力加速度为一・ 2 入10m/s.求：(1)该行星的半径与地球的半径之比约为多少？(2)假设在该行星上距行星外表2M高处,以10m/s的水平初速度抛出一只小球(不计任何阻力),那么小球的水平射程是多大？17.开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动飞船与火箭别离后进入预定轨道,飞船在近地点〔可认为近地面〕开动发动机加速,之后,飞船速度增大并转移到与地球外表相切的椭圆轨道,飞船在远地点再次点火加速,飞船沿半径为r的圆轨道绕地运动.设地球半径为R,地球外表的重力加速度为g,假设不计空气阻力,试求神舟七号从近地点到远地点时间〔变轨时间〕.18.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动, 周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量. 〔引力常量为G答案及解析1 .【答案】B【解析】当卫星受到阻力作用后,其总机械能要减小,卫星必定只能降至低轨道上飞行, 故r 减小.由V =1GM 可知,V 要增大,动能、角速度也要增大.可见只有 B 选项正确2 .【答案】C【解析】卫星绕行星外表做圆周运动的向心力由行星对其的万有引力来提供,轨道半径近 似等于行星的半径,由“=PV=P 4nR 3/3,知P=3M/4nR 3①由①式可知,如果只测量轨 道半径或者只测行星质量 M 无法确定答案,故 A 、D 选项错；由GM m = mV 2 ,可知M =工上代入①式得：p= 3V 2可见知道运行速度和半径才能R 2 R G 4G 二 R 2 求出P,故B 选项错； 2 3由GMm_=m 〔且〕2R 知M ="三,代入①式得,知道周期T,就可算出P,可R 2 TGT 2 GT 2见C 选项正确.【答案】BD【解析】应时刻把握万有引力提供天体做圆周运动的向心力这一根本思 GMm=m 〔红〕2 R 可求出地球质量 M; R 2 T 由GMm = mV 2可求出月球的线速度;由于月球和地球半径不知, R 2 R 4.【答案】B【解析】天体外表物体的重力：近似等于天体与物体间的万有引力：即 在地球外表GM 地7 m = G 加=600N, 2地2在行星外表GM 星m = G ^ =960N,两式一比得：M 地R 星 ______________________6 0 0_______ 5,又由于22R 星2R 地2M 星 9 6 08M 星/ M 地=6.4所以R 星/ R 地=25 .【答案】AD【解析】连续物是指和天体连在一起的物体,其角速度和天体相同,其线速度 V 与r 成正 比.而对卫星来讲,其线速度 V =v'GM / r ,即V 与r 的平方根成反比.由上面分析可知, 连续物线速度 V 与r 成正比；小卫星群 M 与R 成反比.应选 A 、Do 6 .【答案】B【解析】由题目可以后出“天链一号卫星〞是地球同步卫星,运行速度要小于7.9 m/s ,而2 二GM 他的位置在赤道上空,图度一定, A 错B 对.由 切=—— 可知,C 对.由a=一屋可知,DTR错.C 错.GMm - mg7 .【答案】B【解析】考查万有引力定律.星球外表重力等于万有引力,2r 3_ g 火 皿® _ ,,_______ ___ J 加速度一=..D2 = 0.4 ,故B 正确.g M 地 FR<8 .【答案】C【解析】“嫦娥一号〞绕月球运动,要挣脱地球的引力,所以选项 正确；.在绕圆轨道上,卫星作匀速圆周运动,受地球的引力等于受月球的引力.所以选项 错. 9 .【答案】BCD正确11 .【答案】B【解析】测出单摆的周期,便可以算出该星球外表的重力加速度,摆球受到的重力可近似看作等于摆球与该星球之间的万有引力,由MmG R 2 = mg ,故火星外表的重力B 错；由万有引力得选项 C【解析】“嫦娥一号〞在远地点 A 时的加速度可由 GM 0m 口2 = ma 及(R 1 h)GM 0m … 2 =mg 0确定,R 1 由于轨道是椭圆,在远地点A 时的速度无法确定；“嫦娥一号〞绕月球运动的周期可由2GMm° =m(R 2 +h 2)!确定,月球外表的重力加速度可由(R 2 h 2)2T 2GMmR ； =mg 确定,故选项BCD 正确. 10.【答案】A【解析】由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力, 可得m i m/2 二、2QG -TT = m(二)R 1R 1T,又由于月球对探测器的万有引 力提供向心力,可得G m 2m=m(2：)2R 2；联立两式得 T 、R2丁同理,由地球对人造卫星的万有引力提供它作匀速圆周运动的向心力2m 〔m v G 2 m R i R i月球对探测器的万有引力提供向心力Gmm R ； /2v =m ——,联立两式得R 2T=2TT J-可得 g=—~~T -, g T 22_GMm gR mg= ---- -可得 M= R 2GmR 2m 2RV 所以选项A/2v将星球看作球体,那么 M=p • 4JI R 3,所以,最终可导出p =3汨23GRT 2所以选项B 正确 12 .【答案】D【解析】由于b 、c 在同一轨道上运行,故其线速度大小、加速度大小均相等.又 道半径大于a 的轨道半径,由V ZGM /r 知,V b =V C <典故A 选项错；由加速度 a=GM/r 2可知 a b =a c <a a ,故B 选项错.当c 加速时,c 受到的万有引力 F<m4/r ,故它将偏离原轨道做离心运动；当 b 减速时,b 受 到的万有引力 F>mV/r,故它将偏离原轨道做向心运动.所以无论如何 c 也追不上b, b 也等不到c,故C 选项错.对这一选项,不能用 V =、GM /r 来分析b 、c 轨道半径的变化情况. 对a 卫星,当它的轨道半径缓慢减小时,在转动一段较短时间内,可近似认为它的轨道半径未变,视为稳定运行,由 V =% GM /r 知,r 减小时V 逐渐增大,故 D 选项正确 13 .【答案】BC【解析】根据“宇宙膨胀说〞,宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的.大爆炸后各星球 队即以不同的速度向外运动,这种学说认为地球离太阳的距离不断增加,即公转半径也不断 增加,A 选项错.又由于地球以太阳为中央作匀速圆周运动,由G Mm 二寇,GMRR . R2 二R ..............................