万有引力与宇宙单元测试题(Word版 含解析)

所以
B正确；
CD．设地球同步卫星线速度和轨道半径分别为为 、 ，则
，
且
， ，
联立得
所以同步卫星离地面高度为
C正确，D错误。
故选BC。
6．2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则（ ）
A．地球的质量为
B．卫星运动轨道的最小半径为
C．地球同步卫星的线速度大小为
D．地球同步卫星距地面的高度为
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．设地球质量和半径分别为M、R，则第一宇宙速度满足
所以地球质量为
A错误；
B．由
得
，
所以轨道半径r越小，线速度越大，周期越小，且最小轨道半径即为地球半径R，联立得
根据万有引力提供向心力有
解得
可得卫星在两轨道运行时的角速度大小之比
ω1:ω2=125:27
选项B正确；
C．万有引力大小不变，但方向一直变化，选项C错误；
D．根据 ，则卫星在两轨道运行时的动能之比
Ek1∶Ek2=25:9
选项D错误；
故选B。
11．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是
A．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度
B．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小
C．2019年没有出现土星冲日现象
D．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有
解得
可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。
故选A。
13．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，下列说法不正确的是（ ）
A．轨道半径越大，周期越长
B．张角越大，速度越大
C．若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律 ，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，A正确；
故D正确。
故选ACD。
2．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。已在2013年以前完成。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。下列判断正确的是（ ）
可知AC的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C正确；
D．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积
由万有引力提供向心力，可知
解得
可知，在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正确。
故选BCD。
5．若第一宇宙速度为v1，绕地球运动的卫星最小的周期为T，地球同步卫星的周期为T0，引力常量为G，则（ ）
【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。
【详解】
A．由万有引力提供向心力
可求出火星的质量
故A正确；
B．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B错误；
C．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有
求得
故C正确；
D．火星的平均密度为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
在北极时，可知
赤道上的物体随地球做匀速圆周运动所需向心力
因此在赤道上的重力
由题可知
星球的密度
整理得
A正确，BCD错误。
故选A。
9．2019年2月5日，“流浪地球”在中国大陆上映，赢得了票房和口碑双丰收。影片讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
由于 ，则
所以
故B错误；
C．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
由于 ，根据 可知
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
得
由于 ，则
所以
故C正确；
D．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
由于 ，根据 可知
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
而
则停止的时间
D错误。
故选A。
10．2020年1月7号，通信技术试验卫星五号发射升空，卫星发射时一般需要先到圆轨道1，然后通过变轨进入圆轨道2。假设卫星在两圆轨道上速率之比v1∶v2=5∶3，卫星质量不变，则（ ）
A．卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速
B．卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比 =125∶27
可知轨道半径大的卫星运行速度小，所以卫星a的运行速度小于c的运行速度，卫星b的运行速度小于第一宇宙速度，选项A正确，C错误；
B．根据
得卫星的加速度为
可知轨道半径大的卫星加速度小，所以卫星a的加速度小于c的加速度，选项B错误；
D．根据
得卫星的周期为
可知轨道半径大的卫星周期大，所以卫星a（地球同步卫星）的周期大于c的周期，即卫星c的周期小于24h，选项D错误。
C．卫星在1轨道运行时和地球之间的万有引力不变
D．卫星在两圆轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2=9∶25
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．卫星通过椭圆轨道进入轨道2，需要做离心运动，所以应加速才能进入2轨道，选项A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
因为v1:v2=5:3，则
r1:r2=9∶25
C．线速度的大小关系为va<vc<vbD．向心加速度的大小关系为aa<ac<ab
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A错误；
B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
得
得
由于 ，则
所以
故D正确。
故选CD。
4．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A．C加速可追上同一轨道上的A
B．经过时间 ，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大Байду номын сангаас相等，且小于B的向心加速度
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率
B．飞船在A点处点火变轨时，速度增大
C．飞船从A到B运行的过程中加速度增大
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．飞船在轨道Ⅰ上，月球的万有引力提供向心力
在月球表面的物体，万有引力等于重力，得
解得
故A正确；
B．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度减小，故B错误；
A．每颗星球做圆周运动的半径都等于L
B．每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关
C．每颗星球做圆周运动的线速度
D．每颗星球做圆周运动的周期为
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知
r＝ ＝ L
A错误；
B．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得
C．飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知
因A到B的过程距离r变小，则加速度逐渐增大，故C正确；
D．对近月轨道的卫星有
解得
故D正确。
故选ACD。
3．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．向心力关系为Fa>Fb>FcB．周期关系为Ta=Tc<Tb
B．根据卫星的速度公式 ，可知张角越大，轨道半径越小，速度越大，B正确；
C．根据公式 可得
设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T，对于飞行器，由几何关系得
D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，故A错误；