当G 减小时,R 增加时,公转速度慢慢减小. 由公式T= 可知T 在增加,应选项B 、C 正确. 14 .【解析】(1)设A 、B 的轨道半径分别为 口、「2,它们做圆周运动的周期 T 、角速度3都相同,根据牛 顿运动定律有F A = m 1a 2r 1 = m 20 2r 2即L = mr 2 m 1m 1m 2 , 」 _ _ m 1m 2 _ m 1mA BN 间的距曷 r =r 1 +r 2= ----------------------------- -r 1根据万有引力定律 F A=G-2一=G 一1m 2 r r 13m 2 m m 2)2b 、c 轨 得m ,二(2)对可见星A 有Gm1mr 12v =mur 1得:3 3丁m 2 _ v T,、2)(3)设m= nm (n>0),并根据条件 m=6m,及相关数据代入上式得3由数学知识知f (n) =一n 一亍在n>0是增函数(n 6)2n 1当n=2时,f(2) = ------------- r=—<3.5 所以一定存在n>2,即m>2m,可以判断暗星(n 6)28是黑洞. 15 .【解析】(1)由题意可知人的质量 m=80kg 对人分析：850 —mg' = ma ①GMm(G h)2GMm—=mg R得：h=3R(2) h 为同步卫星的高度,T 为地球自转周期得h =3『R16 .【解析】,一—一 口一, ,— 一 G、2(1)在该仃生外表处,由 G 行=mg 行,有g 行==16m/sm由万有引力定律： mg =6吗,有R 2 =GM /g R日"R 2 M 行g 地2党 M 地g 行代入数据解得—=2%1 ,2,(2)由平抛运动运动的规律：h = 1g 行t 2,s = vt2故 s =vq'2h / g 行代入数据解得s=5m 17.【解析】设神舟七号飞船在椭圆轨道上运行周期为 T .,在半径为r 的圆轨道上运行周期为 工-------- 7 =3.5 (n 6)2B 可能Mm~~2(R h)2n 2= m(R+h) •(——),TGMmR 2=mg ④,24 二二 m-rT 2而神舟七号飞船在椭圆轨道只运动了半个周期,即再配合黄金代换式 GM = gR 2,联立上述各式,可解得神舟七号从近地点到.远地点时间t =-(R + r) /-R — 2R 2g 18.【解析】根据题意有r i +「2=r根据万有引力定律和牛顿定律,cm 〔m 2G2- r2=m i W 2ri联立以上各式解得m 2 r m i m 2根据解速度与周期的关系知W i =W2联立③⑤⑥式解得依据开普勒第三定律可得To 2T 2)3m 1 m 24 二 3 rT 2G-io -又 运动过程中万确引力提供向心力Mm设两颗恒星的质量分别为m 、做圆周运动的半径分别为 r 1、 「2,角速度分别为 W , W .2= m 〔W i ri。
河南省实验中学高中物理 万有引力自主测试题1 新人教版必修2
河南省实验中学2015届高一物理自主测试题一、选择题（48分）1．关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ） A ．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B ．万有引力定律只适用于天体之间C ．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 2．关于卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献，下列说法中正确的是 （ ） A ．发现了万有引力的存在 B ．解决了微小力的测定问题C ．开创了用实验研究物理的科学方法D ．验证了万有引力定律的正确性3．A 、B 两颗地球卫星绕地球运转的周期之比为1，则( )A ．线速度之比为1B ．轨道半径之比为8∶1C ．向心加速度之比为1∶2D ．质量之比为1∶14．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A.R d -1 B. R d +1 C. 2)(R d R - D. 2)(dR R - 5．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v ，假设宇航员站在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，弹簧测力计的示数为N 。
已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为A ．mv 4GNB ．mv 2GNC ．Nv 2GmD ．Nv 4Gm6．如图在粗糙水平木板上放一物块，沿图所示的逆时针方向做匀速圆周运动，圆半径为 R , 速率v <gR ，ab 为水平直径，cd 为竖直直径。
设运动中木板始终保持水平，物块相对于木板静止，则下列判断中正确的是（ ） A ．物块始终受四个力作用,所受到的合外力指向圆心 B ．运动到d 点时物块与木板间可能没有弹力 C ．从a 运动到b ，物块处于超重状态 D ．从b 运动到a ，物块处于超重状态7．一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
万有引力与航天强化训练
一、选择题（每小题4分，共40分） 1.关于万有引力的说法正确的是（ ）
A 、万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来
B 、一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略
C 、地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D 、地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近 2.下列说法中正确的是（ ）
A ．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大环绕速度，也是发射卫星具有的最小发射速度
B ．可以发射一颗运行周期为80min 的人造地球卫星
C ．第一宇宙速度等于7.9Km/s ，它是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度的大小
D ．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 3.利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（ ） ①已知地球半径R 和地面重力加速度g
②已知卫星绕地琺做匀速圆周运动的轨道半径和r 周期T ③已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T 和月球质量m ④已知同步卫星离地面高h 和地球自转周期T
A ．①②
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
4.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 。
若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球密度相同。
已知地球半径R ＝6400km ，地球表面重力加速度为g ，这个小行星表面的重力加速度为 A ．20g B ．
201g C ．400g D ．400
1g
5．用m 表示地球的同步卫星的质量，h 表示它离地面的高度，R 0表示地球的半径，g 0表示地球表面的重力加速度，ω0为地球自转的角速度，则该卫星所受地球的万有引力为F ，则
A ．F=GMm/（R 0+h ）2
B ．F=mg 0R 02/（R 0+h ）2
C ．F=m ω02（R 0+h ）
D ．轨道平面必须与赤道平面重合
6．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a 、b 质量相等，
且小于c 的质量，则（ ） A ．b 所需的向心力最小
B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期
C ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度
D ．b 、c 的向心加速度大小相等，且小于a 的向心加速度
7．人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将（ ） Ａ．继续和卫星一起沿轨道运行 Ｂ．做平抛运动，落向地球 Ｃ．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 Ｄ．做自由落体运动，落向地球
8
发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道１． 然后经点火，使其沿椭圆轨道２运动，最后再次点火， 将卫星送入轨道３．如图所示，轨道１、２相切于Ｑ点，轨道２、３相切与Ｐ点，则当卫星分别在１、２、３轨道上 运行时，下列说法正确的有（ ）
Ａ．卫星在轨道３上的速率大于在轨道１上的速率 Ｂ．卫星在轨道３上的角速度小于在轨道１上的角速度 Ｃ．卫星在轨道１上经过Ｑ点时的加速度大于它在轨道２上 经过Ｑ点时的加速度
Ｄ．卫星在轨道２上经过Ｐ点时的加速度等于它在轨道３上经过Ｐ点时的加速度 9.两颗人造地球卫星，质量之比m 1：m 2＝1：2,轨道半径之比R 1:R 2=3:1，下面有关数据之比正确的是（ ）
A.周期之比T 1:T 2=3:1
B.线速度之比v 1:v 2=3:1
C.向心力之比为F 1:F 2=1:9
D.向心加速度之比a 1:a 2=1:9
10.地球同步卫星距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）
A.ω)(h R v +=
B.)/(h R Rg v +=
C.)/(h R g R v +=
D.32ωg R v = 二、填空题：（每空3分，共12分）
11．宇航员在某星球表面做了两个实验。
实验一：在该星球上以同样的高度和初速度平抛同一物体，发现其水平射程比地球上远3 倍。
实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是绕地球表面运行周期的 2 倍。
则该星球与地球的质量之比为 ；该星球与地球的半径之比为 。
12．中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转速度ω=60πrad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度。
试写出中子星的密度最小值的表达式ρ= 。
计算出该中子星的密度至少为 kg/m 3。
（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字） 三．计算题（每小题12分）
13．某一行星有一质量为m 的卫星，以半径r ，周期T 做匀速圆周运动，求： （1）行星的质量； （2）卫星的加速度；
（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的1／10,则行星表面的重力加速度是多少？
.
14．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
15.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速
，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时度方向是水平的，速度大小为v
不计火星大气阻力。
已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T 。
火星可视为半径为r 0的均匀球体。
16.已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球与地球间距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1,地球自转周期T 2,地球表面的重力加速度g 。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由h T
m h Mm G 222)2(π=得223
24GT h M π=
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。
如不正确，请给出正确的解法和结果。
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果。